Transformata Fouriera funkcji z L
2(R
1)
zadania na ćwiczenia
Zad. 1. Niech a, b ∈ R, a < b. Wyznacz transformatę Fouriera funkcji
f (x) = sin π(b − a)x
πx e−iπ(a+b)x. Wyraź ˆf przy założeniu, że a = −b = −2π1 .
Zad. 2. Wyznacz transformatę Fouriera funkcji
f (x) = 1
a2+ x2, a ∈ R, a 6= 0,
dwoma sposobami: jako funkcji z L1 oraz poprzez rozkład na ułamki proste i wyzna- czenie ich transformat.
Zad. 3. Niech
f (x) = x
a2+ x2, a ∈ R, a 6= 0.
Udowodnij, że f nie należy do L1(R1). Wyznacz transformatę Fouriera f .
Zad. 4. Oblicz
Z
R
sin2x x2 dx.
1
