Toepassingen van de theorie van scheepsbewegingen in golven

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

S)

LABORATORIUM VOOR SCHEEPSHYDROMECHANICA

Rapport No. 490p

Driekwart eeuw 'William Froude'

Vijftiende lustrum

Prof.Ir. J.Gerritsma

TOEPASSINGEN VAN DE THEORIE VAN

4*

I

De ontwikkeling van de methoden orn scheepsbewegingen in golven

te berekenen werd indertijd sterk gestimuleerd door een grotere

kennis omtrent de hydro-dynamische krachten die een oscillerende

drijvende cylinder ondervindt. De theorie daarvoor is gebaseerd

op bet werk van de wiskundige Ursell, die een oplossing vond voor

het geval van een cylinder met cirkelvormige doorsnede

Met behulp van conforme transformatie hebben Grim [2] en Tasai

3] Ursell's oplossing geschikt gemaakt voor cylinders met

dwars-doorsneden zoals die bij schepen voorkomen. De

berekeningsresul-taten die met deze methoden verkregen worden tonen een fraaie

overeenstemming met model experimenten, zelfs indien de meest

eenvoudige conforme transformatie, de zgn. t4Lewís transformatie",

voor dit doel wordt gebruikt. Porter heeft de aanpak van Grim en

Tasai uitgebreid door nauwkeuriger transformaties toe te passen

(multi coefficient of close fit methoden) [4J

Hij behandelde 65k

het geval van beperkte waterdiepte, hetgeen van actueel belang is

geworden voor offshore werk en voor het bepalen van

toelatings-eisen van grote schepen in havens in verband met de minimum

"keel clearance".

Een verdere uitbreiding had betrekking op andere dan verticale

oscillaties vari cylinders: de Jong [5]

en Tasai [6] ontwierpen

methoden om de hydrodynamische krachten (demping en hydrodyna

mische massakrachten) voor de slinger- en verzetbewegingen te

bepalen. Deze anti-symmetrische bewegingsvormen zijn belangrijk

voor de laterale bewegingen van schepen en andere drijvende

con-s truc t iecon-s .

Het gebruik van close fit methoden geeft in principe de

mogelíjk-Iieid om meer gecompliceerde dwarsdoorsneden te beschouwen: de

Lewis transformatie geeft wat dat betreft enkele beperkingen. Door

het aantal coefficienten in de transformatie formule uit te

brei-den kunnen inderdaad vrijwel alle doorsnebrei-den goed benaderd worbrei-den,

maar in de meeste practische gevallen is die "close fit" niet n0

dig terwijl de berekende massa en demping toch redelijk nauwkeurig

blijken te zijn.

Een alternatieve methode voor de berekening van demping en massa

werd gegeven door Frank [7]

Hij gebruikte een verdeling van

pulserende bronnen op bet cylinder opperviak in de gemiddelde

po-Sitie. De bronsterkte voigt uit de randvoorwaarde op het cylinder

oppervlak door middel van een integraal vergelijking. De

resulta-ten van beide methoden liggen dicht bij elkaar. Een derde

hereke-ning maakt gebruik van eindige elementen methoden. Opsteegh vond

volledige overeenstemming met de resultaten van de close fit

me-thode voor het geval van een rechthoekige doorsnede, waarvoor

ex-perimentele gegevens beschíkbaar waren

De keuze uit de genoernde methoden voor bet berekenen van demping

en massa lijkt niet erg kritisch te zijn en is meer een kwestíe

van smaak geworden. Orn rekentijd te besparen kunnen speciale

transformaties in bet geval van de eerst genoemde methoden ge-bruikt worden. Voor buibvormige doorsneden zijn dergelijke trans-formaties wel eens voorgesteld.

Men vraagt zich af in hoeverre berekeningsresultaten voor het geval van ondiep water orìnauwkeurig zijn door bet verwaariozen van viscositeit van het medium. De berekeningsresuitatcn van al de genoemde methoden zijn gebaseerd op de potentiaal theorie, waarbij die invloed niet beschouwd wordt. Experimenten duiden er op dat bij relatief ondiep water aanzienlijke niet

lineari-teiten een rol spelen, waardoor correcties op de genoemde reken-resultaten nodig zullen zijn als de "clearancett onder die kiel gering is.De snelle ontwikkeling van de methoden voor het bere-kenen van scheepsbewegingen in golven is voor een groot deel te danken aan het feit dat in 't aigemeen de viscositeit een

ge-ringe rol speelt. Daarom zijn numerieke methoden gebaseerd op de potentiaal theorie in veel gevallen practisch bruikbaar gebleken. De eerste pogingen orn berekeningen van scheepsbewegingen in

overeenstemning te krijgen met experimentele waarden waren niet overtuiger.d, maar dat werd snel verbeterd toen de besproken, meer nauwkeurige, demping en hydrodynamische massa-berekeningen ter beschikking kwamen.

In mindere mate bleek de formulering van de bewegingsvergelij-kingen van belang. Sedert het werk van Korvin Kroukovsky en Jacob [9] zijn kleine toevoegingen aan de coefficienten van de bewegingsvergelijkingen door verschillende auteurs voorgesteld

EIO, Il, 12, 131 Uit theoretisch oogpunt waren deze

toevoegin-gen belangrijk en met name zijn door die toevoegintoevoegin-gen de uit hy-drodynamisch oogpunt vereiste symmetrie betrekkingen tussen een aantai coefficienten tot stand gekomen; de massa koppel termen voor dampen en stampen bijvoorbeeid bezitten een dergelijke sym-metrie relatie. Het is echter gebleken dat bet effect van deze veranderingen op hot eindresultaat: de frequentie karakteristiek van de beschouwde beweging, klein is, zoals in 114] werd aange-toond. Soins bleek de correlatie met experimentele waarden zeifs siechter uit te vallen dan met de meer gebrekkige theorie; in

't bijzonder geldt dat voor bewegingsaraplituden van synetrische bewegingen in het resonantie gebied.

Van belang is de vraag tot welke grens de strip theorie bruik-baar is voor practische toepassing. In 't bijzonder moet daarbij de slankheid van bet schip beschouwd worden, immers intutíef ver-wacht men een siechter resultaat bij schepen met een geringe

lengte-breedte verhouding. Een serie systematisch gevarieerde scheepsvormen met een reeks van lengte-breedte verhoudingen is voor dat doel geanalyseerd. Het onderzoek omvatte gedwongen os-cillatieprceven voor de bepaling van de hydrodynamische demping en massa, de experimentele bepaling van de amplitude- en fase karakteristieken en de extra weerstand in golven. De

experimen-29

I

)

)

I

tele resultaten stemden goed overeen met de uitkomsten van over-eenkomstige berekeningen, zelfs voor een lengte-breedte verhou-ding 4, hetgeen een nogal verrassend resultaat is [14] , zie als

voorbeeld Figuur I.

De mogelijkheid orn de frequentie karakteristiek van een schip in enkelvoudige golven te berekenen en de toepasbaarheid van het superpositie principe voor het geval van een onregelmatige zee maakt een realistische analyse van de zeegaande eigenschappen van scheepsontwerpen en van bestaande schepen mogelijk. Ontwer-pers van schepen kunnen profiteren van systematische berekenin-gen van de frequentie responsie, waarbij de afmetinberekenin-gen en de vorm van schepen gevarieerd is. Dergelijke berekeningen zijn uit-gevoerd door Beukelman en Ruijser [15] . Het voornaamste

toe-passingsgebied van dit soort berekeningen wordt bij snelle sche-pen gevonden: containerschesche-pen, patrouillevaartuigen en marine-schepen. In verband met de eindeloze variatie van mogelijke golfcondities die een schip tijdens zijn leven ontmoet, is een standarizering van de zeegang bij het vergelijken van een aantal alternatieve scheepsontwerpen noodzakelijk. De standaard condi-ties kunnen gebaseerd zijn op bestaand statistisch materiaal en een bepaalde standaard vorm van het golfspectrum. Een uitgebrei-de samenvatting van geobserveeruitgebrei-de significante golfhoogten en perioden is gegeven door Hogben en Lumb [16] . Met behuip van deze gegevens kan een reeks van relevante spectra geconstrueerd worden, waarbij in de formulering van het spectrum twee constan-ten bepaald worden door significante golfhoogte en golfperiode. Voorzichtigheid is geboden omdat zee spectra er vaak niet uitzien zoals de genormaliseerde golfspectra die oceanografen voorstel-len. In Figuur 2 zijn twee spectra gegeven die in maart 1978 tijdens een meetvaart van Hr. Ms. Tydeman zijn gemeten met een golfboei van het Laboratorium van Scheepshydromechanica. De bi-modale vorm kan ontstaan door superpositie van twee zee condi-ties met verschillende dominante frequencondi-ties al of niet met ver-schillende voortplantingsrichting. In het geval van bijzondere scheepsvormen, zoals catamarans, draagvleugelboten, luchtkussen vaartuigen e.d. kan het voorkomen van veel golfenergie in een onverwacht frequentie bereik onaangename consequenties hebben, zoals in een enkel praktijk geval is gebleken.

Uiteraard is het beschikbaar hebben van gemeten golfspectra in het van belang zi,jnde vaargebied in bepaalde gevallen zeer wen-selijk. Het is bekend dat bijvoorbeeld de oliemaatschappijen uitgebreide golfwaarnemingen in de Noordzee hebben verricht in verband met de exploitatie van offshore constructies die onder-hevig zijn aan de gevolgen van zeegang.

Een nuttigen toepassing van de leer der scheepsbewegingen is de bepaling van de behouden sneiheid in zeegang waarbij de

willige" beperking van het machine-vermogen orn excessieve dyna-mische verschijnselen te vermijden belangrijk is. Oak is daarbij belangrijk de extra weerstand in golven, de bepaling van de con-dities die leiden tot waterovernarne, paaltjes pikken en de bere-kening van de verticale versnellingen in het voorschip. Het is duidelijk dat de bepaling van de behouden sneiheid in zeegang alln uitgevoerd kan worden als criteria voor de beoordeling van deze verschi.jnselen beschikbaar zijn. De beperking van het machi-ne-vermogen is een menselijke beslissing die gebaseerd is op sub-jectieve beoordeling van al of niet aanvaardbaar zijn van water-overnemen, paaltjes pikken enz. Die beslissing kan uiteen lopen, afhankelijk van degene die beoordeelt. Aan de andere kant blijkt dat het invoeren van dergelijke "gemiddelde" beslissing,

geba-seerd op statistisch materiaal, tot tamelijk acceptabele resul-taten leidt, althans in vergelijking met reis analyses van sche-pen. Een voor practisch gebruik ontwikkeld computerprogramma voor de bepaling van de behouden snelheid in zeegang, gebaseerd op de hoofdafmetingen en de vorm van het schip, het machine-vermogen en de hoofdafmetingen van bet schip is gepubliceerd door Journée

E17] . Het werd ontwikkeld op verzoek van bet KNNI voor gebruik

bij het optimaal routeren van schepen. Figuur 3 geeft een ver-lijking van een dergelijke berekeningen met reisgegevens van het M.S. Lukuga.

Zoals gezegd is bij een dergeiijke berekening de bepaling van de extra weerstand in golven van belang. Door de toenemende lengte van zeeschepen wordt het "vrijwillig" beperken van het machine-vermogen minder frequent omdat resonantie verschijnselen waarbij heftige dynamische responsies optreden dan blijkbaar minder veel-vuldig voorkomen. Bij een meetvaart op de Noord-Atlantische Oceaan met een groot containerschip (L 196 m) werd geconstateerd dat het volle machine-vermogen ontwikkeld werd in van voren inkomende

zeegang met een significante golfhoogte van 7 meter, hoewel de scheepssnelheid afnam van 23 tot 17 knopen. Hoewel enige slamming optrad, werd niet besloten tot vaartvermindering door reductie van het vermogen.

De extra weerstand in golven wordt berekend door de uitgestraalde dempingsenergie te relateren aan de arbeid die verricht wordt door de extra weerstandskracht.

De dempingsenergie kan vrij eenvoudig met de striptheorie bere-kend worden [14] . Deze methode geeft bevredigende resultaten,

hoewel drie dimensionale effecten, ín 't bijzonder bij bet voor-schip, verwaarloosd worden. Een voorbeeld van ceo vergelijking tussen berekende extra weerstand en modeiproefresultaten is in Figuur 4 gegeven, zowel voor een ballast condities als voor een voiheladen toestand.

Voor de berekening van het vermogen in golven zou men moeten

be-31

I

I

schikken over de voorstuwingskarakteristieken als het schip os-cillerende bewegingen uitvoert, terwiji ook de invloed van de or-bitaalbeweging in golven daarbij beschouwd zou moeten worden.

Goeman [18] voerde modeiproeven uit waarbij aan het scheepsmodel een gedwongen oscillerende beweging werd opgelegd. De gemeten propeller karakteristieken vertoonden weinig afhankelijkheid van de oscillatie frequentie, zolang geen ventilatie optrad.

Vrijvarende modelschroefproeven, waarbij de propeller zich onder een golf veld beyond, toonden aan dat de orbitaal sneiheid van de waterdeeltjes de stuwkracht en het koppel gerniddeld zeer weinig

benvloeden. Als extreme condities uitgesloten worden dan kan men voor de berekening van de behouden sneiheid in zeegang uitgaan van de stiiwater karakteristieken van de schroef. De daling van het riuttig rendement van de voortstuwing in zeegang is dan met voldoende benadering af te leiden uit de hogere schroefbelasting als gevoig van de toegenomen weerstand.

In een vroeg stadium hebben de classificatie maatschappijen de theorie van de scheepsbewegingen gebruikt voor de bepaling van golfbuigende momenten. Als voor elke dwarsdoorsnede van het schip de hydrodynamische krachten, de traagheidskrachten en de massa bekend zijn dan volgen, weer door toepassing van de striptheori, op eenvoudige wijze de dwarskracht en het buigend moment. Een dergeiijke berekening is niet beperkt tot de doorsnede in het midden van de lengte van het schip, zodat het verloop van de dwarskracht en van het buigend moment over de lengte van bet schip te bepalen is. Men vindt een redeli,jke overeenstemming met expe-rimentele resultaten, verkregen met modelproeven (19] . Deze

berekeningen werden uigevoerd in gevallen waarbij extrapolatie van bestaande empirische kennis ontoereikend was, zoals bij de opkomst van de grote tankscbepen. De daarbij gebruikte statis-tische voorspelling van de belasting op zeer lange termijn is gebaseerd op nogal intutieve aannamen, maar dat is wellicht te prefereren boyen bet gebruik van de zogenaamde standaardgolf die voor de berekening van de scheepssterkte nog steeds in zwang is

Van meer recente datum is de bepaling van het elastisch gedrag van de scheepsromp in golven. "Whipping" treedt op als door

stootkrachten, veroorzaakt door paaltjes pikken, bet schip gex-citeerd wordt in hoofdzakelijk een 2 knoopstrilling. Het is een verschijnsel dat na verloop van enige tijd uitdempt. "Springing"

lijkt daar in eerste instantie op, maar dempt niet uit, hoewel de amplitude van de elastische trilling als functie van de tijd

kan variaren. Springing wordt echter niet veroorzaakt door im-pulskrachten, maar door golfbuigende momenten, waarvan de fre-quentie overeenkomt met de eigen frefre-quentie van n der tril-lingsvormen van het schip, in hoofdzaak weer de 2 knoops verti-cale trilling. Deze verschijnselen doen zich in 't bijzonder

32

voor bij zeer lange schepen omdat de eigen frequenties van het elastisch gedrag daar zo laag zijn dat voldoende golfenergie aan-wezig is voor de excitatie. De bepaling van de golfberekening is een essentieel onderdeel van de berekening van het elastisch ge-drag van het schip in zeegang. De striptheorie is echter niet be-trouwbaar voor de bepaling van de golfexcitatiekrachten als re-latief kleine golflengten beschouwd worden, bijvoorbeeld als:

A/L < 0.5. Dit is niet in overeenstemming met de verwachtingen van theoretici, die juist voor die condities de striptheorie ge-schikt achten. 0m dit aspect te onderzoeken heeft Moeyes [20] verticale golfkrachten gemeten op een vastgehouden model van een

tanker. Het model bestand uit 24 secties, waaraan de golfkrachten afzonderlijk gemeten konden worden. De golflengte-scheepslengte verhouding varieerde van 0,065 tot 1.5. Uit het resultaat van de modelproeven kan geconcludeerd warden dat de striptheorie van

een betrouwbare bepaling van de verticale golfkracht verdeling over de lengte van het schip geeft, als de golfiengten grater ziin dan de halve scheepslengte. Voor kleinere golfiengten, die juist belangrijk zijn voor het "Springing" effect, geeft de strip-theorie geen goed resultaat, zie Figuur 5, met uitzandering van een gebied bij v66r- en achterschip. Men zou verwachten dat dr de afwijking ten opzichte van de experimentele waarden het grootst zou zijn als gevolg van drie-dimensionale effecten die niet in de berekening zijn opgenomen.

In het bovenstaande zijn een aantal voorbeelden genoemd waarbij de theorie der scheepsbeweging practisch bruikbare resultaten kan leyeren. Maar oak is aangegeven waar eventuele tekortkomin-gen optreden. Een verdere ontwikkeling van bet theoretische werk blijft dan oak noodzakelijk orn op gedetailleerde vragen van de kant van de ontwerper, de bouwer en de gebruiker van het schip een antwoord te kunnen geven.

Litera tuur.

1iJ

On the virtual mass and damping of floating bodies at zero speed ahead.

Symposium on the behaviour of ships in a seaway, Wageningen 1957.

[2] O. Grim,

A method for a more precise computation of heaving and pitching motions,both in smooth water and waves. Third Symposium on Naval Hydrodynamics 1960.

33

O

T. Tasai,

On the damping force and added mass of ships heaving and pitching.

Research Institute for Applied Mechanics. Kyushu University, 1959.

w. R. Porter,

Pressure distribution, added mass and damping coefficients for cylinders oscillating in a free surface.

Institute of Engineering research, University of California, 1960.

[s] B. de Jong,

Computation of the hydrodynamic coefficients of oscilla-ting cylinders.

Deift Shipbuilding Laboratory, Report 174 a, 1969.

F. Tasai,

Hydrodynamic force and moment produces by swaying and rol-ling oscillation of cylinders on the free surface.

Research Institute of Applied Mechanics, 1961

w. Frank,

Oscillation of cylinders in or below the free surface of deep fluids.

Naval Ship Research and Development Center, Report 2375, 1967.

[81 J.D. Opsteegh,

Berekening van de hydrodynamische coefficienten van licha-men die zich bevinden in de vrije opperviakte van een uit-gestrekt fluidum, met behulp van de eindige elementen me-thode.

Thesis Deift University of Technology, 1971.

[9] B.V. Korvin Kroukovsky and W.R. Jacobs,

Pitching and heaving motions of a ship in regular waves. Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1957.

[io] H. S6ding,

Eine Modification der Streifen Methode. Schiffstechnik, 1969.

[iii w.w. Semenof-Tjan, Tsansky et al, Motions of ships (in het Russisch).

Publishing Office Shipbuilding, 1969.

34

*

N. Salvesen, B.O. Tuch, O. Faltinsen,

Ship motions and sea loads.

Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1070.

J.H. Vugts.

The hydrodynaniic forces and ship motions in waves.

Thesis Deift University of Technology, 1970

J. Gerritsma, W. Beukelman, C.C. Glansdorp.

The effect of beam on the hydrodynamic characteristics of

ship hulls.

10th Symposium on Naval Hydrodynamics, 1974.

W. Beukelman en A. Ruijser,

Variation of parameters determining seakeeping.

mt. Shipbuilding Progress, vol. 24, July 1977, no. 275.

[161 N. }Iogben en F.E. Lumb,

Ocean wave statistics.

London Her Majesty's Stationary Office, 1967.

[171 J.M.J. Journée,

Prediction of speed and behaviour of a ship in a seaway.

mt. Shipbuilding Progress, vol. 23, September 1976, no. 265

[18] A. Goeman,

Weerstands- en voortstuwingsproeven met een model van de

S.A. van der Stel oscillerend in vlak water.

Rapport 402, Laboratorium voor Scheepshydromechanica,

1974, T.H. Deift.

E

19] J. Gerritsma en W. Beukelman,

Analysis of a modified strip theory for the calculation of

ship motions and wave bending moments.

Netherlands Research Center Report no, 9 S, 1967. TNO.

[20] G. Moeyes,

Measurement of exciting forces in short waves.

Report 437,

Laboratorium voor Scheepshydromechanica, 1976, T.H. Delft.

35

)

)

Fn=20 Fn.3O

i4

nieuwe methode } berekening

B7

=10

b2O

Fig.1: Amplitude karakteristiek van de domp beweging.

20

15

i

Fig.2: Golfspectra gerneten met golfboei Deift.

(m)---C = fuel inlet ratio

SH= voluntary speed reduction based on shipping and acceleration forward

SL= voluntary speed reduction based on slamming and acceleration forward

Fig.3: Vaartafval M.S.LUKUGA (L= 136m.) in zeegang, kerekend en gemeten.

)

'c:88%

5H

cc72%

FULL WA CONDITION L0HT LOAD CONDT}ON tCHT LOAÖ cONDITION

RUN BC-I Lss3E1 so 05 10 1.5

w -. sic-'

w -

ti

Fig.4: Vergelijking van berekende en gerneten weerstandstoename in enkelvoudige golven van een snel vrachtschip.

-J-::

Fig.5: Verdeling van de golfkracht amplitude À/L= 0.215 bij een tanker.

11

Fr 15 Fn 10

FULL LOAD COTDITICN

Fn . .25 Fn. 30

4k