Model symulacyjny nitkowego magazynu buforowego z linią montażową

ZESZYTY NAUKOWE P O L IT E C H N IK I S L A S K I E J

1990

S e r i a : A U T O M A TY K A 2 . 1 0 1 H r " S b i . 1 ó 8 3

F r a n c i s z e k M a r e c k i P o l i t e c h n i k a $ L ą ś k a

MODEL S Y M U L A C Y J N Y N I T K O W E G O M A G A Z Y N U B U F O R O W E G O Z L I N I Ą M ON TA ŻO W Ą *

a u t o m a t y c z n e g o m a g a z y n u b u f o r o w e g o o r a z l i n i i m o n t a ż o w e j z r o b o t a m i

W e l a s t y c z n y c h s y s t e m a c h m o n t a ż o w y c h o b i e k t y s ą d o s t a r c z a n e d o l i n i i z

1 5 3 . k a r u z e l o w e g o [ 4 3 . l u b w y s o k o ś c i o w e g o t l j .

Montaż e l a s t y c z n y j e s t m o n t a ż e m w i e l o w e r s y j n y m [ 1 3 . W t a k i m p r z y p a d k u i s t o t n e z n a c z e n i e ma k o l e j n o ś ć m o n t a ż u o b i e k t ó w [ 2 3 . M a g a z y n y b u f o r o w e u m o ż l i w i a j ą o g r a n i c z o n y w y bó r k o l e j n o ś c i m o n t a ż u o b i e k t ó w .

D o a n a l i z y s t e r o w a n i a m a g a z y n e m b u f o r o w y m o r a z l i n i ą m o n t a ż o w ą z robotami p r z e m y s ł o w y m i p o t r z e b n y J e s t m o del' m a t e m a t y c z n y . Z u w a g i n a zło ż o n o ś ć p r o b l e m u m o ż e t o b y ć j e d y n i e m o d e l’ s y m u l a c y j n y [ 3 3 .

W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n y j e s t o p i s p r o c e s u m a g a z y n o w a n i a i m o n t a ż u w p o sta ci r ó w n a ń s t a n u . W o p a r c i u o t e n o p i s m o ż n a s y m u l o w a ć s t e r o w a n i e z a pomocą r ó ż n y c h a l g o r y t m ó w .

1 ■ S f or muł o w a n l e pr o b i em u

M a g a z y n b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o s k ł a d a S i e z M n i t e k . K a ż d a n i t k a ma N Pozycji. N a p o z y c j a c h m o g ą z n a j d o w a ć s i e o b i e k t y r ó ż n y c h w e r s j i . W y r ó ż n i a m y W w e r s j i . P o n a d t o w m a g a z y n i e w y r ó ż n i a s i e p u n k t z a ł a d u n k o w y o r a z p u n k t w yładunkow y. P u n k t z a ł a d u n k o w y m a g a z y n u J e s t z w y k l e o s t a t n i ą s t a c j ą l i n i i t r a n s p o r t o w e j - a p u n k t w y ł a d u n k o w y m a g a z y n u j e s t z e r o w ą , s t a c j ą l i n i a m o nta żow e j.

O b i e k t y w n i t k a c h m a g a z y n u s ą p r z e s u w a n e d o n a j d a l s z e j p o z y c j i , k t ó r a je s t w o l n a C l i c z ą c o d w e j ś c i a d o w y j ś c i a } . W y j ś c i e m m a g a z y n u J e s t l i n i a montażowa. W o g ó l n y m p r z y p a d k u l i n i a m o n t a ż o w a j e s t s t e r o w a n a d y n a m i c z n i e .

W r e f e r a c i e p r z e d s t a w i o n o m o d e l m a t e m a t y c z n y

p r z e m y s ł o w y m i . M o d e l t e n ma p o s t a ć r ó w n a ń s t a n u .

1. W stęp

a u t o m a t y c z n y c h m a g a z y n ó w b u f o r o w y c h . M o g ą t o b y ć m a g a z y n y t y p u : n i t k o w e g o

* s P r a c a w c h o d z i w z a k r e s P r o g r a m u R P . I . O H . .w t e m a c i e A-l

158

WyniJca z t e g o , ±e o b i e k t y s ą p o b i e r a n e z p u n k t u w y j ś c i o w e g o m agazynu w c h w i l a c h , k t ó r e n i e s ą z n a n e p r z e d r o z p o c z ę c i e m p r o c e s u m o n t a ż u .

W c h w i l i z w o l n i e n i a p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o n a l e ż y p o d j ą ć d e c y z j ę , z k t ó r e j n i t k i w y ł a d o w a ć o b i e k t . M o ż n a w y ł a d o w a ć o b i e k t z n a j d u j ą c y s i ę nu o s t a t n i e j p o z y c j i n i t k i . A n a l o g i c z n i e o b i e k t z n a j d u j ą c y s i ę w punkcie z a ł a d u n k o w y m m o że b y ć z a ł a d o w a n y d o ‘ n i t k i , w k t ó r e j s ą w o l n e pozycje.

O b i e k t t e n z o s t a n i e p r z e s u n i ę t y d o o s t a t n i e j w o l n e j p o z y c j i .

Z a k ł a d a j ą c , ż e t r a n s p o r t e r p r z e d m a g a zy n e m p o r u s z a s i ę jed n o sta jn ie , m o żna p r z y j ą ć . ż e d a n e s ą c h w i l e d o s t ę p n o ś c i o b i e k t ó w w punkcie z a ł a d u n k o w y m m a g a z y n u . M i n i m a l n a r ó ż n i c a m i ę d z y tym i c h w i l a m i j e s t równa c y k l o w i t r a n s p o r t e r a . J e d n a k ż e r ó ż n i c a p o m i ę d z y ty m i c h w i l a m i może być w i ę k s z a , j e ż e l i n a n i e k t ó r y c h p o z y c j a c h t r a n s p o r t e r a n i e ma o b i e k t ó w .

Z a ł ó ż m y , ż e d a n e s ą c z a s y t r a n s p o r t u o b i e k t ó w z p u n k t u załadunkowego d o p i e r w s z e j p o z y c j i k a ż d e j n i t k i o r a z z o s t a t n i e j p o z y c j i k a ż d e j n it k i do p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o . T r a n s p o r t t e n m o że b y ć z r e a l i z o w a n y w r ó ż n y sposób, n p . z a p o m o c ą r o b o t a s u w n i c o w e g o . T r a n s p o r t o b i e k t ó w w n i t k a c h odbyw a się z e z n a n y m c y k l e m .

Z p u n k t u w i d z e n i a s t e r o w a n i a m a g a zy n e m b u f o r o w y m i s t o t n e znaczenie

■mają d w a z d a r z e n i a :

— z w o l n i e n i e p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o . C p r z y z a j ę t e j o s t a t n i e j p o z y c j i w pewnej n i t c e } ,

- p o j a w i e n i e s i ę o b i e k t u w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m ,' C p r z y w o l n e j p o z y c ji w p e w n e j n i t c e D .

W c h w i l i z w o l n i e n i a p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o n a l e ż y p o d j ą ć d e c y z ję o w y ł a d u n k u . J e d n a k ż e , J e ż e l i n a o s t a t n i e j p o z y c j i n i t e k w m a g a z y n i e n ie na o b i e k t u , t o d e c y z j a t a J e s t o p ó ź n i o n a .

A n a l o g i c z n i e w c h w i l i p o j a w i e n i a s i ę o b i e k t u w p u n k c i e załadunkowyn n a l e ż y p o d j ą ć d e c y z j ę o z a ł a d u n k u . J e d n a k ż e J e ż e l i n a p i e r w s z e j pozycji k a ż d e j n i t k i z n a j d u j e s i ę o b i e k t , t o d e c y z j a t a j e s t o p ó ź n i o n a .

R e a l i z a c j e d e c y z j i o w y ł a d u n k u i z a ł a d u n k u p r z e b i e g a j ą r ó w n o c z e ś n i e . Z c h w i l ą p o d j ę c i a d e c y z j i o w y ł a d u n k u o b i e k t y w n i t c e s ą p r z e s u w a n e o jedn*

p o z y c j ę w p r z ó d . W m i ę d z y c z a s i e m o żn a p o d j ą ć d e c y z j ę o z a ł a d u n k u o b ie k t u do t e j n i t k i . J e d n a k ż e p o z y c j a 5d o k t ó r e j d o t r z e o b i e k t , n i e j e s t z n a n a . Można j e d y n i e s y m u lo w a ć t r a n s p o r t o b i e k t ó w .

Po d e c y z j i o w y ł a d u n k u , o b i e k t y w w y b r a n e j n i t c e s ą p r z e s u w a n e przez c z a s c y k l u . P o d e c y z j i o z a ł a d u n k u w y b r a n y o b i e k t j e s t p r z e s u w a n y d o chwili o s i ą g n i ę c i a o s t a t n i e j w o l n e j p o z y c j i . J e d n a k ż e p o d e c y z j i o z a ł a d u n k u aoże b y ć w i e l e d e c y z j i o w y ł a d u n k u z t e j s a m e j n i t k i . Z a t e m s y m u l a c j a t r a n s p o r t u

o b i e k t u v n i t c e J e s t z ł o ż o n a .

P r z y j m u j e m y , ż e w t r a k c i e s y m u l a c j i b ę d z i e n a l i c z a n y c z a s procesu.

D e c y z j ę o z a ł a d u n k u m o żn a p o d j ą ć w c h w i l i , g d y w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y »

z n a j d u j e s i ę o b i e k t , a p i e r w s z a p o z y c j a n i t k i z w o l n i s i ę . A n a l o g i c z n i «

Magazyn b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o

159

d e c y z ję o w y ł a d u n k u m o żn a p o d j ą ć w c h w i l i ^ g d y p u n k t w y ł a d u n k o w y z w a l n i a się * a n a o s t a t n i e j p o z y c j i n i t k i J e s t o b i e k t .

P r o c e s p o w i n i e n b y ć s y m u l o w a n y d o c h w i l i w y s t ą p i e n i a z d a r z e n i a is t o t n e g o . Z d a r z e n i e m i s t o t n y m J e s t p o j a w i e n i e s i ę o b i e k t u w p u n k c i e załad un k o w y m l u b w y ł a d u n k o w y m .

2. Model m a t e m a t y c z n y n i t k o w e g o m a g a z y n u b u f o r o w e g o

•

Z a ł ó ż m y , ż e d a n y J e s t m a g a z y n b u f o r o w y t y p u ni t k o w e g o , s k ł a d a j ą c y s i ę z M n i t e k . W k a ż d e j n i t c e z n a j d u j e s i ę N p o z y c j i . W m a g a z y n i e s ą p r zec h o w y w a n e o b i e k t y V w e r s j i . O b i e k t y t e s ą p r z e s u w a n e w n i t k a c h z c y k l e m c. C za s t r a n s p o r t u o b i e k t u z p u n k t u z a ł a d u n k o w e g o d o n i t k i o r a z z n i t k i do punktu w y ł a d u n k o w e g o J e s t m n i e j s z y n i ż c . C y k l t r a n s p o r t e r a d o s t a r c z a j ą c e g o o b ie k t y d o m a g a z y n u o r a z c z a s y t a k t u l i n i i m o n t a ż o w e j s ą w i ę k s z e n i ż c . Przy t y c h z a ł o ż e n i a c h i s t o t n e z n a c z e n i e m a ją c h w i l e z a k o ń c z e n i a c y k l i magazynu.

' D e f . l . C h w i l a i s t o t n a T*\ k k - t e g o c y k l u m a g a z y n u .

O* . . , K J e s t c h w i l ą z a k o ń c z e n i a

Tak wi ę c

T k = k *c C1D

• 2 . S t a n m a g a z y n u w c h w i l i T * J e s t m a c i e r z ą

X',k

m = 1

,

n = 1 *

* M

* N

C 22)

Elem enty t e j m a c i e r z y o k r e ś l a m y n a s t ę p u j ą c o

w* J e ś l i p o k- ty m c y k l u n a n - t e j p o z y c j i ,

w m - tej n i t c e z n a j d u j e s i ę o b i e k t w - te j w e r s j i O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

• 3- S t a n p u n k t ó w z a ł a d u n k o w e g o i w y ł a d u n k o w e g o j e s t w e k t o r e m

P > - B 3 =

160

E l e m e n t y t e g o w e k t o r a o k r e ś l a m y n a s t ę p u j ą c o

P-k

w , J e ś l i p o k —t y m c y k l u w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m z n a j d u j e s i ę o b i e k t w - t e j w e r s j i

O . w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m C 3 a J

p *

f w . J e ś l i p o k - ty m c y k l u w p u n k c i e w y ł a d u n k o w y m k _ J z n a j d u j e s i ę o b i e k t w - te j w e r s j i

O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m C 3b D

II - 1 [ v [y-* = wl II O 1 m. n L V>5*n l «.w J ^ m,P J j

S t a n p o c z ą t k o w y m a g a z y n u J e s t m a c i e r z ą X ° . a s t a n k o ń c o w y m a c i e r z ą X K . Stan p o c z ą t k o w y J e s t z a w s r * d a n y C z i d e n t y f i k a c j i l u b e w i d e n c j i p r o c e s u j . Stan k o ń c o w y n i e j e s t d a n .; . M o ż n a J e d y n i e p o s t a w i ć p e w i e n w a r u n e k k o ń c o w y , który m usi s p e ł n i a ć s t a n k o ń c o w y . D l a p r z y k ł a d u , w k a ż d e j n i t c e m o gą b y ć o b iek ty j e d n e j w e r s j i , t z n .

V 3

l<m <M n

P r z y j ę c i e o k r e ś l o n e g o w a r u n k u k o ń c o w e g o ma n a c e l u U z y s k a n i e dobrych w a r u n k ó w p o c z ą t k o w y c h s t e r o w a n i a m o n t a ż e m w n a s t ę p n y m p r z e d z i a l e c z a s u .

A n a l o g i c z n i e s t a n p o c z ą t k o w y P ° j e s t z a w s z e d a n y , a s t a n k o ń c o w y PK m usi s p e ł n i a ć o k r e ś l o n y w a r u n e k , n p .

p K > O C 5 a 5

1 o r a z

p * = O C 5 b 5

P r z y j ę c i e C 5 a J j e s t u z a s a d n i o n e , b o w i e m l i n i a t r a n s p o r t o w a m o że sie p o r u s z a ć d o c z a s u d o s t a r c z e n i a o b i e k t u d o p u n k t u z a ł a d u n k o w e g o . Z kolei w a r u n e k C 5 t O J e s t u z a s a d n i o n y t y m , ż e w k a ż d y m p r z e d z i a l e c z a s u należy m o n t o w a ć o k r e ś l o n e o b i e k t y . Z a t e m n i e n a l e ż y w c z e ś n i e j p r z e s y ł a ć d o punktu w y ł a d u n k o w e g o o b i e k t u , k t ó r y n i e p o w i n i e n b y ć m o n t o w a n y ^ N a w e t w p rzy p a dku , g d y w p u n k c i e w y ł a d u n k o w y m z n a j d z i e s i e o b i e k t , k t ó r y ma b y ć m o n t o w a n y , to b y ć m o ż e w y b ó r i n n e g o o b i e k t u d a ł b y l e p s z e e f e k t y m o n t a ż u . Z a t e m lepiej s t e r o w a ć k o l e j n o ś c i ą m o n t a ż u b e z o p ó ź n i e n i a . J e ś l i w p u n k c i e w yładunkow y»

z n a j d u j e s i ę o b i e k t , t o s t e r o w a n i e j e s t o p ó ź n i o n e o j e d e n t a k t m o n t a ż u . W o d n i e s i e n i u d o s t a n u X m o żną p r z y j ą ć r ó w n i e ż w a r u n k i b r z e g o w e .

- P r a w o s t r o n n y w a r u n e k b r z e g o w y :

V 3 Xk > O C 6 a 3

0 < k < K m ’

c o o z n a c z a , ż e p o k a ż d y m c y k l u i s t n i e j e ' n i t k a m a g a z y n u . w k t ó r e j rtf o s t a t n i e j p o z y c j i z n a j d u j e s i ę o b i e k t , w t-akizn p r z y p a d k u l i n i a montażowi

Magazyn b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o

161

n ie b ę d z i e o c z e k i w a ć n a o b i e k t y .

- L e w o s t r o n n y w a r u n e k b r z e g o w y :

v 3 x k = o ceto

0< k<K m m< 1

Zatem p o k a i d y m c y k l u i s t n i e j e n i t k a , w k t ó r e j p i e r w s z a p o z y c j a J e s t w o l n a . W tak im p r z y p a d k u o b i e k t w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m n i e b ę d z i e o c z e k i w a ł n a z a ł a d u n e k .

W a run ek b r z e g o w y w o d n i e s i e n u d o y m o ż e b y ć z w i ą z a n y z

równomi e r n o ś c i ą l u b w e r s j a m i o b i e k t ó w d o s t a r c z a n y m i p r z e z t r a n s p o r t e r . Warunek b r z e g o w y d l a p 2 m o że b y ć z w i ą z a n y z r ó w n o m i e r n o ś c i ą p o b o r u o b i e k t ó w u

p rzez l i n i ę m o n t a ż o w ą . P r z y d u ż y c h r ó ż n i c a c h r ó w n o m i e r n o ś c i d o p ł y w u i odpływu o b i e k t ó w m a g a z y n m o ż e b y ć o p r ó ż n i o n y l u b z a p e ł n i o n y . W t a k i c h p r zy p a d k a c h d o t r z y m a n i e w a r u n k ó w C 6 J n i e J e s t m o ż l i w e .

W d a l s z y m c i ą g u w y r ó ż n i m y : - cy k l l i n i i t r a n s p o r t o w e j ^ c - c y k l n i t k i m a g a z y n u b u f o r o w e g o ^

- c z a s t a k t u l i n i i m o n t a ż o w e j .

C z a s t a k t u l i n i i m o n t a ż o w e j z m i e n i a s i ę C p r z y z a ł o ż e n i u s t e r o w a n i a d y n a m i c z n e g o }. J e d n a k ż e z a ł o ż y m y , ż e p o k a ż d y m c y k l u k m a g a z y n u b u f o r o w e g o , w którym z p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o p o b r a n o o b i e k t , m o ż n a o k r e ś l i ć c z a s t a k t u l i n i i m o n t a ż o w e j .

Z a ł ć ż m y . ż e c z a s t a k t u l i n i i m o n t a ż o w e j s p e ł n i a w a r u n e k

c < c C 6 c J

m

O zn acza t o . ż e j e ż e l i w c h w i l i t = O r o z p o c z y n a s i ę m o n t a ż , a p u n k t wyładunkowy j e s t p u s t y , t o p r z e d z a k o ń c z e n i e m m o n t a ż u w p i e r w s z y m t a k c i e w p un k cie w y ł a d u n k o w y m m a g a z y n u p o j a w i s i ę o b i e k t . O b i e k t t e n z n a j d z i e s i ę n a l i n i i m o n t a ż o w e j w d r u g i m t a k c i e i t d . . P o b ó r o b i e k t u z p u n k t u w y ład un ko w eg o n a s t ę p u j e w n i e z n a n y c h z g ó r y c h w i l a c h , l e c z p r z y p a d a t o n a pewne c y k l e m a g a z y n u . Z a t e m J e ż e l i p o k - l- s z y m c y k l u w p u n k c i e w y ła d u n k o w y m był o b i e k t , t o o b i e k t t e n m o ż e b y ć p r z e s u n i ę t y C l u b n i e J d o l i n i i m ontażowej w k - ty m c y k l u m a g a z y n u . Z p u n k t u w i d z e n i a s t e r o w a n i a m a g a z y n o m można p r z y j ą ć , ż e c h w i l e i w e r s j e p o b o r u o b i e k t ó w d o l i n i i m o n t a ż o w e j s ą losowe. P r z y s p e ł n i e n i u w a r u n k u C G a J m o ż n a z a ł o ż y ć , ż e l i n i a w y m u s z a o b i e k t o k r e ś lo n e j w e r s j i w l o s o w y m c y k l u m a g a z y n u .

O z n a c z m y p r z e z c l » . C l = 1 ...LD c z a s 1 - t e g o t a k t u m o n t a ż u . C z a s ten m ożna w y g e n e r o w a ć l o s o w o l u b w y z n a c z y ć n a p o d s t a w i e z n a n e g o s t e r o w a n i a

®ontażera - c o z o s t a ł o p > o k a za n e w p u n k c i e 4. Z a t e m m o ż n a p r z y j ą ć , ż e d a n e będą c h w i l e z a k o ń c z e n i a m o n t a ż u k o l e j n y c h o b i e k t ó w n a l i n i i . C h w i l e t e s ą

162

e le m e n t a m i w e k t o r a

• = [ n ] i = 1...

P r z y j m u j e m y , ż e j e ż e l i s p e ł n i o n y j e s t , w a r u n e k C 6 a 3 , t o można- w y znaczy ć j z e w z o r u

X=l X

n - E C m C 7 a 3

g d z i e : — c z a s \-go t a k t u m o n t a ż u .

J e ż e l i k r y t e r i u m o c e n y s t e r o w a n i a m a g a z y n e m j e s t maksymalizacj.

w y d a j n o ś c i l i n i i , t o n a l e ż a ł o b y s y m u lo w a ć p r o c e s m o n t a ż u p r z y wyprowadzaniu o k r e ś l o n e g o o b i e k t u z m a g a z y n u . Z a t e m m a g a z y n w p r o w a d z a o g r a n i c z e n i a dla p r o b l e m u k o l e j n o ś c i o w e g o m o n t a ż u w i e l © w e r s y j n e g o . S t a r t u j ą c z e s t a n u X ° i

P ° o r a z s t a n u p o c z ą t k o w e g o l i n i i m o n t a ż o w e j, m o ż n a p o d a w a ć d o l i n i i dostępne w m a g a z y n i e o b i e k t y ^ s t o s u j ą c o d p o w i e d n i e s t e r o w a n i e . E f e k t e m tegc s t e r o w a n i a b ę d z i e l i c z b a o b i e k t ó w z m o n t o w a n y c h n a l i n i i w ro zp atryw an y p r z e d z i a l e c z a s u C z m i a n i e r o b o c z e j D .

D e f . 4 . S t e r o w a n i e m a g a zy n e m w k- tym c y k l u J e s t w e k t o r e m

^ = [ < ] 1 « ! . 2 C 83

E l e m e n t y t e g o w e k t o r a o k r e ś l a m y n a s t ę p u j ą c o

C S a J p . J e ś l i w k- tym c y k l u n a l e ż y za ład o w ać - o b i e k t

d o p - t e j n i t k i

O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m o r a z

(

m. J e ś l i w k- tym c y k l u n a l e ż y w y ł a d o w a ć o b i e k t

ż m - tej n i t k i c s w

O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

S t e r o w a n i e d o p u s z c z a l n e m usi s p e ł n i a ć n a s t ę p u j ą c e w a r u n k i : - z a ł a d u n e k

jp* 1 » o j £u* « o j C 9a >

o r a z

3 [ ( p ^ > O ) . ( x j £ = O ] ] - (u * = p ] C 9b>

- w y ł a d u n e k

Magazyn b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o , ,

163

( p ^ > O ] * (u * - o ) C lO a D

oraz

l l(P- = °) * K ’h ” °]] ■* (“• = ”] C10b5

Zatem z b i ó r s t e r o w a ń d o p u s z c z a l n y c h w k a ż d y m c y k l u k j e s t z a l e ż n y o d s t a n ó w Xk"‘ 1 P k*\

W e j ś c i e m a g a z y n u b u f o r o w e g o J e s t s t r u m i e n i e m o b i e k t ó w , k t ó r e p o j a w i a j ą s ię w k o l e j n y c h c y k l a c h k w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m . W o g ó l n y m p r z y p a d ł u w e jś c ie j e s t m a c i e r z ą o k r e ś l a j ą c ą w e r s j e k o l e j n y c h o b i e k t ó w o r a z c h w i l e i c h d o s t ę p n o ś c i1 w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m . W r o z w a ż a n y m p r z y p a d k u p r z y j m u j e m y , ż e sp e łn io n y j e s t l e w o s t r o n n y w a r u n e k b r z e g o w y C 6 b D . Z a t e m o b i e k t n i e o c z e k u j e w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m . W t e n s p o s ó b i n n e o b i e k t y n i e s ą z a t r z y m y w a n e na l i n i i t r a n s p o r t o w e j . W k o n s e k w e n c j i t e r m i n y d o s t ę p n o ś c i t y c h o b i e k t ó w n i e u l e g a ją z m i a n i e .

W r z e c z y w i s t o ś c i o b i e k t w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m m o że o c z e k i w a ć w t r a k c ie k - t e g o c y k l u m a g a z y n u . J e ż e l i p o j a w i s i ę w c h w i l i t s p e ł n i a j ą c e j warunek

T * ' 4 < t < / & C U D

W c h w i l i T * o c z e k u j ą c y o b i e k t z o s t a n i e z a ł a d o w a n y d o w y b r a n e j n i t k i magazynu. P r z y j m u j e m y , ż e o c z e k i w a n i e o b i e k t u w p u n k c i e z a ł a d u n k o w y m p r z e z czas c p r z y c y k l u t r a n s p o r t e r a c ^ . C c < c t->» n i e p o w o d u j e m o d y f i k a c j i czasów d o s t ę p u p o z o s t a ł y c h o b i e k t ó w z l i n i i t r a n s p o r t o w e j .

P e f• 5 . W e j ś c i e m m a g a z y n u b u f o r o w e g o j e s t w e k t o r

S = [ s k ] k = l ... K c 1 “

Elem enty t e g o w e k t o r a s ą o k r e ś l o n e n a s t ę p u j ą c o :

w . J e ś l i w t r a k c i e k - t e g o c y k l u p r z e d p u n k t e m z a ł a ­ d u n k o w y m z n a j d u j e s i ę o b i e k t w - te j w e r s j i c i S a J O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

O biekt t e n p o w i n i e n z o s t a ć w p r o w a d z o n y d o p u n k t u z a ł a d u n k o w e g o w n a s t ę p n y m cyklu.

Zatem

[ p - ‘ = w] . ( p ^ = O ] ] * (p * = w ) C 1 3 D

W a n a l o g i c z n y s p o s ó b m o ż n a o p i s a ć w y j S c i o z m a g a z y n u . I s t o t n o z n a c z e n i e m a ją t a k t y , w k t ó r y c h z p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o o b i e k t y s ą p o b i e r a n e do l i n i i m o n t a ż o w e j .

F. Marecki

D e f . 6 . W y j ś c i e m m a g a z y n u b u f o r o w e g o J e s t w e k t o r

* - [yy ]

1

E l e m e n t y t e g o w e k t o r a , o k r e ś l a m y n a s t ę p u j ą c o

y

Z a t e m

w . J e ś l i w k- tym c y k l u p o b r a n o d o m o n t a ż u

o b i e k t w - t e j w e r s j i Ć 1 4 a 3

O . w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m ■

[ { p * * 1 = w j ^ (p k = O ] ] a ^yk = w j C 1 5 ?

S t e r o w a n i e w y ł a d u n k i e m m usi s p e ł n i a ć w a r u n k i C l O D .

3 . R ó w n a n i a s t a n u p r o c e s u m a g a z y n o w a n i a

Z a ł ó ż m y , ż e d a n e s ą s t a n y : X k_* i P k 1 d l a k = 1 , - . . , K- o r a z wejicit S . N a l e ż y w y z n a c z y ć s t e r o w a n i e U *.

Z a l e ż n i e o d s t e r o w a n i a b o d z i e m y u z y s k i w a l i o k r e ś l o n e w y j ś c i e t C y k l , w k t ó r y m o b i e k t J e s t p o b i e r a n y d o m o n t a ż u . J e s t z a l e ż n y o d sekwencji p o p r z e d n i c h o b i e k t ó w i s t e r o w a n i a m o n t a ż e m .

- R ó w n a n i a s t a n u p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o

J e ż e l i

p 1“’ 1 = 0 0 6 }

Z

t o w k- ty m c y k l u z m a g a z y n u J e s t w y p r o w a d z a n y o b i e k t , t z n .

P o n a d t o

u k > O C 1 7 D

k Je

C l SD

g d z i e : ft - z b i ó r s t e r o w a ń d o p u s z c z a l n y c h d l a w y ł a d u n k u w k-ij*

c y k l u .

Z b i ó r f5k J e s t o k r e ś l o n y n a s t ę p u j ą c o

pv = { n: xl~i, > 0 } ci95

Z a ł ó ż m y , ż e w y b ó r s t e r o w a n i a u k p o w i n i e n m a k s y m a l i z o w a ć l i c z b y obiektć*.

z m o n t o w a n y c h w p r z e d z i a l e c z a s u ^O, T*" J . W p r a k t y c e s t o s u j e się* regui) h > u r y s t y c z n e , k t ó r e n i e d a j Ą g w a r a n c j i o p t y m a l n e g o r o z w i ą z a n i a p r o b l e m u .

Z a t e m

M an azvn b u f o r o w y t - v o u n i t l o w ¿ o o

165

k p.

* jeii± [ ¿ r = °] ~ e pv)

¿ r ■ ^ b v > °] - £ Tk_1) - K > ■*“]}

O . j e , U ( p - >

o]

J e ż e l i n a z a k o ń c z e n i e k - l- g o c y k l u w p u n k c i e w y ł a d u n k o w y m z n a j d u j e s i ę o b i e k t , t o w k- ty m c y k l u n i e m o ż n a d o t e g o p u n k t u p r z e s ł a ć o b i e k t u z n i t k i m agazynu. O b i e k t t e n d o t a r ł b y d o p u n k t u w y ł a d u n k o w e g o p r z e d z a k o ń c z e n i e m k- tego c y k l u . W p r a w d z i e w k- ty m c y k l u o b i e k t m o ż e b y ć p o b r a n y d o m o n t a ż u , j e d n a k ż e g d y b y c h w i l a p o b r a n i a t a k i e g o o b i e k t u b y ł a p ó ź n i e j s z a n i ż c h w i l a d o t a r c i a d o p u n k t u wył a d u n k o w e g o o b i e k t u z m a g a z y n u - t o n a s t ą p i ł a b y k o l i z j a . A b y w y k l u c z y ć k o l i z j e ^ p r z y j m u j e s i ę r ó w n a n i e s t a n u p u n k t u wył a d u n k o w e g o C 2 0 3 .

W y j ś c i e w k - ty m c y k l u w y z n a c z a m y z f o r m u ł y

p k~‘ . j e ś l i |pk_1 > o j ~ jp k = o j C 2 1 3

V ' ' O . J e ś l i p > O

y

- R ó w n a n ie s t a n u p u n k t u z a ł a d u n k o w e g o J e ż e l i

k-i C223

to

p k = s k-‘ C 2 3 3

N a t o m ia s t w p r z y p a d k u , g d y

Pk_i > o C243

to w k- tym c y k l u o b i e k t j e s t z a ł a d o w a n y d o o d p r a w i e d n i e j n i t k i m a g a z y n u , tzn.

Ponadto

u k > O C253

lc !t

u e a C263

k r

g d z i e : a - z b i ó r s t e r o w a ń d o p u s z c z a l n y c h d l a z a ł a d u n k u w k- ty m cy k lu

C 2 7 3 2 b ió r o k j e s t o k r e ś l o n y n a s t ę p u j ą c o

°k = { » '■ = ° }

Wybór s t e r o w a n i a u k p o w i n i e n m a k s y m a l i z o w a ć l i c z b ę o b i e k t ó w z m o n t o w a n y c h w

p r z e d z i a l e c z a s u

Jo, T* j

166

p o m i ę d z y i l i c z b ą z m o n t o w a n y c h o b i e k t ó w , w p r a k t y c e s t o s u j e s i ę reguły h e u r y s t y c z n e . R e g u ł y h e u r y s t y c z n e n i e d a j ą g w a r a n c j i o ptym alnego r o z w i ą z a n i a p r o b le m u .

R ó w n a n i e s t a n u p u n k t u z a ł a d u n k o w e g o ma p o s t a ć :

k . , . , k-i _

s . J e ś l i p^ - o

O , J e ś l i jp *-1 > o j £ 3 x * ~ * = o j C E 8 J

p * “ . J e ś l i (p * " 1 > o ] ^ i V > o ]

i 1 J 1 i< p < M 1 J

J e ż e l i r e s p e k t o w a n y J e s t w a r u n e k C 6 b } . t o p r z y p a d e k

k k -1

s P- n i e z a c h o d z i .

C 2Q }

— R ó w n a n ia n i t e k m a g a z y n u

V p r o c e s i e m a g a z y n o w a n i a p r z y j m u j e m y , ż e w k- tym c y k l u o b i e k t m oże być z a ł a d o w a n y n a p i e r w s z ą p o z y c j ę ¿/-tej n i t k i C j e ż e l i b y ł a w o l n a } o r a z inny o b i e k t m o że b y ć w y ł a d o w a n y z o s t a t n i e j p o z y c j i m- tej n i t k i C j e ś l i n i e była p u s t a } . N a z a k o ń c z e n i e k - t e g o c y k l u o b i e k t y s ą p r z e s u w a n e n a k o l e j n e wolne p o z y c j e n i t k i .

Z a k ł a d a m y , ż e w p i e r w s z e j f a z i e n a s t ą p i z a ł a d u n e k i w y ł a d u n e k , a v d r u g i e j f a z i e - t r a n s p o r t o b i e k t ó w w n i t k a c h . ' S t a n m a g a z y n u ' p o p ierw sze j f a z i e o z n a c z a m y p r z e z X . C b e z g ó r n e g o i n d e k s u } .

Z a t e m

x. . = V.J

O . J e ś l i Ji = mj S H j j = nJ _ j u * = mj

p ^ 1 . J e ś l i = p j ^ £j = i j _ ^ = p j

• J e ś l i £ [i * p j N- £i » p j ^ {j > l j j

^ ^ ji x ir.J v = mj x |j < hljj

C 3 0 J

S t a n m a g a z y n u p o d r u g i e j f a z i e p r z y j m u j e p o s u a ć

K.

X. .

^i j e ś l i V X > O

j < r < N V'r

J e ś l i 3 fx = o l ^ fj > l ] j < r < N ^ v'r '

J e i 1 1 J S r < M

K = “I

O = 0

C 3 1 J

Magazyn b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o

167

Poniew aż o b i e k t z J - t e J ' p o z y c j i z o s t a n i e p r z e s u n i ę t y ^ J e ś l i r - t a p o z y c j a w tej sam ej n i t c e b y ł a p u s t a * Cr > J D . W t e n s p o s ó b m o żna s y m u l o w a ć p r z e p ł y w obiektów p r z e z m a g a z y n b u f o r o w y w k o l e j n y c h c y k l a c h o d k = 1 d o k * K.

E f e k t s t e r o w a n i a m oże b y ć o c e n i a n y n a p o d s t a w i e l i c z b y o b i e k t ó w zm ontowanych w c z a s i e

Zatem

k-K ~ ^{k •}

[ o . , * ] .

Q = Y q k ' C 32 D

k=i przy czym »

k 1 . J e ś l i y k > O

C 3 3 3 O , w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

Kryterium t o J e s t u w a r u n k o w a n e n i e t y l k o s p o s o b e m s t e r o w a n i a m a g a z y n e m ^ l e c z również s t e r o w a n i e m l i n i Ą m o n t a ż o w ą .

P o n ie w a ż c z a s o c h ł o n n o ś ć m o n t a ż u o b i e k t ó w r ó ż n y c h w e r s j i j e s t r ó ż n a , stąd suma C 32D p o w i n n a b y ć w a ż o n a

4. R ó w n a n ie s t a n u l i n i i m o n t a ż o w e j.

Z a ł ó ż m y , ż e l i n i a m o n t a ż o w a s k ł a d a s i ę z R r o b o t ó w p r z e m y s ł o w y c h . Na l i n i i m o n t o w a n y c h j e s t W w e r s j i o b i e k t ó w . O z n a c z m y p r z e z & r m * C r = 1 .

• • . . R o r a z w = 1 ... Y D , c z a s m o n t a ż u o b i e k t u w - te j w e r s j i p r z e z r-tego r o b o t a . C z a s y t e s ą d a n e .

• 7- S t a n l i n i i m o n t a ż o w e j J e s t w e k t o r e m

z '

■ [ ]

Elementy t e g o w e k t o r a o k r e ś l a m y n a s t ę p u ją c o

Z = I 2 * r = 1 ...R C 3 4 5

Z 1 =

J e ś l i w 1 —t y m t a k c i e r - t y r o b o t

m o n t o w ał o b i e k t w - te j w e r s j i C 3 C a 5 w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

Czas 1- te g o t a k t u m o n t a ż o w e g o w y z n a c z a m y z e t ó o r u

m a x { & l > C 3 o J

l < r < R rJir

P r zy jm u ją c . . ż e

168

J e ś l i r —t y r o b o t n i e m o n t u j e o b i e k t u w I - t y m t a k c i e .

R ó w n a n i e s i a n u l i n i i m o n t a ż o w e j z a p i s z e m y w p o s t a c i

Z 1 = Z 1' 1 r « 2 . . . . , R C 3 0 >

Z1 = pk C37J

1 2

j e d l i

< T k C 3 3 }

p r z y j m u j ą c V/° = O.

W a r t o z a u w a ż y ć , ż e w t e n s p o s ó b * J e ^ l i w c h w i l i w punkcie w y ł a d u n k o w y m m a g a z y n u n i e b i d z i e o b i e k t u * t o w t r a k c i e m o n t a ż u pewna p o z y c j a n a l i n i i b i d z i e p u s t a . P o w o d u j e t o o k r e ś l o n e e f e k t y m o n t a ż u .

C z a s m o n t a ż u o b i e k t u w - t e j w e r s j i n a l i n i i j e s t s u m ą

r=R

* - S e C 3 9 5

v

Z a t e m w p r o w a d z a j ą c w a ż o n e k r y t e r i u m s t e r o w a n i a z a m i a s t C 3 3 1 p r z y j m u j e m y

J e ś l i y k = v

C 4 0 3 w p r z y p a d k u p r z e c i w n y m

W t e n s p o s ó b p u s t a p o z y c j a n a l i n i i ¡ » w o d u j e s t r a t ę .

P r z y j m u j ą c , ż e w t r a k c i e m o n t a ż u n a l i n i i n i e m o ż e b y ć pustych p o z y c j i , t r z e b a z m o d y f i k o w a ć z a l e ż n o ś ć C 3 7 1 .

J e ś l i

jp* = o j ~ Jt1" 1 < w1' * i T ^ j • C 4 1 J

t o z g o d n i e z C 2 0 D w k + 1 - szy m c y k l u m a g a z y n u m o ż e b y ć w p r o w a d z o n y obiekt.

Z a t e m l i n i a m usi o c z e k i w a ć d o c h w i l i T k + 1 . J e ś l i w k + l - s z y m c y k l u obiekt n i e z o s t a n i e w y p r o w a d z o n y z m a g a z y n u C p o n i e w a ż n a o s t a t n i e j p o z y c j i każdej n i t k i n i e b y ł o o b i e k t u - l u b w o c z e k i w a n i u n a o b i e k t z d a l s z e j p o z y c j i ! ) . l i n i a m usi o c z e k i w a ć j e s z c z e d ł u ż e j .

M agazyn b u f o r o w y t-ypu n i t k o w e g o

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5 . U w a g i k o ń e e w e

P r z e d s t a w i o n e w r e f e r a c i e r ó w n a n i e s t a n u o p i s u j ą c e p r z e p ł y w o b i e k t ó w p r z e z m a g a z y n b u f o r o w y t y p u n i t k o w e g o o r a z i c h m o n t a ż n a z r o b o t y z o w a n e j l i n i i s ą p o d s t a w ą p r o g r a m u s y m u l a c y j n e g o . C e l e m s y m u l a c j i J e s t w e r y f i k a c i a a lgo ry tm ó w s t e r o w a n i a .

S y m u l a t o r m a g a z y n u b u f o r o w e g o t y p u n i t k o w e g o i l i n i i m o n t a ż o w e j p o zw ala a n a l i z o w a ć r ó ż n e s t r a t e g i o p o s t ę p o w a n i a , n p . m o n t a ż z p u s t y m i p o z y c j a m i , z a t r z y m a n i e l i n i i C w y m u s z o n e l u b c e l o w e } , i t p .

W a n a l o g i c z n y s p o s ó b m o ż n a w y p r o w a d z i ó r ó w n a n i a s t a n u d l a s y s t e m ó w z m agazynami t y p u k a r u z e l o w e g o o r a z w y s o k o ś c i o w e g o .

LITERATUR A

t i l . A s s e m b l y A u t o m a t i o n : . P r o c e e d i n g s o f t h e 7 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e . Z u r i c h . 1 9 8 3 .

[2 3 . K o w a l e w s k i H 1 i n n i r A u t o m a t y z a c j a d y s k r e t n y c h p r o c e s ó w p r z e m y s ł o w y c h , W N T . W a r s z a w a 1 9 8 7 .

[3 3 . M a r e c k i F . : M o d e l e m a t e m a t y c z n e i a l g o r y t m y a l o k a c j i o p e r a c j i i z a s o b ó w n a l i n i i m o n t a ż o w e j , Z N P o l . S l . , A u t o m a t y k a , • z.-8 2 .

G l i w i c e , 1 9 8 6 .

; M a r e c k i F.r S t e r o w a n i e e l a s t y c z n y m s y s t e m e m p r o d u k c y j n y m , ZN Pol . S l . , A u t o m a t y k a - z . 9 6 , G l i w i c e . 1 9 8 8 , s s . 8 3 - 9 6

[S3. M a r e c k i F . : O p e r a t y w n e s t e r o w a n i e s y s t e m e m s z e r e g o w y c h m a g a z y n ó w b u f o r o w y c h , Z N P o l . S l . , A u t o m a t y k a , z . 8 6 , G l i w i c e 1 9 3 6 . s s . 1 3 9 - 1 5 4

R e c e n z e n t : D o c . d r h a b . i n ż . K . W a l a . Wpłynęło d o R e d a k c j i d o 1 9 9 0 - 0 4 - 3 0 .

S I M U L A T I O N M O D E L O F T H R E A D B U F F O R S T O R E A N D A S S E M B L Y L I N E e

S u m m a r y

I n t h e p a p e r s i m u l a t i o n m o d e l o f a u t o m a t i c a l t h r e a d b u f f o r s t o r e a n d assem bly l i n e i s p r e s e n t e d . T h e m o d e l i s b a s e d o n s t a t e e q u a t i o n s .

C K M M y n S U H O H H A S MOHEJlb E y S O P H O T O O U IA IIA H C B O P O ’4HOi! J3HHHH

i* e o b u e

B p a 6 o T e n p e a c T a s n e H a C H H w y n s U K O H H a s a o n e m 6y4> op H o ro c icaan a x c6opoHHoft jiHKHH. M o n e n s o n u p a e T t c s H a y p a B H e H K a x c o c r o a n x E .