REGULACJA TEMPERATURY WODY W UKŁADZIE KOTŁA GAZOWEGO

(1)

T adeusz RO D A CK lI1, A ndrzej K A N D Y B A 1

Instytut E lektrotechniki T eoretycznej i Przem ysłow ej 2 Instytut S ystem ów S terow ania w C horzow ie

M arian K A LU S 2, Jerzy W Y D R Y C H 2

REGULACJA TEMPERATURY WODY W UKŁADZIE KOTŁA GAZOWEGO

Streszczen ie. P rzeprow adzono syntezę obw odu regulacji tem peratury wody obiegow ej kotła gazow ego opierając się na klasycznej teorii sterow ania i teorii sterow ania rozm ytego. P rzeprow adzono sym ulację k o m puterow ą obu m etod sterowania i na podstaw ie uzyskanych w yników dokonano analizy porów naw czej, głów nie w kontekście odporności na zakłócenia zew nętrzne (zm iany p rzepływ u w ody obiegowej, zm iany tem peratury w ody obiegow ej na w locie kotła gazow ego, zm iany w artości opałowej gazu).

CO N TR O L OF TEM PERA TU R E OF W A TER IN ARRANGEM ENT OF GAS BO ILER

Sum m ary. A synthesis o f a circuit o f circulating w ater tem perature in a gas b o ile r system has b ee n done basing on the classic control theory and fuzzy control theory. A com puter sim ulation o f both control m ethods has been done and on the basis o f th e sim ulation results analysis has been done m ainly in the context o f resistance to am bient d isturbances (changes in circulating w ater flow , changes o f the tem perature o f w ater in c o m in g to the gas boiler, changes in gas caloric value).

1. K O N C E PC JA O B W O D U R E G U L A C JI T E M PE R A T U R Y W O D Y O B IE G O W E J W U K ŁA D Z IE K O TŁ A G A ZO W EG O

S chem at ideow y obw odu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego przedstaw iono na rysunku 1, w którym przyjęto następujące oznaczenia: O W - obieg w ody w układzie kotła gazow ego, R .T .W - regulator tem peratury w ody obiegow ej w układzie kotła gazow ego, S - serw om echanizm napędzający elem enty w ykonaw cze zaw oru Z, Z - zaw ór liniow y lub stałoprocentow y, P - palniki gazow e, R - rurociąg gazow y Tw - w artość rzeczyw ista tem peratury w ody obiegow ej, Tz - w artość zad an a tem peratury wody obiegow ej, p T - czujnik tem peratury w ody obiegow ej. W ielk o ścią reg u lo w an ą w rozpatryw anym obw odzie regulacji je s t tem peratura w ody obiegow ej w układzie kotła gazowego. Z asada d ziałania u kładu regulacji tem peratury w ody obiegow ej p olega na sterowaniu w arto ścią przepływ u gazu opałow ego do kom ory paleniska kotła gazow ego. E lem entem w ykonaw czym w u k ładzie regulacji je s t zaw ó r Z, um ieszczony w rurociągu zasilającym obwody palników gazow ych, w palenisku kotła gazow ego. Sygnał sterujący z w yjścia regulatora tem peratury w ody R.T. W. steruje stopniem otw arcia zaw oru Z.

(2)

102 T. Rodacki, A. Kandyba, M. Kalus, J. Wydrych

R

Rys. 1. Schemat przedstawiający zasadę układu regulacji temperatury wody obiegowej kotła gazowego Fig. 1. Scheme presenting the method o f circulating water temperaturę regulation in a gas boiler

K ocioł gazow y opisano rów naniem quasi-liniow ym , w ynikającym z praw a bilansu ciepła p om iędzy k o m o rą p alen isk a a o b iegiem w ody kotła. Z ałożono, że kocioł gazow y z p u nktu w id zen ia w łasności d y nam icznych je s t elem entem inercyjnym I rzędu.

2. K L A S Y C Z N Y O B W Ó D R E G U L A C JI T E M P E R A T U R Y W O D Y O B IE G O W E J K O TL A G A Z O W E G O

S chem at blokow y obw odu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego zbudo

w ano opierając się n a schem acie z rysu n k u 1 i p rzedstaw iono n a rysu n k u 2, przyjm ując

Rys.2. Schemat blokowy klasycznego układu regulacji temperatury wody obiegowej kotła gazowego Fig .2. Błock scheme o f classic a circuit o f circulating water temperaturę in a gas boiler system

następ u jące oznaczenia: Tz(p) - sygnał p roporcjonalny do tem peratury zadanej w ody obiegow ej kotła gazow ego [V]; T k ’(p) — sygnał w yjściow y czujnika tem peratury KpT, propo rcjo n aln y do tem peratury rzeczyw istej w ody obiegow ej Tk(p) k o tła gazow ego [V]; e(p) - błąd w ęzła sum acyjnego regu lato ra tem peratury w yrażony w [V], zd efiniow any następująco:

z ( p ) = T z ( p ) - T k ' { p ) \

(

¹

)

(3)

x (p) _ sygnał sterujący w yjściow y klasycznego regulatora tem peratury w ody obiegow ej [V];

K s ( p ) = s ( p ) / x ( p ) = K s / p T s - transm itancja operatorow a serw om echanizm u S [ 1 /V ]; gdzie:

s ( p ) - stopień otw arcia zaw oru Z [-] (zaw iera się w granicach od 0 -1 ); Ts - całkow ity czas otw ierania serw om echanizm u S zaw oru Z [s]; Ks = s ( p ) max/ x ( p ) max - w spółczynnik wzmoc

n ienia proporcjonalnego serw om echanizm u S zaw oru Z [1/V]; K z ( p ) = Q g ( p ) / s ( p ) - trans

m itancja operatorow a zaw oru gazow ego zastosow anego w układzie k otła gazow ego [m3/s];

gdzie: Q g ( p ) - strum ień objętości gazu w gałęzi zaw oru Z [m3/sj.

R ozpatryw ane są dw a rodzaje zaw orów : stałoprocentow y i liniowy.

P rzyp ad ek zaw oru Z stałop rocentow ego:

Q A

p

) = Q.

^{g m a x}

i ,

KVo C"„<P)

\k-Vs

(2)

gdzie: k Vs, k Vo - w artości średnie w spółczynnika przepływ u odpow iadające odpowiednio p ełnem u otw arciu i pełnem u p rzym knięciu zaw oru Z [m3/s]; nst = \n{kVs/ k Vo) - nachylenie charakterystyki zaw oru stałoprocentow ego;

Qg (p), Qgm!a( p

) - bieżąca i maksymalna w artość strum ienia objętości gazu w gałęzi zaw oru Z [m3/s].

P rzypad ek zaw oru Z liniow ego:

Q A

p

) = Q.

^g^{m a x}

A ,

T — + nlin -S(P) (3)

gdzie: nlin = 1 - (kVo / k Vs) - nachylenie charakterystyki zaw oru liniowego,

W O g ( p ) = P ( p ) / Q g ( p ) - transm itancja operatorow a w artości opałowej gazu [J/m 3], gdzie:

P { p ) - m oc, ja k ą uzyskuje się po spaleniu bieżącej w artości przepływ u gazu doprowadzom ego do paleniska k o tła [W ]; Q g ( p ) - b ieżąca w artość przepływ u gazu doprowadzonegco do p aleniska kotła [m3/s]; K g ( p ) = T k ( p ) / P ( p ) - transm itancja operatorow a kotła g az o w eg o [°C/W ]; gdzie: T k ( p ) - tem peratura w ody na w ylocie obiegu w ody kotła gazow ego [°C],

Z ałożono, że z punktu w idzenia w łasności dynam icznych kocioł gazow y je s t elem en tem inercyjnym I rzędu. W spółczynnik w zm ocnienia proporcjonalnego w tym elem encie określono z praw a bilansu energii pom iędzy k o m o rą paleniska a obw odem w ody obiegowej kotła:

P ( p ) = Q A p ) - y w - C w - A T , (4)

P ( p ) = Q w ( p ) • y w C w - [ T k ( p ) - T p ( p ) ] . (5) Po przekształceniach uzyskano zależność:

T k ( p ) - Tp( p) = P ( p ) , (6)

Q w ( p ) - y w ' L w

gdzie: yw - gęstość w ody [kg/m 3]; C w - ciepło w łaściw e w ody [J/(kg-°C)]; Tp( p) - te n p era- tura w ody na w locie obiegu w ody kotła gazow ego [°C]; Q w ( p ) - strum ień objętości w o d y w gałęzi obiegu w ody kotła gazow ego [m3/s].

U kład realizujący transm itancję operatorow ą k otła K g ( p ) przedstaw iono na rysunki 3 .

(4)

Rys. 3. Schemat blokowy transmitancji operatorowej Kg(p) kotła gazowego (przez Tow oznaczono stałą czasową obiegu wody kotła)

Fig. 3. Błock scheme o f operational transmittance Kg(p) o f a gas boiler ( Tow is boiler water circulation time-constant)

K p T ( p ) = ^ ^ = — ^ m ax _ transm itancja operatorow a p rzetw ornika pom iarow ego Tk { p ) Tk( p) max

tem peratury [V/°C]; gdzie: Tk' ( p) - sygnał napięciow y z przetw o rn ik a pom iarow ego tem peratury, pro p o rcjo n aln y do tem p eratu ry Tk( p) [V],

2.1. W yb ór stru k tu ry k lasyczn ego regulatora tem p eratu ry w od y obiegow ej kotła gazow ego ora z d obór p aram etrów do tej stru ktury

Syntezę klasy czn eg o układu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego, p rzeprow adzono opierając się na kryterium „sym etrycznego o p tim um ” w edług C. K esslera [2, 4], P u n k tem w yjścia do syntezy klasycznego regulatora tem peratury w o d y obiegow ej o partego n a tym k ryterium je s t tran sm itan cja otw artego u kładu regulacji (bez regulatora),

Rys. 4. Schemat blokowy otwartego układu regulacji temperatury wody obiegowej kotła gazowego Fig. 4. Block scheme o f open regulation system o f water temperature in a gas boiler system

^ • g g m a x ‘ W O g max ' K p T

(7)

k tó rą uzyskano na pod staw ie k ry teriu m „sym etrycznego optim um ” w edług C. K esslera.

P rzyjęto reg u lato r tem p eratu ry w o d y obiegow ej kotła gazow ego o strukturze proporcjonalno- całkującej typu PI. P aram etry tej struktury o p isu ją następujące zależności:

C zas zdw o jen ia członu I:

7z = 4 • Tow (

8

⁾

(5)

W spółczynnik w zm ocnienia członu P:

gdzie:

stąd ostatecznie:

Vp = — , (9)

2 -Vo- Tow

Vj Ks ■ Qgm a x

•

fV°gnmx' KP T ^

y w - C w Q w max

Vp = _______ Ts -yw ■ Cw ■ Q w mm_______

2 • T o w ■ K s ■ Q g max •W Ogmax K p T

3. S T R U K T U R A W E W N Ę T R Z N A R E G U L A T O R A R O Z M Y T E G O (FU ZZY ) T E M P E R A T U R Y W O D Y O B IE G O W E J W U K ŁA D Z IE K O TŁ A G A ZO W EG O

W stępnie przyjęto regulator rozm yty (fuzzy) o strukturze proporcjonalno-całkujacej typu PI. S chem at w ew nętrzny struktury obliczeniow ej regulatora rozm ytego (fuzzy) tem peratury w ody obiegow ej w układzie kotła gazow ego typu PI przedstaw iono n a rys. 5 [1, 3, 5, 6, 7],

T k'(k)

v (u>

\ r DEF

U

D E N

u

■p- w

Rys. 5. Struktura obliczeniowa regulatora rozmytego (fuzzy) temperatury wody obiegowej w układzie kotła gazowego

Fig. 5. Calculation structure of a fuzzy regulator o f water temperature in a gas boiler system

N a rysunku 5 przyjęto następujące oznaczenia: BI - blok integracyjny, SK - blok skalow ania, FPP - fuzyfikacja, W PP - w nioskow anie lub odpalanie reguły, DEF i D E N — odpow iednio defuzyfikacja i denorm alizacja. Tk(k) - tem peratura w ody obiegow ej w układzie k o tła gazow ego w k-tej chw ili [°C]; T ’k(k) - sygnał napięciow y z przetw ornika pom iarowego tem peratury, proporcjonalny do tem peratury rzeczyw istej Tk(k) w k-tej chw ili [V];

T ’k ( k ) T ' k ( k ) max

K p T = --- w zm ocnienie przetw ornika pom iarow ego tem peratury [V/°C];

Tk(k) Tk(k) m ax

(6)

Tz (k ) - tem p eratu ra zad an a w k-tej chw ili [V]; e ( k ) - błąd porów nania w k-tej chw ili [V];

e( k) = Tz ( k ) - T ’k ( k ) (12)

óe (k)

- sum a b łędów w k-tej chw ili realizow ana w b loku integracyjnym [V];

5 e(* ) = | > ( 0 (13)

i=i

eN ( k ) , 8 e ^ r ( k) - odpow iednio b łąd p orów nania [V] i sum a błędów w k-tej chw ili po n o rm alizacji [V]; S e v ,

eN

- odpow iednio b ieżąca w artość sum y błędów (w chw ili p om iaru - odczytu) [V] i b ieżąca w artość b łędu poró w n an ia [V]; p [ ^ ( 5 e ^ ,) - w artość funkcji przy n ależ

ności od bieżącej w artości sum y b łędów dla i-tej reguły (uzyskana w p rocesie fuzyfikacji), p rzy czym i = 1,...,49, lub i = 1,...,25, w zględnie i = 1,...,9 [-]; p |'2 ( e ^ ) - w artość funkcji p rzynależności od bieżącej w artości błędu p o rów nania (uzyskana w procesie fuzyfikacji) dla i-tej reguły, p rzy czym i = 1,..,49, lub i = 1,...,25, w zględnie i = 1, ,9 [-]; \iu( uN ) - funkcja przynależności o d w zorow ująca w artość ogólnego w yjścia sterującego [-]; u N - skalarna w ar

tość sygnału sterującego w d ziedzinie znorm alizow anej uzy sk an a w procesie defiizyfikacji [V];

u - skalarna w artość sygnału sterującego w d ziedzinie fizycznej u zyskana w procesie denorm alizacji [V],

3.1. S k alow an ie (n orm alizacja) i fuzyfik acja

R e gulator rozm yty (fiizzy) tem peratury w ody obiegow ej w układzie kotła gazow ego typu PI, p o sia d a dw ie zm ienne w pop rzed n ik u reguły algorytm u regulatora. S ą to błąd porów nania w k-tej chw ili e(k) i sum a b łęd ó w 5e(k) określone kolejno zależnościam i (12) i (13).

W pro ced u rze skalow ania w ejścia (norm alizacji) rozpatryw ane zm ienne są norm alizow ane przy użyciu następującej zależności:

en = N e -e, (14)

gdzie:

N . =

0

® Nfre(k)

(15)

e = [e{k) 8e( k)] r , (16)

e N = [ e N ( k) 8 e N (k)] r . (17)

p rzy czym : N e^ , N &e^ - w spółczynniki norm alizujące (korygujące) odpow iednio zm ienne:

b łędu p orów nania e(k) i sum y b łędu poró w n an ia 5e(k); e( k) , 8e ( k) - błąd p o rów nania i sum a b łędu porów nania p rzed n orm alizacją; e N ( k ) , 5 e N (k) - błąd porów nania i sum a błędu p o rów nania po norm alizacji. R e gulator rozm yty tem peratury w ody obiegow ej w układzie kotła gazow ego typu PI, w sensie o gólnym je s t opisany p rzez n astępujący algorytm :

Jeżeli e N(k) jest <symbol własności> I 5 e N(k) jest <symbol własności>

TO u jest <symbol własności> (18)

(7)

3.2. O k reślen ie bazy reguł regulatora rozm ytego (fuzzy) tem peratury w ody obiegowej typu PI w układzie kotła gazow ego

B azę reguł regulatora rozm ytego typu PI określono opierając się na algorytmie postaci oraz ogólnym rów naniu regulatora o strukturze p ro p o rcjonalno-całkującej:

u N ( k) = e N ( k) + b e n (k). (19)

W tabeli 1 przedstaw iono bazę reguł regulatora rozm ytego (fuzzy) tem peratury w ody obiegow ej typu PI w układzie kotła gazow ego - dla przypadku siedm iu funkcji przynależności.

Tabela 1 Baza reguł regulatora rozmytego (fuzzy) temperatury wody obiegowej w układzie

kotła gazowego typu PI dla przypadku siedmiu funkcji przynależności 5eN(k)

eN(k) N B N M N S ZO PS PM PB

NB N B NB NB NB NM N S ZO

N M NB N B NB NM NS ZO PS

N S NB NB NM NS ZO PS PM

ZO N B NM NS ZO PS PM PB

PS N M NS ZO PS PM PB PB

PM NS ZO PS PM PB PB PB

PB ZO PS PM PB PB PB PB

P rzy czym funkcje przynależności dla poszczególnych przypadków zdefiniow ane są następ u ją co : dla siedm iu funkcji przynależności (NB - duży ujem ny, N M - średni ujem ny, NS - m ały ujem ny, ZO - zero, PS - m ały dodatni, P M - średni dodatni, PB - duży dodatni). D la p ięciu funkcji p rzynależności nie zastosow ano funkcji PM i funkcji N M . N atom iast dla trze ch funkcji przynależności zastosow ano tylko funkcje: N - ujem ny, Z O - zero, P - dodatni.

3.3. O d p alan ie reguły (w n iosk ow anie) regulatora rozm ytego (fuzzy) tem p eratu ry w od y obiegow ej typu PI w u kładzie kotła gazow ego

R egulator rozm yty (fuzzy) tem peratury w ody obiegow ej typu PI w układzie k otła gazow ego je s t opisany przez algorytm postaci (18) i ogólne rów nanie regulatora o strukturze proporcjo n aln o -całk u jącej postaci (19), którego strukturę w form ie bazy reguł przedstaw ia tabela 1 dla przypadku 7 funkcji przynależności. D la pięciu i trzech funkcji przynależności bazę reguł tw orzy się w taki sam sposób.

F unkcje przynależności g , p g '1 i p ^ , określone odpow iednio dla LEU), L'L(,) i L U są zdefiniow ane we w spólnej znorm alizow anej dziedzinie, tzn:

E = T, = U = N, (20)

p rzy czym : i = 1,...,49 - dla p rzypadku 7 funkcji przynależności, i = 1 ,...,25 - dla przypadku 5 funkcji przynależności oraz i = 1,...,9 - dla przypadku 3 funkcji przynależności. B ieżący znorm alizow any w ektor w ejściow y dla regulatora rozm ytego (fuzzy) o strukturze PI p rzedstaw ia się następująco:

e N = [% &e *N ]• (2 1 )

(8)

D la b ieżąceg o znorm alizow anego w ektora w ejściow ego postaci (21) n iech w yjściem i-tej reguły b ęd z ie ściśnięta fu n k cja przynależności u [ ^ 6, (u) dla zm iennej sterującej u, p rzy czym : i = 1,...,49 - dla przy p ad k u 7 funkcji przynależności: i = 1,...,25 - dla przypadku 5 funkcji przynależności oraz i = 1,...,9 - dla p rzypadku 3 funkcji przynależności. W ów czas funkcja przynależności p„(w ) o d w zorow ująca w artość ogólnego w yjścia sterującego (dla 7 funkcji przynależności), je s t p ow iązana ze ściśniętym i funkcjam i przynależności d la każdej reguły w ed łu g następującej zależności:

p | : p „ (n) = m a x f p ^ (w),... , (« )), (

22

⁾

p rzy czym ściśnięta fu n k cja przyn ależn o ści p ^LU dla i-tej reg u ły je s t opisana p rzez n a s tęp u jącą zależność d la i = 1 ,...,49:

b c i u O ) = m in jm in ( p ^ ( e *N ), p ^ ° ( 5 e ^ )} p (w)}. (23) W przy p ad k u p ięciu i trze ch funkcji p rzynależności zależność (22) różni się tylko odpow iednim indeksem . S chem at ideow y p rzedstaw iający zasadę odpalania reguły (w nioskow ania) regu lato ra rozm ytego (fuzzy) tem p eratu ry w ody obiegow ej typu PI w układzie k otła g azow ego - dla przy p ad k u 7 funkcji p rzynależności ilustruje rysunek 6.

' N = [ e N , b e N J

- N R eguła 1

I I

i

\ ^ C L U )

- N V

R eguła 49

$ > V u ( u )

V c w ( . u )

Rys. 6. Schemat przedstawiający zasadę odpalania reguły (wnioskowania) regulatora rozmytego temperatury wody obiegowej w układzie kotła gazowego typu PI, dla 7 funkcji przyna

leżności

Fig. 6. Scheme presenting the method o f a rule launching (concluding) in a fuzzy regulator o f water temperature in a gas boiler system type PI for 7 adhesion functions

3.4. D efu zyfik acja i d en orm alizacja

P roces defuzyfikacji regulatora rozm ytego (fuzzy) tem peratury w o d y obiegow ej w układzie k otła g azow ego typu PI przeprow adzono opierając się na m etodzie środka obszaru (C O A ): W p rzypadku dyskretnym (u = {z/, Ut }) zależność m a postać:

u = -k=1 (24)

**E M « * )**

(9)

W przypadku ciągłym otrzym ujem y:

\ u \ i u (u)du

\\s.u {u)du

(25)

P rocedurę denorm alizacji w regulatorze rozm ytym (fuzzy) tem peratury w ody obiegowej typu PI w układzie kotła gazow ego określa n astępująca zależność:

u = K u -u, (26)

w której w spółczynnik denorm alizacji K u je s t zdefiniow any w następujący sposób:

K u = - ^ , (27)

l i max

gdzie: umax - o znacza m ak sy m aln ą w artość sygnału sterującego w układzie sterowania serw o

m echanizm u zaw oru regulacyjnego Z w rurociągu zasilającym palniki kom ory ogniowej k otła gazow ego; u,nax - m aksym alna w artość sterująca uzyskana w procesie defuzyfikacji.

4. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E U K ŁA D U R E G U L A C JI T E M PE R A T U R Y WODY O B IE G O W E J K O TŁ A G A ZO W EG O

C elem b adań sym ulacyjnych układu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego było: w yznaczenie przebiegów czasow ych charakterystycznych w ielkości fizycznych w p oszczególnych obw odach kotła gazow ego oraz układu sterow ania w odpow iedzi na w ym uszenie w postaci skoku jednostkow ego tem peratury zadanej oraz w odpow iedzi na zakłócenia: w artości opałowej gazu, w artości strum ienia o b jęto ści w ody obiegow ej, tem peratury w ody obiegow ej na w locie kotła gazow ego.

N arzędziem w ykorzystanym do budow y m odeli badanych układów regulacji był pakiet S IM U LIN K . D o budow y regulatora rozm ytego (fuzzy) w ykorzystano blok „F u zzy ” w chodzący w skład narzędzi SIM U L IN K A . Skorzystano rów nież z m ożliw ości d efiniow ania w łasnych bloków po p rzez łączenie i grupow anie elem entów ju ż istniejących (tw orzenie podsystem ów ).

O pracow ując m odel układu regulacji założono, że podstaw ą do tw orzenia m odeli poszczególnych układów regulacji tem peratury w ody obiegowej kotła gazow ego b y ł bilans energetyczny, a w szystkie obliczenia przeprow adzono w układzie SI.

4.1. W yn iki badań sym ulacyjnych układu regulacji tem peratury w ody obiegowej kotła gazow ego

B adania sym ulacyjne układu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego z zaw orem liniow ym i stałoprocentow ym , przeprow adzono dla następujących danych znam ionow ych:

K ocioł g azow y: m aksym alny strum ień objętości w ody obiegow ej w układzie kotła gazow ego

Q w m a \ ~ 6 .9 4 .rl0 -3 m 3/ s , m inim alny strum ień objętości w ody obiegowej w układzie kotła gazow ego Qwmin = 2.17x10-3 m 3/ s , m aksym alny strum ień objętości gazu opałow ego

Q g max = 0 .5 m 3/ s , w artość opałow a gazu (w artość średnia) WOg = 34000000 j / m 3 , stała

(10)

czasow a o biegu w ody k o tła g azow ego Tow = 900 s . S erw om echanizm : całkow ity czas otw ierania serw om echanizm u Ts = 90 s , w spółczynnik w zm ocnienia proporcjonalnego serw om echanizm u Alę = 0 .1 1 /V .

Z aw ór lin iow y lub stałop rocen tow y: w artość średnia w spółczynnika przepływ u, odpow iada

ją c a m ak sym alnem u otw arciu zaw oru k vs = 1800 m 3/ h , w artość średnia w spółczynnika przepływ u, odpow iad ająca p ełn em u przym knięciu zaw oru k Vo = 0 .0 6 1 8 m 3/ h .

C zu jn ik tem p eratu ry w od y ob iegow ej: w spółczynnik w zm ocnienia proporcjonalnego czujnika tem p eratu ry w ody obiegow ej K p T = 0.05 v / 0 C .

P aram etry k lasycznego regu lato ra ty p u PI tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego, w spółpracującego z zaw orem g azow ym liniow ym lub stałoprocentow ym , którego strukturę i jej param etry dobrano opierając się na kryterium „sym etrycznego o p tim um ” w g C. K esslera:

czas zdw o jen ia regu lato ra Tz = 3600 s, w spółczynnik w zm ocnienia Vp = 0.0175 .

P aram etry k lasycznego regu lato ra typu PI tem peratury w ody obiegow ej k otła gazow ego, w spółpracującego z zaw orem gazow ym liniow ym , którego strukturę i je j p aram etry dobrano opierając się na kryterium um ożliw iającym m aksym alnie szybkie dochodzenie układu regulacji do tem peratury zadanej, przy m inim alnym przeregulow aniu: czas zdw ojenia regulatora

Tz = 875 s , w spółczynnik w zm ocnienia p roporcjonalnego Vp = 0.0175-

200

150

w“ 1GQ

| ^

0

-50

10

9

8

7

I I 8

>. 5

I 4

1 3

a.

2

I

0

Preebieg temperatury Tk Przebieg temperatury Tk

150

ST

£7 100

131 5 I 50

0

i

|

0 2 3.4 0.6 0.8 1 1.2 1 4 1 6 1 8

t I®1 *1 0 4

ł0 ® Przebieg mocy kot te

0 0 2 0 4 0

x 10*

6 0.8 1 1 2 14 1

t [sj Przebieg mocy kot

t e

1.8 x 1Q4

18

16

14

b

I •

1 6 4

i

0

!

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

t [8j

2 1.4 1 6 1.8 2 0 0 2 0 4 0.6 0 8 1 1

x 1Q4 ł

1.4 1.6 1.8 x1D®

Rys. 7. Wybrane przebiegi czasowe wielkości fizycznych uzyskane w procesie symulacji układu z regulatorem klasycznym (lewa kolumna) i z regulatorem fuzzy (prawa kolumna) Fig. 7. Chosen times o f physical values received in the process o f simulation o f a system with

classic (left column) and fuzzy (right column) regulator

(11)

Param etry klasycznego regulatora typu PI tem peratury w ody obiegow ej kotła gazowego, w spółpracującego z zaw orem gazow ym stałorpocentow ym , którego strukturę i jej parametry dobrano opierając się na kryterium um ożliw iającym m aksym alnie szybkie dochodzenie układu regulacji do tem peratury zadanej, przy m inim alnym przeregulow aniu: czas zdwojenia regulatora Tz = 2 9 2 [5] , w spółczynnik w zm ocnienia p roporcjonalnego V p= 0.0175.

P aram etry rozm ytego regulatora tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego z zaworem liniow ym lub stałoprocentow ym : typ regulatora: proporcjonalno-całkujący PI o dwóch zm iennych w pop rzed n ik u reguły (błąd p o rów nania e ( k ) w k-tej chw ili, sum a błędów ó e ( k ) w k-tej chw ili); rodzaj funkcji przynależności przyjętych zarów no dla przesłanek, ja k i dla w niosków , typu: trójkątnego, G aussa, B ella (krzyw e dzw onow e); ilość funkcji p rzynależności zarów no dla przesłanek, ja k i dla w niosków : 3, 5, 7; b aza reguł: została określona w oparciu o algorytm p ostaci (18) oraz o ogólne rów nanie regulatora o strukturze PI p ostaci (19); bazę reguł regulatora rozm ytego (fuzzy) tem peratury w ody obiegow ej, kotła gazow ego z zaw orem liniow ym lub stałoprocentow ym typu PI, dla 7 funkcji przynależności zarów no dla przesłanek, ja k i w niosków , przedstaw iono w form ie tablicy 1; odpalanie reguły regulatora rozm ytego (fuzzy) zostało przeprow adzone w oparciu o zasadę M am daniego; proces defuzyflkacji regu lato ra rozm ytego (fuzzy) został przeprow adzony m e to d ą środka obszaru (C O A ). D ane w ejściow e sym ulacji: czas sym ulacji: 20000 s; krok sym ulacji: zmienny;

zastosow any algorytm sym ulacyjny: ode 45 (D orm and-Prince).

N a rysunku 7 przedstaw iono w ybrane przebiegi czasow e tem peratury Tk n a wylocie obiegu w ody d la regulatora klasycznego i rozm ytego i m ocy kotła. W celu porów nania p rzebiegów p oszczególnych w ielkości, odpow iednie przebiegi um ieszczone są obok siebie (w lewej kolum nie przebiegi regulatora klasycznego, w prawej dla regulatora rozm ytego).

5. PO D S U M O W A N IE

P rzeprow adzono syntezę obw odu regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła g az o w eg o opierając się n a teorii sterow ania rozm ytego oraz klasycznej teorii sterow ania. P rz e p ro w adzono sym ulację k o m puterow ą tych m etod sterow ania i na podstaw ie uzyskanych w y n ik ó w dokonano ich analizy porów naw czej. Z ałożono, że z punktu w idzenia w łasności dy n am iczn y ch k ocioł gazow y je s t elem entem inercyjnym I rzędu. W spółczynnik w zm ocnienia staty czn eg o w ty m elem encie określono z praw a bilansu strugi ciepła pom iędzy ko m o rą p alen isk a a obw odem w o d y obiegow ej kotła gazow ego. C elem badań sym ulacyjnych układu reg u lacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego było: w yznaczenie przebiegów czasow ych charakterystycznych w ielkości fizycznych w poszczególnych obw odach kotła gazow ego oraz układu sterow ania w odpow iedzi na w ym uszenie w postaci skoku jednostkow ego tem peratury zadanej oraz w odpow iedzi na zakłócenia: w artości opałow ej gazu, w artości strum ienia objętości w ody obiegow ej, tem peratury w ody obiegow ej n a w locie kotła gazow ego.

N a podstaw ie przeprow adzonych badań sym ulacyjnych poszczególnych układów regulacji tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego m ożna w ysnuć następujące wnioski:

w y bór struktury oraz dobór nastaw dla klasycznego regulatora tem peratury w ody obiegowej kotła gazow ego (zarów no z zaw orem liniow ym , ja k i stałoprocentow ym ) oparte na liniowym kryterium „sym etrycznego optim um ” w edług C. K esslera nie zapew niło dobrej dynamiki p rzebiegu tem peratury w ody obiegow ej w odpow iedzi na w ym uszenie w postaci skoku jed n o stk o w eg o tem peratury zadanej (w ystąpił długi czas dochodzenia do tem peratury zadanej).

D latego w prow adzono now e kryterium , które um ożliw iło stosunkow o szybkie dochodzenie

(12)

układu regulacji do tem peratury zadanej przy m inim alnym przeregulow aniu. K ryterium

„sym etrycznego o p tim um ” w edług C. K esslera stanow i niejako p ierw szy k ro k dla zaprezentow anej m etody.

N ow e k ryterium za k ła d a przyjęcie regulatora klasycznego tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego o strukturze PI, zarów no dla zaw oru liniow ego, ja k i stałoprocentow ego.

P aram etry dla tej struktury d obiera się w edług następującej procedury: w spółczynnik w zm o cn ien ia członu P o bliczam y korzystając z k ryterium „sym etrycznego optim um ” w edług C. K esslera, czas zd w o je n ia członu I obliczam y rów n ież korzystając z kryterium „sym e

trycznego o p tim um ” w edług C. K esslera, a następnie krok po kroku zm niejszam y w artość czasu zdw ojenia, aż osiągniem y m aksym alnie szybkie dochodzenie układu regulacji do tem p eratu ry zadanej.

R eg u lato r rozm yty, o strukturze funkcjonalnej typu P I tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego, zarów no z zaw orem liniow ym , ja k i stałoprocentow ym , pozw olił uzyskać bardzo d o b rą dynam ikę p rzeb ieg u tem p eratu ry w o d y w odpow iedzi n a w ym uszenie w p o staci skoku je d n o stk o w eg o tem p eratu ry zadanej. P orów nując zachow anie się regulatora rozm ytego w stosunku do regu lato ra k lasycznego w kontekście odporności na zakłó cen ia zew nętrzne (zm iany p rzepływ u w ody obiegow ej, zm iany tem peratury w ody obiegow ej na w locie kotła, zm iany w artości opałow ej gazu), należy uznać, iż regulator rozm yty je s t zdecydow anie bardziej odporny n a za k łó cen ia ze w nętrzne od regu lato ra k lasycznego.

P aram etry reg u lato ra rozm ytego są u zależnione od ilości funkcji przynależności dla p rze słan e k i w n iosków w regulatorze rozm ytym oraz od rodzaju zastosow anych funkcji p rzynależności dla przesłanek i w niosków w regulatorze rozm ytym - funkcje przynależności typu: bella, G aussa, trójkątne.

N ajbardziej optym alne struktury reg u la to ra rozm ytego tem peratury w ody obiegow ej kotła gazow ego u zyskano posługując się funkcjam i przynależności typu bella (krzyw e dzw onow e), a n ajgorsze rezultaty uzyskano p osługując się funkcjam i przynależności typu trójkątnego.

P ośrednie rezultaty uzyskano dla funkcji p rzynależności typu G aussa.

L IT E R A T U R A

1. Drankov D. i inni: Wprowadzenie do sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1996.

2. Kalus M., Październik G., Skoczkowski T.: Regulacja adaptacyjna temperatury wody obiegowej kotła pracującego w sieci ciepłowniczej, Instytut Elektrotechniki w Warszawie, Zeszyt 200/99, Warszawa 1999.

3. Kalus M.: Regulacja w logice rozmytej w zastosowaniu do systemów ciepłowniczych, Opracowanie dla ISS’u, Nr etapu 956 7.1, Chorzów - marzec 2000.

4. Kessler C.: Über die Vorausberechnung optimal abgestimmer Regelkreise, Regelungstechnik 12/54, 1/55,2/55.

5. Lichtenberg M.: Generierung Kennliniengleicher Fuzzy - Regler aus den Parametern Konven

tioneller PID - Regler, atp 2/94.

6. Milecki A.: Wykorzystanie logiki rozmytej w technice sterowania, PAK 7/94.

7. Rutkowska D. i inni: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa - Łódź 1999.

R ecenzent: Prof. dr hab. inż. Janusz L ew andow ski

W płynęło do R edakcji: 19 m aja 2004 r.