Geometryczne zagadki – wielokąty
Temat z podstawy programowej: wielokąty, koło – rysowanie figur i określanie ich własności.
1. Cele lekcji
Powtórzenie wiadomości o prostokącie i kwadracie.
Stosowanie własności wielokątów do rozwiązywania zadań.
a. Przygotowanie uczniów - wiedza i umiejętności Uczeń zna pojęcia: odcinki prostopadłe, odcinki równoległe.
Wskazuje i rysuje odcinki prostopadłe i odcinki równoległe.
Zna określenie kwadratu, prostokąta, przekątnej wielokąta.
Opisuje kwadrat, prostokąt.
Rozpoznaje, nazywa, rysuje czworokąt, pięciokąt, itd.
b. Osiągnięcia uczniów - wiedza i umiejętności Rysowanie wielokątów o zadanych własnościach.
Wskazywanie wielokątów o zadanych własnościach.
c. Matematyczne treści lekcji, czynności ucznia
Jeżeli odcinki lub ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym, to mówimy, że odcinki te są prostopadłe.
Jeżeli odcinki są prostopadłe do tego samego odcinka, to są do siebie równoległe.
Czworokąt ABCD, który ma wszystkie kąty proste, jest prostokątem.
Punkty A, B, C, D to jego wierzchołki.
Odcinki AB, BC, CD, DA to jego boki.
Odcinki AC, BD to jego przekątne.
Pary boków równoległych: AB i DC oraz AD i BC.
Pary boków prostopadłych: AB i BC, AB i BD, DC i AD, DC i BC.
Prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości nazywamy kwadratem.
Przekątna wielokąta to odcinek, który łączy dwa jego wierzchołki, ale nie jest jego bokiem.
Czynności ucznia:
Rysowanie wielokątów o zadanych własnościach.
Wskazywanie wielokątów o zadanych własnościach.
2. Metoda i forma pracy
Pogadanka, praca indywidualna, praca w grupach.
3. Środki dydaktyczne
Modele: kwadratu, prostokąta.
Linijka, ekierka.
Liczmany (patyczki) – komplet (24) sztuki dla każdego ucznia.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza Sprawy organizacyjne (2 min.)
b. Faza realizacyjna
Ćw. 1 (5 min.)
Przypomnienie wiadomości o odcinkach prostopadłych i odcinkach równoległych.
uczniowie wskazują w sali przykłady odcinków prostopadłych i odcinków równoległych.
jak przy pomocy linijki, ekierki narysować odcinki prostopadłe i odcinki równoległe?
Ćw. 2 (5 min.)
Modele: prostokąta, kwadratu na tablicy.
Uczniowie ustnie opisują prostokąt, kwadrat (boki prostopadłe, równoległe, sąsiednie, przeciwległe, wierzchołki, kąty, przekątne, osie symetrii).
Ćw. 3 (2 min.)
Ile prostokątów można znaleźć na tym rysunku?
Ćw. 4 (5 min.)
Narysuj dowolny czworokąt oraz sześciokąt i ich wszystkie przekątne.
Narysowane odcinki to przekątne wielokąta. Uzupełnij rysunek tak, aby wielokąt ten był pięciokątem.
Zadanie1, 2, 3 – praca w grupach czteroosobowych (20 min).
Uczniowie pracują nad zadaniem w grupie, notując rozwiązania w swoich zeszytach. Wykonanie polecania zgłaszają nauczycielowi, który sprawdza, przyznaje punkty, a następnie przekazuje grupie treść kolejnego zadania.
Ćw. 5 (4 min.)
Każdy uczeń ma komplet patyczków na ławce.
Zbuduj kwadrat o boku długości 3 patyczków, podziel go na 9 kwadratów wykorzystując pozostałe patyczki.
Grupa A: Odejmij 4 patyczki, aby pozostało 5 kwadratów.
Grupa B: Odejmij 8 patyczków, aby pozostały 2 kwadraty.
Uwagi metodyczne Ad ćw. 1.
Wskazać odcinki prostopadłe nie przecinające się; uczeń demonstruje przy tablicy.
Ad ćw. 2.
Chętni uczniowie zgłaszają się do odpowiedzi. Mogą wymienić jedną cechę czworokąta. Po udzieleniu prawidłowej odpowiedzi wyznaczają kolejnego odpowiadającego.
Ad ćw. 3.
Przypomnienie, że kwadrat to też prostokąt.
Ad ćw. 4.
Policzyć, ile jest wszystkich przekątnych w każdym z wielokątów.
Ad pracy w grupach.
Po upływie wyznaczonego czasu każda grupa zlicza uzyskane punkty. Następuję wystawienie ocen za pracę na lekcji (jednakowa ocena dla każdego członka grupy). Wyznacznikiem oceny bardzo dobrej jest największa liczba uzyskanych punktów w klasie.
Ad ćw. 5.
Podział na grupy jak na pracy klasowej.
Zadanie pracy domowej (2 min).
Głośne odczytanie poleceń domowych. Przypomnienie o staranności, dokładności rysunków.
c. Możliwe rozszerzenia tematu
Stosowanie pojęcia obwodu, pola kwadratu, prostokąta do rozwiązywania zagadek:
1. Ułóż z patyczków kwadrat o polu 12, przyjmując patyczek jako jednostkę. Oblicz jego pole. Czy jest tylko jedno rozwiązanie tego zadania?
2. Ułóż z 18 patyczków dwa prostokąty tak, aby jeden miał pole 2 razy większe od drugiego.
Tangram (tradycyjny).
Przykłady własnego tangramu.
5. Bibliografia
a. Matematyka 4, H. Łapanowska, WSiP.
b. Matematyka 2001, kl. 4, podręcznik, zeszyt ćw, WSiP.
c. Matematyka 4, M. Świst, B. Zielińska, podręcznik, poradnik dla nauczyciela, Muza
Szkolna.
6. Załączniki
a. Karta pracy ucznia Karty pracy dla każdej grupy:
Zadanie 1 (5 pkt.) Narysuj:
trójkąt o kącie prostym
czworokąt, który ma dokładnie dwie pary boków prostopadłych pięciokąt, który ma jedną oś symetrii
sześciokąt o trzech bokach jednakowej długości wielokąt o trzech bokach równoległych.
Zadanie 2 (2 pkt.)
Dorysuj odcinek tak, aby powstał:
prostokąt i trójkąt, kwadrat i czworokąt.
Zadanie 3 (co najmniej 2 pkt.)
Podziel ten wielokąt na prostokąty na co najmniej dwa sposoby.
b. Zadanie domowe 1.
Wskaż wielokąty, w których:
a) dwa boki są równoległe, b) dwa boki są prostopadłe,
c) są dwie pary odcinków prostopadłych, d) żadne dwa boki nie są równoległe.
(Należy wymienić wszystkie wielokąty spełniające dany warunek).
2.Ułóż własną geometryczną zagadkę z patyczkami (analogiczna do ćw. 5).
