Kąty i ich własności 1. Cele lekcji

(1)

Kąty i ich własności

1. Cele lekcji

a. Wiadomości

Utrwalenie pojęć: kąt, rodzaje kątów (zerowy, pełny, półpełny, ostry, prosty, rozwarty, wklęsły, wypukły), kątów: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające, kątów w okręgu:

środkowy i wpisany, kątów: wewnętrzny i zewnętrzny oraz ich własności.

b. Umiejętności Po zajęciach uczniowie:

- potrafią narysować kąty o określonej mierze i nazwać je,

- potrafią narysować i wskazać na rysunku kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające,

- potrafią narysować kąty związane z okręgiem i nazwać je, - znają związki między kątami w okręgu,

- potrafią narysować kąty wewnętrzne i zewnętrzne figury i wymienić ich własności, - potrafią pracować w grupie i współpracować przy ustalaniu sposobu rozwiązania zadania, - potrafią formułować wypowiedzi i uzasadniać je,

- potrafią rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z miarami kątów.

2. Metoda i forma pracy:

- praca zbiorowa – dyskusja i wnioski,

- praca w grupach – rozwiązywanie zadań, układanie kart.

3. Środki dydaktyczne:

a. plansza – Kąty (proste, ostre, itp.)

b. plansza – Kąty (przyległe, naprzemianległe,..) c. plansza – Kąty w okręgu

d. plansza – Kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta e. schemat oceny zajęć

f. karty – Czy znasz te kąty?

4. Przebieg lekcji

a. Faza przygotowawcza

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. W grupach czteroosobowych układają karty „Czy znasz te kąty” – zestawiają rysunek kąta (lub kątów) z jego nazwą (z ich nazwami). Pierwszy zespół, który wykona dobrze zadania otrzyma 3 pkt. do oceny aktywności, drugi zespół 2 pkt., a trzeci 1 pkt. Na koniec tej części zajęć nauczyciel daje uczniom do przeglądania i analizy plansze:

Kąty (2 plansze) Kąty w okręgu

Kąty wewnętrzne i zewnętrzne trójkąta

(2)

b. Faza realizacyjna

1. W parach uczniowie rozwiązują 9 zadań testowych związanych z kątami. Zadania są dość łatwe – mają wprowadzić do dalszego etapu, czyli zadań o podwyższonym stopniu trudności. Za rozwiązanie każdego zadania uczniowie otrzymują punkty (1 pkt – jedno zadanie). Zapisują je w tabelce: (zadania – Karta pracy 1).

zadanie odpowiedź punkty zadanie odpowiedź punkty

1 6

2 7

3 8

4 9

5

razem punkty za zadania

Treści zadań:

1. Na rys. 1 trójkąt ABC jest wpisany w okrąg. Łuk ADB stanowi:

2

1 B.

4

1 C.

6 1

D. 3

1 długości okręgu AB = BC = CA

Rys. 1 Rys. 2

2. Za pomocą którego równania na rys. 2 można obliczyć

^

?

A.

^

+ 40

⁰

150^o ^

=

30^o

B.  _{= 30}

^o ^

_{= 60}

^o

C.  _{= 50}

^o ^

_{= 100}

^o

D.  _{= 60}

^o ^

_{= 90}

^o

9. Miara kąta



wynosi: A. 30^o

B. 90

^o

C. 60

^o

D. 120

^o

(4)

2. Przy podsumowaniu rozwiązań omawiamy przy okazji własności kątów, z którymi uczniowie mieli do czynienia w zadaniach.

3. Tym razem w grupach trzyosobowych uczniowie rozwiązują zadania o podwyższonym stopniu trudności. Każde zadanie zapisują na oddzielnej kartce A4 z dokładnym

uzasadnieniem rozwiązania. (zadania do pracy w grupie na końcu – Karta pracy 2). Każda grupa wybiera sobie co najmniej 5 zadań. Jeżeli uczniowie nie zdążą wykonać wszystkich zadań na zajęciach, pozostałe mogą być wykorzystane jako dodatkowa praca domowa.

4. Po rozwiązaniu wszystkich zadań liderzy grup przedstawiają rozwiązanie zadania wszystkim uczniom. Za sposób przedstawienia – zrozumiałość, pełne uzasadnienie i prawidłowość rozumowania – mogą otrzymać punkty (jeżeli w przedstawionym rozumowaniu były mankamenty lub niedopowiedzenia) albo nawet ocenę (celującą lub bardzo dobrą).

Zadania z karty pracy 2

: Zadanie 1

Wyznacz miarę kąta DFE, jeśli A i B są środkami mniejszych okręgów, a C środkiem większego okręgu.

Zadanie 2

Dane są 3 punkty na okręgu: A, B, C. Te trzy punkty dzielą okrąg w stosunku 2:3:4. Określ położenie środka okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Zadanie 3

W trójkącie prostokątnym miara kąta utworzonego przez wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i jedną z przyprostokątnych jest równa 32⁰. Oblicz miary kątów trójkąta.

Zadanie 4

Trójkąt równoramienny, w którym miara kąta zawartego między ramionami wynosi 36⁰, podziel na dwa trójkąty równoramienne.

Zadanie 5

W trójkącie prostokątnym ABC, gdzie kąt przy wierzchołku C jest prosty, dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 20 cm i 15 cm. Oblicz długość odcinka dwusiecznej, zawartego między wierzchołkiem kąta prostego a przeciwprostokątną.

Zadanie 6

Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 40⁰ wpisany jest w koło. Oblicz kąt zawarty między wysokością a środkową, wychodzącymi z wierzchołka kąta prostego.

(5)

Zadanie 7

Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 96⁰. Oblicz miary tych kątów.

Zadanie 8

Trójkąt równoramienny ABC jest wpisany w okrąg tak, że bok AB jest średnicą okręgu. Miara kąta CAB wynosi 72⁰. Oblicz miarę kąta ABC.

Zadanie 9

W okrąg wpisano trójkąt ABC, którego kąty przy wierzchołkach A i B mają miary: 50⁰ i 70⁰. Jaką część tego okręgu stanowi łuk ABC?

Zadanie 10

Dane są dwa okręgi o promieniach różnej długości styczne zewnętrznie w punkcie S i prosta przechodząca przez punkt S, przecinająca jeden z okręgów w punkcie P, a drugi w punkcie R.

Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach SP i SR są równe.

c. Faza podsumowująca

Na zakończenie dokonujemy oceny uczestników i oceny zajęć według schematu.

5. Bibliografia

a. B i S. Biernat, M. Bierówka, I. Rutkowska, Testy sprawdzajace wielostopniowe z matematyki dla gimnazjum, wyd. Nowik, Opole, 2001;

b. K. Dworecka, Z. Kochanowski, Konkursy matematyczne wybór zadań, WsiP, Warszawa, 1993;

c. P. Nodzyński, Z. Bobiński, Liga zadaniowa, wyd. Czarny Kruk, Bydgoszcz, 1996.

(6)

6. Załączniki

a. Karty pracy 1 i 2 oraz karty – Czy znasz te kąty b. Schemat oceny zajęć

c. Plansze: Kąty (2szt), Kąty w okręgu, Kąty wewnętrzne i zewnętrzne

Kąty i ich własności 1. Cele lekcji