Wąskopasmowy filtr RC-GIC zawierający okresowo sterowane parametry

Seria: E L E K T R Y K A z. 95 Nr kol. 820

Marian P A S K O

Instytut P o d s t a w o w y c h P r o b l e m ó w E l e k t r o t e c h n i k i i E n e r g o e l e k t r o n i k i P o li t e c hn ika ś ląska

W Ą S K O P A S M O W Y FILTR R C - G I C Z A W I E R A J Ą C Y O K R E S O W O S T E R O W A N E P A R A M E T R Y

S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n o p o d s t a w o w ą s e k c j ę w ą s k o ­ p a s m o w e g o filtru RC z w y k o r z y s t a n i e m u o g ó l n i o n e g o k o n w e r t o r a impe- d a n c j i (GIC). S y n t e z ę o parto o m o d e l s y n t e z y Y a n a g i s a w y dla k o n w e r ­ t orów i m p e d a n c j i ujemnej. P r z e d s t a w i o n o w p ł y w na d o b r o ć Q P r? e_

s t r a j a n y c h o k r e s o w o p a r a m e t r ó w filtru. R o z w a ż o n o w r a ż l i w o ś ć s Q , S x“ o SJ D(JW ) I p r o p o n o w a n e g o filtru na z m i a n y p a r a metrów.

1. W s tę p

W w i e l u u r z ą d z e n i a c h p o m i a r o w o - k o n t r o l n y c h istni e j e p o t r z e b a s t o s o w a ­ nia f i l t rów o p r z e s t r a j a n y c h c h a r a k t e r y s t y k a c h . P r z e s t r a J a n i e to m o ż e o d ­ bywać się np. p o p r z e z z m i a n ę w a r t o ś c i p r ze w od n o ś ci . W p r a c y z a p r o p o n o w a n o model filt r u w ą s k o p a s m o w e g o w y k o r z y s t u j ą c u o g ó l n i o n y k o n w e r t o r i m p e d a n c j i (GIC) d r u g i e g o rzędu, k t ó r y p r owadz i do s t r u k t u r y filtru m a j ą c e g o dwie uzie m i o n e p r z e w o d n o ś c i , które można łatwo prz e s tr a ja ć .

2. A n a l i z a filtru

Z m o d y f i k o w a n y m odel s y n t e z y Y a n a g i s wy [ 2] , [ 9] . p r z e d s t a w i o n o na rys. 1, w k t ó r y m : Y l g , \ 2 g , Y lb Y b są to d w ó j n i k i RC. Element (GIC) jest c z w ó r n i k i e m a k t y w n y m o m a c i e r z y łańcuchowej.

1 O

O k (s)

(1)

Rys. 1 g dzie :

k ( s ) = c o n s t .

6 M. Pasko

Rys. 2

Na r y s u n k u 2 p r z e d s t a w i o n a Jest J edna z m o ż l i w y c h r e a l i z a c j i G I C [ l ] , [2 ] ■ [4 J z w y k o r z y s t a n i e m dwóch w z m a c n i a c z y o p e r a c y j n y c h . Dla n i e s k o ń c z e ­ nie d u ż y c h w s p ó ł c z y n n i k ó w w z m o c n i e n i a i u k ł a d z rys. 2 ma m a ­ c i e r z A o postac i:

Y Y 2 4 3 5

(2)

P rzez d o b ó r o d p o w i e d n i c h a d m l t a n c j l m o ż l i w a s ta j e się r e a l i z a c j a d w ó j n i -

2 1

kó w a k t y w n y c h o w y s o k i e j do b r o c i i o i m p e d a n c j a c h typu <Xs , / ^ s . ^ - j . s T r a n s m i t a n c J a n a p i ę c i o w o - n a p i ę c i o w a u k ł a d u z rys. 1 ma post a ć

U

(e)

K u (e) U T T s T

Y la + k ( 8 > Y lb

Y la + Y 2a +" k ( s M V lb * Y z b J (3)

Z r e l a c j i (3) w y n ika, że t r a n s m i t a n c j ę n a p i ę c i o w o - n a p i ę c i o w ę filtru p a s ­ m o w e g o po s t a c i

K u (s) H9; *■

S ♦ 26 8 ♦ o

U )

m o ż n a z r e a l i z o w a ć na w iele s p o s o b ó w d o b i e r a j ę c o d p o w i e d n i o a d m i t a n c j e Y la ’ Y2 a ' Y lb" Y 2 b o r a z k ( s ) -

W p r a c y z a p r o p o n o w a n o s t r u k t u r ę z w y k o r z y s t a n i e m (GIC) d r u g i e g o rzędu o k(s) = k s 2 i w ó w c z a s a d m i t a n c j e d w ó j n l k ó w R C s ę :

nato mia st

Y la " s C la ' Y lb ° °' Y 2a ” G 2 a ' Y 2 b “ G 2b

Dla p o w y ż s z y c h a d m i t a n c j i transml t e n c j a (3) filtru ma postać:

G la 8

K (s) = z --- ¡5---- = “ 5 ? = ^

u 2 la . 2a s2 ♦ 26e *v> '

s + — a + — o

2 b 2b

g d z i e :

„ C2 C4

k

%

(6)

* 2b

(7)

“ 1Q '1 o n

0 ks!

2a

•0

Rys. 3

Sc h e m a t filtru w ą s k o p a s m o w e g o p r z e d s t a w i o n o na rys. 3. 2 r e l a c j i (6) i (7) wynika, że J eżeli b ę d z i e m y z mi e n i ać G 2a i G 2 b , tak a b y

2a * const 2b

w ó w c z a s

co _ ■ c o n s t , o

a z m i e n i a ć się będzie dobroć Q r e a l i z o w a n e g o filtru.

8 M. Pasko

a) L ^{b ) i # ( t )}

c

t

* ( t )

c) i 9 w

6

t O-

d

T

Ry#. 4

P r z e s t r o j e n i e G 2fl i G 2b m o ż na r e a l i z o w a ć np. p o p r z e z s t e r o w a n i e k l u c z e m tak Ja k p r z e d s t a w i o n o to na rys. 4a. N i e c h k l u c z z m i e n i a swe p o­

ło ż e n i e wg fu n k c j i pod anej na rys. 4b, w ó w c z a s p r z e b i e g p r z e w o d n o ś c i g(t) z m i e n i a się z g o d n i e z rys. 4c.

ś r e d n i a p r z e w o d n o ś ć za okres p r z y j m i e p o st a ć :

C e l e m p o p r a w n o ś c i d z i a ł a n i a u k ł a d u z a k ł ad a się, że c z ę s t o t l i w o ś ć k l u c z o ­ w a n i a jest z n a c z n i e w i ę k s z a od c z ę s t o t l i w o ś c i p r a c y filtru.

W s t a w i a j ę c r e l a c j ę (8) w m i e j s c e G 2a i G 2 b t r a n s m i t a n c j a (7) przyj mie post ać:

d

(

)

0

Ku (s) (9)

stęd Q śr = Q y, n a t o m i a s t cOQ p o z o s t a j e bez zmiany.

3. W r a ż l i w o ś ć

p o d a ne j p r z e z B ode 'a [ e ] . W r a ż l i w o ś ć S x , S x O i S

,T(s) ^ T (^s) x

S x " — >c ■ T T s I

W p ł y w z m i a n p a r a m e t r ó w c z w ó r n l k a a k t y w n e g o na c z ę s t o t l i w o ś c i o w ą c h a r a k t e ­ ry s tykę filtru o c s n i o n o p o p r z e z z m i a n y m o d u ł u t r a n e m i t a n c j l dla s « J«.

W tym celu w y s t a r c z y o c e n i ć z m i a n y m o d u ł u mi a n o w n i k a , z m iana b o w i e m m o d u ł u l i cznika p ow odu je J e d y n i e p o d n l e e l e n i e c h a r a k t e r y s t y k i bez z m i a n y k s z t ałtu

Ola r o z p a t r y w a n e g o o gniwa filtru

» 0 1 “ o 1 “ o _ 1

S k - r S G 2 b ?• S G 2a ?•

S u m a r y c z n a m o d u ł o w a w r a ż l i w o ś ć w y n o s i

e i s;_{X I}i- § , x : i s ” i

N a t o m i a s t

|o ( jO ) ) | ł>1d(JM )1

s k “ | o(jwVi • «TT

^ G 2 b (G2a - ^ G 2 b )k (G2a - k w 2G 2 b )2 ♦ fc>Cl a )2

W y r a ż e n i e to prz y j m i e w a r t o ś ć e k s t r e m a l n ą dla tu ■ 1 w y n o s i Q.

P r z e b i e g

s lD(jo>)l . f ^ ) . g d z i e ^ ■ ^{— ■} p r z e d s t a w i o n o na rys. 5.

Rys. 5

10 M. Paako

4. U w a g i końcowe

Z a p r o j e k t o w a n o filtr o n a s t ę p u j ą c y c h d a n y c h f = 1000 Hz, Q = 50, w s p ó ł c z y n n i k ^ ” ° > 5 - T * 10 £ts , p r z y j ę t o G Zg = G 2 b * G » 10 3 S, G 3 = G g * G x = 10~4 S, C2 « C4 » C x , W ó w c z a s

C G

C, la = Q u>Q » 3 ,184 nF, C - — - 15,92 nF.x w o

T r a n s m i t a n c j a (7) dla w a r t o ś c i z n o r m a l i z o w a n y c h Rq » 1 kil, W Q = 2 5f . 1000 p r z y j m u j e postać

0,02 i 5

K..(i) = u ^{— x}9 * 0 , 0 2 j s t 1--- 2_--- T - (10)

R z e c z y w i s t y m o d e l filtru z o s t a ł p r z e d s t a w i o n y na rys. 6. P a r a m e t r y r z e ­ c z y w i s t e f ilt ru p o k r y w a j ę się z w y z n a c z o n y m i teor e t y c z n i e .

Ry s . 6

L I T E R A T U R A

Cl] B i a ł k o M . : F i l t r y ak t y w n e RC. WNT, W a r s z a w a 1979.

[2] B r u t o n ' L . T . : B i q u a d r a t i c S e c t i o q s u s i n g G e n e r a l i z e d I m p e d a n c e C o n v e r ­ ters. The R a d i o E l e c t r o n i c E n g i n e e r No 11, N o v e m b e r 1971.

[3] B r u t o n L . T . : T u n a b l e R C - A c t i v e Filte r s U s i n g P e r i o d i c a l l y S w i t c h e d C o n d u c t a n c e s . IEEE Trans, on C i r c u it T h e o r y V O L CT-20, No 3, M a y 1973.

[4] B r uton L . T . : M u l t i p l e - A m p l i f i e r R C - A c t i v e Fi lter D e s i g n W i t h E mp h a s i s on G I C R ealiz a t i o n s . IEEE Trans, on C i r c u i t s and S y s t e m s , V O L CAS-25, No 10, O c t o b e r 1978.

[

5

[ć] M i t r a S . K . : A n a l i z a i synteza u k ł a d ó w a k t y w n y c h liniowych. WNT, W a r ­ s zawa 1974.

£

7

f 8] T e m e s C . , M i t r a S . K . : Teoria i p r o j e k t o w a n i e filtrów. WNT, W a r s z a w a 1978.

[9J

Rec e n z e n t : prof. dr inż. S t a n i s ł a w B o l k o w s k i

W p ł y n ę ł o do re d a k c j i d nia 4 . X I . 1983 r.

y 3 K 0n0JI0C H Ł tó $H JIT P RC-O K C c h e p e m e h h h m h iia p a m e t p a m h

P e 3 ¡o m e ;

B c x a i t e npeftC iaB jieH a peajin3a«H H y3K on o ao o H o ro <J>Mi,Tpa R C c n c n o x b 3 0 B a - H H e u o C o d m d H H o r o K O H B e p i o p a c o n p o i H B z e H a a O K C . C H H i e3 n p o B e x d H a a ocHOB e M e i o x a HaaraoaBbi b K z a c c e RC - KOC. P a c c u o i p e a a T a x x e a y B c i B H x e i i H o c i b

S x' S x ° ’ s i o r o $ H J i n p a ,

A N A R R O W B A N D - P A S S R C - G I C FILTER W I T H P E R I O D I C A L L Y C O N T R O L L E D PARAMETERS

S u m m a r y

A basic link of the n arrow b a nd -p a s s filter based on the g e n e r a l i z e d im p e d a n c e c o n v e r t e r G I C is presented. The s y n th e si s is based on Y a n a g is a w a p r o c e d u r e for n e g a t i v e I m pedance co n v erters. The Q - f a c t o r d e p e n d e n c e on the p e r i o d i c a l l y c o n t r o l l e d p a ramet e r s of the filter, as w e l l as, its S^, S x °, s e n s i t i v i t i e s are analised.