EKRANOWANIE W UKŁADZIE RUROCIĄGÓW PODZIEMNYCH

No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0012

__________________________________________

*Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

** Politechnika Poznańska

Piotr CZARNYWOJTEK^*, Wojciech MACHCZYŃSKI^**

EKRANOWANIE W UKŁADZIE RUROCIĄGÓW PODZIEMNYCH

Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie metody analizy indukcyjnego oddziały- wania linii elektroenergetycznych na układ rurociągów, w którym występuje zjawisko ekranowania. Przedstawiony jest model analityczny dwóch nieskończenie długich ruro- ciągów podziemnych, sprzężonych indukcyjnie oraz konduktancyjnie, znajdujących się w polu magnetycznym pobliskiej linii elektroenergetycznej. Modelowanie takiego ukła- du przeprowadza się również przy zastosowaniu pakietu symulacyjnego PSPICE. Jedno- rodne odcinki obwodów ziemnopowrotnych (rurociągów) o znanych, pasywnych para- metrach jednostkowych symuluje się jako połączenie łańcuchowe czwórników typu π.

Elementy aktywne modelu reprezentują zewnętrzne wymuszenie – siłę elektromotorycz- ną indukowaną wzdłuż rurociągów, a źródła sterowane modelują wzajemne sprzężenia między rurociągami. Przedstawiono ponadto przykładowe symulacje.

SŁOWA KLUCZOWE: rurociągi przesyłowe, linia elektroenergetyczna, oddziaływanie indukcyjne, ekranowanie, symulacja.

1.WPROWADZENIE

Konieczność oszczędnej gospodarki terenami, zwłaszcza w rejonach zindu- strializowanych, sprawia, że tworzy się tzw. korytarze przesyłu energii, w któ- rych grupuje się obwody ziemnopowrotne - napowietrzne linie elektroenerge- tyczne wysokiego napięcia, urządzenia trakcji elektrycznej, kable energetyczne i teletechniczne oraz magistralne rurociągi wody, gazu i paliw płynnych. Dłu- gość takich korytarzy może dochodzić do kilkuset kilometrów. Zbliżenie tras obwodów ziemnopowrotnych do źródeł pola elektromagnetycznego stwarza zagrożenia wynikające z oddziaływań natury elektrycznej, a zwłaszcza magne- tycznej.

Stalowe rurociągi podziemne narażone są na szkodliwe oddziaływania pola magnetycznego i/lub elektrycznego pochodzącego od linii i urządzeń elektro- energetycznych wskutek występowania sprzężeń typu indukcyjnego, pojemno- ściowego oraz konduktancyjnego. Stopień intensywności oddziaływań zależy od

wielu parametrów układu źródło pola - rurociąg podziemny. Skutki oddziaływań wiążą się z zagrożeniem porażeniowym, możliwością uszkodzeń rurociągu i urządzeń elektrycznych podłączonych do rurociągu oraz korozją elektrolityczną.

Potencjały wzbudzane w rurociągach wskutek sprzężenia indukcyjnego są pro- porcjonalne do prądów linii, a impedancja wzajemna zależy od konfiguracji układu rurociąg - linia, częstotliwości prądu oraz konduktywności gruntu. Oddziaływanie indukcyjne może zachodzić zarówno w stanie normalnej pracy linii elektroenerge- tycznej, jak i w stanach zakłóceniowych. Długotrwałe oddziaływanie indukcyjne jest możliwe w stanie normalnej pracy linii  w czasie symetrycznego obciążenia trójfa- zowego i jest spowodowane niesymetrią geometryczną w układzie poszczególnych przewodów fazowych względem rurociągu, a wzbudzony na nim potencjał osiągać może kilkadziesiąt woltów. Krótkotrwałe oddziaływanie indukcyjne występuje pod- czas zwarć jednofazowych z ziemią w sieciach najwyższych napięć pracujących ze skutecznie uziemionym punktem zerowym. Zwarcia w linii elektroenergetycznej mają charakter przypadkowy i są praktycznie nie do uniknięcia.

Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie i przybliżenie problematyki związa- nej z oddziaływaniem pola magnetycznego linii elektroenergetycznych na pod- ziemne rurociągi ze szczególnym uwzględnieniem jednego ze sposobów ogranicza- nia skutków szkodliwego oddziaływania – ekranowaniem.

Ekranowanie polega na układaniu wzdłuż trasy zabezpieczanego rurociągu tzw.

przewodów redukcyjnych – najczęściej gołych przewodów, sprzężonych indukcyj- nie oraz konduktancyjnie z rurociągiem, których zadaniem jest skompensowanie wpływu pierwotnego pola elektromagnetycznego, wzbudzającego potencjały i prądy wzdłuż rurociągu podlegającemu niebezpiecznemu/szkodliwemu oddziaływaniu [13-16]. W literaturze tematyka ta podejmowana jest sporadycznie, a wyznaczanie ekranującego działania opiera się na licznych założeniach upraszczających [1, 2, 6-16].

Sąsiadowanie tras podziemnych rurociągów wiąże się z ich ekranującym działa- niem [1-5]. Efektywność działania ekranującego można określić rozpatrując współ- czynnik redukcyjny, rozumiany jako stosunek wartości potencjału wzbudzonego w rurociągu, sąsiadującym z innym rurociągiem (spełniającym rolę ekranu) i warto- ści potencjału wzbudzonego w rurociągu odosobnionym.

2. MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA INDUKCYJNEGO NA RUROCIĄGI PODZIEMNE

2.1. Rozwiązanie analityczne

Rozważmy układ dwóch podziemnych rurociągów ułożonych w pobliżu napo- wietrznej linii elektroenergetycznej, jak na rys. 1.

I0

z

y

x

0

1 = 0

₁ = 0

₁=₀

2 = 0

₂ = const

2= const h

d1 d2

a1

a2

LWN L

1 2

Rys. 1. Zasilanie indukcyjne prądem w napowietrznym przewodzie układu dwóch rurociągów podziemnych

Zgodnie z [3], wzbudzone indukcyjnym oddziaływaniem prądu I₀ w napo- wietrznym przewodzie o długości skończonej L na układ dwóch nieskończenie długich, równoległych obwodów ziemnopowrotnych (rurociągów), ułożonych w gruncie jednorodnym o konduktywności γ , potencjały wyznacza się z zależ- ności:

)]

(

) (

)[ )(

1 ( ) 2 (

|

|

|

| 2

|

|

|

| 2 1

2 2 1 0

2 2

1 1

L x x

n

L x x

mn n n

e e

D

e e

Z D x I

V



























 





 

 n = 1, 2 (1)

gdzie jednostkowa impedancja wzajemna między przewodem napowietrznym i podziemnym rurociągiem (n = 1, 2) wynosi:



 





0 0

0 1,85

2 ln

8 _mn

mn j s

Z  

(2) gdzie s_mn oznacza odległość między przewodem napowietrznym i rurociągiem:

2

)2

( _{n mn}

mn h d a

s    n = 1, 2

(3) przy czym: h - wysokość zawieszenia przewodu linii, d_n - głębokość ułożenia rurociągu n, a_mn - odległość między osiami linii oraz rurociągu n,





Współczynniki Dij znajduje się ze wzorów:

)]

1 ( )

(

1 [ ₂

2 1 2 12 2 02 2 12 01 12 1

2 2 1

11      



 Z Y

Y D Z

m m

)]

1 ( )

(

1 [ ₂

2 2 2 12 2 02 2 12 01 12 1

2 2 2

12      



Y Z

Y D Z

m m

(4) )]

1 ( )

(

1[ ₂

1 2 12 2 01 2 12 2 02 12 2

1 1 1

21      



 Z Y

Y D Z

m m

)]

1 ( )

(

1 [ ₂

2 2 12 2 01 2 12 2 02 12 2

1 1 2

22      



Y Z

Y D Z

m m

Stałe przenoszenia ₀₁ i ₀₂ wyznacza się z równań transcendentalnych

012 1 2

1 0 1 01 11

012

85 , ln 1 ] 2

12 , ln1 [ 1



 

 



 ^

k r Z j

Y_i r _i







(5)

022 2 2

2 0 2 02 21

022

85 , ln 1 ] 2

12 , ln 1 [ 1



 

 



 ^

k r Z j

Y_i r _i







(6) przy czym rn (n = 1, 2) oznacza zewnętrzny promień rurociągu,

2 12 2 2 1

12 (d d ) a

s    jest odległością między rurociągami, Z_in jest jednostkową impedancją wewnętrzną, a Y_in jednostkową admitancją powłoki izolacyjnej ru- rociągu, natomiast:



₀

2 j

k 

(7)

12 12 2 12Z Y



(8)

 



12 121

12 , ln1 1 Y s



(9)

2 12 2

12 0

85 , ln 1

2 

 s k

Z j





(10)

02 01





 , Re() > 0

(11)

1 0

1 1,12 )

1 ln

( ^{ }

 



n n in

n Y r

Y  n = 1, 2

(12)

n n in

n r

Z j Z

0 0 1,85 2 ln



 

 n = 1, 2

(13)

122 2 1

Y Y

Y



(14)

) 1 ( 2

) )(

1 ( 4 ) 2 (

) 1 ( 2

2 ₁₂² ₀₁² ₀₂² ₁₂^{2 2} ₀₁² ₀₂² ₁₂⁴

022 012 2 2 2 1



































 











 









 (15)

przy założeniu, że Re(₁), Re(₂) > 0.

W przypadku zasilania indukcyjnego odosobnionego rurociągu (n = 1, 2), po- tencjał wyznacza się ze wzoru:

) 2 (

)

( ^{| | | |}

0

0 0 x 0 x L

n

n I Zmn e ⁿ e ⁿ

x

V ^  ^{ }

 

(16) 2.2. Modelowanie w SPICE

Modelowanie rzeczywistych obwodów ziemnopowrotnych o złożonej konfi- guracji np. krzyżujących się, rozgałęzionych lub równoległych wymusza uwzględnianie wzajemnych sprzężeń indukcyjnych i konduktancyjnych wystę- pujących między tymi obwodami.

Biorąc pod uwagę układ n równoległych, prostoliniowych przewodów umieszczonych pod powierzchnią ziemi i przyjmując, że płyną w nich prądy I_m(x) w kierunku osi 0x, uzyskuje się układ równań różniczkowych [4]:

     

    _  

















 



 

n

m km m

ek k

k n

m km m km m

x xI d Y d x V x V

x E x I Z x x I d Y d

1

= 1 0

0 1

= 2

1 2

k = 1,…,n (17)

gdzie: Zkm, Ykm- impedancja wzdłużna oraz admitancja poprzeczna przewodu na jednostkę długości (dla k = m), - immitancje wzajemne przewodów na jednostkę długości (dla k ≠ m); V - potencjał pierwotny pola elektrycznego w otoczeniu _ek⁰ przewodu podziemnego, E - natężenie zewnętrznego pierwotnego pola elek-_k⁰ trycznego.

dx

Vk+dVk

Vk

Ik+dIk

I_k ^Zkdx

dx Yk

dx V_ek⁰ dx

E_k⁰ ^

 n m

k mm ZkmImdx

1

^

 n  m

k mm

km m

dx Y dI

1 1

Rys. 2. Schemat zastępczy elementarnego odcinka k-tego obwodu ziemnopowrotnego

Dla układu n równoległych przewodów ułożonych w ziemi można przyjąć model sprzężonych z sobą linii o parametrach rozłożonych. Rysunek 2 przed- stawia schemat zastępczy elementarnego odcinka k-tego obwodu ziemnopo- worntego.

I1 Z1dx ^E10dx U1 = I2Z12dx

dI1

dI2

Y12dx dU1

I2

Z12dx U1

I1+dI1

I2 Z2dx U2 = I1Z12dx

dI2

dI1

Y12dx dU2

I1

Z12dx U2

I2+dI2

dx

V2+dV2

V1+dV1

V1

V2

Rurociąg 2 Rurociąg 1

2

1dx Y

2

1dx Y

dx Y dU dI

12 2 1

dx E2⁰

2

2dx Y

2

2dx Y

dx Y dU dI

12 1 2

Rys. 3. Model podstawowy w SPICE dla układu sprzężonych indukcyjnie i konduktancyjnie rurociągów podziemnych przy oddziaływaniu indukcyjnym

Model elektryczny (SPICE - Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) dwóch rurociągów podziemnych sprzężonych indukcyjnie i konduk- tancyjnie przedstawia rys. 3. Źródła prądowe sterowane prądem I1, I2 oraz dI1, dI2 w obwodach z impedancją wzajemną Z12 oraz admitancją wzajemną Y12 dają możliwość wyznaczenia napięć sterujących źródłami napięciowymi U1, U2 oraz dU1, dU2, które pozwalają uwzględnić sprzężenie impedancyjne oraz admitan- cyjne między rurociągami zgodnie z zależnością (17).

Wartości immitancji wzajemnych Z12, Y12 występujących w obwodzie określa się na podstawie zależności (9) i (10).

Wartości impedancji wzdłużnych Z1, Z2 wyznacza się z zależności (18), a admitancji poprzecznych Y1, Y2 z zależności (19)

) ( sinh ₀

0 l

Z

Z_n  _n _n dla n = 1, 2 ,

(18)

n n

n Z

l Y

0 0 2 tanh

2 



 

 

 dla n = 1, 2 ,

(19) gdzie: Z0n – impedancja falowa rurociągu n.

Oddziaływanie indukcyjne zewnętrznego pola elektromagnetycznego w sta- nie ustalonym uwzględniają źródła napięciowe E₁⁰dx, E₂⁰dx wyznaczane z zależności (20)

l Z I

E_n⁰   _mn dla n = 1, 2 ,

(20) gdzie: I₀ – prąd płynący w napowietrznej linii elektroenergetycznej, Z_mn - jed- nostkowa impedancja wzajemna przewodu linii i rurociągu 1 i 2, wyznaczana z zależności (2).

3. WYNIKI OBLICZEŃ I SYMULACJI

W celu przeanalizowania ekranowania w układzie dwóch rurociągów sprzę- żonych konduktancyjnie oraz indukcyjnie przeprowadzono szereg symulacji, przy założeniu, że układ poddany jest indukcyjnemu oddziaływaniu linii elek- troenergetycznej. Geometrię modelowanego układu, podział na oczka podsta- wowe, wzajemne oddziaływania między obwodami i uwzględnione sprzężenia przedstawia rys. 4. Jednostkowe oczko modelowano jak na rys. 2. Układ mode- lowano łącząc łańcuchowo w sumie 108 oczek podstawowych.

Założenia dla przeprowadzanych symulacji:

‒ długość odcinka zbliżenia rurociągu 1 i rurociągu 2 z LWN: 1,5 km (oddzia- ływanie indukcyjne LWN występuje na odcinku 8,75-10,25 km),

‒ sprzężenie impedancyjne i admitancyjne między rurociągiem 1 i rurociągiem 2 występuje na długości 19 km (0-19 km),

‒ długość rurociągu 1 - 19 km, długość rurociągu 2 - 19 km, rurociągi obciążo- ne są impedancjami falowymi,

‒ rezystywność gruntu: ρ = 50 Ωm,

‒ wysokość zawieszenia ekwiwalentnego przewodu napowietrznej linii elek- troenergetycznej h = 10 m,

‒ odległość między rurociągiem 1 i rurociągiem 2 wynosi 8 m.

I0 = 1 A, f = 50 Hz Zm2

Zm1

linia wysokiego napięcia LWN

Z12

DN400

a1

a2

rurociąg 1 rurociąg 2

10,25 x [km]

8,75 ρ = 50 m

RL = 0,056 /km, LL = 1,4005 mH/km

d2

d1

h

Y12

0 7,25 11,75 19km

obszar ze sprzężeniem indukcyjnym LWN z DN400 i DN500

obszar ze sprzężeniem impedancyjnym i admitancyjnym między DN400 i DN500

29 oczek po dx=0,25km 15 oczek po dx=0,1km

20 oczek po dx=0,075km

DN500

29 oczek po dx=0,25km

15 oczek po dx=0,1km

Rys. 4. Modelowany układ Tabela 1. Pozostałe parametry rozpatrywanych rurociągów

Rurociąg 1 DN400 a1 = 20 m, d1 = 1,1 m, 2r1 = 0,409 m

Z01 [Ω] Γ01 [1/km] Z1 [Ω/km] Y1 [S/km]

a) rurociąg 1 o złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r_u = 10 kΩm²)

1,6651+ j1,3251 0,20862 + j0,176942 0,11291 + j0,57107 0,12849 + j0,0040155 b) rurociąg o bardzo złej jakości izolacji (rezystancja powłoki ru = 1 kΩm²)

0,52072+ j0,42648 0,66737 + j0,5501 0,11291 + j0,57107 1,2849 + j0,004035 Rurociąg 2 DN500

a₂ = 28 m, d₂ = 1,4 m, 2r₂ = 0,517 m

rurociąg o bardzo dobrej jakości izolacji (rezystancja powłoki ru = 6500 kΩm²)

Z02 [Ω] Γ02 [1/km] Z2 [Ω/km] Y2 [S/km]

8,51243 – j0,63311 0,00692192 + j0,0643107

0,099638 + j0,54306

0,00024988 + j0,0075735

Obliczona impedancja i admitancja wzajemna między rurociągiem 1 i ruro- ciągiem 2:

a) dla rurociągu 1 o złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r_u = 10 kΩm²) Z₁₂ = 0,049388 + j0,27701 Ω/km, Y₁₂ = 8,8161+j1,3728 S/km;

b) dla rurociągu 1 o bardzo złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r_u = 1 kΩ- m²)

Z12 = 0,04947 + j0,27688 Ω/km, Y12 = 9,5719+j1,6144 S/km.

Obliczenia przeprowadzono zakładając, że wypadkowy prąd w przewodzie linii wysokiego napięcia wynosi I0 = 1 A, f = 50 Hz. Impedancje wzajemne mię- dzy rurociągiem oraz kablem a linią wysokiego napięcia wynoszą:

Zm1 = 0,049348 + j0,2111 Ω/km, Zm2 = 0,049348 + j0,19358 Ω/km.

Wyniki rozkładu potencjałów wzdłuż rozpatrywanych rurociągów przedsta- wiono na rys. 5 i 6.

a) b)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V1[V]

odległość [km]

1 2

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V1[V]

odległość [km]

1 2

Rys. 5. Rozkład wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągu DN400 (1 – ze sprzężeniem Z12 i Y12 między rurociągami; 2 – bez sprzężenia);

a) rurociąg 1 o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r_u = 10 kΩm²; b) rurociąg 1 o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki ru = 1 kΩm²

a) b)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V2[V]

odległość [km]

1 2

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V2[V]

odległość [km]

1 2

Rys. 6. Rozkład wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągu DN500 (1 – ze sprzężeniem Z12 i Y12 między rurociągami; 2 – bez sprzężenia);

a) rurociąg 1 o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r_u = 10 kΩm²; b) rurociąg 1 o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki ru = 1 kΩm²

Wyniki rozkładu potencjału wzdłuż rurociągu 2 (DN500 bardzo dobra izola- cja) (rys. 6) wskazują, że uwzględnienie sprzężenia Z₁₂ i Y₁₂ między rurociągami (przebiegi linią ciągłą) skutkuje niższymi wartościami potencjału niż w przy-

padku braku takiego sprzężenia (przebiegi przerywaną linią). Jest to efektem ekranowania rurociągu o bardzo dobrej izolacji (DN500) rurociągiem o złej jakości izolacji (DN400 – rurociąg ekranujący). Na podstawie rozkładów poten- cjału V2 na rys. 6a oraz rys. 6b, można stwierdzić, że efekt ekranowania jest tym większy im gorsza jest jakość izolacji rurociągu ekranującego.

Na podstawie rys. 5 można również wnioskować, że wpływ na potencjał ru- rociągu ekranującego (DN400) równolegle położonego rurociągu ekranowanego o bardzo dobrej izolacji (DN500) jest prawie niezauważalny (niezależnie od jakości izolacji rurociągu DN400).

Ponadto można wyciągnąć wniosek, że w przypadku ułożenia równolegle do rurociągu o dobrej jakości izolacji, rurociągu o gorszej jakości izolacji, na obu rurociągach występują niższe wartości potencjałów, co ilustruje rys. 7.

a) b)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V1[V]

odległość [km]

1 2

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V2[V]

odległość [km]

1 2

Rys. 7. Porównanie rozkładu wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągów DN400 i DN500 przy uwzględnieniu sprzężenia Z12 i Y12 między nimi (1 – rurociąg 1 o złej jakości izolacji - rezy- stancja powłoki ru = 10 kΩm², 2 – rurociąg 1 o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki

ru = 1 kΩm²); a) potencjał dla rurociągu DN400; b) potencjał dla rurociągu DN500 Symulacje wykonane przy użyciu modelu układu rurociągów w SPICE pod- dano weryfikacji, porównując wyniki przedstawione na rys. 5 – rys.7 z wynika- mi obliczonymi w Matlabie według wzorów analitycznych (1) – (15). Na rys. 8 pokazano przebiegi potencjałów wzdłuż obu rurociągów.

Można stwierdzić, że uzyskano bardzo dobrą zgodność wyników, co po- twierdza również zestawienie w tabeli 2, w której zamieszczono wartości poten- cjałów na rurociągach DN400 (V₁) i DN500 (V₂) dla punktu x = 0 i x = 8,75 km (początek oddziaływania indukcyjnego linii wysokiego napięcia na układ rów- noległych rurociągów) obliczone w PSICE i Matlabie.

Uwzględnienie sprzężeń między rurociągami pozwala na oszacowanie ekra- nującego oddziaływania występującego w rozpatrywanym układzie. Współ- czynnik redukcyjny związany z ekranującym działaniem sąsiedniego rurociągu wyznacza się z zależności:

n n n

V k V

0

 n = 1, 2

(21) gdzie: V_0n jest potencjałem wzbudzanym w n-tym rurociągu przy założeniu, że jest on odosobniony, a V_n jest potencjałem n-tego rurociągu przy założeniu ekra- nującego działania sąsiedniego rurociągu.

a) b)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V1[V]

odległość [km]

1 2

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V1[V]

odległość [km]

1 2

c) d)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V2[V]

odległość [km]

1 2

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

V2[V]

odległość [km]

1 2

Rys. 8. Porównanie rozkładu wartości skutecznej potencjałów wyznaczonych w programie SPICE (symulacja) i w Matlabie (ze wzorów analitycznych) przy uwzględnieniu sprzężenia Z12 i Y12

między rurociągami (1 – SPICE; obciążenie impedancjami falowymi na końcach, 2 – Matlab); a), b) potencjał dla rurociągu DN400; c), d) potencjał dla rurociągu DN500;

a), c) rurociąg 1 o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r_u = 10 kΩm²; b), d) rurociąg 1 o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki ru = 1 kΩm²

Wartości obliczonych modułów współczynników redukcyjnych zastawiono również w tabeli 2. Z obliczeń wynika, że współczynniki redukcyjne nie są stałe wzdłuż trasy rurociągu, a ich wartości w przypadku rurociągu - ekranu mogą być większe od jedności, co jest związane z wpływem sąsiedniego rurociągu na roz- kład potencjału wzdłuż rurociągu ekranującego. Rozkład ten jest odmienny od rozkładu potencjału wzdłuż rurociągu odosobnionego. Należy jednakże zazna-

czyć, że wartości współczynników redukcyjnych |k1| >1 występują w tych wę- złach rurociągów, w których wartości indukowanych potencjałów są znacznie mniejsze od wartości maksymalnych potencjału: |V1| << |V1max|.

Porównanie wartości potencjałów obliczonych w PSICE i Matlabie pozwala stwierdzić, że w większości przypadków zbieżność między nimi jest bardzo dobra (różnią się o nie więcej niż 5%). Największe rozbieżności wyników wy- stępują w punktach x = 0 km oraz x = 19 km (szczególnie dla V1 w przypadku DN400 o bardzo złej jakości izolacji). W modelu SPICE w tych miejscach załą- czona jest impedancja falowa rurociągów, natomiast model analityczny, słuszny dla długości nieskończonej rurociągów, uwzględnia sprzężenia między rurocią- gami dla x < 0 oraz x > 19 km.

Tabela 2. Zestawienie wyników potencjałów dla rurociągów DN400 (V1) i DN500 (V2) dla modelu SPICE i modelu analitycznego (Matlab).

potencjał dla x = 0 km (na początku układu) 1 – DN400 zła

izolacja 2 – DN400 bardzo

zła izolacja

V1 [V] V10 [V] k1 V2 [V] V20 [V] k2

modelowanie

(SPICE) 1 0,02473 0,02243 1,102 0,0703 0,1402 0,501

2 0,001191 0,0002795 4,261 0,06922 0,1402 0,494 analitycznie

(Matlab)

1 0,024332 0,022433 1,085 0,074123 0,14024 0,528 2 0,00015243 0,0002909 0,524 0,067269 0,14024 0,480 potencjał dla x = 8,75 km (na początku oddziaływania LWN)

1 – DN400 zła izolacja 2 – DN400 bardzo

zła izolacja

V1 [V] V10 [V] k1 V2 [V] V20 [V] k2

modelowanie

(SPICE) 1 0,1393 0,1392 1,001 0,1387 0,1490 0,931

2 0,09973 0,09967 1,001 0,1189 0,1490 0,798 analitycznie

(Matlab)

1 0,13945 0,13921 1,002 0,13866 0,14899 0,931 2 0,10004 0,099985 1,001 0,11872 0,14899 0,797 V1,V2 – potencjał ze sprzężeniem; V10, V20 – potencjał bez sprzężenia

4. PODSUMOWANIE

W artykule zaprezentowano modele analizy indukcyjnego oddziaływania li- nii elektroenergetycznych na rurociągi podziemne z uwzględnieniem zjawiska ekranowania, wynikającego ze wzajemnych sprzężeń – konduktancyjnego oraz indukcyjnego między rurociągami.

Rozpatrzono układ dwóch rurociągów o powłokach izolacyjnych różniących się jakością. Wyznaczono współczynniki ekranowania w analizowanym ukła-

dzie. Porównano model analityczny z modelem numerycznym symulowanym w SPICE. Stwierdzono zgodność wyników obliczeń.

Wniosek – model układu ze sprzężeniami między rurociągami symulowany w SPICE pozwala uzyskać poprawne wyniki (zweryfikowane metodą analitycz- ną) i może być stosowany do symulowania rzeczywistych obwodów ziemno- powrotnych o złożonej konfiguracji np. krzyżujących się, rozgałęzionych lub równoległych.

LITERATURA

[1] Krakowski M., Obwody ziemnopowrotne, Warszawa, WNT 1979.

[2] Sunde E. D., Earth conduction effects in transmission system, New York, Dover 1968.

[3] Machczyński W., Oddziaływania elektromagnetyczne na obwody ziemnopowrot- ne – rurociągi podziemne, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998.

[4] Czarnywojtek P., Machczyński W., Computer simulation of responses of earth- return circuits to the a.c. and d.c. external excitation, European Transactions on Electrical Power, ETEP Vol. 13, No. 3, May/June 2003, pp. 173-184.

[5] Haubrich H. J., Flechner B., Machczyński W., A universal model for the computa- tion of the electromagnetic interference on earth return circuits, IEEE Transactions on Power Delivery, 1994, No. 3, pp. 1593-1599.

[6] Dawalibi F. P., Southey R. D., Analysis of electrical interference from power lines to gas pipelines. Part I: computation methods, IEEE Transactions on Power Deliv- ery 4 (3) (1989) 1840-1846.

[7] Dawalibi F. P., Southey R. D., Analysis of electrical interference from power lines to gas pipelines. Part II: parametric analysis, IEEE Transactions on Power Deliv- ery 5 (1) (1990) 415-421.

[8] Christoforidis G. C., Labridis D. P., Dokopoulos P. S., Inductive interference cal- culation on imperfect coated pipelines due to nearby faulted parallel transmission lines, Electric Power Systems Research 66 (2) (2003) 139-148.

[9] Christoforidis G. C., Labridis, D. P., A Hybrid method for calculating the induc- tive interference on pipelines caused by faulted power lines to nearby buried pipe- lines, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 20 No. 2, (2005), pp. 1465 [10] Isogai H., Ametani A., Hosokawa Y., An investigation of induced voltages to an

underground gas pipeline from an overhead transmission line, Electrical Engineer- ing in Japan 164 (1) (2008) 43-50.

[11] Micu D. D., Czumbil L., Christoforidis G. C., Stet D., Evaluation of induced AC voltages in underground metallic pipeline, COMPEL International Journal of Computations and Mathematics in Electrical 31(4) July 2012, 1133-1143.

[12] Micu D. D., Christoforidis G. C., Czumbil L, AC interference on pipelines due to double circuit power lines: A detailed study, Electric Power Systems Research 103 (2013) 1-8.

[13] Cigré, guide on the influence of high voltage AC power systems on metallic pipe- lines, in: Working Group 36.02, 1995.

[14] ITU-T, directives concerning the protection of telecommunication lines against harmful effects from electric power, Geneva, 1999.

[15] EN 50443, effects of electromagnetic interference on pipelines cased by high volt- age A.C. railway systems and/or high voltage A.C. power supply systems, in:

CENELEC Report No.: ICS 33.040.20; 33.100.01, 2009.

[16] NACE Standard SP0177-2014, Mitigation of Alternating Current and Lightning Effects on Metallic Structures and Corrosion Control Systems, Houston, TX:

NACE International, 2014.

SCREENING IN A SYSTEM OF UNDERGROUND PIPELINES

The paper presents methods of analysis of inductive interference of power line on system of two pipelines with screening effects taken into account. The analytical method enables one to calculate potentials excited along two infinitely long underground pipe- lines inductively and conductively coupled. The use of the circuit simulation package SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) permits also such as analysis. In the approach presented, pipelines are modeled as large multinode electrical equivalent circuits. The circuit is a chain of basic circuits, which are equivalents of ho- mogenous sections of the pipeline with uniform exposure to the interfering electric field associated with the inductive influence. The active elements in the circuit represent the primary electric field whereas the controlled voltage sources model effects of the cou- pling between pipelines. Usefulness of the analytical method and the SPICE simulation has been illustrated by examples.

(Received: 08.02.2018, revised: 08.03.2018)