Rozkład normalny – zadania
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o średniej -1 i odchyleniu standardowym 0,66. Wyznaczyć prawdopodobieństwa:
a) P(0 ≤ X ≤ 0, 53),
b) P(X > - 1, 07).
Znaleźć wartości w takie, że
a) P( - w ≤ X ≤ w) = 0,89,
b) P( X < w) = 0,3974
Wyniki zilustrować na wykresie funkcji gęstości rozkładu normalnego.
1. W pewnym przedsiębiorstwie czas naprawy awarii pewnej aplikacji ma rozkład normalny ze średnią 40 minut i odchyleniem równym połowie średniej. Kierownictwo chce przeanalizować 3% najdłużej wykonywanych napraw poprzez przeprowadzenie kontroli procesu naprawy. Jaki jest graniczny czas naprawy, aby kwalifikowała się ona do kontroli?
2. Ile co najmniej razy musimy rzucić symetryczna kostką sześcienną, aby prawdopodobieństwo tego, że szóstka wypadnie więcej niż w 20% rzutów było równe 0,3?
3. Wydział informatyki może przyjąć nie więcej niż 140 kandydatów.
Zdających jest 400, a szansa zaliczenia testu wynosi 0,6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Wydział będzie miał kłopoty z nadmiarem kandydatów?
4. Zużycie benzyny przez nowy samochód na autostradzie ma rozkład normalny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu standardowym.
Producent wie jednak, że w 80% przypadków samochód może przejechać na autostradzie więcej niż 28 mil, a w 40% przypadków – więcej niż 34 mile na jednym galonie benzyny. Znajdź średnią i odchylenie standardowe zużycia benzyny na autostradzie mierzone liczbą mil, które samochód może przejechać na jednym galonie benzyny.
5. W teście A, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem standardowym równym 7 pewien słuchacz zdobył 25 punktów.
W teście B o średniej 25 i wariancji 64 uzyskał 30 punktów. Z napisania którego testu słuchacz ma podstawę być bardziej zadowolony?
