Sprawozdania z posiedzeń naukowych Polskiego Towarzystwa Matematycznego
S p r o s t o w a n ie .. Ostatnie zdanie streszcz. referatu A. Groetza (Wrocław) 23. Г1. 1954. (Prace Mat. 1 (1955), str. 438) należy zastąpić następującym zdaniem:
„Jeżeli układ odniesienia 8 jest zwarty lub 8 — fj, to grupa G z metryką okre
śloną wzorami (1) i (2) jest grupą topologiczną” .
Oddział Gdański
25. X . 1955. J. Blum, O zastosowaniu odwzorowań konforemnych, w analogii hydrodynamicznej.
28. X . 1955. K. M o si n g i ew i cz , Radzieckie prace o przybliżonym, całkowaniu.
18. X I. 1955. S. E l a ko w sk i , O pościgu na morzu otwartym.
17. X II. 1955. K. Z a r a n k i e w i c z (Warszawa), O prostych dzielą
cych pola wypukłe na połowę.
Patrz sprawozdanie Oddz. Warszawskiego z 25. III. 1955.
29. X II. 1955. J. P i k i e l n y , Przybliżone metody rozwiązywania nie
liniowych równań różniczkowych w automatyce.
7. III. 1956. J. B y t e r s k i , 0 pewnej metodzie rozwiązywania równań różniczkowych typu Abela.
15. III. 1956. J. K r a u z e (Warszawa), 0 maszynach elektronowych typu analogowego.
11. У. 1956. M. K r z y ż a ń s k i (Kraków), Badanie zachowania się rozwiązań równań parabolicznych, gdy zmienne czasowe zmierzają do nie
skończoności.
Patrz sprawozdanie Oddz. Krakowskiego z 13. X II. 55.
• 1. VII. 1956. E. T a rn a ws ki , Funkcja ciągła bez pochodnej z punktu widzenia warunków Foldera.
2. VI. 1956. B. Czerwi ński , Rozwiązanie metodą Fouriera równania różniczkowego nieliniowego rzędu drugiego z warunkami brzegowymi.
18. VI. 1956. B. Czerwi ński , Rozwiązanie pewnego nieliniowego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu drugiego.
18. VI. 1956. W. Pa wel ski , Oszacowanie obszaru istnienia' całki inwolucyjnego układu równań różniczkowych cząstkowych rzędu I-go, w przy
padku zmiennych zespolonych.
Oddział Gliwicki
29. X . 1955. H. Welke, Szczegółowa dyskusja równania struny drga- jącej.
29. X. 1955. M. K r z y ż a ń s k i (Kraków), Równania różniczkowe cząst
kowe.
12. X I. 1955. A. W a k u l i c z , Metody rozwiązywania układów równań liniowych, w szczególności metoda Leverriera i metoda Krylowa.
12. X I. 1955. C. K l u c z n y , Nowe prace z zakresu jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych — w szczególności prace Grohmana.
3. X II. 1955. S. W ę g r z y n , Przegląd problematyki nieliniowych rów
nań różniczkowych w zagadnieniach automatyki (część I).
3. X II. 1955. M. K r z y ż a ń s k i (Kraków), Równania różniczkowe cząstkowe typu parabolicznego.
29. X II. 1955. C. K l n c z n y , Jedno- i dwustronne przekształcenia Laplace'a i zastosowania do równań różniczkowych o pochodnych cząstko
wych typu parabolicznego.
11. II. 1956. M. K r z y ż a ń s k i (Kraków), 0 okresowych rozwiązaniach równań różniczkowych typu parabolicznego.
5. У. 1956. J. K y z i o ł , Podstawowe twierdzenia teorii równań całko
wych z jądrami symetrycznymi.
5. V. 1956. M. K r z y ż a ń s k i (Kraków), 0 rozwiązaniu podstawowym równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych typu eliptycznego i para
bolicznego.
Oddział Krakowski
1. VII. 1955. O. B o r u v k a (Brno), Zagadnienia dyspersji w równaniach różniczkowych liniowych.
7. VII. 1955. O. B o r n v k a (Brno), O przekształceniach całek równań liniowych.
17. VII. 1955. W. P o g o r z e l s k i (Warszawa), Prace własne nad równaniami całkowymi mocno osobliwymi.
18. X . 1955. S. H ł a w i c z k a (Bielsko-Biała), Pojęcie systemu liczb na podstawie pojęcia zbioru wielkości tego samego rodzaju.
Prelegent podaje definicję liczby jako elementu systemu liczb. Jest ona logistycz
nym odpowiednikiem określenia liczby podanej w A rithm etica Uhiversalis Newtona:
„P er numcrum abstraetum quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitatem, quae pro unitate habetur, rationem intellegim us” .
Roczniki P. T. M. - Prace Matematyczne II 24
370 O d d z i a ł K r a k o w s k i
W języku P rin cip ia M athematica B. Russella i A. 1ST. Whiteheada:
Zbiór wielkości tego samego rodzaju — Syst Quant a e Syst Quant =
(a) (xyzP) : P e a .x P y ,xP z s 3 ,y = z , (b) {’S.xyP) : Р е а . х Р у . х ф у , .
(c) (хуР В ) :: Р , В е а .хР у : 3 i.{Huz) : хВ и .y B z , (d) (xyzP B ) :: Р , B e a .x P y .y B z i . 3 i.(A S )'.S ea .x S z , (e) (хР) :: (3 y z ): Р е a .y P y .x P z V zPx ••• 3 .х Р х , (f) (хуРВ) .'. P B е а .х Р у .х В у s 3 . Р = В ,
(g) (xyzP B S ) ssC&uvw) tu P v .v B w . uSu'.P, B , S e a s . 3 .'.x P y .y B zt 3 .x S z;
P p gB = P p B . P , B e a , p - Р = B = P p B ,
P /S = Q = (xy) :s xQy s= (SD?) :xPz .z S y ; со Syst Num, exjP =
(a) (Ят) : те Syst Quant .F ( r ) ,
(b) l e w , przy czym P 1 B = (Яег): а е Syst Quant Р, В е а . Р = Р , (c) (гг) .*.сг е Syst Quant .Р(сг) s 7):
a) (P B S p ) .'.p ew . P p aB . P p a S : 3 : В = fif, /?) { P p ) t : p e w . P e a . ^ ::C 3 .B )iP p a B , y) ( P B p r ) .' .p ,r e w .P p 0B . P r a B i 3 ,p a = ra,
<5) (Ppr) :s p ,r e w .'. 3 (3cr) s$e w.p'aP fra P = S'a P , (d) (pr) .'.p , r e w .p C ,r i Э :p = r ,
(e) (PBp) : :P p B .p e w 3 .*.(3!a)sP(cr) .P , B e a . a e Syst Quant.
System liczb:
roe Syst Num ^ (ЯР) .to Syst Num exP;*
Liczba:
peNum = (3<o): coeSyst N um .pew .
4. X I. 1955. O. O l e j n i k (Moskwa), O niektórych zagadnieniach teorii równań o pochodnych cząstkowych.
4. X I. 1955. Z. S z m y d t , O przebiegu całek w otoczeniu punktu oso
bliwego.
Wyniki zostały opublikowane w pracach: Sur la structure de Vensemble engendre p ar les integrates tendant vers le point singulier du systeme cV equations cliff er entielles, Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 1 (1953), str. 223-227; On the degree of regularity of surfaces form ed by the asymptotic integrals equations, Ann. Pol. Math. 2 (1955), str. 294-313.
4. X I. 1955. A. Plis, O pewnym twierdzeniu dotyczącym jednoznacz
ności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego.
Praca ukazała się pt. On the uniqueness of the non-negative solution of the hom o
geneous Cauchy problem for a system of partial differential equations w Ann. Pol. Math.
2 (1955), str. 314-318.
11. X I. 1955.. M. K r z y ż a ń s k i , Asymptotyczne własności potencjałów cieplnych.
Praca ukaże się w Ann. Pol. Math.
11. X I. 1955. F. Bara ńsk i, O rozwinięciu funkcji Greena dla prosto
kąta według funkcji własnych.
25. X . 1955. W. Ś l e b o d z i ń s k i (Wrocław), O pewnym zagadnieniu równoważności.
25. X I. 1955. W. Ś l e b o d z i ń s k i (Wrocław), Sprawozdanie ze zjazdu matematyków włoskich (6-12. X . 1955).
8. X I. 1955. W. W o l i b n e r (Wrocław) (referat wygłoszony przez J. Z a m o r s k i e g o ) , Wyniki seminarium z teorii funkcji analitycznych.
12. X I. 1955. S. D r ó b ot (Wrocław), Obliczenie statyczne powłoki konoidalnej.
15. X II. 1955. Z. S i e d m i o g r a j , Wprowadzenie funkcji wykładniczej.
15. X II. 1955. M. Młak, O stabilności rozwiązań równań parabolicz
nych.
Wyniki zostały opublikowane w pracach: D ifferential inequalities of parabolic type (Ann. Pol. Math. 3 (1957), str. 349-354) oraz R em arks on the stability problem for parabolic equations (Ann. Pol. Math. 3 (1957), str. 319-342).
29. X I. 1955. B. B o j a r s k i (Warszawa), O granicznych własnościach układu dwóch równań cząstkowych liniowych na płaszczyźnie.
6. X II. 1955. Z. Opiął, O różniczkowaniu pod znakiem całki.
6. X II. 1955. A. Pliś, I V Zjazd Matematyków Czechosłowackich (część I).
13. X II. 1955. M. K r z y ż a ń s k i , O asymptotycznym zachowaniu się rozwiązań równań typu parabolicznego.
Praca ukazała się pt. Sur Failure asymptotique des solutions de Vequation du type parabolique w Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. I ll, 4 (1956), str. 247-251.
20. X II. 1955. S. H ł a w i c z k a (Bielsko-Biała), Pojęcie dodawania i mnożenia w świetle arytmetyki relacjonalnej z zastosowaniem do za
gadnień dydaktycznych na poziomie podstawowym i średnim.
Podane poprzednio (Patrz sprawozdanie Oddziału Krakowskiego z 18. X . 1955) pojęcie systemu liczb i systemu wielkości, będące podstsfwą tzw. arytmetyki relacjo
nalnej (tłumaczącej liczby jako relacje), umożliwia ogólne dla wszystkich rodzajów liczb określenie sumy i iloczynu.
Niech p N u m in a = (3co, F ) i p e c o . at Syst Num e>iLF.F{o) .oeSyst Quant.
Wtedy suma będzie postaci
p + r — s (Hco)scoeSystNum-p,r,secos:(P,cr)s.p, rNuminer.
. P e <r s Э гр'а Р \ г‘аР = S gP (symbole = \ipa P określone zostały w poprzednim referacie z 18. X. 1955, str. 370.
Iloczyn będzie postaci
p . r — s = (5Ia>):cweSystNum.p, r, s e o t::{P a) .‘ . p , r NumintT.Peo-: Э tr'a {p'g P ) = s'a P .
372 O d d z i a ł K r a k o w s k i
Definicje te stanowią uogólnienie i uściślenie definicyj sumy i iloczynu podanych przez S. Zarembę (Wstąp do analizy, 1918), a ich treść intuicyjna może posłużyć do rozwiązania pewnych zagadnień dydaktyki szkolnictwa podstawowego i średniego.
10. I. 1956. A. Plis, IV Zjazd Matematyków Czechosłowackich (część II).
1 9 .1 . 1956. A. N. K o ł m o g o r o w (Moskwa), Typowe formy ruchu w zachowawczych systemach dynamicznych mechaniki klasycznej.
2 0 .1 . 1956. A. N. K o ł m o g o r o w (Moskwa), O stateczności ruchu warunkowo okresowego.
2 1 .1 .1956. A. N. K o ł m o g o r o w (Moskwa), Zastosowania analizy funkcjonalnej do zagadnień rachunku prawdopodobieństwa.
2 8 .1 . 1956. M. K u c h a r z e w s k i , Uogólnienie równania Eulera dla funkcji jednorodnych.
Praca ukazała się pt. E in e Verallgemeinerung der Eulerschen Oleichung fur ho- mogene F un ktion en , w Ann. Pol. Math. 1 (1954), str. 326-337.
1. III. 1956. J. M. S m i r n o w (Moskwa), O problemie metryzacji.
6. III. 1956. M. K u c z m a (Katowice), O pewnym równaniu funkcyj
nym.
6. III. 1956. S. Ł o j a s i e w i c z , Pewien lemat związany z regułą de VHospitala.
13. III. 1956. A. Pliś, O zbiorach punktów usłanych przez trajek
torie asymptotyczne układów dynamicznych.
Praca ukaże się w Bull. Acad. Sci., Cl. III, 4. 1
29.11.1956. M. B u r n a t (Toruń), O operatorze typu Schrodingera.
17. IV. 1956. A. B i e l e c k i (Lublin), O rodzinach całek równań róż
niczkowych.
Praca ukaże się w Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 4.
30. IV. 1956. A. S z y b i a k , O pewnych własnościach ciągów miar Ra- dona.
8. V. 1956. A. M o s t o w s k i (Warszawa), Rozwój i znaczenie teorii funkcji obliczalnych.
15. V. 1956. Z. S zm y d t , O pewnych zagadnieniach brzegowych dla równań hiperbolicznych.
Praca oddana do druku w Ann. Pol. Math. 4.
18. V. 1956. J. Ł o ś (Toruń), O współczesnych badaniach w dziedzinie grup abelowych.
22. V. 1956. S. Ł o j a s i e w i c z , O wartości dystrybucji w punkcie.
Praca oddana do druku w Ann. Pol. Math. 4.
1. VI. 1956. L. M o r d e l l (Cambridge), Z analitycznej teorii liczb.
7. VI. 1956. H. Cartan (Paryż), O interpolacji w teorii funkcji zmiennej zespolonej.
13. YI. 1956. M. C a r t w r i g h t (Cambridge), O stabilności rozwiązań równań różniczkowy eh.
15. VI. 1956. A. B i e l e c k i (Lublin), Redukcja aksjomatów Hilberta.
Praca ukazała się pt. Reduction des axiom es de congruence de Hilbert w Buli.
Acad. Pol. Sci., Cl. III, 4 (1956), str. 321-324.
18. YI. 1956. K. Mar uhn (Drezno), O figurach równowagi w hydro- 19. YI. 1956. T. W a ż e w s k i i S. Goł ąb, Wrażenia ze Zjazdu Mate
matyków Rumuńskich.
23. YI. 1956. Z. C h a r z y ń s k i (Łódź), O funkcjach jednolistnych alge
braicznych.
14. X. 1955. W. Urbański, Wspomnienia osobiste o Luzinie.
14. X . 1955. M. Bi er n a c k i , Wspomnienia osobiste z pobytu Luzina ,w Paryżu w r. 1926.
14. X . 1955. J. K r z y ż , N. N. Luzin i jego prace z teorii funkcyj i teorii mnogości.
11. X I. 1955. M. B i e rn a ck i , O miejscach zerowych wielomianów.
Wyniki ukazały się w pracy Sur les zeros des polynomes, Ann. UMCS (A) 9 (1955), str. 81-98.
11. X I. 1955. K. T a t a r k i e w i c z , O trzech funkcjach sinus.
25. X I. 1955. K. T a t a r k i e w i c z , Sprawozdanie z konferencji równań różniczkowych cząstkowych w Krakowie.
9. X II. 1955. S. G o ł ą b (Kraków), O pewnym zagadnieniu geometrycz
nym związanym z pojęciem gradientu.
Prelegent zreferował wynik uzyskany wspólnie z A. Plisiein i dotyczący nastę
pującego zagadnienia: Pi*zy jakich założeniach o powierzchni S obowiązuje wzór
/ jest danym polem skalarnym określonym w otoczeniu punktu p i mającym w punk
cie p gradient, S jest zamkniętą powierzchnią zawierającą punkt p wewnątrz i ścią
gającą się do punktu p, N oznacza jednostkowy wektor normalny do $ skierowany na zewnątrz, dS element powierzchni, V objętość obszaru ograniczonego przez S.
Autorzy znaleźli warunki dostateczne, by wyrażenie
statyce.
Oddział Lubelski
było ograniczone (g oznacza długość promienia wodzącego od punktu p, znajdującego się wewnątrz S, do punktu bieżącego powierzchni S).
374 O d d z i a ł L u b e l s k i
16. III. 1956. M. B i e r n a c k i , Nowy dowód twierdzenia, że odwzoro
wanie konforemne jest analityczne.
Praca ukaże się w Pracach Matematycznych.
16. III. 1956. J. K r z y ż , Nierówność izoperymetryczna a odwzorowanie konforemne.
Wyniki ukażą się w pracy: M. Biernacki, J. Krzyż, On certain monotonie functio
nals in the theory of analytic functions, Ann. UMCS, A, 10 (1956).
23. III. 1956. K. T a t a r k i e w i c z , Macierze kanoniczne.
Wyniki zostały opublikowane w pracach Sur V orthogonalite genćralisee des matrices propres, Ann. UMCS (A) 9 (1955), str. 5-28, oraz Contribution й la theorie des equations differentielles, Ann. UMCS (A) 9 (1955), str. 29-36.
13. IY. 1956. M. B i e r n a c k i , O pewnej własności funkcji odległości.
Praca ukazała się pt. Sur quelques proprietes des fonctions de distances TI, w Ann. UMCS (A) 8 (1954), str. 81-88.
13. IV. 1956. K. T a t a r k i e w i c z , Buch zjeżdżającego alpinisty.
Praca ukaże się w Ann. UMCS (A) 11 (1957).
25. Y. 1956. K. T a t a r k i e w i c z , Uogólnienie równań Appella.
Praca ukaże się w Ann. UMCS (A) 10 (1956).
29. YI. 1956. A. B i e l e c k i , O redukcji Hilbertowskich aksjomatów przystawania.
Praca ukazała się pt. Reduction des axiom es de congruence de Hilbert w Buli.
Acad. Pol. Sci., Cl. III, 4 (1956), str. 321-324.
29. YI. 1956. M. B i e r n a c k i , IV Kongres Matematyków Rumuń
skich.
Oddział Łódzki
23. IX . 1955. W. W r o n a (Kraków), O zanurzalności przestrzeni Riemanna w przestrzeni euklidesowej.
23. IX . 1955. J. Sżar ski (Kraków), O równaniu struny.
Wyniki ukazały się w pracy: J. S zarsk i, T. W a ż e w s k i, Uwagi o równaniu struny drgającej, Zeszyty Naukowe UJ, Mat. Fiz. Chem. 1 (1955), str. 5-14.
7. X . 1955. Z. Za h or sk i, Pewne zadania z rachunku prawdopodobień
stwa.
21. X . 1955. B. B o j a r s k i (Warszawa), Studium matematyki na Uniwersytecie Moskiewskim.
4. X I. 1955. L. W ł o d a r s k i , Borelowskie metody sumowania.
4. X I. 1955. J. S. L ip i ń s k i , O pochodnej funkcji skoków.
Tw ie r d z e n ie 1. Jeż eli f(x ) jest n iem alejącą fu n kcją skoków , to {D f{x) = 0} Э G, gdzie Q eG s , \C'\ = 0, a D f(x) oznacza dolną pochodną P in ieg o.
Tw ie r d z e n ie 2. Jeż eli f(x) jest fu n kcją skoków, to istnieje taki zbiór F , że F e F a , )F\ = O, {f'(x) = oo} C F .
Tw ie r d z e n ie 3. Jeż eli zbiór F c F a i |.F| = O, to istnieje taka niem alejąca fu n kcja skoków f(x ), że {/'(ж) = oo} Э F .
Całość wyników ukaże się w Coll. Math.
18. X I. 1955. M. A l t m a n (Warszawa), O uogólnionej metodzie New
tona.
2. X II. 1955. S. H a r t m a n (Wrocław), NieMóre zagadnienia z teorii grup topologicznych abelowych.
Wyniki zostały opublikowane w pracy: S. H artm an , C. K y ll-N a r dze wski, Zur Theorie der lokal-kom pakten abelschen Gruppen, Coll. Math. 4 (1957), str. 157-188.
16. X II. 1955. W. P o g o r z e l s k i (Warszawa), O równaniach eliptycz
nych.
7.1.1956. J. Jar oń, Lokalne własności relacji N i ich zastosowanie do teorii wymiaru.
7. I. 1956. W. Czapliński,' O przybliżonym, wyznaczaniu parametrów {} i у rozkładu Kryckiego-Menkla.
Rozkładem K ryckiego-M enkla nazywa się rozkład o gęstości
f(x ) 1 Г Г(у + 6)Р/6 1 / ж \Wb-i Г ГГ(у+6) ж P/yl т,\
L
Г {у )J
ЬГ(у) \m i) ^( L
Г (у) т\J 1
gdzie parametry т, у i Ъ są wyznaczone według danych statystycznych: m jest śred
nią arytmetyczną rozkładu empirycznego, parametry i i у są pierwiastkami układu równań
w którym
Г (у ) -Г ( у + 2Ь)
~ [Г (у + Ь)? 1 +/M2. Г (у + Щ [ Г ( у ) ?
[F (y + b ) f 1 +3^2 +^3 <
m i
n
- bn ,
4 —j
i=i i=i U2
n
— ^ (xi n 4—i i = 1
■mi)2
U3
1 1 n
- —3 ■— Л (Щ-ПЧГ, mr n 4 4
i i=i
przy czym ж i oznacza wynik i-tego spośród n pomiarów.
Przy założeniu, że |6| < £|y| oraz x i > 0 dla i = 1 , 2 , . . . , » (założenia te w prak
tyce są zawsze spełnione), można otrzymać przybliżone wartości b i у rozwiązując układ równań
I2uz2 —u z — z3 = log ----22 UZ^ — U2 --- zi — lo g ----—,1 2 , A2
3 2 6 K\
u — b2 j y, z — b j y, K \ — l - i u z , K% — 1 3/^2 + U $, K $ — K z / K 2 .
gdzie
376 O d d z i a ł Ł ó d z k i
7 . 1. 1956. W. Cz apl iński , O przybliżonym rozwiązaniu układu dwu równań metodą tablic podwójnych.
Dla układu równań
(1) f{xy) = k , g{xy) — l,
w których funkcje / i g są ciągłe w pewnym obszarze D, da się ułożyć tablice po
dwójne; z tablic tych dla każdej pary wartości Tc, l można (bez żadnych rachunków pomocniczych) odczytać przybliżone rozwiązanie x0,y o układu (1).
Prelegent przedstawił dla przykładu tablice przybliżonego odczytywania para
metrów b i у rozkładu Kryckiego-Menkla (patrz streszczenie poprzedniego referatu).
7 . 1. 1956. Z. Za h or sk i, O pewnej całce.
10. II. 1956. L. W ł o d a r s k i , O prawostronnej przesuwalności metod borelowsMch.
24. II. 1956. Z. Ch ar z yńs ki , Obszary modularne.
Wyniki ukazały się w pracy Sur les fonctions univalentes algćbrigues bornóes, Rozprawy Matematyczne 10 (1955), str. 1-41.
10. III. 1956. L. W ł o d a r s k i , O pewnej metodzie limesowalności Toeplitza.
16. III. 1956. T. Ś w i ą t k o w s k i , O granicy funkcji ciągłych.
23. III. 1956. W. P o g o r z e l s k i (Warszawa), O pracach własnych nad rozwiązaniem podstawowym równania parabolicznego.
10. IY. 1956. H. Ś m ia ł k ó w n a , O warunkach koniecznych i dosta
tecznych jednolistności funkcji.
11. Y. 1956. E. B i t t n e r (Warszawa), Aksjomatyka algebry opera
torów.
25. V. 1956 A. A l e x i e w i c z (Poznań), O zbieżności szeregów monoto- nicznych.
Praca ukaże się w Studia Mathematica 15.
8. YI. 1956. T. K ra uze , Nowa metoda planowania gospodarczego.
15. YI. 1956. H. G r e n i e w s k i (Warszawa), Logika a cybernetyka.
28. YI. 1956. Z. C har zyńs ki , Wrażenia z I V Kongresu Matematy
ków Rumuńskich.
Oddział Poznański
7. X. 1955. G. C. Moi si l (Bukareszt), Zastosowanie urojonych ciał Galois w teorii mechanizmów matematycznych.
7. X . 1955. J. M y c i e l s k i (Wrocław), O pewnej nierówności.
Przyjmiemy oznaczenia
b p p
f / (w) = / / W) d u , P / («) = P / (v)dv = exp ( f log/ (v) dv),
u a v a o
gdzie całki są wzięte w sensię Lebesgue’ a; w drugiej równości zakłada się, że funkcja f(v) jest nieujemna, oraz że p f(v) — 0 ( — oo), jeżeli
v
P
J log f { v ) d v — — oo (lub o d p o w ied n io -f-o o ).
ct
Tw i e r d z e n i e. J e ś l i x ( u , v ) i a ( v ) są d o w o l n y m i f u n k c j a m i o w art ości ach n ie- u je m n y c h oraz
j a {v) = 1, V
to
(1) J P
X ( u ,v)a(®) ^ P [/ж («, .
U V V u
Dowód jest zmodyfikowanym dowodem Hardy,ego(1). Mamy(2)
(2) P / « ( * > < /[«(»)/(«)].
V V
gdy
/ a ( v ) = 1, V
a f ( v ) i a ( v ) są dowolnymi nieujemnymi funkcjami (jest to uogólnienie znanej nierów
ności między średnią geometryczną a arytmetryczną).
Z (2) otrzymujemy J
P
x ( u , v)a (v)-U V
P [ J x ( u , v)]a ^
/P[£^PW/ - J x ( u , V)
a ( v ) x ( u , v)
j X (u, w) 1,
co dowodzi (1).
Nierówność (1) uogólnia nierówność Hóldera.
Specjalnym przypadkiem nierówności (1) jest następujące uogólnienie nierów
ności Schwarza:
[ J P ж (w ,
v)dvY
^P
[ / x(w’ v)cY V ■
u o O M
Innym przypadkiem (1) jest następujący wzór:
(3) [/!/< » > Г Sg P [ / y ( » ) W ' ) | ,'< ')* .
u 0 U
c
gdzie fb ( v ) d v = c, а у {u) i b(v) są dowolnymi funkcjami nieujemnymi. Nierówność
o
(3) wynika z (1) przez podstawienie
x (u , v) = у (ад)1/0®^), ca (v) = b(v).
(*) 'H a rd y, L it t le w o o d , P ó ly a , In eq u a l i t i e s , London 1939, str. 23 i 140.
(2) l. c., str. 137, wzór (6.7.5).
378 O d d z i a ł P o z n a ń s k i
Podamy jeszcze następujące szczególne przypadki (3):
Xi+xt+...Ą-xn\xi + " ‘+xnXnJ
х'У. n (
г=1
i + а>1 + .. • +xn \жг
nxi / ^ 2*i+ ...+*».
Otrzymuje się je przyjmując b(v) = cf(v )f f f{v) dv oraz у {u) = eu dla pierwszej, a
o
У (u) = u dla drugiej z tych nierówności i przechodząc do przypadku dyskretnego.
8. X . 1955. A. A l e x i e w i c z , Najnowsze osiągnięcia matematyków radzieckich w teorii pierścieni unormowanych.
17. X I. 1955. W. Orlicz, Wspomnienia o zmarłym prof, drze Zdzi
sławie Krygowskim.
17. X I. 1955. W. Orlicz, Wrażenia z podróży naukowej do Czechosło
wacji.
24. X I. 1955. Y. P t a k (Praga), O przestrzeniach liniowo topologicz
nych zupełnych.
24. X I. 1955. S. K n a p o w s k i , Z. Ł u s z c z k i (Wrocław), O dziel-
X
nikach pierwszych iloczynów n (a№* + l).
№ = 1
Tw i e r d z e n i e. N iech k, a > 1 będą ustalonymi liczbami naturalnymi, fi niech bę
dzie dowolnie ustaloną liczbą m niejszą od k f(2 k — 1). Oznaczmy przez P x największy % dzielnik pierwszy iloczynu
Wówczas
П («“* + !)■
71= 1
Х—limЮОxky(2k—l) \0gPx co.
29. X I. 1955. V. P t a k (Praga), Odwracanie operacji liniowych w prze
strzeniach topologicznych.
29. X I. 1955. Z. Se ma de ni , O punktach osobliwych funkcji wekto
rowych analitycznych.
3. X II. 1955. J. Ł o ś (Toruń), O grupach abelowych z dziedzicznym ciągiem generatorów.
15. X II. 1955. S. K n a p o w s k i , Prace E. E. Kolchina.
16. III. 1956. P. S z e p t y c k i (Warszawa), Maszyny matematyczne działające na zasadzie analogii.
17. III. 1956. A. W a k u l i c z jr (Warszawa), Nowoczesne maszyny cyfrowe.
28. III. 1956. W. Orl icz, Wrażenia z Konferencji Analizy Funkcjo
nalnej w Moskwie.
28. III. 1956. W. Staś, O uogólnieniu pewnego twierdzenia P. Turana.
Niech P ($ ) oznacza ciało generowane przez liczbę algebraiczną •&, a f ideały pierwsze w tym ciele. Oznaczmy
Л{х) — logiVJ)] —x ,
n^.x (Np)m=n
gdzie .Np oznacza normę ideału £. Niech £(s) oznacza funkcję £ Dedekinda dla ciała P(&). Jeżeli q0 = P0 + iy Q (|S0 ^ Уо > 0) jest dowolnym pierwiastkiem funkcji £(s) i T > m a x [c(P ), exp(exp(log2|e0|)), exp(|g0|60)], to
max \Л{х)\ > Т&°exp / — 2 1 ^ .
i Г \ Vl ogl ogT )
C(P) jest stałą zależną tylko od ciała P{&).
W przypadku ciała P ( l ), to znaczy w odniesieniu do rozkładu liczb pierwszych, twierdzenie to zostało udowodnione przez P. Turana(1).
28. III. 1956. R. Ta b er sk i , O zbieżności całek Poissona.
W referacie podane zostały następujące twierdzenia dotyczące całek Poissona:
1 n
p r{x) = —
J
f(u )lAx) = ± f t ( x + t) -
1 -7
2rco s (« — x) + r2 (1—r2)sinl
•2r c o s i+ r2)3/ 2
d u ,
dt.
( 0 < r < L).
max \Pr{x )-f(x )\ =
— OO < X < oo
gdy r -> 1 1. Niech co(ó) oznacza moduł ciągłości funkcji f{x )e C2K-
Jeżeli co(d) <5ajlog<5|0 dla dostatecznie małych <5 > 0 (0 < a =sC 1, Д > 0), to
0 {(l-r )| lo g (l-r )| ^ + 1} dla a = 1 O { ( 1 — r)a |log(l— r)|^} dla a < 1
W danej klasie funkcji rząd aproksymacji jest najlepszy.
2. Jeżeli f(x )e C2n ma skończone pochodne jednostronne /+(ж0) i f - { x o) (w pew
nym punkcie £c0), to
li Pr(sp)—/(a?o) _ f'+(xo)-f'-{xo)
(1 — r)|log(l-r)| TT
Analogiczne twierdzenie jest znane dla całki Fejera.
3. Dla funkcji f(x ) jednostajnie ciągłych w ( — oo, oo) jest sup \Ir{x)— f{x)\ = O { co [(1 — r)|log(l— r) | ]} dla r
-oo<x<oo
1
Jeżeli funkcje spełniają nadto warunek Holdera H ia ze stałą 1 w przedziale ( — oo, oo), to zachodzą wzory asymptotyczne
sup{ sup \Ir{x) / (x) |} = (1—r)| log (1—r) 1+0 (1—r),
III 1 — oo<x<oo
sup { sup \Ir(x )-f(x )\ } = Г Г г ( 4 ) 1 • (l-» ')a + 0 ( l - r )
H ia - o o < x < o o 4 V + \ 2 / L \ 2 / J
dla 0 < a < 1. i1) P. T u ran , On the remainder-term of the prim e-num ber form ula, I, Acta Mathe- matica Hungarica 1,1 (1950), str. 48-63; E in e neue Methode in der A nalysis undderen Anwendungen, Budapest 1953,
380 O d d z i a ł P o z n a ń s k i
6. IV. 1956. S. K n a p o w s k i , Nowe wyniki w związku z hipotezą Piltza.
Niech N (& ,T ) oznacza ilość pierwiastków funkcji £(сг-И0 Riemanna w prosto
kącie # < a < 1, 0 < i < T.
Turśn(1) dowiódł, że jeśli
(1)
gdzie <5X jest pewną stałą numeryczną dodatnią, to
N(&, T) = O(T2(1- #)+600(1- #)1,01log6T).
Przypuśćmy, że
N (&, T) — О (Тл W P-*) log5 T) dla £ < & < 1.
i niech
Я = max A(#).
Piltz wysunął hipotezę, że jeśli p n jest те-tą liczbą pierwszą, to dla każdego e > 0 mamy
V n + i-V n = 0 (p n ).
Ingham (2) dowiódł, że dla każdego e > 0 mamy
/л f 1—
P n +1" P n == 0 ( p n ) .
Prelegent wzmacniając ten wynik udowodnił, że jeśli ó jest taką stałą, że O < 6 < min [di, (A(l —2/A)/600)10°]
(gdzie óx jest stałą występującą w założeniu (1) twierdzenia Turana), to P n + i-P n = 0(р% -Щ о& *рп), gdzie x > 2 -f 6/A<5.
Ponadto, jeżeli założymy, że dla pewnych stałych A > 0, К , В , Ą > ó0 > 0 i dla
jest
N{&, T) = O ^ P -^ + ^ P + ^ P ^ lo g ^ T ) w przedziale 1 - d < & < 1, to dla każdego и > 4+2/<5 mamy
(2) P n + i - P n = O(p%-6)/* log*pn).
Dowód opiera się na cytowanym powyżej twierdzeniu Turana oraz na pewnym twierdzeniu Inghama(3). Prelegent podał wartości numeryczne liczb А, К , B , óo i d.
P) P. T u ra n , E in e пене Methode in der A nalysis, Budapest 1953.
(2) A. E. In g h a m , On the difference between consecutive prim es, A. J. Math.
(1937), str. 255-266.
(3) A. W . In g h a m , On the estim ation of N ( a ,t ) , Quart. J. Math. Oxford 11 (1940), str. 291-292.
12. IY. 1956. J. Musielak, O bezwzględnej zbieżności szeregów Fou
riera pewnych funkcji prawie okresowych.
00
Niech szereg a0+ ^ ( a ncosA№a; + 6»sinAna;) będzie szeregiem Fouriera funkcji
1
f(x ) prawie okresowej w sensie Besicovitcha ( f e B 2), przy czym \?.n } niech będzie ciągiem rosnącym do nieskończoności.
00
Autor podaje kilka warunków dostatecznych zbieżności szeregu £(\a.n\v -\-\fin\Y)
i
przy O < у < 2 i stosując je w przypadkach, gdy nQ = 0 { l n) (q > 0) lub An+i/^n > q > l, otrzymuje pewne uogólnienia znanych twierdzeń Bernsteina, Szasza, Steczkina i Zygmunda.
Wyniki powyższe zostaną opublikowane w Zeszytach Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza.
12. IY. 1956. Z. Se mad eni , 0 funkcjach multiplikatywnych w pew
nych klasach Hausdorffa.
12. IY. 1956. P. Z b i j e w s k i , Reprezentacja przestrzeni M 0.
18. IY. 1956. S. H a r t m a n (Wrocław), Uwagi o famach normalnych Ghinczyna.
Patrz sprawozdanie Oddz. Wrocławskiego z 4. V. 1956.
18. IY. 1956. S. H a r t m a n (Wrocław), Prosty przykład grupy spój
nej rzędu 2.
Grupą taką jest przestrzeń Nikodyma zbiorów mierzalnych (L) z różnicą symet
ryczną jako działaniem grupowym.
18. IY. 1956. W. K l o n e c k i , Twierdzenie Schwarza dla funkcji wekto
rowych.
11. Y. 1956. M. B i e r n a c k i (Lublin), O miejscach zerowych wielomia
nów.
Patrz sprawozdanie. Oddz. Lubelskiego z 11. X I. 1955.
7. VI. 1956. R. K r a s n o d ę b s k i (Wrocław), Teoria krzywych w prze
strzeniach symplektycznych.
Praca ukaże się w Ann. Pol. Math.
7. VI. 1956. R. Ta b er sk i , Przyczynki do teorii całek osobliwych.
W referacie zostały podane twierdzenia aproksymacyjne dotyczące zbieżności pewnych całek osobliwych, badanych w konstruktywnej teorii funkcji.
14. YI. 1956. J. Musielak, O bezwzględnej zbieżności wielokrotnych szeregów Fouriera.
Oddział Szczeciński
11. V. 1956. J. M us i e l a k (Poznań), O bezwzględnej zbieżności szere
gów Fouriera.
Patrz sprawozdanie Oddz. Poznańskiego z 6. IV. 1956.
382 O d d z i a ł T o r u ń s k i
Oddział Toruński
7. X . 1955. S. J a ś k o wski, Teoria rozstrzygalności w pracach mate
matyków radzieckich.
10. X . 1955. G. C. M o is il (Bukareszt), Zastosowania algebry Boole'a do zagadnień technicznych.
24. X . 1955. L. J e ś m a n o w i c z , Sprawozdanie z konferencji grupy funkcji rzeczywistych IM P A N we Wrocławiu poświęconej teorii ergodycz- nej, funkcjom prawie okresowym i teorii ekwipartycji.
11. X I. 1955. J. Łoś, Sprawozdanie z I V Zjazdu Matematyków Cze
chosłowackich w Pradze.
21. X I. 1955. M. B o g n a r (Budapeszt), O zależności relacji „ leżenia między” i relacji mniejszości.
5. X II. 1955. H. F a s t (Wrocław), Badanie krzywych za pomocą funkcji Cr of tona.
Prelegent zreferował pewne wyniki dotyczące uogólnień wzoru Croftona / N z (p , y) dpdy = 4 \L\,
z
gdzie (p, y) — współrzędne Hessego prostej, L — łuk prostowalny, \L\ — jego długość, N i,(p ,y ) — indykatrysa Croftona, Z — zbiór płaski, całka — w sensie Lebesgue’ a.
W szczególności prelegent podał warunek konieczny i dostateczny na to, by wzór Croftona był słuszny dla całki Kiemanna.
9. X II. 1955. Y. P t a k (Praga), O homomorfizmach otwartych w prze
strzeniach topologicznych.
13. X II. 1955. A. G r a n a s , Teoria algebr Cartana i jej uogólnienie.
2 0 .1. 1956. A. H u l a n i c k i (Wrocław), Topologizacja zwartych grup algebraicznie zamkniętych.
2 1 .1 . 1956. A. E h r e n f e u c h t (Warszawa), O uogólnieniu pojęcia grupy ilorazowej.
21.1.1956. J. Łoś, S. Sąsiada, O twierdzeniu Kinna-Wagnera.
7. II. 1956. A. Z i ę b a (Wrocław), O twierdzeniu minimaksowym non Neumanna.
17. II. 1956. J. B a l c e r z y k , J. M y c i e l s k i (Wrocław), O podgrupach wolnych grup topologicznych.
Praca ukaże się wr Fund. Math.
23. III. 1956. S. H a r t m a n (Wrocław), Uwagi o zanurzalności grup abelowych w grupach lokalnie zwartych.
Ze znanego twierdzenia Pontriagina wynika od razu, że jeśli grupa topologiczna abelowa G jest zanurzalna w pewnej grupie abelowej lokalnie zwartej ó , tzn. jeśli istnieje izomorfizm obustronnie ciągły y : G -> H na podgrupę (algebraiczną) Я С ^ , to grupa G ma „dostatecznie wiele” charakterów, czyli dla każdego elementu a e G istnieje charakter (ciągły) % grupy G, dla którego % {а) Ф 1. Jednakże istnienie dosta
tecznie wielu charakterów nie jest warunkiem dostatecznym zanurzalności grupy G w grupie lokalnie zwartej. Za przykład służyć może każda przestrzeń Banacha X nie-
skończonego wymiaru, traktowana jako grupa względem dodawania elementów, z mocną topologią. Z twierdzenia Halina i Banacha wynika, że grupa X ma dostatecz
nie wiele charakterów, jednak ta grupa nie jest zanurzalna w żadnej grupie lokalnie zwartej. Istotnie: jeśli X jest podgrupą gęstą pewnej grupy ćr, to każdy charakter ciągły grupy X rozszerza się jednoznacznie do ciągłego charakteru grupy ćr, a zatem istnieje odpowiedniość wzajemnie jednoznaczna między charakterami grupy й a ele
mentami przestrzeni X sprzężonej do X . Zupełny system otoczeń domkniętych w Ó może byó otrzymany przez domknięcie kul w X "względem przestrzeni (r. Przeto, jeśli grupa ó jest lokalnie zwarta, to topologia grupy ó *, dualnej do ó , jest równoważna z topologią mocną przestrzeni X- Przestrzeń ta jednak, jako nieskończenie wiele w y
miarowa, nie jest w tej topologii lokalnie zwarta, gdy tymczasem wraz z grupą Gr także grupa G* musiałaby byó lokalnie zwarta.
Przykładem grupy lokalnie zwartej niezanurzalnej w grupie zwartej jest grupa topologiczna liczb rzeczywistych.
Jeśli od izomorfizmu ą> zażądamy ciągłości tylko w jedną stronę (od G do H), to pojęcie tak otrzymane nazywamy zanurzalnością słabą. Warunkiem koniecznym i dostatecznym słabej zanurzalności grupy G w grupie zwartej, jak i w lokalnie zwartej, jest, jak dobrze wiadomo, istnienie dostatecznie wielu charakterów.
23. III. 1956. S. H a r t m a n (Wrocław), A. H u l a n i c k i (Wrocław), 0 dualności grup serwantnych.
Podgrupa H grupy abelowej G nazywa się serwantna (sous-groupe pur), jeśli dla każdej liczby całkowitej n jest n H = H r\ nG. A nihilatorem domkniętej podgrupy H grupy abelowej lokalnie zwartej G nazywa się podgrupa (domknięta) grupy G*, dualnej do G, złożona z elementów %eG*, dla których %(x) = 1 przy każdym x eH .
Tw i e r d z e n i e. J e ś li grupa G jest generowana przez otoczenie zera zwarte po dom knięciu lub jest dualna do grupy o tej własności, a H jest jej dom kniętą podgrupą ser- wantną, to anihilator podgrupy H jest serwantny w G*.
23. III. 1956. A. J a w o r o w s k i (Warszawa), Twierdzenie Borsuka o antypodach i jego uogólnienia.
26. III. 1956. A. Granas, Kilka uwag dotyczących kohomotopii.
Podano dwa nowe twierdzenia dotyczące grup kohomotopii Borsuka oraz zasto
sowanie jednego z nich do topologii przestrzeni euklidesowej.
6. IV. 1956. S. J a ś k o w s k i , Problemy definiowalności pewnych re
lacji między liczbami za pomocą równań diofantycznych.
20. IY. 1956. M. В urnat, O pewnych zastosowaniach teorii operato
rów samosprzężonych w przestrzeni Hilberta do równań różniczkowych.
11. Y. 1956. J. Łoś, O klasyfikacji dyscyplin matematycznych.
21. Y. 1956. 8 . J a ś k o w s k i , O zależności pewnego aksjomatu geometrii rzutowej od pozostałych.
21. Y. 1956. L. J e ś m a n o w i c z , Sprawozdanie z Walnego Zgroma
dzenia PTM.
25. Y. 1956. A. H u l a n i c k i (Wrocław), O strukturze algebraicznej grup abelowych zwartych.
28. Y. 1956. S. J aś kows ki , O algebraicznym domykaniu algebr.
1. YI. 1956. J. Łoś, O macierzach adekwatnych w rachunku zdań.
384 O d d z i a ł W a r sz aws ki
8. VI. 1956. J. S ł u p e c k i (Wrocław), Geometria sześcianu.
8. VI. 1956. A. Ś n i a t y c k i , Sprawozdanie z V II Olimpiady Mate
matycznej.
Oddział Warszawski
(sprawozdanie za lata 1954/55 oraz 1955/56)
8. X . 1954. K. Bor suk , K. K u r a t o w s k i , A. M os t o w s k i , Spra
wozdanie z Międzynarodowego Zjazdu MatematyTców w Amsterdamie.
15. X . 1954. A. B i e l e c k i (Lublin), Osiągnięcia Lobaczewskiego w dzie
dzinie podstaw geometrii.
22. X . 1954. W. S ł o w i k o w s k i , O wspólnym uogólnieniu teorii dy
strybucji oraz teorii prof. Mikusińskiego.
Wyniki ukazały się w pracach: A generalization of the theory of distributions.
Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. I l l, 3 (1955), str. 3 -6 ; On the theory of operator systems, Bull.
Acad. Pol. Sci., Cl. I l l, 3 (1955), str. 137-142.
5. X I. 1954. K. Bo r su k , O pewnej metryzacji zbiorów domkniętych.
Praca ukazała się pt. On some metrizations of the hyperspace of compact sets w Fund. Math. 41 (1954), str. 168-202.
12. X I. 1954. A. M o s t o w s k i , O twierdzeniu Herbranda.
Wyniki ukazały się w pracy: J. Ł oś, A. M o s to w sk i, H. R a sio w a , A proof i of Herbrand's Theorem, Journ. Math. Pur. et Appl. 34 (1955), str. 19-24.
19. X I. 1954. A. Schi nzel , W. Si erpiński, O rozwiązywaniu pew
nych równań w liczbach całkowitych.
26. X I. 1954. S. Mr ówka, Pewne twierdzenia równoważne pewni
kowi wyboru.
3. X II. 1954. O. Bessaga, S. Mazur, A. P e ł c z y ń s k i , O bazach w przestrzeniach Banacha.
10. X II. 1954, V. J a r n i k (Praga), Z teorii aproksymacji diofantycz
nych.
10. X II. 1954. S. G o ł ą b (Kraków), Obiekty geometryczne.
17. X II. 1954. A. H a i m o w i c i (Cluj), Całkowanie systemów Pfaffa.
7 . 1 . 1955. J. M i k u s i ń s k i (Wrocław), O teorii dystrybucji i teorii operatorów.
7 .1 . 1955. A. K o s i ń s k i , Dowód twierdzenia Auerbacha, Banacha, Mazura i Ulama o bryłach wypukłych.
1 0 .1 . 1955. W. K l e i n e r (Kraków), O pracach z dziedziny funkcji analitycznych dokonanych przez Grupę Krakowską PI M.
11. II. 1955. B. Si ko rs ki , O przeliczalnie addytywnych algebrach Boole'a.
Praca ukazała się pt. On а -complete Boolean algebras w Buli. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 3 (1955), str. 7-9.
11. II. 1955. A. K o s i ń s k i , Twierdzenie Auerbacha, Banacha, Mazura i Ulama o worku z kartoflami.
25. II. 1955. K. K u r a t o w s k i , 0 pewnych przestrzeniach zbiorów domkniętych.
Streszczenie wyników ukazało się pt. Un theorhme sur les espaees eomplets et ses applications a 1'etude de la connexite locale w Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 3 (1955), str. 75-80, całość pracy ukazała się pod tytułem Sur une methode de metrisation compUte de certains espaees d'ensembles compacts w Fund. Math. 43 (1956), str.
114-138.
4. III. 1955. A. K o s i ń s k i , Twierdzenie o wymiataniu i zbliżone twierdzenia.
11. III. 1955. K. Maurin, O teorii spektralnej w przestrzeni Hilberta i zagadnieniach własnych w teorii równań różniczkowych.
18. III. 1955. A. E h r e n f e u c h t , A. M o st o ws ki , O automorfizmach modeli.
25. III. 1955. K. Z a r a n k i e w i c z , O prostych dzielących pola wypuk
łe na połowy.
Tw i e r d z e n i e I. W każdym ograniczonym, wypukłym i płaskim zbiorze S istnieje punkt, przez który przechodzą, trzy różne proste połowiące pole zbioru S.
Tw i e r d z e n i e II. N a to, żeby punkt p zbioru ograniczonego, wypukłego i płaskiego S był jego środkiem symetrii, potrzeba i wystarcza, by był jedynym punktem, przez który przechodzą trzy proste połow iące pole S.
1. IV. 1955. H. К a sio w a, Algebraiczny dowód twierdzeń epsilonowych.
22. IV. 1955. J. W. J a w o r o w s k i , O inwolucjach na sferach i innych przestrzeniach zwartych.
Wyniki ukazały się w pracach: A theorem on antipodal sets on the n-Sphere, Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. I l l, 3 (1955), str. 247-250; Involutions of compact spaces and a generalization of Borsuk's theorem on antipodes, Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. I ll, 3 (1955), str. 289-292.
6. V. 1955. K. Molski, O związku między teoriami homologii roz
maitości form różniczkowych zewnętrznych określonych na tej rozmaitości.
13. V. 1955. B. B o j a r s k i , O niektórych zagadnieniach odwzorowań kwasi-konforemnych.
27. V. 1955. M. Stark, O planach wydawniczych w zakresie mate
matyki.
10. VI. 1955. K. Bor suk , Wrażenia z podróży naukowej do Francji.
24. VI. 1955. K. K u r a t o w s k i , Wrażenia z podróży naukowej do Chin.
23. IX . 1955. P. H i l t o n (Cambridge), O współczesnej teorii przestrzeni włóknistych.
7. X . 1955. W. Si er pi ńsk i, Wrażenia z Konferencji Matematycznej w Pradze Czeskiej.
7. X . 1955. M. Fisz, Wrażenia z podróży naukowej do Moskwy.
Roczniki PTM - Prace Matematyczne II 25
386 O d d z i a ł Wa r sz a w s ki
14. X . 1955. G. O. M o is il (Bukareszt), Teoria matematyczna mecha
nizmów automatycznych.
21. X . 1955. L. Ł u k a s z e w i c z , B. M a r c zy ńs ki , Wrażenia z podróży naukowej do Belgii.
28. X . 1955. M. Fisz, Charakterystyka rozkładu normalnego w prze
strzeni Hilberta.
28. X . 1955. J. Ł oś (Toruń), O składnikach prostych grup abelowych.
4. X I. 1955. V. P t a k (Praga), O twierdzeniu Banacha w przestrze
niach liniowych topologicznych.
4. X I. 1955. M. Fisz, Prace A. J. Chinczyna z rachunku prawdopo
dobieństwa.
4. X I. 1955. S. H a r t m a n (Wrocław), Twórczość A. J. Chinczyna w dziedzinie aproksymacji diofantycznych.
11. X I. 1955. Z. Pa wl ak , A. W a k u l i c z jr, O nowej koncepcji aryt
mometru maszyny cyfrowej.
W komunikacie przedstawiono pomysł arytmometru maszyny cyfrowej liczą
cego na liczbach o rozwinięciu przy zasadzie — 2. Ten sposób zapisywania liczb znacznie ujednolici pracę arytmometru, uprości schemat ideowy i polepszy kontrolę popraw
ności działania. Oprócz tabliczek działań podano twierdzenia o rozwinięciach przy zasadzie całkowitej g < — 1.
18. X I. 1955. A. M o s t o w s k i , Wrażenia z pobytu w Paryżu.
18. X I. 1955. W. S ł o w i k o w s k i , Z geometrii różniczkowej.
25. X I. 1955. L. W ł o d a r s k i (Łódź), O ciągłych i całkowych metodach sumowalności.
Oddane do druku w Ann. Pol. Math.
2. X II. 1955. M. Fisz, O rozkładzie Poissona.
9. X II. 1955. Z. Pa wl ak , Zastosowanie teorii grafów do syntezy nie
których fragmentów aparatów matematycznych.
D. R. Braun i N. Rochester (Proceedings of the Institution of Radio Engineers 1949) sugerowali, że prawdopodobnie nie istnieje matematyczna metoda przedstawienia struktury tzw. diodowych sieci łączących, które są podstawowym elementem apara
tów cyfrowych. Autor pokazał, że strukturę każdej sieci łączącej można przedsta
wić w postaci układu liczb naturalnych a\, . . . , a n ( a i ^ 2) z odpowiednio rozmiesz
czonymi nawiasami. Zagadnienie minimalizacji sieci sprowadza się do znalezienia odpowiedniego rozkładu nawiasów.
1 3 .1 . 1956. J. Mi kus ińs ki , O operacji różniczkowania.
Praca oddana do druku w Studia Math.
1 6 .1 . 1956. A. X. K o ł m o g o r o w (Moskwa), Typowe formy ruchu w zachowawczych systemach dynamicznych mechaniki klasycznej.
1 8 .1 . 1956. A. X. K o ł m o g o r o w (Moskwa), Przegląd niektórych nowych prac ze statystycznej teorii turbulencji, turbulencji atmosfery i tur
bulencji ruchu zawiesin.
2 7 .1. 1956. A. N. K o łm o g o r o w (Moskwa), Uogólnione funkcje losowe i ogólne określenie procesu stochastycznego.
22. II. 1956. J. M. S m irn ow (Moskwa), Problemy metryzacji.
24. II. 1956. J. M. S m irn ow (Moskwa), O przestrzeniach bliskości.
2. III. 1956. A. E h r e n f e u c h t, Zastosowanie teorii gier do zagadnień rozstrzygalności.
9. III. 1956. J. M. S m irn ow (Moskwa), O metryzowalności przestrzeni dwuzwartych rozkładających się na sumę zbiorów z bazą przeliczalną.
23. III. 1956. K. B o ch e n e k , Analizator równań algebraicznych ARAL.
23. III. 1956. A. M a zu rk ie w icz, Analizator wielomianów algebraicz
nych A W A .
20. IY. 1956. S. K n a p o w s k i (Poznań), Nowe wyniki w związku z hipotezą Piltza.
Streszczenie patrz sprawozdanie Oddz. Poznańskiego z 6. IY. 1956.
4. У. 1956. W. S ło w ik o w sk i, Pewne uogólnienie rachunku operato
rowego.
11. Y. 1956. K. K u r a to w s k i, Wrażenia z podróży naukowych.
11. Y. 1956. W. S ło w ik o w sk i, W. Z a w a d o w sk i, O teorii względ
ności.
18. Y. 1956. B. M a rcz y ń sk i, Wrażenia z podróży naukowych.
24. Y. 1956. J. C. M o rd e ll (Cambridge), O nierównościach diofan- tycznych. *
24. Y. 1956. B. S ik o rsk i, Z teorii funkcji ciągłych zmiennej zespo
lonej.
1. YI. 1956. S. Ł o ja s ie w ic z , O wartości dystrybucji w punkcie.
Praca ukazała się w Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. III, 5 (1956), str. 239-242.
8. YI. 1956. K. U rb a n ik (Wrocław), Rozkłady graniczne sum zmien
nych losowych na grupach topologicznych.
15. YI. 1956. M. L. C a rtw rig h t (Cambridge), O pewnym równaniu różniczkowym zwyczajnym i jego aspektach topologicznych.
Oddział Wrocławski
27. IX . 1955. P. H ilto n (Cambridge), O przestrzeniach włóknistych.
4. X . 1955. G. C. M o isil (Bukareszt), Teoria algebraiczna mechanizmów automatycznych.
4. X . 1955. K. U rb a n ik , O zagadnieniu T. GaneaH.
7. X . 1955. B. K n a ste r, O moskiewskiej szkole topologicznej.
7. X . 1955. B. K n a ste r, O Moskiewskim Towarzystwie Matematycz
nym.
7. X . 1955. H. F a st, O badaniach Kronroda.
388 O d d z i a ł W r o c ła w s k i
11. X . 1955. К. U rb a n ik , O Zjeździe Matematyków Czechosłowackich w Pradze we wrześniu 1955.
14. X . 1955. H. S tein h a u s, O prognozie.
Prognoza jako podstawa działania wymaga postawienia hipotezy określającej dziś wartość jutrzejszą pewnego parametru (np. temperatury). Optymalna hipoteza redukuje do minimum oczekiwaną szkodę z błędu w określeniu. Wyznaczenie opty
malnej hipotezy wymaga, prócz informacji statystycznej o parametrze także — i to koniecznie — znajomości funkcji określającej szkodę z błędu. Z tego wynika, że naj
lepsza jest zawsze hipoteza kategoryczna (a nie probabilistyczna) i że prognoza zależy od konsumenta. Szczegółowy wywód ukazał się pt. O p ro g n o ziew Zastosowaniach Ma
tematyki 3 (1956), str. 1-7.
14. X . 1955. L. T a k a cs (Budapeszt), 0 pewnym wzorze K. Jordana z teorii prawdopodobieństwa i jego zastosowaniach.
14. X . 1955. S. G o łą b (Kraków), O liniach geodezyjnych na powierz
chniach obrotowych.
Prelegent nawiązuje do pracy E. A. Morozowej ogłoszonej w Doki. Akad. Nauk 84 (1952) dotyczącej geodetyk na powierzchniach obrotowych o południku tylko pro- stowalnym i podaje dwa wyniki, jeden własny, odnoszący się do krzywizny rzutu geodetyki na płaszczyznę styczną do powierzchni, oraz drugi, pochodzący od A. Zajtza, odnoszący się do kierunku wektora stycznego do geodetyki w punktach, które nie są ,,prawie regularne” .
14. X . 1955. Z. Z a h o r s k i (Łódź), Nowy dowód twierdzenia Kołmo- gorowa, Seliwestrowa i Plesnera.
14. X . 1955. J. S. L ip iń s k i (Łódź), 0 pewnych problemach Chogueta i Zahorskiego.
Prelegent wykazał, że odpowiedź na pewne pytanie Z. Zahorskiego (Trans.
Amer. Math. Soc. 9 (1950), str. 52, problem IX ) jest negatywna. Ponadto udowodnił, że warunek podany przez G. Choqueta konieczny na to, by zbiór był postaci {/'(ж) = a}, gdzie \f'{x)\ < Ж, (J. Math. Pure et Appl., s. 9, 26 (1947), str. 221 lub Teza, Paryż
1946, str. 107), nie jest warunkiem dostatecznym.
15. X . 1955. E. M a rczew sk i, O pewnych podstawowych zagadnie
niach teorii miary.
15. X . 1955. H. Z a h o rs k a (Łódź), O zbiorze punktów rozbieżności całek osobliwych funkcyj całkowalnych według Eiemanna.
Tw i e r d z e n i e. N ie c h K ( r , t ) s p e łn ia w arunlci
1) fu n k c ja K ( r , t ) je s t ca łk ow a ln a JR wzglądem t p r z y ka żd ym r, b
2) f K ( r , t ) d t = l , a
—*5 b
3) lim -f- j \ K( r , t)\dtj = 0 d la każdego ó > 0,
r->oo o 6
4) is tn ie je taka f u n k c ja Q { r , t ) {tzw . garbata m a jo ra n ta ), że \K {r , t)\^ Q ( r, t) b
ora z f Q { r , t ) d t < 0 i p r z y d ow oln ym sta łym r fu n k c ja Q ( r , t ) je st n iem a leją ea ( ja k o a
fu n k c ja z m ie n n e j t ) w <a, 0> i n ier o sn ą c a w <0, 6>.
