Sprawozdania z posiedzeń naukowych Polskiego Towarzystwa Matematycznego

Sprawozdania z posiedzeń naukow ych Polskiego Towarzystwa Matematycznego

Oddział Gliwicki

26. X . 1957. B. C z y ż e w s k a (Częstochowa), C. G inal ski (Często­

chowa), A. K a p c i a (Częstochowa), Pewne typy równań całkowalnych przez różniczkowanie.

Następujące typy równań:

gdzie 8, m, n, p, q, r, a, e są stałymi, a f(x) i <p(x) funkcjami klasy O1, stanowiące uogól­

nienie równania Clairauta у = xy' + fiy'), dają się przez różniczkowanie sprowadzić do znanych typów.

Po zróżniczkowaniu, równania powyższe przekształcają się odpowiednio:

w równanie Bernoulliego względem funkcji <p{x), równanie liniowe również względem

<p{x) oraz równanie Riccatiego względem funkcji p + eV q<p(x) + r .

W ynika stąd, że równania (1) i (2) są efektywnie rozwiązalne, a równanie (3) w tym wypadku, gdy dana jest całka odpowiedniego równania Riccatiego.

9. X II. 1957. S. G o ł ą b (Kraków), M. K u c h a r z e w s k i (Kraków), O pewnych niezmienniczych własnościach afinorów.

Typ i własności obioktu geometrycznego zależą od grupy transformacji układu współrzędnych, względem której je rozpatrujemy. Suma wektora ko- i kontrawa- riantnego nie jest obiektem geometrycznym względem ogólnej grupy przekształceń afinicznych. Można więc postawić pytanie względem jakiej grupy przekształceń sumę tę można uważać za obiekt geometryczny. Okazuje się, że ma to miejsce dopiero względem grupy przekształceń ortogonalnych. Symetria afinora ko- lub kontrawa.

riantnego jest własnością niezmienniczą względem ogólnej grupy transformacji, n ato . miast symetria afinora mieszanego A * nie jest własnością niezmienniczą przy po- wyższej grupie transformacji. Okazuje się, że symetria afinora nie ulega zmianie dopiero przy grupie podobieństw.

(

1

(3)

120 Oddział Gliwioki

30. X I. 1957. F. B a r a ń s k i (Kraków), O pewnym dowodzie lematu Fatou i dowodzie rozbieżności bezwzględnej rozwinięcia dwuliniowego funkcji Greena dla prostokąta.

30. X I. 1957. B. Szlęk, K . CiołlcowsTci.

30. X I. 1957. K. S o bi e s z a k, J. N. Wekua.

6. X II. 1957. E. M a r c z e w s k i (Wrocław), Matematyka X X wieku (posiedzenie odbyło się w Katowicach).

14. X II. 1957. A. C zar no ta, Organizacja nauczania w politechnikach N BD — sprawozdanie z podróży.

1 1 .1 . 1958. O. G i n ą ł s k i (Częstochowa), Całka osobliwa uogólnionego równania Clairauta.

Niech będzie dane równanie

(1) ^dla x, y , y ' e V .

Rozwiązując je analogicznie jak równanie Clairauta wnioskujemy, że jego całkami są następujące funkcje:

у = c<p(x)Ą- f(c) dla x, y e D i c e l ,

(<p(x) = ( x — a(t),

i У — + 7 = g{t) dla t e l 0 C I .

W staw m y teraz x i у z równań (S) do równania (K). Otrzymamy związek

(T) f ( t ) - H c ) = (t-c)f' {t).

Załóżmy, że funkcja a(t) ma stałą krotność Tc dla teł. Funkcja q>(x) jest klasy G1 i nie jest stała, funkcja / ( x ) jest klasy O2 i nie jest liniowa. Oznaczmy jeszcze rodzinę krzywych (K) przez B.

Przy tych założeniach zachodzą następujące twierdzenia:

Przez Jcażdy punkt krzywej 8 przechodzi tyle krzywych z rodziny В ile wynosi moo zbioru E [T , cel},

c

Dla każdego punktu P e S istnieje krzywa K e B styczna w punkcie P do krzywej 8 , mianowicie krzywa K (c = t).

Krzywa K( c ) e B przechodzi przez tyle punktów krzywej 8, ile wynosi iloczyn к razy moc zbioru E [ T , t e l } .

t

Żaden luk krzywej 8 nie jest identyczny z żadnym lukiem dowolnej krzywej К z rodziny В (wynika to z nigdziegęstości zbioru E {T }).

2. II. 1958. C. K l u c z n y , Jednotliwość rozwiązań układu równań różniczkowych zwyczajnych w zbiorze.

Rozpatrzmy układ

Y ' = F ( x , T ) , gdzie Y = {yx, y 2, . . . , yn) i F = i f v f v •••»/»)•

(К)

oraz

(S)

(I )

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

121

De f i n i c j a.

Mówimy, że rozwiązania układu (I) są jednotliwe {jednotliwe w prawo, jednotliwe w lewo) w zbiorze G, jeżeli każde dwa rozwiązania (półcałki prawe, półcałki lewe) tego układu, zawarte w G i mające punkt wspólny (wychodzące ze wspólnego punktu), są identyczne we wspólnej części ich pól.

W wypadku jednego równania

1) y' = /(*.y)

zachodzi następujące twierdzenie:

Jeżeli

1° funkcja f { x , y ) e C w G zawartym w В » gdzie В : {a < x < b, с ^ у ^ d}, 2° istnieje funkcja g(x, z)eC w zbiorze S: {a < x < b, O o} taka, że w G 'B jest spełniony związek

(2) \f(x, y 2) - f ( x , y x)| < g{x, \Уъ~ух\) a równanie różniczkowe

(3) z' = g(x,z)

nie posiada w S rozwiązania z (x) nie identycznie równego zeru, które spełniałoby związek

(4) ^lim z{x)

X — X

= 0,

to rozwiązania równania (1) są jednotliwe w prawo w zbiorze G.

Analogiczne twierdzenie zachodzi dla jodnotliwości w lewo i oba twierdzenia wystarczają do badania jednotliwości rozwiązań równania (1) w zbiorze G.

Z tych twierdzeń wynikają mniej ogólne kryteria o jednotliwości w zbiorze, będące odpowiednikami znanych kryteriów dotyczących jednoznaczności rozwiązania przechodzącego przez punkt (w sformułowaniach różnią się od nich niewiele).

Twierdzenia te przenoszą się na układ (I).

12. IV. 1958. S. G o ł ą b (Kraków), Geometria różniczkowa przy słab­

szych założeniach co do regularności funkcji.

Praca ukazała się w Revue de Math, pure et Appl. 1 (1956), n°3.

26. IV. 1958. K. Z i m a (Katowice), Uwagi o podstawach teoretycznych rachunków operatorowych.

Podstawową rolę w niniejszej pracy odgrywa pojęcie struktury algebraicznej posiadającej zbiory operatorów zewnętrznych. W tej strukturze wprowadza się poję­

cie formy strukturowej i równania strukturowego. Następnie korzysta się z dofinicji izomorfizmu dwu struktur algebraicznych posiadających zbiory operatorów zewnę­

trznych. Rozważa się następnie własności równań strukturowych stowarzyszonych ze sobą przez izomorfizm.

W części praktycznej wykazuje się, że struktura algebraiczna, w której równa­

niem strukturowym jest pewne równanie różniczkowe — jest izomorficzna ze struk­

turą, w której równanie odpowiadające poprzez izomorfizm wspomnianemu równaniu różniczkowemu, jest równaniem funkcy j no -algebraicznym.

31. V. 1958. W. W r o n a (Kraków), Główne problemy geometrii Ше-

manna.

122 Oddział Gdański

O d d z i a ł G d a ń s k i

26. X I. 1957. A. B i e l e c k i (Lublin), 0 stabilności równań różniczko­

wych.

14. X II. 1957. R. L e i t n e r (Warszawa), 0 pewnym zagadnieniu Riemanna.

Praca ukazała się pt. Niektóre zagadnienia Biemanna dla układu funkcji, Biul.

W A T 39 (1958).

17. I. 1958. Z. U r ma ni n, Fikspunkt w przestrzeni лек Banacha.

6. III. 1958. H. S a mp ł aw sk i , Twierdzenie Banacha-Hahna i nie­

które jego zastosowania.

20. Y. 1958. J. K i s y ń s k i (Lublin), O rodzinach zwartych funkcji mierzalnych.

Praca ukaże się w Fund. Math.

O d d z i a ł K r a k o w s k i

8. X . 1957. F. Le j a, Wrażenia ze zjazdu w Helsinkach.

15. X . 1957. J. Szarski, Wrażenia ze Zjazdu Matematyków Niemiec­

kich w Dreźnie.

16. X . 1957. A. Czasz ar (Budapeszt), Kilka zastosowań zasady opuszczania niektórych zbiorów.

22. X . 1957. W u -W en -tsin (Pekin), Rozmaitości różniczkowe i ich niezmienniki topologiczno-analityczne.

5. X I. 1957. S. B i l i ń s k i (Zagrzeb), O własnościach krzywych sferycznie sprzężonych.

8. X I. 1957. A. S h a r m a (Lucknow), O metodach interpolacji.

8. X I. 1957. A. S h a r m a (Lucknow), O pewnej metodzie sumowalności szeregów liczbowych.

9. X I. 1957. Z. K r y g o w s k a , Propozycje prof. G. Choqueta dotyczące programu nauczania w szkole średniej.

12. X I. 1957. F. B a ra ń sk i , O przeplataniu się linii węzłów rozwiązań równania samosprzężonego typu eliptycznego.

26. X I. 1957. M. L a i t o c h (Bratysława), Zastosowanie transformacji Kummera w równaniach różniczkowych 2-go rzędu.

26. X I. 1957. F. jSToźicka (Praga), O styczności podprzestrzeni w prze­

strzeniach afiniczno-euklidesowych.

3. X II. 1957. F. K o ź i c k a (Praga), O ruchu planet w teorii wzglę­

dności.

16. X II. 1957. Z. S i e d m i o g r a j , Pojęcie obrotu wektora i jego zasto­

sowanie.

1 4 .1. 1958. Z. O piał, O rozkładzie asymptotycznym zer funkcji wła­

snych problemu Sturma.

Praca będzie drukowana w Ann. Pol. Math. 6 (1959).

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

123

1 4 .1. 1958. F. B a ra ń sk i, O pewnym uogólnieniu twierdzenia oscy­

lacyjnego Knesera.

2 8 .1. 1958. J. A. M it r o p o ls k i (Kijów), 0 asymptotycznym zachowa­

niu się rozwiązań równań różniczkowych.

11.11.1958. S. Ł o ja s ie w ic z , Wrażenia z podróży do Francji.

18. II. 1958. S. Ł o ja s ie w ic z , O identyfikacji funkcji z dystry­

bucjami.

Praca ukazała się w C. R. Paris 246 (1958), str. 872-874.

25.11.1958. S. Ł o ja s ie w ic z , O dzieleniu dystrybucji przez funkcję analityczną wielu zmiennych.

Praca ukazała się w C. R. Paris 246(1958), str. 683-686.

4. III. 1958. M. B ie r n a c k i (Lublin), O iloczynach funkcji harmoni­

cznych i ich uogólnień.

Praca ukazała się w Rend. Ac. Naz. Linzei, Cl. Sc. Phis. Mat. N at., ser. V II I , 24 (1958).

19. III. 1958. B. G n ie d e n k o (Kijów), Znaczenie historii matematyki dla matematyki i innych nauk.

21. III. 1958. B. G n ie d e n k o (Kijów), O pracach Instytutu Mate­

matycznego Ukraińskiej Akademii Nauk w dziedzinie metod numerycznych i maszyn do liczenia.

15. IV. 1958. J. S p ła w a -K e y m a n (Berkeley), Statystyka matema­

tyczna — stan obecny i perspektywy rozwoju.

16. IV. 1958. E. L. S c o t t (Berkeley), Statystyczne podejście do za­

gadnień kosmologicznych.

22. IV. 1958. J. K is y ń s k i (Lublin), O istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania s = f (x, у , z, p, q).

Praca ukaże się w Ann. UMCS (A) 12 (1958).

29. IV. 1958. E. M a rcz e w s k i (Wrocław), O pewnym ogólnym sche­

macie pojęcia niezależności.

Praca ukaże się w Biul. P A N (III) 7 (1959).

6. V. 1958. A. B ie le c k i (Lublin), O pewnym typie równania funk­

cyjnego.

12. V. 1958. F. B a ra ń sk i, O pewnym warunku dostatecznym rozwi- jalności na szereg dwuliniowy.

12. V. 1958. S. Ł o ja s ie w ic z , Twierdzenie Schwarza o jądrach.

Dla Q C E k otwartego, D

nioch oznacza przestrzeń funkcji klasy O00 o nośni­

kach zwartych w Q, zaś D'

— przestrzeń dystrybucji na Q. Dla aeDp i r == ( r , . . . , rk)

ar i + ..+ r k

kładziemy ||a||? = f \Dra(x)\dx, gdzie D r = .

124 Oddział Krakowski

L

1. Jeżeli P 0, P C E m, QC E n są przedziałami otwartymi, P

C p , to każda dystrybucja T e B p XQ spełniająca

|(Г, 9?(а5)у(у)|< ■3f||9»||p|l9’lle dla <peDp,ipeDQ

spełnia również \(T, x)\ ^ FM\\x\\p,q dla %e BpQXg , gdzie stała К zależy tylko od

■P г P o > P> ?•

L

2. Jeżeli TveB'Q i (Tv, <p{x)y>{y)) ->-0 dla

(a?) y>(y)} eDa , to P „- » 0 w B'G . T

S

o

. Jeżeli B(p,y}) jest funkcjonałem dwu- liniowym w B Glx B Gz, ciągłym ze wzglądu na każdą ze zmiennych z osobna, to istnieje dystrybucja TeD'olXo2 taka, że

B(cp, y>) = (T, <p{x)y{y)) dla (peDGl, y>eBa2.

Dystrybucję T otrzymuj© się jako granicę ciągu funkcji av(§,rj) =

= B ( { v ^ ( v(x — I ))} , {vnQ(v(y— ł?))}), gdzie

,

są klasy C°° o nośnikach zwartych i takie, że jg d x = Jgdy =

.

20. У. 1958. M. B ie r n a c k i (Lublin), O uogólnienie wielomianu Fej er a.

Praca ukaże się w Ann. UMCS (A) 12 (1958).

27. У. 1958. W. S ło w ik o w s k i (Warszawa), O jednolitej teorii funkcji uogólnionych.

Praca ukaże się w Fund. Math.

28. У. 1958. J. de G ro o t (Amsterdam), O związkach pomiędzy topo­

logią ogólną i algebrą.

2. У1. 1958. P. T u r an (Budapeszt), O pewnym zjawisku rozbieżności szeregów na brzegu kola zbieżności.

2. VI. 1958. P. E r d ó s (Budapeszt), O pewnym problemie z teorii funkcji analitycznych.

2. У 1 .1958. M. Z ła m a ł (Brno), O zagadnieniu mieszanym dla równa­

nia hiperbolicznego.

3. VI. 1958. K. M au rin (Warszawa), Jądra dodatnie określone, analiza harmoniczna i reprezentacja Liego.

10. VI. 1958. C. O lech , O wykładnikach charakterystycznych rozwią­

zań równania y"-\~A(t)y = 0.

Praca ukaże się w Biul. P A N (III)

(1958).

17. VI. 1958. L. F u ch s (Budapeszt), O wynikach matematyków węgierskich z teorii grup.

O d d z i a ł L u b e l s k i

18. X . 1957. J. K is y ń s k i, Pewien warunek konieczny i dostateczny zwartości rodziny funkcji w przestrzeni Lp.

18. X I. 1957. A. G r z e g o r c z y k (Warszawa), Zagadnienie rozstrzy-

galności.

Sprawozdania z posiedzeń nauTcowyoh P T Ж

125

29. X I. 1967. M. L a it o c h (Bratysława), Zastosowania transformacji Kummera.

6. X II. 1957. J. K is y ń s k i, Pewne twierdzenie o równaniu s —

= f ( x , y , z , p , q ) .

Praca ukaże się w Ann. UMSC (A) 12 (1958).

13. X II. 1957. A. B ie le c k i, 0 stabilności całek równań paratan- gensowych.

20. X II. 1957. A. B ie le c k i, Pewne uwagi o równaniach nieliniowych typu Yolterry i równaniach różniczkowych.

10. I. 1958. W. J a n o w s k i (Łódź), O pochodnej funkcji jednolistnych ograniczonych.

Streszczenie pracy ukazało się w Biul. PAN (III), 6 (1958), str. 255-25 9. Całość pracy ukaże się w Sprawozdaniu Łódzkiego Tow. Naukowego wydz. III (1958).

10. I. 1958. J. K rz y ż , O pochodnej funkcji jednolistnych ograniczonych.

Praca ukaże się w Ann. UMSC (A) 12 (1958).

1 7 .1. 1958. A. B ie le c k i, J. K isy ń sk i, O pewnym zagadnieniu Szmydtówny, związanym z równaniem różniczkowym s — f (x, у , z, p , q).

Praca ukazała się w Biul. P A N (III) 6 (1958).

24. I. 1958. J. K is y ń s k i, O równaniach Cauchy-Piemanna.

Praca ukaże się w Ann. UMSC (A) 13 (1959).

7. II. 1958. M. B ie r n a ck i, O całkach niewłaściwych.

Praca ukaże się w Coll. Math.

7. II. 1958. J. K rz y ż , O pochodnej funkcji holomorficznych ograni­

czonych.

Praca ukaże się w Ann. UMSC (A) 12 (1958).

14. II. 1958. J. M ik u s iń s k i (Warszawa), O funkcjach podharmo- nicznych Dufresnoy i ich zastosowaniu do twierdzenia Titchmarsha o splocie.

28. II. 1958. Z. O p ia l (Kraków), O wartościach asymptotycznych całek równania różniczkowego liniowego drugiego rzędu.

Praca ukazała się w Ann. Pol. Math. 6 (1959), str. 201 -210.

7. III. 1958. K. T a ta r k ie w ic z , O równaniu różniczkowym drugiego rzędu.

W eźm y równanie różniczkowe

(1) x — 2a{t)x— b(t)x — f(t),

gdzie a, b, t są funkcjami ciągłymi w <0, oo).

T

1. Jeżeli b(t) ^ В > 0 i f jest funkcją ograniczoną, to wtedy istnieje co najmniej jedno ograniczone rozwiązanie równania (1).

T

2. Jeżeli istnieją stałe p > 0, В > 0 takie, że

(2 ) b ( t ) > B + p\a{t)\,

126 Oddział Lubelski

to wtedy jednoparametrowa rodzina rozwiązań równania

(3)

— 2a{t)x — b[t)x = 0

zmierza wykładniczo do zera. Wartości bezwzględne pozostałych rozwiązań zmierzają wykładniczo do nieskończoności.

Ponadto prelegent podał pewne własności asymptotycznych rozwiązań równa­

nia (1), gdy b(t) ^ В > 0 i założenie (2) nie jest spełnione.

Zostały podane przykłady wskazujące, że jeśli

oraz a i 6 są funkcjami ograniczonymi, to mogą istnieć nieograniczone rozwiązania równania (3). Podane zostały możliwie najlepsze założenia dodatkowe (ograniczające kresy funkcji a, b), które razem z (4) i (5) pociągają za sobą zmierzanie do zera wszyst­

kich rozwiązań (3).

Zostały też podane analogiczne twierdzenia dla wypadku, w którym mamy a(t) > 0 i jest spełnione założenie (5).

14. III. 1958. J. K is y ń s k i, O rodzinach zwartych funkcji mierzalnych.

Praca ukaże się w Fund. Math.

22. IV. 1958. J. Ł o ś (Toruń), 0 grach „prostokątnych” .

25. IV. 1958. F. J a k ó b c z y k , Matematyczna teoria „gry Józefa” . 9. У. 1958. M. B ie r n a ck i, O iloczynach funkcji harmonicznych i ich uogólnień.

Patrz odczyt w Krakowie 4. III . 1958.

16. У. 1958. M. Z ła m a ł (Brno), O mieszanym problemie dla równania 2a{t)utt+P( t ) ut — a{x)uxx = F{oc, t).

W eźm y pod uwagę problem

gdzie a(t) > 0 ; /?(<) > 0 dla £ > 0 , a(t)eC 2, / l(t)eC 2, a a(x) > 0 dla же<0, Z>, a(x)eOz, e jest dowolnie małym parametrem.

Niech U(x, t) będzie rozwiązaniem problemu, otrzymanego z (1) przez przejśoie graniczne e -> 0, a mianowicie problemu

(4) (5)

a(t) < 0 ,

\a(t)f~b(t) < <r < 0

(

1

u ( x , 0 ) = f ( x ) , щ( х, 0 ) = д(х), w(0, t) = u(l, t) — 0 ,

U(x, 0) = f(x), U(0, t) ■ — U(l,t) = 0.

Przypuśćmy, że ~ [ ^ | ] ^ 0 oraz / ( ° ) = fi 1) = / " ( ° ) = Г 0 ) = ff(°) =

= 9(1) = F ( 0 , t) = F(l , t) = 0.

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

127

Połóżmy

v(t) = f P(s)ja{s)ds, k(x) = g(x) — Ut(x, 0).

o

Przy powyższych założeniach i oznaczeniach, w każdym przedziale <0, Ty będzie u(x, t) = U(x, t) + 0 ( e ) , Uf.(x,t) = U (x, t)-\-k[x)e~v^ le + 0 (e1!4)

ux {x,t) = Ux (x,t) + 0 { e 1l4).

23. Y. 1958. J. K rz y ż , Symetryzacja w teorii funkcji (część I).

Praca ukaże się w Biul. P A N (III) 6 (1958).

27. V. 1958. P. T u r an (Budapeszt), O pewnym zjawisku rozbieżności na brzegu kola zbieżności.

27. V. 1958. B. E rd o s (Jerozolima), O kilku zastosowaniach rachunku prawdopodobieństwa w teorii funkcji.

30. V. 1958. J. K rz y ż , Symetryzacja w teorii funkcji (część II).

Praca ukaże się w Ann. UMSC (A) 12 (1958).

6. VI. 1958. J. K is y ń s k i, O zbieżności metody kolejnych przybliżeń dla równań różniczkowych spełniających warunek Osgooda.

Praca ukaże się w Ann. Pol. Math.

13. VI. 1958. Z. C h a rz y ń sk i (Łódź), O pew.nym zagadnieniu teorii funkcji analitycznych ograniczonych.

4. X . 1957. Z. C h a rzy ń sk i, Wrażenia z pobytu w Finlandii na kolokwium matematycznym.

11. X . 1957. J. J a n o w sk i, Praca Siłowa „ Обобщение функцие и их приложение в анализе” (Успехи Математических Наук, Т. X I, вып. 6/72,).

18. X . 1957. J. L ip iń s k i, О pewnej calce.

Praca ukaże się w Coll. Math. 6 (1959).

25. X . 1957. A. S h arm a (Lucknow), O metodzie Potockiego.

8. X I. 1957. Z. C h a rz y ń sk i, O pewnych wynikach Goluzina z funkcji analitycznych.

15. X I. 1957. J. J a ro ń , O uogólnionych rodzinach normalnych W. Hu- rewicza.

22. X I. 1957. Z. Ś w ią tk o w sk i, O pewnej klasie funkcji holomor­

ficznych w kole jednostkowym.

29. X I. 1957. W. W a lis z e w sk i, O równaniu nieliniowym.

6. X II. 1957. A. B ie le c k i (Lublin), O równaniu

O d d z i a ł Ł ó d z k i

128 Oddział Łódzki

13. X II. 1957. Z. Z a h o rs k i, O pewnym wzorze aproksymacyjnym.

20. X II. 1957. M. A ltm a n (Warszawa), Metoda biortogonalizacji w algebrze liniowej.

1 0 .1. 1958. W. C z a p liń sk i, Zagadnienia prawdopodobieństwa bez­

pieczeństwa konstrukcji.

1 7 .1. 1958. J. Ś la d k o w sk a , Wielomiany ekstremalne го rodzinie wielomianów jednolistnych.

2 0 .1 . 1958. K. K u r a t o w s k i (Warszawa), O pojęciu funkcji wy­

miernej w przestrzeni n-wymiarowej.

Praca ukazała się w Biul. P A N 6 (1958), str. 281-287.

14.11.1958. W. J a n o w s k i, O wartościach ekstremalnych modułu pochodnej w rodzinie funkcji jednolistnych ograniczonych.

Patrz odczyt w Lublinie 10. I. 1958.

21. II. 1958. J. Ł o ś (Toruń), O granicach uogólnionych w grupach Abelowych.

24. II. 1958. F. L e ja (Kraków), O średnich arytmetycznych, geome­

trycznych wzajemnych odległości punktów zbioru.

Praca ukaże się w Ann. Pol. Math. 6 (1959).

14. III. 1958. L. W ło d a r s k i, W. K r y s ic k i, Wrażenia z podróży do Niemieckiej Republiki Demokratycznej.

21. III. 1958. M. B ie r n a c k i (Lublin), O twierdzeniu Ooursata z teorii funkcji analitycznych.

Praca ukaże się w Ann. UMCS (A) 12 (1958).

21. III. 1958. E. M a rcz e w s k i (Wrocław), O ogólnym pojęciu nieza­

leżności.

Praca ukaże się w Biul. P A N (III) 7 (1959).

21. III. 1958. A. B ie le c k i (Lublin), O pewnym równaniu funkcyjnym wiążącym się z metodą kolejnych przybliżeń.

21. III. 1958. S. H a rtm a n (Wrocław), Przyczynek do teorii pier­

ścienia miar ze splotem.

28. III. 1958. W. K r y s ic k i, O ogólnym zagadnieniu Bayesa-Ber- noulliego.

11. IY. 1958. A. E h r e n fe u c h t (Warszawa), Zasadnicze zagadnienia nauczania matematyki w szkołach i sprawa kształcenia nauczycieli.

25. IY. 1958. Z. C h a rzy ń sk i, W. J a n o w sk i, Obszar zmienności funkcji jednolistnych ograniczonych.

9. Y. 1958. A. M eder (Szczecin), O sumowalności szeregów ortogo­

nalnych.

Streszczenie, patrz sprawozdanie z posiedzeń Oddziału Szczecińskiego 5. V . 1958.

16. Y. 1958. W. W a lis z e w s k i, O pewnym istnieniu rozwiązań układu

równań algebraicznych.

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

129

6. VI. 1958. D. R o le w ic z (Warszawa), Pewne własności całki Cauchy^ego.

Praca ukaże się w Biul. P A N 6 (1958).

13. VI. 1958. L. B elow ska, O zbiorze {%: lim sup apr/(i/) <

< limsup apr f(y)}. v-+x +

V-yx—

20. VI. 1958. E. O tto (Warszawa), O zastosowaniu pewnego twier­

dzenia topologicznego do rachunku numerycznego.

20. VI. 1958. T. Ś w ią tk o w sk i, O szeregach jednolistnych z lukami, 27. VI. 1958. P. W ia tr o w sk i, Oszacowanie ostre modiiłu pochodnej logarytmicznej w rodzinie funkcji jednolistnych ograniczonych.

27. VI. 1958. Z. J a k u b o w s k i, Oszacowanie ostre funkcjonału

\A3 — aA\\ w rodzinie funkcji jednolistnych ograniczonych.

27. VI. 1958. Z. J a k u b o w s k i, O oszacowaniu ostrym współczynni­

ków A 4 w rodzinie funkcji jednolistnych ograniczonych o współczynnikach rzeczywistych.

27. VI. 1958. W. C z a p liń sk i, O pewnych ciągach rozkładów wymier­

nych gęstości prawdopodobieństwa.

O d d z i a ł P o z n a ń s k i

8. X . 1957. J. M a rik (Praga), O metodzie iteracji dla układu równań liniowych.

8. X . 1957. P. Susz (Budapeszt), O pewnym twierdzeniu Alexiewicza.

26. X . 1957. L. J e ś m a n o w icz (Toruń), Zastosowanie średnich Nórlunda do zagadnienia lokalizacji szeregów Fouriera.

Praca oddana do druku w Studia Mathematica.

25. X I. 1957. S. S ch w a rz (Bratysława), Inwariantne miary w pół- grupach dwuzwartych.

27. X I. 1957. W. Or lic z, Wrażenia z podróży do Jugosławii.

26. V. 1958. M. Z ła m a ł (Brno), O pewnym zagadnieniu Bellmana.

27. V. 1958. J. S p ła w a -X e y m a n (Berkeley), O bieżących pracach nad zastosowaniem statystyki do nauk przyrodniczych.

29. V. 1958. P. E rd o s (Budapeszt), Kilka zagadnień z teorii sumo-- wolności.

29. V. 1958. P. Tu rń n (Budapeszt), O pewnym zjawisku rozbieżności na brzegu koła zbieżności.

O d d z i a ł S z c z e c i ń s k i

7. X I. 1957. A. A le x ie w ic z (Poznań), O przestrzeniach dwunormo- wych i ich zastosowaniach.

20. X I. 1957. S. G o łą b (Kraków), Trójścian Freneta w punktach przegięcia krzywej.

Roczniki P.T.M. Prace Matematyczne IV.

9

130 Oddział Szczeciński

4. X II. 1957. L. J e ś m a n o w icz (Toruń), O średnich Nórlunda.

10. II. 1958. J. Me der, O aproksymacji funkcji spełniających warunek НдЫега za pomocą jej szeregu Fouriera (część I).

19. II. 1958. J. M eder, O aproksymacji funkcji spełniających warunek Hóldera za pomocą jej szeregu Fouriera (część II).

19. III. 1958. J. M eder, Sumowalnośó szeregów ortogonalnych metodą logarytmiczną (cz. I).

5. Y. 1958. J. M eder, Sumowalnośó szeregów ortogonalnych metodą logarytmiczną (cz. II).

D

1. Szereg

o sumach częściowych % =

. • ■ +

jest

s

albo krócej —

1), jeżeli

rn — - ---(si /l " h sz/2-Ą - . .. -f- 8n/n) s logn

dla n -y oo.

D

2. Szereg

o sumach częściowych

1), jeżeli

Ł= 1 1

|SA— «I

Tc ⁼ o (logn), gdy

W dalszym oiągu przyjmijmy un = anq>n (x) dla же<0,1> i rozważmy szereg ortogonalny

(1)

ł?,= l

o współczynnikach an spełniających warunek

(2) £ a i < o 00 o.

n—l

T

1. Jeżeli szereg (1) jest prawie wszędzie sumowalny do s(x) metodą {В, 1), wtedy jest też prawie wszędzie silnie sumowalny do s(x) metodą (В, 1).

T

2. Szereg (1) jest prawie wszędzie sumowalny do 8 (x) metodą (В, 1) wtedy i tylko wtedy, jeśli prawie wszędzie w <0,1 > dla n -*■ oo mamy

s22n ( x ) - + s { x ) .

T

3. Jeżeli

an (logloglogw.)2 < oo,

n — 5

wtedy szereg (1) jest prawie wszędzie sumowalny metodą (В, 1).

T

4. Jeżeli

(3) 0 <

< v (w + l),

(4)

( 6 ⁾

lim v(n) — oo,

v(n) = o (logloglogw),

to istnieje taki ciąg liczb rzeczywistych | bn\ i taki układ ortonormalny [yjn(x ) }, że

131

£ bl,v2(n) < oo,

n=i

oraz szereg

oo

У bntpn(x)

n = l

nie jest sumowalny metodą {li, 1) w żadnym punkcie przedziału <0, 1>.

T

5. Dla każdego szeregu (1), gdy n —>■ oo, mamy тп {х) = o (log log log n)

prawie wszędzie.

T

6. Jeżeli ciąg |i>(w)} spełnia warunki (3), (4), (5), wtedy istnieje ciąg liczbowy |6n} i układ ortonormalny { ipn{x)\ taki, że

n к

- — 1 j 1 1 v'! I

lim - - --- > — > bvy>v{x)\ = oo n-voo v(n) I logw к I wszędzie w przedziale <0, 1>.

7. V. 1958. W. J a n o w s k i (Łódź), Zagadnienia ekstremalne w rodzinie funkcji jednolistnych.

29. V. 1958. Ł. W ło d a r s k i (Łódź), O pewnej metodzie Toeplitza.

O d d z i a ł T o r u ń s k i

7. X. 1957. A. G ranas, O pewnym twierdzeniu z analizy funkcjonalnej.

Praca ukazała się w Biul. P A N (III) 5 (1957).

11. X . 1957. S. J a ś k o w s k i, O konferencji w Amsterdamie poświęconej konstruktywizmowi w matematyce.

18. X . 1957. P. Susz (Budapeszt), Metryczna teoria równań diofan- łycznych.

21. X . 1957. A. G ranas, O pewnej klasie odwzorowań nieliniowych.

Praca ukazała się w Biul. P A N (III) 5 (1957).

28. X . 1957. J. S ło m iń s k i, Algebraiczna teoria bezkwantyfikatoro- wych systemów elementarnych z działaniami o nieskończonej liczbie argu­

mentów.

Praca złożona do druku w Fund. Math.

1. X I. 1957. J. J a k u b ik (Koszyce), O grupach częściowo uporządko­

wanych.

18. X I. 1957. S. S ch w a rz (Bratysława), O pewnych rozkładach półgrup.

22. X I. 1957. S. J a ś k o w s k i, Krytyczne uwagi o celach nauczania

matematyki w szkołach ogólnokształcących.

132

Oddział Toruński

25. X I. 1957. J. Ł oś, O półgrupach zwartych.

Praca złożona do druku w Toll. Math.

2. X II. 1957. J. Ł oś, O grupach wąskich.

9. X II. 1957. A. Gran as, O odwzorowaniach ciągłych zbiorów otwar­

tych w przestrzeniach Banacha.

Praca ukazała się w Biuletynie P A N (1ГТ) 6 (1958).

13. X II. 1957. J. S ło m iń sk i, O twierdzeniu Godła dla systemów z nieskończoną alternatywą i koniunkcją.

Niech у będzie dowolną liczbą porządkową. Autor podaje algebraiczną konstruk­

cję bezkwantyfikatorowej teorii elementarnej P v , w której obok zwykłych funkto- rów zdaniotwórczych występują alternatywy i koniunkcje o długości mniejszej od y.

W odczycie podano przykład niesprzecznego systemu w logice P y, który nie posiada modelu, a ponadto warunki konieczne i dostateczne na to, aby niesprzeczny system w logioe P y posiadał model.

13. X II. 1957. J. Łoś, Warunek dostateczny na to, aby półgrupa zwarta z jednością była grupą.

Autor dowodzi następującego twierdzenia:

Jeśli 8 jest pólgrupą zwartą, z jednością, 8 ma jeden idempotent oraz jeśli dla wszystkich a , b e 8 istnieją x , y e S takie, że równania ax = by i xa — yb są rozwiązalne, to 8 jest grupą.

16. X II. 1957. 8 . J a ś k o w s k i, O adekwatności interpretacji arytme­

tyki liczb całkowitych w algebrze Boole'a.

1 3 .1. 1958. A. H u la n ic k i (Wrocław), O niezmiennikach grup abe- lowych.

Praca jest złożona do druku w Fund. Math.

17. I. 1958. J. Ł oś, O ciałach zdarzeń w teorii prawdopodobieństwa.

Praca jest złożona do druku w Studia Logica.

2 0 .1. 1958. A. G ranas, Uwagi o twierdzeniu o antypodach.

17.11.1958. Ł. D u b ik a jt is , Uogólnione pojęcie dwustosunku.

17. II. 1958. E. M a rcz e w sk i (Wrocław), Funkcje Hamela w prze­

strzeniach weMorialnych.

Praca ukaże się w Coll. Math.

20. II. 1958. E. M a rcze w sk i (Wrocław), O pojęciu niezależności w matematyce.

Praca ukaże się w Biul. P A N (Ш ) 7 (1959).

31. III. 1958. J. Ł oś, O grupach A-serwantnych.

26. V. 1958. Ł. D u b ik a jt is , O strukturach geometrycznych.

W strukturach geometrycznych spełnione jest następujące

Tw i e r d z e n i e.

Jeżeli w n-wymiarowej strukturze geometrycznej dla pewnych liczb całkowitych p i q spełniających nierówności 0 ^ p < q ^ n, warunki-.

(1) mod (ar>b) — p i m o d ( « v i ) — g

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

133

pociągają zawsze równość

(2) mod (a) + mod (b) = inod(a<^ &)-{- mod (a ufc), to tę samą równość (2) pociągają również warunki

(3) mod { а г \ Ъ) ^ р i mod (a ^b) ^ q spełniane przez* dwa dowolne elementy struktury.

3. VI. 1958. J. Ł oś, O działalności Ośrodka, Toruńskiego w dziedzinie Teorii Grup.

3. VI. 1958. A. A le x ie w ic z (Poznań), Przestrzenie dwunormowe i ich zastosowania.

3. VI. 1958. S. H a rtm a n (Wrocław), O twierdzeniu Dirichleta z wa­

runkami pobocznymi.

3. VI. 1958. J. G órsk i (Kraków), TJwagi o stosowalności metody punktów ekstremalnych.

3. VI. 1958. K. U r b a n ik (Wrocław), O izomorfizmie miar Haara.

3. VI. 1958. Z. C ie s ie ls k i (Poznań), O równaniu Schrodingera.

I. VI. 1958. Z. C ie s ie ls k i (Poznań), O bezwzględnej zbieżności szere­

gów Fouriera w przestrzeni Wiener a.

Praca ukazała się w Biul. PxYN (III) 6 (1968).

4. VI. 1958. A. S c h in z e l (Warszawa), O dwu zagadnieniach związa­

nych z funkcją 9o {co).

4. VI. 1958. S. T a rk o w s k i (Wrocław), Twierdzenie Novaka i po­

równywanie liczb kardynalnych.

II. VI. 1958. L. F u eh s (Budapeszt), Rozkłady proste grup abelowych na podzbiory.

Oddział Warszawski

4. X . 1957. J. M ik u siń sk i, Zastosowanie funkcji podharmonicznych do dowodu twierdzenia Titchmarsha.

W ynik ukaże się w pracy J. Mikusińskiego i S. Świerczkowskiego w Prac. Mat.

11. X . 1957. A. C saszar (Budapeszt), O pewnym sposobie scharakte­

ryzowania rozkładu normalnego prawdopodobieństw.

18. X . 1957. M. F isz, Nowe idee w teorii twierdzeń granicznych.

25. X . 1957. S. B iliń s k i (Zagrzeb), O pewnym zagadnieniu z geometrii różniczkowej.

15. X I. 1957. S. S ch w a rz (Bratysława), Miara niezmiennicza na pod­

grupach.

22. X I. 1957. K. B orsuk, Podstawy geometrii na tle topologii ogólnej.

Praca ukazała się w Symposium on Axiomatic Methods, Berkeley 1967.

29. X I. 1957. M. A ltm a n , O funkcji Diraca.

134 Oddział Warszawski

6. X II. 1957. J. O d e rfe ld , 0 konferencji „ Operational Research”

w Oxfordzie.

13. X II. 1957. E. M a rcz e w sk i (Wrocław), Uivaga o funkcjach Hamela i przestrzeniach weMorialnych.

Praca ukaże się w Coll. Math.

13. X II. 1957. S. H a rtm a n (Wrocław), A. H u la n ic k i (Wrocław), 0 podzbiorach gęstych najmniejszej mocy w grupach topologicznych.

Praca ukazała się w Coll. Math. 6 (1958).

13. X II. 1957. S. H a rtm a n (Wrocław), Uwagi do teorii pierścienia miar ze splotem.

Praca oddana do druku w Studia Math.

10. I. 1958. J. Ł oś (Toruń), O układach równań liniowych w grupach abelowych.

1 0 .1. 1958. A. B ia ły n ic k i, O pewnym problemie E. Marczewskiego.

Prelegent udowodnił następujące twierdzenia:

1. Niech К będzie ciałem algebraicznie domkniętym o charakterystyce 0, a F niech będzie podciąłem tego ciała. Jeśli [ K : F ] < ^o> t° [ Ni F] = 2.

2. Jeśli К jest rozszerzeniem algebraicznym i normalnym ciała F , to istnieje takie poddało F t ciała K , że F

F x

К oraz [ K i F ^ ^

17. I. 1958. K. K u r a to w s k i, Pojęcie funkcji wymiernej w topologii n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Praca ukazała się w Biul. P A N (III) 6 (1958), str. 281-28 7.

2 4 .1. 1958. W. S ie rp iń sk i, O pewnych zagadnieniach dotyczących punktów kratowych.

Praca ukazała się w L ’enseignement Mathematique 9 (1958), str. 25-31.

24. I. 1958. W. S ie rp iń sk i, O dwóch ciągach zwrotnych.

Praca ukazała się w Le Matematiche 12(1957), str. 23-30.

21. II. 1958. A. G ranas (Toruń), Pełnociągle pola wektorowe w prze­

strzeniach Banacha.

28. II. 1958. B. W. G n ie d e n k o (Kijów), O pracach Instytutu Mate­

matycznego Ukraińskiej Akademii Nauk w dziedzinie metod numerycznych 1 maszyn matematycznych.

7. III. 1958. K. B orsu k , O podróży do Stanów Zjednoczonych.

14. III. 1958. W. B o g d a n o w ic z , O metodzie Banacha i jej zastoso­

waniu do dowodu istnienia funkcji ciągłej nigdzie nieróżniczkowalnej będącej splotem funkcji ciągłych.

Niech G oznacza przestrzeń funkcji ciągłych periodycznych o okresie 2n o war­

tościach rzeczywistych. O — jest В pierścieniem ze zwykłą normą. Przez splot х о у funkcji x , y e C rozumiemy funkcję określoną wzorem

2tt

z(t) = f x ( t - T ) y ( r ) d T .

(В o

Sprawozdania z posiedzeń naukowych P T M

136

T

1. Zbiór par funkcji (x, y) w iloczynie kartezjańskim 0 x 0 , których splot хо у jest funkcją nigdzie nieróżniczkowalną, jest zbiorem I I kategorii, a jego uzu­

pełnienie jest zbiorem I kategorii w przestrzeni 0 x 0 .

T

2. Zbiór tych funkcji x, dla których x o x jest funkcją nigdzie nieróż­

niczkowalną, jest zbiorem I I kategorii, a jego uzupełnienie zbiorem I kategorii w prze­

strzeni O.

Niech o)j(6), <o2(ó) będą funkcjami ciągłymi o wartościach > 0 na przedziale

<0, oo> i niech

<5-».<)+ lim

<Qj(d)

ó = 0 (i = 1 , 2 ) . Niech

i | x ( t + h) — x(t)\

i»(0)| + supi--- —

l Щ (h) ^t-dow. 0 < A < 1 1

2

Zbiór Ei = [xeCi |!&||i < oo J jest przestrzenią Banacha z normą ||»||i.

Zbiór funkcji lipschitzowskich zawiera się w przestrzeni Ei. Niech Ai oznacza domknięcie zbioru Л w przestrzeni Ei. Ai jest więc przestrzenią Banacha z normą

IMIi (»’ = 1 ,2 ).

T

Г. Jeśli

6— lim ► 0-f-

o>i(ó) fo 2 (ó)

d = 0,

to zbiór tych par (x, y) w iloczynie kartezjańskim przestrzeni ЛхХ Л2, których splot хо у jest nigdzie nieróżniezkowalny, jest zbiorem I I kategorii, a jego uzupełnienie zbiorem I kategorii w przestrzeni Л 1х Л 2 .

T

2'. Jeśli

d-*0+ lim

o>f(ó) ó = 0,

to zbiór tych x w przestrzeni A x, dla których x o x jest funkcją nigdzie nieróżniczkowalną, jest zbiorem I I kategorii, a jego uzupełnienie — zbiorem I kategorii w przestrzeni A x.

Prelegent podał ponadto analogiczne twierdzenie dla splotów zdefiniowanych nie wzorem (1), lecz wzorami

+00 t

z(t) =r J x(t— r)y(r)dr oraz z(t) = J x ( t — r)y(r)dr

—oo O

dla pewnych klas funkcji ciągłych tworzących przestrzenie typu B 0 (są one odpowie­

dnikami klas At).

21. III. 1958. N. A r o n s z a jn (Kansas City), Teoria potencjału.

28. III. B. W. G n ie d e n k o (Kijów), Znaczenie historii matematyki dla matematyki i dla innych nauk.

28. III. 1958. A. Z y g m u n d (Chicago), Uwaga o funkcjach lipschi­

tzowskich.

18. IV. 1958. S. G o łą b (Kraków), O pojęciu pochodnej Liego.

Autor proponuje nową metodę dla określenia tzw. pochodnej Liego pola obiek­

tów geometrycznych ■względem danego ustalonego pola wektorowego. Metoda jwlega

na szukaniu komitanty, która by przedstawiała pole tego samego rodzaju oo dane

13ft Oddział Warszawski

pole obiektów geometrycznych i zalożała od pola i jego pochodnych cząstkowych oraz od ustalonego pola wektorowego i jego pochodnych cząstkowych. Autor podajo zastosowanie metody w przypadku szczególnym przostrzeni dwuwymiarowej dla pól dwojakiego rodzaju: wektorowych oraz pól gęstości o dowolnej wadze.

25. IV. 1958. T. W a ż e w sk i (Kraków), 0 zjawisku asymptotycznym w przypadku równań różniczkowych zwyczajnych.

25. IV. 1958. A. P e łc z y ń s k i, Przestrzenie funkcji ciągłych na zbio­

rach rozproszonych.

Keferat objął wyniki własne prelegenta oraz wyniki uzyskane wspólnie z Z. Se- madenim (Poznań).

Niech Q będzie przestrzenią topologiozną liausdorffowską dwuzwartą. Przez G (Q) oznaczamy przestrzeń Banacha wszystkich funkcji rzeczywistych ciągłych na Q.

De f i n i c j a.

Kompakt Q nazywa się rozproszonym, jeśli nie zawiera części gęstej w sobie.

Tw i e r d z e n i e.

Następujące warunki są równoważne-.

(a) Q jest rozproszone;

(b) każda miara na Q jest czysto atomowa;

(c) żadna podprzestrzeń G (Q) nie jest izomorficzna z przestrzenią l wszystkich bezwzględnie zbieżnych szeregów liczbowych;

(d) każda nieskończenie wielowymiarowa przestrzeń G(Q) zawiera podprzestrzeń izomorficzną z przestrzenią c wszystkich ciągów zbieżnych.

Wn i o s e k.

Jeśli przestrzenie Qx i Q2 są rozproszone, to przestrzenie sprzężone do przestrzeni G(QX) i G (Q2) są izometryczne wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory Qx i Q2 mają tę samą moc.

U w a g a . Jeśli QX = Q%, to przestrzenie G(QX) i G(Q2) nie muszą być izomorficzne.

N a przykład przestrzenie c = O ([co]) i U ([co®]) nie są izomorficzne (symbolem [a]

oznaczamy odcinek liczb porządkowych nie większych od a z topologią porządkową).

Przykład przestrzeni O ([co]) i G ([co"]) daje odpowiedź na pytanie Banacha:

Ozy istnieją dwie przestrzenie typu В nieizomorficzne, posiadające przestrzenie sprzężone izometryczne.

2. V. 1958. T. G an ea (Bukareszt), O rozmieszczeniu punktów stabil­

nych w przestrzeniach topologicznych.

Zbiór punktów stabilnych w sensie Borsuka i Jaworowskiego (Fund. Math.

39 (1952)) jest gęsty w przestrzeni Hausdorffa wymiaru induktywnego skończonego.

Przestrzeń wymiaru nieskończonego może natomiast nie posiadać punktów stabil­

nych.

9. V. 1958. J. B p ła w a -K ey m a n (Berkeley), Statystyka matematy­

czna, problematyka obecna i perspektywy rozwojowe.

16. V. 1958. A. D. A le k s a n d r ó w (Leningrad), Powierzchnie ogólne o ograniczonej krzywiźnie.

23. V. 1958. M. Z ła m a ł (Brno), 0 pewnym zadaniu mieszanym dla równania hiperbolicznego.

Streszczenie — patrz sprawozdanie dla Oddz. Lubelskiego 16. V. 1958.

23. V. 1958. P. Tur&n (Budapeszt), O pewnych problemach teorii

aproksymacji diofantycznych.

Sprawozdania z posiedzeń naukowych PT.M

m 23. V. 1958. P. E rd os (Budapeszt), Kilka problemów i kilka rezul­

tatów teorii grafów.

30. Y. 1958. W. S ło w ik o w sk i, O pewnym twierdzeniu z teorii zbio­

rów częściowo uporządkowanych i jego konsekwencjach w teorii całki.

30. V. 1958. J. de G ro ot (Amsterdam), O związkach pomiędzy topo­

logią ogólną i algebrą.

Tw i e r d z e n i e.

Dla każdej grupy O istnieje pierścień przemienny z jednością К taki, że G jest izomorficzna z grupą automorfizmów pierścienia P.

Nie jest wyjaśnione, czy analogiczne twierdzenie dla ciał jest prawdziwe, w szcze­

gólności nie wiadomo, czy istnieje oiało, którego grupa automorfizmów jest izomor­

ficzna z grupą cykliczną nieskończoną.

30. V. 1958. W. Młak. (Kraków), Oszacowanie i zależność od para­

metru rozwiązań pewnych równań różniczkowych w przestrzeniach, unormo-

Praca ukaże się w Ann. Pol. Math. 6 (I960).

0. VI. 1958. S. M rów ka, O Q-przestrzeniach i ich zastosowaniach dla badań przestrzeni funkcyjnych.

Oddział Wrocławski

4. X . 1957. A. S cliin z e l (Warszawa), O pewnych zagadnieniach l\ Erdosa,

Praca ukaże się w Trans, of Szed. Univ.

4. X . 1957. S. Ś w ierc-zkow ski, Negatywne rozstrzygnięcie pewnej hipotezy Z. Zahorskiego.

Hipoteza Z. Zahorskiego (Nowa Księga Szkocka, Publ. 228, 30. V. 1953: jeżeli P jest punktem kuli o środku O i sztywny trójścian porusza się, tak, że jego wierzchołek pozostaje w P , to pole przekroju trójścianu z powierzchnią kuli jest maksymalne, gdy prosta przechodząca przez P i tworząca taki sam kąt a z każdą krawędzią trójścianu, prze­

chodzi przez O) jest fałszywa (dla trójśeianów o ustalonym a i dostatecznie małych kątach między krawędziami).

11. X . 1957. Л . M arik (Praga), O pewnym uogólnieniu wyniku Uła­

mana.

18. X . 1957. ii. K n a ste r, J. M io d u sz e w sk i, O dzieleniu obszarów częściowych przez brzegi i brzegów przez punkty.

Praca ukazała się w Fund. Math. 45 (1958), str. 306-313.

25. X . 1957. A. L elek , Jedno twierdzenie o zbiorach spójnych.

W ynik jest zawarty w pracy: B. K n a s t e r , A . L e le k et Jan M y o ie ls k i, Sur les decompositions d’ensemMes cownexes, Colloquium Mathematioum 6 (1958).

8. XT. 1957. A. H u la n ic k i, Algebraiczna charakteryzacja grup zwar­

tych.

Praca ukazała się w Biul, P A N (III) 6 (1958), str. 7 1 -7 3 .

J 38

O d d z i a ł W r o c ł a w s k i

8. X I. 1957. S. Ś w ie rc z k o w s k i, Pewne twierdzenie o klasach zbiorów.

T

. Jeżeli В jest rodziną mocy s?' X* zbiorów F mocy < to można ustawić tak wszystkie zbiory rodziny В w ciąg {F jt} typu a ś^ coę, aby [J F ^

dla fi < a. t*<P

Twierdzenie to stanowi potwierdzenie pewnej hipotezy S. Hartmana i J. My-

< eolskiego.

15. X I. 1957. A. B y b a rsk i, O pewnej metodzie linear у zacji równań różniczkowych typu wahadła.

Praca ukazała się w Biul. P A N (111), 6 (1968), 175-179.

to. X I. 1957. S'. Ś w ie rc z k o w s k i, O liczbach punktów kratowych wpadających do przesunięć zbioru otwartego.

Tw i e r d z e n i e.

Liczba punktów kratowych го zbiorach otwartych i ograniczonych

■nie może się, zmieniać przy wszystkich przesunięciach zbiom.

Dowód jest łatwy.

32. X I. 1957. S. D r o b o t, A. B y b a r s k i, Zasada wariacyjna hydro­

dynamiki.

Wyniki ukażą się w Archive for Rational Mechanics and Analysis.

29. X I. 1957. H. B a sio w a (Warszawa), O reprezentacji n-struktur.

29. X I. 1957. H. B a sio w a (Warszawa), O pewnym zagadnieniu F. Marczewskiego.

0. X II. 1957. B. Ł y sik , Obliczenia statyczne powłoki konoidalnej.

Oddano do druku w Zast. Mat.

6. X II. 1957. S, Ś w ie rc z k o w s k i, O obrotach czworościanów foremnych.

Oddano do druku w Coll. Math.

13. X II. 1957. S. D r o b o t, O statyce linii i powierzchni.

1.0. 1. 1958. Dyskusja o studium metod numerycznych i zastosowań matematyki.

1 7 .1 . 1958. B. G le ic h g e w ic h t, J. K u c h a r c z y k , H. S tein h a u s, O grach liczbowych.

Oddano do druku w Zast. Mat.

1 7 .1. 1958. A. Z ię b a , O pewnym zagadnieniu prof. J. Kotla z teorii pościgu.

24.1.1958. A. B y b a rs k i, O jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych pewnych systemów elektro-energetycznych.

Praca ukazała się w Zast. Mat.

14. II. 1958. S. H a rtm a n , A. H u la n ick i, O podzbiorach gęstych w zbiorach zwartych.

Praca ukaże się w Coll. Math. 6 (1958).

14. II. 1958. S. H a rtm a n , O funkcjach prawic-okresowych w sensie

Bohra, Stiepanowa i Weyla,

Sprawozdania z posiedzę» naukowych PT M m

21. 11. 1958. K. U rb a n ik , Twierdzenie ergodyczne dla uogólnionych procesów Poissona.

Praca ukaże się w Studia Mat.

28. IT. 1958. E. M a rczew sk i, Uwagi o różnych pojęciach niezależ­

ności.

Praoa ukaże się w Biul. P A N (III) 7 (1959).

28. II. 1958. 8 . Ś w ie rc z k o w s k i, O niezależności obrotów.

Praca ukaże się w Ind. Math.

28. II. 1958. H. S te in h a u s, Pewien problem topologiczny.

Czy powierzchnia zamknięta dostatecznie regularna o tej własności, że do każdego jej punktu istnieje na niej jeden tylko punkt najdalszy i relacja najdalszości jest symetryczna, jest kulą?

7. III. 1958. J. Ł o ś (Toruń), O zagadnieniach z podstaw rachunku prawdopodobieństwa.

13. III. 1958. B. W. G n ie d e n k o (Kijów), O niektórych zagadnieniach rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

14. III. 1958. B. W. G n ie d e n k o (Kijów), O niektórych zagadnieniach obsługi masowej.

14. III. 1958. K. U rb a n ik , Filtracja uogólnionych procesów stocha­

stycznych.

Praca ukaże się w Science Record.

21. III. 1958. K. U rb a n ik , Uwagi o dystrybucjach całkowalnych z kwadratem.

Praoa ukaże się w Studia Math.

28. III. 1958. Z. C ie s ie ls k i (Poznań), O bezwzględnej zbieżności szeregów Fouriera w przestrzeni Wienera.

Patrz Biul. P A N (III) 6 (1958), str. 501 -5 0 3 .

18. IV. 1958. S. H a rtm a n , Przyczynek do teorii pierścienia miar ze splotem.

Praoa ukaże się w Studia Math.

25. IV. 1958. E. L. S c o t t (Berkeley), Statystyczne podejście do za­

gadnień kosmologicznych.

2. V. 1958. H. S tein h a u s, O najkrótszych liniach na powierzchni.

Nota dotyozy powierzchni zamkniętych , to jest homeomorficznych ze zwykłą sferą i regularnych, to jest takich, że każdy obszar Jordana na nich jest jednoznacz­

nym i ciągłym obrazem tarczy płaskiej u2-\-v2 < 1 poprzez funkcje = fi [u, v), i = 1 , 2 , 3, o pochodnych ciągłych do trzeciego rzędu włącznie i o dodatniej formie różniczkowej E G —F 2.

Wszelkie dwa punkty P , Q na takiej powierzchni można połączyć najkrótszą

drogą — jej długość jest z definicji ich odległośoią. Do każdego punktu P istnieje co

najmniej jeden najdalszy od niego w sensie tej odległośoi — nazwijmy go przeciw-