ROBOT Z LASEROWYM CZUJNIKIEM ODLEGŁOŚCI DO BUDOWY MAP 2D

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 61, ISSN 1896-771X

ROBOT Z LASEROWYM CZUJNIKIEM ODLEGŁOŚCI DO BUDOWY MAP 2D

Łukasz Mitka

^1a

, Michał Ciszewski

^1b

, Andrii Kudriashov

^1c

, Tomasz Buratowski

^1d

, Mariusz Giergiel

^1e

1Katedra Robotyki i Mechatroniki, Akademia Górniczo-Hutnicza

amitka@agh.edu.pl, ^bmcisz@agh.edu.pl, ^candrii.kudriashov@gmail.com, ^dtburatow@agh.edu.pl,

egiergiel@agh.edu.pl

Streszczenie

W pracy zaprezentowano system budowy dwuwymiarowej mapy otoczenia dla robota mobilnego kołowego poru- szającego się po płaskiej powierzchni. Sterowanie robota i algorytmy mapujące zostały zaimplementowane z wykorzystaniem środowiska ROS. Testy systemu zostały przeprowadzone w środowisku symulacyjnym V-REP z wykorzystaniem wtyczek ROS. Walidację działania systemu przeprowadzono w warunkach rzeczywistych na przygoto- wanym torze testowym.

Słowa kluczowe: robot mobilny, SLAM, skaner laserowy

ROBOT WITH LASER SCANNER FOR 2D MAPPING

Summary

This paper presents a system for building of 2D environment map for a wheeled mobile robot, operating on flat surfaces. Robot control and mapping algorithms were implemented with use of ROS framework. System tests were conducted in V-REP simulation environment with use of ROS plugins. Validation of system operation was conducted in real conditions in a prepared test rig.

Keywords: mobile robot, SLAM, laser scanner

1. WSTĘP

Zagadnienia związane z nawigacją w nieznanym środo- wisku są znane w robotyce pod nazwą SLAM (ang.

Simultaneous Localization And Mapping - jednoczesna lokalizacja i budowanie mapy). Po raz pierwszy założe- nia tej techniki zostały sformułowane w roku 1996 [7].

W swoich założeniach SLAM jest ogólnym sposobem rozwiązywania problemu budowy mapy nieznanego środowiska, natomiast nie określa konkretnego algorytmu obliczeniowego, w związku z tym powstały liczne prace w zakresie implementacji algorytmów dostosowa- nych do określonych warunków [5,9,10]. Technika znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach. Najnowsze badania dotyczą zastosowania SLAM w systemach poszukiwawczych i ratunkowych USAR (ang. Urban Search and Rescue) z wykorzystaniem algorytmu budowy dwuwymiarowej mapy wspomagany trójosiowym czujnikiem IMU (ang. Inertial Measurement Unit) [10].

Innym zastosowaniem jest system do planowania trajek-

torii w podziemnych kopalniach, bazujący na połączeniu danych z różnych czujników sterowany za pomocą systemu ROS (ang. Robot Operating System) [11].

SLAM znajduje również zastosowanie w robotach in- spekcyjnych. Przykładem takiej implementacji może być technika obrazowania podczerwieni, wykorzystana do detekcji gazu, pozwalająca na lokalizowanie wycieków w pomieszczeniu eksplorowanym przez robota [2]. Innym zastosowaniem techniki SLAM jest narzędzie tworzące trójwymiarowe mapy w trybie offline na podstawie danych zarejestrowanych podczas pracy robota [3] lub środowisko oparte na systemie ROS z symulatorem Gazebo przeznaczone do testowania algorytmów SLAM [1]. W artykule zaprezentowano testy symulacyjne i weryfikację w warunkach rzeczywistych systemu przeznaczonego dla robotów mobilnych realizującego zadanie SLAM.

(2)

2. METODY NAWIGACJI I BUDOWY MAPY

SLAM jest metodą symultanicznej lokalizacji oraz mapowania, która rozwiązuje problem tworzenia mapy wtedy, kiedy podmiot jest ruchomy. Jest często wyk rzystywana w robotyce oraz systemach autonomicznych.

Migawkowe tworzenie mapy jest możliwe za pomocą dużej ilości systemów czujników oraz pomiarów, takich jak: ultradźwiękowe czujniki odległości, radary, lidary, systemy wizyjne etc. Wyniki jednego

wyestymowanej serii (rys. 1b) pomiarów mogą być bardzo dokładne, ale ich otrzymanie jest

wtedy, gdy podmiot (robot) znajduje się w stanie st tycznym.

1a 1b

Rys. 1. Wizualizacja skanów laserowych: a) jeden pomiar b) seria pomiarów

Podczas ruchu aktualne pomiary oraz lokalizacja zmi niają się, więc aby możliwe było rozszerzenie mapy wymagana jest fuzja z pomiarami z poprzedniego stanu.

Nie jest to jednak łatwe zadanie (rys. 2a, b).

metodyką, która pomaga w rozwiązaniu danego probl mu za pomocą dodania informacji o aktualnej lokalizacji oraz mapie. Wykorzystanie filtrów estymujących

la zbliżyć się do otrzymania precyzyjnego obrazu środ wiska.

2a 2b

Rys. 2. Metody tworzenia mapy: a) porzucenie stanu, b) scalanie z błędami

Do zdefiniowania problemu SLAM wykorzystywane są wartości nadane (1, 2) oraz oczekiwane (

1) sterowanie robotem

1 _: , , … ,

2) obserwacje

2 _: , , … ,

3) mapa środowiska 3

4) trajektoria ruchu robota

4 _: , , … ,

METODY NAWIGACJI

jest metodą symultanicznej lokalizacji oraz mapowania, która rozwiązuje problem tworzenia mapy wtedy, kiedy podmiot jest ruchomy. Jest często wyko- rzystywana w robotyce oraz systemach autonomicznych.

Migawkowe tworzenie mapy jest możliwe za pomocą ilości systemów czujników oraz pomiarów, takich jak: ultradźwiękowe czujniki odległości, radary, lidary, systemy wizyjne etc. Wyniki jednego (rys. 1a) lub pomiarów mogą być ich otrzymanie jest możliwe tylko gdy podmiot (robot) znajduje się w stanie sta-

jeden pomiar, Podczas ruchu aktualne pomiary oraz lokalizacja zmie- niają się, więc aby możliwe było rozszerzenie mapy, wymagana jest fuzja z pomiarami z poprzedniego stanu.

a, b). SLAM jest metodyką, która pomaga w rozwiązaniu danego problemu za pomocą dodania informacji o aktualnej lokalizacji

estymujących, pozwa- do otrzymania precyzyjnego obrazu środo-

porzucenie poprzedniego Do zdefiniowania problemu SLAM wykorzystywane są

(3, 4):

(1)

(2) (3) (4)

Prawdopodobna estymacja trajektorii ruchu robota oraz mapy są podane jak [6, 12]:

5 :, | : ,

Estymacja całej trajektorii oraz mapy

"pełnym SLAM" (ang. Full SLAM), co może być pok zane za pomocą modelu graficznego na rys

Rys. 3. Model graficzny pełnego SLAM (Full SLAM)

W praktyce najczęściej są używane ostatnie estymaty położenia oraz mapy. Dla danego przypadku wybierana jest metoda "Online SLAM" (6)

dowa graficzna reprezentacja pokazana

6

, | : , :

… :, | : , Rozwiązanie równania (6) przeprowadza sposób rekursywnego całkowania, jedno na raz

7 , | : , :

… : , | :

Rys. 4. Model graficzny Online SLAM

Bardzo ważne dla problemu SLAM jest zdefiniowanie modeli ruchu (8) oraz obserwacji

na rys. 5.

Rys. 5. Modele ruchu oraz obserwacji na graficznym modelu SLAM [13]

Model ruchu jest wykorzystywany d

ruchu robota. Model ruchu pojazdów można opisać za pomocą rozkładu prawdopodobieństwa w przejściach stanu za pomocą wzoru:

Prawdopodobna estymacja trajektorii ruchu robota oraz

: (5)

Estymacja całej trajektorii oraz mapy (5 nazywa się Full SLAM), co może być pokazane za pomocą modelu graficznego na rys. 3.

ełnego SLAM (Full SLAM) [13]

W praktyce najczęściej są używane ostatnie estymaty położenia oraz mapy. Dla danego przypadku wybierana [12,13], której przykła- graficzna reprezentacja pokazana jest na rys. 4.

, : … (6)

przeprowadza się zazwyczaj w sposób rekursywnego całkowania, jedno na raz [13]:

, : … (7)

Model graficzny Online SLAM [13]

dla problemu SLAM jest zdefiniowanie bserwacji (9). Są one pokazane

bserwacji na graficznym modelu Model ruchu jest wykorzystywany do opisu względnego ruchu robota. Model ruchu pojazdów można opisać za pomocą rozkładu prawdopodobieństwa w przejściach

(3)

Łukasz Mitka, Michał Ciszewski, Andrii Kudriashov, Tomasz Buratowski, Mariusz Giergiel

8 | ,

gdzie:

– nowa pozycja robota, – poprzednia pozycja robota – sterowanie robotem.

Często używanym przykładem modelu ruchu jest sta dardowy model odometrii, który jest oparty na sprzęż niu zwrotnym z systemem ruchu robota oraz wykorz stuje kinematykę robota, wspólnie z geometrią środow ska.

Rys. 6. Ruch robota w standardowym modelu odometrii Kiedy robot porusza się od , , do

macja odometryczna może być opisana za pomocą wzoru:

9 !"# , !"$%& , !"#

10 !"$%& ' ⁽) * ⁽)

!"# +,+-2 ⁽) , ⁽)

!"# ′ ) ) !"#

Jednakże z powodu dużej ilości źródeł błędów ruchu takich jak: różnica średnic kół, odkształcenia

powierzchnia (dywan etc) model odomertyczny działa poprawnie tylko w idealnych warunkach i wymaga dodatkowych estymatorów do kompensacji błędów Do opisania związku między pomiarami a pozycją robota jest wykorzystywany model obserwacji, często nazywany modelem czujnikowym. Model obserwacji opisuje pra dopodobieństwo stworzenia obserwacji

lokalizacja pojazdu jest znana i jest ogólnie opisany z pomocą wzoru:

11 |

gdzie:

– obserwacje / pomiary;

– położenie robota.

Reprezentacja modeli obserwacji zależy od systemu czujników i może bardzo się różnić.

W rozwiązywaniu problemu SLAM niemal zawsze wykorzystuje się filtry estymacji, które wspomagają otrzymanie trajektorii bliskiej do rzeczywistej. Najcz ściej są one oparte na filtrach cząst

Kalmana.

Bazą metodyki EKF SLAM (ang. Extended Kalman Filter SLAM - SLAM z wykorzystaniem rozszerzonego

Łukasz Mitka, Michał Ciszewski, Andrii Kudriashov, Tomasz Buratowski, Mariusz Giergiel (8)

pozycja robota,

Często używanym przykładem modelu ruchu jest stan- oparty na sprzęże- niu zwrotnym z systemem ruchu robota oraz wykorzy- wspólnie z geometrią środowi-

Ruch robota w standardowym modelu odometrii

(, ⁽, ⁽ , informacja odometryczna może być opisana za pomocą

(9)

) (10)

dużej ilości źródeł błędów ruchu, odkształcenia, nieidealna powierzchnia (dywan etc) model odomertyczny działa poprawnie tylko w idealnych warunkach i wymaga dodatkowych estymatorów do kompensacji błędów.

związku między pomiarami a pozycją robota jest wykorzystywany model obserwacji, często nazywany . Model obserwacji opisuje praw- dopodobieństwo stworzenia obserwacji wtedy, kiedy lokalizacja pojazdu jest znana i jest ogólnie opisany za

(11)

obserwacji zależy od systemu

W rozwiązywaniu problemu SLAM niemal zawsze wykorzystuje się filtry estymacji, które wspomagają otrzymanie trajektorii bliskiej do rzeczywistej. Najczę-

cząsteczkowych lub

(ang. Extended Kalman SLAM z wykorzystaniem rozszerzonego

filtru Kalmana) jest opis ruchu pojazdu za pomocą wzoru [6, 12]:

12 0 , | , 1 2

gdzie:

3 ) model kinematyczny robota

45 – addytywne, o zerowej wartości oczekiw nej nieskorelowane Gaussowskie zakłócenia ruchu z kowariancją 65 [6].

Wtedy model obserwacji jest opisany jak 13 0 | , 1 2 , 7 gdzie:

7 – obserwacja geometryczna

85 – addytywne, o zerowej wartości oczekiw nej nieskorelowane Gaussowskie błędy obserwacji z kowariancją 95 [6].

Rys. 7. Schemat działania EKF SLAM

Rys. 8. Obraz środowiska przygotowany z wykorzystaniem EKF SLAM

Jedna z wielu implementacji procesu EKF SLAM jest pokazana na rys. 7, gdzie EKF

razem ze skanowaniem laserowym. Po otrzymaniu laserowych pomiarów środowiska tworzy się początkowa mapa, następnie metoda sprawdza za pomocą odometrii czy lokalizacja została zmieniona. W tym czasie nowe laserowe skany są dodawane do filtru Ka

porównywane ze sobą. Gdy przychodzi nowa odom tryczna informacja, algorytm jednocześnie dokonuje fuzji obecnej i poprzedniej lokalizacji wraz z pomiarami laserowymi oraz aktualizuje globalny obraz środowiska (rys. 8).

Łukasz Mitka, Michał Ciszewski, Andrii Kudriashov, Tomasz Buratowski, Mariusz Giergiel ruchu pojazdu za pomocą

3 , * 4 (12)

model kinematyczny robota

addytywne, o zerowej wartości oczekiwa- nej nieskorelowane Gaussowskie zakłócenia ruchu z Wtedy model obserwacji jest opisany jak:

7 , * 8 (13)(13) obserwacja geometryczna

addytywne, o zerowej wartości oczekiwa- nej nieskorelowane Gaussowskie błędy obserwacji z

Schemat działania EKF SLAM

Obraz środowiska przygotowany z wykorzystaniem Jedna z wielu implementacji procesu EKF SLAM jest

EKF jest wykorzystywany razem ze skanowaniem laserowym. Po otrzymaniu laserowych pomiarów środowiska tworzy się początkowa mapa, następnie metoda sprawdza za pomocą odometrii izacja została zmieniona. W tym czasie nowe laserowe skany są dodawane do filtru Kalmana oraz Gdy przychodzi nowa odometryczna informacja, algorytm jednocześnie dokonuje fuzji obecnej i poprzedniej lokalizacji wraz z pomiarami oraz aktualizuje globalny obraz środowiska

(4)

3. MOBILNY ROBOT KOŁOWY

Nawigacja robotów mobilnych w pomieszczeniach we- wnątrz budynków wymaga zastosowania dedykowanej platformy mobilnej. Podczas ruchu na powierzchniach płaskich, bez nierówności, najkorzystniejszym rozwiąza- niem jest użycie robota kołowego z dwoma kołami napędzanymi oraz jednym kołem podpierającym, nazy- wanego robotem 2-kołowym. W artykule oparto się na konstrukcji robota opisanego w [4]. Robot wyposażony jest w ramę aluminiową, do której zamontowano silniki szczotkowe prądu stałego wraz z przekładniami plane- tarnymi o przełożeniu 66:1, na których osadzone są kola napędowe. Ogólną strukturę mechanizmu jezdnego robota przedstawiono na rys. 9. Do pomiaru kąta obrotu silników zastosowano dwukanałowe enkodery optyczne o rozdzielczości 500 impulsów na obrót.

W podstawowej wersji robota do nawigacji w przestrzeni stosowane są czujniki podczerwieni i ultradźwiękowe oraz pomiary odometryczne otrzymywane przy użyciu modelu kinematyki robota, analogicznego do modeli robotów 2-kołowych, przedstawionych w [8] oraz rozszerzonego filtra Kalmana. Dokładny opis pomiarów odo- metrycznych zaprezentowano w pracy [4].

Rys. 9. Struktura mechanizmu jezdnego robota kołowego oraz punkty charakterystyczne [4]

Rys. 10. Prototyp robota z czujnikiem laserowym LIDAR Zastosowanie sensora laserowego LIDAR (ang. LIght Detection And Ranging) pozwala na zbieranie zdecydo- wanie większej informacji o otoczeniu i pozwala przy użyciu techniki SLAM na dokładne mapowanie terenu.

Do testów zastosowano platformę robota z zamontowa- nym czujnikiem LIDAR. Prototyp robota przystosowany do mapowania 2D przedstawiono na rys. 10. Robot wyposażony został w czujnik Hokuyo UTM-30LX-EW o zasięgu 0.1÷30 m, zakresie kątowym 270° oraz rozdziel- czości kątowej 0.25°.

W celu zbadania algorytmów mapowania 2D stworzono środowisko testowe (rys. 11), w którym znajdowały się przeszkody o różnym kształcie.

Rys. 11. Środowisko testowe do badania operacji mapowania 2D przy użyciu czujnika laserowego

Analogiczne środowisko testowe zostało sporządzone w symulatorze V-REP (rys. 12).

Rys. 12. Srodowisko testowe w symulatorze V-REP

4. STRUKTURA STEROWANIA ROBOTA

Do kontroli robota wykorzystano system operacyjny ROS ze względu na liczbę zintegrowanych narzędzi, dostępność gotowych modułów i łatwość implementacji nowych. Zgodnie z przyjętą konwencją, zarówno sterow- nik każdego urządzenia, jak i algorytm sterujący wyko- nywane są jako osobny wątek, komunikacja odbywa się za pomocą tematów, do których każdy z wątków może publikować lub subskrybować publikowane w nich wiadomości. Takie rozwiązanie pozwala na skonfiguro- wanie robota z wykorzystaniem dowolnych podzespołów.

Graf przepływu danych w omawianym robocie przedstawiono na rys. 104. Dzięki możliwości symulatora V- REP do połączenia z odpowiednimi tematami systemu ROS możliwe było przeprowadzenie badań symulacyjnych systemu sterowania bez konieczności jego modyfi- kacji. Jedyną różnicą jest uruchomienie symulatora zamiast wątków obsługujących sterowniki skanera laserowego, czujnika IMU i kontrolera ruchu. Przepływ danych w konfiguracji z symulatorem zaprezentowano na rys. 13. Porównując rysunki 14 i 13, można zauwa- żyć, że zastosowanie symulatora nie miało wpływu na konfigurację algorytmów systemu nawigacji.

(5)

Rys.

Jako algorytm budujący mapę wykorzystan tację filtra cząsteczkowego gMapping źródło obserwacji wykorzystuje dane ze

wego, natomiast jako źródło odometrii wykorzystuje algorytm CSM (ang. Canonical Scan Matcher

rytm ten na podstawie następujących po sobie skanów laserowych, odczytów czujnika IMU i informacji z ukł du odometrii określa estymatę pozycji robota.

5. PRZEBIEG EKSPERYMENTU

W celu weryfikacji poprawności opracowanego systemu przeprowadzono testy symulacyjne oraz test na rzecz wistym robocie. Głównym celem testów symulacyjnych było sprawdzenie działania algorytmu budowania mapy.

Mapa wzbogacana jest o informację z każ

nego skanu otoczenia, dlatego zakres przez nią obejm wany rozrasta się wraz z trajektorią wykonaną przez robota. Stan mapy na różnych etapach jej tworzenia zobrazowano na rysunkach 15a-15d. Testy na rzeczyw stym robocie potwierdziły wyniki symulacji, dodatkowo pozwoliły na określenie wpływu szumu czujnika i nied skonałości powierzchni na jakość utworzonej mapy.

Dokładność mapy można ocenić na podstawie grubości ścian rozpoznanych przeszkód lub dystrybucji punktów zajętych wokół przeszkód skupionych. Wysokie skupienie punktów wokół przeszkody oznacza małe odchylenie standardowe lokalizacji przeszkody, a co za tym idzie dobrą dokładność mapy.

Rys. 13. Struktura przepływu danych w symulatorze

Rys. 14. Struktura przepływu danych w robocie Jako algorytm budujący mapę wykorzystano implemen-

[9], która jako źródło obserwacji wykorzystuje dane ze skanera lasero-

źródło odometrii wykorzystuje Canonical Scan Matcher). Algo- rytm ten na podstawie następujących po sobie skanów laserowych, odczytów czujnika IMU i informacji z ukła-

robota.

PRZEBIEG EKSPERYMENTU

pracowanego systemu ono testy symulacyjne oraz test na rzeczy-

Głównym celem testów symulacyjnych było sprawdzenie działania algorytmu budowania mapy.

est o informację z każdego wykona- nego skanu otoczenia, dlatego zakres przez nią obejmo- wany rozrasta się wraz z trajektorią wykonaną przez robota. Stan mapy na różnych etapach jej tworzenia Testy na rzeczywistym robocie potwierdziły wyniki symulacji, dodatkowo pozwoliły na określenie wpływu szumu czujnika i niedo- skonałości powierzchni na jakość utworzonej mapy.

można ocenić na podstawie grubości ścian rozpoznanych przeszkód lub dystrybucji punktów Wysokie skupienie punktów wokół przeszkody oznacza małe odchylenie standardowe lokalizacji przeszkody, a co za tym idzie,

15a 15b

15c 15d

Rys. 15. Etapy procesu tworzenia mapy mieniu systemu nawigacji w symulatorze, b, c działania systemu, d) po zakończeniu eksploracji

Porównanie map utworzonych w dwóch eksperymentach pozwala zauważyć, że mapa uz

znacznie dokładniej odzwierciedla otoczenie

16. Porównanie map z różnych eksperymentów a) test symulacyjny, b) test z rzeczywistym robotem Łukasz Mitka, Michał Ciszewski, Andrii Kudriashov, Tomasz Buratowski, Mariusz Giergiel

. Etapy procesu tworzenia mapy: a) zaraz po urucho- mieniu systemu nawigacji w symulatorze, b, c) w trakcie

po zakończeniu eksploracji

Porównanie map utworzonych w dwóch eksperymentach , że mapa uzyskana z symulatora znacznie dokładniej odzwierciedla otoczenie (rys. Rys.

Porównanie map z różnych eksperymentów:

z rzeczywistym robotem).

(6)

16a 16b

Rys. 16. Porównanie map z różnych eksperymentów:

a) test symulacyjny, b) test z rzeczywistym robotem

Lepsze odzwierciedlenie w przypadku mapy z testu symulacyjnego wynika przede wszystkim z braku szumu pomiarowego czujników, a także z budowy modelu, w którym założono całkowitą refleksyjność i idealną gład- kość powierzchni. Drugą z testowanych właściwości algorytmu jest zdolność do określenia lokalizacji robota względem utworzonej mapy. W algorytmie budującym mapę jako estyma tę pozycji wykorzystano dane z algorytmu CSM.

17a 17b

Rys. 17. Trajektorie robota, a - w teście symulacyjnym, b) rzeczywistego. Biała linia – trajektoria względem mapy,

czarna linia – estymata trajektorii

Trajektoria robota względem mapy została porównana z estymatą trajektorii dla obu testów (rys. Rys. 17. Tra- jektorie robota, a - w teście symulacyjnym, b) rzeczywistego. Biała linia – trajektoria względem mapy, czarna linia – estymata trajektorii).

6. WNIOSKI I PLANOWANE PRACE

W artykule przedstawiono konstrukcję i testy mobilnego robota kołowego przeznaczonego do budowy dwuwymiarowej mapy środowiska, w którym pracuje. Przeprowa- dzone testy symulacyjne w środowisku odzwierciedlają- cym rzeczywisty tor testowy wykazały wysoką dokład- ność algorytmu budującego mapę. Porównanie z ekspe- rymentem rzeczywistym wykazało, iż pomimo występo- wania szumów czujnika i zakłóceń pochodzących od niedoskonałości powierzchni system jest zdolny do utworzenia mapy wystarczająco dokładnej do odzwier- ciedlenia środowiska pracy robota.

Przyszłe prace będą obejmowały rozszerzenie systemu o moduł planowania trajektorii tak, aby robot przeszu- kiwał pomieszczenie aż do momentu zbadania wszyst- kich osiągalnych lokalizacji. Dodatkowym rozszerzeniem układu będzie montaż czujnika laserowego na sterowa- nym przegubie, co pozwoliłoby na budowę trójwymiaro- wej mapy.

Literatura

1. Afanasyev I., Sagitov A., Magid E.: ROS-based SLAM for a Gazebo-simulated mobile robot in image-based 3D model of indoor environment. "Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems" 2015, p. 273–283.

2. Barber R., Rodriguez-conejo M. A., Melendez J., Garrido S.: Design of an infrared imaging system for robotic inspection of gas leaks in industrial environments. "International Journal of Advanced Robotic Systems" 2015, No. 12, p. 12–23.

3. Będkowski J., Pełka M., Majek K., Fitri T., Naruniec J.: Open source robotic 3D mapping framework with ROS - Robot Operating System , PCL - Point Cloud Library and Cloud Compare. In: International Conferen- ce on Electrical Engineering and Informatics 2015, p. 644–649.

4. Buratowski T., Dąbrowski B., Uhl T., Banaszkiewicz M.: The precise odometry navigation for the group of robots. "Schedae Informaticae" 2010, nr 19, p. 99–111.

5. Carlone L., Du J., Kaouk M., Bona B., Indri M.: Active SLAM and exploration with particle filters using Kullback-Leibler divergence. "Journal of Intelligent Robotic Systems" 2014, No. 2, p. 291–311.

6. Durrant-Whyte H., Bailey T.: Simultaneous localisation and mapping (SLAM): Part I : The essential algorithms. ”IEEE Robotics & Automation Magazine" 2006, No. 13, p. 99-108.

7. Durrant-Whyte H., Rye D., Nebot E.: Localization of autonomous guided vehicles. In: The Seventh Internatio- nal Symposium of Robotics Research 1996, p. 613–625.

8. Giergiel M., Hendzel Z., Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Warszawa: Wyd.

Nauk. PWN, 2013.

9. Grisetti G., Stachniss C., Burgard W.: Improved techniques for grid mapping with Rao-Blackwellized particle filters. ”IEEE Transactions on Robotics" 2007, No. 23, p. 34–46.

10. Kohlbrecher S., Von Stryk O., Meyer J., Klingauf U.: A flexible and scalable SLAM system with full 3D mo- tion estimation. In: International Symposium on Safety, Security, and Rescue Robotics" 2011, p. 155–160.

(7)

11. NeumannK., Berg J., Möllemann G., Nienhaus K.: Collision dustry. In: 4th IFAC Workshop on Mining, Mineral

12. Riisgaard S., Blas M. R.: SLAM for Cambridge, 2004.

13. Stachniss C.: Introduction to robot

freiburg.de/teaching/ws12/mapping/pdf/slam01

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

llemann G., Nienhaus K.: Collision avoidance system for the un 4th IFAC Workshop on Mining, Mineral and Metal Processing MMM 2015,

Riisgaard S., Blas M. R.: SLAM for dummies: a tutorial approach to simultaneous localization and obot mapping. Freiburg, 2014, http://ais.informatik.uni-

freiburg.de/teaching/ws12/mapping/pdf/slam01-intro.pdf [dostęp 20.06.2016]

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

underground mining in- 2015, No. 48, p. 60–65.

ocalization and mapping.