Temat: Szeregowe połączenie elementów RLC

Lekcja

Temat: Szeregowe połączenie elementów RLC

JeŜeli do obwodu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C (rys. a) zostanie doprowadzone napięcie przemienne u(t^)=Umsinωt, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa moŜna zapisać równania dla wartości chwilowych:

u=u_R+u_L+u_C

Dla wartości skutecznych tych napięć taka relacja nie jest prawdziwa. Wartości skuteczne napięć składowych sumuje się jak wektory – geometrycznie, dlatego słuszna jest zaleŜność:

U

=U

+(U

-U

)

stąd:

2 2

)

(

R

U U

U

U = + −

gdzie:

I R U

= ⋅

I L f I

L I

X

U

=

⋅ = ω ⋅ = 2 π ⋅

duŜe litery U małe litery u

f I C I

I X

U

=

⋅ = ⋅ = ⋅ C 2

1 1

π ω

są wartościami skutecznymi napięć wskazanymi przez woltomierze na poszczególnych elementach obwodu.

Podstawiając te wzory otrzymujemy:

I X

X R

U =

+ (

−

)

⋅

gdzie:

2 2

2

2

( X X ) R X

R

Z = +

−

= +

Jest impedancją obwodu szeregowego RLC, a X=X_L-X_C jest reaktancją obwodu szeregowego. Jednostką impedancji jest 1om (1Ω).

W obwodzie szeregowym RLC istnieje szczególny przypadek, kiedy XL=XC . Występuje wówczas rezonans napięć. Wtedy U_L=U_C a U=U_R.

Napięcia U_L i U_C mogą osiągać znaczne wartości, zaleŜne od wartości reaktancji i mogą znacznie przekraczać napięcie zasilania.

Częstotliwość rezonansowa wynosi:

( )

f LC f LC

LC L C

X X

π π

ω ω ω

2 1 2 1

1 1

2 2

=

=

=

=

=

Dla częstotliwości rezonansowej prąd w obwodzie szeregowym RLC ma wartość największą, poniewaŜ Z=R. Obwód ma charakter rezystancyjny, prąd jest w fazie z napięciem.