Funkcja agregująca w przestrzennej analizie wielokryterialnej procesów przyrodniczych

ROCZNIKI GEOMATYKI 2019 m TOM XVII m ZESZYT 1(84): 41–57

Funkcja agreguj¹ca

w przestrzennej analizie wielokryterialnej

procesów przyrodniczych

Aggregate function in spatial multicriteria analysis

of natural processes

Joanna Jaroszewicz, Katarzyna Rêdziñska Politechnika Warszawska, Wydzia³ Geodezji i Kartografii Katedra Gospodarki Przestrzennej i Nauk o Œrodowisku Przyrodniczym

S³owa kluczowe: opracowanie ekofizjograficzne, infiltracja wód opadowych, funkcja uœrednia-j¹ca, kompensacja kryteriów, interakcja, GIS

Keywords: eco-physiographic study, rainwater infiltration, averaging function, compensation of criteria, interaction, GIS

Wstêp

W opracowaniach ekofizjograficznych sporz¹dzanych na potrzeby zagospodarowania przestrzennego, kluczowym etapem jest synteza wyników, pozwalaj¹ca na przejœcie od ana-lizy danych do formu³owania wniosków, stanowi¹cych podstawê opracowania wytycznych do decyzji planistycznych. Jest to istotne zagadnienie, i odwo³uj¹c siê do ustawy o dostêpie do informacji o œrodowisku przyrodniczym (Ustawa, 2008), proces ten powinien byæ jawny i zrozumia³y. Nawi¹zuj¹c do genezy przestrzennych analiz wielokryterialnych (McHarg, 1969; Malczewski, 2010; Malczewski, Jaroszewicz, 2018) mo¿na wskazaæ na ich silny zwi¹zek z opracowaniami ekofizjograficznymi. W ostatnich latach nast¹pi³ intensywny rozwój analiz wielokryterialnych w ujêciu ci¹g³ym, niemniej jednak ich zastosowanie w praktyce jest wci¹¿ stosunkowo rzadkie (Malczewski, 2006).

W obliczu zmian klimatu, wszystkie miasta nara¿one s¹ na powodzie wynikaj¹ce z prze-ci¹¿enia systemów kanalizacji podczas ekstremalnych opadów, które zgodnie z przewidywa-niami bêd¹ siê nasilaæ (Gorgoñ i in., 2014). Dlatego istotne jest ograniczenie iloœci bezpoœred-nich odp³ywów wód opadowych (Geiger, Dreiseitl, 1999). Wed³ug ustawy Prawo wodne (Ustawa, 2017) wody opadowe stanowi¹ zasób, którym nale¿y racjonalnie gospodarowaæ. W tym celu, konieczne jest okreœlenie polityki i zasad gospodarowania wod¹ opadow¹ w skali miasta w studium uwarunkowañ i kierunków zagospodarowania przestrzennego. Podstaw¹ powinna byæ identyfikacja terenów hydrologicznie aktywnych oraz analiza

natu-ralnych predyspozycji terenu do gospodarowania na nich wodami opadowymi. Jednym z g³ównych celów opracowañ ekofizjograficznych, zgodnie z rozporz¹dzeniem Ministra Œro-dowiska z dnia 9 wrzeœnia 2002 roku (Rozporz¹dzenie, 2002), jest wyznaczanie terenów pe³ni¹cych funkcje przyrodnicze. Analiza funkcjonowania hydrologicznego miasta, w tym identyfikacja procesów hydrologicznych, jest kluczowa dla projektowania zrównowa¿onych systemów gospodarowania wodami opadowymi w miastach (Januchta-Szostak, 2014; NACTO, 2017; Wolski, 2013). Najbardziej po¿¹danym sposobem gospodarowania wod¹ opadow¹, obok podejmowania dzia³añ zwi¹zanych ze zwiêkszeniem retencji i ewapotranspi-racji jest jej infiltracja do gruntu w miejscu powstania opadu (Januchta-Szostak, 2014; Geiger, Dreiseitl, 1999; Królikowska, Królikowski, 2012; NACTO, 2017; Wolski, 2013). Z wy¿ej wymienionych wzglêdów przedmiotem niniejszych analiz jest wyznaczenie tere-nów, które ze wzglêdu na swoje naturalne cechy umo¿liwiaj¹ infiltracjê wód opadowych do gruntu w miejscu ich powstania. Jednym z najwa¿niejszych zastosowañ systemów informa-cji geograficznej (GIS) jest wspieranie procesu podejmowania decyzji œrodowiskowych (Eastman, 1999; Bielecka, 2006; Gotlib i in., 2008). W modelach analiz wielokryterialnych w systemach informacji geograficznej za pomoc¹ przyjêtych regu³ ³¹czenia (Chrisman, 1996; Malczewski, Rinner, 2015) nastêpuje integracja danych i informacji o alternatywach (map kryteriów) oraz preferencji decydentów w ca³oœciowej ocenie alternatyw. Preferencje decy-denta ujawniaj¹ siê na etapie oceny wartoœci kryteriów oraz na etapie wyznaczania wag istotnoœci kryteriów. W procedurze oceny wartoœci kryteriów otrzymywane s¹ wartoœci pozbawione mian, wspó³mierne, wyra¿aj¹ce, jak bardzo zdaniem decydenta dana wartoœæ kryterium pozwala na osi¹gniêcie za³o¿onego celu. W zale¿noœci od przyjêtej metody, mog¹ to byæ wartoœci okreœlane miêdzy innymi jako: przydatnoœæ (ang. utility), prawdopodobieñ-stwo (ang. probability) lub mo¿liwoœæ (ang. possibility) osi¹gniêcia celu (Grabisch, 1995; Malczewski, 1999). Etap ten nazywa siê niekiedy standaryzacj¹ (np. Voogd, 1983).Wyzna-czone zestandaryzowane wartoœci stanowi¹ argumenty x_j dla j = {1,2,…,n}, które wraz z wagami istotnoœci kryteriów w_j s¹ danymi wejœciowymi dla przyjêtej regu³y ³¹czenia. W ujêciu ci¹g³ym, w zakresie przestrzeni wartoœci, zarówno wartoœci argumentów x_j jak i wagi istotnoœci kryteriów w_j wyra¿ane s¹ w skali ilorazowej, w zadanym przedziale warto-œci, na przyk³ad [0,1] (Eastman, 1999; Malczewski, 1999). Dodatkowo, dla wag istotnoœci przyjmowany jest zazwyczaj warunek sumowania siê do jednoœci (Malczewski 1999), tj. W procesie analizy istotny jest w³aœciwy dobór kryteriów, ocena ich war-toœci, wagi kryteriów oraz w³aœnie dobór regu³y ³¹czenia, która z matematycznego punktu widzenia jest pewn¹ funkcj¹ agreguj¹c¹. W³aœciwie dobrana funkcja agreguj¹ca ma kluczo-we znaczenie w analizie wielokryterialnej (Scott, Antonsson, 1998).

Na podstawie analizy literatury przedstawione zostan¹ podstawowe za³o¿enia dla funkcji agreguj¹cej, spe³niaj¹cej rolê regu³y ³¹czenia w przestrzennej analizie wielokryterialnej, oraz wybrane wskaŸniki okreœlaj¹ce jej zachowanie: poziom kompensacji kryteriów oraz stopieñ interakcji miêdzy nimi. Wskazane zostanie znaczenie tych zachowañ funkcji agreguj¹cej w analizach zjawisk przyrodniczych. Zaprezentowane zostan¹ wyniki przeprowadzonego

stu-dium przypadku: analizy wystêpowania procesu infiltracji dla celów projektowania zielonej

infrastruktury w mieœcie Starachowice, jako fragmentu opracowania ekofizjograficznego sporz¹dzonego na potrzeby opracowania studium uwarunkowañ i kierunków zagospodaro-wania przestrzennego miasta, które powinno stanowiæ g³ówny instrument zarz¹dzania go-spodarowaniem wodami opadowymi w mieœcie (Januchta-Szostak, 2014; Wagner i in., 2014). W badaniach tych porównane zostan¹ dwie czêsto stosowane funkcje agreguj¹ce: liniowa

suma wa¿ona (ang. WLC – Weighted Linear Combination) oraz wa¿ona œrednia geome-tryczna (ang. WGM – Weighted Geometric Mean) o odmiennych w³asnoœciach i typie za-chowañ. Celem porównania jest zwrócenie uwagi na koniecznoœæ w³aœciwego doboru funk-cji agreguj¹cej odzwierciedlaj¹cej relacje pomiêdzy poszczególnymi kryteriami.

Funkcja agreguj¹ca jako regu³a ³¹czenia kryteriów –

przegl¹d literatury

W analizach wielokryterialnych opartych na teorii u¿ytecznoœci (ang. MUT – Multi-criteria

Utility Theory) wartoœci wejœciowe (argumenty x_j dla j = {1,2,…n} kryteriów),

interpreto-wane jako wartoœci preferencji decydenta wzglêdem wartoœci poszczególnych kryteriów, wa¿one wagami w_j okreœlaj¹cymi ich istnoœæ, ³¹czone s¹ za pomoc¹ regu³y ³¹czenia (tu:

funkcji agreguj¹cej f(x)) w wynikow¹ wartoœæ V(A_i), okreœlaj¹c¹ ostateczn¹ ocenê w ka¿dej lokalizacji A_i dla i ∈{1,2,…m}. Zastosowana funkcja agreguj¹ca powinna byæ tak dobrana, by w³aœciwie modelowa³a analizowane zagadnienie (Grabisch, 1995; Scott, Antonsson, 1998; Langhans et al., 2014). Najczêœciej stosowan¹ funkcj¹ agreguj¹c¹ w przestrzennych anali-zach wielokryterialnych (w œrodowisku GIS) jest liniowa suma wa¿ona (WLC) (Eastman, 1999; Malczewski, 2006): która dla wag w_j spe³niaj¹cych za³o¿enia:

w_j ∈[0,1]oraz jest to¿sama z wa¿on¹ œredni¹ arytmetyczn¹ (ang. WAM –

Weighted Arithmetic Mean) i w dalszej czêœci artyku³u tak bêdzie okreœlana.

Z matematycznego punktu widzenia, funkcja agreguj¹ca f(x) stosowana w analizach wie-lokryterialnych, w ujêciu ci¹g³ym, dla wejœciowych wartoœci argumentów x_j ∈[0,1]daje w wyniku wartoœæ rzeczywist¹ z przedzia³u [0,1], co mo¿e zostaæ zapisane (Calvo et al., 2002; Salido, Hurakami, 2003; Bieliakov et al., 2007) jako:

f : [0,1]n _{→ [0,1] (1)}

Funkcja agreguj¹ca, która mo¿e byæ racjonalnie zastosowana w przestrzennych anali-zach wielokryterialnych spe³nia pewne za³o¿enia, do najbardziej istotnych mo¿na zaliczyæ miêdzy innymi (Scott, Antonsson, 1998; Bieliakov et al., 2007):

1) Monotonicznoœci: je¿eli x_j ≤ y_j dla wszystkich kryteriów j ∈{1,2,…n}, to wówczas:

f(x)≤ f(y). Je¿eli alternatywa decyzyjna A_x, okreœlona przez zbiór wartoœci x (zwanych zmiennymi decyzyjnymi), jest zdominowana przez alternatywê decyzyjn¹ A_y, okreœlon¹ przez zbiór zmiennych decyzyjnych y, to wówczas wynikowa wartoœæ funkcji agreguj¹cej dla alternatywy A_x (zdominowanej) jest mniejsza lub równa wynikowej wartoœæ dla alternatywy

A_y (dominuj¹cej). Innymi s³owy, poprawiaj¹c wartoœæ choæ jednego kryterium i nie pogar-szaj¹c wartoœci innych kryteriów otrzymamy wy¿sz¹ lub równ¹ wartoœæ funkcji agreguj¹-cej.

2) Idempotentnoœci: je¿eli x_j = c dla wszystkich kryteriów j ∈{1,2,…n}, to wówczas

f(x) = c. Je¿eli wszystkie wartoœci kryteriów s¹ sobie równe, to tak¹ wartoœæ zwraca

rów-nie¿ funkcja agreguj¹ca. Z warunku idempotentnoœci wynikaj¹ wartoœci brzegowe: je¿eli

x_j = 0 dla wszystkich j ∈{1,2,…n}, to wówczas: f(x) = 0 oraz je¿eli x_j = 1 dla wszystkich

3) Przemiennoœci: f (x₁,x₂,…,x_j,…,x_k,…,x_n) = f (x₁,x₂,…,x_k,…,x_j,…,x_n). Je¿eli zmieniona zostanie kolejnoœæ argumentów x_j funkcja agreguj¹ca zwróci taki sam wynik. Niekiedy defi-niowanych jest wiêcej warunków (np. Scott, Antonsson, 1998; Grabisch et al., 2011).

Funkcja agreguj¹ca mo¿e byæ koniunktywna (MIN), dysjunktywna (MAX) lub uœrednia-j¹ca, albo mo¿e byæ z³¹czeniem ró¿nych funkcji operuj¹cych na ró¿nych przedzia³ach warto-œci. Uœredniaj¹ca funkcja agreguj¹ca spe³nia klasyczny warunek Cauchy’ego (Marichal, 1998; Beliakov et al., 2007, 2016; Grabisch et al., 2009):

MIN(x) ≤ f (x) ≤ MAX(xxxxx) (2) oraz, wynikaj¹cy z niego, warunek dla wartoœci œrednich:

(3) Wartoœci œrednie, przy za³o¿eniu jednorodnego rozk³adu gêstoœci prawdopodobieñstwa w przedziale [0,1], obliczane s¹ jako (Grabisch et al 2009):

(4) Z warunków tych wywodzi siê pojêcie alternatywnoœci (ang. orness) lokalizuj¹ce po³o-¿enie w przedziale Dujmowiè, 1974; Fodor, Roubens, 1994; Marichal 1998, Salido, Murakami, 2003; Grabisch et al., 2009):

(5)

Ka¿da funkcja uœredniaj¹ca jest w jakimœ stopniu kompensacyjna, a miara alternatywno-œci wyznacza stopieñ tej kompensacji. Grabisch (1996) wskaza³, ¿e miara ta ma zwi¹zek z postaw¹ decydenta, przy czym zastosowanie funkcji koniunktywnej (MIN) jest postaw¹ skrajnie pesymistyczn¹, a zastosowanie funkcji dysjunkcyjnej (MAX) postaw¹ skrajnie opty-mistyczn¹. Alternatywnoœæ (orness) okreœlana jest równie¿ jako poziom kompensacji œci kryteriów (Grabisch et al., 2009). Kompensacja ta okreœla, w jakim stopniu niskie warto-œci jednych kryteriów mog¹ byæ zrekompensowane wysokimi wartowarto-œciami innych kryte-riów (trade-off) (Eastman, 1999; Malczewski, Rinner, 2015). W tabeli 1 przedstawiono wartoœci œrednie oraz wartoœci alternatywnoœci (orness) dla funkcji: MIN, WGM, WAM oraz MAX. Œrednia geometryczna (GM) i wa¿ona œrednia geometryczna (WGM) zawsze charak-teryzuje siê mniejsz¹ alternatywnoœci¹ (orness) ni¿ wa¿ona œrednia arytmetyczna (WAM). Maj¹ ni¿szy poziom kompensacji wartoœci kryteriów. Bior¹c pod uwagê systematykê alter-natywnoœci (orness) opracowan¹ przez Dujmovièa (2007) mo¿na powiedzieæ, ¿e WAM cha-rakteryzuje siê neutraln¹ wartoœci¹ alternatywnoœci, natomiast WGM i GM charakteryzuj¹ siê miêkk¹ czêœciow¹ koniunkcyjnoœci¹ (ang. soft partial conjunction) i obydwie te klasy nale¿¹, w kontekœcie podejmowania decyzji, do kategorii modelowania warunków po¿¹da-nych. Jednym ze sposobów przedstawienia ca³ej rodziny uœredniaj¹cych funkcji agreguj¹-cych zmieniaj¹agreguj¹-cych siê od MIN do MAX jest zastosowanie funkcji w postaci wa¿onej œred-niej potêgowej (ang. WPM – Weighted Power Mean) (Scott, Antonsson, 1998, 2005; Bielia-kov et al., 2007):

(6) Przy czym, je¿eli s →–∞ wówczas lim_s→–∞ WPM_s (x) = MIN(x) co oznacza zerow¹ kompensacjê, je¿eli s → 0 wówczas lim_s→0 WPM_s (x) = WGM(x), co oznacza pe³n¹ kom-pensacjê, je¿eli s → 1 wówczas lim_s→1 WPM_s (x) = WAM(x), co oznacza superkompensacjê oraz je¿eli s →+∞ wówczas lim_s→+∞ WPM_s (x) = MAX(x), co oznacza pe³n¹ superkompen-sacjê (Scott, Antonsson, 1998; Calvo et al., 2002). Zestawienie wartoœci wyk³adnika s i klasyfikacja funkcji równie¿ zosta³y zestawione w tabeli 1. W jeszcze bardziej ogólnej postaci tak zwanej œredniej quasi-arytmetycznej (ang. GAM – Quasi-Arithmetic Mean), funkcja agre-guj¹ca mo¿e byæ zapisana jako na przyk³ad (Grabisch et al., 2011):

(7) gdzie f jest ci¹g³¹ i œciœle monotoniczn¹ funkcj¹.

Tabela 1. Zestawienie wartoœci œrednich oraz wartoœci alternatywnoœci dla wybranych funkcji agreguj¹cych (opracowano na podstawie: Scott, Antonsson, 1998; Dujmanoviè, 2007; Grabisch et al.,

2009; Beliakov et al., 2016)

Kolejnym istotnym zachowaniem funkcji agreguj¹cej jest poziom interakcji zachodz¹cej miêdzy kryteriami. Je¿eli interakcja zachodz¹ca miêdzy par¹ kryteriów jest dodatnia (syner-gia), wówczas obydwa kryteria musz¹ byæ spe³nione w zadawalaj¹cym stopniu, s¹

komple-mentarne, stanowi¹ niezbêdne sk³adniki w analizowanym procesie i ich wartoœci nie mog¹ siê wzajemnie kompensowaæ. Natomiast w przypadku ujemnej interakcji miêdzy par¹ kryte-riów (redundancja), wystarczy ¿e bêdzie spe³nione jedno z nich w sposób zadawalaj¹cy. O takich kryteriach mo¿na powiedzieæ, ¿e s¹ wzajemnie wymienne. W przypadku zerowej interakcji otrzymana wartoœæ jest dok³adnie sum¹ indywidualnych wartoœci ocen kryteriów (kryteria s¹ wzajemnie niezale¿ne) (Grabisch et al., 2009). Przyk³adem modelu o zerowej interakcji miêdzy kryteriami jest WAM. Natomiast dla WGM, przy za³o¿eniu dodatnich war-toœciach wag, indeks interakcji przyjmuje wartoœci dodatnie – wszystkie kryteria s¹ wzajem-nie komplementarne (synergiczne). Wartoœci indeksów interakcji wyznaczone przez Grabi-scha (2009), wynosz¹ odpowiednio:

m dla MIN: 1/(n + 1),

m dla WGM: Π _{k ∈[n] /{j,l}}(sgn(w_jw_l) / (w_k + 1)), m dla WAM: 0,

m dla MAX: –1/(n + 1).

Zarówno funkcja WAM jak WGM spe³niaj¹ podstawowe za³o¿enia dla funkcji agreguj¹-cych w analizach wielokryterialnych. Obydwie funkcje s¹ funkcjami kompensacyjnymi. Jed-nak WAM charakteryzuj¹ca neutraln¹ postawê wzglêdem ryzyka (orness = 1/2), ma wy¿szy poziom kompensacji kryteriów ni¿ WGM. WGM nale¿y do funkcji typu koniunkcyjnego (AND-like) co odpowiada postawie unikaj¹cej ryzyka. Funkcja WAM nie uwzglêdnia interak-cji miêdzy kryteriami (indeks interakinterak-cji = 0). Zak³ada pe³n¹ niezale¿noœæ kryteriów (jest funkcj¹ addytywn¹). WGM dla wag spe³niaj¹cych zadeklarowane za³o¿enia (wagi z przedzia³u od zera do jeden, sumuj¹ce siê do jednoœci) uwzglêdnia synergiê miêdzy kryteriami, ich dodatni¹ interakcjê. Ponadto, funkcja WGM posiada element anihiluj¹cy: je¿eli choæ jedna wartoœæ z ocenionych preferencji wartoœci kryteriów bêdzie równa zero, wówczas funkcja zwróci wartoœæ równ¹ zero. Natomiast funkcja WAM nie posiada elementu anihiluj¹cego. Alternaty-wy nieakceptowalne mog¹ byæ wówczas Alternaty-wyeliminowane w osobnym etapie uwzglêdniania barier.

Studium przypadku

Studium przypadku polega³o na okreœleniu naturalnych predyspozycji terenu do gospoda-rowania wod¹ opadow¹ poprzez infiltracjê do gruntu w miejscu powstania opadu, na przy-k³adzie miasta Starachowice.

Opis obszaru analizy

Starachowice to miasto o wieloletniej tradycji przemys³owej. Po³o¿one jest w wojewódz-twie œwiêtokrzyskim, przy granicy województwa mazowieckiego (rys.1).

Starachowice znajduj¹ siê w granicach zlewni rzeki Kamiennej (dorzecze Wis³y). Na ob-szarze analizy wystêpuje 6 zlewni trzeciego rzêdu, 3 dop³ywy i 3 sztuczne zbiorniki wodne wykorzystywane dla potrzeb przemys³u lub rekreacji. Pierwszy poziom wodonoœny (PPW) zgodny jest z morfologi¹ terenu i budow¹ geologiczn¹. Kierunek sp³ywu wód podziemnych zdeterminowany jest baz¹ drena¿ow¹ – dolin¹ rzeki Kamiennej. Dominuje tu s³aba przepusz-czalnoœæ gruntów. Charakterystyczne jest wystêpowanie tylko jednej jednolitej czêœci wód podziemnych (JCWP nr 102) i brak jej naturalnej izolacji. Wed³ug danych monitoringu jedno-litych czêœci wód podziemnych Pañstwowego Instytutu Geologicznego (karta informacyjna JCWPD nr 102 monitoring PIG) zasilanie wód podziemnych na badanym obszarze odbywa

siê przez infiltracjê opadów atmosferycznych. Powoduje to, i¿ pomimo dobrego stanu ilo-œciowego, wody podziemne cechuje z³y stan jakoœciowy wynikaj¹cy z antropopresji, oraz z³y stan ogólny. Zagro¿one s¹ one niespe³nieniem celów œrodowiskowych. Nie mo¿na jednak jednoznacznie stwierdziæ przyczyny tego zjawiska (mo¿e to byæ przemys³, nieuregulowana gospodarka wodno-œciekowa itp.). Sytuacja ta wskazuje na istotnoœæ uwzglêdnienia wystê-powania procesu infiltracji w podejmowanych decyzjach dotycz¹cych gospodarowania wodami opadowymi na terenie miasta, szczególnie w aspekcie redukcji zanieczyszczeñ.

Na podstawie wstêpnego rozpoznania uwarunkowañ sformu³owano nastêpuj¹ce za³o¿e-nia dotycz¹ce naturalnych predyspozycji terenów miasta do infiltracji wód opadowych do gruntu w miejscu ich powstania:

m brak predyspozycji dla infiltracji wód opadowych do gruntu na s³abo przepuszczal-nych stokach o nachyleniu powy¿ej 5% oraz pod wodami powierzchniowymi, gdzie prawie zawsze zachodzi zjawisko przeciwne – drena¿,

m znacznie ograniczone mo¿liwoœci infiltracji na terenie doliny rzeki Kamiennej ze wzglêdu na g³êbokoœæ zwierciad³a wody pierwszego poziomu wodonoœnego (1 m p.p.t.), m dobre predyspozycje dla infiltracji na tarasie sandrowym o utworach dobrze

prze-puszczalnych i poziomie zwierciad³a pierwszego poziomu wodonoœnego poni¿ej 5 m p.p.t.,

m œrednie naturalne predyspozycje dla infiltracji na pozosta³ych, niezabudowanych i nie-zasklepionych terenach, ze wzglêdu na ograniczon¹ przepuszczalnoœæ gruntów przy jednoczeœnie wystêpuj¹cych korzystnych uwarunkowaniach, to jest przy dominuj¹-cym nieznacznym nachyleniu terenu (poni¿ej 2%) i poziomie zwierciad³a PPW poni¿ej 2 m p.p.t. – przy czym predyspozycje te s¹ mniejsze na obszarach pokrytych lasami i zadrzewieniami, ni¿ na obszarach pokrytych roœlinnoœci¹ nisk¹, takich jak: ³¹ki, pola, b¹dŸ nieu¿ytki.

Nale¿y zaznaczyæ, ¿e lasy i zadrzewienia maj¹ zdecydowanie korzystny wp³yw na stan wód podziemnych i na analizowanym terenie s¹ to lasy ochronne. Natomiast na terenach pól istnieje ryzyko zarówno wymywania sk³adników mineralnych jak i transportu zanieczysz-czeñ.

Sformu³owane za³o¿enia opisuj¹ jednoczeœnie oczekiwania odnoœnie spodziewanych wy-ników przeprowadzonej analizy.

Proces analizy wielokryterialnej obejmowa³ nastêpuj¹ce etapy:

Rysunek 1. Lokalizacja obszaru analizy – miasto Starachowice (opracowanie w³asne na podstawie danych Pañstwowego Rejestru Granic)

m opracowanie map kryteriów m ocena wartoœci kryteriów m wyznaczenie wag kryteriów m zastosowanie regu³y ³¹czenia m opracowanie wyników

Opracowanie map kryteriów

Do analizy potencja³u infiltracji przyjêto nastêpuj¹ce kryteria: 1) pokrycie terenu, 2) spad-ki, 3) g³êbokoœæ zwierciad³a pierwszego poziomu wodonoœnego (PPW), 4) przepuszczal-noœæ gruntu. Do opracowania mapy pokrycia terenu wykorzystano dane BDOT10k uzupe³-nione informacj¹ o szacunkowej powierzchni biologicznie czynnej terenów zabudowanych, uzyskan¹ z analizy ortofotomapy, udostêpnionej przez miejski portal mapowy (us³uga WMS). Z danych BDOT10k wykorzystano klasy obiektów pokrycia terenu, uzupe³nione o wybrane obiekty innych klas, uszczegó³awiaj¹cych informacjê o pokryciu terenu. Nale¿a³y do nich miêdzy innymi budynki (BUBD) oraz odcinki jezdni (SKJZ). W tym drugim przypadku, utworzone zosta³y bufory o szerokoœci jezdni oraz uwzglêdniony zosta³ atrybut okreœlaj¹cy materia³ nawierzchni. W podobny sposób wprowadzono równie¿ informacjê uszczegó³awia-j¹c¹ z innych, wybranych klas. W rezultacie wyznaczone zosta³y 63 klasy pokrycia terenu. Mapa pokrycia terenu zostanie w przysz³oœci zweryfikowana przez studentów w czasie praktyk terenowych. Do opracowania mapy spadków terenu w skali ca³ego miasta wyko-rzystano NMT w formacie Esri TIN, zawieraj¹cy rozproszone punkty wysokoœciowe tworz¹-ce nieregularn¹ siatkê trójk¹tów (Triangulated Irregular Network), utworzony na podstawie danych pomiarowych ASCII_TBD, którego b³¹d œredni zawiera siê w przedziale od ±0,8 do ±2,0 m. Do wykonania mapy spadków wykorzystano narzêdzia 3D Analyst (Surface Slope). G³êbokoœæ do zwierciad³a PPW zosta³a przyjêta na podstawie mapy hydrogeologicznej Polski (PPW WH) w skali 1: 50 000 (Meszczyñski, Szczerbicka, 2008). Zauwa¿ono rozbie¿-noœci wzglêdem danych pochodz¹cych z mapy hydrograficznej w skali 1:50 000. Mapê przepuszczalnoœci gruntów opracowano na podstawie danych o utworach powierzchnio-wych z mapy litogenetycznej Polski w skali 1:50 000 (Rumiñski i in., 2007) oraz szczegó³o-wej mapy geologicznej Polski w skali 1:50 000 (Studencki i in., 1989). Informacja o prze-puszczalnoœci gruntów z mapy hydrograficznej w skali 1: 50 000 wprowadza zbyt du¿¹ niepewnoœæ informacji w klasie „zró¿nicowana” obejmuj¹c¹ tereny zabudowane, które w mieœcie obejmuj¹ znaczn¹ czêœæ powierzchni.

Otrzymane mapy kryteriów w formacie wektorowym zosta³y nastêpnie przekonwerto-wane do formatu rastrowego. Utworzone mapy rastrowe mia³y jednorodn¹ rozdzielczoœæ 10 × 10 metrów. Zosta³ równie¿ zdefiniowany raster doci¹gania (snap raster w tak zwanym œrodowisku przetwarzania ArcGIS Esri 10.3) – dziêki czemu wszystkie rastry ocenionych wartoœci kryteriów mia³y jednorodny uk³ad pikseli. U³atwi³o to przeprowadzenie obliczeñ przy zastosowaniu algebry map w dalszych etapach analizy.

Ocena wartoœci kryteriów

Ocena wartoœci kryteriów dokonana zosta³a metod¹ eksperck¹ i stanowi pewien ekspe-ryment metodyczny. Wartoœci pokrycia terenu pomierzone s¹ w skali klasyfikacyjnej. Dlate-go do przeprowadzenia oceny wartoœci teDlate-go kryterium wykorzystano metodê oszacowania wspó³czynników (Malczewski, 1999; Malczewski, Jaroszewicz, 2018). Podobnie

post¹pio-no w przypadku kryterium przepuszczalpost¹pio-noœci gruntu, ocenianego na podstawie utworów powierzchniowych. W tym przypadku uwzglêdniono dodatkowo wspó³czynniki przepusz-czalnoœci – Darcy (za: Pazdro, Kozerski, 1990), przedstawione w tabeli 2.

Rysunek 2. Ocena wartoœci spadków terenu dla infiltracji, gdzie: Q – ocena preferencji wartoœci kryterium; S_% – wartoœæ procentowa spadku terenu; spadki terenu powy¿ej 25% stanowi³y wykluczenie z dalszej analizy (opracowanie w³asne)

i c œ o n l a z c z s u p e z r p a k y t s y r e t k a r a h C Wspó³czynnik i c œ o n l a z c z s u p e z r p ) y c r a D ( * i c œ o t r a w a n e c O a r b o d o z d r a B .Rumosze,¿wiry,gruboziarnisteirównoziarniste n i l e z c z s h c y n b o r d ¹ i c e i s ¹ t s ê g o z d r a b z e n w y s a m y ³ a k s ,i k s a i p 0 0 1 j e ¿ y w o p 0,91–1,00 a r b o D .Piaskigruboziarnisteniecoilaste,piaskiró¿noziarniste, e t s i n r a i z o b u r g e n o j o p s o b a ³ s e h c u r k , e t s i n r a i z o i n d e r œ i k s a i p n i l e z c z s ¹ i c e i s ¹ t s ê g z e n w y s a m y ³ a k s , e c w o k s a i p 0 1 – 0 0 1 0,51–0,90 a i n d e r Œ .Piaskidrobnoziarniste,less 10–1 0,36–0,50 a b a ³ S .Piaskipylaste,gliniaste,mu³k,ipiaskowce,ska³ymasywne n i l e z c z s ¹ i c e i s ¹ k d a z r z 1 , 0 – 1 0,10–0,35 . e n l a z c z s u p e z r p ³ ó p y ³ a k S Gliny,namu³y,mu³owce,i³ypiaszczyste 0,1–0,001 0,05–0,09 e l g r a m , e t s a l i y n i l g e t r a w z ,i k p u ³ o ³ i , y ³ I . e n l a z c z s u p e z r p e i n y ³ a k S e n a k ê p s e i n e n w y s a m y ³ a k s , e t s a l i 1 0 0 , 0 j e ¿ i n o p 0,001

Tabela 2. Podzia³ ska³ wed³ug w³asnoœci infiltracyjnych przyjêty do oceny przepuszczalnoœci gruntu na podstawie utworów powierzchniowych (Ÿród³o: Pazdro, Kozerski, 1990, zmienione)

*Przedzia³y oceny wartoœci uwzglêdniaj¹ zró¿nicowanie litologiczne na podstawie szczegó³owej mapy geologicznej Polski

Wartoœci kryterium spadki terenu oceniono jako destymulantê. W celu opracowania bar-dziej realistycznego modelu, w procedurze oceny wartoœci tego kryterium, dokonano trans-formacji wartoœci procentowych spadków terenu utworzonej przez z³¹czenie kilku funkcji liniowych (rys. 2).

Wartoœci g³êbokoœci do zwierciad³a PPW na mapie hydrogeologicznej Polski (PPWWH) (Meszczyñski, Szczerbicka, 2008) w skali 1: 50 000 podane s¹ w ujêciu skokowym (warto-œci podzielone na klasy). G³êbokoœæ do zwierciad³a PPW stanowi stymulantê dla procesu infiltracji. Ze wzglêdu na brak izolacji infiltracja zachodzi na ca³ym obszarze, ale za bardziej predestynowane obszary uznano te, charakteryzuj¹ce siê ni¿szym poziomem zwierciad³a PPW. W ocenie wartoœci uwzglêdnione zosta³o istotne ograniczenie infiltracji powy¿ej pozio-mu 2 m p.p.t. Jednak w celu uwzglêdnienia specyfiki zastosowanej metody ci¹g³ej (ci¹g³oœæ w przestrzeni wartoœci), przyjêto zamiast progowego, stopniowy rozk³ad wartoœci oceny. Zastosowano tu eksperyment metodyczny. Przyjêta ocena wartoœci przedstawiona zosta³a w tabeli 3.

Tabela 3. Ocena wartoœci g³êbokoœci PPW dla infiltracji (opracowanie w³asne) ] m [ W P P o d æ œ o k o b ê ³ G 0–1 1–2 2–5 5–10 10–20 20–50 i j c a r t l i f n i a n e c o a w o i n p o t s y z i l a n a o d a t ê j y z r P 0,01 0,1 0,4 0,8 0,9 1,0 i j c a r t l i f n i a n e c o a w o g o r p a n z c y s a l K 0,01 1,0

Rysunek 3. Ocenione wartoœci kryteriów: najwy¿ej oceniona wartoœæ (1) – barwa czarna, najni¿sza (0) – barwa bia³a (opracowanie w³asne przy zastosowaniu programu ArcGIS 10.3 Esri)

Na rysunku 3 przedstawiono mapy ocenionych wartoœci poszczególnych kryteriów przy-jêtych do analizy. Mapy te charakteryzuj¹ siê ró¿n¹ szczegó³owoœci¹ przestrzenn¹, co wyni-ka z przyjêtych do analizy danych Ÿród³owych. W szczególnoœci g³êbokoœæ do zwierciad³a PPW i przepuszczalnoœæ gruntu maj¹ wiêksz¹ zmiennoœæ lokaln¹, ni¿ to jest przedstawione na mapach w skali 1:50 000. Ten aspekt mo¿e zostaæ ujêty w analizie przez wprowadzenie poprawek do wag kryteriów, uwzglêdniaj¹ce noœnoœæ informacyjn¹ map kryteriów, opart¹ na wspó³czynniku entropii (Malczewski, Rinner, 2015). Innym rozwi¹zaniem jest uszczegó-³owienie danych na podstawie badañ terenowych. Dla opracowania za³o¿eñ do polityki go-spodarowania wod¹ opadow¹ w skali ca³ego miasta mo¿na uznaæ te dane za wystarczaj¹co szczegó³owe. Natomiast dla okreœlenia zasad gospodarowania wod¹ opadow¹ i opracowania konkretnych ustaleñ w miejscowych planach zagospodarowania przestrzennego konieczne jest uszczegó³owienie danych.

Wyznaczenie wag kryteriów

Opracowano dwa warianty analizy. W pierwszym wariancie przyjêto równ¹ istotnoœæ kryteriów, tj.: w_j = 1/n dla j ∈{1,2,…n}. Zatem wagi wynosi³y: w₁ = w₂ = w₃ = w₄ = 0,25. W drugim wariancie przyjêto nastêpuj¹ce wagi: pokrycie terenu 0,1, spadki 0,2, g³êbokoœæ PPW 0,3, przepuszczalnoœæ gruntu 0,4. Przyjête wartoœci zró¿nicowanych wag odzwiercie-dlaj¹ ocenê istotnoœci kryteriów, gdzie najwa¿niejsze s¹ w³aœciwoœci hydrogeologiczne tere-nu, które modyfikowane s¹ przez jego ukszta³towanie. Natomiast pokrycie terenu mo¿e byæ modyfikowane w procesie zagospodarowania przestrzennego.

Zastosowanie regu³y ³¹czenia

Zastosowano dwie ró¿ne regu³y ³¹czenia: wa¿on¹ œredni¹ arytmetyczn¹ (WAM) to¿sam¹ z liniow¹ sum¹ wa¿on¹ (WLC) oraz wa¿on¹ œredni¹ geometryczn¹ (WGM). W przypadku WAM uwzglêdniono dodatkowo mapê barier (MASKA). Jest to raster o binarnych warto-œciach pikseli: 1 dla lokalizacji, w których istnieje mo¿liwoœæ infiltracji oraz 0 dla lokalizacji, w których nie ma mo¿liwoœci infiltracji. W rezultacie wynik obliczany jest w nastêpuj¹cy sposób:

WAM = (w

1×

M

+ w

M

+ w

M

+ w

M

)

MASKA

W przypadku wa¿onej œredniej geometrycznej (WGM), wynikowa mapa wyznaczona zosta³a w nastêpuj¹cy sposób:

WGM = M₁w1 _{× M} 2 w2 _{× M} 3 w3 _{× M} 4 w4 ₍₉₎

z tym, ¿e wartoœci w akceptowalnych alternatywach zosta³y powiêkszone o pewn¹ ma³¹ wartoœæ α = 0,001, natomiast nieakceptowalne zachowa³y wartoœæ równ¹ 0. Takie rozwi¹-zanie pozwala na unikniêcie wp³ywu elementu anihiluj¹cego (Langhans et al., 2014).

Otrzymane wynikowe mapy dla pierwszego wariantu z równymi wartoœciami wag przed-stawiono na rysunku 4, natomiast wyniki dla drugiego wariantu analizy, w którym przyjêto zró¿nicowane wartoœci wag, na rysunku 5.

Rysunek 4. Wyniki analizy dla funkcji agreguj¹cej AM (œrednia arytmetyczna) oraz GM (œrednia geometryczna) (opracowanie w³asne w ArcGIS 10.3 Esri)

Rysunek 5. Wyniki analizy dla funkcji agreguj¹cej WAM i WGM dla drugiego zestawu wag kryteriów (opracowanie w³asne w ArcgGIS 10.3 Esri)

Wynik otrzymany przy zastosowaniu linowej sumy wa¿onej, dla obydwu wariantów wag, jest niezgodny z oczekiwaniami (przyjête za³o¿enia dotycz¹ce naturalnych predyspozycji te-renów miasta do infiltracji wód opadowych do gruntu w miejscu ich powstania) ze wzglêdu na ma³e zró¿nicowanie ocen i zbyt korzystne wyniki przede wszystkim dla:

m terenów stoków zbudowanych ze ska³ o s³abej przepuszczalnoœci, o nachyleniu po-wy¿ej 5% – tutaj dominuje proces sp³ywu powierzchniowego, a udzia³ procesu infil-tracji jest praktycznie bardzo ma³y,

m terenów doliny rzeki Kamiennej, gdzie mimo przepuszczalnych, holoceñskich utwo-rów powierzchniowych, które jednak cechuje ma³a mi¹¿szoœæ i po³o¿enie na s³abo przepuszczalnych utworach starszego pochodzenia, czynnikiem istotnie ograniczaj¹-cym proces infiltracji jest ma³a g³êbokoœæ do PPW (powy¿ej 2 m p.p.t.), a dominuj¹ce procesy to retencja (wody) oraz parowanie,

m terenów zbudowanych ze s³abo przepuszczalnych ska³, o ma³ym nachyleniu, pokry-tych lasami i zadrzewieniami – przewa¿aj¹ tu bowiem procesy intercepcji i ewapora-cji, dlatego mniejsza iloœæ wód opadowych dociera do gruntu, gdzie jest równie¿ wychwytywana przez korzenie roœlin i wykorzystana w procesie transpiracji. W przypadku zastosowania funkcji agreguj¹cej WGM uzyskano, dla obydwu wariantów wag, wynik o wiele bardziej zgodny z oczekiwanym. Dopiero zastosowanie WGM jako funkcji agreguj¹cej pozwoli³o na uwzglêdnienie zachodz¹cych miêdzy kryteriami interakcji (synergii). Jednoczeœnie WGM, w porównaniu do WAM, w mniejszym stopniu pozwala na kompensacjê niskich wartoœci jednych kryteriów wysokimi wartoœciami drugich. Otrzyma-ny wynik obarczoOtrzyma-ny jest mniejszym ryzykiem przeszacowania terenów predestynowaOtrzyma-nych do infiltracji (przesuniêty jest w kierunku funkcji koniunkcyjnej). Wydaje siê, ¿e zdecydowa-nie bardziej odpowiada to rzeczywistym relacjom zachodz¹cym w przyrodzie. Uwzglêdzdecydowa-nie- Uwzglêdnie-nie zró¿nicowanych wartoœci wag pozwoli³o dodatkowo modelowaæ istotnoœæ kryteriów.

Podsumowanie i wnioski

Dobór funkcji agreguj¹cej w modelu wielokryterialnej analizy przestrzennej powinien od-powiadaæ w jak najwiêkszym stopniu realiom analizowanego procesu. Najczêœciej stosowa-na funkcja agreguj¹ca WAM (zwi¹zastosowa-na z metod¹ liniowej sumy wa¿onej WLC) nie zawsze prowadzi do dobrych wyników. Przede wszystkim jest to addytywna funkcja agreguj¹ca, która nie pozwala na uwzglêdnienie interakcji miêdzy preferencjami wartoœci kryteriów (ar-gumentami x_i). W rozwa¿anym problemie infiltracji wód opadowych do gruntu, przyjête kryteria s¹ ze sob¹ synergicznie powi¹zane, co oznacza, ¿e równoczesne spe³nienie ich w wysokim stopniu jest wa¿niejsze ni¿ osi¹gniêcie nawet najlepszego wyniku jednego kryte-rium przy stosunkowo s³abszym spe³nieniu pozosta³ych. W analizowanym przyk³adzie ozna-cza to, ¿e nawet, jeœli w³aœciwoœci hydrogeologiczne i ukszta³towanie terenu s¹ sprzyjaj¹ce infiltracji to pokrycie terenu na przyk³ad zasklepienie gruntów – zabudow¹ lub nawierzchnia-mi nieprzepuszczalnynawierzchnia-mi – nie tylko ogranicza, ale wrêcz uniemo¿liwia zachodzenie tego procesu. Taka sama zale¿noœæ wystêpuje, gdy pokrycie i ukszta³towanie terenu oraz prze-puszczalnoœæ gruntu s¹ korzystne dla infiltracji natomiast zwierciad³o PPW jest powy¿ej 2 m p.p.t – wówczas równie¿ infiltracja jest co najmniej istotnie ograniczona. Podobnie jest w przypadku nachylenia terenu – im wy¿sze nachylenie tym bardziej intensywny jest sp³yw powierzchniowy, mimo ¿e pokrycie terenu zadrzewieniami mo¿e wp³ywaæ na niego

ograni-czaj¹co. Dla synergicznie powi¹zanych kryteriów lepszym rozwi¹zaniem wydaje siê zasto-sowanie wa¿onej œredniej geometrycznej WGM. Jest to funkcja, która pozwala na uwzglêd-nienie synergicznego oddzia³ywania miêdzy kryteriami. Jednak ze wzglêdu na wystêpowanie wartoœci anihiluj¹cej (wartoœæ kryterium równa 0), czêœæ autorów (np. Langhans et al., 2014) proponuje stosowanie œredniej geometrycznej z ma³ym parametrem przesuniêcia war-toœci kryterium, tak by unikn¹æ warwar-toœci zerowych. Warwar-toœci zerowe mog¹ byæ zastosowa-ne dla modelowania barier (nieakcpetowalnych alternatyw decyzyjnych). Obok interakcji kryteriów, istotny jest równie¿ poziom kompensacji ich wartoœci. Funkcja WAM le¿y do-k³adnie miêdzy rozwi¹zaniem koniunkcyjnym (MIN) i dysjunkcyjnym (MAX) i posiada war-toœæ alternatywnoœci (orness) równ¹ 1/2. Wa¿ona œrednia geometryczna (WGM) posiada wartoœæ alternatywnoœci zale¿n¹ od liczby kryteriów i wartoœci wag istotnoœci przypisanych do nich. Przy równych wagach zmienia siê od wartoœci orness = 1/3 dla dwóch kryteriów do wartoœci asymptotycznie zbli¿aj¹cej siê do orness = 1/e dla liczby kryteriów d¹¿¹cych do nieskoñczonoœci. Stale jest bardziej koniunktywna ni¿ wa¿ona œrednia arytmetyczna WAM. Zastosowanie funkcji WGM promuje bardziej te alternatywy, w których poprawie ulegaj¹ s³absze wartoœci wiêkszej liczby kryteriów, ni¿ te, w których poprawiaj¹ siê najlepsze warto-œci pojedynczych kryteriów. Zatem WGM jest funkcj¹ o ni¿szym poziomie kompensacji kryteriów rozumianym jako trade-off. Przedstawiona prosta analiza przypadku miasta Stara-chowice potwierdzi³a przedstawione rozwa¿ania teoretyczne. Wyniki otrzymane przy zasto-sowaniu funkcji agreguj¹cej WGM okaza³y siê bardziej wiarygodne, w rozumieniu oczeki-wanego wyniku, ni¿ rezultaty otrzymane przy zastosowaniu WAM. W artykule ograniczono siê do porównania tylko dwóch funkcji agreguj¹cych: WAM i WGM, g³ównie ze wzglêdu na ich prostotê i czêstoœæ stosowania. Nale¿y zaznaczyæ jednak, i¿ w ostatnich latach podejœcie do analiz wielokryterialnych opartych na doborze funkcji agreguj¹cej jest bardzo dynamicz-nie rozwijaj¹cym siê zagaddynamicz-niedynamicz-niem, szczególdynamicz-nie w powi¹zaniu z teori¹ zborów rozmytych.

Podziêkowania: Autorki sk³adaj¹ podziêkowania dwóm anonimowym Recenzentom za

wszystkie wnikliwe, merytoryczne i rzeczowe uwagi.

Finansowanie: Praca finansowana ze œrodków statutowych Wydzia³u Geodezji i

Karto-grafii Politechniki Warszawskiej.

Litertaura (References)

Bielecka El¿bieta, 2006: Systemy Informacji Geograficznej. Teoria i zastosowania (Geographic information systems. Theory and practical applications). Warszawa, Wydawnictwo PJWSTK.

Bieliakov Gleb, Pradera Ana, Calvo Tomasa, 2007: Aggregation Functions: a Guide for Practitioners. [In:] Kacprzyk J. (ed.), Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 221: 361 p., Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Beliakov Gleb, Bustince Sola Humberto, Calvo Sánchez Tomasa, 2016: A Practical Guide to Averaging Functions. [In:] Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 329: 352 p., Springer International Publi-shing Switzerland. DOI 10.1007/978-3-319-24753-3_2.

Calvo Tomasa, Mayor Gaspar, Mesiar Radko, 2002: Aggregation Operators : New Trends and Applications. [In:] Kacprzyk J. (ed.), Studies in Fuzziness and Soft Computing. Heidelberg, Physica-Verlag HD. ISBN: 9783662003190, e-ISBN: 9783790817874.

Chrisman Nicholas R., 1996: Exploring Geographic Information Systems. New York, Wiley.

Dujmoviè Jozo J., 1974: Weighted conjunctive and disjunctive means and their application in system evalu-ation. Univ. Beograd. Publ. Elektrotechn. Fak. No. 461-497: 147-158.

Dujmoviè Jozo J., 2008: Continuous preference logic for system evaluation. IEEE Transaction Fuzzy Systems 15(6): 1082-1099.

Eastman J. Ronald, 1999: Multi-criteria evaluation and GIS. Geographical information systems 1 (1): 493-502.

Fodor Janos C., Roubens Marc, 1994: Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria Decision Support. Kluwer, Dordrecht.

Geiger Wolfgang, Dreiseitl Herbert, 1999: Nowe sposoby odprowadzania wód deszczowych (Neue Wege für das Regenwasser). Poradnik. Bydgoszcz, Oficyna Wydawnicza Projprzem-EKO: 334 s. ISBN: 83-906015-4-4.

Gorgoñ Justyna (kierownik), Starzewska-Sikorska Anna, Staszewski Tomasz, Bronder Joachim, Nowak Bartosz, Krupanek Janusz, Dzia³oszyñska-Wawrzkiewicz Monika, Michaliszyn-Gabryœ Beata, Strze-lecka-Jastrz¹b Ewa, Cenowski Marian, 2014: Ocena wra¿liwoœci terenów miejskich na zagro¿enia wyni-kaj¹ce ze zmian klimatu (Evaluation of sensitivity of urban areas to threats caused by climate changes). Katowice, Instytut Ekologii Terenów Uprzemys³owionych. Dostêp 24.02.2014 r. nfosigw.gov.pl/down-load/gfx/nfosigw/pl/nfoekspertyzy/858/211/1/2014-425.pdf

Gotlib Dariusz, Iwaniak Adam, Olszewski Robert, 2008: GIS. Obszary zastosowañ. (GIS. The areas of applications). Wydawnictwo Naukowe PWN.

Grabisch Michel,1995: Fuzzy integral in multicriteria decision making. Fuzzy Sets and Systems 69 (3): 279-298.

Grabisch Michel,1996; The application of fuzzy integrals in multicriteria decision making. European Journal of Operational Research 89 (3): 445-456.

Grabisch Michel, Marichal Jean-Luc, Mesiar Radko, Pap Endre, 2009: Aggregation Functions. [In:] Encyclo-pedia of Mathematics and its Applications vol. 127. Cambridge University Press.

Grabisch Michel, Marichal Jean-Luc, Mesiar Radko, Pap Endre, 2011: Aggregation functions: Means. Information Sciences. Elsevier. 181 (1): 1-22.

Januchta-Szostak Anna, 2014: Rola urbanistyki i architektury w gospodarowaniu wod¹ (The role of city planning and architecture in water management). [W:] Zrównowa¿ony Rozwój – Zastosowania. Woda w mieœcie 5: 31-47, Fundacja Sêdzimira. Dostêp 15.12.2018 r. http://www.sendzimir.org.pl/images/zrz-5-pl/ ZRZ5_all.pdf

Karta informacyjna JCWPD nr 102. Monitoring Pañstwowego Instytutu Geologicznego. Dostêp 11.03.2019 r. https://www.pgi.gov.pl/docman-tree/psh/zadania-psh/jcwpd/jcwpd-100-119/4535-karta-informacyjna-jcwpd-nr-102/file.html

Keeney Ralph L., 1992: Value-focused thinking: A path to creative decision making. Cambrige: Harvard University Press.

Królikowska Jadwiga, Królikowski Andrzej, 2012: Wody opadowe – odprowadzanie, zagospodarowanie, podczyszczanie i wykorzystanie (Rainwaters – disposal, management, treatmen and use). Piaseczno: Wydawnictwo Seidel-Przywecki.

Langhans Simone D., Reichert Peter, Schuwirth Nele, 2014: The method matters: A guide for indicator aggregation in ecological assessments. Ecological Indicators 45: 494-507.

Malczewski Jacek, 1999: GIS and Multicriteria Decision Analysis. New York, John Wiley and Sons. Malczewski Jacek, 2006: GIS-based multicriteria decision analysis: A survey of the literature. International

Journal of Geographic Information Science 20 (7): 703-726.

Malczewski Jacek 2010: Multiple criteria decision analysis and geographic information systems. [In:] Ehrgott M., Figueira J., Greco S. (eds) Trends in Multiple Criteria Decision Analysis. International Series in Operations Research & Management Science, vol 142: 369-395. Springer, Boston, MA.

Malczewski Jacek, Rinner Claus, 2015: Multicriteria Decision Analysis in Geographic Information Science. Advances in Geographic Information Science. Springer New York Heidelberg Dordrecht London. Malczewski Jacek, Jaroszewicz Joanna, 2018: Podstawy analiz wielokryterialnych w systemach informacji

geograficznej (Foundations of multi-criteria analysis in geographic information systems). Warszawa, Ofi-cyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej: 254 s. ISBN 978-83-7814-762-6.

Marichal Jean-Luc, 1998: Aggregation operators for multicriteria decision aid. (Doctoral dissertation, Univer-sity of Liége,Belgium). Dostêp: 15.11.2018 r. http://orbilu.uni.lu/bitstream/10993/7224/1/PhD-Thesis.pdf.

McHarg Ian L., 1969: Design with nature. American Museum of Natural History, New York, Natural History Press.

Meszczyñski Jacek, Szczerbicka Maria, 2008: Mapa hydrogeologiczna polski. Piorwszy poziom wodono-œny. Wystêpowanie i hydrodynamika. Mapa zbiorcza. 1: 50 000; arkusz 780 – Starachowice (m-34-31-c). (A hydro-geolological map of Poland. The first water-bearing level. The presence and hydrodynamics. A collective map. 1:50 000; the map sheet 780 – Starachowice (m-34-31-c)). Warszawa: PIG-PIB i MŒ. NACTO Project, 2017: Urban Street Stormwater Guide, vol. 1. Washington/Covelo/London: National

Asso-ciation of City Transportation Officials, IslandPress.

Pazdro Zdzis³aw, Kozerski Bogdan, 1990: Hydrogeologia ogólna (General hydrogeology). Warszawa, Wy-dawnictwa Geologiczne.

Rumiñski Jacek, Romanek Andrzej, ¯arski Marcin, 2007: Mapa Litogenetyczna Polski 1:50 000 (A litho-genetic map, 1:50,000 scale). Warszawa, Pañstwowy Instytut Geologiczny. ISBN978-83-7538-127-6. Salido J.M. Fernandez, Murakami Shuta, 2003: ExtendingYager’sorness concept for the OWA aggregators to

other mean operators. Fuzzy Sets and Systems 139 (3): 512-542.

Scott Michael J., Antonsson Eric K., 1998: Aggregation functions for engineering design trade-offs. Fuzzy Sets and Systems 99 (3): 253-264.

Scott Michael J., Antonsson Eric K., 2005: Compensation and Weights for Trade-offs in Engineering Design: Beyond the Weighted Sum. Journal of Mechanical Design 127 (6): 1045-1055.

Studencki Mieczys³aw, Romanek Andrzej, Fortuna Jerzy, 1989: Szczegó³owa Mapa Geologiczna Polski (The Detailed Geological Map of Poland). Warszawa, Wydawnictwa Geologiczne.

Voogd Henk, 1983: Multi-criteria evaluation for urban and regional planning. London, Pion.

Wagner Iwona, Januchta-Szostak Aanna, Waack-Zaj¹c Anita, 2014: Narzêdzia planowania i zarz¹dzania strategicznego wod¹ w przestrzeni miejskiej (Tools for planning and strategic management of weater in an urban area). [W:] Zrównowa¿ony Rozwój – Zastosowania. Woda w mieœcie 5: 17-29, Fundacja Sêdzimira. Dostêp 12.11.2018 r. http://www.sendzimir.org.pl/images/zrz-5-pl/ZRZ5_all.pdf

Wolski, Przemys³aw, 2013: Znaczenie okien hygrologicznych (The importance of hydrological windows). Problemy ekologii krajobrazu 36:129-144.

Akty prawne:

Rozporz¹dzenie Ministra Œrodowiska z dnia 9 wrzeœnia 2002 r. w sprawie opracowañ ekofizjograficznych (Decree of the Minister of the Environment of September 9, 2002 on eco-physiographic works). Dz.U. 2002 nr 155 poz. 1298.

Ustawa z dnia 20 lipca 2017 r. Prawo wodne (The act of July 20, 2017, the Water Law). Dz. U. 2017 poz. 1566 z póŸn. zm.

Ustawa z dnia 3 paŸdziernika 2008 r. o udostêpnianiu informacji o œrodowisku i jego ochronie, udziale spo³eczeñstwa w ochronie œrodowiska oraz o ocenach oddzia³ywania na œrodowisko (The act of October 3, 2008 on distribution of information on the environment and its protection, participation of the society in environmental protection and on environmental impact assessments). Dz. U. 2008 nr 199 poz. 1227. Dane monitoringu jednolitych czêœci wód podziemnych Pañstwowego Instytutu Geologicznego (monitoring JCWP PIG) (Data from monitoring of uniform parts of underground waters of the Polish Geological Institute). https://www.pgi.gov.pl/docman-tree/psh/zadania-psh/jcwpd/jcwpd-100-119/4535-karta-informacyjna-jcwpd-nr-102/file.html

Streszczenie

Wytyczne dla decyzji planistycznych powinny wykorzystywaæ analizy uwarunkowañ przyrodniczych wykonywanych w opracowaniu ekofizjograficznym. Kluczowym etapem transparentnej analizy jest synteza wyników, pozwalaj¹ca na przejœcie od analizy danych do formu³owania wniosków. Przy wykorzystaniu analiz wielokryterialnych etap ten zwi¹zany jest z w³aœciwym doborem funkcji agregu-j¹cej. Najczêœciej stosowanym podejœciem jest liniowa suma wa¿ona. Jednak zastosowanie liniowej, addytywnej funkcji agreguj¹cej nie zawsze jest w³aœciwe. Nie pozwala na uwzglêdnienie interakcji

miêdzy kryteriami. W artykule omówiono w³asnoœci wybranych funkcji agreguj¹cych oraz opracowa-no analizê wielokryterialn¹ mo¿liwoœci infiltracji wód opadowych do gruntu. Badania przeprowadzo-no na obszarze miasta Starachowice. Wyniki potwierdzi³y rozwa¿ania teoretyczne. Zastosowanie funkcji agreguj¹cej, uwzglêdniaj¹cej interakcje miêdzy kryteriami, dostarczy³o bardziej wiarygodne wyniki ni¿ zastosowanie liniowej sumy wa¿onej.

Abstract

Planning decisions should be based on analyses of natural conditions performed as eco-physiogra-phic studies. The key step in the transparent analysis is the synthesis of results, allowing the transition from data analysis to formulation of conclusions. When using multi-criteria analyses, this stage is related to the selection of the proper aggregation function. The most commonly used approach is a linear weighted sum. However, the use of an additive aggregation function is not always appropriate. It does not allow taking into account the interaction between criteria. The paper discusses the proper-ties of selected aggregation functions. The multi-criteria analysis of possibiliproper-ties of the rainwater infiltration into the ground was developed. Research works have been carried out in the area of the city of Starachowice. The results confirmed theoretical considerations. The use of an aggregate function that considers interactions between criteria provided more reliable results than the use of a linear weighted sum.

Dane autorek / Authors details: dr in¿. Joanna Jaroszewicz

https://orcid.org/0000-0002-6112-5240 joanna.jaroszewicz@pw.edu.pl dr in¿. Katarzyna Rêdziñska

https://orcid.org/0000-0001-8621-0073 katarzyna.redzinska@pw.edu.pl

Przes³ano /Received 31.01.2019 Zaakceptowano / Accepted 14.03.2019 Opublikowano / Published 30.03.2019