GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej

(1)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej

(GPS – Global Positioning System)

Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr

e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

XI DFN’2008,

Wrocław, 19 września 2008

(2)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji

Zgodnie z ogólną teorią względności podstawowe właściwości czasoprzestrzeni określa metryka − układ współrzędnych

przestrzenno-czasowych.

Metryka jest rozwiązaniem równań

polowych Einsteina i zawiera niezbędne dane do analizy zjawisk grawitacyjnych (obliczanie orbit)

i rozchodzenia się fal elekromagnetycznych

(czas propagacji sygnału na zegarach obserwatora).

(3)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji

Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje:

Wyróżniony układ odniesienia

Absolutny czas; tempo upływu czasu zależy od:

ruchu zegara,

pola grawitacyjnego.

(4)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłania prezentacji

GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki

temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili

efekty przewidziane teorią względności

Alberta Einsteina!

(5)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej

Plan prezentacji

1. Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 2. Budowa i funkcjonowanie

3. Wyznaczanie położenia obiektu

4. GPS a teoria względności A.Einsteina 5. Podsumowanie

(6)

Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana

1. Rodzice są informowani na bieżąco (on

line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!

2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony).

3. Uczniowie, studenci wiedzą czy

nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

(7)

4. Członkowie GOPR są natychmiast

informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów.

5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu

Najjaśniejszej.

6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa.

7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100%

skutecznością w cel. A innego/innej nie!

(8)

8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.

9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości

zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa.

10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych.

11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami

Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi pola Pawlaków).

(9)

12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest

bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw

nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują.

Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy!

(10)

Czy w niedalekiej przyszłości

może istnieć takie społeczeństwo?

(11)

Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)

Istniejące SSP

1.GPS – jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.;

udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.;

R. Reagan podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!

2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) – j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji;

inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r.

SSP w „budowie”

GALILEO – system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2010 r.

(12)

Satelitarne systemy pozycjonowania

Czym jest/będzie GALILEO, SSP?

System operacyjny:

• wykonujący − określone specyfikacją techniczną − usługi dla użytkowników systemu,

• zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

(13)

Po co buduje się SSP? Do czego służą?

Dlaczego wydaje się mld €/$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.

Cele

1. Poznawczy − dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola

grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .

2. Praktyczny − możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym

elementem technologii przyszłości.

(14)

Dwie podstawowe usługi SSP

1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza).

2. Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym

dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

(15)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS

Elementy strukturalne

Segment orbitalny: 24 (29) satelitów orbitujących na wysokości 20 183 km w 6 różnych płaszczyznach

nachylonych (wzajemne do siebie pod kątem 60^o) do

płaszczyzny równika pod kątem 55^o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę.

Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi.

Satelity emitują elektromagnetyczne sygnały, które wykorzystują odbiorniki naziemne do wyznaczania położenia na powierzchni Ziemi oraz czasu.

(16)

Budowa i funkcjonowanie GPS; segment satelitarny – pajęczyna satelitów

(17)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS

Elementy strukturalne (c.d.)

Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne

zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.

(18)

Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS

Budowa i funkcjonowanie GPS

http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm

(19)

Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS.

Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej.

Budowa i funkcjonowanie GPS

(20)

Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

(21)

Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci

już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy

(22)

Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?

1. Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze wzoru (przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych:

ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ × CZAS

2. GPS (segment naziemnych stacji monitorujących i/lub orbitalny):

• odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;

• monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich

parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

3. Odpowiednie algorytmy zaimplementowane w odbiorniku:

• w oparciu o otrzymane dane wyznaczają położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w przestrzeni okołoziemskiej,

• wprowadzają poprawki wynikające z położenia satelitów oraz drogi przebywanej przez sygnał elektromagnetyczny w warstwach atmosfery

(23)

Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS?

Wyznaczanie odległości d₁, d₂, d₃ i d₄:

d_i= c × ti, gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornika zarejestrował depesze sygnały.

Czynnikami decydującymi o dokładności d₁, d₂, d₃ i d₄ są:

1. Pomiary czasów t₁, t₂, t₃ i t₄.

2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

(24)

Odbiornik GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia, w którym wyznacza położenie danego obiektu.

Załóżmy, że znamy położenie r₁satelity

i odległość d₁ obiektu od pierwszego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S₁ o:

1. Środku w punkcie r₁ chwilowego położenia satelity pierwszego.

2. Promieniu d₁.

(25)

Załóżmy, że znamy położenie r₂ i odległość d₂ od drugiego satelity.

Intuicja geometryczna podpowiada:

Gdzieś na sferze S₂ o:

1. Środku w punkcie r₂ chwilowego położenia drugiego satelity.

2. Promieniu d2.

Odpowiedź dokładniejsza:

Na okręgu O_1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S₁ i S₂.

(26)

Załóżmy, że znamy położenie r₃ i odległość d₃do trzeciego satelity.

W oparciu o poprzednie rozumowania odpowiadamy:

Gdzieś na sferze S₃ o:

1. Środku w punkcie r₃ chwilowego położenia trzeciego satelity.

2. Promieniu d3.

Odpowiedź precyzyjniejsza:

W jednym z punktów r_3,1 lub r_3,2, w których sfera S₃ przecina okrąg O_1,2 .

(27)

Załóżmy, że znamy położenie r₄ i odległość d₄do czwartego satelity.

Gdzieś na sferze S₄ o:

1. Środku w punkcie r₄ chwilowego położenia czwartego satelity.

2. Promieniu d4.

Odpowiedź dokładna/precyzyjna:

W jednym punkcie, w którym cztery sfery S₁, S₂, S₃ i S₄ przecinają się!

(28)

Fizyczna zasada pozycjonowania

Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia obiektu na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,R_Z) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych:

( )

²

^,

2 2

i Z

i

Z

r c T t

R − = −

gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity.

Satelity przekazują do obiektu naziemnego swoje położenia r_i oraz czasy t_i wysłania sygnału.

Położenie (T_Z,R_Z) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4

powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (T_Z,R_Z), gdzie R_Zjest wektorem.

(29)

Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu − ilustracja geometryczna

Prosta animacja działania GPS

(30)

Podsumowanie

1. Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od 4 satelitów.

2. Konieczna jest dokładna znajomość (efemerydy) położenia 4 satelitów i czasów wysłania sygnałów.

(31)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS?

Korekty

Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.:

różne wartości prędkości rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w warstwach atmosfery,

teorię względności A. Einsteina

(32)

Korekcja odległości

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej

Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez

troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to okreslone niepewności w „pomiarze” odległości.

(33)

GPS − Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS?

Korekcja odległości

Niepewności dotyczące prędkości fal

elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli

jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości

d

₁

, d

₂

, d

₃

i d

₄

dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

(34)

GPS a teoria względności Alberta Einsteina

Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków.

Podstawowa wielkość fizyczna

Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni (płaski 4-ro wymiarowy

Wszechświat) — rewolucyjna idea A. Einsteina

(35)

Koncepcja klasyczna — wedle I. Newtona czas jest

wielkością bezwzględną, absolutną (czas absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie we wszystkich układach odniesienia.

W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń są

traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe continuum

— czasoprzestrzeń (czas jest czwartą współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia (czas

własny, dylatacja czasu); czas nie ma charakteru absolutnego;

tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara/zegarów i od właściwości pola grawitacyjnego.

(36)

Ogólna teoria względności określa związek czasoprzestrzeni z polem grawitacyjnym

i rozkładem materii; zgodnie z tą teorią czas jest zależny od rozkładu materii; niezmienniczy,

niezależny od wyboru układu odniesienia

charakter mają nie przedziały czasu i odległości przestrzenne, ale odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.

(37)

GPS a teoria względności

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10^-9 ⁼4 nanosekundy ^na

dobę. Co to praktycznie oznacza?

Doba ma 24 • 3600 • 10⁹ = 8,64 • 10¹³ nanosekund ≈ 10¹⁴ns.

Niepewność względna pomiaru wynosi

Oznacza to, że pomiar wielkości 10¹⁴ wykonano z dokładnością do 5.

Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (5_•10^-12)%

100 10

5 10

10 4,63 8,64

4 14 14 12

13 = ⋅ ≈ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅

−

(38)

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10^-9 sekundy na dobę!

Co to praktycznie oznacza?

Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 nanosekund!

Efekty przewidziane (szczególną i ogólną) teorią względności są rzędu

setek i tysięcy nanosekund!

Nie uwzględnienie tych efektów uczyniłoby GPS bezużytecznym!

(39)

Efekty teorii względności Einsteina

1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu — zegary atomowe GPS spóźniają się lub spieszą się w zależności od ich

odległości od źródła pola grawitacyjnego znajdującego się w środku Ziemi; oznacza to istnienie zjawiska zwanego przesunięciem ku

fioletowi częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na powierzchni

Ziemi idą wolniej od satelitarnych; silne pole grawitacyjne spowalnia tempo upływu czasu); jest to efekt będący

konsekwencją przestrzennego rozdzielenia atomowych zegarów na powierzchni Ziemi i na orbitach umieszczonych w zmiennym polu grawitacyjnym naszej planety.

(40)

Efekty relatywistyczne

2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie częstości

(zmianę częstości; tempo upływu czasu na zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary satelitów będące w ruchu spóźniają się

względem zegarów spoczywających na Ziemi).

3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnosi niepewność pomiaru czasu rzędu 200•10^-9 czyli 200 nanosekund (na dobę)

4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund (10^-12 sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

(41)

Efekty teorii względności — zajmiemy się dalej oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych

(stacjonarnego pola grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na funkcjonowanie GPS, tj.

pomiar czasu

(42)

Metryka Schwarzschilda

2 ,

1 2

2 2

2

c v c

t c

s  −



 



 Φ

+

 =



 





d d

gdzie Φ = G MZ /r jest potencjałem Newtona pola

grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności,

ν prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c − prędkość światła.

(43)

Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na

powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz

2 ,

1 2

2 2

2

c v c

t c

s  −



 



 Φ

+

 =



 



 d d

gdzie τ_Z(τ_S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), M_Z—masa Ziemi, R_Z(R_S) — promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G − stała grawitacyjna;

dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c²)

2 , 1

1 2

2 2 2

2 2 2 2

c v c

R GM

c v c

R GM

S

S Z

Z

Z Z

−

 =









S Z

d d

τ τ

(44)

Szacowanie rzędu wielkości efektów relatywistycznych

Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu

Zaniedbujemy ruch względny zegara ziemskiego i satelitarnego

2 , 1 1 2

2 2

c R

GM c R

GM

S Z Z

Z

−

=

S Z

d d

τ τ

R_S =26,6 tys. km; (1-x)^1/2 ≈ 1-x/2; d^Z=GM_Z/(R_Z c²)

=6,9 •10^-10 i d_S=GM_Z/(R_S c²)=1,67•10^-10, otrzymujemy

( ) ¹ ^,

2 1 1 2

1 2

2

2 d d D

c R

GM c

R GM

S Z

Z

Z + = − − = −

−

=

S Z

d d

τ τ

gdzie D=(d_Z— d_S)/2>0. Zatem stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f_S/f_Z=1 — D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częst. f_Sodbierany na powierzchni Ziemi ma częst.

f_Z= f_S/(1-D)> f_S.

Częstotliwość sygnału rośnie! Przesunięcie ku fioletowi!

(45)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem ziemnego (zegary na

orbicie idą szybciej; tempo upływu czasu jest na orbicie większe), bo fS/fZ = 1 — D < _1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga ∆t= 45 700 ns =45,7 mikrosekund.

W tym czasie światło przebywa odległość

∆l = 13 710 m ≈ 14 km.

(46)

Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.

Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego

, 1

1

2 2 2

2

c v

S Z

−

=

S Z

d d

τ τ

v_S =3 874 m/s, v_Z =465 m/s; (1-x)^1/2 ≈ 1-x/2

( )

¹ ^,

2 1 1 2

1 2 ² ²

2 2

2

2 2

B v

v c c

v c

v

Z S

S

Z + = + − = +

−

=

S Z

d d

τ τ

gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej!

Przesunięcie ku czerwieni!

(47)

Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie

wolniej), bo fS/fZ=1 + B>1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga ∆t= 7 100 ns =7,1 mikrosekundy.

W tym czasie światło przebywa odległość

∆l = 2 130 m ≈ 2 km.

(48)

Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i

satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni)

jest rzędu ∆t= 39 000 ns =39 mikrosekund.

W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość ∆l = 11 700 m ≈ 12 km.

. 1 1

2 2

2 1 2

2 2 2

2 2

2 − + + = − + >

−

= D B

c v c

R

GM c

v c

R

GM S

S Z Z

Z Z

S Z

d d

τ τ

(49)

Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu ∆t= 38 580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.

Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.

Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?

Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.

Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości

( )

. 43

995 999

229 ,

10 23 ,

10 10

4647 ,

4

1

¹⁰

MHz

=

×

−

⁻

(50)

Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.

• około 10 metrów w kierunku poziomym

• około 20 metrów w kierunku pionowym

• około 20 nanosekund

W metodzie różnicowego GPS około 5 metrów w kierunku poziomym

Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa

c/f=3·10⁸[m/s]/1,5·10⁹[Hz] = 0,2 m = 20 cm

Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

(51)

W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia

dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających:

efekt Sagnaca,

rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą,

dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi

północ-południe.

(52)

Stwierdzenie końcowe

GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie

ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności

Alberta Einsteina!

(53)

GPS XXI wieku

SYPOR (GALILEO)

System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO)

Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.

Układem odniesienia (układem współrzędnych)

będzie układ satelitarny!

(54)

Optical cloks (Optyczne zegary)

http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05 Encyclopedia of Laser Physics and Technology

http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html

Przyszłe SSP będą

mierzyły czas za pomocą

zegarów optycznych z dokładnością

do 10^-12sekundy (pikosekund)

na dobę!

Pozwoli to pozycjonować

obiekty na Ziemi i w przestrzeni

okołoziemskiej z co najmniej

centymetrową dokładnością!

(55)

Polecana literatura

„Systemy satelitarne GPS Galileo i inne”, Januszewski Jacek, Wydawnictwo Naukowe PWN 2007, ISBN: 9788301148041. Opis: W książce omówiono podstawy ruchu sztucznego satelity Ziemi po orbicie okołoziemskiej, teoretyczne podstawy działania systemów satelitarnych, określenie za ich pomocą pozycji i ocenę jej dokładności, systemy GPS-NAVSTAR i GLONASS oraz najnowszy europejski system GALILEO. Przedstawiono odmiany różnicowe systemów satelitarnych. Podano najaktualniejsze informacje o funkcjonowaniu poszczególnych systemów. Książka przeznaczona dla studentów wydziałów transportu, nawigacji i geodezji politechnik i akademii morskich, pracowników

naukowych tych uczelni oraz wszystkich zainteresowanych systemami satelitarnymi.

„System nawigacyjny Galileo. Aspekty strategiczne, naukowe i techniczne”, WYDAWNICTWA KOMUNIKACJI I ŁĄCZNOŚCI WKŁ 2006, ISBN:83-206-1601-8. Opis książki: W książce opisano w przystępny sposób strukturę, zasady funkcjonowania i przewidywane zastosowania europejskiego, cywilnego, globalnego systemu nawigacji satelitarnej Galileo. Globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji. Kompatybilny z obecnie już istniejącymi systemami GPS i GLONASS, Galileo będzie charakteryzował się lepszymi parametrami pracy (dokładność, dostepność, ciągłość). Będzie również dostarczał informacji na temat wiarygodności przesyłanych danych, dzięki czemu zaoferuje nowe możliwości zastosowań, zwiększając potencjał sektora nawigacji satelitarnej oraz stymulując rozwój nowych technologii. Publikacja stanowi przegląd zagadnień związanych z projektem Galileo. Została opracowana przez francuskie instytucje: Akademię Marynarki, Biuro Długości Geograficznej i Narodową Akademię Lotnictwa i Przestrzeni Kosmicznej. Budowany obecnie globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby cywilnych użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji.Uruchomienie w systemie Galileo usług publicznie regulowanych (PRS) położy kres uzależnieniu Europy od USA w tej dziedzinie, ma więc kluczowe znaczenie dla suwerenności Europy.

(56)

Dziękuję za uwagę!