waterloopkundig laboratorium
delft hydraulics laboratory
G e v o e l i g h e i d s a n a l y s e K r u i n h o o g t e n
Berekeningen met een p r o b a b i l i s t i s c h model
N o t i t i e onderzoek
R2r87
INHOUD PAG. 1 . I n l e i d i n g 2 2. P r o b l e e m s t e l l i n g 2 3. Aanpak ^ 4. Z e e d i j k met d i e p v o o r l a n d g 4.1 F o r m u l e r i n g g 4.2 B e r e k e n i n g e n ^ 4.3 R e s u l t a t e n en c o n c l u s i e s g 5. Z e e d i j k met o n d i e p v o o r l a n d .| 0 5.1 F o r m u l e r i n g 5.2 Berekeningen 5.3 R e s u l t a t e n en c o n c l u s i e s 12 6. D i j k aan a f g e s l o t e n bekken 12 ^ O p l o o p r e d u c t i e t . g . v . s c h u i n e g o l f a a n v a l en a a n w e z i g h e i d berm 16 LITERATUUR BIJLAGE TABELLEN FIGUREN
Met b r i e f COW/21.780 dd. 19 november 1984 h e e f t R i j k s w a t e r s t a a t h e t W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m o p d r a c h t v e r l e e n d voor een s t u d i e naar de g e v o e l i g h e i d van de k r u i n h o o g t e van d i j k e n voor v e r s c h i l l e n d e p a r a m e t e r s . Deze g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e i s u i t g e v o e r d met een p r o b a b i l i s t i s c h model.
Deze n o t i t i e , d i e geschreven i s door i r . C. Deelen, b e s c h r i j f t de aanpak en de r e s u l t a t e n van de s t u d i e t/m december 1985, i n c l u s i e f a a n b e v e l i n g e n voor een v e r v o l g s t u d i e .
2. Probleemstelling
In het algemeen wordt de kruinhoogte van een dijk bepaald door een aantal factoren, zoals het ontwerppeil, buioscillaties en buistoten, N .A.P. daling, zetting/klink en de golfoploop. Deze factoren zijn geen deterministische grootheden, maar kunnen worden beschouwd als statisti~ sche grootheden, ieder met zijn eigen waarschijnlijkheidsverdeling.
Voor het ontwerp is het van belang in hoeverre de spreiding in de onder-delen die samen de kruinhoogte bepalen doorwerkt op het eindresultaat. Hierbij kan worden gedacht aan de onnauwkeurigheden in de natuurrandvoor~ waarden zoals waterstands~, wind en golfkonQities, maar ook aan de
invloed van een bepaalde golfvoorspellingsmethode of golfoploopformule. Het gebruik van verschillende golfoploopformules zal namelijk bij invoer van dezelfde golfparameters een spreiding in het eindantwoord geven, zoals aangetoond is in li t [ 1]. Evenzo geeft lit [2] de spreiding in golfcondities aan bij het gebruik van verschillende golfvoorspellings"" methoden.
Een gevoeligheidsanalyse die aangeeft hoe de verschillende foutenbronnen doorwerken in het eindresultaat geeft bijv. aan voor welke parameters het zinnig is door nadere studie de onnauwkeurigheid te verkleinen.
Naast een gevoeligheidsanalyse is het van belang de kans te kennen dat een bepaald niveau wordt overschreden. Uitgaande van de kansverdelingen van de parameters die samen de kruinhoogte bepalen zal deze totale bezwijkkans worden berekend. Met behulp van een zogenaamd probabilistisch model is het mogelijk dit te doen.
Bedacht moet wel worden dat probabilistische sommen een kans van bezwij~
ken volgens een bepaald mechanisme geven. Het mechanisme dat wordt beschouwd is bezwijken na overschrijding van een bepaald niveau met 2% oploop. Dit laatste staat in verband met het feit dat in de berekening van de kruinhoogte uitgegaan wordt van de 2% golfoploop.
Aanpak
Om h e t bovenvermelde probleem op t e l o s s e n i s een rekenmodel o n t w i k k e l d waarmee een geavanceerde n i v e a u I I p r o b a b i l i s t i s c h e b e r e k e n i n g kan worden gemaakt, ook w e l AFDA-berekening ( A p p r o x i m a t e F u l l D i s t r i b u t i o n Approach) genoemd. Voor de a c h t e r g r o n d e n h i e r v a n kan b i j v . worden verwezen naar
n t
C3].
Voor een p r o b a l i s t i s c h e b e r e k e n i n g moet een zogenaamde b e t r o u w b a a r h e i d s -f u n c t i e worden g e d e -f i n i e e r d : a - b met, i n g e v a l van k r u i n h o o g t e b e p a l i n g : z: b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e a: a a n l e g h o o g t e d i j k b: w a t e r s t a n d s n i v e a u , samengesteld u i t o.a. b u i o s c i l l a t i e s en J , -"stoten, z e t t i n g en k l i n k , NAP-"daling, w a t e r s t a n d en 2% g o l f o p l o o p h o o g t e .
A l l e p a r a m e t e r s worden beschouwd a l s s t o c h a s t i s c h e v a r i a b e l e n d i e normaal v e r d e e l d z i j n en dus g e k a r a k t e r i s e e r d kunnen worden met een gemiddelde waarde en een s t a n d a a r d a f w i j k i n g . De p r o b a b i l i s t i s c h e som b e p a a l t dan de kans d a t z|0. Deze kans w o r d t benaderd door de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e t e l i n e a r i s e r e n i n h e t p u n t met de g r o o t s t e k a n s d i c h t h e i d , h e t zogenaamde " d e s i g n - p o i n t " . Daarnaast z u l l e n i n een AFDA-berekening p a r a m e t e r s kunnen worden g e b r u i k t d i e n i e t n o r m a a l v e r d e e l d z i j n . Deze v e r d e l i n g e n z u l l e n
i n h e t model worden omgewerkt t o t n o r m a l e v e r d e l i n g e n ( z i e l i t [ 3 ] ) .
T e n s l o t t e moet worden bedacht d a t , om een p r o b a b i l i s t i s c h e som t e kunnen maken, de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e a l s a n a l y t i s c h e u i t d r u k k i n g moet worden g e d e f i n i e e r d . De b a s i s v a r i a b e l e n i n de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e moeten o n a f h a n k e l i j k z i j n . I s d i t n i e t h e t g e v a l dan moeten a f h a n k e l i j k e v a r i a -^ b e l e n i n e l k a a r worden u i t g e d r u k t . A l s v o o r b e e l d kan b i j v . worden genoemd
dat de w a t e r s t a n d voor de d i j k en de g o l f h o o g t e i n h e t algemeen n i e t o n a f h a n k e l i j k van e l k a a r z i j n omdat er v i a de w i n d een k o p p e l i n g i s . Er z a l dan een v e r b a n d t u s s e n b e i d e p a r a m e t e r s moeten worden v a s t g e s t e l d om een p r o b a b i l i s t i s c h e som t e kunnen maken.
4
-I n z i j n algemeenheid kan voor de k r u i n h o o g t e b e p a l i n g van een d i j k de volgende b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e worden o p g e s t e l d : z = a - bos - zk - nap - h - f h - z2 (3.1) met d a a r i n : a : a a n l e g h o o g t e [ m ] bos: b u i o s c i l l a t i e s en - s t o t e n [m] zk : z e t t i n g / k l i n k [m] nap: n a p - d a l i n g [m] h : w a t e r s t a n d t . o . v . NAP [m] f h : f o u t i n w a t e r s t a n d [m] z2 : 2% g o l f o p l o o p h o o g t e [m]
Voor de g o l f o p l o o g h o o g t e geven Van Oorschot en d'Angremond de v o l g e n d e u i t d r u k k i n g ( z i e l i t [ 4 ] ) . z2 = f z . r . T ./g H . t a n a p s (3.2) met: f z r f o u t i n g o l f o p l o o p f o r m u l e [ - ] r u w h e i d s f a c t o r t a l u d [ - ] p i e k p e r i o d e s p e c t r u m [ s ] s i g n i f i c a n t e g o l f h o o g t e [m] h e l l i n g s h o e k t a l u d [ - ]
De parameter f z w o r d t i n g e v o e r d om aan t e geven dat er een zekere s p r e i d i n g w o r d t geïntroduceerd door u i t t e gaan van een bepaalde g o l f o p l o o p -f o r m u l e . B i j v e r g e l i j k i n g van g o l -f o p l o o p -f o r m u l e s met m e e t r e s u l t a t e n z a l e r immers a l t i j d s p r e i d i n g t e z i e n z i j n omdat geen e n k e l e g o l f o p l o o p
-f o r m u l e de o p l o o p e x a c t b e s c h r i j -f t , //v/p' o-r.,... J< c- , \ ^ J ;
T e n s l o t t e moet nog worden opgemerkt dat i n de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e z o a l s d i e h i e r b o v e n i s g e d e f i n i e e r d n i e t a l l e p a r a m e t e r s o n a f h a n k e l i j k z i j n .
A l l e r e e r s t z u l l e n Hg en Tp i n h e t algemeen n i e t o n g e c o r r e l e e r d z i j n . Op d i e p w a t e r b i j v . z i j n Hg en Tp gekoppeld v i a de s t e i l h e i d s:
H
1 , 5 6 T ^
met Hg en s a l s o n a f h a n k e l i j k e p a r a m e t e r s .
Daarnaast z a l e r een k o p p e l i n g z i j n t u s s e n de w a t e r s t a n d voor de d i j k en de g o l f h o o g t e t e r p l a a t s e v i a de w i n d . Deze k o p p e l i n g z a l w e l van g e v a l t o t g e v a l kunnen v e r s c h i l l e n .
B i j een z e e d i j k gelegen aan d i e p w a t e r z a l de k o p p e l i n g b i j v . anders z i j n dan b i j een z e e d i j k g e l e g e n aan o n d i e p w a t e r .
I n h e t l a a t s t e g e v a l met een ondiep v o o r l a n d z a l de g o l f h o o g t e voor de d i j k ongeveer r e c h t e v e n r e d i g z i j n met de l o k a l e w a t e r d i e p t e . Bezien we een a f g e s l o t e n bekken w a a r b i j zowel de w a t e r s t a n d t . g . v . opwaaiïng s t e r k g e c o r r e l e e r d i s aan de w i n d c o n d i t i e s a l s ook de g o l f h o o g t e d i r e c t van de wind a f h a n k e l i j k i s , dan z a l e r weer een a n d e r s s o o r t i g e r e l a t i e t u s s e n de w a t e r s t a n d en de g o l f h o o g t e z i j n .
Met h e t oog op h e t bovenstaande l i j k t h e t z i n v o l i n h e t v e r v o l g van de s t u d i e deze g e v a l l e n t e o n d e r s c h e i d e n :
- z e e d i j k met d i e p v o o r l a n d ( p a r . 4) - z e e d i j k met o n d i e p v o o r l a n d ( p a r . 5) - d i j k i n a f g e s l o t e n bekken ( p a r . 6)
De g o l f o p l o o p f o r m u l e z o a l s d i e t o t nu t o e i s g e p r e s e n t e e r d h e e f t b e t r e k k i n g op een d i j k zonder berm d i e onderworpen i s aan l o o d r e c h t e g o l f a a n v a l . Aanwezigheid van een berm en g o l f a a n v a l onder een hoek z a l de g o l f -o p l -o -o p h -o -o g t e r e d u c e r e n . H i e r -o p w -o r d t nader ingegaan i n par. 7.
Z e e d i j k met d i e p v o o r l a n d F o r m u l e r i n g Voor de g o l f o p l o o p h o o g t e z2 g e l d t ( z i e 3.2) z2 = f z . r . T ./g H t a n a P s /H Met Tp = 0,801 /—I l e v e r t d i t : 2 , 5 1 . r . f z . H . t a n a z2 = ( i l . 1 ) Voor de k o p p e l i n g t u s s e n de w a t e r s t a n d h en de g o l f h o o g t e H„ i s a l s s v o o r b e e l d de s i t u a t i e b i j V l i s s i n g e n genomen. L i t [ 6 ] g e e f t dan de v o l -gende r e l a t i e t u s s e n H„ en h: H = -0,0625 h^ + 1.475 h + 0.7375 + f h s ( 4 . 2 ) H i e r i n i s f h s de f o u t i n Hg d i e i n f e i t e de s p r e i d i n g i n de r e l a t i e t u s s e n Hg en h a a n g e e f t . De g o l f o p l o o p h o o g t e w o r d t nu: z2 = 2 , 5 1 . r ^ f z . t a n a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 5 h^ + 1 . 4 7 5 h + 0 , 7 3 7 5 ) ( 4 . 3 ) De b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e z = O wordt nu: M(\(t ^ - . z = a - bos - zk - nap - h - f h - /-•./' • ' ^ ' 2 , 5 1 . r ^ z . t a n a ^^^^ _ ^^^^^5 h^ + 1 .475 h + 0,7375) ( 4 . 4 ) Met a l s o n a f h a n k e l i j k e v a r i a b e l e n : / .,./'-''' '
/ l .n, //c
'X
a, bos, z k , nap, h, f h , r , f z , s en f h s . ' J/pr-v"'^^A l l e v a r i a b e l e n behalve h z i j n normaal v e r d e e l d . De w a t e r s t a n d h v o l g t een exponentiële v e r d e l i n g . Volgens l i t [ 5 ] g e l d t voor V l i s s i n g e n : ,.,(h-"2,74. , 0,317^ F ( h ) = P r ( h > h ) = 1-e ^ ( 4 . 5 ) 4.2 B e r e k e n i n g e n
Voor de z e e d i j k gelegen aan d i e p water i s een a a n t a l b e r e k e n i n g e n u i t -gevoerd w a a r b i j de a a n l e g h o o g t e van de d i j k i s g e v a r i e e r d .
Gebaseerd op de l i t e r a t u u r z i j n zo goed m o g e l i j k e s c h a t t i n g e n gemaakt van de gemiddelde waarden en de s t a n d a a r d a f w i j k i n g e n van de b a s i s v a r i a b e l e n : V a r i a b e l e p o u i t l i t a [ m ] v a r i a b e l 0,10 C I O ] bos [m] 0 , 4 0 0,10 CIO] zk Cm] 0 , 5 0 0 , 1 0 C I O ] nap Cm] 0,15 0 , 0 4 CIO] h Cm] e x p o n e n t i e e l C5] f h Cm] 0 , 0 0 0 , 2 5 C5] r C - ] 0 , 9 0 0 , 0 5 C4] f z C - ] 0 , 6 4 0 , 0 5 4 C4] s C - ] 0 , 0 3 7 5 0 , 0 0 6 C I O ] f h s Cm] 0 , 0 0 0 , 7 0 CIO]
B e r e k e n i n g e n z i j n u i t g e v o e r d voor twee t a l u d h e l l i n g e n , t e weten t a n a = 0,25 ( 1 : 4 ) en t a n a = 0,166 ( 1 : 6 ) .
Op b i j l a g e 1 i s een v o o r b e e l d t e z i e n van de u i t v o e r van een b e r e k e n i n g . Na de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e en de v e r d e l i n g van de w a t e r s t a n d z i j n de gemiddelde waarden en s t a n d a a r d a f w i j k i n g e n van de b a s i s v a r i a b e l e n u i t g e -p r i n t .
8
-De o u t p u t van de b e r e k e n i n g g e e f t voor i e d e r e v a r i a b e l e a l l e r e e r s t de waarde van de d e s b e t r e f f e n d e v a r i a b e l e i n het zogenaamde " d e s i g n - p o i n t " . Voor deze waarde i s de kans op b e z w i j k e n h e t g r o o t s t , w a a r b i j de kans op b e z w i j k e n g e d e f i n i e e r d i s a l s de kans dat z<0.
De tweede kolom g e e f t de a f g e l e i d e n van de v a r i a b e l e n i n h e t d e s i g n - p o i n t aan en de derde kolom h e t gekwadrateerde p r o d u c t van a f g e l e i d e en s t a n d a a r d a f w i j k i n g . H i e r d o o r wordt i n f o r m a t i e v e r k r e g e n over de b i j d r a g e van e l k e b a s i s v a r i a b e l e i n de v a r i a t i e van de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e z. Kolom 4 g e e f t h e t p r o c e n t u e l e a a n d e e l van i e d e r e v a r i a b e l e . Hiermee kan worden I n g e s c h a t hoe g r o o t de b i j d r a g e i s van i e d e r e b a s i s v a r i a b e l e i n de b e z w i j k k a n s o f o v e r s c h r i j d i n g s k a n s .
U i t de berekende w a t e r s t a n d en g o l f s t e i l h e i d i n h e t o n t w e r p p u n t z i j n t e n s l o t t e de H„- en T^-waarde berekend, s p
U i t e i n d e l i j k w o r d t de b i j de i n g e v o e r d e a a n l e g h o o g t e behorende f a a l k a n s gegeven, d.w.z. de kans d a t de c o m b i n a t i e van w a t e r s t a n d , b u i o s c i l l a t i e s , z e t t i n g / k l i n k , NAP-daling en 2% g o l f o p l o o p h o o g t e de a a n l e g h o o g t e o v e r t r e f t .
R e s u l t a t e n en c o n c l u s i e s
De r e s u l t a t e n z i j n g e p r e s e n t e e r d i n Tabel 1 en 2. Als f u n c t i e van de a a n l e g h o o g t e met b i j b e h o r e n d e berekende o v e r s c h r i j d i n g s k a n s z i j n daar de p r o c e n t u e l e b i j d r a g e n van de b a s i s v a r i a b e l e n aan de t o t a l e o n z e k e r h e i d g e p r e s e n t e e r d . Het b l i j k t d a t de i n v l o e d e n van de s p r e i d i n g i n de a a n l e g -h o o g t e ( a ) , b u i s t o t e n en - o s c i l l a t i e s ( b o s ) , z e t t i n g en k l i n k ( z k ) , NAP-d a l l n g (nap) en NAP-de f o u t i n NAP-de w a t e r s t a n NAP-d ( f h ) v e r w a a r l o o s b a a r k l e i n z i j n . De g r o o t s t e b i j d r a g e aan de o v e r s c h r i j d i n g s k a n s w o r d t g e l e v e r d door de w a t e r s t a n d h met z i j n exponentiële v e r d e l i n g . Daarnaast z i j n de f o u t i n de r e l a t i e t u s s e n Hg en h ( f h s ) , de g o l f s t e i l h e i d ( s ) en i n mindere mate de f o u t i n de g o l f o p l o o p h o o g t e f o r m u l e ( f z ) en de r u w h e i d van h e t t a l u d
( r ) van b e l a n g .
I n f i g u u r 1 i s de a a n l e g h o o g t e a l s f u n c t i e van de o v e r s c h r i j d i n g s k a n s u i t g e z e t . Ter v e r g e l i j k i n g i s de l i j n getekend o v e r e e n k o m s t i g de d e t e r -m i n i s t i s c h e aanpak. H i e r b i j i s de a a n l e g h o o g t e berekend door u l t t e gaan van de o v e r s c h r i j d i n g l i j n van de w a t e r s t a n d en d a a r b i j de gemiddelde waarden van g o l f o p l o o g h o o g t e en andere t o e s l a g e n op t e t e l l e n .
I n f e i t e i s d i t een p r o b a b i l i s t i s c h e som w a a r b i j a l l e e n de exponentiële v e r d e l i n g van de w a t e r s t a n d i s meegenomen en a l l e andere a-waarden g e l i j k aan n u l z i j n g e s t e l d .
Volgens de p r o b a b i l i s t i s c h e aanpak i s b i j d e z e l f d e o v e r s c h r i j d i n g s k a n s een a a n l e g h o o g t e v e r e i s t d i e i n h e t o n d e r h a v i g e g e v a l 1,5 a 2m hoger l i g t .
Het z i j n dus met name de o n z e k e r h e i d i n de r e l a t i e t u s s e n w a t e r s t a n d en g o l f h o o g t e , de g o l f s t e i l h e i d en de g o l f o p l o o p f o r m u l e d i e e r voor zorgen dat b i j een p r o b a b i l i s t i s c h e aanpak b i j een z e l f d e o v e r s c h r i j d i n g s k a n s een hogere a a n l e g h o o g t e n o d i g i s .
Ter v e r g r o t i n g van h e t i n z i c h t z i j n nu a c h t e r e e n v o l g e n s de a-waarden van f z , s en f h s g e l i j k aan n u l g e s t e l d . De r e s u l t a t e n van deze b e r e k e n i n g e n z i j n ook g e p r e s e n t e e r d i n F i g u u r 1 . Omdat h e t p r o c e n t u e l e aandeel van f h s i n de t o t a l e o n z e k e r h e i d h e t g r o o t s t i s , b r e n g t h e t n u l s t e l l e n van a
, ^ ^ f h s de g r o o t s t e v e r l a g i n g van de a a n l e g h o o g t e - o v e r s c h r i j d i n g s l i j n met z i c h
mee. De waarden van a^ en ö^^ z i j n qua p r o c e n t u e e l aandeel g l o b a a l een f a c t o r 2 k l e i n e r en geven b i j n u l s t e l l e n van a dan ook een ongeveer 2 keer zo k l e i n e v e r l a g i n g van de a a n l e g h o o g t e - o v e r s c h r i j d i n g s l i j n t e z i e n .
10
-5. Z e e d i j k met o n d i e p v o o r l a n d
5.1 F o r m u l e r i n g
I n h e t g e v a l van een o n d i e p v o o r l a n d z a l de g o l f h o o g t e H„ aan de t e e n van s de d i j k a l s v o l g t g e r e l a t e e r d z i j n aan de w a t e r s t a n d h: Hg = Y (d+h) (5.1) met Y: b r e k e r i n d e x d : w a t e r d i e p t e onder NAP h : w a t e r s t a n d t . o . v . NAP L i t [ 8 ] g e e f t de v o l g e n d e u i t d r u k k i n g voor Y: 35 H Y = 0,5 + 0,k t a n h ( ™ ^ ) ( 5 . 2 ) L P H^^3 = 0 , 7 0 7 Hg H Met s = j - ^ g e e f t d i t ; P Y = 0,5 + 0,4 t a n h ( 2 4, 7 5 s ) ( 5 . 3 ) Hg = [ 0 , 5 + 0,4 t a n h ( 2 4,75 s) ] (d+h) (5.4)
De Tp-waarde i s gekoppeld aan Hg en s volgens
( 5 . 5 )
Bovenstaande Hg-waarde i s e c h t e r de s i g n i f i c a n t e g o l f h o o g t e op d i e p water en n i e t de boven a f g e l e i d e Hg-waarde ( 5 . 4 ) aan de t e e n van de d i j k . Voor de Hg-waarde op d i e p w a t e r g e l d t (met weer a l s v o o r b e e l d de s i t u a t i e b i j V l i s s i n g e n genomen):
H i e r u i t r e s u l t e e r t voor T, Tp = ^ t I ^ . / - 0,0625h^ + 1,475h + 0,7375 ^ f h s (5.7) I n v u l l e n van ( 5 . 4 ) en ( 5 . 7 ) i n de g o l f o p l o o p f o r m u l e ( 3 . 2 ) g e e f t i z2 = 2 , 5 1 . f z . r . t a n a . y[0,5 -t- 0,4 t a n h (24,75 s ) ] . ( d + h ) . |-0,0625h"+1 , 475h^o77375+fhs (5.8) De b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e i s ; z = a - bos - zk - nap - h - f h - z2 met z2 v o i g e n s ( 5 . 8 ) . O n a f h a n k e l i j k e v a r i a b e l e n z i j n : a, bos, zk, nap, h, f h , r , f z , s, f h s en d. De w a t e r s t a n d h i s e x p o n e n t i e e l v e r d e e l d ( z i e 4 . 5 ) . B e r e k e n i n g e n Voor de z e e d i j k met o n d i e p v o o r l a n d z i j n b e r e k e n i n g e n u i t g e v o e r d w a a r b i j de a a n l e g h o o g t e en de d i e p t e op h e t v o o r l a n d i s g e v a r i e e r d .
De gemiddelde waarden en s t a n d a a r d a f w i j k i n g e n van de b a s i s v a r i a b e l e n z i j n d e z e l f d e genomen a l s i n h e t g e v a l van de d i e p w a t e r d i j k ( z i e p a r . 4 . 2 ) . A l s t a l u d h e l l i n g i s t a n a = 0.166 ( 1 : 6 ) gekozen.
De waarde van de v o o r l a n d d i e p t e d i s g e v a r i e e r d van d = -2m ( h e t v o o r l a n d i s dan een p l a a t op NAP +2.Om) t o t d = 4m waar de r e s u l t a t e n overeenkomen met de b e r e k e n i n g e n voor de d i j k met een d i e p v o o r l a n d .
12
-I n verband met h e t o v e r g a n g s g e b i e d t u s s e n een d i e p en een o n d i e p v o o r l a n d i s h e t programma z o d a n i g aangepast d a t s t e e d s g e c o n t r o l e e r d w o r d t aan de hand van de waarde voor Hg o f h e t een d i e p o f o n d i e p w a t e r s i t u a t i e b e t r e f t . Naar g e l a n g de s i t u a t i e i n een bepaalde r e k e n s t a p w o r d t u i t g e -gaan van de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e voor een d i j k met een d i e p o f een o n d i e p v o o r l a n d . 5.3 R e s u l t a t e n en c o n c l u s i e s De r e s u l t a t e n van de b e r e k e n i n g z i j n g e p r e s e n t e e r d i n Tabel 3. A l s f u n c t i e van a a n l e g h o o g t e en v o o r l a n d d i e p t e z i j n daar de p r o c e n t u e l e b i j d r a g e n van de b a s i s v a r i a b e l e n aan de t o t a l e o n z e k e r h e i d g e p r e s e n t e e r d . I n F i g u u r 2 i s de a a n l e g h o o g t e t e g e n de o v e r s c h r i j d i n g s k a n s voor v e r s c h i l l e n d e d i e p t e l i g g i n g e n van h e t v o o r l a n d u i t g e z e t , tezamen met de a a n l e g h o o g t e - o v e r s c h r i j d i n g s l i j n i n h e t g e v a l van een d i e p v o o r l a n d .
Z o a l s verwacht mag worden neemt de a a n l e g h o o g t e a f b i j afnemende w a t e r -d i e p t e voor -de -d i j k . Een afnemen-de w a t e r -d i e p t e gaat immers gepaar-d met een k l e i n e r wordende Hg en dus een afnemende g o l f o p l o o p h o o g t e . F i g u u r 3 l a a t z i e n wat de v e r s c h i l l e n z i j n tussende p r o b a b i l i s t i s c h e en de d e t e r -m i n i s t i s c h e b e n a d e r i n g voor een a a n t a l w a t e r d i e p t e n . Geconcludeerd kan worden d a t h e t v e r s c h i l k l e i n e r w o r d t b i j een k l e i n e r e v o o r l a n d d i e p t e . D i t i s een g e v o l g van h e t f e i t d a t h e t aandeel van de w a t e r s t a n d i n de a a n l e g h o o g t e r e l a t i e f g r o t e r w o r d t omdat de g o l f o p l o o p h o o g t e afneemt. D i t b l i j k t ook u i t h e t p r o c e n t u e l e aandeel dat de w a t e r s t a n d h e e f t i n de t o t a l e o n z e k e r h e i d . I n Tabel 3 i s t e z i e n d a t d i t a a n d e e l g r o t e r i s dan b i j een d i e p v o o r l a n d ( z i e T a b e l 1) en toeneemt b i j afnemende w a t e r d i e p t e voor de d i j k .
D i t w o r d t nog eens geïllustreerd i n F i g u u r 4 waar voor twee o v e r s c h r i j -d i n g s k a n s e n h e t e f f e c t van -de v o o r l a n -d -d i e p t e op -de a a n l e g h o o g t e i s weer-gegeven, zowel v o l g e n s de p r o b a b i l i s t i s c h e a l s de d e t e r m i n i s t i s c h e bena-d e r i n g . Ook h i e r b l i j k t nog eens bena-d u i bena-d e l i j k bena-d a t i n h e t o n bena-d e r h a v i g e g e v a l b i j k l e i n e v o o r l a n d d i e p t e s de p r o b a b i l i s t i s c h e b e n a d e r i n g l e i d t t o t s l e c h t s 0.5m hogere a a n l e g h o o g t e n . U i t T a b e l 3 b l i j k t d a t d i t met name w o r d t v e r o o r z a a k t door de o n z e k e r h e i d i n de g o l f o p l o o p f o r m u l e en de g o l f s t e i l h e i d en i n m i n d e r e mate door de o n z e k e r h e i d i n de r u w h e i d s f a c t o r van h e t t a l u d en de r e l a t i e t u s s e n w a t e r s t a n d en g o l f h o o g t e .
Analoog aan de f o r m u l e r i n g i n p a r . 3 g e l d t voor de b e t r o u w b a a r h e i d s -f u n c t i e : z = a - bos - zk - nap - h - z2 De w a t e r s t a n d en de g o l f o p l o o p z i j n aan e l k a a r gekoppeld v i a de w i n d . E n e r z i j d s beïnvloedt de w i n d de w a t e r s t a n d v i a de opwaaiïng en a n d e r z i j d s b e p a a l t h e t w i n d v e l d de g o l f c o n d i t i e s voor de d i j k . /•'/''':"• W: w i n d s n e l h e i d [ m / s ] F: f e t c h ( s t r i j k l e n g t e ) [m] • w: opwaaiïng Cm] d: gemiddelde w a t e r d i e p t e [m] -De w a t e r d i e p t e h voor de d i j k i s : h = d + w De opwaaiïng w i s a l s v o l g t a f h a n k e l i j k van W, F en d: a F met a a l s windschuifspanningscoëfficient [s^/m] . Volgens C9] z i j n de g o l f h o o g t e en p e r i o d e voor de d i j k a l s v o l g t a f h a n -k e l i j -k van F, W en d:
14 -g H (elsO,5Q — £ = 0 . 1 5 (fj)°'75 ^^^^ [Q^Q^^^ ^W- - - - ,gd.0.75-met Tp = 1 ,05 T Met z2 = f z . r . T
./i
~H"
t a n a F S w o r d t de b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e z = a - bos - zk - nap - d - a ~ £ - ^^•^•'^p > ^ g ^ - t a n ot met Hg en Tp v o i g e n s bovenstaande f o r m u l e s .De w i n d s n e l h e i d W kan worden i n g e v o e r d a l s een exponentiële v e r d e l i n g .
I n h e t voorgaande i s nog geen r e k e n i n g gehouden met de s p r e i d i n g r o n d de w i n d s n e l h e i d s v e r d e l i n g en de s p r e i d i n g d i e er i s t u s s e n de d i v e r s e g o l f g r o e i g r a f l e k e n . De s p r e i d i n g r o n d de w i n d s n e l h e i d s v e r d e l i n g kan a l s v o l g t i n r e k e n i n g worden g e b r a c h t : w'' = W + fw met =0 I w
Door twee p a r a m e t e r s f H en f T t e i n t r o d u c e r e n met gemiddelde waarde 1 en een nog nader t e b e p a l e n s t a n d a a r d a f w i j k i n g kan de o n z e k e r h e i d i n de g o l f h o o g t e en - p e r i o d e meegenomen worden.
De opwaaiïng w w o r d t nu g (W+fW)^ F „ = _ en Hg en T : ( gF .0,50 gF ,)0,333 De b e t r o u w b a a r h e i d s f u n c t i e z i s :
z = a - bos - zk - nap - d - "^"''^^^'^ - f z . r . T ^
/iïT
.tan
aMet a l s v a r i a b e l e n : a, bos, z k , nap, d, a, W, fW, F. f z , r , f H en f T . Met u i t z o n d e r i n g van W z i j n a l l e parameters normaal v e r d e e l d e v a r i a b e l e n . Berekeningen voor deze s i t u a t i e z i j n nog n i e t u i t g e v o e r d .
16
-7 . O p l o o p r e d u c t i e t . g . v . s c h u i n e g o l f a a n v a l en a a n w e z i g h e i d berm
De g o l f o p l o o p h o o g t e w o r d t g e r e d u c e e r d b l j s c h u i n e g o l f a a n v a l en t e n g e v o l g e van de a a n w e z i g h e i d van een berm i n de b u u r t van de gemiddelde w a t e r s t a n d .
Bekend i s voor s c h u i n e g o l f a a n v a l de r e d u c t i e f a c t o r cos 3 ( z i e [ 4 ] ) . Voor h e t g e v a l ook een berm aanwezig i s o n t s t a a t de v e e l g e b r u i k t e f a c t o r
(cos 3 B/L) met
0 : hoek t u s s e n g o l f v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g en normaal op h e t t a l u d B: bermbreedte
L: g o l f l e n g t e
F i g u u r I I I .5 . 1 7 u i t [ 4 ] g e e f t een i n d r u k van de s p r e i d i n g . De r e d u c t i e -f a c t o r kan dan ook a l s v o l g t worden v a s t g e s t e l d :
met VI = 1 , 0 f ' ^
c
O = 0 , 0 6 G
Bovendien hangt de r e d u c t i e f a c t o r nog a f van de w a t e r s t a n d .
I n onderzoek Ml 130 [ 7 3 , waar o.a. de i n v l o e d van h e t bermniveau op de g o l f o p l o o p i s o n d e r z o c h t , i s h e t volgende b e e l d gevonden:
h-h* h-h*
met h = w a t e r s t a n d h* = bermniveau Hg = g o l f h o o g t e z = g o l f o p l o o p h o o g t e
De reducerende i n v l o e d van de berm i s verdwenen wanneer h+h* - 2,5 H en
h-h* - -z. ^ U i t g a a n d e van b i j v . z = 8r Hg t a n a met r = 0,9 en t a n a = 0 , 2 5 g e e f t d i t
z = 1,8 Hg.
Deze v e r d e l i n g van r^^ a l s f u n c t i e van ^ kan s y m m e t r i s c h worden gemaakt door t e s t e l l e n d a t ^ r ^ = 1,0 a l s h-h* H 2,0 . I n w i s k u n d i g e vorm w o r d t h e t r e d u c t i e m o d e l voor s c h u i n e g o l f a a n v a l en b e r m i n v l o e d nu: r = c [ c o s B - ( B / L ) . e ^ H ' D S •' met b i j v . a = 0,2. -CCX)S(i> -1,0 0,0 1,0 ^ 2,o H s H i e r i n z i j n L en Hg geen o n a f h a n k e l i j k e v a r i a b e l e n . Hg i s a l s v o l g t aan de w a t e r s t a n d g e r e l a t e e r d ( b i j v . voor de s i t u a t i e b i j V l i s s i n g e n [ 6 ] ) : Hg = f h s - 0,0625h2 + i,475h + 0,7375 L = 1 ,56T2 = -2. _> i = p s L H s
18 -D i t g e e f t v o l l e d i g u i t g e s c h r e v e n : -0.20( ^ ^ 2 g 'fhs-0,0625h^ + 1,475h + 0,7375^ r = c GOS 6 -b f h s - 0,0625h^ + 1 ,475h + 0,7375 ^
LITERATUUR
1 . E e r s t e aanzet t o t een g e v o e l i g h e i d s a n a l y s e van g o l f o p l o o p h o o g t e -b e r e k e n i n g e n .
D e l t a d i e n s t H o o f d a f d e l i n g Waterloopkunde, n o t i t i e DDWT 7 9 . 4 2 5
2 . N o t i t i e i n z a k e b r u i k b a a r h e i d van v e r s c h i l l e n d e g o l f v o o r s p e l l i n g s m e t h o d e n voor h e t ontwerpen van w a t e r k e r i n g e n .
C.O.W. n o t i t i e GP 7 7 . 1 0
3. P r o b a b i l i s t i s c h ontwerpen.
S t i c h t i n g P o s t d o k t o r a a l O n d e r w i j s i n de CIVIELE TECHNIEK 1983
4. G o l f o p l o o p en g o l f o v e r s l a g .
Rapport Technische Adviescommissie voor de W a t e r k e r i n g e n 1972
5 . Rapport D e l t a c o m m i s s i e , Deel 4
6. A c h t e r g r o n d e n b i j de l e i d r a a d cementbetonnen d i j k b e k l e d i n g e n .
S t i c h t i n g voor onderzoek, v o o r s c h r i f t e n en k w a l i t e i t s e i s e n op h e t g e b i e d van beton/Centrum voor onderzoek W a t e r k e r i n g e n , 1984
7. W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m
I n v l o e d van bermen op de o p l o o p van r e g e l m a t i g e g o l v e n . V e r s l a g modelonderzoek Ml 1 3 0 , o k t o b e r 1976
8. D e l f t H y d r a u l i c s L a b o r a t o r y
C a l i b r a t i o n and v e r i f i c a t i o n o f a o n e - d i m e n s i o n a l model f o r wave energy decay
Report M1882, December 1984
9 . Shore P r o t e c t i o n Manual 1984
20
-LITERATUUR ( v e r v o l g )
10. J.K. V r l j l i n g
Een oriënterend onderzoek naar de r i c h t l i j n e n voor h e t o n t w e r p van zeeweringen van de D e l t a c o m m i s s i e .
2 „ 51*RüïFZ*TGA/£)•••••„ 5 * ' (FHB--. 0625H;H---2-KI . 475!i;H-i-. 7 3 7 5 ) v e r d e l i n g WB pr^= 1-EXP ( - E X P (•-(UH--2 „ 7 4 ) / , 3 1 7 ) ) ± r-fc p j \i.x 't: ndw a-fv*j 0» 100 0. 100 0. 100 0. 0 4 0 0 . 2 5 0 0. 0 5 0 0 . 0 5 4 0, 0 0 0 0. 0 0 6 0. 7 0 0 v a r i a b e l e gem s t a <aönh 1 2 „ 0 0 0 b o B 0 „ 4 0 0 0 . 5 0 0 '•'•^^P 0 . 1 5 0 h •f-h 0 . 0 0 0 0 . 9 0 0 •f :•: 0. 6 4 0 0 . 0 3 7 •fhs 0 . 0 0 0 1 n g e V o e i- d e a a n ]. e g h o o g t e c.y i..x -fc. 1 3 i.„K
v a r i a b e l e db/dx * 1 0 E - 3 a anh 1 1 . 9 9 2 1. 0 0 1 0 . 0 0 b o B 0. 40fB - 1 , 00 10. 0 0 s k 0. 5 0 8 -1 . 0 0 10. 0 0 nap 0.151 - 1 . 0 0 1 . 6 0 l-l 3. 3 2 2 - 2 . 46 1 7 4 9 „ 7 3 •f h 0. 0 5 0 - 1 , 00 6 2 . 5 0 r 0., 9 1 6 ~ a „ 24 1 6 9 . 8 6 •fz 0. 6 6 6 - 1 1 . 34 • .374.82 t g a 0. 167 --45. 32 0 . 0 0 B 0,. 0 3 4 1 0 9 . 91 4 3 4 ,-90 •fhs. 0. 5 3 5 -1 . 3 8 9 2 9 , 9 5 B t . a-fw, ( d b / d x * B t ) ••^•2 P E R C ( I ) 0 „ 2 7 0.27 0.27 0. 04 4 6 . 6 2 1. 6 7 4. 5 3 9.99 0 . 0 0 11. 5 9 2 4 . 7 8 h s en t p i n o n t w p . 5 . 4 8 2 8 2 5 1 0 . 1 1 7 9 : li-s, 1. U: .t=3L r-n BS. .. €03' i±> "^l-:
Tabel 1 R e s u l t a t e n b e r e k e n i n g e n z e e d i j k met d i e p v o o r l a n d . H e l l i n g 1:6. V a r i a b e l e P r o c e n t u e l e b i j d r a g e n aan t o t a l e o n z e k e r h e i d a 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 bos 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 zk 0,3 0.2 0,2 0,2 0.1 0,1 0,1 nap 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 h 46,6 50,8 54,3 56,9 58,7 59,6 59,8 f h 1,7 1,3 1,1 0.9 0,8 0,7 0,6 r 4,5 4,2 4,1 4,0 3,9 3,9 f z 10,0 9,5 9,1 8,7 8,4 8,2 8,1 s 11 ,6 1 2,1 1 2.4 12.8 13,4 14,1 15,1 f h s 24,8 21 ,3 18,4 16.2 14,5 13,2 12,2 Aanleghoogte [m] 12 13 14 15 16 17 18 o v e r s c h r i j d i n g s -kans 0,064 0,022 0,0069 0,0021 0,0006 0.0001 0
R e s u l t a t e n b e r e k e n i n g e n z e e d i j k met d i e p v o o r l a n d . H e l l i n g 1:4. V a r i a b e l e P r o c e n t u e l e b i j d r a g e n aan t o t a l e o n z e k e r h e i d a 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 bos 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0.1 0,1 0,1 zk 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 nap 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 h ^1-> ' f Q 34,1 36,5 38,9 41 ,3 43,5 45,5 47,0 f h 1,3 1,1 1,0 0,8 0,7 0.6 0,6 0,5 r 5,2 5,3 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0 4,9 f z 11,8 11,9 11,9 11 ,7 11,4 11,1 10,8 10,5 s 11,3 12,4 13,3 14,1 14,8 15,4 16,0 16.7 f h s 37,8 34,6 31,6 28,8 26,2 23,9 21 .9 20.1 A a n l e g -hoogte [m] 13 14 15 16 17 18 19 20 o v e r s c h r i j -d i n g s k a n s 0,352 0,206 0,111 0,055 0,025 0,011 0,005 0,0(
T a b e l 3 R e s u l t a t e n b e r e k e n i n g e n z e e d i j k met o n d i e p v o o r l a n d . H e l l i n g 1:6. n" a a n l e g - v o o r l a n d - o v e r s c h r . P r o c e n t u e l e b i j d r a g e n aan t o t a l e o n z e k e r h e i d hoogte d i e p t e kans ^ ^ a bos zk nap h f h r f z s f h s 9 -2 0,0178 11 -2 0,0012 9 O 0,1635 10 O 0,0464 11 O 0,0125 12 O 0,0030 13 O 0,0007 1.4 O 0,0001 11 1 0,0314 12 1 0,0081 13 1 0,0021 14 1 0,0005 12 2 0,0196 13 2 0,0052 14 2 0,0014 15. 2 0,0003 13 3 0,0119 14 3 0,0030 15 3 0,0007 0,3 0,3 0,3 0,1 89,7 0,2 0.2 0,2 0,0 90.9 0,6 0.6 0,6 0,1 70,8 0,4 0,4 0,4 0,1 77,0 0,3 0,3 0,3 0,0 80,8 0,2 0,2 0,2 0,0 83.1 0,2 0,2 0,2 0,0 84,5 0,1 0,1 0,1 0,0 85,2 0,3 0,3 0,3 0,1 73,6 0,3 0,3 0,3 0,0 77,6 0,2 0,2 0,2 0,0 80.2 0,2 0,2 0.2 0,0 81,7 0,3 0,3 0,3 0.1 71 ,2 0,2 0,2 0,2 0,0 75,1 0,2 0,2 0,2 0,0 77,3 0,2 0,2 0,2 0,0 79.2 0.3 0,3 0,3 0,0 69.4 0,2 0,2 0,2 0.0 73.1 0,2 0,2 0,2 0,0 75.5 1,8 1 .3 0 Q •- , J 1.8 1,6 1,1 1,3 2,9 2,0 1,3 3,6 3.8 8.6 5.2 6.2 2,4 3,2 7,1 4.7 4.4 1.7 2.8 6,2 4,2 3.4 1,3 2,6 5.6 4.0 2.7 1,0 2,5 5,3 3.9 2.3 0.9 2,4 5,1 3.9 2.0 2,1 3.9 8,5 5,8 5.1 1.6 3.4 7,4 5,3 3.9 1.2 3.1 6.7 5,0 3,2 1.0 2.9 6.3 4.9 2.7 1,8 4.4 9.5 6,7 5.5 1,4 3,9 8,4 6,2 4.3 1,1 3.6 7,7 6,2 3.6 0,9 3.4 7.2 5,8 3.0 1.6 4.7 10.2 7.6 5,7 1.2 4,3 9,1 7,1 4.6 1 .0 4,0 8.4 6.9 3.8
ïm
^ ïïrt;i inlll" ill ! 1 i 1 1 l l l l I M ' U 1! ! i!|Ml r i " ll il niïïi i||!|l Fii-;ii'Mi7Ui i l l i i H l i i l i j ü i i , i:lli!l I II I i i II lllllii ' H i l l I ll-iii T T T T T T T r — f 1 -A 4 D E L F T H Y D R A U L I C S L A B O R A T O R YR2187
FIG.
I
\'%\\\\\ ! I
\0,
.ail:
11
l l i l i l i ! liiMl i i i l l ' illiii'l M i i i ' i i ! A 4 DELFT H Y D R A U L I C S L A B O R A T O R YR2187 | F /
G.2
i; ! !ll ! l i ' ! liiiliiii iliiiiiii ilF i i ' M ï ï i i l i i ; M ' : i : ; i ! : l i ; ; i ; . ! :i:::i : i : i i i i : : ; : l ' ' : : : i l i j j i ' ' ! • Ui 1 I H M jiiiiiii iiinlïï 7T7TTT7 h i l l i ' l i j i i i i i i l i i i j i i l i liiillii liliiiiii VI4+1
