prof. dr hab. Antoni C. Mituś Wrocław, 05.03.2015
Fizyka F2
Lista 2 - uzupełnienia matematyczne:
podstawowe poj ecia analizy pól wektorowych
,Bardzo dobre wprowadzenie do tej tematyki znajduje si e w ksi
,ażce: D.J. Griffiths, Podstawy
,elektrodynamiki.
Zadania oznaczone (!)– w pierwszej kolejności; (*) – trudniejsze.
Oznaczenia zadań: D.J. Griffiths Podstawy elektrodynamiki
1. (!) Gradient (przykład 1.3)
Obliczyć gradient funkcji r(x, y, z) = p
x
2+ y
2+ z
2. 2. (!) Dywergencja (przykład 1.4)
Dane s a pola wektorowe: ~v
, a(~r) ≡ ~v
a(x, y, z) = xˆi+y ˆj+z ˆk, ~v
b(x, y, z) = ˆk, ~v
c(x, y, z) = zˆk.
• Naszkicować te pola.
• Obliczyć ich dywergencje. Czy wynik jest zgodny z oczekiwaniami?
3. (!) Rotacja (przykład 1.5)
Dane s a pola wektorowe: ~v
, a(x, y, z) = −y ˆi + x ˆj, ~v
b(x, y, z) = xˆj.
• Naszkicować te pola.
• Obliczyć ich rotacje. Czy wynik jest zgodny z oczekiwaniami?
4. (!) Całka krzywoliniowa (przykład 1.6)
Obliczyć całk e krzywoliniow
,a z funkcji ~v = y
, 2ˆi + 2x(y + 1) ˆj wzdłuż odcinka linii prostej mi edzy punktami o współrz
,ednych (1,1,0) i (2,2,0).
,5. (!) Całka powierzchniowa (przykład 1.7)
Obliczyć całk e powierzchniow
,a z funkcji ~v = 2xz ˆi+ (x + 2) ˆj + y(z
, 2− 3) ˆk po powierzchni złożonej z pi eciu ścianek sześciennego pudełka (bez denka) o boku równym 2.
,6. (!) Strumień pola wektorowego
Dane jest pole wektorowe ~ C(~r) = ~r. Obliczyć strumień Φ = R
S
C · d ~ ~ A pola ~ C przez powierzchni e S kuli o środku w pocz
,atku układu współrz
,ednych i promieniu r = 1.
,1. Obliczaj ac sum
,e
,P
i
