ORBITY ELIPTYCZNE

Wykład jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ORBITY ELIPTYCZNE

Wykład nr 3

KOSMONAUTYKA

Piotr Wolański

Rodzaje krzywych (orbit)

Zależność rodzaju toru lotu (orbity) od prędkości obiektu (dla warunków kiedy prędkość i energia rosną

powyżej pierwszej prędkości kosmicznej)

Charakterystyki torów lotu (trajektorii)

Element Koło Elipsa Parabola Hiperbola

Ekscentryczność

e 0 <1 1 >1

Duża półoś

a r >0 ∞ <0

Prędkość

V

 ^{V  2}_r^{  }_a

V  2r

a V _ ²r _ 

Orbity eliptyczne

apocentrum

perycentrum

ognisko

orbita eliptyczna

a – duża półoś elipsy

p a

p a

r r

r r

a e c



 





 /

2 a

P 

a V _ 2 r  _ 

a a p

p

V r V

r 

apocentrum

perycentrum

ognisko

Parametry orbity eliptycznej

P – okres

e – ekscentryczność orbity r – promień

b – mała półoś elipsy

V – prędkość

Prawa KEPLERA

I - Orbita każdej planety jest elipsą ze Słońcem w jednym z ognisk

II – Promień wiodący planety zakreśla równe pola w równych odstępach czasu

III – Drugie potęgi okresu obiegu planet wokół Słońca są wprost

proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca

Zagadnienie Hohmanna

Najbardziej wydajna metoda przemieszczania się między 2 nie przecinającymi, współpłaszczyznowymi się orbitami

elipsa przejściowa

orbita początkowa

orbita docelowa

Zagadnienie Hohmanna

at f

i pt

r r

r r





elipsa przejściowa

orbita początkowa

orbita docelowa

do wykonania operacji potrzebne jest dwukrotna zmiana prędkości:

ΔV

– do wejścia na orbitę eliptyczną

ΔV

– do przejścia z orbity eliptycznej na kołową

V_pt – prędkość w perycentrum elipsy przejściowej V_at – prędkość w apocentrum elipsy przejściowej

V_i – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie początkowej V_f – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie końcowej

i

pt

V

V

V  



Zagadnienie Hohmanna

at

f

V

V

V  



elipsa przejściowa

orbita początkowa

orbita docelowa

Tą metoda możne być również użyta do przemieszczania się między dwoma orbitami eliptycznymi oraz przemieszczania się z orbity

wyższej na niższą

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa przejściowa

wejście na orbitę kołową 3

start

przejście z niskiej orbity kołowej na wysokości 280 km na orbitę geostacjonarną (35 786 km)

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa przejściowa

wejście na orbitę kołową

3 start

Dane:

r₁ = r_p = 6 658 km r₂ = r_a = 42 164 km Δv₁ = 7,737 km/s v₂ = 3,0747 km/s

a

V r  



 2

prędkość w perygeum elipsoidy przejściowej

  ^{/ 2}

2

p a

p

p

r r r

V     

169 , 24411 10

10 986

, 3 10

658 , 6

10 986

, 3

2

6

14

  





 

V

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa przejściowa

wejście na orbitę kołową

3 start

pierwsze zwiększenie prędkości

432 ,

2 737

, 7 169

,

1

10

2

     

 V V

V

prędkość w apogeum a a p

p

V r V

r 

42164 169 , 10

6658  





a p p

a r

V

V r km/s

drugie zwiększenie prędkości

4687 ,

1 606

, 1 0747

,

2

3

3

    

 V V V

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa przejściowa

wejście na orbitę kołową

3 start

prędkość na orbicie parkingowej

- ΔV

7,785 km/s

wejście na eliptyczną orbitę

przejściową - ΔV

2,432 km/s

wejście na orbitę GEO ΔV

1,469 km/s

Razem 11,686 km/s

12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”

12 godzinne orbity eliptyczne „Mołnia”

(ślad naziemny orbity)

Rodzaje orbit satelitarnych

Niskoorbitalne 700 - 1500 km (LEO -Low Earth Orbit )

Średnioorbitalne 10000 – 15000 km (Medium Earth Orbit - MEO)

Geostacjonarne 35 810 km

(Geosynchronous Earth Orbit - GEO)

źródło: http://http://www.zsi.pwr.wroc.pl/missi2000/

Eliptyczne EEO, HEO

HEO (ang. Highly Eliptical Orbit) Molnya ~12hr

Tundra ~24hr

źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Molniya_orbit