LOGIKA MATEMATYCZNA Zadania - zestaw 2
1. Niech A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}. Wypisz wszystkie elementy zbioru:
(a) A × B jeśli (m, n) ∈ A × B ⇔ m > n.
(b) A × B jeśli (m, n) ∈ A × B ⇔ m + n 6.
(c) A × A jeśli (m, n) ∈ A × A ⇔ m + n = 9.
(d) B × A jeśli (m, n) ∈ B × A ⇔ m + n jest nieparzyste.
(e) B × B jeśli (m, n) ∈ B × B ⇔ m < n.
2. Jaka relacja musi zachodzić między zbiorami A i B, żeby zachodziła następująca równość:
(a) A ∪ B = A ∩ B ? (b) A ∩ B = A ?
(c) B \ A = ∅?
3. Sprawdź czy relacja R ⊆ A × A jest relacją równoważności. Jeśli tak, to wyznacz jej klasy abstrakcji:
(a) A = {1, 2, 3, 4, 5} oraz ∀x, y ∈ A xRy ⇔ x + y jest parzyste.
(b) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} oraz ∀x, y ∈ A xRy ⇔ 2x2+ 2y2 jest podzielne przez 4.
(c) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} oraz ∀x, y ∈ A xRy ⇔ |x − y| ¬ 6.
(d) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} oraz ∀x, y ∈ A xRy ⇔ x + y jest podzielne przez 3.
(e) A = {1, 2, 3, 4, 5} oraz ∀x, y ∈ A xRy ⇔ x2+ y2 jest parzyste.
4. Podaj przykład relacji, która jest:
(a) jest jednocześnie symetryczna i przechodnia, ale nie jest zwrotna.
(b) jest jednocześnie symetryczna i antysymetryczna.
(c) jest jednocześnie przeciwzwrotna i przeciwsymetryczna.
(d) jest antysymetryczna i nie jest przeciwsymetryczna.
