Zadania różne
2. Dana jest funkcja f (12x +32) = 2x− 12. Zanajdź wzór funkcji f .
3. Dana jest funkcja f (x) = −x2− 2. Napisz wzór funkcji g(x) = f(f(2x − 1) + 3).
4. Wykaż, że funkcja f (x) = −x3+ 1 jest malejąca w swojej dziedzinie.
5. Funkcja y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba ujemna. Ustal znak wyrażenia a + b.
6. Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji y = x−11 , gdzie x∈ (1, = ∞).
7. Znajdź okres podstawowy funkcji y = x −x2 i naszkicuj jej wykres.
8. Naszkicuj wykres funkcji
f(x) = 25− x2
|x − 5|.
9. Uzasadnij, że jeśli liczba p jest okresem funkcji f , to dla każdego k ∈ N+ liczba k · p jest także okresem tej funkcji.
10. Określ dziedzinę funkcji
f(x) =
16− x2
4− x + 1 2x− 5.
11. Sprawdź, czy funkcja jest parzysta, czy nieparzysta:
(i) f (x) =−2x · |x2− 1|, (ii) g(x) = xx23+3−1.
12. Dana jest funkcja y = f (x), gdzie x ∈ R. Wykaż, że g(x) = f (x) + f (−x) jest funkcją parzystą, a h(x) = f (x)− f(−x) jest funkcją nieparzystą.
Arkusz 1
