Karta pracy: Rysowanie wykresów funkcji
Zad.1. Na podstawie danych zebranych w tabeli narysuj wykres funkcji.
x
;1
-1
1;2
2
2;
x
f' - 0 + X -
xf -2 X
Uwagi asymptota ukośna:
x y
minimum lokalne
asymptota pionowa:
2 x
asymptota pozioma:
0 y
Jakie należałoby jeszcze mieć dane, aby narysowany wykres funkcji był dokładniejszy?
Zad.2. Naszkicuj wykres funkcji f spełniającej wszystkie podane warunki:
a) Dziedziną funkcji jest zbiór R.
b) Wykres funkcji przecina oś x w punkcie
3;0
, a oś y w punkcie
0;5
.c)
f x f x
x
xlim , lim
d) Prosta y x 2
1 jest asymptotą ukośną (obustronną) wykresu funkcji.
e) Funkcja jest rosnąca w przedziale
;3
oraz w przedziale
0;
i malejąca w przedziale
3;0
.f) Funkcja osiąga w punkcie x3 maksimum lokalne równe –2, a w punkcie
0
x osiąga minimum równe –5.
Powyższe informacje możesz zebrać w postaci tabeli.
Zad.3. W tabeli podane są wartości funkcji różniczkowalnej f :RRi jej pochodnej f ' dla kilku argumentów. Pochodna funkcji f jest funkcją ciągłą i przyjmuje wartość zero tylko dla dwóch argumentów.
x -2 -1
3
1 0 1
xf 6 1
2
3 2 -3
xf ' -12 0
2
3 0 -12
a) Podaj przedziały monotoniczności funkcji f.
b) Podaj ekstrema funkcji f.
c) Narysuj przykładowy wykres funkcji spełniający warunki zadania.
Zad.4. Dzięki poznanym twierdzeniom o granicach i pochodnych możemy zbadać własności funkcji i na ich podstawie narysować jej wykres. Badanie własności funkcji dzielimy na etapy:
1. Określenie dziedziny funkcji.
2. Obliczenie granic na krańcach przedziałów, w których funkcja jest określona i wyznaczenie równań asymptot (o ile istnieją).
3.Obliczenie pochodnej i określenie jej dziedziny.
4. Zbadanie monotoniczności funkcji i znalezienie jej ekstremów.
Dane zbieramy w postaci tabeli.
5. Wyznaczenie punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.
6. Naszkicowanie wykresu funkcji.
Wykorzystując podany schemat zbadaj przebieg zmienności funkcji danych wzorami:
) 1 2
3
) 3 2
x
x x f b x
x x f a
