ZEITSCHRIFT
FÜR DEN PHYSIKALISCHEN UND CHEMISCHEN UNTERRICHT
52. JAHRGANG 1939 H E F T 1
Ein Vorlesungsversuch über die Dichtem axim a des leichten und schweren Wassers.
Von K . eiusius und A. Frank in München.
1. Es s in d eine R eihe v o n V e rs u c h e n angegeben w o i’den, u m d ie U n te rs c h ie d e im V e rh a lte n des le ic h te n u n d schw eren W assers e in e m g rö ß e re n H ö re rk re is e v o rz u fü lire n . So h a t z. B. P. Haeteck den k le in e re n D a m p fd ru c k u n d den u m 3,8° höheren S ch m e lz
p u n k t des sch w e re n W assers in e in e r e in fa c h e n A n o rd n u n g g e z e ig t1.
W ir hab e n schon v o r e in ig e r Z e it den im fo lg e n d e n besch rie b e n e n V e rsu ch aus
g e fü h rt, b e i dem eine f ü r das W a sse r c h a ra k te ris tis c h e E ig e n tü m lic h k e it, n ä m lic h sein D ic h te m a x im u m , z u r K e n n z e ic h n u n g d e r b e id e n W a s s e ra rte n h e ra n g e zo g e n w ir d . D e r g roß e T e m p e ra tu ru n te rs c h ie d in d e r L a g e des M a x im u m s e rle ic h te rt die q u a lita tiv e V o rfü h r u n g des E ffe k te s a u ß e ro rd e n tlic h ; d e n n es
a b e r b e i 11,6° C, w ie aus F ig . 1 zu entnehm en is t, d ie den D ic h te v e rla u f als F u n k tio n d e r T e m p e ra tu r w ie d e rg ib t.
2. Z w e i z y lin d ris c h e G lasgefäß e v o n 15 m m W e ite u n d 70 m m L ä n g e ( ~ 20 c m 3 In h a lt) d ie n en als P y k n o m e te r (F ig . 2a). Sie la u fe n oben in K a p illa r e n v o n 0,6 m m lic h te r W e ite u n d 200 m m L ä n g e aus. D as G efäß A is t m it le ic h te m W a sse r, Gefäß B m it schw erem W asser so w e it g e fü llt, daß b e im E in ta u c h e n d e r Gefäße in E isw a sse r d ie M e n is k e n d e r F ü llu n g e n e tw a 50 m m o b e rh a lb des w e ite n R o h rte ile s stehen. D ie F ü llu n g g e lin g t am e in fa ch ste n m it d e r in F ig . 2b g e ze igte n V o r r ic h tu n g . A u f die K a p illa r e w ir d m it e in e m G u m m i
stopfen ein 15 m m w e ite s G la s ro h r gesetzt, das die
F ü llflü s s ig k e it a u fn im m t. D as R o h r is t oben d u rc h ein e n S topfen m it eingesetztem G la s ro h r abgeschlossen. B e im m e h rm a lig e n E v a k u ie re n u n d L u fte in la s s e n d u rc h diese L e itu n g f ü llt sich die G la s b irn e fa s t v o lls tä n d ig . D ie le tz te n L u ftb la s e n w e rd e n d u rc h E rw ä rm e n in h eiß em W a sse r u n d N ach sa ug e n la sse n v o n F lü s s ig k e it v e rtrie b e n . N a ch b e e n d e te r F ü llu n g v e rs c h lie ß t m a n d ie K a p illa r e n m it e in s e itig geschlossenen G u m m i
schlauchenden.
B e id e Gefäße A u n d B s in d n e b e n e in a n d e r b e fe s tig t u n d in ein e n H a lte r e in g e sp a n n t. D e r S ta n d d e r M e n is k e n w ir d in ü b lic h e r W e ise m it H ilfe v o n B o g e n la m p e , K o n d e n s o r, L in s e u n d U m k e h rp ris m a p r o jiz ie r t. Es is t a u sre ich e n d , d ie K a p illa r e n a u f ~ 100 m m L ä n g e , vo m u n te re n E n d e an g e re ch n e t, a b z u b ild e n .
Z u r A u s fü h ru n g des V ersuches ta u c h t m a n b e id e Gefäße in E isw a sse r u n d w a rte t, b is ih r In h a lt d ie T e m p e ra tu r 0° 0 a n g e n o m m e n h a t. D a b e i w ir d das schw ere W a sse r
1 P. Ha b t e c k bei 0 . Rt t t h e b f o b d, Proc. R oy. Soc. A 144, 9 (1934). Ferner auch E. Ti e d e und H . Le m k e, Ber. 71, 589 (1938). Merkwürdigerweise zeigte bei letzteren A utoren das schwere Wasser keine U nterkühlungseffekte, was aber durchaus n ic h t die Regel is t. Das bei dem Gefrierversuch befürchtete Platzen des Wasserbehälters w ird am besten durch Anwendung eines sogenannten Ge
friertherm om eters verm ieden; siehe z. B. C. Wo y t a c e k, Lehrbuch der Glasbläserei, 2. A u fl. J. Springer, W ien 1932, S. 186.
TT. 52.
lie g t f ü r H 20 b e i 4° C, fü r D 20
Fig. 1. Darstellung des Dichteverlaufes von leichtem und schwerem Wasser alsFunktion
der Tem peratur.
1
2 S . Ja n sS: Me s s u n g e n AN d e r So n n e. IV. Zeitschrift für den physikalischen Zweiundfünfzigster Jahrgang.
u n te r seinen G e frie rp u n k t a b g e k ü h lt. D iese g e rin g e U n te rk ü h lu n g v o n 3,8° w a r bei unseren V e rsu ch e n stets zu e rre ic h e n , ohne daß G e frie re n e in tra t, ln d e r T a t haben Ta m m a n n u n d Bü c h n e r g e fu n d e n , daß in re in e n G efäßen sich noch v ie l s tä rk e re U n te rk ü h lu n g e n , b is zu 15°, beobachten la s s e n 1.
T a u c h t m a n je tz t d ie Gefäße in 20° w a rm e s W a sse r, so s ie h t m a n r --- 1 im e rste n A u g e n b lic k die M e n is k e n s c h la g a rtig a b s in k e n . D ie se r
„T h e rm o m e te r e ffe k t“ k o m m t d u rc h d ie p lö tz lic h e W e itu n g d e r Gefäße zustande, d a d ie G la s b e h ä lte r s c h n e lle r als ih r I n h a lt e rw ä rm t w e rd e n . Das A b s in k e n d e r M e n iske n w ir d la n g sam er u n d h ö rt in d e r K a p illa r e m it H 20 b a ld a u f, d a das D ic h te m a x im u m b e i 4° C ra sch e rre ic h t is t. D a n n fä n g t d e r H 20 -M e n is k u s zu s te ig e n an, w ä h re n d d e r D 20 -M e n is k u s im m e r n o ch fä llt. D a ra u f b le ib t le tz te re r b e i 11,0° C stehen, w ä h re n d d e r H 20 -M e n is k u s s tä n d ig s te ig t. S c h lie ß lic h b e g in n t auch d e r D 20 -M e n is k u s zu steigen, w o m it d e r V e rsu ch sein E n d e fin d e t.
3. Es sei d a ra n e rin n e rt, daß das D ic h te m a x im u m des W assers fo lg e n d e U rsa ch e h a t: A n sich n im m t d ie D ic h te je d e r
n o rm a le n F lü s s ig k e it m it s te ig e n d e r T e m p e ra tu r ab. W asser v e rh ä lt sich a b e r in s o fe rn a n o m a l, als es a s s o z iie rt is t. B e im E rw ä rm e n fin d e t n u n e in te ilw e is e r Z e rfa ll d e r a s so ziie rte n M o le k ü le sta tt. M e rk w ü rd ig e rw e is e b e s itz t das A s s o z ia t (H 20 ) n eine g rö ß e re R a u m b e a n s p ru c h u n g als n e in fa ch e H 20 -M o le k ü le , w ie m a n am e in fa ch ste n d a ra n sehen k a n n , daß das besonders k r ä f t ig a s so ziie rte E is a u f W a s s e r s c h w im m t. D eshalb ü b e rla g e rt sich b e im W a sse r d e r n o rm a le n V o lu m e n a u s d e h n u n g n och eine V o lu m e n k o n tra k tio n , die vo n d e r D e p o ly m e ris a tio n h e rr ü h rt. D as Z u s a m m e n w irk e n b e id e r E ffe k te h a t das A u ftre te n des D ic h te m a x im u m s z u r F o lg e .
D e r U m s ta n d , daß b e im D 20 das M a x im u m e rs t be i 11,6° C a u ftr itt, k a n n a u f d ie k le in e re N u llp u n k ts e n e rg ie des sch w e re n W assers z u rü c k g e fü h rt w e rd e n . D a d u rc h w ir d d ie B in d u n g s fe s tig k e it fü r das A s s o z ia t (D 20 ) n g rö ß e r als fü r (H 20 ) n, so daß es auch e rs t b e i e in e r h ö h e re n T e m p e ra tu r s tä rk e r z e rfä llt, w o m it d ie V e rs c h ie b u n g des D ic h te m a x im u m s q u a lita tiv e r k lä r t ist.
München, Physikalisch-Chemisches In stitu t der Universität.
Fig. 2 a. Fig. 2 b.
Fig. 2 a. P yknom eter zur Beobachtung der D ichtem axim a.
Fig. 2 b. V orrichtu ng zum Füllen der Pyknom eter.
Messungen an der Sonne. IV '.
Von S. Janß in Wandsbek.
B. M e s s u n g e n a n S o n n e n p h o t o g r a p h i e n .
D as M ik ro m e te r k a n n m a n z u r V e rm e s s u n g v o n P h o to g ra p h ie n des S onnenbildes in d e r B ild e b e n e des O b je k tiv s b e n u tz e n ; d ie A u fn a h m e n w e rd e n ä h n lic h e rh a lte n w ie d ie des M ondes in C *. P h o to g ra p h ie rt w ir d h ä u fig auch das d u rc h dąs O k u la r v e rg rö ß e rte B ild d e r Sonne. D a n n s in d a b e r n ic h t a lle u n te n fo lg e n d e n M essungen in d e r G e n a u ig k e it w ie an den n ic h t v e rg rö ß e rte n A u fn a h m e n m ö g lic h ; d e n n n ach den u n te r A . angegebenen G rü n d e n is t das B ild m e r k lic h " v e rz e rr t, n a m e n tlic h bei D o p p ela u fn a h m e n . N a ch A * , S. 149, is t dage g e n das d ire k te B ild d u rc h das O b je k tiv w e d e r n a c h T h e o rie n och n a ch U n te rs u c h u n g v e rz e r rt. A u c h s in d solche A u fn a h m e n e in fa c h e r u n d b illig e r zu e rh a lte n . A n H i l f s m i t t e l n e rfo rd e rn sie K a m e r a , S u c h e r (m it E rg ä n z u n g d u rc h s ta r k g e s c h w ä rz te P h o to p la tte als B le n d g la s v o r dem O k u la r 1 2
1 G. Ta m m a n n u. A . Bü c h n e r, Z. anorg. Chem. 222. 371 (1935).
2 Teile I bis I I I siehe diese Zeitschr. 51, 97; 149; 188 (1938).
und chemischen U nterricht.
1939. H e ft 1. S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n der So n n e. I V . 3
o d e r einen k le in e n am H a u p tro h r b e fe s tig te n P ro je k tio n s s c h irm ), M e ß t i s c h u n d A u s z u g m i k r o m e t e r , w ie fr ü h e r in A * beschrieben (d o rt F ig . 1, 2 u n d l-j). D ie K a sse tte k d e r K a m e ra m uß gegen zw isch e n k u n d dem B re tt zw isch e n K a u m a u n d b e in d rin g e n d e s S o n n e n lic h t g e sch ü tzt w e rd e n , e tw a d u rc h ein ü b e r K gelegtes schw arzes T u c h , in dessen S chutz m a n den S ch ie b e r h e ra u s z ie h t, o d e r d u rc h e in e n in das g e n a n n te B re tt oben so w e it eingelassenen F ilz s tre ife n , daß e r n u r n och e tw a 0,5 m m u b e rste h t. S e lb s tv e rs tä n d lic h m uß d ie p h o to g ra p h is c h e W ir k u n g s ta rk h e ra b g e se tzt w e rd e n . M an n im m t pho to m e ch a n isch e o d e r D ia p o s itiv p la tte n des H a n d e ls h in te r dem R o tfilte r A g fa N r. 42 (alles L ic h t k ü rz e r als 6000 Ä E w ir d a b s o rb ie rt), b e fe s tig t w ie A g f a 1 ilt e r N r. 5 in O , d o rt F ig . 1. M an a rb e ite t d a n n m it d e r a u ß e ro rd e n t
lic h g e rin g e n E m p fin d lic h k e it d ie s e r P la tte n fü r ro te s L ic h t. -— Z u r B e lic h tu n g d ie n t w ie m C*, S. 208, K a p p e u n d V e r s c h l u ß n ach A * , S. 147, F ig . 6. D e r v o r das O b je k tiv geha lte n e , e tw a 3 5 - 6 0 c m 2 g ro ß e P a p p s c h irm h a t eine re c h te c k ig e Ö ffn u n g v o n e tw a 8 - 1 5 cm 2. W e n n d e r u n te re T e il des S chirm es das O b je k tiv v e rd e c k t, w ir d d e r V e rs c h lu ß aus d e r K a p p e lie ra u s g e n o n im e n , d a n n d ie Ö ffn u n g im P a p p s c h irm so sch n e ll w ie m ö g lic h an dem O b je k tiv v o rb e ig e z o g e n u n d d a ra u f d e r K a p p e n v e rs c h lu ß im S chatten des ob e re n S c h irm te ils w ie d e r eingeschoben. N a ch dem O b je k t iv h in is t d e r S c h irm m it s ch w a rze m P a p ie r b e k le b t. Z u r R e g e lu n g d e r B e lic h tu n g bei v e is c liie d e n e r D u rc h lä s s ig k e it d e r L u f t (z. B. im S o m m e r u n d W in te r) h a t de r S c h irm F a lz e aus Pappe o d e r d ü n n e m S p e rrh o lz (F lu g z e u g m o d e llb a u ), in denen von b eiden E n d e n h e r k le in e S ch ie b e r b e w e g t w e rd e n k ö n n e n . — F e rn e r k a n n m a n ohne H e ra b s e tz u n g d e r G üte d e r A u fn a h m e n in d ie F a ssu n g d e r O b je k tiv k a p p e (in A * Fis- 6) B l e n d e n b rin g e n z u r H e ra b s e tz u n g d e r Ö ffn u n g a u f e tw a 1 :3 5 , b e im b e n u tz te n , ,° U d S° T m m ‘ 1/ ;1S h a t fo lg e n d e n G ru n d : D as a u f d ie Ö ffn u n g O m m a b g e b le n d e te O b je k tiv lö s t 120 : 0 auf, d ie P la tte a b e r s ic h e r noch n ic h t 0,02 m m ; das is t bei d e r B re n n w e ite / m m in B o g e nsekunden = ^ M a n ^ ^ ^ ^
/ /
a b b le n d e n , daß d e r erste B e tra g dem z w e ite n g le ic h w ir d , also j j ° _ _ 4:125 Q(j e r
O _ 120 1 0 t
f ~ « 2 5 = 34- D e r P h o to g ra p h isch e „N u tz e ffe k t“ is t also noch n ic h t V 3 des vis u e lle n . (Ge a m a t z k i fin d e t fü r k le in e re In s tru m e n te ein e n g rö ß e re n E f f e k t ; seine E rgebnisse s in d a b e r an P h o to g ra p h ie n m it V e rg rö ß e ru n g s s y s te m gew o nn e n .) Im ü b rig e n is t die B e lic h tu n g s z e it n ic h t g a r z u ä n g s tlic h ; selbst u n te r k r ä f tig e r H o fb ild u n g ü b e rb e lic h te te la tte n e rg e b e n k a u m ein e n g rö ß e re n D u rc h m e s s e r als zu schw ach b e lic h te te ; auch d ie E r k e n n b a rk e it d e r F le c k e n (s ic h e r auch des M e rk u r) le id e t w e n ig . N u r is t wegen g e iin g e re i T ra n s p a re n z d ie S ch ä tzu n g am R ande e rs c h w e rt, b e i F le c k e n s c h lie ß lic h u n m ö g lic h . — D ie p h o to g ra p h is c h e W ir k u n g k a n n m an fe rn e r d u rc h B aden d e r P la tte n in D e s e n s ib ilis a to re n , z. B. P in a k r y p to lg r ü n , herabsetzen. In v o rg e s c h rie b e n e r L ö s u n g 3 M in . ge b a d e t, a b g e s p ü lt u n d d a n n g e tro c k n e t, e rh ä lt m a n b ra u c h b a re S chw ärzungen- selbst m it G e lb filte r N r. 5 bei n ic h t zu s c h n e ll be w e gte m S c h irm u n d v o lle r Ö ffn u n g D ie A u fn a h m e n sind o ffe n b a r s c h ä rfe r u n d k o n tra s tre ic h e r, w e il m an m e h r im ebenen
Peil des se k u n d ä re n S p e k tru m s a rb e ite t, w egen d e r g rö ß e re n H e llig k e its u n te rs c h ie d e n n g e lb e n g e g e n ü b e r dem ro te n L ic h t u n d auch w o h l w egen d e r k o n tra s ts te ig e rn d e n W ir k u n g des Bades. U n g e m e in n a c h te ilig is t a b e r, daß d ie P la tte n v ie le , n a m e n tlic h k o m m a fö rm ig e F e h le r ergeben, w o h l h e rv o rg e ru fe n d u rc h d ie A u s s c h e id u n g v o n F a r b sto ffe n b e im T ro c k n e n u n d d e re n e rn e u te A u flö s u n g b e im E n tw ic k e ln ; z u r B e s tim m u n g v o n M e rk u r- u n d F le c k e n ö rte rn , z u r V e rm e s s u n g v o n H ö rn e rn bei F in s te rn is s e n sind d ie B a d e p la tte n d a ru m k a u m g e eignet.
D ie F o k u s s i e r u n g m a c h t m a n m ö g lic h s t b e i v o lle r Ö ffn u n g , w e il d a n n die E m p fin d lic h k e it gegen A b w e ic h u n g e n am g rö ß te n i s t ; z u r H e ra b s e tz u n g d e r S c h w ä rz u n g is t d a n n n ic h t zu h o h e r S onnenstand e rw ü n s c h t. M a n m a c h t A u fn a h m e n m it Ä n d e ru n g d e r A u s z u g s te llu n g g e g e n ü b e r dem M ik ro m e te r M in A * F ig . 1, u m 0,2 m m zu beiden
1 *
S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. IV. Zeitschrift für den physikalischen Zweiundfünfzigster Jahrgang.
S eiten d e r f ü r den M o n d e rm itte lte n (in C * S. 2 0 8 ); sie is t n ä m lic h a nders, w e il das F ilte r eine a n d e re D ic k e h a t, u n d w e il an d e re W e lle n lä n g e n w irk e n . Die» ® S te llu n g fin d e t m a n le ic h t d u rc h B e tra c h tu n g d e r A u fn a h m e n a u t dem M e ß tisch in A , F ig 3 - gbe i z w e i als g le ic h b e u rte ilte n A u fn a h m e n lie g t d ie v o rte ilh a fte re S te llu n g bei d e r Z w is c h e n s te llu n g ; d o ch is t so genaue E in s te llu n g k a u m m ö g lic h ; auch die L u f t u n ru h e k a n n a rg u n g ü n s tig e E in s te llu n g v o rtä u s c h e n .
T e m p e r a t u r ä n d e r u n g e n haben fo lg e n d e n E in flu ß : D ie g ü n s tig s te B ild e b e n e in B e zu g a u f d ie E in s te llu n g des A uszuges ä n d e rt sich d u rc h Ä n d e ru n g d e r R o h r
lä n g e gem äß dem K o e ffiz ie n te n v o n e tw a 0,0 0 0 0 1 5 u n d d u rc h Ä n d e ru n g d e r B re n n w e ite gem äß e tw a 0 ,0 00030. D ie V e rs c h ie b u n g g e g e n ü b e r dem R o h r ¡L J ? “ T e m p e ra tu rs c h w a n k u n g e n b is 3 0 ° a n n im m t, / • 30 ■ (0,0 0 0 0 3 0 — 0 , 0 0 0 0 1 5 ) - / ^ 0 00045.
B e im Ö ffn u n g s v e rh ä ltn is 1 : 3 0 w ir d d a d u rc h d ie B ild s c h ä rfe u n g ü n s tig e r nach / • 0,000015, b e im Z w e i zöl le r k a u m w irk s a m , w o h l a b e r b e im V ie rz ö ü e r, w e n n d ie angenom m enen W e rte fü r ih n z u tre ffe n . (D ie A b h ä n g ig k e it d e r S te llu n g des A uszuges v o n d e i p e ra tu r k a n n m a n ü b rig e n s le ic h t v is u e ll m it s ta rk e m O k u la r u n te rs u c h e n d u ic h E m - s te llu n g v o n M o n d o d e r S te rn e n b e i ve rsch ie d e n e n T e m p e ra tu re n ; b e im Z w e iz o lle i lu ib o ic h k e in e n E in flu ß g e fu n d e n .) A lle S c h w ie rig k e ite n w e rd e n v e rm ie d e n , w enn m an w ie in C * S. 108 angegeben, 8 A u fn a h m e n a u f dieselbe P la tte b r in g t u n d m it d e r E r s t e llu n g n ach je zw e ie n den A u s z u g u m 0,2 m m v e rs c h ie b t. D a n n k a n n m a n auch h in re ic h e n d m it d e r B e lic h tu n g w echseln. - T e m p e ra tu rä n d e ru n g e n ha b e n noch fo lg e n d e n E in flu ß : D u rc h A b k ü h lu n g w ir d das R o h r z. B. k ü r z e r ; in dem selben M aße w ir d das B ild a u f d e r P la tte k le in e r. B e i d e r M essung (Z im m e rte m p e ra tu r) dehn s ch d ie P la tte a b e r w ie d e r aus, u n d d a m it w ir d das B ild w ie d e r g ro ß e r Es w ir k t also n u r d ie D iffe re n z d e r K o e ffiz ie n te n v o n G las u n d R o h r, u n d das b le ib t f ü r a lle R o h ie u n w irk s a m .g e n o m m e n M e ß g e n a u ig k e it 0 0 1 m m d ü rfte n ic h t im m e r e rre ic h t w e rd e n ; d enn b e i S ch ä tzu n g e n a m R ande s tö rt, daß d ie b e id e n S k a le n in te rv a lle u n g le ic h s in d - b e i s tä rk e re n S c h w ä rz u n g e n is t e in S k a le n in te rv a ll ü b e rh a u p t n ic h t s ic h tb a r;
d a ru m soll m a n n ic h t zu s ta r k b e lic h te n . K le in e re F le c k e n v e rs c h w in d e n m den z a h l
re ic h e n M ik ro m e te rs tric h e n , g rö ß e re s in d u n s c h a rf. D ie A u fn a h m e n zeigen F le c k e n , w e n n sie g rö ß e r als 0,02 m m s in d ; d e r H o f w ir d n u r b e i besonders g ro ß e n d e u tlic h S elbst ausgedehnte F a c k e lg e b ie te s in d n ic h t z u e rk e n n e n ; ih re g rö ß e re H e llig k e it lie g t w o h l zu sehr im k u rz w e llig e n G e b ie t. V ie lle ic h t aus g le ic h e m G ru n d is t auch d e i In te n s itä ts a b fa ll n ach dem R ande k a u m m e rk lic h . B e i S o n n e n fin ste rn isse n s in d M o n d b e rg e n ic h t zu e rk e n n e n , w e il d e re n H öhe u n te r d e r A u flö s u n g d e r P la tte lie g t (b e im la n g e n R o h r v ie lle ic h t m ö g lic h ). A b e r zu M essungen s in d d ie A u fn a h m e n sehr g u t
b ra u c h b a r. „ , . ,
1. Aus d e r M essung d e r D u rc h m e s s e r fo lg t, daß d ie Sonne k e i n e dem b e n u tzte n In s tru m e n t z u g ä n g lic h e A b p l a t t u n g h a t. D ie A u fn a h m e n m a c h t m a n v o r te ilh a ft in H ö h e n, in denen d ie d iffe r e n tie lle R e fra k tio n n ic h t w e s e n tlic h m e h r a ls 1 |0-t> ] b e tra g t, also in H ö h e n ü b e r 4 0 ° [5 6 °J. Z u r K u lm in a tio n s z e it is t das in H a m b u rg d e r F a ll von E n d e A p r i l b is M itte A u g u s t [M itte M a i b is E n d e J u li] , In a n d e re n H öhen e rh ä lt m a n n ach K o r r e k tio n f ü r R e fra k tio n s e lb s tv e rs tä n d lic h dasselbe E rg e b n is . (A u f d ie Ü b e r e in s tim m u n g m it d e r R e ch n u n g n a ch Hans Loeenz, diese Z e its c h r. 40, 153 [1927], F o rm e l 30 a, sei a u fm e rk s a m g e m a ch t.) .
2 W ie in P ro je k tio n , k a n n m a n auch h ie r d ie E x z e n t r i z i t ä t , di e L a g e d e s P e r i h e l s u n d den F l ä c h e n s a t z e rh a lte n . A n g e n e h m is t, daß m a n w egen d e r R e fra k tio n n ic h t zu k o r r ig ie r e n b ra u c h t, w e n n m a n den w a a g e re c h te n D u rch m e sse r m iß t.
3 D ie d i f f e r e n t i e l l e R e f r a k t i o n k a n n m a n w e s e n tlic h z u v e rlä s s ig e r e rm itte ln als in P ro je k tio n , da d ie oben g e n a n n te n S c h w ie rig k e ite n fo r tfa lle n . D ie Z e n itd is ta n z m u ß m a n w ie oben messen o d e r bere ch n e n . D ie r ic h tig e O rie n tie ru n g des M ik ro m e te rs zu d e n A u fn a h m e n e rh ä lt m a n fo lg e n d e rm a ß e n : (Ic h messe stets n u r im ze n tra le n F e ld ohne m e rk lic h e F e h le r!) B e i d e n A u fn a h m e n m uß m a n eine K a n te d e r K a m e ra
und chemischen U nterricht.
1939. H e ft 1. S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. IV. 5
n a ch A u g e n m a ß w a a g e re c h t le g e n. D as M ik ro m e te r le g t m an so a u f d ie P la tte , daß eine S tric h ric h tu n g d e r b e i d e r A u fn a h m e w a a g e re ch te n K a n te p a ra lle l is t (lin e a re s M ik ro m e te r g e n ü g ta u c h ). G roße G e n a u ig k e it is t n ic h t e rfo rd e rlic h . N a ch e in e r R e ch n u n g w ie u n te r A l fo lg t m it z = 8 5 ° u n d A R = 0,25 m m [0 ,6 ], daß d ie A b w e ic h u n g cp g e fu n d e n w ir d aus 0,0 0 5 = 0,25 -s in 2 cp, cp = 8 ° [5 °]. Das is t n a tü r lic h d ie Sum m e d e r F e h le r d e r „w a a g e re c h te n “ K a m e ra u n d des n ic h t g u t o rie n tie rte n M ik ro m e te rs . K a n n m a n b e i g ro ß e m z u n d d a ru m k le in e m cp diese B e d in g u n g n a ch A u g e n m a ß n ic h t ein- h a lte n , so is t fo lg e n d e r W e g m ö g lic h : M an le g t b e i feststehendem R o h r m e h re re A u f n a hm en n e b e n e in a n d e r m it ein e m Z e itu n te rs c h ie d , d e r etw as g rö ß e r is t als die Z e it d e r S o n n e n b e w e g u n g u m ih re n D u rch m e sse r, b e re ch n e t den p a ra lla k tis c h e n W in k e l q (z w is c h e n dem S ystem des H o riz o n ts u n d dem des Ä q u a to rs ), m iß t den A b s ta n d d e r A u fn a h m e n (A x ) u n d b e re c h n e t A h = A x • sin q. D as N e tz m ik ro m e te r o rie n tie rt m an nun so, daß d ie S tric h e , d ie T a n g e n te n an d ie A u fn a h m e n w e rd e n , den A b s ta n d Hä
haben, w o b e i n a ch d e r o b ig e n R e c h n u n g d e r F e h le r m in d e ste n s 0,5 m m sein k a n n . D a n n m iß t m a n den w a a g e re c h te n u n d s e n k re c h te n D u rch m e sse r, u n d z u r V e rg le ic h u n g m it T a b e lle n v e rw a n d e lt m a n d ie L ä n g e n d iffe re n z in B ogen se ku n d e n . 10 A u fn a h m e n in Z e n itd is ta n z e n z w isch e n 6 4 ° u n d 8 6 ° e rg a b e n in z w e i F ä lle n A b w e ic h u n g e n g e g e n ü b e r d e r T a b e lle v o n 3 " (0,01 m m ), in v ie r F ä lle n 2 " u n d in d re i F ä lle n 1 ". —- W o d ie U m g e b u n g g ü n s tig is t, k a n n m a n v ie lle ic h t d ie v o n W i b t z ( He n e s l i n g s a s tro nom isches H a n d b u c h , 2. A u fl., S. 2 6 4 f.) e m p fo h le n e U n te rs u c h u n g d e r d iffe re n tie lle n R e fra k tio n in d e r N ähe des H o riz o n ts d u rc h fü h re n . I n H ö h e n u n te r 3 ° w ir d m a n a b e r im a llg e m e in e n w o h l G e lb filte r nehm en müssen, u m n och in e tw a 0,2 sec h in re ic h e n d b e lic h te te A u fn a h m e n z u e rh a lte n .
A u fn a h m e n z u r V e rm e s s u n g von F le c k e n ö rte rn , v o n S on n e n fin ste rn isse n u n d M e rk u rd u rc h g ä n g e n e rfo rd e rn d ie F e s tle g u n g des Ä q u a to rs y s te m s des H im m e ls . D a fü r le g t m a n n a ch F . Ha y n1 z w e i S o n n e n a u fn a h m e n b e i feststehendem R o h r n e b e n e in a n d e r m it dem schon angegebenen Z e itu n te rs c h ie d ; 2,5 m in s in d stets a u sre ich e n d . (D ie D o p p ela u fn a h m e h a t a uch den V o rte il, daß m a n F le c k u n d P la tte n fe h le r u n te rs c h e id e n k a n n , le tz te re fin d e t m a n n u r a u f e in e r A u fn a h m e .) B e i M essungen w ir d das M ik r o m e te r so a u f d ie S c h ic h t g e le g t, daß eine S tric h ric h tu n g p a ra lle l is t den gem einsam en ä uß eren T a n g e n te n an d ie b e id en A u fn a h m e n . Ic h ben u tze stets fo lg e n d e L a g e : N o rd ra n d d e r Sonne o b e n ; d a n n is t re ch ts O s tra n d u s w .; v o m M ik ro m e te r lie g t d e r N u ll
p u n k t b e id e r T e ilu n g e n lin k s u n te n ; d a n n e n ts p ric h t d e re n F o rts c h re ite n Z unahm e in da. (X -R ic h tu n g ) u n d dÖ (Y -R ic h tu n g ). F o lg e n d e F e h le rq u e lle n s in d v o rh a n d e n :
a) D u rc h T e m p e ra tu rä n d e ru n g u n d W in d k a n n sich das R o h r in d e r Z w is c h e n z e it v e rla g e rn . B e i n ic h t zu w o lk ig e m H im m e l v e rm e id e t m a n n ach B e o b a ch tu n g e n m it e in e r e m p fin d lic h e n L i b e lle den T e m p e ra tu re in flu ß , w e n n m a n das R o h r e tw a 1/ i S tunde v o rh e r an den A u fn a h m e o rt b rin g t.
S ch w a ch e r u n d m ittle r e r W in d s in d b e i d e r r e la tiv s ta b ile n A u fs te llu n g des. k u rz e n R ohres n ic h t s tö re n d ; ich v e rm u te a ber, daß lä n g e re , n ic h t g e sch ü tzt a u fg e s te llte R o h re w e s e n tlic h m e h r d u rc h den W in d e rs c h ü tte rt w e rd e n . K u rz e R ohre d a r f m an n ic h t a u f einen T is c h o d e r S tu h l
ste lle n , s o n d e rn a m besten d ir e k t a u f d ie E rd e ; den S uch e r b e fe s tig t m a n d ann v o r te ilh a ft nahe dem O b je k tiv .
b) D ie oben angegebene O rie n tie ru n g d e r D o p p e la u fn a h m e zu m M ik ro m e te r g e lin g t nie genau, sondern m a n e rh ä lt b e i dem A b s ta n d A x d e r b e id e n A u fn a h m e n (F ig . 17) einen U n te rs c h ie d A y d e r ta n g ie re n d e n M ik ro m e te rs tric h e , le ic h t u n te r 0 ,1 m m zu
1 F. Ha y n: Astronomische Nachrichten 201, 182f. (1915): Gestalt, Größe und gegenseitige Lage von Sonne und Mond, abgeleitet aus Beobachtungen von Sonnenfinsternissen.
N
Fig-. 17. K o rre ktio n wegen falscher O rien
tierung des M ikrom eters gegenüber photographischen Aufnahmen.
6 S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e k So n n e. I V Zeitschrift fü r den physikalischen Zweiundfünfzigster Jahrgang.
h a lte n , w e n n m a n M ik ro m e te r u n d A u fn a h m e m it e in e r H a n d g e g e n e in a n d e r a u s ric h te t u n d den V o rg a n g m it e in e r v o n d e r a n d e rn H a n d g e h a lte n e n L u p e v o n e t w a 60 m m B re n n w e ite v e rfo lg t. Es is t k o r r e k t tg p 3 = A y : A x . m a x im a l e tw a 0 , 1 : 6 , 5 = 0 ,0 1 5 ; da in d ie se r G egend a rc u n d tg sich r e la tiv u m w e n ig e r als 1 : 1 0 0 0 0 u n te rsch e id e n , k a n n m a n setzen p s = A y : A x . A u s d e r F ig u r lie s t m a n ab p = p ' -f- p z (p is t d e r P o s itio n s w in k e l d e r S tre cke A , g e z ä h lt v o n N o rd ü b e r Ost ; p ' is t d e r aus d e r M essung fo lg e n d e P o s itio n s w in k e l u n d p 3 d ie K o rre la tio n ). p 3 is t p o s itiv , w e n n A y d ie R ic h tu n g
w ie in d e r F ig u r h a t. (Es g i lt a b e r n u r, w e n n d ie z u e rs t e n tstandene A u fn a h m e f ü r O rie n tie ru n g d ie n t u n d an d e r z w e ite n A u fn a h m e , w ie in F ig . 17, gemessen w i r d ; das is t w e ite rh in im m e r ange n o m m e n .)
c) D ie S p u r des S o n n e n m itte lp u n k te s a u f d e r P la tte is t n ic h t eine G erade, s o n d e rn e in B ogen, dessen R a d iu s
m it d e r D e k lin a tio n sich ä n d e rt (F ig . 18). D ie g e m e in sam en T a n g e n te n an d ie b e id e n A u fn a h m e n s in d d e r Sehne zu diesem B o gen p a ra lle l. M a n so ll a b e r gegen d ie T a n g e n te S T an den B o gen S S ' verm essen. D a d u rc h w ir d d e r P o s itio n s w in k e l fa ls c h u m p 4 = A x -
• tg S : (2 • /). D e n n n a ch Ko n k o l y (in Va l e n t in e b, H a n d w ö rte rb u c h d e r A s tro n o m ie , B d . 1, S. 292: A s tro p h o to g ra p h ie ) e rg ib t d e r S e ite n k o s in u s satz gem äß F ig . 19 (B e z e ic h n u n g m ö g lic h s t im A n s c h lu ß an F ig . 1 8 ; f in F ig . 19 e n t
s p ric h t d e r Sehne S S ' in F ig . 18) fü r d ie Seite P S = 90 — d:
„ . . , . sin < 5 -(l — cos |) sin d = sin d • cos £ + cos d ■ sm § ■ sm p l o d e r sm p t —
Es is t a b e r tg £
Fig. 18. K o rre k tio n wegen K rüm m ung der Spur.
cos ö ■ sin f
¿1 x T ~
t / \ x
= d a n n is t g e n ä h e rt t g - g - = u n d d em nach p 4
¡ • t g | .
Ä X
tg(5.
f --- 2 •/
L in k s is t d e r F e h le r, da a rc p 4 b e s tim m t u n te r 0,43 • 0,03 = 0,014, n u r 0 ,0 1 4 2: 6 = 0 ,0 0003 d ie s e r G röße. R echts k a n n d e r F e h le r a n d e r tg - u n d a rc tg -R e ih e a b g e sch ä tzt w e rd e n . Sie s in d tg y =
f , I 3
24 u n d a rc tg a = a die erste R eihe e in gesetzt, e rg ib t sich b is zu den G lie d e rn d r it t e r O rd n u n g tg =
S‘ a“
6 t r (24
r
T
D e r F e h le r fü r p i w ir d alsoFig. 19. K o rre k tio n wegen K rüm m nng der Spur.
• tg ö A x3
t g d . D as is t m it m a x im a l in e rs te r N ä h e ru n g - g - - t & „ — g ^
A x = 20 m m u n d t g ^ = 0,43 ru n d 0 ,0 0 0 0 0 2 , also w e it u n te r d e r G e n a u ig k e its g re n z e v o n 0,002 im a rc . — p t is t m it dem u n g ü n s tig e n W e r t von tg 2 3 ,5 ° = 0,43 u n d dem k le in s te n W e r t v o n A x : 2 - f e tw a 0,002. D a d ie K o o r d i
n a te n d iffe re n z e n gegen den S o n n e m n itte lp u n k t m a x im a l 3 m m [7 ,5 ] s in d , b e d in g t das B e trä g e bis zu 0,006 [0 ,0 1 5 ]. D as is t b e i k u rz e n R o h re n eben n o ch u n m e rk lic h , k a n n a b e r auch d o r t w irk s a m w e rd e n , w e n n m a n be i w o lk ig e m H im m e l A x g rö ß e r als 6,5 m m n e hm en m u ß ; b e i lä n g e re n R o h re n m u ß es a b e r b e a c h te t w e rd e n . A u s d e r F ig . 18 fo lg t p = p ' — P i ‘, P i h a t stets das V o rz e ic h e n v o n tg<3.
d) Z w isch e n den b e id e n A u fn a h m e n ä n d e rt sich auch d ie D e k lin a tio n d e r Sonne (B e tra g dd aus dem J a h rb u c h e n tn e h m e n ); d a d u rc h w ir d d e r P o s itio n s w in k e l um p i = d d : A x g e ä n d e rt. D e r B e tra g k a n n m e r k lic h w e rd e n . Es is t p = p ‘ — p 5; p s h a t das V o rz e ic h e n v o n dd.
e) S c h lie ß lic h w ir d d e r P o s itio n s w in k e l n och g e ä n d e rt d u rc h R e fra k tio n u m die in d e r E in le itu n g angegebenen B e trä g e p x u n d j)2 (F o rm e ln 2 u n d 3). - D e r gesuchte P o s itio n s w in k e l e rg ib t sich zu p = p ' —- p x + p 3 + p 3 Pi P->- M e h re re d e r K o r r e k tio n e n s in d n u r k le in u n d z e itw e ilig n u ll; doch k a n n z u fä llig e A d d itio n v o n k le in e n E in z e lw e rte n s c h lie ß lic h m e r k lic h w e rd e n . Im U n te r r ic h t k a n n m an n ach e n tsp re ch e n d e r
und chemischen Unterricht.
1939. H e ft 1. S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. IV. 7
Ü b e rle g u n g m anches fo rtla s s e n u n d w ir d im m e r noch b ra u c h b a re E rg e b n is s e e rh a lte n ; n a m e n tlic h b e i k u rz e n R o h re n s in d d ie K rü m m u n g d e r S o n n e n sp u r u n d d ie Ä n d e ru n g d e r D e k lin a tio n fa s t im m e r b e la n g lo s . N u r w e n n m a n den M e r k u rd u rc h g a n g auch fü r P a ra lla x e s tre n g v e rfo lg e n w ill, m u ß a lle s b e a ch te t w e rd e n .
4. S o n n e n f l e c k e n . Z u r B e s tim m u n g eines F l e c k e n o r t e s m a c h t m a n A u f n a h m e n im M e rid ia n , w e n n d ie R e fra k tio n n ic h t s tö rt, o rie n tie rt d ie A u fn a h m e n g e g e n ü b e r dem M ik ro m e te r w ie a n g e geben u n d lie s t ab (F ig . 20) x 0, x w, y n, ys, xf , ¿// u n d an d e r H ilfs a u fn a h m e y's u n d x 'w ; d a n n is t d x ’ = x 1— •x m = x f — —■ d y ' = yf —
fe rn e r s in d d ie D u rch m e sse r x 0 — x w = y n ■— y s . V o n d x ' u n d d y ' s in d a b e r d x u n d d y im Ä q u a to rs y s te m v e rs c h ie d e n ; denn dagegen s in d die M e ß k o o rd in a te n g e d re h t um
A y y's— ys
i h = A x u n d b e i g ro ß e r G e n a u ig k e it u m p i , n a m e n tlic h b e i la n g e m A x in fo lg e w o lk ig e n H im m e ls . N a c h den F o rm e ln d e r a n a ly tis c h e n G e o m e trie is t dann d x = d x ' • cos A p + d y • sin A p \ d y = d y ' ■ cos A p — d x ' • sin A p , w o rin A p die Sum m e d e r W in k e lk o rr e k tio n e n m it dem angegebenen V o r
zeichen is t. D a a b e r A p k le in is t, k a n n m a n setzen d x = d x ’ + d y ' ■ A p u n d d y = d y ' — d x ' ■ A p (A p am R a d iu s gemessen, also d ie F o rm e lw e rte j ~ i f - nehm en ohne M u ltip lik a tio n m it 57 , 3 ° o d e r 3438'). — Im W in te r k a n n m a n auch im M e rid ia n n u r d u rc h Ä R e fra k tio n g e stö rte A u fn a h m e n e rh a lte n . D a m an d ie R o ta tio n se le m e n te im S o m m e r e rh a lte n k a n n , e ra ch te ic h diese A u fn a h m e n n u r f ü r e rw ü n sch t,
7 V
w e n n m a n d ie F le c k e n b a h n e n in den J a h re s z e ite n v e rg le ic h e n w ill. D ie K o rre k tio n e n s in d a b e r e in fa ch , denn d ie R e fra k tio n s tö rt n u r in N o rd -S ü d - R ic h tu n g (¿/-R ichtung). M an m iß t w ie oben, fin d e t
a b e r (yn — y s) u m A R k le in e r als x 0 — x w = d ; m a n h a t d a n n d y " n och zu k o rr ig ie re n u m p d y " , also d y = d y " - f y d y " . — Es in te re s s ie rt n u n d ie F ra g e , w ie w e it a u ß e r
h a lb des M e rid ia n s m a n noch so e in fa c h v e rfa h re n k a n n . D a n n d a r f zu n ä ch st die K o r r e k tio n <5 x = d l ! ■ s in q (F o rm e l 4 d e r E in le itu n g ) n ic h t m e r k lic h w e rd e n . N im m t m a n n u n d R m a x im a l zu 0,03 m m an, d a n n d a r f n o ch n ic h t 0,03 • sin q = 0,005 sein o d e r sin q = 0 , 1 6 ; g = 9 ° [ 4 0]. Das e rg ib t am 21. D e ze m b e r f = l h u n d ¿77 = 0,02 m m [3 0 m]. D a n n is t fe rn e r auch die K o r r e k tio n d y (F o rm e l 4) n ic h t v o n d R versch ie d e n , da 0,03 • cos 9 ° = 0,03. A u c h e rh ä lt m a n d a n n no ch die D u rch m e sse r in x- u n d
¿ /-R ichtung m it ih re n W e rte n im M e rid ia n (F o rm e l I ) . A u fn a h m e n w e ite r a u ß e rh a lb des M e rid ia n s zu verm essen, h a t w o h l n u r den W e rt, a u f d ie S c h w ie rig k e it a s tro n o m is c h e r M essungen a u fm e rk s a m zu m achen.
Fig. 20. Vermessung eines Flecks.
W ie u n te r A , 7 b k a n n m a n au ch n a ch P h o to g ra p h ie n eine F le c k e n g ru p p e a u ß e r
h a lb d e r M itte n ach d e r M itte ü b e rtra g e n . D a gegen h a t es k a u m W e rt, d ie Größe eines F le c k s zu verm essen. A u c h k a n n m a n d ie R o t a t i o n s e l e m e n t e b estim m en, g a n z e n tsp re ch e n d A , 7 c. Z w e i A u fn a h m e n m it zw e i S tu n d e n Z w is c h e n z e it ergeben e tw a d re im a l v e rg rö ß e rt einen „S te re o e ffe k t“ .
5. S o n n e n f i n s t e r n i s . A u fn a h m e n e rgeben ein e n schönen Ü b e rb lic k ü b e r den V e r l a u f ; m a n k a n n b e i feststehendem R o h r le ic h t d re i A u fn a h m e n m it 2,5 m in Z e it
u n te rs c h ie d n e b e n e in a n d e r le g e n u n d m e h re re s o lch e r R eihen d u rc h V e rs c h ie b u n g d e r K a sse tte im R a u m a (F ig . 1 in A * ) e r h a lte n ; d ie Z a h l w ir d m a n v ie lle ic h t n u r desw egen b e sch rä n ke n , w e il eine m iß lu n g e n e A u fn a h m e m e h re re a n d e re auch v e rd e rb e n k a n n . D a b e i d e r F in s te rn is 1936, J u n i 19, d ie L u f t a u ß e ro rd e n tlic h k la r w a r, s in d m eine A u fn a h m e n tr o tz d e r g e rin g e n H öhe s ta r k ü b e rb e lic h te t, a b e r doch n o ch b ra u c h b a r.
D e u tlic h s ie h t m a n z. B . d ie S c h w e n k u n g d e r S ich e l z u r Z e it d e r g rö ß te n Phase. D e r
8 S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. j y Zeitschrift für den physikalischen v ‘ Zweiundfünfzigster Jahrgang.
M ond is t schon k la r e rk e n n b a r 0,2 m in n a ch B e g in n u n d v o r E n d e na ch den J a h r b u c h w e rte n . F o lg e n d e M essungen s in d m ö g lic h :
a) G r ö ß t e P h a s e (F ig . 21). M a n le g t d ie H ö rn e rlin ie m ö g lic h s t p a ra lle l e in e r S tric h ric h tu n g im M ik ro m e te r u n d fin d e t d a n n den B e tra g d e r g rö ß te n Phase in E in h e ite n des D urchm essers zu (d ■— I I ) : d ; I I = (ya —- ?/.;). D a in den J a h rb ü c h e rn d e r B e tra g n u r a u f z w e i D e z im a le n angegeben w ir d , b ra u c h t d ie O rie n tie ru n g des M ik ro m e te rs n ic h t sehr s o rg fä ltig zu s e in ; auch is t K o r r e k tio n w e g e n R e fra k tio n n ach d e r F o r
m e l (1) d e r E in le itu n g n ic h t n ö tig . Ic h e rh ie lt 0,608, in Ü b e re in s tim m u n g m it dem J a h rb u c h w e rt 0,61.
b) P o s i t i o n s w i n k e l f ü r B e g in n u n d E nde. V e r messen habe ic h d ie A u fn a h m e n m it 0,2 m in v o r E n d e u n d n ach B e g in n . A n d e r g e n ä h e rt r ic h tig o rie n tie rte n D o p p e la u fn a h m e b e s tim m t m a n p ' (F ig . 22) als P o s itio n s w in k e l d e r V e rb in d u n g s lin ie v o n S e h n e n m itte lp u n k t u n d S o n n e n m itte lp u n k t. Es is t t g p ' = a* Xm (In d e x m fü r Sonnen-, s fü r S e h n e n m itte lp u n k t). x s = (« 2 + x 4) : 2, x m = ( x0 - \ - x w)-. 2 usw . K a n n m a n eine d e r R a n d k o o rd in a te n w egen des Mondes n ic h t e rh a lte n , d a n n fin d e t m an
d' 2
;
y y,'*
f ^
iS __\[_
/ 4
—Ir j \i k / _—
-A x = s —
cfyx x
Fig. 21. Bestimm ung der größten Phase und des Mondradius.
>— wo r i n d ’ d e r d u rc h R e fra k tio n v e rä n d e rte W e r t v o n d is t, F o rm e l (1).
E rla u b t d e r M o n d d ie M essung des s e n k re c h te n D urchm essers (v g l. B, 3), d a n n k a n n m an ¡i d u rc h M essung fin d e n , sonst m uß m a n es n a c h B e re c h n u n g o d e r M essung v o n 3 e in e r T a b e lle e ntnehm en. D a n n fin d e t m a n dl = d — ¡ i d - cos2 (p"-—■q) (F o rm e l 1). D a a b e r h in re ic h e n d nahe stets p " = 0 is t, h a t m an d’ — d — ¡xd - s in 2 q f ü r d ie y- R ic h tu n g un d e n tsp re ch e n d cos2 <7 fü r d ie « R ic h tu n g . F ü r den B e g in n d e r F in s te rn is e r
h ie lt ic h p ’ = 2 4 4 , 5 4 ° n ach K o r r e k t io n f ü r p 3. D e r E in flu ß d e r R e fra k tio n is t a b e r w e g e n des n ie d rig e n Sonnenstandes so s ta rk , daß p l u n d p 2 u n b e d in g t b e a c h te t w e rd e n müssen.
N a c h den F o rm e ln (2) u n d (3) d e r E in le itu n g e rg e b e n sich m it A R — 0, 255, ¿ = 6 , 0 4 , p ' — 2 4 4 , 5 ° u n d < 7 = 3 1 , 7 ° ,
— P i + Vz = — 0,023. D as is t p ra k tis c h u n m e rk lic h , d a die e in z e ln e n W e rte u n g e fä h r g le ic h sin d , schon k e n n tlic h an d e r L a g e d e r E in b u c h tu n g fa s t a u f e in e m P a ra lle lk re is (die E in z e lw e rte s in d fa s t 1°, also d u rc h a u s m e rk lic h ). p 4 u n d p 5 e rg e b e n auch n och den stö re n d e n W e r t -(-0 ,1 3 ° . D e r e n d g ü ltig e W e rt is t also 244,54 + 0,11 = 2 4 4,6°. D ie A b w e ic h u n g g e g e n ü b e r dem J a h r b u c h w e rt 245,1 is t -— 0 ,5 °, also e rh e b lic h g rö ß e r als d ie M e ß g e n a u ig k e it v o n e tw a 1/ 300 des R a d iu s o d e r ru n d 0 ,2 °. B e g rü n d e t is t d ie A b w e ic h u n g zum T e il d a d u rc h , daß n ic h t gen a u d e r B e g in n ve rm e sse n w u rd e , a b e r auch d a d u rc h , daß n a m e n tlic h ein H o rn sch le ch t d e fin ie rt is t. D as E nde d e r F in s te rn is e rg a b 1 1 2 ,5 ° g e g e n ü b e r 1 1 2 ,1 ° n ach dem J a h rb u c h .
D ie A u fn a h m e n e rla u b e n a b e r a uch d ie B e s tim m u n g des M o n d o rte s r e la tiv z u r Sonne. D as is t zu n ä ch st eine A n w e n d u n g g e o m e tris c h e r K e n n tn is s e , e rla n g t a b e r d a d u rc h a s tro n o m is c h e n W e rt, daß m a n den O r t n a ch d e r A u fn a h m e m it dem g e o z e n tris c h e n n ach d e r E p h e m e rid e v e rg le ic h t. D e r U n te rs c h ie d is t d u rc h d ie P a ra lla x e n b e d in g t. D a fü r m uß m a n fo lg e n d e G röß en e rm itte ln :
c) M o n d r a d i u s . M a n fin d e t ih n aus d e r H ö rn e rs e h n e s u n d d e r H ö h e h zu r = * y + „ . M a n o rie n tie rt d ie A u fn a h m e m it d e r g rö ß te n Phase so, daß s m ö g lic h s t p a ra lle l e in e r S tric h ric h tu n g v e r lä u ft (F ig . 21). D a n n is t s' = A x = x 2 — x l u n d h' = y i — ~ y D e r d a b e i d u rc h fa lsch e O rie n tie ru n g (A y b is zu 0 ,1 m m ) e n t-
Fig. 22. Positionswinkel der Verbindungslinie von Sonnen-
und M o nd m ittelp unkt.
und chemischen U nterricht.
1939. H e ft 1. S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. IV. 9
stehende F e h le r is t n ic h t m e r k lic h ; d enn es is t s tre n g s' = ] / / l x 2 + A y 2 o d e r g e n ä h e rt, da A y k le in gegen A x , s' = A x + ^ - A x ' E)a s' e tw a 5 m m u n d A y = 0 , 1, is t das z w e ite G lie d 0,001 m m , also u n m e rk lic h [b e im la n g e n K o h r e tw a ebenso]. D e r F e h le r in h b e trä g t b e i d e r a n genom m enen O rie n tie ru n g m it A y = 0,1 m m n a ch R e ch n un g n u r 0,0001 m m .
a) Is t n ä m lic h d ie O rie n tie ru n g u m den W in k e l ß = A y : A x fa ls c h (F ig . 23, d o rt h + d h s ta tt 1c + dh), d a n n is t r 2 = (r — h )2 + y 2 + 2 • y ■ ( r — h) cos ß = ( r — h )2 + (h - f d h )2 + 2 • (h + dh) ■ { r — h) ■ cos ß, g e n ä h e rt r 2 — 2 • r ■ h + h 2 + h 2 + 2 • h ■ d h + d h 2 + 2 ■ (h + dh) ■ (r ■— h) • 1
d h 2 — h ■ (r - 2 - h ) - ß
: r 2 — 2 - r - h + 2 - r - h + 2 -h 2 — 2 -h2 + 2 - h - d h — 2 - h - d h + 2 - r - d h + - d h ■ (r — h) - ß 2; s u b tra h ie rt m a n b e id e rs e its r 2, so b le ib t 2 - r - d h + d h 2 + d h - ( r - h) - ß 2 = h ■ { r - h) ■ ß2 o d e r d h = - d a rin is t m it den
2 - r + d h + ( r — h) - ß2’
u n te n g e fu n d e n e n W e rte n v o n d h u n d ß das z w e ite u n d d r itte G lie d im N e n n e r r e la tiv k le in geg e n 2 - r , so daß h in re ic h e n d g e n ä h e rt g i lt d h =
m it d e r k o n s ta n te n F a k to re n s u m m e r is t e in M a x im u m
- ß2. Das P ro d u k t h ■ (r — h)
D a n n is t d h = ~ O
A y \ i A x
= 0,0001 m m . f ü r h = r — h = r : 2.
“ 8 ' U /
ß) M an k a n n auch u n te rsu ch e n , w e lch e W e rte v o n s u n d h d ie k le in s te n F e h le r in r ergeben. Es is t r = —— |- —
O + ds) h + dh __ (s + ds) , h + dh
^ 2 “ S - h - ( i + dh:h)
( r \
k N.
also r + d r =
Fig. 23. E in flu ß falscher Orien- tieru ng hei der Messung von li.
8 -(h-\-dh) ' 2 8 • h - ( l -)-dli:h) 1 2
E n tw ic k e lt m a n bis zu den G lie d e rn e rs te r O rd n u n g , m u ltip liz ie r t also im e rste n A u s d ru c k m it ( 1 — d h -.h ) s ta tt d e r D iv is io n d u rc h (1 - \ - d h : h ) , so e rh ä lt m a n
P 2+ 2 - s - d s ) - ( l — d h : h) h_ - m
8 • h + 2 + 2
s2
s2 1
~Sh + ~ i
6 j i - a s ---—1
h 8 ) A d h + - l + - ~
o d e r, da — - f 8 h
d r = 4 ' h ds ~ 8 (t ) d h + V ' (4)
s u n d ll m üssen n u n so g e w ä h lt w e rd e n , daß d r m ö g lic h s t k le in , also N u ll w ir d . Setzt m a n z u r A b k ü rz u n g s-.h = g, so e rh ä lt m a n d r = ■ d s — ^ g 2- d h + l d h = 0.
d s u n d d h k ö n n e n je b is zu 0,01 m m u n d v o n g le ic h e m u n d e ntgegengesetztem V o r zeichen sein. N im m t m a n beide als g le ic h zu 0,01 m m an, so e rg ib t d ie A u flö s u n g W e rte ü b e r 2 r, n a ch d e m m a n e tw a s d u rc h h na ch d e r H a u p tg le ic h u n g e rse tzt h a t.
D a das u n m ö g lic h ist, m uß m an s m ö g lic h s t g ro ß nehm en, also d ie g rö ß te Phase v e r messen. W e il h in d e r H a u p tfo rm e l im Z ä h le r u n d N e n n e r v o rk o m m t, k a n n m an ü b e rle g e n , b e i w elchen W e rte n s-.h die G röße d h u n s c h ä d lic h is t. D as is t n a ch d e r eben e rh a lte n e n G le ic h u n g (4) d e r F a ll f ü r g2 8 = 1 : 2 , g = 2, s = 2 - r . A b e r auch d a n n , w e n n s etw as k le in e r w ir d , is t d ie U n s ic h e rh e it vo n für d u rc h d h noch k le in , so daß b e i g ro ß e m s n u r d e r F e h le r v o n ds w irk s a m ist.
Gemessene u n d berechnete W e rte stehen in d e r T a b e lle 1 (z u r V e rg le ic h u n g auch noch r @; g e re c h n e t w ir d a b e r m it dem d ir e k t gemessenen).
d) P o s i t i o n s w i n k e l d e r V e rb in d u n g s lin ie d e r b e id en M itte lp u n k te . D ie s e r k a n n so g e fu n d e n w e rd e n w ie u n te r b ); d a a b e r d ie V e rb in d u n g s lin ie n u r k u rz is t, is t die G e n a u ig k e it e n tsp re ch e n d g e rin g e r. Sie w ir d g ü n s tig e r, w e n n m a n p ' aus d e r N e ig u n g p "
d e r H ö rn e rlin ie e r m itte lt: es is t t g p " = w e ite re s in d e r T a b e lle 1.
e) D e r A b s t a n d d e r M itte lp u n k te e r g ib t sich n ach F ig . 24 zu A = H + r ( i __r @.
H w u rd e schon u n te r a) e rm itte lt, m u ß a b e r h ie r, w e n n m a n höchste G e n a u ig k e it
10 S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. I V . Zeitschrift fü r den physikalischen Zweiundfünfzigster Jahrgang.
a n stre b t, w egen K e fra k tio n k o r r ig ie r t w e rd e n . W e rte in d e r T a b e lle 1 (d o rt d a n n auch noch die g rö ß te Phase n a c h den k o r r ig ie r te n W e rte n ).
f) A us A u n d p e rgeben sich d a n n als K o o rd in a te n des M o n d m itte lp u n k te s r e la tiv z u r Sonne d X = A - s m p u n d d Y — A - cos p. Z u r V e rw a n d lu n g in sp h ä risch e K o o rd in a te n m üssen sie m it k = 3 ,1 2 7 " f ü r 0,01 m m m u ltip liz ie r t w e rd e n , d X a u ß e r
dem n o ch m it 1 : cos d. W e ic h t p e rh e b lic h v o n 0 ° o d e r 1 80°
ab, so k a n n b e i g rö ß e re m A u n d g rö ß e re n W e rte n vo n ö eine K o r r e k tio n an ä d n o tw e n d ig w e rd e n . Sie b e trä g t in h in re ic h e n d e r
Fig. 24. Berechnung des Abstandes der M ittelp u n kte .
di3' =
• s in 2 p • tg ô . e rs te r N ä h e ru n g in
1 A 2 in m m , • —=
A 1
D en A u s d ru c k fin d e t m a n fo lg e n d e rm a ß e n , den b e id e n F o rm e ln
sin A 0 ■ sin p
2 0 6 2 6 5 " - -1 A 2
2 /* s in 2 p • tg d , o d e r
K o r r e k t m ü ß te m a n re ch n e n nach
sind c
cos <5
u n d sin öm — sin (<5 — dd) = s in ô • cos A 0 + cos ô ■ sin A 0 ■ cos p
(5)
(6)
2 = 80,45°; q = — 35,27°; /< =
Tabelle 1. V e rm e ssu n g v o n P la tte 8 44, A u fn a h m e 6.
33 = 0,00917 (nach der Tal 3b00
Angaben in 0,01 mm.
57,3 A x
Va 1226+ 1242 1227 1240+ 2In
yi 990“ 1006 990 1004“ M itte l Vn
H ' 237 236 237 237 236,7 A y
d H = 0,0092 cos2 213° 1,6
H 238,3 p 3 fü r y - --
y'i 816 831 816 930
y\ 812 829 814 827
y ' = y\ + y’-‘
2 814 830 815 828,5 X1
d X —
x\ 1272 1274 1273 1276 y2
x[, 715 718 716 719 Vi
s ' = xa — x\ 557 556 557 557 556,7 d y = ÿ2 —
ds = 0,0092 • 557 • cos2 123 1,6
lg dx lg d y
s 558,3
Ä® == ya — y' 412+ 412 412 412 412,1 lg tg v "
); k=-: 3,127" (0,01 mm).
1178 1233+ 1236 1281+
1182“ 1234 1244- - 1286+
+ 4 “ + 1“ + 8“ + 5 57,3
655 = 0,088°
0,0092 • 412 • cos2 213 dh@
h@
558,32 r ® ~ 8 • 414,8 ‘
*<c = yi — y ' dh€ = 0,0092
414,8 h 2
176- 176 175 • cos2 213
175 175 7ic
r C 558,3a 176,6 8 • 176,6 + 2
H öhenkorrektion nach C*, S. 209 309 • cos 80,5: 60 =
r([ geozentrisch
oder 308 ■ 312,7 16' 3,1"
nach der Ephemeride = 16' 1,4"
Unterschied 1,7" oder 0,0054 mm A --- 238,3 + 308,8 — 302,0
d — H _ 604,0 — 238,3
~ 604,0 nach dem Jahrbuch
Größte Phase:
2,7 414,8 301.5 175,4 1,2 176.6 308,85
0,85 308,0
245,1 0,605 0,61
' V\
V Pä
Ps
1269 713 556 777 756 21 2,7451 1.3222 1,4229 87,84°
31 88,15
1270 714 556 831 813 18 7451 2553 4898 88,15
05 88,20
1280 724 556 837+
812 25+
7451 4065 3386 87,37
66 88,03 M itte l: 88,14°
1276 721 555 882 860 22 7443 3424 4019 87,73
44 88,17
q = 88 + 35 = 123°
= 0,0092 • sin 246 • 57,3 = — 0,25°
= 0,0092 • sin ( - 70)-57,3 = — 0,26
+ Ps = + 0,13
= 88,14 0,26 + 0,25 — 0,13 = 88,00°
= 88,00 + 90 = 178,00»
d X = 245,1 • sin 178,00 = + 8,5 oder 8,5 - 3,127
den --- = 29.1/
15 • cos ö
d Y ' = 245,1 • cos 178,00 =
<5 y ' (K o rre ktio n unter B 5 f) d Y
d d = — 244,9 • 3,127"
1.94« 244.9 0,0
—244,9 oder
= — 12' 45,6"
und chemischen Unterricht.
1939. H e ft 1. S . Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r So n n e. I V .
11
( A 0 d e r zu d e r D is ta n z A m m g e h ö rig e W in k e l, b D e k lin a tio n d e r Sonne, bm D e k li
n a tio n des M ondes). B e i S o n e n a u fn a h m e n k a n n m a n in (5) im m e r sin A ü = A u n d sin d a = d x setzen, da d ie d a d u rc h b e d in g te U n g e n a u ig k e it w e it u n te r Vioooo b l e ib t . __
F o rm e l (6) e rg ib t n a ch R e ih e n e n tw ic k lu n g bis zu den q u a d ra tis c h e n G lie d e rn
sin ö d Ö • cos <5 -j- 0,5 • d b2 • sin 6 ■ • ■ = sin b — 0,5 s in d ■ A g2 + cos d -cos p ■ A n ( 7) odei d d = A 0 ■ cos p 0 , 5 - t g ö - ( ^ 4 - — d b 2). I n dem k le in e n zw e ite n G lie d re ch ts k a n n m an ohne B e d e n ke n setzen d d = A 0 ■ cos p u n d e rh ä lt d a n n dÖ = A 0 ■ cos p — 0,5 • A 2- tg 6 • s in 2 p . K o r r e k t e r 1 e rh ä lt m a n das G lie d , in d e m m a n dÖ als R eihe s c h re ib t dd = a - A 0 + b - A 2 + . . . u n d diesen W e r t lin k s in (7) e insetzt, w o d u rc h m a n e rh ä lt
A 0 - cos d b - A g - cos (5 + 0,5 • a 2 ■ A l • sin ¡ 5 . . . = A 0 cos p • cos d — 0,5 H j; sin ö . D a m a n b e id e rs e its eine R eihe f ü r A 0 h a t, m üssen d ie K o e ffiz ie n te n v o n A 0, A 2 . . . g le ic h sein, also a ■ cos d = cos p • cos d o d e r a = cos p-, fe rn e r b- cos <5 — 0,5 • a 2 • sin ö = — sin d ; w e n n m a n f ü r a den g e fu n d e n e n W e rt einsetzt, so w ir d b = 0,5 • tg <5 • s in 2 p u n d d ie K o r- te k tio n w ie oben. In h a ltlic h s in d beid e A b le itu n g e n g le ic h w e rtig . M it R ü c k s ic h t a u f die v ie lle ic h t sp ä te r zu e rö rte rn d e V e rm e ssu n g vo n S te rn fe ld a u fn a h m e n m it e in e r H a n d k a m e ra sei h in z u g e fü g t, d a ß na ch e in e r e n tsp re ch e n d e n B e s tim m u n g des K o e ffiz ie n te n v o n A j; sich e rg ib t - - ■ sin 2 p • cos p • (1 + 3 • tg 2 <5). H ie r w ir d n u r das z w e ite G lie d g e b ra u c h t; es is t u4 u n d / in m m ) dl b -■ — y • - j r s in 2 p - tg <5 o d e r in m m a u f d e r P la tte —- -i- • . sin 2 p tg b, m it m a x im a l A = 6 , s in 2 p = l u n d tg b = 0,43 r u n d — 0,012 m m [0 ,029], also m e rk lic h . — G ege n ü b e r dem R echnen m it den stre n g e n F o rm e ln h a t das K o rre k tio n s g lie d den V o rte il, daß an sich d ie R e ch n u n g b e q u e m e r is t als n ach (6) u n d a u ß e rd e m v ie rs te llig e R e ch n un g g e n ü g t, w ä h re n d (6), u m e tw a 1 " G e n a u ig k e it zu ergeben, b is 11° f ü n f s te llig e R e c h n u n g e rfo rd e rt u n d d a rü b e r h in a u s sechsstellige.
g) D ie R e ch n u n g f ü r die M o n d e n t f e r n u n g is t n u n fo lg e n d e . Es w e rd e n g e o z e n tris c h e r S onnen- u n d M o n d o rt z u r Z e it d e r A u fn a h m e n a ch d e r E p h e m e rid e berechnet.
D e r U n te rs c h ie d gegen d ie A u fn a h m e is t d ie W ir k u n g des P a ra lla x e n u n te rs c h ie d e s v o n M o n d u n d Sonne. Diese G röße lä ß t sich auch n ach den F o rm e ln f ü r P a ra lla x e berechnen : die Ü b e re in s tim m u n g b e id e r W e rte is t d a n n e in H in w e is d a ra u f, daß M o n d u n d Sonne d ie im J a h rb u c h angegebenen P a ra lla x e n ta ts ä c h lic h haben. F ü r d ie R e ch n u n g w e rd e n d ie p a ra lla k tis c h e n F o rm e ln b e n u tz t, w ie sie z. B. Ba u s c h ix g e r2 a n g ib t:
cos d ■ (a — a') = q ■ n ■ cos cp' ■ sin t' ; d - ö' = q ■ n • ( cos d' ■ sin m'— sin b' ■ cos w' ■ co- [(-/ + : 2 ] ) D a n n is t q d e r g e o ze n trisch e R a d iu s am B e o b a c h tu n g s o rt, <p' die g e o ze n trisch e B re ite , rr die Ä q u a to ria lh o riz o n ta lp a ra lla x e , a, b, t d ie g e o ze n trisch e n K o o rd in a te n des M ondes, a', b', t' diese lb e n f ü r den B e o b a c h tu n g s o rt. — D ie E p h e m e rid e n geben den g e o z e n tris c h e n O r t von Sonne u n d M o n d z u r Z e it d e r g e o ze n trisch e n K o n ju n k tio n an D a v o n w e ic h t die A u fn a h m e z e it u m U ' 3 7 s = l,0 1 0 3 h ab. A u ß e rd e m w e rd e n d ie s tü n d lic h e n Ä n d e ru n g e n angegeben. M it diesen W e rte n k a n n m a n a b e r im v o rlie g e n d e n F a ll w egen d e r u n g le ic h fö rm ig e n B ew e g u n g e n n ic h t g rö ß te G e n a u ig k e it e rh a lte n D ie 111 d e r T a b e lle 2 b e n u tz te n W e rte sin d e rre c h n e t aus d e r v o n S tu n d e zu S tunde fo rts c h re ite n d e n M o n d e p h e rm e rid e im N a u tic a l A lm a n a c u n d ergeben e in e n U n te rs c h ie d vo n 0,12« u n d 4 ,7 " f ü r den M o n d u n d 0 ,5 " fü r die Sonne, k ö n n e n also g u t m e rk lic h w e rd e n . Is t be i a n d e rn F in s te rn is s e n d e r U n te rs c h ie d gegen d ie g e o ze n trisch e K o n ju n k tio n g e rin g e r, so k a n n m a n auch f ü r G re n z g e n a u ig k e it e in fa c h e r re ch n e n . D e r G a n g d e r w e ite re n R e ch n un g is t d a n n aus d e r T a b e lle 2 e rs ic h tlic h , — D e r U n te r
schied in a is t z w a r u n te r 0,01 m m (0,006) a b e r doch n och re ic h lic h g r o ß ; d enn e r h ä n g t, w e il p nahe an 180°, n u r sehr ro h v o n A ab, dagegen w e s e n tlic h v o n p ; p w ir d an e in e r Sehne m it gegen 6 m m L ä n g e g e fu n d e n , m ü ß te also a u f 1 : 600 o d e r OH0 gen a u sein, u n d das b e d in g t b e i A = 2,45 m m n u r 0,004 m m . D iese A b w e ic h u n g
1 Ko x k o l y: Astrophotographie. In Va u ü n t in e r s Handwörterbuch der Astronom ie, Bd. I , S. 692.
2 In We b e r-We l l s t e in, Enz. d. Elem entarm athem atik, 3. A u fL , I I I 2, S. 538.
12 o t t u Zeitschrift fü r den physikalischen
S. Ja n s s: Me s s u n g e n a n d e r dONNE. IV . Zweiundfünfziester Jahrgang.
d ü rfte n ic h t a u ftre te n , d a d ie v ie r M essungen d och 24 v e rsch ie d e n e A b le s u n g e n fü r p e n th a lte n u n d fe rn e r d e r M itte lw e rt v o n {p " + p 3) auch n u r in ein e m F a ll u m 0,1°
gegen d ie E in z e lw e rte d iffe r ie r t. M ö g lic h is t, daß d ie M ik ro m e te rs tric h e n ic h t h in re ic h e n d g e ra d e s in d o d e r S c h ic h tv e rz e rru n g s tö r t; le tz te re s o ll a lle rd in g s n u r sehr
Tabelle 2. B e re c h n u n g d e r p a ra lla k tis c h e n G rö ß e n fü r d ie g rö ß te P hase.
D ie Aufnahme lie g t 5A 15»*22s (GMT) — 4* 14»*45* = 1,0103A vor der geozentrischen K o n ju n ktio n . K o n ju n ktio n
Aufnahm ezeit K o n ju n ktio n Aufnahmezeit
a@ 5A 50™05,98*
dct® = — 1,0103 • 10,40 — 10,51
a® 5 49 55,47
aC 5 50 05,98
¿ a £ = — 1,0103 • 153,55 —2 35,13 ag (geozentrisch) 5 47 30,85
<5®
d ö @ = — 1,01 • 3,0 (5®
d(5c = + 1,0103-152,2 dg (geozentrisch)
23° 25' 41,0"
— 3,0 23 25 38,5 23 57 24,5 + 2 33,8 23 59 58,3 M ondort fü r den Beobachter:
Sonnenort 5h 49»* 55,47* 23° 25' 38,0" (falsch um die Sonnenparallaxe)
Mond — Sonne + 1,94 — 12 45,8 (nach Tabelle 1)
M ondort demnach 5 49 57,41 23 12 52,2 (falsch um die Sonnenparallaxe) M ondort geozentrisch 5 47 30,85 23 59 58,3
7i(T — ?r® in a und <5 + 2 26,56 — 47 06,1
t = Z e it des Meridiandurchgangs — Aufnahm ezeit — 12* 20»*33* — 5* 14»*45« = 7* 5»*48s = 106°
t = t — da (geozentrisch) = 106° 27'' 0 0" — 36' 07,5i" = 105° 50' 53 t' = t — da' (O rt) = 106° 27'' 0 0 " + 29,1" = 106° 27' 29,1"
V j 1 = 106° 09' 12" 20 " - jr® = 58' 51,0" — 8 ,7" = 58' 42.3" = n'.
Rechnung fü r Rechnung fü r
lg i? 9,99905 lg cos S' 9,96333 lg sin &' 9,59568
lg n 8,23238 lg sin <p' 9,90456 lg cos y ' 9,77552
lg cos q>' 9,77552 9,86789 lg cos 9,44437 n
lg sin t' 9,98183 numerus 0,73772 8,81557
7,98878 + 0,06540 K lg cos * '7 * 9,99999
lg cos ö 9,96073 0,80312 8,81558 n
ig?4 8,02805 lg 0,80312 9,90478 numerus — 0,06540
36' 40,3" Igo 9,99905
oder 2™ 26,69* lg n' 8,23238
oben 2»* 26,56* !g+s 8,13621
Unterschied 0,13* +S 47' 03"
oben 47' 06"
Unterschied 3 "
selten solche B e trä g e e rre ic h e n . D e r U n te rs c h ie d in d s c h e in t d a g e g e n v e rs tä n d lic h . D ie A u fn a h m e is t sehr s ta rk b e lic h te t. D a d u rc h w ir d H le ic h t etw as zu g ro ß e rh a lte n u n d ebenso r des M ondes, da d ie H ö rn e r d a d u rc h ih re n O r t k a u m ä n d e rn w e rd e n , w o h l a b e r d ie E in s te llu n g f ü r h.
h) V e rlä u ft eine F in s te rn is in d e r N ähe des M e rid ia n s , d a n n k ö n n e n sich S chulen zu e in e r d i r e k t e n E n t f e r n u n g s b e s t i m m u n g des M ondes v e re in ig e n . W i ll m an den p a ra lla k tis c h e n E ffe k t in d v e rfo lg e n , so m üssen d ie S chulen a u f a n n ä h e rn d g le ic h e m M e rid ia n lie g e n ; eine W ir k u n g in a e rh a lte n O rte m it L ä n g e n u n te rs c h ie d . D iese A n g e le g e n h e it m öchte ic h a b e r in e in e m a n d e rn Z u sa m m e n h ä n g e d a rs te lle n .
D o p p e la u fn a h m e n m it dem D u rch m e sse r des S o n n e n b ild e s v o n e tw a 15 m m b e re ite n b e i d e r A u fn a h m e u n d V e rm e ssu n g S c h w ie rig k e ite n . F o lg e n d e s s c h e in t b e a ch te n sw e rt (ic h habe a b e r k e in e E rfa h ru n g ). Ob d ie A u f n a h m e n an sich m ö g lic h sin d , h ä n g t v o n dem „G e s ic h ts fe ld “ d e r P la tte ab. Es w ir d b e g re n z t d u rc h d ie D u rc h b o h ru n g des B re tte s d in F ig . 1 in A * . Sie m uß m in d e ste n s 26 m m b e tra g e n , w as auch w o h l im a llg e m e in e n d e r F a ll is t. D a n n k a n n m a n neben ein v o lls tä n d ig e s B ild noch
