Wpływ kryterium identyfikacji modelu silnika indukcyjnego na jej wyniki

Wiesław JAŻDŻYŃSKI1), Waldemar MILEJ2*

WPŁYW KRYTERIUM IDENTYFIKACJI MODELU SILNIKA INDUKCYJNEGO NA JEJ WYNIKI

Streszczenie. Artykuł opisuje skuteczną metodę postępowania identyfikacyjnego oraz wyniki jej zastosowania do modelu silnika indukcyjnego klatkowego malej mocy, uwzględniającego nieliniowości obwodu magnetycznego. Podana jest propozycja wyboru najlepszego modelu w przypadku zastosowania optymalizacji wielokryterialnej oraz przedstawione są efekty zastosowania wiarygodnego modelu w praktyce w przypadku projektowania optymalnego silnika o wysokiej sprawności.

INFLUENCE OF INDUCTION MOTOR MODEL IDENTIFICATION CRITERION ON IDENTIFICATION RESULTS

Summary. An efficient identification method together with the relevant results concerning the model of a small squirrel-cage Induction motor are presented in the paper. Saturation of magnetic circuits is taken into account. A proposal related to a selection of the best model in the case of applying multicriterial optimisation technique is presented as well. A consequence of applying the credible model In practice to design of an optimal high-efficient Induction motor is demonstrated.

Key words: induction motor, identification, optimization, design

1 .W STĘP

Silnik indukcyjny je s t obiektem fizycznym , którego m odel je s t m agnetycznie nieliniowy praktycznie we w szystkich stanach pracy. Przy małych obciążeniach nasycone s ą zwykle jarzm a stojana i wirnika, przy dużych - strefa zębowa, zw łaszcza okolice przyszczelinowe. Z nany i pow szechnie stosow any m odel w postaci schem atu zastępczego o param etrach stałych dobrze opisuje w łasności m aszyny w okolicach punktu pracy, dla którego param etry schem atu były wyznaczane. Jeżeli m odel m a m ieć charakter uniwersalny, należy uwzględnić w pływ warunków pracy silnika.

Ś w iadom ość potrzeby uwzględnienia zjaw iska nasycenia w analizie w łasności silników indukcyjnych istnieje od dawna, je d n a k praktyczne zastosow anie zw iązanych z tym koncepcji było m ożliwe dopiero dzięki m ożliw ościom obliczeniowym komputerów. Próby uwzględnienia nasycenia obw odów rozproszenia silnika m ożna znaleźć w pracach autorów krajowych [11] i zagranicznych [1], N aturalną konsekw encją tych prób były propozycje m odeli oraz metod wyznaczania ich param etrów [2],

W pracy [3] zaproponowano i wykorzystano m odel do analizy sym ulacyjnej dynam iki silnika asynchronicznego pierścieniowego z rozrusznikiem wiroprądowym . Efekt dyfuzji silnego pola elektrom agnetycznego do ferrom agnetycznego rdzenia rozrusznika był opisany dwom a sposobam i:

poprzez rozw iązanie odpow iedniego parabolicznego równania cząstkowego w ynikającego z równań M axwella oraz poprzez zastosow anie opracowanej w cześniej tzw. karty uniwersalnej, um ożliwiającej analizę różnych w ariantów rozrusznika bez potrzeby rozw iązywania równań polowych. W drugim przypadku wykorzystany był m odel niestacjonarny. W pracy [5] wykonano identyfikację takiego m odelu reprezentującego klatkowy silnik indukcyjny z prętam i biernym i. Model uwzględniał zjaw isko nasycenia obw odów m agnetycznych głównego oraz rozproszeń, a także efekt wypierania prądu i był reprezentowany przez klasyczny schem at zastępczy silnika jednoklatkowego

11 Dr hab.inż., Akademia Górniczo Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30, tel.(0-12) 6172898, fax: (0-12) 6341096, e-mail: wjaz@uci.agh.edu.pl

21 Mgr inż., Akademia Górniczo Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30 tel.(0-12) 6172865, fax: (0-12) 6341096, e-mail: milej@kme.agh.edu.pl

74

używany w obliczeniach projektowych. Przy tworzeniu tego m odelu zastosow ano koncepcie

op isa n ą w [3], n

W artykule przedstaw iono postępowanie identyfikacyjne opisane w cześniej [5-8]

w zastosow aniu do niskonapięciow ego silnika m alej m ocy [12], Przedm iotem analizy był silnik Sg90L-4 o danych: PN=1.5kW , 2p=4, f N=50Hz, UN=3x380V.

A rtyku ł je s t częściow o w ynikiem prac w łasnych autora1' prowadzonych na AG H w roku 2001.

2. M O D EL I JEG O P A R AM ETR Y

Podobnie ja k we w cześniejszych pracach [5-8] przyjęto, Ze m odel je st reprezentowany za pom ocą klasycznego schem atu zastępczego ze zm iennym i param etram i.

Od dość dawna prowadzi się prace dotyczące analizy zm ienności param etrów m odeli m aszyn elektrycznych z w ykorzystaniem odpow iednich obliczeń polowych. O trzym ane w yniki s ą wiarygodne, o ile d o tyczą obliczeń 3D, je d n a k w przypadku 2D istnieje poziom niepewności spow odow any istnieniem połączeń czołowych, skosu żłobków wirnika i innych elem entów zm uszających do traktow ania m aszyny ja ko obiektu przestrzennego. W artykule przyjęto założenie, Ze wiarygodne w stępne inform acje na tem at zm ienności param etrów m ogą być uzyskane także za po m o cą procedury używanej w klasycznych obliczeniach projektowych. W artykule w ykorzystano w tym celu m odel zaproponow any w pracy [4] i zm odyfikowany w celu zw iększenia dokładności za p o m o cą odpow iedniego postępow ania identyfikacyjnego opisanego w [8],

Przeprow adzone postępow anie było podobne do opisanego w pracy [6] dla silnika indukcyjnego o m ocy znam ionow ej 630kW i napięciu zasilającym 6kV. Zaobserw ow ano następujące różnice jakościow e:

» nieznaczne zm iany rezystancji zastępczej w irnika w raz ze zm ia ną poślizgu,

• w yraźnie w iększy w pływ zjaw iska nasycenia na w artości reaktancji rozproszenia,

• w ię kszą zm ienność reaktancji m agnesującej w zależności od napięcia zasilającego.

Pow yższe uwagi m a ją w yjaśnienie w różnicach konstrukcyjnych silników i zostały wykorzystane przy definiow aniu funkcji param etrów schem atu zastępczego w ybranego m odelu. O statecznie przyjęto n a stępującą ich postać:

W artości w szystkich param etrów { a j w zależnościach (1) były w yznaczane w procesie identyfikacji, przy czym w ielkości aj + a6 były zm iennym i optym alizacji, natom iast param etry definiujące R Fc oraz były w yliczane w każdej iteracji procedury za pom ocą regresji liniowej.

Funkcje k T( r s) oraz k ,(T r) reprezentują zależność rezystancji od tem peratury. W m odelu uw zględniono straty w rdzeniu w irnika. W definicji funkcji reaktancji rozproszenia przyjęto m odyfikację m odelu nasycenia zaproponow anego przez Normana.

W przypadku m odelu o param etrach stałych zm iennym i identyfikacji były w ielkości a,,a4>a5, natom iast aRO,aXo były w yliczane w każdej iteracji. Pozostałe współczynniki były równe zero.

O pis postępowania dotyczącego identyfikacji m odelu obliczeń projektowych został pominięty ze względu na złożoność problem u. Niektóre inform acje można znaleźć w [8].

R , = R s 0 k T( T5)

X t ( I , ) = a 1 ■ [l + a 2 • k - (a3 • I , ) ]

R Fe(s,Es)

5)- (ar0

a r2

E2

a r4

E?

a r6

X 1i(E s) = axo + a xi E, + a X2 -E 2 + a X3 E, R'r(s )= a 4 k t (xr)

X r (s ,Is) = a5 • [l + a6 • k• (a3 ■ I , ) ] .

(1)

3. M E T O D A I D EFIN IC JA PRO BLEM U IDENTYFIKACJI

W ykorzystano m etodę identyfikacji zaproponow aną i spraw dzoną wcześniej [5-8] dla silnika o mocy 630kW . G łównym i ideam i przy opracowaniu m etody były łatw ość pozyskania potrzebnych w yników pom iarów oraz uniwersalność, dokładność i w zględna prostota modelu. Pierw szą cechę osiągnięto poprzez założenie, że w ykorzystane zostaną wyniki próby typu. Pom iary takie są w ykonywane obligatoryjne i okresowo przez producentów m aszyn elektrycznych. Do chwili obecnej nie spotkano się z przypadkiem odm owy udostępnienia takich danych. Uniwersalność modelu jest zabezpieczona poprzez w ykorzystanie w yników pom iarowych próby biegu jałow ego (zmienność param etrów gałęzi poprzecznej schem atu w całym zakresie pracy), próby zwarcia (zmienność reaktancji rozproszenia w całym przewidywanym zakresie zm ian) oraz próby grzania (dokładność odwzorowania w łasności silnika w okolicach znam ionowego obciążenia). Przeprowadzone wcześniej studia dotyczące procedury obliczeń projektowych oraz w łasności modeli niestacjonarnych doprow adziły do opracowania takiego m odelu dla silników indukcyjnych.

W zględna prostota polega na tym, że z form alnego punktu widzenia zaproponow ane modele niestacjonarne pozostają m odelam i o w łasnościach m odeli m agnetycznie liniowych, ale mogą uw zględniać zjaw iska nieliniowe, a także efekt wypierania prądu w prętach wirnika.

Param etry a,-i-a6 m odelu opisanego w poprzednim punkcie zostały wyznaczone przy zastosow aniu m etody regresji nieliniowej. M inim alizowana była funkcja chi-kwadrat, zmodyfikowana w taki sposób [8], aby uwzględnić różne priorytety dla poszczególnych residuów, co było konsekw encją zastosow ania optym alizacji wielokryterialnej. Do wyznaczenia całego zbioru kom prom isow ego zastosow ano m etodę mnożników. Ponieważ do wyznaczenia funkcji parametrów gałęzi poprzecznej w ykorzystano metodę regresji liniowej m inim alizującą funkcję błędu modelu dla biegu jałow ego, liczbę funkcji kryterialnych m ożna było zm niejszyć do dwóch. W rezultacie w procesie identyfikacji uwzględnione zostały dwie funkcje kryterialne, definiujące bikryterialny problem program ow ania nieliniowego. Funkcje te reprezentowały:

• stan pracy znam ionowej (funkcja błędu f N ),

• stan zw arcia (funkcja błędu f z ).

Do utworzenia funkcji f N i f z w ykorzystano następujące dane pomiarowe próby grzania i zwarcia:

• w artości skuteczne prądu fazow ego stojana,

• m oc czynną pobieraną przez silnik.

Przyjm ując powyższe oznaczenia problem identyfikacji m ożna zdefiniować następująco:

Problem Pv :minFv | a e X a c 5RM , (2)

a

gdzie: Fy = a N fN + ( l - a N) fz , a N e[0,l].

O bszar dopuszczalny X a został zdefiniow any w taki sposób, aby stosunek parametrów X r do X s zaw ierał się w przedziale [0.5, 2.5], co miało znaczenie, gdy w procesie wyznaczania zbioru rozwiązań kom prom isow ych któreś kryterium zaczynało dom inow ać w sposób szczególny.

W ięcej szczegółów dotyczących zastosow anego postępowania identyfikacyjnego można znaleźć we wcześniejszej literaturze, podanej na w stępie tego punktu.

4. PO M IAR Y

Zdefiniow anie problem u identyfikacji w postaci podanej w poprzednim punkcie określa zakres pom iarów koniecznych do przeprowadzenia postępowania tak w zakresie stanów pracy maszyny, jak i w ielkości fizycznych. W ykonano i w ykorzystano w yniki pom iarów dla stanu jałowego, zwarcia i próby grzania. W celu w eryfikacji w ykonano rów nież pom iary charakterystyk obciążenia.

M ierzone były w artości skuteczne napięć i prądów fazowych stojana, oraz wejściowa m oc czynna. W przypadku gdy duże znaczenie przypisuje się rezystancji wirnika, w metodzie

76

w ykorzystyw any je s t rów nież pom iar poślizgu znam ionow ego [6]. M ierzone były rów nież rezystancje fazow e stojana przed i po każdej próbie. Przyjęto założenia upraszczające:

• w zględne z m ia ny rezystancji stojana i w irnika w czasie s ą takie same,

• zm iana rezystancji w czasie trwania próby je s t liniow ą fu n kcją czasu.

Istnieje m ożliw ość w ykorzystania w identyfikacji w yników pom iarow ych m om entu rozruchowego, ale celow ość takiego postępow ania je s t w fazie studiów. Po pierw sze, w ykonanie takiego pom iaru w ram ach próby typu nie je s t obligatoryjne i opracowana m etoda m iałaby ograniczone zastosow anie. Po drugie, istnieją wątpliwości, która metoda pomiaru lub estym acji m om entu je s t najwłaściwsza do celów identyfikacji. D otychczasow e badania w ska zu ją na n iejednokrotnie znaczne różnice m iędzy funkcjam i m om entów w yznaczonym i różnym i m etodam i.

Pom iary były w ykonyw ane rów nolegle z wykorzystaniem tradycyjnego sprzętu klasy 0.5 oraz cyfrow ego toru pom iarow ego z przetw ornikiem a/c. Porównanie w yników wykazało, że przy jakości dostępnego sprzętu, głównie separatorów napięciowych, bardziej w iarygodne są w yniki pom iarów klasycznych, zw łaszcza w przypadku m ałych w artości w spółczynnika mocy.

5. W Y N IKI O BLIC ZEŃ O R A Z W P ŁY W KR YTERIU M IDENTYFIKACJI

W celach porów naw czych postępow anie identyfikacyjne zostało przeprowadzone dla dwóch m odeli:

• M odel C - m odel reprezentow any przez schem at zastępczy z param etram i stałym i

• M odel V - m odel z param etram i zm iennym i.

W ynik dopasow ania obu m odeli do danych pom iarowych dla stanu biegu jałow ego je st przedstaw iony na rysunkach 1 i 2.

punkty pomiarowe

- obliczenia - parametry zmienne / - obliczenia • parametry stale

napięcie fazowe stojana[V]

40 90 80 100 120 140 160 '* ° 200 220 240 260 280 napięcie fazowe stojana[V]

Rys.1. Wynik dopasowania dla prądu stojana w stanie Rys.2. Wynik dopasowania dla prądu stojana w stanie

pracy jałowej pracy jałowej

Fig. 1. Matching results for r. m. s. stator current at Fig.2. Matching results for r.m.s. stator current at no-

no-load condition load condition

Podobne w yniki dla stanu zwarcia s ą przedstawione na rysunkach 3 i 4.

Rysunki 5, 6 p rze dstaw iają zm ienność param etrów dla podstawow ych stanów pracy silnika u sta lo ną w w yniku postępow ania identyfikacyjnego.

W celu w eryfikacji m odelu w stanach dynam icznych przeprow adzono obliczenia sym ulacyjne rozruchu silnika. W yn iki porów nania dla m om entu elektrycznego s ą przedstawione na rysunku 7, przy czym dodatkow o naniesiono estym atę m om entu średniego otrzym aną w taki sam sposób ja k w [8] po zróżniczkow aniu i wygładzeniu funkcji prędkości w czasie rozruchu i wybiegu silnika.

t j 4000 -

napięcie fazcwe stojana [V]

Rys.3. Wynik dopasowania dla prądu stojana w stanie Rys.4. Wynik dopasowania dla czynnej mocy wejścio-

zwarcia wej w stanie zwarcia

Fig.3. Matching results for r.m.s. stator current for Fig.4. Matching results for input active power at no- locked rotor

140 - i

120 160 200

S E M fazy stojana [Vj

Rys.5. Zmienność parametrów gałęzi magnesującej Fig. 5. Variation of magnetising parameters

load condition

1 1 '-- 1 —

5 10 , 2 ! 15 prąd slojana [A]

T ~

20

Rys.6. Zmienność reaktancji rozproszenia Fig.6. Variation of leakage reactances

W spółczynnik a N posiada znaczenie priorytetu, który wpływa na wyniki identyfikacji oraz wartość w spółczynnika dobroci m odelu Q. W spółczynnik Q w przypadku klasycznego problem u regresji nieliniowej je s t zw iązany z rozkładem chi-kwadrat i je st używany do oceny m odelu przez fizyków.

Uważa się, że dla Q>0.1 m odel je s t wiarygodny. W pracy [8] w ielkość Q została zm odyfikow ana w celu przystosowania do problem ów regresji wykorzystujących optymalizację wielokryterialną.

Zależność Q = f ( a N ) na rys.8 wyznaczono w trakcie rozwiązywania problem u Pv. Można zauważyć, że przyjęcie w artości a N =0.4 czyni zadość w ym ogow i wiarogodności m odelu. Dla takiej w artości zostały przedstawione w yniki na rys. 1-7.

i 1 i T r

50 100 150 200 250

napięcie fazowe stojana [V]

punkty pomiarowe obliczenia - parametry zmienne obliczenia - parametry stałe

78

3

t 2

względna prędkość obotowa

Rys.7. Porównanie momentu rozruchowego dla modeli ze stałymi i zmiennymi parametrami

Fig.7. Comparison start-up torque tor the models with constant and variable parameters

Rys. 8. Zależność współczynnika dobroci modelu od priorytetu stanu pracy znamionowej

8. Influence of the rated condition priority on the model goodness-of-fit coefficient

Fig

6. ZN AC ZEN IE DO KŁA D N O ŚC I M ODELU

W ia ryg od n o ść m odelu m a zasadnicze znaczenie w zastosow aniach praktycznych. Przykład skuteczności użycia opracowanej m etody identyfikacji do w yznaczenia m odelu obliczeń projektow ych w ykorzystanego później do optym alizacji konstrukcji je s t przedstawiony na rysunku 9 i w tablicy 1. Postępow anie było czę ścią prac, których celem było opracowanie projektu trójfazow ego silnika indukcyjnego w ysoko sprawnego SEE90L-4 o poziom ie sprawności co najmniej klasy eff1 wg CEM EP, tzn.85% [9],

nagroda IEA w 1999 dla ABB silnik AG H -IN D U K TA za d o skonałość w y k o n a n i.

(350-50A) (470-50A)

jra n ic e klas spraw ności effJ. ej]2, eff3

granica w spółzaw odnictw a IEA dla silników HE

- zakres spraw ności silników 1,5kW

" dla 14 producentów europejskich

1 10 100

moc znam ionowa [kW ]

Rys.9. Porównanie sprawności prototypu silnika AGH-INDUKTA dla blachy 470-50A o stra- tności 2.0W/kg oraz 350-50A o stratności 1.5W/kg (produkcji krajowej) z silnikami niektórych producentów europejskich [9.10]

Fig.9. Comparison of the AGH-INDUKTA motor efficiency for electrical sheet 470-50A of 2.0W/kg specific loss, and 350-50A (1.5W/kg) (manufactured in Poland), with motors of some European manufactrers [9.10]

Tablica 1 Porównanie uzyskanego wyniku z wynikami dla najlepszych trzech prototypów silnika SEE90L-4 wykonanych w INDUKCIE w ramach porozumienia fabryk maszyn elektrycznych zrzeszonych w Grupie Elektrim Motor (BESEL, INDUKTA, CELMA i EMIT) z Instytutem Elektrotechniki oraz BOBRME Kornel.

Prototyp Sprawność [%]

(bez strał mech.) ^{C O S (pN}

I

II

III 83.18 0.720

A G H - IN D U K T A 86.17 0.738

7. W N IO SK I

Przeprow adzone badania i analiza pozw alają sform ułować następujące wnioski:

1. O pracow ana m etoda identyfikacji,polegająca na:

• w ykorzystaniu danych pom iarowych próby typu: próby grzania, biegu jałowego i zwarcia,

• użyciu ja k o w ielkości odniesienia prądu stojana i czynnej m ocy wejściowej,

• m inim alizacji funkcji chi-kw adrat zm odyfikowanej dla potrzeb optymalizacji w ielokryterialnej je s t skutecznym narzędziem określenia wiarygodnego m odelu monoharmonicznego silnika indukcyjnego.

2. Proponow any m odel niestacjonarny, będący kom prom isow ym rozwiązaniem pom iędzy m odelem m agnetycznie liniow ym oraz nieliniowym , je s t bardziej wiarygodny od m odeli o param etrach stałych.

3. Efekty ekonom iczne stosow ania wiarygodnych m odeli obliczeń projektowych w optym alizacji konstrukcji silników indukcyjnych m ogą być bardzo poważne.

L IT E R A T U R A

1. De M eilo F.P., and W alsh G.W.: Reclosing transients in induction motors w ith term inal capacitors. Trans.AIEE (power App. Sys.), vol.80, F eb .1961, s .1206-1213.

2. H ickiewicz J., M acek-Kam ińska K., W ach P.: Sm ulation investigation and parameters estim ation o f induction m achines m odel considering saturation of leakage inductances. Proceedings o f the International C onference on Electrical M achines IC EM ’88, Pisa, 1988, vol.lll, s.271-276.

3. Jażdżyński W .: A M odel fo r the Sim ulation od D ynam ic States in the System o f Slip-Ring Induction M otor and Eddy-C urrent Starter. Proceedings o f the AM SE International C onference on "Applied M odelling and Sim ulation", AM S'81, Lyon, 7-11 Septem ber 1981, s.261-262.

4. Jazdzynski W .: M ulticriterial optim isation o f squirrel-cage induction motor design. Proc.lEE, Pt.B, 1989, 136, s.299-307.

5. Jazdzynski W .: A Procedure for Determ ining Variable Parameters of Induction M otor Models.

Proceedings o f IASTED International Conference on "Applied Informatics", Annecy, France, 1994, s. 139-142.

6. Jażdżyński W .: Identyfikacja m odeli m aszyn indukcyjnych ze szczególnym uw zględnieniem silnika z prętam i biernym i, M ateriały konferencyjne XXX Sym pozjum Maszyn Elektrycznych SM E'94, Kazim ierz Dolny, 13-17 czerw iec 1994, s. 183-190.

7. Jazdzynski W .: Nonstationary M odels o f Induction Motors and th e ir Identification w ith the Help o f M ulticriterial O ptim isation. Proceedings of the International Conference on Electrical M achines IC EM ’96, v o l.lll, Vigo, Spain, 1996, s.40-45.

8. Jażdżyński W .: Projektowanie m aszyn elektrycznych oraz identyfikacja ich m odeli z w ykorzystaniem optym alizacji wielokryterialnej. W ydawnictw a AGH, seria .R ozpraw y i M onografie” nr.28, Kraków 1995.

9. Jażdżyński W ., Ś losarczyk K.: O ptym alizacja konstrukcji silnika indukcyjnego S E E90L-4 w wersji energooszczędnej klasy . e / f i ” wg CEM EP. Z eszyty Problemowe X Sem inarium Technicznego BO B R M E Kornel, (maj 2001), (dostarczone Organizatorom 28 lutego 2001).

10. Karvinen J.: Future Perspectives o f Electrical Machines and M arket Trends. Proceedings o f the International C onference on Electrical Machines ICEM 2000, vol. 1, Espoo, Finland, 28-30 A u g u st 2000, pp. 1-4.

11. Kudła J.: W p ływ nieliniow ości głównego obwodu m agnetycznego maszyny na je j w łasności e lektrom agnetyczne, Mat. IX Sym pozjum „Zjawiska elektromagnetyczne w obw odach nieliniow ych” . Poznań, 1984, s.293-299.

12. Milej W ., S zułakiew icz M.: Identyfikacja m odeli silników indukcyjnych, Praca dyplom owa, AG H Kraków, 1998 (maszynopis).

Recenzent: Dr hab. inż. Krystyna M acek-Kam ińska Profesor Politechniki O polskiej W płynęło do Redakcji dnia 10 m arca 2001 r.

80

A b s tra c t

An efficient identification approach related to induction m otors is described and dem onstrated in the paper. A m odel with variable param eters is proposed. It takes into account saturation phenom enon, eddy-current effect and tim e-varying resistances. A sm all induction m otor o f 1.5kW is under investigation. The m otor is portrayed by a single-cage equivalent circuit, and its param eters are functions (1) of tim e, r.m.s. stator current, and stator w inding e.m .f.. The procedure has earlier been applied successfully [5-8] to a large induction m otor with iddle rotor bars. Type-test m easurem ent data, obligatorily and periodically perform ed by m anufacturers of induction m otors, in the form o f r.m.s stator current, input active power, and slip fo r the rated condition are chosen to be the relevance quantities. W hen taking into account no-load, locked-rotor and heating the test data ensure the correct sim ulation results fo r the m ajority o f m otor operation cases. T he nonlinear regression m ethod is applied to find identification variable values defining the m odel param eters.

The resulting bicriterial optim isation problem (2) is solved by m eans of a posteriori articulation of preferences technique. The m inim ised chi-square function consists of two error functions representing the distance between the m otor and its m odel fo r the rated and locked-rotor conditions.

The linear regression m atching procedure fo r no-load operation is perform ed for any call o f a subroutine deriving quantities used by the optim isation algorithm . The com parative results fo r two m odels (with constant and variable param eters) are presented fo r no-load [Fig. 1, Fig.2], and for locked-rotor [Fig.3, Fig.4] tests. V ariation o f the equivalent circuit main param eters fo r both the tests is dem onstrated in Fig.5 and Fig.6. A s a verification o f the m odel com parison of the sim ulation results of a start-up electrical torque fo r both the m odels (constant- and variable-param eter) is presented in F ig.7 to g ether with a m easurem ent estim ate o f the average one. A proposal o f a procedure to select the best m odel from the com prom ise set relevant to the bicriterial problem is put forward. The goodness-of-fit coefficient determ ined fo r the m odel, based upon chi-square distribution and m odified accordingly to m ulticriterial approach, is applied to draw a required conclusion, see Fig.8. T his coefficient has been considered in the paper as a m easure o f the influence o f an identification criterion defined in a form o f an error function for the rated condition.

Econom ical consequences o f obtaining a credible m odel in practical applications when designing optim al high-efficiency m otor o f the sam e rating are given in Fig.9. The m ain conclusion is that the proposed identification approach is efficient and accurate enough to obtain fo r instance spectacular optim isation results in practice [9], In a com parison to high-efficient m otors m anufactured on the base o f designs proposed by o ther parties, INDU KTA collaborating with A G H has m anufactured a m otor with an efficiency w hich is m ore than 1% higher, see Table 1. Allow ing the assum ed electrical sheet of a specific loss 2.0W /kg to be replaced by an 1.5W/kg one, it is possible to increase the rated efficiency over 86%, and it qualifies the m otor to get the IEA Award o f Excellence Motors.