Rachunek
Prawdopodobieństwa Anna Janicka
wykład IV, 10.11.2020
JEDNOWYMIAROWE ZMIENNE LOSOWE – CD.
DYSTRYBUANTA ZMIENNEJ LOSOWEJ
Plan na dzisiaj
12. Jednowymiarowe zmienne losowe
◼ Przykłady zmiennych losowych – cd.
◼ Definicja rozkładu zmiennej losowej
◼ Opis rozkładu dla zmiennej dyskretnej
◼ Opis rozkładu dla zmiennej losowej ciągłej:
gęstość rozkładu
13. Dystrybuanta zmiennej losowej
12. Jednowymiarowe zmienne losowe – cd. (1)
1. Definicja Rozkładu zmiennej losowej
Różne zmienne mogą mieć ten sam rozkład Ozn. X ~
Zapominamy o ...
12. Jednowymiarowe zmienne losowe – cd. (2)
2. Przykłady rozkładów zmiennych losowych
◼ rzut kostką
◼ rozkład dyskretny
◼ Schemat Bernoulliego
◼ rozkład geometryczny
◼ rozkład Poissona
◼ rozkład ciągły: rozkład jednostajny na odcinku
◼ inny przykład rozkładu ciągłego
12. Jednowymiarowe zmienne losowe – cd. (3)
3. Definicja ciągłej zmiennej losowej i gęstości zmiennej losowej
12. Jednowymiarowe zmienne losowe – cd. (4)
4. Własności gęstości
◼ nieujemna
◼ unormowana
◼ jednoznacznie wyznacza rozkład
5. Przykłady rozkładów cd.
◼ rozkład jednostajny raz jeszcze
◼ rozkład wykładniczy
◼ standardowy rozkład normalny
◼ ogólny rozkład normalny
◼ delta Diraca
13. Dystrybuanta zmiennej losowej
1. Definicja dystrybuanty zmiennej losowej
zależy tylko od rozkładu
2. Przykłady dystrybuant dla zmiennych
◼ jednopunktowej
◼ dwupunktowej
◼ rozkładu wykładniczego
13. Dystrybuanta zmiennej losowej – cd.
3. Twierdzenie 10 (własności dystrybuanty)
4. Twierdzenie 11 (dystrybuanta→ rozkład)
13. Dystrybuanta zmiennej losowej – cd. (2)
5. Dystrybuanta w rozkładzie dyskretnym 6. Twierdzenie 12 (dalsze własności
dystrybuanty)
13. Dystrybuanta zmiennej losowej – cd. (3)
7. Twierdzenie 13 (wyznaczanie gęstości z dystrybuanty)
13. Dystrybuanta zmiennej losowej – cd. (4)
8. Przykłady wokół tw. 13
◼ rozkład jednostajny
◼ rozkłady, które nie są ciągłe ani dyskretne
9. Twierdzenie 14 (przekształcanie zmiennych a gęstość)
