Badania przewodności cieplnej izolatorów
1. Wstęp
Przewodność cieplna określa zdolność materiału do przewodzenia ciepła. Powstanie w danym ciele gradientu temperatury powoduje samorzutny przepływ ciepła w kierunku obszaru o niższej temperaturze do momentu ustalenia się równowagi cieplnej. Znane są trzy sposoby przekazywania ciepła:
a) poprzez promieniowanie
b) poprzez prądy konwekcyjne (unoszenie) c) poprzez przewodzenie ciepła
Promieniowanie polega na wytwarzaniu energii promieniowania kosztem ciepła. Każde ciało o temperaturze wyższej od zera Kelwinów staje się źródłem promieniowania elektromagnetycznego. Wraz ze wzrostem temperatury ciała, długość fali emitowanego promenowania odpowiadająca maksimum jego natężenia przesuwa się w stronę fal krótszych zgodnie z prawem przesunięć Wiena. Moc wypromieniowywaną przez ciało w danej temperaturze T opisuje prawo Józefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna:
Φ=SασT4 (1)
gdzie Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m2], σ - stała Stefana-Boltzmanna, T - temperatura w skali Kelvina [K] oraz S [m2] oznacza powierzchnię ciała.
Utratę ciepła poprzez promieniowanie opisuje równanie (1) jednakże trzeba brać także pod uwagę ciepło jakie ciało zyskuje (pochłania) w skutek promieniowania otoczenia. Jeżeli temperatura ciała i otoczenia jest taka sama T1 to ciało nie traci ciepła pomimo, iż promieniuje, bowiem wypromieniowuje tyle samo energii ile pochłania od otoczenia. Ilość energii na sekundę jaką ciału dostarcza otoczenie o temperaturze T1 można zapisać jako:
Φ’=αSσ (2)
gdzie S [m2] oznacza powierzchnię ciała, α zdolność absorpcyjna. Współczynnik α zależy od rodzaju powierzchni αε(0,1).
Jeżeli założymy, że ciało ma temperaturę T wyższą od temperatury otoczenia T1
wówczas ciało pobiera od otoczenia energię zadaną wzorem (2) a tarci energię zadaną wzorem (1). W rezultacie przy założeniu, że zdolność absorpcyjna nie zależy od temperatury, ciało tarci w jednostce czasu ciepło:
(3)
Przewodzenie ciepła poprzez konwekcję jest związane z ruchem cząstek powodującym zmianę gęstości wraz z temperaturą. Na ogół gęstość cieczy i gazów maleje ze wzrostem temperatury, powoduje to unoszenie ogrzanej części gazu lub cieczy ku górze czyli jej konwekcję.
Przewodzenie ciepła w ciałach stałych związane jest z przekazywaniem ciepła pomiędzy elementami objętości. Z doświadczenia wynika, że strumień ciepła płynący między dwoma punktami ciała oddalonymi o długość l i mającymi temperatury T1 i T2 (T1 > T2) jest proporcjonalny do spadku temperatury :
(4)
Jeżeli weźmiemy pod uwagę jednolite ciało w kształcie płyty o grubości l w której wyodrębnimy powierzchnie dolna i górną o takim samym polu S[m2] i założymy, że górna powierzchnia jest w temperaturze T1 a dolna w T2 to ilość ciepła, jaka przepływa przez wyodrębnioną powierzchnię S w ciągu czasu t zadana jest równaniem:
(5)
gdzie to współczynnik przewodnictwa cieplnego wyrażony w układzie SI w [W/Km].
Równanie (5) można zapisać w bardziej ogólnej postaci:
(6)
Lewa strona równania (6) opisuje gęstość strumienia energii. Równanie (6) jest szczególnym przypadkiem równania transportu i opisuje przekazywanie ciepła w warunkach ustalonych. W warunkach nieustalonych ( kiedy ilość ciepła wpływająca do elementu objętości dV jest różna od ilości ciepła wypływającego) jednowymiarowe równanie przewodnictwa cieplnego przyjmuje postać , gdzie nosi nazwę współczynnika przewodzenia ciepła temperaturowego, -gęstość materiału. Analiza rozkładu temperatury w funkcji współrzędnych i czasu stanowi podstawę metod dynamicznych pomiarów przewodnictwa cieplnego. Jest to obszerny i skomplikowany problem wykraczający poza ramy tego opracowania.
W przypadku dielektryków przewodnictwo cieplne jest uwarunkowane kolektywnymi drganiami atomów. Atom, który wykonuje drgania wokół swego położenia równowagi z amplitudą zależną od temperatury oddziałuje okresową siłą na swoich sąsiadów powodując zwiększenie amplitudy ich drgań, które początkowo odpowiadały niższej temperaturze. Gdy w dielektryku powstanie gradient temperatury to przepływ ciepła nastąpi wskutek przekazywania energii przez atomy o większej amplitudzie drgań (będące w wyższej temperaturze). W metalach ciepło jest przenoszone przez elektrony swobodne oraz drgania sieci krystalicznej, dlatego przewodność cieplna metali jest znacznie większa od przewodności dielektryków.
2. Zasada pomiaru i układ pomiarowy.
Przewodnictwo cieplne izolatorów jest wyznaczane poprzez przepływy ciepła przez badaną próbkę usytuowaną pomiędzy grzejnikiem P1 a odbiornikiem ciepła P2 (rysunek1) przy ustalonych temperaturach T1 i T2.
Rys.1. Układ do pomiaru przewodności cieplnej izolatorów.
Płytę miedzianą P1 ogrzewa się do momentu ustalenia się różnicy temperatury pomiędzy górną płytą P2 (odbiornik) a dolną płytą (grzejnik). Ustalenie temperatury zachodzi wówczas, gdy ilość ciepła przewodzona przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła traconej na skutek promieniowania i konwekcji przez górną płytę. Ze względu na bardzo dużą wartość przewodności cieplnej miedzi można przyjąć, że temperatura górnej powierzchni badanej płytki T2 jest równa temperaturze płyty P2, a temperatura dolnej powierzchni badanej płytki T1 jest równa temperaturze płyty P2.
Ilość ciepła Q przechodząca w jednostce czasu pomiędzy powierzchniami jest trudna do bezpośredniego pomiaru, dlatego wyznacza się ją pośrednio metodą stygnięcia. Ilość traconego ciepła w jednostce czasu przez stygnąca płytę P2 jest równa iloczynowi mcn, gdzie m oznacza masę miedzianej płyty P2, c – ciepło właściwe miedzi a n- szybkość stygnięcia. Zaniedbuje się straty ciepła przez boczną ściankę próbki, dlatego próbka powinna być cienka . Straty ciepła eliminuje się także stosując warunki adiabatyczne.
Aby określić tę ilość ciepła należy wyznaczyć szybkość stygnięcia górnej płytki w pobliżu temperatury równowagi T2. W tym celu po wyjęciu badanej płytki ogrzewa się górną płytkę do wyższej od temperatury T2, a następnie umieszcza się ja na podstawce i wyznacza się szybkość jej stygnięcia w pobliżu temperatury T2.
Zakładając, że ilość ciepła przekazywanego do otoczenia jest proporcjonalna do powierzchni, można wyrazić ilość ciepła traconą przez jednostkę powierzchni płyty w jednostce czasu jako:
(7)
gdzie r oznacza promień a d grubość płytki P2.
Po ustaleniu sie równowagi cieplnej ilość ciepła transportowana przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła traconej poprzez boczną i górną powierzchnię płytki P2 co można zapisać jako:
(8)
Przekształcając powyższe równanie otrzymuje się zależność pozwalającą wyznaczyć wartość współczynnika przewodności cieplej λ:
(9)
gdzie r oznacza promień płytki P2, d grubość płytki P2, l grubość badanej płytki oraz r1
promień badanej płytki ( wskazane jest aby r=r1)
Różnicę temperatur T1 i T2 wyznaczano za pomocą temperatury różnicowej, której spojenia umieszczone są wewnątrz cienkich otworów wywierconych w płytach P1 i P2. Dobry kontakt cieplny spojeń termopary z płytkami zapewnia niewielka ilość pasty termoprzewodzącej. Temperaturę dolnej płytki stabilizowano za pomocą regulatora PID.
Czujnikiem temperatury był rezystor platynowy PT100 umieszony w płytce P1.
3. Zadania do wykonania.
1. Zmierzyć kilkakrotnie grubość l i średnicę 2r1 badanych próbek.
2. Na powierzchnie styku miedź- badana próbka nanieść cienką warstwę pasty przewodzącej.
3. Płytkę P1 ogrzać do temperatury 80 [oC]. Po ustaleniu się równowagi termicznej- temperatury T1 i T2 nie ulegają zmianom przez co najmniej 30 minut wyznaczyć różnicę temperatur T= T1 - T2.
4. Wyznaczyć szybkości stygnięcia płytki miedzianej P2 w pobliżu temperatury T2. 5. Na podstawie wzoru (9) wyznaczyć wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego badanego materiału.
