Strömungs- und seegangskräfte auf rohrleitungen am meeresboden

22 SEP. 1002

ARCI-DEF

Strömungs- und

Seegangs-krafte auf Rohrleitungen am

Meeresboden

Edzarcl Hafner

Kolke und Umlagerungen großer Sandmen gen als Folge von Strömungen und sia rken Sifirmen beeiniröciztigen empfindlich die Lagerungsbedingungen von Rohrleitungen. Die-dabei au/ire-tenden unterschiedlichen Belastungssituazionen an eineni am Bo-den liegenBo-den Rohr bzw. an uniersp filien. durchhöngenBo-den Rohr-abschnitten sind eingehend analysiert worden. Hierbei handelt es sich insbesondere um eine A bschöiziing der wirkenden hydrody-namischen Kräfte.

1. Einführung

. Mit der Erschließung der küstenfernen Erdöl- und Erdgasla-ger mußte das Transportproblem der gewinnbaren Kohienwas-serstoffe gelöst werden.

Der einfachste Weg, das geforderte Öl in bereitliegende Tanker zu pumpen. scheitert häufig an den Schlechtwetterperioden. Eine Speicherung des Öles am Förderort kann ebenfalls nur begrenzt in Betracht gezogen werden. Erschwerend kommt hinzu, daß ein Abfackeln des bei der Erdölgewinnung anfallenden Erdgases (teilweise bis zu 100 m3/t Öl) äußerst unwirtschaftlich ist und von manchen Ländern gar nicht erst genehmigt wird. So bleibt heute unter Berücksichtigung gewaltiger Investitionen und trotz vieler, teilweise noch ungelöster Ingenieurprobleme als einzig praktikable Alternative der Abtransport der geförderten Kohlen-wasserstoffe. insbesondere des Erdgases mittels

Rohrfernleitun-gen.

Die Technologie der Verlegur.g von Rohrleitungen auf See gleicht im wesentlichen jener der landverlegten Rohrleitungen. Allerdings müssen u. a. beim Verlegen im Meer bedeutend hö-here Materialbeanspruchungen in Kauf genommen werden Gas-leitungen müssen zudem den hydrostatischen Auftrieb kompen-sieren. Während nach dem Verlegevorgang für die Landleitung definierte, überwiegend konstante Lagerungs- und Lastverhält-nisse bestehen, herrscht für die Seepipeline eine sich ständig ver-ändernde Belastungssituation vor.

Man muß grundsätzlich von der Annahme ausgehen, daß der Meeresboden in keinem stabilen Gleichgewicht ist. d. h. die ge-ringste Störung induziert Bodenumlagerungen und Auskolkun-gen. Insbesondere nach Stürmen. aber auch infolge der Tideströ-mungen werden große Mengen organischer und mineralischer Sedimente bewegt. Es können sich Höhenveränderungen der

Seesohie bis ca. 3 m während eines einzigen Sturmes ergeben [I].

Damit variieren die Lagebedingungen einer Rohrleitung am Meeresboden von Fall zu Fall. Generell wird angestrebt, das Rohr nach dem Verlegen einzugraben. Jedoch kann jederzeit bei starkem Seegang oder entsprechender Strömung das unkonsóli-dierte Verfüllungsmaterial wiederum aufgespült werden und Kolke entstehen. Läßt sich ein Rohr nicht einspülen. sei es. daß der Untergrund zu felsig ist, die Wassertiefe zu groß oder daß es zu unwirtschaftlich ist, gibt es besonders fur diese Rohrab-schnitte keinen statischen Lagerungszustand. Das Rohr kann im güntigsten Fall als Unterwasserbuhne wirkend. Geschiebe und mt 11(1980) Nr. 2, April

tlit4'e3 ttC/iw,.<

y.

eeps.ouw umc

Teèhnische Hogeschoo

Forces of

currenteKhd

waves

on submarine

pipelines

Scours and displacement of large quantities of sand due to cur-rents and strong gales considerably influence ¡he support conditi-ons of pipelines. Different load situaticonditi-ons lia ve been extensively analyzed for pipes lying in contact with sea bed resp. bridging coti-sidera bic spans. This deals in particular an approach lo the actual hydrodynamic forces.

Schwebstoffe zur Ablagerung bringen. Kritischer wird es. wenn teilweise Unterspülungen auftreten und dabei das Rohr über weite Strecken frei durchhängt. In Bild I werden die kritischen Lastfälle, Lagerung im Fall B. Fall C und Fall D prinzipiell darge-stellt. Das Rohr unter diesen Bedingungen ist über einen längeren

Zeitraum allen Seegangs- und Strömungsbelastungen

unge-schützt ausgesetzt.

Strömungs- und Seegangskräfte bewirken häufig nicht vorher-bestimmbare Lastfàlle und Lastkombinationen, die einen außer-ordentlich hohen Risikofaktor darstellen könneñ. Auch heute bergen die Diniensionierungsgrundlagen noch viele Unicher-heitsfaktoren in sich. In Wechselwirkung mit den variierenden Lagerungsbedingungen sind bereits Schäden an Rohrleitungen registriert worden. So schwebte die Gasleitung vom ,,Placid-Feld plötzlich über eine Länge von 600 m bis zu 18 ru über dem Mee-resboden. weil sich auf unerklärliche Weise del schützende und auftriebskompensierende Betonmantel der Rohre gelöst hatte [22]. Ein ähnlicher Fall ereignete sich bei der ,.Brent-Line. wo ein Rohrabschnitt 90 m bis zur Oberfläche auftrieb [51. Mehrfach

wurden eingegrabene Rohrleitungen über weite Streckenab-schnitte wieder freigelegt und unterspüt [41. In einem anderen Fall wird von einem am Boden liegenden Rohrstrang berichtet.

_,,..Wetlenl

Ruhewasserspiegel

Meeresteden Rohrleitung

Rohr eingespült eID >1 eID 0 0< e/D<1

Bild I: Systemübersichl; unterschiedliche Lagerungsbedingungen einer Rohr-leitung am Meeresboden, im Fall B. C und D unterliegt das Rohr ungeschützt

den Strömungs- und Seegangsbelastungen.

Fig. I: Definition sketch; different support conditions of a submarine pipeline. In stage B. C and D current and wa'e rorces are acting on th unprotected pipe

der infolge Strömung und Seegag angehoben und bis zu 100 m quer versetzt wurde [19].

Man erkannte durchaus die Gefahren, die von diesen unkon-trollierbaren Lagerungsbedingungen ausgehen und es gibt eine Fülle von Sicherungsvorschlägen. Dennoch ist das Problem nicht allein mit nachträglichen Sicherungsmaßnahmen zu lösen. Die im folgenden durchgeführte Untersuchung an einer horizontal-liegenden Rohrleitung in Bodennähe soll dazu beitragen, bessere Dimensionierungskriterien zu erarbeiten und die an der Kraftwir-kung beteiligten Phänomene gründlicher zu erforschen. Diese Analyse ist in zwei Hauptabschnitte aufgegliedert. Der erste Teil behandelt alle bei stationärer Meeresströmung auftretenden Kräfte. Der zweite Teil diskutiert die Kraftwirkungen infolge der instationären Strömung aus dem Seegang und stellt abschließend interessante Ergebnisse beider Untersuchungen vergleichend ge. genüber.

2. Rohr in stationärer Strömung

Meeresströmungen. die bei einen längeren Zeitraum konstant bleiben und somit als stationäre Strömungen zu betrachten sind, werden überwiegend durch Dichte- und Temperaturunter-schiede. Tide-. Wrndeinflüsse und Corioliskraft verursacht. Sie erreichen, teilweise durch Überlagerung auch in bodennahen Zone. beachtliche Geschwindigkeiten. Liegen keine Messungen vor, so sollte mit mindestens w = 2 kn (1.0 m/s) quer zur Rohr-leitung gerechnet werden.

ie die Verteilung der Strömung über die Wassertiefe anzu-nehmen ist, wur1e von Jones [1 7] in einem einfachen Ansatz for-muliert. Eine Systemübersicht vermittelt Bild 2. Ist ein Wert der Geschwindigkeit w1 in der Höhe s1 gemessen worden, so läßt sich die Geschwindigkeitsverteilung über die Höhe s nach folgen. der Beziehung, dem sogenannten 1/7-Potenz-Gesetz, berechnen:

I

\I/7

W

(S

WI

-Ein am Meeresboden liegendes Rohr erfährt einen mittleren oder effektiven dynamischen Anströmdruck Pdyn über die Höhe

D in einer inkompressiblen Flüssigkeit von

p4., ₌ w,, (2) wobei StrUm u ngs profil w w1 Auftriebskraft FL Rohrleitung Strümungs-kraft F0 Meereboden f

Bild 2: Belastung eines Rohrstranges in Bodennahe bei stationärer

Meeresströ-mung

Fig. 2: Loads due to steady current on a pipe near the sea bottom

wird. Ist das Geschwindigkeitsprofil unter Entwurfsbedingun-gen aufgemessen worden, läßt sich der Bereich w2 in Abhängig-keit von der Ordinate s zwischen s = O am Boden und s = D, Oberkante Rohr auswerten. Aus dieser Räche, dividiert durch die Höhe D. ergibt sich dann W2eff.

Liegt hingegen nur ein einziger Meßwert der Geschwindigkeit vor, kann das Profil in guter Näherung gemäß Gl. (I) ermittelt werden. Setzt man GI. (I) in GI. (3) ein, so ergibt sich folgender Ausdruck für die effektive Anströmgeschwindigkeit eines am Boden liegenden Rohres zu

0.286

w2

= 0,778 w ()

(4)

wobei w1 die gemessene Geschwindigkeit in der Höhe s1 ober-halb des Meeresbodens darstellt. Ist z. B. die Strömung w1 = 1,7 rn/s in Höhe s1 = 10m oberhalb des Bodens gemessen worden, so errechnet sich gemäß GI. (4) für das am Boden liegende Rohr mit einem Durchmesser D = 1,2 m eine effektive Strömungsge-schwindigkeitWeff = 1.107 mIs.

2.1 Siröinu,zgskrafi

Mit dem Strömungsdruck Pdyn (G!. (2)) errechnet sich die Strö-mungskraft allgemein aus dem Produkt Druck mal angeströmte Querschniftsfläche. Berücksichtigt man zudem noch einen form-abhängigen Proportionalitätsfaktor CD. so ergibt sich die Strô-mungskraft auf einen horizoni.alliegenden Rohrabschnitt je lau-fenden Meter Länge zu

FD=.CD.Dw2.

(5)

wobei = die Dichte der Rüssigkeit, D = der Durchmesser des Rohres und w = die Strömungsgeschwindigkeit ist. Diese rei-bungsabhängigeStrömungskraft FD wird maßgebend von dem Strömungszustand, laminar oder turbulent, beeinflußt. Als cha-rakteristische Kennzahl wird die dimensionsfreie Reynolds-Zahi

Re = w D/vdefiniert, wobei sich der Einfluß des

vorherr-schenden Strömungszustandes durch den Strömungsbeiwert CD ausdrücken läßt. Dieser Wert ist folglich nicht konstant. Er ist im

unterkritischen. laminaren Strömungsbereich größer und nimmt in Abhängigkeit von der Oberflächenrauhigkeit eines Körpers im turbulenten, überkritischen Bereich ab. Die Zuverlässigkeit die-ser pragmatischen Gleichung(S) hängt i. w. von einem möglichst genauen CD-Beiwert ab.

-Da eine experimentelle Ermittlung dieses Beiwertes unum-gänglich erscheint, sind bis heute eine Vielzahl von Modeilversu-chen durchgeführt worden. Sie alle untersuModeilversu-chen überwiegend das frei umströmte vertikale Rohr. Um aber eine fundierte Aus-sage über horizontale Kreiszylinder in Bodennähe machen zu können, sind ergänzende Untersuchungen am Institut für Was-serbau der Universität Stuttgart durchgeführt worden [8. 14. 15]. Insbesondere wurde dabei der Rauhigkeitseinfluß von Rohrman-tel und Meeresboden variierL Die Modellversuche konnten in einem turbulenten Re-Bereich durchgeführt werden. Das Ver-hältnis Wassertiefe zu Rohrdurchmesser d/D 6,0 erlaubte Messungen ohne Oberflächeneinfluß. Eine vollständige Auswer-tung dieser Untersuchungen bei unterschiedlichen Rohr- und Bodenrauhigkeit und variablem Bodenabstand ist dem Bild 3 zu entnehmen. 52 mt Il (1980) Nr. 2, April D

w=

fw(s)ls

(3) o Wasserspiegel

02Ø 'o 1.5 ROAS_o AAA D E

-:2

(J),.' o 20

1t5

C D

'EQs

_:0 L. RohrkID 1/1500 1/100 1/30 W oW A A A

e

Boden k/D O o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 1 0

Bodencibstcind I Rohrdurchmesser e/O

e o

eoe

A

'-

_{A e} 0.1 0.2 0:3 0:4 0:s 0,6 0:7 0:8 dg'

Bodenobstand/ Rohrdurchmesser e/O

1.0 8888 _{0 8} Symbol a A

.

o e Rohr kID o 1/1500 11100 1/30 o A'A A A A A L g oden;kID O 1/1500 1/100 1/30 o L

Erwartungsgemäß lieferñ die Rohre mit größerer Wandrau-higkeit im überkritischen Re-Bereich höhere CD-Werte. Nach Untersuchungen von Fage/ Warsap in [18. S. 5261 beginnt der Umschlag je nach Rauhigkeit. bereits bei Re = 3 I 0g.. die

Zuge-hörigen CD-Werte liegen, allerdings bei freier Umströmung des

1&ohres, zwischenD = 0.7 und 1,0.

Interessanterweise zeigt sich das gleiche Verhalten nach den vorliegenden Untersuchungen auch bei den bodennahen Rohrla-gen. Ebenfalls bemerkenswert ist dabei die Beobachtug, daß die CD-Werte unabhängig vom Bodenabstand e/D konstant bleiben. Noch eine weitere Feststellung scheint erwähnenswert, der Um-schlagpunkt der Strömung von laminar in turbulent ist nach den Untersuchungen von Fagel Warsap [18] an einem glatten. frei umströmten horizontalen Kreiszylinder bei Re = l0 definiert, während er nach Messungen von Wieselsberger [181 erste bei Re

= 2 i.O eintritt. Die Auswertungen in Bild 3 lassen erkennen, daß insbesondere für bodennahe Rohrlagen die ,Umschlagsgren-zen und die CI)-Werte jenen Werten der Untersuchung von Fage und Warsap sehr nahe kommen.

-mt 11(1980) Nr. 2, April -J L) 1.5 1.0

.Q5

_G, L. D0 C >' 00.5o g G Q Aa 0000

Symbo RohrkID

A 1/1500 e 1/100 1130 A 8 a

on 0,

Boden kID o o 0 Ql 0.2 0.3 0.6 0.5 0,6 0.7 0.8 0.9

Bodenabstarid I Rohrdurchmesser e/O

w-D

¿

>. O.5 0.1 0.2 Q3 0.6 0.5 0.6 0,7 0.8 0.9 1.0 Bodertabstand / Rohrdurchmesser el D

Bild 4: Auftriebsbeiwert C1 an einem horizontalen Rohr in stationärer Strö-mung bei variablem Bodenabstand e/D und unterschiedli'hen Rauhigkëltskom-binationen k/I) (überkritischer Re-Bereich)

Fig. 4: Lift coefficient C1 of a horizontal pipe in steady current with varying bottom distances e/I) and different roughness combinations k/D (supercritical

Rerange)

2.2 ,4ufiriebskrafz

Kann ein Objekt in Wand- oder Bodennähe nicht mehr symme-trisch umströmt werden, so bildet sich als neue Kraftgröße der dynamische Auftrieb. Diese Auftriebskraft FL wirkt stets normal zur Strömungsrichtung. Als Modell gesehen, überlagert sich da-bei eine gleichförmige Paralleiströmung mit einer Zirkulations-strömung. Die Kraft läßt sich analog zur Strömungskraft schrei-ben

FL = C - D.!.

(6)

Auch hier ist ein Beiwert CL experimentell in Abhängigkeit von der ReynoldsZahl zu bestimmen.

Von Jones [17] sind Modellversuche an glatten und rauhen Rohrleitungen in' einem Re-Bereich von 3 l0 bis 2 106 durchgeführt worden. Nach diesen Untersuchungen variiert der CD-Beiwert von 0.4 bis 1,6 und die Auftriebsbeiwerte schwanken von CL = 0,3 bis 1,5. Für den überkritischen Strö-mungsbereich findet er CI) = 0,5 bis 0.6 für den glatten. bzw.

= 0.6 bis 0,7 für den rauhen Zylinder und empfiehlt, für den

53

Re1,7 iO SymboL RohrkID Boden k/D

dID 6.0 A 1/1500

dk

0 O0

1/100

1/30

r

0.1 0,2 - 0.3 0.4 0,5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

Bodertobstand/ Rohrdurchmesser e/O,

Ql 0.2 0.3 0.6 Q5 0.6 (.7 0.8 0,9 1.0

Bodenabstand/Rohrdurchmesser e/O

Bild3: Strömungswiderstandsbelwert C0an einem horizontalen Rohr in statlo-närer Strömung bei variablem Bodenabstand e/i) und unterschiedlichen Rau-bigkeitskombinationen k ID(liberkritischer Re- Bereich)

Fig. 3: Drag coefficient C0 of a horizontal pipe in steady, current with varying bottom distances eli) and different roughness combinations k/I) (supercritical Re-range) 8 8

u00

O O

" e

AA

Symbol A o n

Entwurf CD = 1.0 zu wählen, und zwar unabhängig vom Bo-denabstand e/D. Der Auftriebsbeiwert CL ergibt sich je nach Rauhigkeit von 0.5 bis 0,7 und er schlägt deshalb CL = 1,0 für Entwurfszwecke vor.

Nach Untersuchungen von Beanie [21 ergibt sich für den CD-Wert in stationärer Strömung kein Unterschied zwischen hori-zontaler oder vertikaler Rohrlage. Weitere Ergebnisse sind für ein Rohr in halbunendlicher Strömung, daß der CD-Wert in lamina-rer Strömung kleiner und in turbulenter Strömung größer wird als die vergleichbaren Werte bei unbegrenzter Strömung. Die Rauhigkeit auf der Zylinderoberfläche bewirkt ein Anwachsen des CD-Beiwertes und ein Kleinerwerden des CL-Beiwertes. Die Zylinderlage, vertikal oder horizontal, hat keinen Einfluß auf den Umschlagspunkt der Strömung.

Im weiteren scheint es unter Berücksichtigung der natürlichen Verhältnisse zweckmäßig, einen Vergleich der unterschiedlichen Rauhigkeiten von Boden und Rohr in Abhängigkeit von definier-ten Abständen durchzuführen. Nach Auswertung der Ergebnisse in Bild 4 lassen sich drei signifikante Bereiche festlegen.

Bereich I, der relative Bodenabstand beträgt e/D = O. Der

Auftrieb wirkt nach oben, größte CL-Werte ergeben sich bei glat-tem Rohr. Bei größerer Rohrrauhigkeit sinkt der CL-Wert von 1,4 auf 0,5 5. Der Einfluß der Bodenrauhigkeit b1eibt relativ

ge-ring..

Bereich H, das Rohr befindet sich in geringem Abstand ober-halb des Bodens im Intervall O <eID <0,4. Der Auftrieb wirkt stets nach oben. Mit größerer Bodenrauhigkeit ergibt sich eine größere Auftriebskraft, bei größerer Rohrrauhigkeit hingegen werden die CL-Werte kleiner. Die Rohrrauhigkeit ist maßgebend. Bereich III, das Rohr befindet sich im Abstand von 0.4 <eID < 1,0. Bei diesem relativ großen Bodenabstand ist bereits die An-strömung auf das Rohr nahezu gleichförmig, d. h. Weffist

annä-hemd in Höhe der Rohrachse. Die Wirkung der Auftriebskraft wird in Bereich Ill unbedeutend. Es ergeben sich relativ kleine CL-Beiwerte. Je größer die Rohrrauhigkeit ist, desto kleiner wer-den diese Beiwerte.

Generell kann bei der Betrachtung der hier untersuchten Auf-triebskraftbeiwerte wie auch bei den Strämungskraftbeiwerten davon ausgegangen werden, daß sich bereits das glatte Rohr in Bodennähe mit der Re-Zahl von 1.7 iø in turbulenter Strö-mung befindet. Demzufolge entsprechen alle Beiwerte jenen des überkritischen Strömungsbereiches. Sie sind somit direkt auf die Natur übertragbar.

3. Rohr in instationärer Strömung (Seegang) 3.1 Einflußbereich der Wellen

Eine für die Rohrleitung deutlich spürbare Belastung infolge der Wellenbewegung kann natürlich nur dort stattfinden, wo sich der Einfluß der Oberflächenwelle bis an den Meeresboden erstreckt.

Zur allgemeinen Abgrenzung hat man die jeweils vorhandene Wassertiefe d auf eine Bemessungswellenlänge L bezogen. Dieser dimensionsfreie Parameter d/L ist somit als Maß für die Wasser-tiefe zu verstehen. Für alle Werte d/L > 0,5 ist der Einfluß der Welle am Meeresboden vernachlässigbar klein. Die Wasserparti-kel bewegen sich auf Kreisbahnen, deren Radien mit der Tiefe mit einer e-Funktion abnehmen.

Mit flacher werdendem Wasser, im sogenannten Übergangs-bereich, bekommt die Welle Bodenberührung. Die anfangs noch kreisförmigen Partikelbahnen werden infolge Bodenreibung zu Ellipsen deformiert und befinden sich am Meeresboden nur noch in einer Horizontalbewegung. Das Wellenprofil selbst verändert sich ebenfalls in Wellenlänge und Wellenhöhe. Die

Welleripe-Richtung der Portikelgeschw. ---'Richtung der Par tikelbeschl. PhasenwinkeL O hor. Strömungskraft hor. Irägheitskraf t

F ,®

Bild S: Qualitativer' Verlauf der Kraitwirkungen am

Rohrstrang während eines Wellendurchganges dyn. Auftriebskraft FL

t

Fig. S: Qualitative curves of wave forces on a pipe

t

1.1 Ruhewoss ¶7 Wetlenprot il

-fx

x4- X-r

Rohrteitung Meeresboden 54 _{mtl I' (1980) Nr. 2, April} e

Ft

VertikoLkroft 3600 Q0 90° 1800 2700 I I . I

Bild 6: HorIzontaler Trágheitskraftbelwert CMb in Abbngigkeit vom relathen Bodenabstand e/I) Fig. 6: Horizontal inertia coefficient CMb versus bottom distance eID

i

329 theoretischer Beiwert

fur eI0 0

\

o

node hingegen bleibt konstant. Dieser sogenannte Übergangsbe-reich ist durch das Intervall 0.5

aIL

0,04 definiert. Für alle d/L-Werte <0,04 beginnt der Flachwasserbereich.

Geht man beispielsweise von einer Bemessungswellenlänge L 200 m aus, so erstreckt sich der für die Rohrleitung interes-sante Übergangsbereich von 100 m bis 8 m Wassertiefe, d. h. die meisten der derzeit verlegten Pipelines befinden sich in dieser wichtigen Zone.

3.2 Kraft wirkung der Wellen in horizontalerRichtung

Zur Berechnung der Seegangskräfte hat sich für Bauteile. die im Vergleich zur Wellenlänge klein sind; die Morison-Gleichung durchgesetzt. Diese aus den zwei Komponenten, Strömungskraft FD und Trägheitskraft FM, bestehende Gleichung

Q D2 du

F=CD-'D.uIuI+CM.Q'---- ij

liefert die Gesamtwellenkraft in horizontaler Richtung. Hierbei ist CI) = Strömungskraftbeiwert, D = Rohrdurchmesser, u horizontale Partikelgeschwindigkeit, Meerwasserdichte, CM

= Trägheitskraftbeiwert und du/dt = horizontale Partikelbe-schleunigung. Während die Strömungskraftkomponente FD li-near vorn Durchmesser abhängt, wächst die Trägheitskraft mit D2. Die horizontalen Kraftkomponenten FD und FM erreichen ihr Maximum um 90° phasenverschoben. Über den Anteil beider Komponenten an der Gesamtkraft sind bereits einige grundsätzli-che Untersuchungen durchgeführt worden [161. Es darf unter den gegebenen Verhältnissen davon ausgegangen werden, daß in horizontaler Richtung allein die Trägheitskraft maßgebend ist. Bild 5 vermittelt einen Eindruck, wie alle an einem Rohr wirken-den Kräfte während eines Wellendurchgangs qualitativ

verlau-fen.

Diese mathematische Beschreibung läßt sich nach verschiede-nen Wellentheorien in guter Näherung durchführen. In der Pra-xis haben sich die Wellentheonien I. Ordnung (Airy) und Stokes' Theorie 5. Ordnung durchgesetzt. Beide Ansätze liefern gute

Er-mt 11(1980) Nr. 2, ApriI (7) ex.Doten Meflwerte ko 0.1 s F

CKh-p-V--____

---'

t

theoretischer CMh-Wert nach [23]

theoretischer

_CMh-Wert

für ka = 0,1 nach [31

0,1 0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 _0$ 10

Bodenabstand/Rohrdurchmesser e/O

gebnisse, wie vergleichende Untersuchungen in [6, 9] nachwei-sen, jedoch wird in den meisten Fällen die Wellentheorie I. Ord-nung wegen der wesentlich einfacheren mathematischen Be-handlung vorgezogen. Vergleicht man die theoretischen Werte mit zugehörigen experimentellen Daten, so zeigt sich nur für die Trägheitskraft eine recht gute Übereinstimmung.

3.2.1 Strömungskraft

Die Strömungskraft infolge Seegang läßt sich sehr viel schwie-riget realistisch beschreiben. Bei der Auswertung von Messungen zeigen sich außerordentlich große Streuungen der CD-Beiwerte in einem breiten Re-Bereich [13, 201. Dieses Phänomen läßt sich nicht mit unterschiedlichen theoretischen Ansätzen rechtfertigen, derartige Abweichungen können in der Größenordnung von ca. 10% liegen. Eine Erklärung liefert möglicherweise Grace Uil, der beobachtet hat, daß die tatsächliche Partikelbewegung durch-aus den doppelten Wert der theoretisch berechneten Geschwin-digkeit annehmen kann. Die GeschwinGeschwin-digkeit u geht mit dem Quadrat in die Strömungskraftkomponente ein. Dennoch bleibt diese Feststellung für den speziellen Fall einer Rohrleitung von untergeordnetem Interesse, da die Strömungskraft einen ver-nachlässigbar kleinen Anteil an der Gesamtwellenkraft in hori-zontaler Richtung hat.

3.2.2 Horizontale Trägheitskraft

Die Trägheitskraftkomponente in GI. (7) enthält einen Beiwert, der als körperspezifische Kennzahl die virtuelle Masse, d. h. das vom Körper verdrängte Volumen einschließlich der mitbewegten Wassermasse berücksichtigt. Dieser Trägheitskraftbeiwert CM kann auch theoretisch bestimmt werden und wird in idealer, un-begrenzter Flüssigkeit für einen Kreiszylinder mit CM = 2,0 an-gegeben.

Wilson und Reid [21] gehen davon aus, daß der CM-Wert in realer Flüssigkeit in der Nähe von 1,5 liegt und fur Rohre in Wandnähe auf 2.5 steigt. Grace [12] hielt in seinen früheren

Ar-Symbol dID 4,1

o 4,9

beiten den Wert ebenfalls für richtig. Er bemerkt jedoch, daß neuere Untersuchungen nachweisen, daß dieser Wert zu klein ist. Hier wurden Werte von 2.4 bis 8.5 mit einem Mittelwert von 4.7 im Experiment gefUnden. Grace fand ein Maximum von 3.5.

Brater und Wallace [I 2 bestimmen durchs Experiment C1-Werte von 3.5 bis 4,4. Nach Meinung von Grace gibt es keine sy stematische Tendenz für das Verhalten von CM-%Verten, ob grö-ßere \Verte aus Experiment oder Feldversuchen an Rohrleitun-gen zu erwarten sind. Basierend auf den obenRohrleitun-genannten Unter-suchungen empfiehlt er einen CM-Wert = 3,5 für das am Boden liegende Rohr. Grace [11. 12] beobachtete. daß die reale maxi-male horizontale Partikelbeschleunigung in der Nähe des Mee-resbodens unterhalb der Bemessungswelle bis zu 1.5mal größer ist aIs jener nach der linearen Theorie berechnete Wert. Danach ist em Beiwert in realer Flüssigkeit mit CM = 1.5 3.3 = 5,0 'anzunehmen.

Garrison et al. [7] fanden im Experiment einen Beiwert CM =

1.7 für das frei umströmte horizontale Rôhr. Untersuchungen des Verfassers zeigen ein ähnliches Ergebnis (Bild 6). Für Rohrla-gen mit e/D = 1 0. bei denen eine freie Umströmung des Rohres angenommen werden kann, liegt der experimentelle CM-Wert bei - 1.7. Dieser Beiwert steigt bei kleineren Bodenabständen an. Die Meßwerte zeigen eine erstaunlich gute Übereinstimmung mit den theoretischen Kurven nach Yanainoio [231 und Chakrabarii [3]. Für ein Rohr am Boden muß nach diesen Untersuchungen mit einem Wert CM = 3,3 gerechnet werden. Dieses Ergebnis entspricht sowohl dem theoretischen Beiwert als auch den oben aufgeführten experimentellen Werten anderer Autoren.

3.3 Krafnt'irkung der Wellen in vertikaler Richtung

Die Berechnung der Vertikaikraft eines vollkommen frei um-strömten Körpers kann im Prinzip ebenfalls nach der Morison-Gleichung erfolgen. Unter Vernachlässigung der Strömungskom-ponente ergibt sich diese Kraft je Ifd/m zu

lID2 dv

F =

C,

-- -

(8)

wobei CMV der Trägheitskraftbeiwert in vertikaler Richtung und dv/dt die vertikale PartikelbesChleunigung Ist.

Nach den vorliegenden Untersuchungen versagt die Morison-Gleichung àls Grundlage für die Vertikaikraftermittlung. wenn sich ein Körper in Bodennähe befindet und folglich nicht frei um-strömt werden kann. Für Rohrlagen mit einem Abstand e/D < 0,5 muß ein anderer Berëchnúngsansatz gefunden wérden.

Yanjainojo undSchiller in [231 treffen diese Unterscheidung nicht. Sie berechnen die Vertikalkraft für alle Rohrlagen auf der Basisder Morison-Gleichung mit einem Trägheitskraftkoeffizien-ten C1. Ein ähnlicher Ansatz wird von Grace[l 11 formuliert. wo-bei er einen zugehörige Vertikalkraftwo-beiwert Cy = 6,0 für das am Boden liegende Rohr als notwendig erachtet.

Zuverlässige Ergebnisse erhält man, wenn die Vertikaikraft di-rekt aus dem dynamischen Unterwasserdruck abgeleitet wird. Unter dynamischem Druck ist der Druck unter Wassér zuverste-hen, der sich allein aus dem Wellenprofil und damit als Differenz-drUck, zum hydrostatischen Druck ergibt. Folglich herrscht un-terhalb des Wellenberges ein höherer, unun-terhalb des Wellentales. jedoch ein ñiedrigerer Druck als der statische Druck des ruhen-den Wassers.

Unter Msat der linearen Wellentheorie ergibt sich für den

dy-namischen Druck in der Tiefe s unterhalb der Wasseroberfläche nach [20]

H coshks

p = g

_{2 'cosh kd}

'cOSat

Vereinfachend karin der resultierende Drudk auf einen Körper in Bodennähe in vertikaler Richtung aus der Differenz der Drücke in Firsthöhe s2 und in Höhe der Objektunterseìte s be-stimmt werden zu

p='g-

H

coshks2coshks1

_coshkd

(10)

Ohne auf die Objektform einzugehen und ohne einen Beiwert zu definieren, berechnet sich die Vei-tikaikraft aus GI. (IO), multi-pliziert mit der Schatteniläche A des Objektes zu

F=A'p .

(11)

Bild 7 bestätigt die gute Übereinstimmung der nach GI. (Il) berechneten Vertikaikraft mit experimentellen Ergebnissen. Die größten Abweichungen liegen etwa bei 10%. Eine exakte

Be-rechnung der Druckverteilung über die Körperoberfläche ist im Falle einer Rohrleitung mit 2 ir aIL 0.1 nicht erforderlich, wie Untersuchungen in [10] nachweisen.

3.4 A ufzriebskraj'i in slationãrer Sirö,nung und Seegang

Betrachtet man die Auftriebskraft an einem bodennahen Rohr-strang in stationärer Strömung. so ist die 1<raftrichtung bei allen el D-Verhältnissen stets nach oben gerichtet, und zwar ergeben sich im unterkritischen Re-Bereich größere CL-Beiwerte als im überkritischen Bereich (Bild 8).

Im überkritischen Re-Bereich beeinflussen Rohr- und Boden-rauhigkeit den Auftriebsbeiwert CL. Bei einer größeren

Rohrrau-2.5 20

c

15

- I-C)

i:

- (9) 56 .

. .

; . . mt 11(1980) Nr. .2, April TI 0 0.5 1,0 1.5 Za 2,5 experimenteUe Vertikc[kraf t F in H

Bild 7: Gegenüberstellung der berechneten Vertikalkrafl mit experimentellen Werten aus den Modeliversuchen

Fig. 7: Correlation of predicied erttcal forces withcorresponding measured

5 3 2 4.4g

4.

o.

₀

4,49 Meüwert Re 710' o i.ii

a.

theoretischer Auftriebsbeiwert C [23] Mefiwert o A Re 210' 210' 2 10 dID 4.1 4.9 5.4 theoretischer Auftriebsbeiwert CL [23]

LCLDII2

D stationäre Strömung Bodenabstond / Rohrdurchmesser e / O =Ci.Ç.D.u2 -instotionöre Strömung (Seegang)

denrauhigkeit einen größeren Abstand von der Rohrachse einnimmt. Da die Überströmung des Rohres somit deutlich grä-ßer wird als die Unterströmuñg. steigt folglich auch der CL-Bei-wert.

Diese Feststellung, daß die effektive Strömungsgeschwindig-keit stets in bzw. unterhalb der Rohrachse liegt. erklärt plausibel das Phänomen des nach oben gerichteten Auftriebs in stationärer Strömung.

Bei der Untersuchung eines Rohres unter Seegangsbedingun-gen bei maximaler horizontaler Anströmung überrascht zunächst die nun vollkommen entgegengesetzte Kraftwirkung des dynami-schen Auftriebs am Rohr für alle e/D > O. Hier wirkt die Auf-triebskraft zum Boden und entspricht somit dem theoretischen CL-Beiwert. der mit kleiner werdendem Spalt gegen -co strebt. Erst beim vollkommenen Bodenkontakt, bei dem eine Unterströ-mung ausgeschlossen wird. ergibt sich ein sprunghafter Wechsel der Kraftwirkung. und der Auftriebsbeiwert erreicht im Versuch (Bild 8) einen maximalen Wert CL = 3,3. Er liegt damit in Ten-denz und Größenordnung auch für diesen Lastfall in der Nähe des theoretischen Beiwertes von CL = 4,49.

Wie läßt sich dieses völlig gegensätzliche Verhalten der Bei-werte in stationärer und in instationärer Strömung erklären? In Bild 9 werden beide Belastungssituationeri gegenübergestellt. Im Gegensatz zum Lastfall stationäre Strömung tritt beim instationä-ren Lastfall eine horizontale Strömungsteilung in Höhe der Rohr-achse auf. Obwohl die Strömung gemäß dem dargestellten Strö-mungsprofil aus der Partikelbewegung am Rohrfirst geringfügig größer ist als an der Rohrunterseite. strömt das unterhalb der Rohrachse befindliche Wasservolumen zwangsläufig mit großer Geschwindigkeit durch den verbleibenden Querschnitt unterhalb des Rohres hindurch. Die Konsequenz. daß mit kleiner werden-dem Spalt damit auch dér zugehörige CL-Beiwert gegen - stre-ben muß, wird von den experimentell ermittelten Werten eindeu-tig bestäeindeu-tigt.

Yanianzoioweist in [24] zur Verdeutlichung auf den grundsätz-lichen Unterschied bei der Rohrlagerung in der Grenziage

zwi-schen e/D = O und e/D - O hin. Für e/D = O gilt: CN.l =

7T'/3 = 3,29 und CL = (.2 + 3)19 = 4.49. jedoch ergibt

sichfüre/DO:C1 = v.2/3 = 3.29UfldCL-oo.

Bemerkenswert für das am Boden liegende Rohr (e/D = O) ist es. daß der AufìriebsbeiwertCLin instationärer Strömung ca. das

Zweifache jenes CL-Wertes bei stationärer Anströmung beträgt: CL(scationär) = 1,2 bis 1.5. dagegen ist CL(InLI0P..) = 1,8 bis 3.5. Einschränkend muß erwähnt werden, daß diese experimentellen

BIld 9: Deutung der Auftriebsphä-nomene an einer bodennahen Rohr-leitung in stationärer und instatio-närer Strömung Bild (9): Verfasser

FIg. 9: Interpretation of lift

pheno-mena on a pipe near plane

boun-dary in steady flow and in Insteady

flow. Fig. (9): Author

Strämungsprof il (_)1I7 __w1 - s1 St röm ungsprof il icH cosh ks UmOx ¡ sinh kd mt 11(1980) Nr. 2. ApriI 57 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Bodenabstond / Rohrdurchmesser e/O

Bild 8: Gegenüberstellung experimenteller Werte für den Auftriebsbeiwert C1 in stationärer Strömung und Seegang

Fig. 8: Comparison of experimental lift coefficients C1 ¡n steady current with

CL-ValUes from wares

higkeit ergeben sich kleinere CL-\Verte. jedoch induziert eine grö-ßere Bodenrauhigkeit grögrö-ßere CL-Werte. Dieses \'erhalten erklärt sich aus dem veränderten bodennahen Strömungsprofil. wobei die effektive Geschwindigkeit wff (Abschnitt 2) mit größerer

Bo-Stationäre Strömung Seegang

I I I I I

CL-Werte im instationären Lastfall nur für den unterkritischen Re-Bereich gelten.

4. Zusammenfassung der Ergebnisse

Seeverlegte Rohrfernleitungen sind während der gesamten Nutzungsdauer sich ständig verändernden Lagebedingungen

ausgesetzt. Dies macht eine eindeutige Definition der Belastungs-situation aus Strömung und Seegang schwierig. Die auftretenden Schäden an Rohrleitungen verdeutlichen, daß die vorhandenen Dimensionierungsgrundlagen keineswegs vollkommen sind.

1m ersten Teil werden jene Kräfte analysiert, die an Rohrlei-tungen infolge einer stationären Meeresströmung wirken. Insbe-sondere werden hierbei kritische Lagesituationen, wie das am Boden liegende Rohr und der unterspülte, frei durchhängende Rohrabschnitt, betrachtet. Die experimentellen Untersuchungen konnten im überkritischen Reynolds-Bereich durchgeführt wer-den. Die Auswertung erbrachte eine Strömungskraft FD, die vom Bodenabstand unbeeinflußt bleibt. Der zugehörige CD-Beiwert liegt je nach Boden- bzw. Rohrrauhigkeit zwischen 0.7 und 1,2. Die Auftriebskraft in stationärer Strömung ist stets nach oben gerichtet. Der CL-Beiwert nimmt bei größerer Rohrrauhigkeit ab, und wächst mit Zunahme der Bodenrauhigkeit an. Größte im

Experiment ermittelte Beiwerte sind in stationärer Strömung CL = 1,2 bis 1,4.

1m zweiten Teil wurden die instationären Strömungsvorgänge aus dem Seegang an einem bodennahen Rohrstrang untersucht. Unbestritten hat in horizontaler Kraftrichtung die Morison-Glei-chung auch für Objekte am Meeresboden thre volle Gültigkeit. wobei sich für den speziellen Fall der Rohrleitung die Kraftwir-kung allein aus der Trägheitskraftkomponenten FM ergibt. Die in Abhängigkeit vom Bodenabstand e/D ermittelten CNIh-Beiwerte entsprechen weitgehend den theoretisch bestimmbaren Werten. Bei freier Umströmung eines horizontalen Kreiszyliriders liegt der experimentelle CMh-Wert bei 1,7.

In vertikaler Kraftrichtung hat die Morison-Gleichung keine Geltung mehr. Die Vertikalkraft für bodennahe Rohrl2gen kann jedoch über einen einfachen Berechnungsansatz zuverlässig be-stimmt werden, dazu ist kein Beiwert erforderlich.

Im Falle der Seegangsbelastung entspricht die im Experiment ermittelte Auftriebskraft FL ganz dem theoretischen Kraftverlauf.

Für den Fall e/D = O werden im Experiment Beiwerte CL = 1,8 bis 3,5 festgestellt, der theoretische Wert beträgt CL = 4,49. Untersuchungen im Lastfall e/D > O erbrachten eine eindeutig zum Boden gerichtete dynamische Auftriebskraft, wobei sich insbesondere für Rohrlagen mit einem Bodenabstand e/D - O extreme Auftriebsbeiwerte ergeben, die gègen -oo streben. Das gegensätzliche Verhalten der Auftriebskräfte in stationärer

Mee-resströmung und unter Seegangsbedingungen konnte plausibel

erklärt werden. mt 231

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