1
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III gimnazjum roku szkolnym 2018 /2019.
PROGRAM: MATEMATYKA Z PLUSEM
OPRACOWANO NA PODSTAWI ZAŁOŻEŃ DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY III ( ze strony www. gwo.pl)
Nazwisko i imię nauczycieli: Mitko Henryka, Szewczyk Krzysztof, Ucher Renata
Uczeń potrafi na ocenę dopuszczającą,
poziom wymagań konieczny (K)
Uczeń potrafi na ocenę dostateczną,
poziom wymagań: konieczne (K) + podstawowe (P)
Uczeń potrafi na ocenę dobrą, poziom wymagań: rozszerzające
(R)
Uczeń potrafi na ocenę bardzo dobrą,
poziom wymagań: dopełniające (D)
Uczeń potrafi na ocenę celującą, poziom wymagań:
wykraczający (W)
1.
A R Y T M E T Y K A
Uczeń:
-zna pojęcie notacji wykładniczej -zna sposób zaokrąglania liczb -rozumie potrzebę zaokrąglania liczb - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim
- zna pojęcie liczby naturalnej całkowitej, wymiernej,rzeczywistej -zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby
- umie zaokrąglić liczbę i rozumie potrzebę ich zaokrąglania
-umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby
-umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
-umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej
-umie obliczyć potęgę o wykładniku:
naturalnym,
-umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są
odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych- -zna wzory dotyczące
Uczeń:
- zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym
-zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim
-umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
- oblicza pierwiastki II i III stopnia z liczby nieujemnej
- zna pojęcie notacji wykładniczej i rozumie potrzebę jej stosowania w życiu codziennym
- rozumie różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i
niewymiernej
- umie znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego
- zaznacza liczbę na osi liczbowej - wykonuje działania łączne na liczbach -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach
- umie usunąć niewymierność z
Uczeń:
- stosuje wzory związane z potęgami i pierwiastkami
- zapisuje liczby w systemie rzymskim - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
- włącza czynnik pod znak pierwiastka - szacuje wartość wyrażenia
zawierającego pierwiastki
- przekształca wyrażenia arytmetyczne w których występują potęgi i pierwiastki
- porównuje liczby przedstawione w różny sposób
- odczytuje i zaznacza współrzędną punktu na osi liczbowej
- oblicza wartości wyrażeń
arytmetycznych zawierających większą liczbę działań
- oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu
- oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Uczeń:
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisu liczb
- sprawnie zalicza liczby do zbiorów liczbowych
- sprawnie przekształca wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki
- porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych
-
Uczeń:
-umie obliczać wartości ułamków piętrowych -umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej
-umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej.
2
potęgowania i pierwiastkowania ) -umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach
-umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach
-umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych -zna algorytmy działań na ułamkach -zna kolejność wykonywania działań -umie wykonać działania łączne na nieskomplikowanych liczbach - zna pojęcie procentu -zna pojęcie promila
-rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym
-umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie
-umie obliczyć procent danej liczby -umie odczytać dane z diagramu procentowego
mianownika- proste przykłady- zamienia procent na ułamek i
odwrotnie- przedstawia dane w postaci diagramu- oblicza procent danej liczby -umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu
umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
umie rozwiązać zadanie związane z procentami
2.
A L G E B R A
Uczeń:
- zna pojęcie wyrażenia
algebraicznego, jednomianu, sumy algebraicznej i wyrazów
podobnych
- zna zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych
- podaje proste przykłady wyrażeń algebraicznych
- zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych
- zna zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian - umie budować proste wyrażenia algebraiczne
- oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia
- zna pojęcie równania, układu równań i sposobów ich przekształcania
- zna metodę równań równoważnych - rozwiązuje proste równania, i układy dwóch równań
Uczeń:
- odczytuje i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne
- rozumie potrzebę stosowania redukcji wyrazów podobnych
- przekształca proste wyrażenia algebraiczne i oblicza ich wartość liczbową
- zna pojęcie równania
równoważnego, tożsamościowego i sprzecznego
- zna pojęcie układu
oznaczonego,nieoznaczonego i sprzecznego
- rozwiązuje równania (w tym sprzeczne, tożsamościowe) - rozwiązuje układ metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników
- rozwiązuje równania w postaci proporcji
- rozwiązuje proste zadania tekstowe stosując przekształcenia wyrażeń algebraicznych
Uczeń:
- buduje i nazywa wyrażenia o wielodziałaniowej konstrukcji
- sprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne, -sprawnie rozwiązuje równania, nierówności i układy równań
- usuwa niewymierność z mianownika,
- rozwiązuje układ sprzeczny, nieoznaczony
- rozwiązuje zadania z treścią o wyższym stopniu trudności
Uczeń:
- stosuje przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych - zapisuje treść zadania za pomocą równań, i układu równań - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań
Uczeń:
-umie znaleźć rozwiązanie nietypowego równania z wartością bezwzględną
3 3.
F U N K C J E
Uczeń:
- wykres jako sposób prezentacji informacji
-umie odczytać informacje z wykresu - podaje przykłady przyporządkowań będących funkcją
- zna pojecie funkcji,zna pojęcia:
dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna - zna sposoby opisu funkcji
- odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabeli, wykresu i grafu -sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji - zna pojecie miejsca zerowego
- zna pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej
-rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem
-zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi
-zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych - -zna pojęcie współczynnika proporcjonalności -
-zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
Uczeń:
-umie interpretować informacje odczytane z wykresu
- rozumie pojęcie funkcji
- przedstawia funkcję z pomocą: grafu, tabeli, opisu słownego, wzoru, wykresu
- podaje miejsce zerowe
-odczytuje podstawowe własności funkcji z wykresu
-odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne
- rozumie pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej
-zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych -umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne
-umie obliczyć współczynnik proporcjonalności
-umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne
-umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych
-umie rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne
-umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne
Uczeń:
- odczytuje bezbłędnie informacje z wykresu
- wskazuje miejsce zerowe - odczytuje , dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne - oblicza dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne
-umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość - umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych
umie dopasować wzory do wykresów funkcji
-umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji
-umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji
-umie rozpoznać wielkości proporcjonalne
-umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami-
Uczeń:
- umie interpretować informacje odczytane z wykresu
- odczytuje z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja ma wartości większe od drugiej umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki
-umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne
-umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość - umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie dopasować wzory do wykresów funkcji
umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji
-potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem
-umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami
Uczeń:
-potrafi rozwiązać
nietypowe zadania związane z wykresem funkcji i jej wzorem
-umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami -umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami
4.
W I E L O K Ą T Y
Uczeń:
- zna pojęcie trójkąta
- zna warunek istnienia trójkąta - zna sumę miar kątów wewnętrznych w trójkącie
- potrafi obliczyć miarę trzeciego kąta mając dwa dane
- zna wzór na pole dowolnego trójkąta -zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne
- umie zapisać równość z tw. Pitagorasa do trójkąta prostokątnego i obliczyć długość przyprostokątnej i
przeciwprostokątnej
- oblicza pole i wysokość w trójkącie
Uczeń:
- zna i rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów
- sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt - sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny - zna zależności między bokami i kątami w
trójkątach prostokątnych o kątach: 450, 450, 900 ; 300, 600, 900 i umie
rozwiązać taki trójkąt
- oblicza pole i obwód trójkąta - oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
Uczeń:
- sprawnie oblicza długości
boków w trójkątach prostokątnych o kątach ostrych: 450, 450, 900 ; 300, 600, 900
- oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość
- sprawnie posługuje się własnościami czworokątów
- oblicza pole figury zawartej miedzy prostymi
- oblicza pole koła, znając jego obwód i odwrotnie
- oblicza długość łuku i pole wycinka
Uczeń:
- rozwiązuje zadania związane z własnościami trójkątów - rozwiązuje zadania
tekstowe związane z wielokątami - oblicza pole i obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami - oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła - rozwiązuje zadania związane z wzajemnym położeniem okręgów - stosuje wzory na promienie okręgów opisanych i wpisanych w wielokąty do obliczania długości boków wielokątów foremnych
Uczeń:
-umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z wielokątami, okręgami i kołami
-umie rozwiązać trudne nietypowe zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne
-umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów
4 I
K O Ł A
równobocznym
- zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu - zna własności i wzory na obliczanie pola
powierzchni czworokątów - oblicza pole czworokąta- proste przykłady- zna pojecie koła, okręgu, łuku i wycinka koła
- zna elementy koła i okręgu - zna pojęcie kąta środkowego - zna pojęcie stycznej do okręgu - zna wzajemne położenie okręgów - konstruuje symetralną odcinka, dwusieczną kąta, sześciokąt foremny - rozróżnia okrąg opisany a wpisany w wielokąt i wykonuje konstrukcje ( w trójkąt )
- oblicza kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku
- zna klasyfikację czworokątów - oblicza pole czworokąta - oblicza kąty czworokąta
- zna wzór na obliczanie długości łuku i pole wycinka koła
- zna sposób wyznaczania liczby π - oblicza długość okręgu i pole koła przy danym promieniu lub średnicy - zna własności stycznej
- zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych - zna wzór na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym, kwadracie, sześciokącie
- zna położenie środka okręgu opisanego na dowolnym trójkącie
koła, znając miarę kąta środkowego - zna historię liczby π
- stosuje własność stycznej do obliczania miar kątów - określa położenie okręgów na podstawie długości promieni i odległości środków
- rozwiązuje zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych - konstruuje ośmiokąt foremny - oblicza długości promieni okręgów wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego, sześciokąta foremnego
- oblicza miarę kąta wielokąta foremnego
- ustala ilość boków wielokąta foremnego, znając miarę jego kąta wewnętrznego
5.
S Y M E T R I E.
Uczeń:
- zna pojecie punktów, figur symetrycznych względem punktu, prostej
- rysuje figurę symetryczną
do danej względem prostej, punktu nie należącego do figury
- znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz środka układu współrzędnych
- zna pojecie osi i środka symetrii figury Uczeń:
- potrafi wskazać osie i środki figury na prostych przykładach
- rysuje obraz figury względem prostej, punktu należącego do figury
- potrafi określić własności figur symetrycznych
Uczeń:
- podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi i punktu układu współrzędnych - wskazuje osie i środki figur złożonych
- buduje figury posiadające i nie posiadające osi symetrii oraz posiadające i nie posiadające środka symetrii
Uczeń:
- określa dla jakiego parametru punkty są symetryczne względem osi i początku układu współrzędnych - buduje figury posiadające określoną liczbę osi symetrii -umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych
-umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a
6.
F I G U R Y
P O D
Uczeń:
-zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa
-zna warunki podobieństwa wielokątów -rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać
-rozumie pojęcie skali podobieństwa -zna wzór na stosunek pól figur podobnych
-zna cechę podobieństwa prostokątów -zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych
-umie rozpoznać prostokąty podobne
Uczeń:
-umie określić skalę podobieństwa -umie podać wymiary figury podobnej w danej skali
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi -umie określić stosunek pól figur podobnych
umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa -umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych -umie rozpoznać prostokąty podobne -umie rozpoznać trójkąty prostokątne
Uczeń:
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi -umie obliczyć pole figury podobnej -umie określić stosunek pól figur podobnych
- umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnym tekstowe związane z
jednokładnością
Uczeń:
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych -umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnym
Uczeń:
-umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym -umie rozwiązać trudne , nietypowe zadanie tekstowe związane z figurami podobnym -umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych -umie rozwiązać nietypowe
zadanie tekstowe
5 O B N E
-umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne
-umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa
podobne
-umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa - potrafi sprawdzić
podobieństwo prostokątów o danych wymiarach - zna pojęcie jednokładności odwrotnej i przekształca figury w tym
przekształceniu
wykorzystujące cechy trójkątów podobnych
7.
B R Y Ł Y
Uczeń:
-zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu -zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego
-zna budowę graniastosłupa -zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa -zna jednostki pola i objętości -rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów
-umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa -umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa
-umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru
-umie rozpoznać siatkę graniastosłupa -umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym
-zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu -zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego
-zna budowę ostrosłupa -zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa -zna pojęcie wysokości ostrosłupa -rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów
-umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa
-umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru
-umie rysować ostrosłup w rzucie
Uczeń:
-zna pojęcie przekroju graniastosłupa -rozumie zasady zamiany jednostek -rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna
-umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa
-umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru
-umie zamieniać jednostki pola i objętości
-umie rozpoznać siatkę graniastosłupa -umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem -umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
-rozumie zasady zamiany jednostek umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa
-umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru
-umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym
-umie zamieniać jednostki pola i objętości
-umie rozpoznać siatkę ostrosłupa -umie rozwiązać zadanie tekstowe o ostrosłupie
-umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
Uczeń:
-umie zamieniać jednostki pola i objętości
-umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
-umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600
-umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z graniastosłupem
-zna pojęcie przekroju ostrosłupa ) umie zamieniać jednostki pola i objętości
-umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
-umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600
-umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z ostrosłupem
-umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
-umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej
-umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca umie stosować twierdzenie Pitagorasa w
Uczeń:
-umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
-umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600 -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem umie rozpoznać siatkę ostrosłupa -umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa
-umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem
umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
-umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu
-umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600 w zadaniach o walcu (R-D)
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z
Uczeń:
-umie rozwiązywać nietypowe i trudne zadania dotyczące brył.
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym -umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi
6
równoległym
-zna pojęcie bryły obrotowej -zna pojęcia: walec, stożek, kula -zna budowę brył obrotowych -zna pojęcie przekroju bryły obrotowej -zna pojęcie osi obrotu
-umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym
-umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
-zna pojęcie walca
-zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca
--rozumie pojęcie walca, wskazuje model -umie kreślić siatkę walca
-umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość walca,
podstawiając do wzoru ,zna pojęcie stożka -zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka
-rozumie pojęcie stożka, wskazuje model -umie kreślić siatkę stożka
-umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru -zna pojęcie kuli i sfery
-zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery ,rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień
-zna pojęcie kąta rozwarcia stożka -umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury
umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej
-umie kreślić siatkę walca umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru -umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru
umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca umie kreślić siatkę stożka -umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru
umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
zadaniach o walcu
umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600 w zadaniach o walcu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (R) -umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku (R-D)
umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 60 w zadaniach o stożku -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
walców
-umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku -umie stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300 600 w zadaniach o stożku
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków
-umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli
umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości
M A T E M A T
-zna pojęcie jednostki
-umie posługiwać się jednostkami miary -umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce
-umie odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu -umie selekcjonować informacje -umie porównać informacje -zna pojęcie diagramu -rozumie pojęcie diagramu
rozumie zasadę zamiany jednostek umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce
umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek
umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w
umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce
umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek
umie porównać informacje umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje
umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek
umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w praktyce
umie wykonać obliczenia w różnych
-umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem -umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków
-umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem
7 Y K A W
Z A S R O S O W A N I A C H
umie odczytać informacje przedstawione na diagramie
umie selekcjonować informacje umie porównać informacje zna pojęcie oprocentowanie zna pojęcia cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku
umie obliczyć podatek od wynagrodzenia zna pojęcie oprocentowanie
rozumie pojęcie oprocentowanie umie obliczyć stan konta po roku czasu zna zależność między prędkością, drogą i czasem
umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości:bez zamiany jednostek
praktyce
umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje umie wykorzystać informacje w praktyce
rozumie pojęcie podatku VAT umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT umie obliczyć podatek od wynagrodzenia
umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT
umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami
umie obliczyć stan konta po kilku latach
umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: z zamianą jednostek
umie zamienić jednostki prędkości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu
umie wykorzystać informacje w praktyce
umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami
umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent
umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia
umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek
umie zamienić jednostki prędkości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem
sytuacjach praktycznych, operuje procentami
umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent
umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków
umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami
umie porównać lokaty w banku umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem
