M. Lubański
"O swjazi fiłosowskich i
matematiczeskich issledowanij", A.S.
Piotrowski, "Fiłosowskie Nauki" n.3
(1967) : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 4/2, 205-207
ro zw ażań A u to ra u ję te w tezach: sy m e tria oraz a s y m e tria o d zw ie r cied la ją ro zm a ite stro n y jednego p ro cesu r u c h u i ro zw o ju m a te rii, w y ra ż a ją zasadę zach o w an ia (sym etria) oraz zasadę zm ienności (asy m e tria); now e o d k ry cia w ró żn y c h dziedzinach w zbogacają p ojęcie sy m e trii i a s y m e trii oraz p o sz erza ją g ra n ic e ich stosow alności. T rzeba bow iem m ieć w pam ięci, że A u to r stoi n a pozy cjach filozofii m a rk s i sto w sk iej.
M. L u b a ń s k i
P io tro w sk i A. S., O sw jazi fiło so w sk ic h i m a te m a tic z e s k ic h issledowanij,
„F iłosow skie N au k i” 1967 n. 3, s. 24—32.
Czy istn ie je zw iązek m iędzy b a d a n ia m i m a tem a ty c z n y m i a b ad a n ia m i filozoficznym i, oto p y ta n ie k tó re p o ja w ia się p rzy m etodologicznej r e fle k sji u p ra w ia n e j n ad ty m i n au k a m i. A u to r p rzy p o m in a, że istn ieje pogląd głoszący, iż filozoficzne p ro b lem y m a te m a ty k i są in te re su ją c e je d y n ie dla filozofów . M a tem aty k , w sw oich b ad a n ia ch , je st n iezależny od filozofii. Co w ięcej n a w e t, im m n ie j b ierze pod uw agę m g liste i n ie k o m p e te n tn e ro zw aż an ia filozoficzne, ty m szybciej m oże ro zw ijać sw oją dziedzinę badań. Ja k o p rz y k ła d tego ro d z a ju p o sta w y p o d aje pogląd głoszony przez B ourbakiego.
Otóż, w p rze ciw ie ń stw ie do w y rażo n ej p rze d ch w ilą tezy, A u to r s ta w ia sobie zad an ie ty p u apologetycznego odnośnie do w ażności b ad a ń filozoficznych dla b ad a ń m atem aty czn y ch .
O m aw ia w ięc filozoficzne a sp e k ty p o ję cia istn ie n ia w m a tem aty c e i ich zw iązek z b a d a n ia m i m a tem aty c zn y m i. Z w ra ca uw agę, że p y ta n ie: „G dzie is tn ie ją p rze d m io ty b ad a ń m a te m a ty k i? ” je st zag ad n ien iem teoriopoznaw czym , n ie zaś m a tem aty c zn y m . Je d n a k ż e od jego ro zw ią za n ia zależą w y n ik i czysto m a tem aty czn e. M ielibyśm y w te n sposób za leżność b ad a ń m a tem aty c zn y c h od b ad a ń filozoficznych.
D alszy p roblem , w sk az u ją cy n a zależność b ad a ń m a tem aty c zn y c h od b ad a ń filozoficznych, to zag ad n ien ie k ry te riu m p raw d y . Po czym m ożna poznać, że dan e zdanie m a te m a ty c z n e je st p raw dziw e. Z d an iem A u to ra k ry ty k a p rze p ro w ad z o n a przez k ie ru n e k in tu ic jo n isty c z n y w sk az u je , że dla m a te m a ty k i w spółczesnej zagad n ien ie k r y te riu m p ra w d y (k tó re je st p ro b lem em filozoficznym ) w dużym sto p n iu r z u tu je n a ro zw aż an ia czysto m atem aty czn e.
T rzeci p rz y k ła d w sk az u ją cy n a istn ie n ie w spom nianego zw iązku, to p ro b le m a ty k a po jęcia p ra w d y w m atem aty c e. B iorąc za p u n k t w yjścia tzw. p ro g ra m H ilb e rta , A u to r w sk azu je, że zm ien iają c d efin icję p ra w d y je ste śm y ty m sam ym zm uszeni do p rz e re d a g o w a n ia całego p ro g ra m u zw iązanego z p o d sta w am i m a tem aty k i.
R ozw ażania z a p reze n to w an e przez A u to ra przez po d an ie k o n k re tn y c h p rzy k ła d ó w p rz e d sta w ia ją się dość przejrzy ście. I m ogą n a w e t w zbudzić p rze k o n an ie , w b re w w y ra żo n e m u n a p o cz ątk u poglądow i n ie p rz y c h y l n em u dla filozofii, o istn ie n iu zw iązku m iędzy b a d a n ia m i filozoficz n y m i a m a tem aty c zn y m i, d o k ła d n iej o w pływ ie, ja k i w y w ie ra ją osiąg n ięcia filozoficzne n a p ra c ę czysto m a tem aty c zn ą . Z atem p rac a, p o sta w iony sobie cel apologetyczny, sp e łn ia ła b y całkow icie. Je śli je d n a k p rzy jrz e ć się bliżej sam em u to k o w i ro zu m o w an ia, m oże p o w stać w ą t pliw ość, czy A u to ro w i udało się w y k azać to o co chodziło. P iszącem u te słow a w y d a je się, że p ra c a w y k a z u je je d y n ie w ażność b a d a ń filozo ficznych dla filozoficznej p ro b le m a ty k i w m a tem aty c e, n a to m ia st nie w idać dobrze, aby ta k m u siało być dla p ro b lem ó w czysto m a te m a ty c z nych. Z te j też ra c ji, nie będzie rzeczą n iem ożliw ą p o d trzy m y w a n ie poglądu głoszonego np. p rzez B ourbakiego. R ecenzentow i b ard z iej w y d a je się słuszne stan o w isk o , ja k ie z a ją ł np. I. A. A k cz u rin w re fe ro w anej w yżej nieco nocie. Filozofia, sa m a przez się, nie p o w in n a in g e ro w ać w b a d a n ia n au k o w e i ich w yn ik i. P rzeciw n ie, w in n a iść n ie jak o za nim i i w te n sposób u trzy m y w a ć sw o ją sta łą n au k o w ą ak tu aln o ść.
P o m ija ją c te n elem e n t polem iczny sp raw o zd a n ia , w a rto w ty m m ie j scu przy p o m n ieć uw agi, k tó re z n a jd u je m y w a rty k u le n a te m a t o stro ż ności p rz y fo rm u ło w a n iu te z odnoszących się do zbiorów nieskończo nych. U w agi te zostały poczynione p rzy o kazji p rz e d sta w ia n ia k ry ty k i in tu ic jo n isty c z n e j w odniesieniu do m a te m a ty k i k lasy czn ej. O dnoszą się one do n a stę p u ją c y c h p rzy k ła d ó w : część je st m n ie jsz a od całości, su m a n ie zm ienia się jeśli zm ienim y p o rzą d ek sk ład n ik ó w , zbiór liczb n a tu ra ln y c h zaw sze p o sia d a liczbę n a jm n ie jsz ą oraz n ajw ięk szą. Otóż w sp o m n ia n e sfo rm u ło w an ia są słuszne dla zbiorów skończonych. P rz e s ta ją n a to m ia st być ta k im i dla zbiorów nieskończonych. Ł atw o bow iem je s t podać p rz y k ła d y ta k ic h zbiorów , gdzie część zbioru będzie ró w n a całem u zbiorow i, gdzie su m a zależeć będzie od p o rzą d k u składników , gdzie zbiór liczb n a tu ra ln y c h nie będzie p o sia d ał zarazem i liczby n a j m n ie jsz ej i liczby n ajw ięk sz ej. O czywiście, to w szystko odnosi się je dynie do zbiorów nieskończonych. Te w sp o m n ian e p rze d ch w ilą fa k ty św iadczą p rz y n a jm n ie j o jed n y m , m ianow icie, że in tu ic ja nie m oże być u w aż an a za ab so lu tn e k ry te riu m p raw d y . In tu ic ja je st zaw odna. P rz y zbiorach nieskończonych jej zaw odność je s t w y ra ź n ie w idoczna. P o trz e b n y je s t innego ro d z a ju sp raw d zian . T en s ta n rzeczy b ard z o dobrze znany m a te m a ty k o m już od sch y łk u zeszłego stu lec ia, do chw ili obecnej n ie ste ty nie zn alazł jeszcze pełnego zro zu m ien ia i u zn a n ia w śród filozofów . P rz e d sta w ia to dość dziw ną i p a ra d o k sa ln ą sy tu ację. W ydaje się, że n ajlep szy m śro d k iem zarad czy m b y łoby tu ja k n a js z e r sze p ro p ag o w an ie w śró d filozofów głębszego ze tk n ię cia się ze w spó- czesną m yślą m atem aty c zn ą . T ak i m ożna w y sn u ć p rz y n a jm n ie j w niosek
z tego om aw ianego fra g m e n tu pracy. Nie w y d a je się, by był on b a n a ln y i nau k o w o bezw artościow y.
W sp o m n ijm y n a zakończenie, że A u to r w y ra ź n ie w spom ina, iż o m a w ianego ro d z a ju przy k ład ó w , k tó re w sk a z u ją n a błędność sfo rm u ło w ań przy przech o d zen iu od zbiorów skończonych do zbiorów nieskończonych, m ożna podać b ard z o w iele. Nie są one czym ś w y ją tk o w y m w e w spół czesnej m atem aty c e. P rzeciw n ie, je śli ta k m ożna pow iedzieć, są one codzienną pożyw ką dzisiejszego m a te m a ty k a .
W y d a je się, że w a rto , ab y filozof o ty m w ied ział i z ty m fa k te m się liczył w sw oich b ad a n ia ch oraz fo rm u ło w a n iu ogólnych tw ie rd z eń . W rze ciw n y m w y p a d k u m oże grozić, że filozof p rz e sta n ie m ów ić rzeczy ogólnie w ażn e i praw d ziw e. P iszący te słow a ch c ia łb y n a ty m m ie jsc u przytoczyć, w fo rm ie p rz y k ła d u , w ypow iedź czołowego m a te m a ty k a r a dzieckiego A. K ołm ogorow a w sk az u ją cą n a konieczność p oszerzenia de fin ic ji życia p o d an ej przez Engelsa.
O to w sp o m n ia n y te k s t: „D efinicja życia ja k o „szczególnej fo rm y istn ie n ia ciał b ia łk o w y ch ” (Engels) b y ła słu szn a i oznaczała p o stęp w n au c e do czasu, k ie d y m ieliśm y do czy n ien ia w yłącznie z k o n k re tn y m i fo rm a m i życia, ja k ie ro zw in ę ły się n a Ziem i. W epoce k o sm o n a u ty k i p o w sta je re a ln a m ożliw ość sp o tk a n ia się z „fo rm am i ru c h u m a te riii” (por. hasło „Ż ycie w W ie l k ie j E n cy klo p ed ii Radzie ckiej) p o siad ający m i w łaściw ości isto t żyw ych, czy n a w e t m yślących, lecz o in n e j s tru k tu rz e , co dla n a s z p rak ty c zn e g o p u n k tu w id zen ia je s t o g rom nie w ażne. Z tego w zględu re a ln y s ta je się p ro b lem szerszej d efin icji po jęcia „życie” . (A. K ołm ogorow , A u to m a ty i życie, w : Czy m ożliw ości c y b e rn e ty k i są nieograniczone, K siążk a i W iedza 1968, 17).
Nie m ożna zatem godzić się n a n a rz u c a n ie przez filozofię w y p ra c o w a n ych przez n ią pojęć b a d a n iu nau k o w em u . N aw et gdyby te p ojęcia zo sta ły p o d an e przez k la sy k ó w filozofii. N au k a w in n a sa m a ro zstrz y g ać, k tó re po jęcie je st b ard z iej a d e k w a tn e dla u ję cia jakiegoś p ro b lem u , w in n a sam a dochodzić do now szych o k reśle ń i w te n sposób daw a ć a s u m p t do dalszej p ra c y filozoficznej.
M. L u b a ń s k i
M ye rs J. M., On lim itations of theories of biology, „P ersp ect. Biol, and
M ed.” , 10 (1967), no. 2, s. 238—250.
R óżnice sposobów p rz e ja w ia n ia się procesów życiow ych w y zn aczają g ran ic e ró żn o ro d n y ch poziom ów o rg an iz ac ji m a te rii, a w ięc poziom u m o le k u la rn e g o , kom órkow ego, tkan k o w eg o , organizm alnego, g a tu n k o w e go i w yższych. Te n a tu ra ln e g ra n ic e n ie p o k ry w a ją się z tym i, n a ja k ie w sk a z u ją ró ż n o ra k ie te o rie p rzyrodnicze, o p isu jące te zjaw iska. O g ra n i
