Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś LĄ S K IE J 2001 Seria: E L E K T R Y K A z. 176
Zdzisław ŻYC KI11, Krystyn PAW LUK2’, Andrzej BIEGAJ31
M O D E L E M A T E M A T Y C Z N E P R O C E S U M A G N E S O W A N IA M A G N E S Ó W T R W A Y C H D LA R Ó Ż N Y C H S T R U K T U R U K Ł A D Ó W M A G N E T Y C Z N Y C H
Streszczenie. W artykule podano wyniki prac mających na celu: a) zwiększenie doladności sposobu obliczania przebiegów prądu ¡(1) w urządzeniach impulsowych przeznaczoych do magnesowania magnesów trwałych - uzyskano to w drodze wskazania na konkretne mżliwości uściślenia parametrów obwodu elektrycznego RLC urządzenia, a szczególnie indukcyjnośr (w tym kondensatorów) oraz rezystancji (przypadek urządzeń przemysłowych); b) wyznaczenie psametrów magnesu trwałego tuż po zakończeniu procesu magnesowania w układzie otwartym. Oie grupy zagadnień rozwiązywano przy wykorzystaniu modeli matematycznych, w pierwszym przypdku przy zastosowaniu równań różniczkowych liniowych, niejednorodnych - opisujących obwód RLCiraz - w drugim przypadku - przy użyciu metod całkowo-brzegowych.
MODELLING OF PERM ANENT MAGNET MAGNETIZING PROCESSES FOR DIFFERENT OPERATION STRUCTURES
Sum m ary. In the paper there are presented the results of research aiming at: a) improvirg methods calculation of current waveforms i(t) in impulse magnetizing equipment used for magndlzation of permanent magnets; the improvement is achieved by more accurate choice of the FLC circuit parameters - especially of the inductance (in this of capacitors) and resistance (in case d industrial equivalent); b) defining the permanent magnets parameters just at the end of the magnetizingprocess in the open magnetizing circuit, the both problems were solved by means of analytical models: tie first one using the linear differential non homogenous equations - describing the RLC circuit, the serond one - using the boundary-integral method.
Key w o rd s : magnesy trwałe, magnesowanie, modele matematyczne
1. W PR O W AD ZEN IE
1.1. S tru k tu ry I p a ra m e try te c h n ic z n e w s p ó łc z e s n y c h u rzą d ze ń m a g n e s u ją c y c h
W m iarę wzrostu koercji doskonalonych z biegiem lat m ateriałów m agnetycznie twardych coraz częściej zaczęto stosow ać w przem yśle (w cyklu produkcyjnym ) oraz w laboratoriach badawczych im pulsow e urządzenia do m agnesowania m agnesów trwałych. S ą to najczęściej układy RLC zarów no niskonapięciowe (400 V i 800 V), jak i w ysokonapięciowe (powyżej 1000 V, a w tym i na napięcie 3000 V), w których pośredniczącym i źródłam i energii s ą baterie kondensatorów. Rzadziej stosow ane s ą układy, w których uzwojenia m agnesujące s ą zasilane w prost z sieci prądu prze
m iennego z użyciem transform atora obniżającego napięcie (np. o przekładni 10:1). W tym drugim rozw iązaniu w ykorzystyw ana je s t tylko jedna połowa okresu napięcia sieci, a czynności włączania i w yłączania uzwojenia m agnesującego s ą dokonywane za p om ocą ignitronu.
Schem at połączeń podstaw owych podzespołów układu RLC obrazujący strukturę urządzenia przedstawiono na rys. 1 b). W schem acie zastosow ano istotne uproszczenia odnośnie do zasilania i sterowania, a ponadto w prow adzono boczniki prądowe, które - łącznie z uwidocznionym na rysunku oscyloskopem - posłużą w dalszym fragm encie artykułu jedynie objaśnieniu sposobu pomiaru rozpływu im pulsu prądowego i(t) w układzie m agnesującym .
11 Dr hab.inż.profesor, Instytut Elektrotechniki, Zakład Małych Maszyn Elektrycznych, ul. Pożarysklego 28, 04-703 Warszawa, tel. +(48-22)8123069, fax +(48-22)8120406
21 prof. dr hab. inż., Instytut Elektrotechniki, Zakład Badań Podstawowych Elektrotechniki, ul. Pożaryskiego 28, 04-703 Warszawa, tel. +(48-22)8122004, e-mall: pawluk@iel.waw.pl
31 Dr inż., Biuro Badawcze ds. Jakości SEP, Oddział Lubelski, ul. Rapackiego 13/15, 20-150 Lublin, tel. +(48-81)7475224
130 Życki Z., Pawluk K., Biegaj A.
s r TL.
b)
1 ■W ' - S - D 2 1
K U " I . j
3
n, -^ -t I-» -
UM
Rys.1. a) Układ do pomiaru indukcyjności i rezystancji kondensatorów: G - generator - wzmacniacz, 20 ..100000 Hz, 250 V; V0, V,, V2 - woltomierze cyfrowe; R - opornik dopasowujący; K - badany kondensator;
b) Schemat połączeń podzespołów układu magnesującego z bocznikami Bi,B2,B;j-; O - oscyloskop;
T - tyrystor; Ign - ignitron; D - dioda zwrotna; UM - uzwojenie magnesujące
a) Circuit for measurement of inductance and resistance of capacitors: G - generator-amplifier, 20... 100000Hz, 250VA; V0, V,, V2—digital voltmeters; R - matching resistor; K - capacitor under test; b) General diagram of the magnetizing subsystem with non-inductive shunts B,, B2, B3; O-oscilloscope;
T -thyristor; Ign - ignitron; D - backward diode; UM - magnetizing winding Fig. 1.
Rys. 2. a) Układ umożliwiający pomiar i(t) oraz u(t) nie ograniczający czasu przebiegu; b) wyznaczone przebiegi u(t) oraz i(t)
Fig. 2. a) Circuit enabling the i(t) and u(t) measurements, not limiting the run time; b) Determined i(t) and u(t) characteristics
Źródłem energii w om aw ianych urządzeniach są kondensatory aluminiowe/elektrolityczne, bądź też z izo la cją p a p ierow ą nasyconą olejem. Pojem ności baterii kondensatorów - różne dla różnych przyjm ow anych napięć m aksym alnych - zaw ierają się w granicach od 150 pF do 42000 pF [1], [2], [5], [13]. Rolę w yłączników s p e łn ia ją najczęściej tyrystory, rzadziej zaś ignitrony. Uzwojenia m agnesujące s ą w ykonyw ane w postaci solenoidów, cew ek um ieszczanych w żłobkach rdzeni blachow ych lub litych oraz w postaci pojedyńczych zwojów nakładanych na m agnes [14],
W pewnych przypadkach uzwojeniam i m agnesującym i m ogą być cewki z rdzeniem lub bez, które np. podczas rem ontu m aszyny um ieszcza się doraźnie nad jej m agnesam i [2],
Na kształt im pulsu prądowego w urządzeniu m agnesującym oprócz wartości ładunku elektrycznego w pływ m ają: rezystancja drogi prądu, indukcyjność uzwojeń i połączeń (w tym rów nież kondensatorów ), rodzaj m agnesowanych m agnesów (odlewane, sprasowywane, spiekane, uzyskiw ane w drodze w trysku do form y) oraz rodzaj rdzenia (lity czy blachowy - w przypadku gdy
Modele matematyczne procesu magnesowania magnesów trwałych 131
m agnesow anie odbywa się w układzie zam kniętym lub częściowo otwartym ). Indukcyjności uzwojeń om aw ianych odm ian m ieszczą się w przedziale w artości od 0,01 mH do około 80 mH.
W artości rezystancji uzwojeń m agnesujących przeważnie m ieszczą się w granicach od 0,010 do około 0,2f ł.
1.2. Bilans energii
A b y uzyskać pełne nam agnesowanie m agnesu trwałego, niezbędne je st wywołanie, za pomocą prądu w uzwojeniu m agnesującym , natężenia pola Hm znacznie przekraczającego wartość natężenia pola nasycającego m agnesu Hs. Energia m agnetyczna powstająca wewnątrz uzwojenia (solenoidu, zwoju, uzwojonego rdzenia) m oże być wyznaczona z zależności
W m = ^ - j H ^ d V ’ (1)
^ V
gdzie V ’ je s t objętością przestrzeni objętej uzwojeniem.
W a rtość natężenia pola m agnetycznego Hm je s t zależna od rodzaju materiału magnetycznie twardego, z którego w ykonano m agnes. Na podstawie inform acji zam ieszczonych w katalogach np.
[6a] m ożna przyjąć, że w artości te dla poszczególnych m ateriałów w ynoszą (w kA/m):
- A l-N i-C o oraz Nd-Fe-B 2000...3200
- A l-N i-C o-Ti 270...600 Sm C o5 2500...3500 ferrytów 1000...1700 Sm2C o i7 3000...5000
Energia elektryczna zm agazynow ana w baterii kondensatorów W c musi być większa niż energia Wm o w a rto ść w yd zie la n ą w postaci ciepła w obwodzie prądowym układu m agnesującego oraz - ew entualnie - na prądy wirowe: W c 2 W m + W r. W przypadku wyładowania periodycznego bilans energii W c/ W m wyraża się liczbą bliską 3,5, zaś w przypadku wyładowania aperiodycznego liczbą w y ż s zą o około 50%.
1.3. Model matematyczny
Układ szeregow o połączonych podzespołów urządzenia im pulsowego, złożony z baterii kondensatorów o pojem ności C, uzwojenia m agnesującego L (wraz z szynam i łączącymi p odzespoły ew. tyrystora lub ignitronu) o rezystancji R, przy klasycznym podejściu opisany jest liniowym rów naniem różniczkowym , niejednorodnym [3], [7], Rozwiązanie równania prowadzi do następujących opisów prądów i napięć dla param etrów charakteryzujących poszczególne podzespoły:
a) przypadek przebiegu periodycznego
-5-j < , dla którego pulsacja wynosi co = J ^ ] ~ ~ [c
-i-ñ.
i(t) = — — e 2L sin(cot), (2)
coL
u m( t ) * u c( t ) = - jU e - i * ,
2 L
— cosicot)-sin(cot)
2caL
(3)
gdzie: U - stanow i w artość napięcia na baterii kondensatorów przed rozpoczęciem wyładowania;
U m (t) - przebieg napięcia na uzwojeniu m agnesującym w czasie wyładowania;
uc(t) - przebieg napięcia na baterii kondensatorów w czasie wyładowania;
b) przypadek przebiegu aperiodycznego
132 Życki Z., Pawluk K., Biegaj A.
i ( l ) = U e sinh ( tu l) ,
w coL K '
\R :Ł R
um[ t ) a uc( j ) = Ue sinh (m /) + cosh (cot) .
W
(5)
2 4
— i co=0, został w opisie pom inięty jako L C
Przypadek przebiegu aperiodycznego, gdy
rzadko w praktyce w ystępujący. Jego rozważania nie w nosiły istotnych spostrzeżeń.
Korzystając z program u M atlab w yznaczano przebiegi i(t) oraz u(t) celem ich porównania z przebiegam i w yznaczanym i w drodze pom iarów przy zastosow aniu układu pom iarowego przedstaw ionego na rys. Ib ).
1.4. Badania porównawcze
B adaniom poddano urządzenia m agnesujące z dziesięciom a różnym i uzwojeniami. Były to uzwojenia solenoidalne, cew kow e um ieszczone w rdzeniach litych i blachowych (przeznaczone do m agnesow ania m agnesów um ieszczonych na w irnikach silników synchronicznych) oraz wykonane w postaci pojedynczych zwojów. Korzystano z urządzeń, których odpow iednie schem aty połączeń p rzedstaw iono na rysunkach 1 b i 2a. Na rys. 2b przedstaw iono przebiegi u(t) oraz i(t) stanow iące przykład uzyskanych w yników pom iarów. Celem zastosow ania układu przedstawionego na rys. 2a było uzyskanie pełnego tłum ionego przebiegu periodycznego - bez potrzeby ingerowania w układ sterujący urządzenia. U zyskane przebiegi porównywano z przebiegam i wyznaczonym i w drodze obliczeń (p. 1.3).
Porównania w yn ikó w obliczeń i pom iarów w ykazały, że m ożliwe je st uzyskiwanie dokładności obliczeń w ystarczająco dobrej dla celów zastosow ań praktycznych. Dobra ocena dokładności odnosi się tu je d n a kże tylko do am plitudy prądu pierwszej połówki okresu w przebiegu okresowym oraz w artości m aksym alnej w przebiegu aperiodycznym . U zyskiwane dokładności dla w iększości p rzypadków m ieściły się w granicach do 8%. Dla dalszych połówek przebiegu niejednokrotnie dokładności były znacznie niższe (niektóre nawet dziesięciokrotnie). Przykład przebiegów obliczonych i pom ierzonych przedstaw iono na rys. 3. W przebiegach i(t) uzyskanych z pom iarów - rysunek po prawej stronie - w idoczny je st w pływ prądów wirowych. W obliczonych przebiegach i(t) w pływ ten nie występuje, gdyż stosow any m odel m atem atyczny nie uwzględnia takiej możliwości.
W yniki porównań przebiegów u(t) w ypadły bardzo niekorzystnie. Różnice wartości pom ierzonych i obliczonych sięgały w wielu przypadkach 1 0 0% (i więcej).
1.5. Możliwości uściślenia parametrów układu
Posłużono się układem, którego schem at przedstawiono na rys. 1a. Pom iary m iały na celu w yznaczenie częstotliw ości rezonansowej f0. W yniki pom iarów um ożliwiły obliczenie indukcyjności kondensatorów i ich rezystancji na podstawie równań Rl = roL i Rc = 1/coC.
P om ierzone w artości indukcyjności kondensatorów nie są duże w stosunku do indukcyjności uzwojeń m agnesujących (sięgają 1% w artości) oraz w ewnętrznych i zewnętrznych przewodów łączących. R ezystancje kondensatorów są różne w zależności od sposobu ich łączenia (np. przy połączeniu szeregow ym dla zw iększenia m ożliwości zasilania baterii w yższym napięciem, a tym sam ym zwiększenia energii W c). Pom ierzone w artości rezystancji nie przekraczały jednakże 2%
rezystancji pozostałej części obwodu.
Modele matematyczne procesu magnesowania magnesów trwałych . 133
Rys. 3. Przebiegi charakterystyk ¡(i) oraz u(t) dla uzwojenia umieszczonego w rdzeniu litym. (Parametry obwodu RLC podano na rysunku po prawej stronie,)
Fig. 3. i(t) and u(t) characteristics for the magnetizing winding placed in the steel yoke. (Parameters of the RLC circuit are given on the right-hand Figure)
2. PR O C E S M AG N ES O W AN IA I STR UKTURY UKŁADÓ W M AG NETYCZNYCH MASZYN ELEKTR YC ZN YC H
O lbrzym i rozwój w zakresie m ateriałów m agnetycznie twardych powoduje konieczność zróżnicow ania kształtów i proporcji wym iarow ych m agnesów, a zatem stwarzana je s t możliwość konstruow ania bardzo różnych struktur układów m agnetycznych m aszyn elektrycznych.
Konsekw encją je s t konieczność dostosowania sposobów m agnesowania m agnesów oraz metod odpow iednich obliczeń i pom iarów do w ystępujących struktur układów m agnetycznych.
W literaturze spotykane są - aktualnie jeszcze nieliczne - rozwiązania powstających problem ów. Jako przykłady m ogą służyć pozycje literatury: [1], [2], [5]. Podany na rys. 4 przykład zm iany rozw iązania sposobu m agnesowania w skazuje na m ożliw ość uzyskania znacznych korzyści w postaci lepszego w ykorzystania m agnesu po zm ianie sposobu m agnesowania i wprowadzeniu do w irnika elem entu ferrom agnetycznego (oznacz. 3). Rozwiązanie to je st szerzej omówione w publikacji [14]. Na rys. 4b przedstawiono charakterystyki obciążenia prądnicy (przetwornicy PDM- 100, zaw ierającej m agnesy A lni 21-10), przy czym odpowiednim i sym bolam i oznaczono: a, b — charakterystyki m aszyny w w ykonaniu fabrycznym - po dokonaniu zwarć na zaciskach trzech faz;
c, d - po wykonaniu przeróbek i namagnesowaniu - wg rozw iązania a) - po umieszczeniu wirnika w powietrzu i po zw arciach zacisków
Rys. 4. Przykład jednego z wariantów sposobów magnesowania magnesów (dwa sposoby umieszczania uzwojeń) wg [14]: 1 - magnes, 2 - odlew Al, 3 - otwór w odlewie, 4 - uzwojenie magnesujące;
c - charakterystyki obciążenia prądnicy
Fig. 4. One of the variants of magnetizing mode of the magnet (two different arrangements of magnetizing winding) [14]; 1 - magnet; 2 - Al cast; 3 - opening in the Al cast; 4 - magnetizing winding; c - U(l) characteristics of a generator
134 Życki Z., Pawluk K., Biegaj A.
3. Z A S T O S O W A N IE M O D ELU CAŁKO W O -B R ZE G O W EG O
3.1.Ogólna koncepcja modelu
C zynnikiem m obilizującym do zastosow ania m odelu całkowo-brzegow ego w analizie i syntezie pola m agnetycznego wzbudzanego m agnesem trwałym je s t m ożliw ość zastąpienia dyskretyzacji obszaru 3-w ym iarow ego dyskretyzacją, prow adzącą do poszukiwania w ielkości zm iennych na brzegach obszarów dyskretyzow anych i zastąpienia całkowania 3-w ym iarowego całkow aniem 2-w ym iarow ym . W ystę p u je w ów czas ułatwienie procesu obliczeniowego przy zachowaniu m ożliw ości rozw iązyw ania problem ów zarów no w ew nętrznych, ja k i zew nętrznych obszaru.
M odelow anie źródeł pola przy zastosow aniu gęstości granicznych ładunku stwarza m ożliw ość w prow adzenia skalarnego potencjału m agnetycznego. Zm iennym i równań całkow o-brzegow ych są pow ierzchniow e gęstości ładunku m agnetycznego [1 0].
Pow ierzchnie dyskretyzujące obszar zajęty przez m agnes s ą tak usytuowane, aby warstwy, na które dzieli się um ownie m agnes, m ogły być uważane w przybliżeniu ja k o obiekty podlegające jednorodnem u m agnesow aniu. W rzeczyw istości obiektam i (warstw am i) m og ą być poszczególne - identyczne pod w zględem m ateriałow ym i w ym iarow ym - m agnesy ułożone szeregowo, zgodnie z przew idyw anym kierunkiem ich m agnesow ania. Z espół m agnesów tw orzy w ięc odpow iednią regularną (w celu uproszczenia zadania obliczeniowego) bryłę w postaci cylindra lub prostopadłościanu.
M odel całkow o-brzegow y w ym aga zdefiniowania m onopolow ych i dipolowych gęstości ładunku.
O czyw iście, gęstość ta w przyjętym sposobie wyrażania pól m agnetycznych ma charakter hipotetyczny. Przyjęto jedn o bieg u n o w ą pow ierzchniow ą gęstość „ładunku m agnetycznego” będącą w ie lk o ś c ią s ka la rn ą (w yrażaną w T), rozum ianą ja ko różnica składowych norm alnych polaryzacji m agnetycznych J , i J2 po obu stronach granicy
Na zew nętrznej pow ierzchni m agnesu J2 = 0. Tylko na powierzchni bieguna m am y do czynienia z p o laryzacją J 1 =J, czyli na powierzchni bieguna m ożna się spodziew ać gęstości o m = Ju a na pow ierzchniach bocznych o m = 0.
Indukcja m agnetyczna w punkcie P=P(x,y,z), przy czym oś z układu w spółrzędnych pokrywa się z podłużną o sią m agnesu. Początek m agnesu, usytuow any w jego środku, wyraża się podstaw ow ą za le żn o ścią
gdy punkt P je s t usytuow any wew nątrz m agnesu. Zaś, gdy punkt P je st usytuow any poza m ag
nesem , obowiązuje zależność
Natężenie pola m agnetycznego w punkcie P je s t wyrażane w funkcji gęstości powierzchniowej crm n a stępującą za le żn o ścią
gdzie r Pq je s t prom ieniem w iodącym skierow anym od punktu źródłowego Q = Q (Ę, ą, Q do punktu P = P(x,y,z). Punkty źródłow e są rozłożone na granicach - zewnętrznych powierzchniach m ag
nesu, a również na w ew nętrznych nieciągłościach (na granicach warstw).
Układ równań w ym ienionych wyżej je s t rozw iązywany w procesie iteracyjnym w ykazującym się dość szyb ką zb ie żn o ścią przy w ykorzystaniu firmowej charakterystyki odmagnesow ania [1 0],
3.2. Obliczenia weryfikujące
Do obliczeń w ykorzystano program opracowany przy uwzględnieniu m odelu całkowo- brzegowego. W prow adzono do program u odpow iednie m odyfikacje dostosow ujące go do różno
rodnych zadań. Zadania te m ożna sform ułow ać w sposób następujący:
- e „ (j] - J 2 ).
(
6)
Bp — Jp poHp (7)
Bp = ppHp.
(
8)
O )
Modele matematyczne procesu magnesowania magnesów trwałych 135
a) W yznaczenie stanu m agnetycznego kilku jednakow ych pod względem m ateriałowym oraz w ym iarowym m agnesów trwałych - poprzez określenie ich w spółczynników odmagnesowania.
M agnesy te usytuow ane w zględem siebie szeregowo w czasie m agnesowania stanow iły pełny cylinder o wym iarach: średnica 20,5 mm, całkowita długość 63 mm (7 sztuk x 9 mm). W ykonano je z ferrytu strontowego (m ateriał FXD 380, firm y Philips, param etry: Br=0,39 T; Hej = 0,280 MA/m;
Hcb=0,265 MA/m). Kierunek m agnesow ania był zgodny z osią podłużną cylindra. Przyjęto, że m agnesy będą nam agnesowane w uzwojeniu solenoidowym o param etrach R = 0,0158 n oraz L=3,4x10'5 H, zaś źródłem energii elektrycznej będzie bateria kondensatorów o pojemności C = 6 x 1 03 F. Podane param etry układu m agnesującego są zgodne z param etram i posiadanych urządzeń.
W yznaczono w spółczynniki odm agnesow ania dla czterech m agnesów traktując cylinder złożony z siedm iu m agnesów jako jednolity m agnes złożony z siedmiu warstw. Każda warstwa traktowana była jako ciało m agnetyczne nam agnesowane rów nom iernie. M agnes środkowy oznaczony num erem 4 traktow any był jako strefa symetrii.
Uzyskano następujące w yniki dla m aksym alnej w artości prądu 25 kA w uzwojeniu m agnesującym :
- dla zew nętrznego m agnesu (warstwy) poddawanego największym wpływom odmagnesowującym w spółczynnik odm agnesowania N j był równy 0,138; dla dwóch kolejnych m agnesów - odpowiednio N^= 0,153 i N3= 0,207, zaś dla środkowego m agnesu NU = 0,341.
Z ałożoną m aksym alną w artość prądu 25 kA w uzwojeniu m agnesującym - dla podanych wyżej param etrów układu m agnesującego - uzyskano w drodze pom iarów (zgodnie ze schematem z rys.
1b) dla napięcia 1680V. O bliczony prąd m aksym alny przy użyciu programu opisanego w p. 1 dla tej w artości napięcia w yn o sił 23,5 kA.
Różnica m aksym alnych w artości prądu - obliczonej i pomierzonej - wynosi 6%.
Położenia punktów odpow iadających stanom m agnetycznym poszczególnych magnesów przedstawiono na rys. 5a.
b) W yznaczenie stanu m agnetycznego czterech m agnesów trwałych jednakow ych pod względem m ateriałowym i w ym iarow ym - poprzez określenie indukcji m agnetycznej i rozkładu pola magne
tycznego w poszczególnych w arstw ach m agnetycznych oraz w szczelinie powietrznej znajdującej się m iędzy dwiem a grupam i w arstw m agnetycznych.
Założono, że cztery m agnesy o przekroju kwadratowym zostały usytuowane tak, aby między dwiem a grupam i składającym i się z dwóch m agnesów każda (wymiary m agnesu 29,5 x 29,5 x 14,8 mm), powstała robocza szczelina powietrzna o grubości równej 14,8 mm. Magnesy wykonano z ferrytu strontowego (m ateriał FXD 280 firm y Philips; param etry
Bf=
0,35 T, Hcj=0,253 MA/m, HcB= 0,239 M A/m). Przyjęto kierunek m agnesowania m agnesów zgodny z o sią podłużną dwóch szeregow o ułożonych prostopadłościanów rozdzielonych szczeliną. W yniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 5b i 6.b) W spółrzędne m agnesu [mm]
Rys. 5. Wyniki obliczeń: a) położenie punktów na charakterystyce odmagnesowania (p.3.2.a), b) stanu magnetycznego magnesów (p. 3.2.b)
Fig. 5. Calculation results of: a) characteristic points on the demagnetization curve( b) magnetic state of the magnets
136 Życki Z., Pawluk K., Biegaj A.
Rys. 6. Wyniki obliczeń rozkładu indukcji magnetycznej w magnesach (4 magnesy prostopadłościenne rozdzielone szczeliną powietrzną grubości 14,8 mm)
Fig. 6. Computed distribution of the flux density in the magnet cross-section (cubicoidal magnets with the air gap of 14,8 mm)
O bliczono w artości indukcji m agnetycznej w szczelinie powietrznej oraz rozkłady pola m agnetycznego w poszczególnych m agnesach po ich nam agnesowaniu. O bliczona wartość indukcji w środku szczeliny pow ietrznej w ynosi 0,126 T. Pom ierzone w artości indukcji w dwóch m iejscach szczeliny powietrznej w yniosły odpow iednio 0,1258 T i 0,1249 T. Pomiaru dokonano przy użyciu precyzyjnego m iernika FH 27 M agnet-Physik. Pom ierzone w artości różnią się od wartości obliczonych - odpow iednio o 0,16% i 0,87% . W yniki obliczeń przedstawiono na rys. 6.
4 PO D S U M O W AN IE
Z w ykonanych badań w łasnych, opisanych w [8],..[14] oraz opisów zawartych w [1], [2], [4], [5], w y n ika ją następujące wnioski:
1) Spotykany w literaturze, np. [3], [7], m odel m atem atyczny opisujący układy RLC - w yrażany za p o m o cą liniowego, niejednorodnego równania różniczkowego - nie w pełni stwarza m ożliwości dokładnego w yznaczania przebiegów i(t) oraz u(t). W przypadku wyznaczania przebiegu periodycznego ( r< 2 -JL / c ) m ożliwe je st w yznaczenie am plitudy pierwszej połówki okresu przebiegu prądu i(t) z d o kła d no ścią do kilkunastu, a nawet kilku procent. Stwierdzenie to wynika z badań w łasnych - w tym z w ykorzystaniem wniosków wysnutych z badań opisanych w publikacjach, m.in. [1], [2], [13]. Ta w łaściw ość m etody obliczeń zbiega się korzystnie z okolicznością, że w iększość układów urządzeń m agnesujących je st tak zaprojektowana, aby w yładow anie m iało charakter periodyczny, gdyż w tedy uzyskuje się w iększą w artość m aksym alną im pulsu m agnesującego (wykorzystywana je s t tylko pierwsza połowa okresu) w porównaniu z im pulsem w yładow ania aperiodycznego, przy tym sam ym ładunku Q kondensatorów.
O bliczenia przebiegów u(t) przy zastosow aniu m odelu i w ykorzystaniu programu M atlab oraz program u Excel są na ogół zawodne. W yniki obliczeń s ą obarczone dużym i błędami w stosunku do w yników pom iarów - szczególnie przy w ykorzystaniu całego rekordu przebiegu u(t). Prezentowany na rys. 1a) schem at układu pom iarowego umożliwia uściślenie w artości indukcyjności i rezystancji dróg prądu w układzie RLC.
2) Przyczyn pow stawania błędów podczas obliczania im pulsów prądowych i(t) w układach RLC należy się dopatryw ać w w ystępującej znacznej różnicy kształtów przebiegów i(t) przyjętych w założeniach do m odelu m atem atycznego w stosunku do kształtów przebiegów rzeczywistych.
Przebieg rzeczyw isty m ożna uzyskać przy w ykorzystaniu schem atu układu pom iarowego przedstaw ionego na rys. 1b). Z agadnienie to zostało szerzej om ówione w publikacji [11].
3) M etoda obliczeń, w której w ykorzystano m odel m atem atyczny om ówiony w 1) może być szczególnie zalecana do obliczeń przebiegów i(t) w układach m agnesujących, które zawierają
Modele matematyczne procesu magnesowania magnesów trwałych 137
uzwojenia solenoidalne - z uwagi na łatw ość obliczeń ich indukcyjności. Sprowadza się to jednakże do m agnesow ania m agnesów o prostych kształtach (cylindry, prostopadłościany), a w konsekwencji do niektórych tylko rozwiązań strukturalnych układów m agnetycznych m aszyn elektrycznych. Może być ona stosow ana w przypadkach szczególnych - ja k to na przykład ma m iejsce w rozwiązaniach om ówionych w p. 2, jednakże należy się wówczas liczyć z trudnościam i wyznaczenia indukcyjności w tej gałęzi prądu, w której znajduje się uzwojenie m agnesujące.
4) U zyskano zachęcające w yniki obliczeń stanu m agnetycznego m agnesów - magnesowanych im pulsow o w obwodach otwartych - przy zastosow aniu m etody całkowo-brzegowej. Pełna w eryfikacja m etody w ym aga jednakże dalszych obliczeń i pomiarów, ewentualnie przy jednoczesnym korzystaniu z m etody obliczeniowej przebiegów i(t).
LITE R A T U R A
1. A l-Anani N.A., Jewell G.W., Howe D.: Design analysis and sim ulation of im pulse magnetization system based on solenoid m agnetizing fixtures. Proceedings ISEF’91, Southhampton, Septem ber 1991, pp. 339-342.
2. Chang L., Eastm an T.R ., Dawson G.E.: In-situ M agnetization of NdFeB M agnets for Permanent M agnet M achines, IEEE Transactions on M agnetics, Vol. 27, No 5, Septem ber 1991, pp. 4355 - 4359.
3. Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna T II, W NT, W arszawa 1972.
4. Ferreira J.A.: Analytical Com putation o f AC Resistance of Round and Rectangular Litz Wire W indings. IEEE Proceedings - B, Vol. 139, No 1, 1992, pp. 21-25.
5. Jewell G.W., Howe D., Riley C.D.: The Design o f Radial-Field Multipole Impulse Magnetizing Fixtures fo r Isotropic NdFeB M agnets. IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 33, No 1, January 1997, pp. 708-720.
6. Katalogi firm: a) produkujących m agnesy trwałe - Thyssen M agnettechnik GmbH; VACUUM SCH M ELZE Gm bH; Philips; b) produkujących urządzenia do magnesowania i pomiaru param etrów m agnesów trw ałych - W alker M agnetics Group; Magnet Physik Dr Steingroever GmbH.
7. M ontgom ery D.B.: Solenoid M agnet Design. J.Wiley, 1969.
8. Pawluk K., Źycki Z.: Boundary-integral approach to determ ine the m agnetic field created by a perm anent m agnet put in free space. CO M PEL - The Int. Journal for Comp, and Mathem. in Electr. and Electron. Eng., Vol. 19, No 1, 2000, pp. 86-94.
9. Pawluk K., Życki Z.: The w orking state of core-shaped perm anent m agnets determined by boundary-integral approach. C O M PEL - The Int. Journal for Comp, and Mathem. in Electr. and Electron. Eng.,Vol.19, No 2, 2000, pp. 632-638.
10. Pawluk K.: 3-D M agnetic Field of Coils with an Open M etallic Core in Boundary-Integral Approach. Boundary Elem ent Techn. VIII, Com putational Mechanics Publications, Southham pton, 1993, pp. 147-160.
11. Życki Z., Pawluk K.: Behaviour o f the System M agnetizing Perm anent M agnets by Pulse M ethod. Proceedings EP N C ’98, Liège, Septem ber 1998, pp. 59-62.
12. Ż ycki Z., Pawluk K.: Design o f RLC circuit for pulse m agnetizer of perm anent magnets.
CO M PEL - The Int. Journal fo r Comp, and Mathem. in Electr. and Electron. Eng., Vol. 17, No 1/2/3, 1998, pp. 412-417.
13. Ż ycki Z., Rudnicki M.: H eat Dissipation in Pulse M agnetization o f Permanent Magnets.
Proceedings JS T E T 9 5 , Thessaloniki, Septem ber 1995, pp. 82-85.
14. Życki Z.: C harakterystyki m agnesów trwałych w obwodach magnetycznych. Prace Instytutu Elektrotechniki, Zesz. 164, 1991.
Recenzent: Dr hab. inż. Marian Soiński Profesor Politechniki Częstochowskiej
W płynęło do Redakcji dnia 30 kwietnia 2001 r.
138 Zycki Z., Pawluk K., Biegaj A.
Abstract
C hoice of the m agnetizing m ethod o f perm anent m agnet fo r a m agnetoelectric m achine is one of essential tasks to be settled on the design stage of a m achine. W h e th er the choice was proper it can be stated during the assem bling of the m achine, or in case of its failure - during its operation.
Thus - essential criteria of the choice o f m agnetising m ethod are both the possibilities of full m agnetising o f the m agnet, as well as the degree o f sim plicity o f m agnetising process by m eans of technical equipm ent typical for this purpose. These prem ises are taken into account in the paper.
A nalytical m odel fo r calculation of m agnetising pulse /'(f) curve in the RLC circuit [3], [5], [13] was used. By m eans of this m odel one can determ ine, although to a certain degree only, the indispensable conditions fo r full m agnetic saturation o f the m agnet of known demagnetising characteristics and dim ensions. The results of investigation and tests aim ing at broadening the knowledge concerning the possibility o f im proving the accuracy o f m agnetising pulse /'(f) curve tracing, as well as the m easuring circuits (Fig. 1) and the relationships (2)....(5) are given. Suitability o f the above described m ethod o f calculation of /'(f) in case of m achines with different m agnetic set
ups [11] is discussed. T he general rules o f the new m ethod fo r determ ination of m agnetic param eters of different kinds o f m agnets, obtained when m agnetised with the pulse method in the open R LC circuit, are presented. T he boundary-integral m odel given by the form ulae (6)...(9) was applied in order to determ ine the energetic m agnet state. The test software was developed to perfom it. The calculation results (in detail presented in [8], [9], [10]) are given.
