Matematyczne modelowanie pola temperatury w chłodnicy kanałowej stosowanej w urządzeniach elektronicznych

Seria: M E C H A N IK A z. 115 Nr kol. 1230

Stanisław K U C Y P E R A Instytut T ech n ik i Cieplnej P olitech n ik a Śląska

M A T E M A T Y C Z N E M O D E L O W A N IE P O L A T E M P E R A T U R Y W C H Ł O D N IC Y K A N A Ł O W E J ST O S O W A N E J W U R Z Ą D Z E N IA C H

E L E K T R O N IC Z N Y C H

Streszczenie. Przedstaw iono założenia m odelu m atem atycznego pola te m p e ra tu ry w przeciw prądow ej chłodnicy kanałow ej stosow anej w urządzeniach elektronicznych. Porów nano wyniki uzyskane za p o m o cą opracow anego m odelu z danym i literaturow ym i. P odano krótki opis chłodnicy kanałow ej o ra z w ykonano an alizę wpływu niektórych p aram etró w pracy ( np. rozkładu generow anego stru m ien ia ciepła, strum ienia masy chłodziwa i w spółczynnika w nikania ciepła ) n a te m p e ra tu rę złącz półprzew odnikow ych .

M A T H E M A T IC A L M O D E L L IN G O F T H E T E M P E R A T U R E F IE L D IN T H E M U L T IP L E -C H A N N E L C O O L E R A P P L IE D IN T H E E L E C T R O N IC

D E V IC E S

Sum m ary. T h e assum ptions o f th e m ath em atical m odel o f th e te m p e ra tu re field in th e counterflow m ultiple-channel cooler ap p lied in th e electronic devices h ave b e e n p resen ted . T h e results from th e described m ath em atical m odel have b e e n c o m p ared w ith th e results o f th e previously published. T h e sh o rt description o f th e m ultiple-channel cooler has b e e n given an d th e influence o f som e p a ra m e te rs o f th e w ork (eg. the distribution o f th e g e n erated heat-flux, mass-flow o f co o lan t an d h e at-tran sfer coefficient) on th e sem iconductor junctions te m p e ra tu re has b e e n analysed..

M A T E M A T H 9 E C K O E M O f l E J I H P O B A H H E T E M n E P A T Y P - H o r o n O J I H B K A H A JIB H O M X O J I O n H J I B H H K E II P H M E H E H O M B 3 J T E K T P O H H H X Y C T P O H C T B A X

IrfeaovB npeDCiBneBM n r m p M Ken ravtri m m c K ivpnenM creMlspenypt-EXO

riOJXH B npDTHBOTOKOBOM KBHELXILHOM JCOnOXLHXIfcimKe npHMeHGHOM b 3JieicT poH iibD < y cT p o iic r r B a o c . J Ł rrep a riy p H Ł ie p e 3 y n B T a T U cp a B H eH H c p acviëT H B M ii pesynbT aT E iM H noxryviemiHrM ti M3 rrpK B ezieH H oii Mozrejxn.

YK33aHO K cp crrxce c r a c a H iE K a œ n L H x o :xcox2nHnŁiiHi<a a T a ro ie E tn a iE H D arraxtH 3 B m n j H i i s i H eK o ro p H X n a p a w e T p o B (la n p H M e p p a c rrp ezx ejiei-m sr r e æ m p o æ B a r o n erro ica r e n n a , n crrorca h^ccEDxna>KZiaiai ie?ro B e m e c r s a ,

i< 2 3 |q rin M E H ia T o n r D i i r m H ) H a T a v n s p s r y p y irx y ip -ip n n H H K n m x ' cm nH H aH H R

196 St. K ucypera

1. W S T Ę P

B udow ane w spółcześnie urządzenia elekktroniczne m ontow ane są głów nie w o parciu o przyrządy półprzew odnikow e (diody, tranzystory i tyrystory - nazyw ane często elem en tam i dyskretnym i) o raz układy scalone.

W zw iązku ze w zrostem m iniaturyzacji o raz złożoności konstrukcyjnej w spółczesnych u rząd zeń elektronicznych istnieje konieczność upakow yw ania w iększej liczby przyrządów półprzew odnikow ych w danym urządzeniu, co w przypadku elem entów o dużej mocy w iąże się ze zw iększoną ilością w ydzielanego ciepła. D latego też analiza cieplna staje się jedriym z w ażniejszych zagadnień w projektow aniu i konstruow aniu urząd zeń elektronicznych.

Z ag ad n ien ie to staje się tym w ażniejsze ze względu na fakt, że w spółczesnym u rządzeniom elektronicznym staw ia się coraz w iększe wymogi dotyczące trw ałości i niezaw odności ich działania. Jednym zaś z głównych czynników określających poziom niezaw odności i trw ałości działania urządzenia je st n ieprzekraczanie dopuszczalnej te m p e ra tu ry poszczególnych złącz półprzew odnikow ych i założonych różnic te m p e ra tu r m iędzy dw om a dow olnym i p u n k tam i w ew nątrz urządzenia elektronicznego (wynika to z n ap rężeń term icznych).

D lateg o w ażnym p ro b lem em w projektow aniu urząd zeń elektronicznych je st do b ó r odpow iedniego układu chłodzenia. Podstaw ow ą w ielkością określającą układ chłodzenia przyrządów półprzew odnikow ych je st ilość ciepła g enerow ana w ich stru k tu rach . Z uwagi na to k ryterium stosuje się trzy sposoby chłodzenia: pow ietrzne, term oelektryczne i cieczowe. D w a pierw sze sposoby wykorzystywane są do chłodzenia przyrządów , w których ilość g en ero w an eg o ciepła nie przekracza kilkudziesięciu watów. U w arunkow ane to je st efektyw nością u k ład u chłodzenia. O dprow adzenie dużej ilości ciepła z przyrządu za p o m o cą ra d ia to ró w chłodzonych pow ietrzem spow odow ałoby n a d m iern e zw iększenie rozm iarów u k ła d u chłodzenia, a w konsekw encji całego urządzenia elektronicznego. Z tego też pow o d u efektywnym sposobem chłodzenia przyrządów półprzew odnikow ych je st użycie przeciw prądow ej chłodnicy kanałow ej, której je d n a ze ścian m oże być jed n o cz eśn ie płytą m ontażow ą dla poszczególnych przyrządów półprzew odnikow ych lub chłodnica ta jest strefą kon d en sacji dla ru r cieplnych odprow adzających ciepło od poszczególnych przyrządów półprzew odnikow ych. O kreślenia m aksym alnych w artości m ocy wydzielanych w przyrządach półprzew odnikow ych o raz odpow iednich p a ram etró w chłodnicy dokonuje się często n a podstaw ie wyników pom iarów [1] lub uproszczoneych m odeli m atem atycznych [2]. Koszty i czas trw ania pom iaru o raz trudności w zbadaniu wpływu w ielu czynników n a p aram etry pracy układów chłodzenia uniem ożliw iają stosow anie na szero k ą skalę b a d a ń eksperym entalnych. Z kolei uproszczonym i m odelam i m atem atycznym i m ożna analizow ać tylko bardzo p ro ste przypadki geom etryczne i cieplne, a otrzym ane wyniki obliczeń nie m ogą m ieć praktycznego zastosow ania. D lateg o w pracy o p raco w an o ogólny m odel m atem atyczny umożliwiający b ad an ie wpływu różnych p a ra m e tró w n a p o le te m p e ra tu ry oraz do b ó r cech konstrukcyjnych chłodnicy ju ż w fazie jej p rojektow ania.

2. O M Ó W IE N IE K O N C E P C JI I Z A Ł O Ż E N IA M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O S ch em at poglądow y rozw ażanego układu chłodzenia p o k azan o n a rysunku la , zaś widok ch łodzonego m odułu elektronicznego na rysunku lb .

M atem atyczne modelowanie pola temperatury..,

moduł elektroniczny

moduł elektroniczny

Z

rura cieplna lub blok przewodz.

1 chłodziwa

wylot chłodziwa

R y s.l. a). S ch em at w ielokanałow ej chodnicy stos. w urządzeniach elektronicznych, b). S ch em at pojednczego chłodzonego m odułu elektronicznego

F ig .l. a). S ketch o f a m ultiple-channel cooling system fo r electronics devices, b). S ketch o f the individual electronic m odule

C iepło g en ero w an e w m odule lub przyrządzie półprzew odnikow ym odp ro w ad zan e jest p rzez ru rę cieplną lub blok m iedziany do ścian rozdzielających kanały chłodzące chłodnicy, a sta m tą d n a stę p n ie do chłodziwa. O d pow ierzchni ścian działowych ciepło odprow adzane je s t do chłodziw a w wyniku konwekcji wymuszonej. Chłodziw o wpływa do sąsiadujących p rzez ściany działow e kanałów z przeciwnych kierunków z zad an ą w artością strum ienia masy. D lateg o używa się nazwy przeciw prądow a chłodnica kanałow a. Poniew aż ilość ciepła g en ero w an a w poszczególnych m odułach m oże być różna, dlatego rozkład strum ienia ciepła w zdłuż ścian rozdzielających kanały je st funkcją położenia. D odatkow o, ze w zględu na sposób działan ia poszczególnych przyrządów półprzew odnikow ych ilość generow anego w nich ciepła m oże się zm ienić w funkcji czasu.

W ym ienione czynniki uw zględnione są między innymi w opracow anym m odelu m atem atycznym , k tó reg o założenia p o d an o poniżej. M odel te n o pracow ano wykorzystując m e to d ę bilansów elem entarnych. M eto d a ta m a b ard zo p ro stą in terp re tację fizyczną i z tego pow o d u n a d a je się do m atem atycznego m odelow ania złożonych procesów cieplnych

W celu osiągnięcia lepszej dokładności obliczeń przy opracow aniu w m odelu przyjęto n a stę p u ją c e założenia:

1. R o z p a tru je się trójw ym iarow e pole tem p eratu ry w ścianach działowych chłodnicy.

2. R o z p a tru je się m ożliwość analizy ustalonych i nieustalonych pól tem p eratu ry . 3. U w zględnia się możliwość w ystępow ania objętościowych źró d eł ciepła o

skończonych ro zm iarach i różnej wydajności zależnej od p ołożenia i zm iennej z czasem . D la ułatw ienia obliczeń zakłada się, że źródła ciepła działają

b e z p o śred n io w ściankach chłodnicy.

4. U w zględnia się m ożliwość zm ienności p aram etró w term ofizycznych ścian z te m p e ra tu rą .

5. Z a k ła d a się, że n a pow ierzchniach zew nętrzych ścian rozdzielających ciepło w ym ieniane je s t z chłodziw em n a drodze konw ekcji wymuszonej, przy czym [3]-

198 St. K ucypera w spółczynnik w nikania ciepła m oże być funkcją położenia. W ystępuje to b ard zo często w odcinkach rozbiegow ych kanałów .

6. Z a k ła d a się, że o b a końce zew nętrzne ścian rozdzielających kanały w ym ieniają ciepło z o to czen iem w wyniku konw ekcji i prom ieniow ania. N ieliniow e zagadnienie brzegow e rozw iązuje się m eto d ą iteracyjną.

7. R o z p a tru je się m ożliwość uw zględniania zm ian te m p e ra tu ry i prędkości przepływ u chłodziw a na w locie do kanałów .

8. Z a n ie d b a n o wpływ ciśnienia i energii potencialnej chłodziwa na rozkład tem p eratu ry .

9. W pracy nie uw zględnia się m odelow ania zjawisk cieplnych zachodzących w k o lek to rach dolotow ych i wylotowych chłodnicy.

M odel zw eryfikow ano p o p rzez porów nanie wyników obliczeń z dostępnym i danymi literaturow ym i dla uproszczonych przypadków [4]. W w iększości uzyskano b ard zo d o b rą zgodność wyników (rys.2). W ykorzystując opracow any m odel m atem atyczny p rzep ro w ad zo n o b ad an ia wpływu różnych p aram etró w na rozkład te m p e ra tu ry w chłodnicy.

100.00-1

( j 00.00-

<3

OL 6 0 . 0 0

D O

¡r 4 0 . 0 0

o a E

<D

— ’ 2 0 .0 0

0 .0 0 0

w:

3. P R Z Y K Ł A D O W E W Y N IK I O B L IC Z E Ń

W pracy w ykonano przykładow ą analizę cieplną chłodnicy czterokanałow ej (jakkolw iek m o d elem m o żn a analizow ać dużo w iększą ) o rozm iarach kanałów (20. x l . x l . ) cm i ścian działowych (2 0 .x 0 .5 x l.) cm. W ykonane obliczenia pozwoliły ( bez p o p ełn ien ia większego b łęd u ) przyjąć założenie, że o b a końce ścian rozdzielających są zaizolow ane cieplnie.

W ynika to z tego, że pow ierzchnie czołowe ścian są m ałe i w spółczynnik w nikania ciepła do o toczenia je s t dużo mniejszy niż do cieczy. N a podstaw ie obliczeń w stępnych stw ierdzono rów nież, że te m p e ra tu ra w przekrojach poprzecznych ścian działowych jest w yrów nana. U zasadnić to m ożna tym, że rozm iary poprzeczne ścian są dużo m niejsze w p orów naniu z ich długością i w ykonane z m ateriału dobrze przew odzącego ciepło, czyli liczba Bi(1.0.

W dalszych oblczeniach zb ad an o między innymi wpływ na te m p e ra tu rę ścian chłodnicy, a tym sam ym n a te m p e ra tu rę złącz półprzew odnikow ych następujących param etró w : - rozkładu m iejscow ego generow anego strum ienia ciepła,

- strum ienia masy chłodziw a i współczynnika w nikania ciepła dla zadanej na osiowa ściany sro d . cm

Rys.2. P orów nanie wyników obliczeń dla stanu ustalonego

1 - wyniki z o becnego m odelu, 2 - wyniki w czeniej opublikow ane Fig.2. C om parison o f steady-state

results.

1 - results from p re s e n t m odel, 2 - results previously published

w artości strum ienia generow anego ciepła, - ro zk ład u czasow ego ź ró d eł ciepła.

Z pow odu ograniczeń związanych z liczbą stro n re fe ra tu na rysunkach 3 i 4

p rzed staw io n o tylko niek tó re wyniki obliczeń. N ależy je d n a k podkreślić, że opracow any m odel m atem atyczny m oże być użyty do analizy b ard zo złożonych przypadków .

Rys. 3. R o zk ład tem p eratu ry ściany w funkcji p o ło żen ia źródła ciepła Fig. 3. W all te m p e ra tu re distribution

as th e function o f location o f h eat g e n e ra te d

Rys.4. Z ależność tem p, złącza w funkcji:

strum ienia czynnika chłodzącego Fig.4. T e m p e ra tu re o f the ju n ctio n as

function o f th e mass-flow o f coolant

Z przedstaw ionych wyników obliczeń widać, że istotny wpływ na te m p e ra tu rę złącz m a położenie ź ró d e ł ciepła (najgorzej,gdy ciepło generow ane je st w m odule 1). N atom iast z analizy w pływu strum ienia masy na te m p e ra tu rę złącza wynika w iększe znaczenie m niejszych w artości tego strum ienia.

4. W N IO S K I

W eryfikacja m odelu m atem atycznego dała d o b rą zgodność wyników obliczeń. Stąd opracow any m o d el m atem atyczny m oże być w ykorzystany do celów praktycznych przy pro jek to w an iu i do b o rze cech konstrukcyjnych układów chłodzenia u rządzeń elektronicznych. Z e w zględu n a jego praktyczne zastosow anie zam ierza się go udoskonalić w taki sposób, aby m ożna nim było analizow ać wpływ różnych p a ra m e tró w n a pole te m p e ra tu ry w układach chłodzenia urządzeń elektronicznych z uw zględnieniem przem ian fazowych zachodzących w ru rach cieplnych o raz na pow ierzchniach rozdzielających kanały ( w elek tro n ice nazyw ane chłodzeniem w apotronow ym [1] ). A nalizy takie b ę d ą m ieć duże zastosow anie dla elektroników , gdyż przyrządy półprzew odnikow e m ają b ard zo m ałe pow ierzchnie zew n ętrzn e wymiany ciepła.

200 St. Kucypera L IT E R A T U R A

[1] Pelc T.,Borczyński J.: O d prow adzanie ciepła z przyrządów pó łp rzew o d n i­

kowych. W K ł, W arszaw a 1986.

[2] Y eb L.T.: A nalytical solution for a counterflow h e a t exchanger w ith space- d e p e n d e n t wall h e a t dissipation. H e a t tran sfer in electronic eq u ip m en t, A SM E, V ol 48, N ew Y ork 1986.

[3] M odelow anie num eryczne pól tem peratury. P raca zbiorow a p o d red. J.

S zarguta, W N T, W arszaw a 1992.

[4] Y eb L.T., G ingrich W. K.: N um erical solutions for a m ultiple-channal counterflow h e a t exchanger w ith sp ace-d ep en d en t wall h e a t dissipations, 8th In te rn a tio n a l H e a t T ra n sfe r C onference, Vol. 6, San Francisco 1989.

R ecen zen t: D oc. d r inż. A ntoni Guzik.

W płynęło d o R edakcji w grudniu 1993 r.

A b stra c t

T e m p e ra tu re o f active zone o f w orking sem iconductor devices, is on e o f the m ost im p o rtan t facto r d eterm ining reliability o f electronic devices d u e to th e fact th a t reliability o f th e com plex electronic devices is d eterm in ed by th e reliability o f unique sem iconductor elem en t.

T o d e te rm in e te m p e ra tu re distribution w ithin m ultiple-channel cooler b o th ex p erim en tal an d th eo retical m eth o d s are developed. T h e cost o f th e exp erim en t is ra th e r high an d due to the m ath em atical m odeling o f therm al processes occurring in m ultiple-channel cooler b eco m e th e m ost p o p u lar. In addition th eo retical ap p ro ch to th e th erm al analysis allows to consider th e p ro b lem o f influence of wide range o f th e factors on th erm al b ehaviour o f device w h a t is n o t always possible by experim ents.

In this p a p e r a m athem atical m odel o f te m p e ra tu re distribution w ithin th e m ultiple- ch an n el c o o ler has b e e n w orked out on the b ase o f discrete control volum e m ethod.

C o n tro l v olum e a p p ro a c h to th e problem o f h e a t tran sfer allows to consider o dd geom etry of m ultip le-ch an n el cooler, n onlinear p ro p erties of m aterials, tim e a n d space d e p e n d e n t on h e a t g e n e ra tio n an d o th e r factors w hich can have a significant influence on th erm al b eh av io u r o f w orking devices.

T o verify th e accuracy o f th e m athem atical m odel results from the m odel have b een c o m p ared w ith th e results o f th e previously published (fig.2).

T h e verification o f th e m odel confirm ed ag reem en t betw een b o th results.

T h e w o rk ed o u t m odel can b e used in practice fo r designing an d im proving o f the construction o f th e cooling system s as well as fo r investigation o f o ptim al conditions of exploitation. T h e influence o f th e m any p a ra m e te rs o f th e w ork o f th e cooling system on th e sem ico n d u cto r junctions te m p e ra tu re has b een analysed.

Som e n u m erical exam ples a re p resen ted (fig. 3 i 4 ).