Probabilistyczne modele oceny harmonogramowania cięcia blach na nożycach gilotynowych

jZESZYTY NAUKO Y7E POLITECHNIKI &LASKIEJ S e r i a l AUTOMATYKA z . 55

1980 N r k o l . 651

J a n K a ł u s k i

P o l i t e c h n i k a Ś l ą s k a

PROBABILISTYCZNE MODELE OCENY HARM0N0GRAŁ50WANIA CIĘCIA BLACH NA NOŻYCACH GILOTYNOWYCH

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y z a p ro p o n o w a n o i p r z e a n a l iz o w a n o p r o b a b i l i - s t y c z n e m o d e le a n a l i z y s t r a t , w y n ik a ją c y c h z e s t o s o w a n i a r ó ż n y c h s t r a t e g i i h a rm o n o g ra m o w a n ia c i ę c i a h l a c h k a r o s e r y j n y c h n a n o ż y c a c h g i l o ty n o w y c h w F S i.I-T ychy. R ozw ażono m o d e l e , d o t y c z ą c e dwu s t r a t e g i i h arm onogram ow ania*. p i e r w s z ą - u w z g l ę d n i a j ą c ą m o ż liw o ś ć z a i s t n i e n i a a w a r i i n o ż y c i d r u g ą - n i e ^ u w z g l ę d n i a j ą c ą t e j m o ż l iw o ś c i . Podano w z o ry n a o b l i c z e n i e s t r a t ś r e d n i c h , o d p o w ia d a ją c y c h rozw ażanym s t r a t e g i o m d l a r ó ż n y c h z a p ro p o n o w a n y c h m o d e l i .

1 . W stęp

Rozważmy l i n i ę M -nożyc g il o t y n o w y c h d o c i ę c i a b l a c h k a r o s e r y j n y c h z p rz y k ła d o w y m harm onogram em czasow ym p r a c y d l a p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c / r y s . 1 / . H arm onogram t a k i p o k a z u je r o z d z i a ł 8 g o d z . c z a s u p r a c y , z e w z g lę ­ d u n a w y k ra w a n ie p r z y g o tó w e k , n a p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c a c h . P o z w a la o n , w o p a r c i u o c z a s y n o rm a ty w n e p r z e z n a c z o n e n a r ó ż n e o p e r a c j e c i ę ć , o p t y ­ m a l n i e z u ż y tk o w a ć c z a s p r a c y z e s p o ł u H n o ż y c C - i J .

b

operacje

, godziny

8h

l " __l_jr.

8h I... j «

* oT*-

R y s . 1 . P r z y k ła d o w y h arm o n o g ram c z a s u p r a c y n a U n o ż y c a c h O ś m io g o d z in n y c z a s p r a c y n i e j e s t w y k o r z y s t a n y w 10 0 % / w i d a ć t o n a r y s . 1 / z e w z g lę d u c h o c i a ż b y n a c z a s y n o rm a ty w n e , n ie z b ę d n e p r z e s t o j e n a o c z e k i w a n i e m a t e r i a ł u d o c i ę c i a , c z a s u z a p a s o w e g o w y n ik a ją c e g o z n ie m o ż ­ n o ś c i i d e a l n e g o s k o r y g o w a n ia p r a c y U n o ż y c w y k o n u ją c y c h w s u m ie N o p e r a ­ c j i c i ę c i a , k t ó r e n ie .z a w s z e o d b y w a ją s i ę r ó w n o l e g l e .

O b e c n ie p r z y h a rm o n o g ra m o w a n iu c i ę c i a b l a c h k a r o s e r y j n y c h n a k r a j a l n i n i e u w z g l ę d n i a s i ę m o ż l i w o ś c i z a i s t n i e n i a a w a r i i nożyc^A .co z ty m s i ę

łdG-Zy - p o t r z e b y u s u n i ę c i a t e j a w a r ii ! .

36 J .S a łu s k i

J e s t o c z y w i s t e , ż e j a k i e k o l w i e k h arm o n o g ra m o w a n ie c z a s u p r a c y Li n o ż y c w ią ­ ż e E ię z o k r e ś lo n y m i s t r a t a m i S w y ra ż o n y m i w j e d n o s t k a c h w yrobów l u b p i e - ' n i ę ż n y c h . D la c e ló w a n a l i z y n ie z b ę d n a j e s t u m i e j ę t n o ś ć i c h o s z a c o w a n ia .

W d a l s z e j c z ę ś c i p r a c y z o s t a n ą ro z w a ż o n e d w ie s t r a t e g i e h a rm o n o g ra m o - w a n i a : p i e r w s z a - u w z g l ę d n i a j ą c a m o ż liw o ś ć w y s t ą p i e n i a a w a r i i i k o n i e c z ­ n o ś ć n a p r a n y i d r u g a - n i e u w z g l ę d n i a j ą c a m o ż l i w o ś c i w y s t ą p i e n i a a w a r i i 7 o r a z r ó ż n e m o d e le p r o b a b i l i s t y c z n e , u m o ż l i w ia j ą c e o c e n ę s t r a t ś r e d n i c h , w y n ik a ją c e z e s t o s o w a n i a obu s t r a t e g i i .

2 . S t r a t e g i e , s y t u a c j e i s t r a t y

Rozważmy o g ó l n i e m o ż liw e s y t u a c j e p r z y h a rm o n o g ra m o w a n iu w e d łu g dw óch w y m ie n io n y c h s t r a t e g i i .

anana i naprawo, awaria / n a p ra n a WYSTĄPitA_______me wyjrApitA

■Sytuacja i Sytuacja 2.

STRATĘ MA I Straty S tr a ty

5 / / S a .

S ytu acja 3 Sytuacja U STRATĘ SIA U S tra ty S tra ty

SZi S ¿2

R y s . 2 . S t r a t e g i e , s y t u a c j e i s t r a t y - k o n c e p c j a 1

2 a n a l i z y h a r a o n o g r a n o w a n i a w e d łu g dw óch o p i s a n y c h s t r a t e g i i w y n ik a , że m ię d z y p o s z c z e g ó l n y m i s t r a t a m i z a c h o d z i n a s t ę p u j ą c a r e l a c j a :

£>22 S-]>] < S^]2 < .

S t r a t y S22 s ą m in im a ln y m i m o ż liw y m i do u z y s k a n i a s t r a t a m i , g d y ż d o t y c z ą i d e a l n e g o p r z y p a d k u - h a r a o n o g r a s o w a n i e odbyw a s i ę d l a n i e r; u s z k a d z a j ą c y c h : s i ę n o ż y c . S t r a t y w tym p r z y p a d k u n i e z a l e ż ą od s p r a w n o ś c i t e c h n i c z n e j n o ż y c i mogą b y ć d o w o ln ie z m n i e j s z a n e , a je d y n y m o g r a n i c z e n i e m , o p r ó c z w y m ie n io n y c h we w s t ę p i e f o r m a l n y c h o g r a n i c z e ń , j e s t wymóg d o t y c z ą c y o k r e ś l o n e j j a k o ś c i c i ę c i a . 2 t e g o t e ż w z g lę d u S22 > 6!.

M aksym alne s t r a t y S2 1 s ą w y n ik ie m z a i s t n i e n i a a w a r i i p r z y j e j n i e ­ u w z g lę d n ie n iu p o d c z a s h a rm o n o g ra m o w a n ia .

K a le ż y z w r ó c ić u w a g ę , ż e i s t r a t y m in im a ln e S22 i s t r a t y m a k s y m a ln e S2 ^ p o w s t a j ą w w y n ik u s t o s o w a n i a 2 s t r a t e g i i , t j . s t r a t e g i i n i e u w z g l ę d n i a j ą c e j m o ż l i w o ś c i z a i s t n i e n i a a w a r i i .

J e ż e l i c h o d z i o s t r a t y S ,^ i S ,j2 , t o i c h w i e l k o ś ć w d u ż e j m i e r z e

■ zależy od s t o p n i a a s e k u r a c j i p r z y h a rm o n o g ra m o w a n iu w obec m o ż l i7/o ­

Probabilistyczne modele weryfikacji 37

z n a c z e n i e b ę d z i e t a .m ia ła r z e t e l n o ś ć i n f o r m a c j i d o t y c z ą c a n ie z a w o d n o ś c i o ­ wych. c h a r a k t e r y s t y k p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c .

P r z e d s t a w i o n y n i e m a ł e j ą c y s z e r e g s t r a t o b r a z u j e j e d n ą . z m o ż liw y c h k o n c e p c j i p r z y o b l i c z a n i a s t r a t i n i e m oże b y ć t r a k t o w a n y jak o - je d y n y i s t a ł y . \7 d a l s z e j c z ę ś c i a r t y k u ł u pokażem y m . i n . b a r d z i e j ro z b u d o w a n ą .k o n c e p c j ę s t r a t p r z y h a rm o n o g ra m o w a n iu w e d łu g obu s t r a t e g i i . Y fs z y s tk ie j e d n a k d a l s z e k o n c e p c j e b ę d ą p o c h o d n y m i, o p i s a n e j w y ż e j k o n c e p c j i s t r a t .

3 - IJ o d e le p r o b a b i l i s t y c z n e i a n a l i z a i l o ś c i o w a

O b e c n a s t r a t e g i a h a rm o n o g ra m o w a n ia c i ę c i a b l a c h k a r o s e r y j n y c h o d p o ­ w ia d a s t r a t e g i i 2 i s y t u a c j i 4 z e s t r a t a m i , -,0 . Ramy w ię c o b e c n i e

¿o c z y n i e n i a z s y t u a c j ą n a j b a r d z i e j o p t y m i s t y c z n ą .

Aby p r z e a n a l i z o w a ć w e d łu g p o d a n e j k o n c e p c j i s t r a t , j a k i e otrzym am y ś r e d n i e s t r a t y p r z y s t o s o w a n i u obu s t r a t e g i i h a rm o n o g ra m o w a n ia , n a l e ż y n a p r z ó d z n a ć n ie z a w o d n o ś c io w e c h a r a k t e r y s t y k i n o ż y c , a m i a n o w i c ie :

- ś r e d n i ą c z ę s t o t l i w o ś ć - a w a r i i p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c , /m = "1, U / w c z a s i e 8 - g o d z i n n e j i c h p r a c y l u b

- o d p o w ie d n ie p ra w d o p o d o b ie ń s tw o ? am w y s t ą p i e n i a a w a r i i n a p o s z c z e ­ g ó ln y c h n o ż y c a c h w c z a s i e 8 - g o d z . i c h p r a c y l u b

- g ę s t o ś ć t r w a ł o ś c i f ( t a ) p o p ra w n e g o c z a s u p r a c y d l a p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c w c z a s i e 8 - g o d z . i c h p r a c y , a t a k ż e o d p o w ie d n ie c h a r a k t e r y ­ s t y k i n ie z a w o d n o ś c io w e r e m o n tu u s z k o d z o n y c h n o ż y c . A w ię c - t r - ś r e d n i c z a s r e m o n tu n o ż y c m - ty c h l u b g ę s t o ś ć r e m o n tu f(fc ) d l a p o s z c z e g ó l n y c h n o ż y c . P r z y k ła d o w e w y k re s y d o t y c z ą c e f ( t &j i f ( t ^ ) p o k a z u j e r y s . 3 .

R y s . 3 . P r z y k ła d o w e w y k r e s y g ę s t o ś c i f ( * a ) i f ( t r ) B io r ą c p o d u w a g ę , ż e n i e d a s i ę p r z e w i d z i e ć z g ó ry , j a k a s y t u a c j a b ę d z i e m i a ł a m i e j s c e w danym m o m en cie r e a l i z a c j i c i ę c i a b l a c h , p r z e t o c e lo w e j e s t u ż y c i e m o d e lu p r o b a b i l i s t y c z n e g o d o i l o ś c i o w e g o o p i s u z a l e ż ­ n o ś c i m ię d z y s t r a t a m i i n ie z a w o d n o ś c io w y m i c h a r a k t e r y s t y k a m i n o ż y c . K ażd a s t r a t e g i a /w w y ż e j p o d a n e j o g ó l n e j k o n c e p c j i / z a w i e r a 2 s y t u a c j e z o d p o ­ w ie d n im i s t r a t a m i . S t r a t y t e z a l e ż ą ód w i e l u n l e z d e t e i a i n b W a h y c h c z y n n ik ó w

18 J.Kałuskl

".'obec t e g o p r z y k u j e s i ę , ż e s t r a t y S , ^ , i S 21 ’ S 22 j a a i z m ie n n e j lo s o w e j dw upunktow e j .

P r o b a b i l i s t y c z n y m o d el i l o ś c i o w y z b u d u je m y d l a p r z y p a d k u , g dy d a n e j e s t p ra w d o p o d o b ie ń s tw o /m ,= 1 , I I / a w a r i i n o ż y c . ',7ówczas k o r z y s t a j ą c z w ła ś c i w o ś c i z m i e n n e j l o s o w e j d w u p u n k to w e j, ś r e d n i a s t r a t a d l a 1 s t r a t e g i i może b y ć w y z n a c z o n a z z a l e ż n o ś c i :

m=LI

S/| = zEZ C S11 • p a a + S 1 2 ” ? a m ^ m=l

o r a z m=.

S.2 - k _ . = S [ S 21 * P am + S 2 2 C-1 “ P a m )J I ° 2 1 * ^am T * 2 2 ‘ x am I Ż 3 /

P r z y obu s t r a t e g i a c h h a rm o n o g ra m o w a n ia , p r z y w y s t ą p i e n i u a w a r i i z p ra w d o p o d o b ie ń s tw e m PrJ a * m - te n o ż y c e z o s t a n ą w y rem o n to w an e w c z a s i e 8 g o d z in . D l a t e g o m o d e le ś r e d n i c h s t r a t / 2 / i / 3 / p o w in n y b y ć u z u p e ł n i o n e o s t r a t y w y n ik a ją c e z k o n i e c z n o ś c i n a p r a w y . M a le ż y w ty m m i e j s c u z a z n a ­ c z y ć , ż e p r z e d s t a w i o n e n a r y s . 2 s y t u a c j e d l a r ó ż n y c h s t r a t e g i i h a rm o n o - g ra m o w a n ia n i e u k a z u j ą w s p o s ó b jaw n y s t r a t w y n ik ły c h z p o t r z e b y r e m o n tu u s z k o d z o n y c h n o ż y c .

N ie z m i e n i a j ą c k o n c e p c j i s y t u a c j i i s t r a t wg r y s . 2 m ożna p o d a ć d w ie m o ż l iw o ś c i u z u p e ł n i a j ą c e m o d e le . / 2 / i / 3 / o p ra w d o p o d o b ie ń s tw o Prl3 - . 1 / V; p o s t a c i s t o s u n k u p r a w d o p o d o b ie ń s tw a w y s t ą p i e n i a a w a r i i do

o ra w d o p o d o b ie ń s tw a n a p ra w y P _ „ , t z n . ? „ _ / P „ . S t o s u n e k t e n j e s t o k r e ś -

“■ rJl ' cl. II . J/III

. lonym w s k a ź n ik ie m a w a r y j n o ś c i i r e m o n tu n o ż y c . J e ż e l i ? / P i a ^ 1 , t o mówimy o k o r z y s t n e j s y t u a c j i p r z y h a r a o n o g r a m o w a n iu w o b e c n o ś c i u s z k o d z e ń i n a p ra w n o ż y c . J e ż e l i n a t o m i a s t - > l i t o s y t u a c j a j e s t n i e k o r z y s t n a . Wówczas bow iem ś r e d n i e s t r a t y r o s n ą . P ro p o n o w a n y w s k a ź n ik d o t y c z y , r z e c z j a s n a , t y l k o p i e r w s z y c h s y t u a c j i d l a ohu s t r a -

■ t e g i i . Wobec te g o m o d e le ś r e d n i c h s t r a t / 2 / - i . / ? / p r z y j m u j ą p o s t a ć :

S / ! = l w i ^ S l 1 * " ' P ^ + S 1 2 C1 “ p a m ) ^ / 4 /

o r a z m=:M p

s 2 = 1 [® 21- * T 2 3 - + S 2 2 0 “ p a a ) - ^rm

2 / B r u g a m b ż l i w a s ć w y n ik a z f a k t u , ż e z d a r z e n i e ,,m o ż liv ;o ś 6 w y s t ą p i e n i a a w a r i i i n a p r a n y " , t r a k t u j e m y j a k o z d a r z e n i e ł ą c z n e . M ie c h p ra w d o p o d o ­ b ie ń s tw o z d a r z e n i a ł ą c z n e g o b ę d z i e p ra w d o p o d o b ie ń s tw e m i l o c z y n u z d a ­ r z e ń ? ■ CUu | X III, t z n . p ra w d o p o d o b ie ń s tw o i l o c z y n u z d a r z e ń " w y s t ą p i ł a a w a r i a m -n o ż y c y " i Dw y s t ą p i ł a n a p r a w a m - n o ż y c y " ( w ów czas k o r z y s t a j ą c z w ł a ś c i w o ś c i p ra w d o p o d o b ie ń s tw a i l o c z y n u z d a r z e ń możemy n a p i s a ć : a / P am ,rm = p rm * p am /rm d l a z a ^ z e ń z a l e ż n y c h , g d y ż ? j e s t

p ra w d o p o d o b ie ń s tw e m w arunkowym z d a r z e n i a - om p o d w a ru n k ie m - rm o r a z

V ip m rra = ^ rm • Pgja ¿ l a z d a r z e ń n i e z a l e ż n y c h .

Pr obablliat;yczno modele wer:/f ikacji ... 39

P r o b a b i l i s t y c z n y m o d e l d l a t e g o p r z y p a d k u b ę d z i e m i a ł p o s t a ć : ■ EtaiJ

S1 = C S11 * P am ,p rm + S1 2 0 p am‘ Prm )3 o r a z d l a 2 . s t r a t e g i i

m=!i

~ Z [ S21 • P am P r a + S 2 2 0 " P am* PJ ] / ? /

s2 =

I n n ą m o ż l iw o ś c i ą u w z g l ę d n i e n i a p ra w d o p o d o b ie ń s tw a r e m o n tu 'P i z w ią z a ­ nych. z ty m s t r a t j e s t r o z d z i e l e n i e s y t u a c j i 1 w obu s t r a t e g i a c h / p a t r z r y s . 2 / n a d w ie n i e z a l e ż n e s y t u a c j e i z w ią z a n e z n i m i s t r a t y 2 ., P o k a z a n o t o n a r y s . 4 .

r' ^

ayjorio i naprawa a n a n a n ustąp. a narta i naprana

w y sTĄpitA nofiroZo Hte a t n y s r A r i t *

5 .1

s.E

s ; s ;

&

V

$ 2 i <S2 2

R y s . 4 . S t r a t e g i e , s y t u a c j e i s t r a t y - k o n c e p c j a 2.

17.k o n c e p c j i 2 m o żn a p o d a ć n a s t ę p u j ą c e z w i ą z k i m ię d z y s t r a t a m i S11 <• S 11 < S 12

// /

o r a z S22 S 21 S2 ,|

/ 8 /

J a k w i d a ć . z r y s . 4 ( mamy do c z y n i e n i a z t z m ie n n ą lo s o w ą tr z y p u n k t o w ą ,

•Wobec t e g o m o d e l s t r a t ś r e d n i c h d l a obu s t r a t e g i i , z a k ł a d a j ą c n i e z a l e ż n o ś ć ; a w a r i i i r e m o n t ó w ,b ę d z ie m i a ł n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć :

a=Ą

S 1 = ^ - J L S1 1 ‘ p aw , p rm + s 1 l \ P amC1 “ Prm ) + s 1 2 ( 1 ” P a w 'p r m )^

E l= I

a=iu

H = g [ s 2 V p am‘ p rm + S 2 1 * P am

(1

43 J.Kałuski

4 . W n io sk i

p r a c y za p ro p o n o w a n o i u z a s a d n i o n o p r o b a b i l i s t y c z n e m o d e le a n a l i z y ś r e d n i c h s t r a t w y n ik a ją c y c h z e s t o s o w a n i a dwa r ó ż n y c h s t r a t e g i i h a rm o n o - g ra m o w a n ia c i ę c i a b l a c h k a r o s e r y j n y c h . Z p r z y j ę t e g o s f o r m u ł o w a n i a p r ó b i e - n a i je g o r o z w i ą z a n i a n a s u w a ją s i ę n a s t ę p u j ą c e w n io s k i c o d o n o d e l i : 1 . M odel p i e r w s z y j e s t p r o s t y i ł a t w y w p o s ł u g i w a n i u s i ę n im , g d y ż o p i s u ­

j e go z m ie n n a lo s o w a d w u p u n k to w a.

2 . Ze w z g lę d u n a p r o s t o t ę , m o d e l n i e j a w n i e u jm u je s t r a t y w y n ik łe w s k u te k k o n i e c z n o ś c i re m o n tu z a i s t n i a ł e j a w a r i i .

5 . M odel d r u g i , t e ż o p i s a n y z m ie n n ą lo s o w ą d w u p u n k to w ą , ma dwa w a r i a n t y r o z r ó ż n i a j ą c e z a l e ż n o ś ć a w a r i i i n a p r a w . . P ro b le m t e n t r u d n y d o z w e ry ­ f i k o w a n i a może s i ę o k a z a ć d e c y d u j ą c y p r z y z a s t o s o w a n i u t e g o m o d e lu . 4 . M odel w e d łu g d r u g i e j k o n c e p c j i j e s t O p is a n y z m ie n n ą lo s o w ą t r z y p u n k t o ­

wą i ,a c z k o l w i e k w y r ó ż n ia s t r a t y ja w n e n a r e m o n t, t o p ro b lem em p o z o s t a j e z a l e ż n o ś ć l u b n i e z a l e ż n o ś ć a w a r i i i n a p ra w ,

p . '..'s z y s t k ie m o d e le m a ją p r o s t ą m a te m a ty c z n ą p o s t a ć , a i c h d o k ła d n o ś ć z a l e ż y p r z e d e w s z y s tk im od d o k ł a d n o ś c i o s z a c o w a n ia s t r a t d l a k a ż d e j s y t u a c j i .

e l o r z k . j M a r e c k i 1 . ¡ k o n c e p c j a h a r m o n o g r a m o w a n ią .p r a c y : : r a j a i r . i w l i k ł y c h y , Z'J P o l . ź l . ,s .A u t o m a t y k a n r 4 4 , . G liw ic e 1 9 7 8 ,

i n f o r m a c j a p r z e k a z a n a u s t n i e .

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P ro b a b ilisty o zn e modele w eryflk ac.il . ₄₁

THE PROBABILISTIC MODELS FOR THE VERIFICATION OF THE GRAPHIC SCHEDULES STRATEGIES OF SHEARING MACHINES CUTTING PROCESSES

S u n m a r y

T h e r e a r e p r o p o a e d a n d a n a l y z e d p r o b a b i l i s t i c m o d e ls f o r e c o n o m ic a l l o s s e s , b e i n g c a u s e d by v a r i o u s s t r a t e g i e s o f g r a p h i c s c h e d u l e s f o r c u t t i n g p r o c e s s e s w i t h h e l p o f s h e a r i n g m a s c h ln e a .