Badanie drgających układów dynamicznych metodą grafów hybrydowych. Cz. II: Obliczenia numeryczne

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria; MECHANIKA z. 83

1986 Nr kol. 879

Andrzej BUCHACZ, Jerzy ÓWIDER, Józef WOJNAROWSKI

BADANIE DRGAJĄCYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH METODĄ GRAFÓW HYBRYDOWYCH

Część II. Obliczenia numeryczne

Streszczenie. W pierwszej części pracy [i] utworzono i zalgebra- izowano wielowariantowy model dynamiczny przesiewacza węgla. Utworzo

ne macierze opisujące graf hybrydowy układu stanowiły - w zależności od wariantowych parametrów modelu - zbiory danych cyfrowych do pro

gramu wyznaczającego przemieszczenia wybranych punktów rzeszota prze

siewacza. Otrzymane wyniki obliczeń numerycznych stanowiły zbiór da

nych cyfrowych do wyznaczenia graficznej postaci trajektorii ruchu tych punktów.

Posługując się następnie elektroniczną maszyną analogową MA-48, wy

generowano i zarejestrowano trajektorie ruchu rozważanych punktów u- kładu w płaszczyznach XZ oraz YZ.

W wyniku przeprowadzonych badań stwierdzono, jak dana forma niesymetrii układu wpływa na zniekształcenie zakładanej, teoretycznej trajektorii punktów rzeszota.

Przedstawiona metoda umożliwia symulowanie ruchu przesiewacza na etapie jego projektowania, teoretyczne badanie istniejących układów przesiewaczy, a otrzymane wyniki wskazują, jak eliminować odchylenia niesymetrii trajektorii punktów rzeszot przesiewaczy podczas ich eks

ploatacji.

Słowa kluczowe: dane cyfrowe, obliczenia numeryczne, symulacja analo

gowa, niesymetria modelu, niesymetrie trajektorii.

1. Obliczenia numeryczne trajektorii ruchu wybranych punktów modeli przesiewacza WK2

Trajektorie ruchu punktów (x) 1, (5) 2, (ję) 3 i (x) A (por. rys. 1 w[1]) przesiewacza WK2 wyznaczono przy uwzględnieniu opisanych w p. 2 [1] czter

nastu wariantów jego modelu. Dane dotyczące parametrów inercyjnych i sprę

żystych odpowiedniego wariantu modelu przesiewacza w tablicy 1, natomiast wartości odpowiednich wymiarów, zgodnie z rys. 1 [1] - w tablicy 2. Modele przyjętego w poszczególnych wariantach wzbudzenia dynamicznego zestawiono w tablicy 3.

Dla pierwszego wariantu modelu przesiewacza WK2 wyznaczono charaktery

styki amplitudowo-częstotliwościowo-fazowe, przedstawiające przemieszczę-

(2)

34 A. Buchacz, J. Świder, J, Wojnarowski Tablica 1

PARAMETR

Wari ant 1 f 10

W a r i a n t

11 12 13 14

m t^g] 11217,6 11217,6 11217,6 11217,6 11217,6

Jx [kgm2] 15674,2 15674,2 15674,2 15674,2 15674,2

Jy L^em2] 40660,7 40660,7 40660,7 40660,7 40660,7

•

J z tkgm2] 49738,8 49738,8 49738,8 49738,8 49738,8

O

—

k X V i, 126247,0 164121,0 164121,0 164121,0 164121,0

c1ytN/m] 126247,0 164121,0 164121,0 164121,0 164121,0

c1z [N/m] 420825,0 547072,0 547072,0 547072,0 547072,0

c2 x [N/m] 126247,0 126247,0 164121,0 126247,0 126247,0

[N/lii] 126247,0 126247,0 164121,0 126247,0 126247,0

c2z [N/m] 420825,0 420825,0 547072,0 420825,0 420825,0

c3x 126247,0 126247,0 126247,0 164121,0 126247,0

c3 y [N/m] 126247,0 126247,0 126247,0 164121,0 126247,0

O OJ N zT \ B ,

420825,0 420825,0 420825,0 547072,0 420825,0

c4x [N/m] 126247,0 126247,0 126247,0 126247,0 164121,0

O *< ,B ,

126247,0 126247,0 126247,0 126247,0 164121,0

c4z 420825,0 420825,0 420825,0 420825,0 547072,0

(3)

Tablica

Badania drgających układów dynamicznych.. 35

(4)

Tablica

A. Buchacz, J, Świder, J. Wojnarowski

-P

H N

-pG 3

•Hc to NŁ,

-PG 3

•HG to NCi*

pG 3

•HG

"L N

PG 3

•HG N

PG 3

•HG 10Ł|

N

r- O♦ PG

•HG

"L N CNJ G

3 B

CM G 3 a

CM G

3 a

CM G 3 a

Oo

•>-/P + -pG

^3,

fc**M +

PG

^3

£*M

♦ pG J,

Hcm + pG ,3,

+ G s3

N~- T—+

PG S§.

2N OM

<2 Q

<

C\JX Ł

•HG

O T

_C_ł_<

N CNJ GN

3 a

•HG N CM G

3 a

•HG N CM G 3 a

•HG CO&4 N CM G

3 a

•HG

«U«

N

CM G 8 a

•HG

N

CM G 3 a M2

WN Q2 mN

<h) U

£ P

<HC\J II r-N Cu

-pG 3

•HG

"Ł.

N CM G

3 S

pG 3

•HG N CM G

3 a

N-x~

O+

PG

^3

»•H*G N CM G

3 a

pG 3 G

%

N

CM G

3 a T—

T~

inN>

r-+

PG

^3 'c•H

%N CM G

3 a T—•>

T~

pG 3

•HG

°k

N

CM G

3 a T- t-

i*M ir\

N~ £*M

-P r~

U X

+ -PG

•HG

N

CM G

3

a

¿=*M +

PG

•HG

N

CM G 3 a

/—X in C^- r~

+ PG

J ,

*HG

% N

CM G

3

a

+

*G_=>

•HG

W fc*

N

CM G

3

a T—

r~

+ PG

J S

•HG

N

CM G

3

a

T"

•>

r~

+

PG

•HG

N

CM G

3

a T~

r~

Nr warian tu

N < f

(0<r- G 1

r O N

CM K\ -4- tn N-

(5)

Tablica

Badanie drgających układów dynamicznych. 3

7

(6)

cd.tablicy

3S A. Buchacz,

J.

Swider, J« Wojnarowski^r

(7)

Badanie drgających układów dynamicznych.. .39

nia punktów ® 1 j (x) 4 w kierunkach trzech osi układu oxyz w funkcji czę- stosci ui wirowania wału niewyrownoważonego .1 )

Natomiast dla wariantów 2 f 14 wyznaczono amplitudy i kąt przesunięcia fazowego poszukiwanego przemieszczenia w punkcie pracy przesiewacza - to znaczy przy częstości równej częstości roboczej co = u>r = 92,4

Ponadto moduły amplitud przemieszczeń wybranych "punktów pomiarowych"

oraz odpowiadające tym przemieszczeniom kąty przesunięcia fazowego zestawio

no w tablicy 4,

2. Analogowe wyznaczanie trajektorii ruchu punktów przesiewacza WK2

Kreślenie rzutów trajektorii wybranych punktów przesiewacza odpowiednio w płaszczyznach XZ oraz YZ (por. rys. 1 w [1] ) sprowadza się do kreślenia krzywych płaskich w układzie^ y o następujących równaniach parametrycz

nych:

| (t) = sin(wt +

(

¹

)

? (t) = Q sin(w t + f 2 ),

gdzie:

lub jest wyznaczoną amplitudą2 ^ odpowiedniego przemieszczenia punktu przesiewacza,

tf ^ lub ^ 2 - wyznaczonym kątem przesunięcia fazowego2 ^ odpowiedniego przemieszczenia punktu przesiewacza.

Przekształcając zależności (1) można zapisać:

^ (t) = t 0 c o s ^ 1 [sinco t] + sin [coscot],

(

²

)

f (t) =ł?0 cos'f2 [sinco t] + ^ Q sin [cosco t].

Układ analogowy umożliwiający symulację oraz kreślenie poszukiwanej tra

jektorii *?= f(?) ma postać jak na rys. 1.

1^ Wydruki wyników obliczeń numerycznych znajdują się w Instytucie Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Śląskiej w Gliwicach.

2 ^Na podstawie obliczeń numerycznych za pomocą programów (GRAV) 1 (RYSY).

Wyniki- tych obliczeń znajdują się w Instytucie Mechaniki i PKM Politech

niki Śląskiej w Gliwicach.

(8)

40 A. Buchacz, J. Świder, J. Wojnarowski

Na rys. 1 oznaczono przez:

°^1 = ^o cos ^1* ^ 2 = ^o sin ^1*

= t n C0S % • = V n Sin 'f?*

(3)

Obecnie w przypadku wariantów 2f14 wyznaczymy parametryczne równania trajektorii ruchu punktów @ 1 - (x) 4 przesiewacza WK-2 w płaszczyznach XZ oraz YZ.

Wariant 2

x 1(t) = x2 (t) = Xj(t) = x^(t) = 4,52 cosuit,

z ^ t ) = z2 (t) = z^(t) = z^Ct) = 4,58 sincot. (4)

y ^ t ) = y2 (t) = y3 (t) = y^(t) = O.

(9)

Badanie drgających układów dynamicznych..

Wariant 3

x.,(t) = x2 (t

x 3 (t) = x4 (t

z.,(t) = z2 (t

*<

z3 (t) = z4 (t

y-i(t) = y4 (t

y 2(t) = yji*

Wariant 4

X1 ( t ) = x 2 ( t

x 3 ( t ) = x 4 ( t

z 1 ( t ) = z 2 ( t

z 3 ( t ) =

y-tCt) • y¿,(t

y2 (t) ₌y3(t

Wariant 5

x.,(t) = x2(t

x3(t) = x4 (t

Z1 ( t ) = z 2 ( t

■<

Z j ( t ) = z4 (t

y-, Ct) = y4 (t

y 2 (t) = y3Ít

= -0,2439 sinuit

= -0,5418 sincut +

= 4,5890 sin co t -

= 4,5041 sincut +

= -0,2688 sin ca t +

= 0,2060 sin out +

= 4,660 -coscu t,

= 4,840 cosuit,

= 4,530 sińcu t,

* 4,990 sińcu t,

= 0,2499 sincut +

= 0,0578 sincut -

» -0,2676 sincut +

= -0,5957 sincut +

= 4,5288 cisnuut -

= 5,0060 sińcu t +

= 0,0183 sinu>t +

■» 0,2984 sincut +

■ 4,5043 cos uu t

4,4773 coScu t

0,0961 cos cu t,

0,8837 coscut,

0,5252 cosui t

0,1416 coscu t.

0,1262 coscut,

0,1275cu t.

4,6422 cos cu t

4,7830 coscut

0,1028 coscu t

0,9731 coscut,

0,6998 coscu t,

0,0310 coscu t.

(10)

Wariant 6

x 1(t) = x2 (t) = -0,5425 sincut + 4,6182 c o s u t ,

Xj(t) = x^(t) «= -0,2438 sincut + 4,8138 coscu t,

z.,(t) = z2 (t) = 4,4535 sincut + 0,8818 coscut,

z 5 (t) = z^(t) = 5,0 sin u) t. (8)

y.j(t) = 0,5164 sincut + 0,3948 coscut,

y^it) = y5 (t) = -0,1512 sincut - 0,2706 coscut,

y^(t) = 0,4681 sincut + 0,1449 coscut.

Wariant 7

x^(t) = x^(t) = 0,3561 sincut + 4,4257 coscut,

x^(t) = x2(t) = 0,0864 sincut + 4,4992 coscut,

< z 1(t) = z^(t) = 4,1484 sincut + 0,1159 coscu t, (9)

z2(t) = Zj(t) = 5,098 sincut - 0,1424 coscut,

Y i = y 2 - y 3 - y4 - ° *

Wariant 8

x 1(1) = x^(t) = -0,3632 sincut + 4,6157 coscut,

x 2 (t) = X j ( t ) « -0,0794 sincut + 4,5493 coscut,

z.,(t) = z^(t) m 5,098 sincut - 0,1424 coscut, (10)

z2(t) = z^(t) = 4,1484 sincut + 0,1159 coscut,

^2_____________________________________ A. Buchacz, J. ¿wider, J. Wojnarowski

y 1 = y 2 - y 3 - y4 o.

(11)

Badanie drgających układów dynamicznych.

Wariant 9

x 1(t)

x ? (t)

Z1 ( t )

z3 (t)

y - iit )

y 2 ( t )

Wariant 10

x 1(t)

x 3(t)

z,,(t)

— Z? ( t )

y-,(t)

y 2 (t)

Wariant 11

= 4,30 cosait,

= 4,83 cosuit,

= 3,84 sinuit,

= 5,59 sincut,

= 0,9735 sinait ♦ 0,3933 coscut,

= 0,223 sin alt - 0,391 cosait.

= 4,83 cosou t,

= 4,30 cosait,

= 5,58 sin tut,

= 3,83 sinait,

= -0,9735 sinait - 0,3933 cosait,

= -0,2223 sinait + 0,3913 cosait.

x. = x 9 = 4,53 cos ait,

x, = = 4,52 cos ait.

W

y^ = y^ = -0,009 sinait - 0,001 cosait,

y2 = y^ = -0,002 sin ait,

z.j = 4,6 sinait, z^ » 4,57 sinait.

z4 = z2 = sinait.

( 1 1 )

(1 2)

(13)

(12)

44 A. Buchacz, J. świder, J. Wojnarowski

Wariant 12

X 1 = x2 = = x^ = 4,53 cos a) t,

= Yą - -0,02 sinait - 0,002 coscut,

-<

y

² ⁼^y3= -0,04 sinait + 0,002 cosai t, (14)

z i = Z² * 4,61 sinait,

z3 = - 4,57 sinait.

Wariant 1 3 '

X 1 = x2 " x 3 = x^ = 4,53 cos to t,

y^ ^II -Ł> II 0,0003 sinait,

(15)

<

*2 = y3 = 0,

zi = z2 = Zj = z^ = 4,59 sinait.

Wari ant 14

X 1 = 4,53 C O S UJ t = x2 - Xj = x^t

yi n u 0,004 sinait,

- (16)

y

^{z -}^{y 3}^- ⁰^,

z i “ z 2 - z3 = z4 = sinuit.

W tablicy 5 zamieszczono nastawy potencjometrów programu analogowego (rys. 1) umożliwiającego wykreślanie odpowiednich trajektorii przesiewacza WK-2.

(13)

Tablica

Badanie drgających układów dynamicznych...____________________ 45

s ON r-

v4 o O O o

o O o O o O o

9 o o O O o O

00 o 2 ^T- ^O ^tn O ON 00 co n- ON o KN ITN tn On o O T~ T~ tn co tn tn tn NO

8 ⁴ 4 4 in tn 4 tn tn KN 4 4 4 4

O o O o o O O o O o o O O

CM 00 4 co T~ kn CM KN o CM KN KN KN ITN 4 cO c^ co 4 NO co KN tn tn tn tn

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

O O O O O O O O O o o O o

4 O 4 NO NO

<“ ITN NO CM kn KN

8 O O O o O

O 9 O

9 9 o

9 O O o o O o

00 n- 4 CM

,.4 00 ON r~ r~

8 o O O O

O o O o O O O O O o o O o

co o 2 ^T- ^o ^o ^tn ^{ON KN} ^n- ^{ON o} KN 4ITN tn4 4On otn otn <r-tn 4r~ tntn 00KN 4tn 4tn 4tn NO4

£ O O O o O O O o O o O o o

r- CM 00 4 oo ^r~ O tn KN O CM KN KN KN

<H CNJ ITN ■4 00 n- co tn tn co KN tn tn tn tn

8 4 ■4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

II

N O O O O O O O O O o o o o

4 O 4 ON co

O” ITN NO CM o o

o O O O o o

<

M O 9 O 9 9 o 9 O O o o o o

CC O OD 4 CM

co T“ T-

O .->4 O O o O O

Eh 8 O O O 9 o 9 o o O o o o o

CO On kn kn tn O in 4 O o o ON o

W KN m tn tn tn 4 r- 00 tn NO NO tn NO

8 4 4 4 4 4 tn 4 KN tn 4 4 4 4

o o o o O o O O o O o o o

CM o nO NO CM o tn O KN KN KN ^KN KN

£C oai8 <rtn 4in 4NO NO NO4 4 4in 4tn KN CO tn4 4 4 tn4 4tn 4tn

H o O O O O O o O O O o o o

4CM n-CM tn4 ON coo o

8 O O o o o

o 9 O

9 9 o

9 O O O o o o

O $ CM 4

4 ^{r ~} og r*

8 O O o O O

o 9 o

9 •o O

9 O o O o o o

co ^ON kn ^KN tn tn O 4 4 Q o ON o ł T

I T \

4 tn 4 tn

4 tn

4 3 4^V T”

tn CO KN CO

KN 4ⁿ^O NO 4 tn

4 NO 4^

O O o O o O o O O O o o o

CM O ^NO 4 CM ^KN CM O ^KN KN KN KN KN

CM tn tn n o nO NO 4 NO KN ^CO tn tn t n tn

8 ⁴ ⁴ ⁴ ⁴ ⁴ ⁴ 4 4 4 4 4 4 4

O O O O O O O O O O O O o

4 n- ⁴ ^NO NO

CM ^CM tn ^KN ^KN

O O o O O

8 _o

9 Ô 9 9 o 9 Ô Ô O o O o

-P i 1 5

C 0) > ^CM r- <M KN 4 tn NO n- 00 ON o T~ CM KN •J-

1 coN t) CO i r— 1— r- T" ^—

ca -hU -H N J*

:* t.^{o .}ⁿ o j*

4

®

KN

®

CNJ

®

■p a I X 'H i

C G S

S

^{o O}_{a r}_~_.

(14)

cd.tablicy5

ON AJ 4

co o> t-

o o O O

o O o O o O O O o o O O

CD o ON r- O LA O CTl fA 00 a- ON o in LA on O o T- 5— LA co LA IA LA NO

&

4 4

⁴ ^LA ^LA ⁴ ^LA ^LA ^fA 4 4 4 4

o o o O O O O O O O O O O 4

fA fA O 4 0> ON

j m IA r— A- A fA ®

8 o O o O O O

o o o o O o O O o O O O O

LA AJ A- A-

AJ AJ O 4 ON ON

o O o O o O

o o

9 O o O o O o

9 O o O O

on a> 4 AJ

co ON

T—

v 4 o o o O

o o

9 O o o 0

1 o o O o o O O

GO o ^on r~ o o LA ON fA A> A- ON o lA LA ON O o

T~

LA 00 LA LA LA v£>

a 4 4 4 IA IA IA 4 LA IA 4 4 4 4

>1 O o o O O o O O O O O O O

(\J v (VJ 4 IA fA A~ o> ON fA

*H £ T” T~ O Al A fA

o O O O O O ®

II

N O o

9 o O

1 o O

9 O O O o O

r- <- VD o IA AJ AJ

AJ O fA T— AJ Al

< o O O O O O

O o O

M o o O O o o* O O O o O

¿3* ■cv-

CC T— co

O o O co

o O o

o o O o o o O O O o o o

H 1 1 o 1

X

ao CT\ fA A IA o LA 4 00 co o ON o

fA lA IA IA IA 4 T— 00 LA LA v£> IA VO

W 4 4 4 4 4 LA 4 fA LA 4 4 4 4

O O O O O O O O O O O O O CNJ

<

4 fA fA o> ON

t—

T~

O AJ fA fA ®

CC

_{v fNJ} O O O O O O

O o o

9 o

9 O O O

1 O O O O o

r~ vO o LA AJ AJ

AJ O fA C" AJ AJ

O O o O O O

o O o o O O O O O O O O o

CD AJ ■4

r~ T~ 00 T-

O o O O O

&

o 9 o 0

1 O o

9 O o O o O o

CO on fA fA IA I A O 4 00 O o ON o

IA LA LA IA

4 r~

00 LA vO vO IA vO

8 4 4 4 4 4

4

^LA ^fA ^LA ⁴ ⁴ ⁴ ⁴ _V

o O O O o o O O O O O O O

IA fA O ^on ON ON (8 )

o ™ IA T~ N fA fA fA

O O o O O O

o O o o O o O O

9 O O O O

IA A l AJ A - A -

"T“ AJ AJ O LA ON

O O o O o O

o 9 O o O o O o

9 o O O O

+ 1 1 1

-P (0

C £0 CNJ cg fA 4 IA vo co ON O ^r~ AJ fA 4 JC -H

1 03 N ? (0 1 r- T- r- r~ G S i*

*■« -H N W 3 0 0

Ot w o 5 0.

(15)

Badanie drgających układów dynamicznych.

U7

3. Wnioski z analizy dynamicznej przeslewacza WK-2

W wyniku szczegółowej analizy geometrii mas przeslewacza WK-2 przeprowa dzonej na podstawie projektu ustalono, że przesiewacz ten nie jest syme

tryczny ani względem osi wzdłużnej ^ , ani względem osi poprzecznej y (por.

rys. 1 w [1]). Środek masy przeslewacza WK2 nie pokrywa się z punktem za

czepienia wypadkowego wektora siły wzdłużnej, a także jest przesunięty względem środka sprężystości podpór. Przy założeniu parametrów modelu przesiewacza WK2 wynikających z analizy geometrii mas wyznaczono charakterysty

ki amplitudowo-częstotliwościowo-fazowe, określające zmiany amplitud prze

mieszczeń wybranych jego punktów w funkcji zmian częstości wirowania wału niewyrównoważOnego1^, Na tej podstawie stwierdzono, że podstawowe częstości rezonansowe tego przeslewacza leżą w zakresie od 1 [Hz] do 3 [Hz] i są znacznie niższe od częstości roboczej u>r = 92,A =>1A,71 [Hz] .

Podstawowe częstości rezonansowe przeslewacza WK2 wynoszą:

w i = 7 ’5 [t^] ^ 1*2 L“ *] • w 3 - 12*5 [ t 3] * * 2 ^ •

w2

^{m 12} ^{t-Hz] .} = > 2 , 5 [Hz] .

Już w wyniku tych obliczeń można stwierdzić, że przesiewacz WK-2 wykonany zgodnie z projektem nie będzie przesiewaczem "czysto kołowym", ponieważ oprócz drgań w płaszczyźnie XZ (por. rys. 1 [1] ) występują również drga

nia rzeszota w płaszczyźnie YZ (tzw. drgania boczne). Wybrane punkty rze

szota przeslewacza WK-2 będą więc w takim przypadku poruszać się po powie

rzchniach elipsoid.

Z kolei dokonano analizy drgań rzeszota przeslewacza WK-2 przy założeniu czternastu wariantów obliczeń. Wyznaczono trajektorie ruchów wybranych czte tech "punktów pomiarowych" leżących na burtach przeslewacza (por. rys. 1 w

w . ,

I tak, przy założeniu pełnej symetrii zarówno modelu przeslewacza, jak i modelu wzbudzania (WARIANT 2) stwierdzono, że w płaszczyźnie XZ wszystkie cztery "punkty pomiarowe" poruszają się po Jednakowych trajektoriach koło

wych (por. wzór (A) 1 rys. 2). Ruch wszystkich punktów jest zgodny w fazie, a maksymalne przemieszczenia rzeszota przeslewacza w kierunku osi X oraz Z są równe » 9 , 1 mm. W płaszczyźnie YZ przesiewacz całkowicie symetryczny nie przemieszcza się w kierunku osi Y (nie występują drgania boczne), (por.

rys. 3).

Jako wariant 3 rozważano całkowicie symetryczny model przesiewacza WK-2 z przesuniętymi w fazie o 10° wektorami wirujących sił wzbudzenia, przyło-

T-J---

'Jak Już wspomniano, wydruki uzyskanych wyników znajdują się w Instytucie Mechaniki i PKM Politechniki Śląskiej.

(16)

/

A. Buchacz, J. Świder, J, Wojnarowski

żonymi do burt przesiewacza. Trajektorie ruchu "punktów pomiarowych" rze

szota przedstawione są w takim przypadku na rys. A i 5 (por. wzór (5)).

Z rys. 4 wynika, że przesunięcie fazy sił wzbudzających ma istotne znacze

nie dla ruchu rzeszota przesiewacza. W szczególności, trajektorie "punktów pomiarowych" (g) 1 ~ (g) 4 przestają byó trajektoriami kołowymi, lecz sta

ją się elipsami o osiach głównych przesuniętych względem osi XZ. Trajek

toria w płaszczyźnie XZ punktu (g) 1 pokrywa się z trajektorią punktu (g) 2.

Mniejsza oś elipsy trajektorii Jest o około 45° przesunięta przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (kierunek dodatni) względem osi X. Natomiast tra

jektorie XZ punktów (g) 3 i (g) 4, pokrywające się ze sobą wzajemnie, róż

nią się od trajektorii punktów (g) 1 i (g) 2. Są to także elipsy, jednak obrócone o kąt 45° w kierunku ujemnym. Ponadto na trajektoriach punkt (g) 3 i (g) 4 wyprzedzają o około 10° punkty <g) 1 i (g) 2. Ruch przesiewacza przestaje byó ruchem postępowym. Lewa burta przesiewacza jest stale na in

nym poziomie niż jego burta prawa.

'Wykresy zamieszczone na rys. 5 wskazują na występowanie drgań bocznych rzeszota (wzór (5)). Maksymalne przemieszczenia boczne (w kierunku osi Y), rzędu 1 ram wyznaczono dla punktów (g) 1 i (g) 4.

Drgania boczne punktów (g) 2 i (g) 3 oraz (g) 1 i (g) 4 rzeszota prze

siewacza są między sobą zgodne w fazie, lecz osiągają różne amplitudy.

Jako wariant 4 rozważono całkowicie symetryczny model przesiewacza WK-2 poddany wzbudzeniu dynamicznemu, w którym siła (działająca na lewą bur

tę) Jest co do modułu o 10# większa od siły F2 działającej na prawą burtę.

Siły i F2 wirują zgodnie w fazie.

Trajektorie ruchu "punktów pomiarowych" rzeszota przesiewacza przedsta

wione są w takim przypadku na rys. 6 i 7 (por. także zależność (6)). Z rys.

6 wynika, że tak przyjęta różnica modułów sił wzbudzających F1 i F2 nie wpływa na zmianę kołowych trajektorii przesiewacza. Ruch "punktów pomiaro

wych" (g) 1 - (g) 4 jest zgodny w fazie, lecz maksymalne przemieszczenia punktów (g) 3 1 (g) 4 (leżących na burcie, gdzie działa większa siła) są nieznacznie większe od przemieszczeń punktów (g) 1 i (g) 2.

Wykresy zamieszczone na rys. 7 wskazują na złożony ruch przesiewacza.

W płaszczyźnie YZ pojawiły się drgania boczne. Przemieszczenia w kierunku osi Y punktów (g) 1 i (g) 4 oraz (g) 2 i (g) 3 są sobie parami równe (około 0,5 mm), lecz ich ruch po trajektoriach YZ Jest różny. I tak punkty <g) 1 i (g) 4 obiegają trajektorie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, natomiast

® 2 i ® 3 - przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Świadczy to o dodat

kowych drganiach skrętnych rzeszota przesiewacza wokół osi Z.

Piąty wariant przesiewacza, zakładający jego pełną symetrię, co do wzbu

dzenia łączy w sobie cechy wariantu trzeciego i czwartego. W tym bowiem przypadku siła F1 wyprzedza w fazie siłę F2 o 10° i Jest co do modułu wię

ksza o 10#.

Z rysunków 8 1 9 1 wzorów (7) wynika, że i ruch przesiewacza jest super- pozycją^cech ruchu wariantu 3 1 4 . Trajektorie "punktów pomiarowych"

(17)

Badanie drgających układów dynamicznych.. 49

w płaszczyźnie XZ stały się obróconymi i przesuniętymi w fazie elipsami w wyniku fazowego przesunięcia wektorów F^ i F2 (por. rys. 4 1 8 ) , a także maksymalne przemieszczenia burty lewej są nieco większe od maksymalnych przemieszczeń burty prawej (por. rys. 5 i 8), co jest wynikiem zwiększenia modułu siły F1.

Superponowanie się efektów fazowego przesunięcia sił F1 i F2 oraz nie

równości modułów (F^ = 1,1 F2 ) widać także na wykresach przedstawionych na rys. 9. Można zauważyć przemieszczenia punktów g) 1 i g) 4 przesiewacza w kierunku Y rzędu « 1 na (wynikające z niezgodności faz sił F^ i F2 ) oraz niezgodny obieg po trajektoriach YZ punktów ® 1 i g 4 oraz g) 2 i (g) 3 (wynikający z nierówności modułów sił F1 i F2 ).

Wariant 6 przesiewacza WK-2 stanowi symetryczny model z niesymetrycznym wzbudzeniem. Można zauważyć, że podobnie jak poprzednio (por. wariant 3 i 5) wyprzedzenie fazowe siły działającej na daną burtę powoduje charaktery

styczne przesunięcie krótszej osi elipsy o około 45° w kierunku ujemnym i około 10° wyprzedzenia punktu na trajektorii "punktów pomiarowych" leżących na tej burcie (punkty (g) 1 i (g) 2 - rys. 10, wzór (8)) względem punktów burty przeciwnej.

Punkty g) 3 i g) 4 natomiast poruszają się po elipsach o krótszej osi obróconej o s: 35° w kierunku dodatnim względem osi X. Większa wartość mo

dułu siły F^ względem F2 i tym razem uwidoczniła się nieco większymi prze

mieszczeniami w kierunkach X i Z punktów (g) 3 i g) 4. Występujące w takim przypadku drgania boczne (rys. 11 wzór (8)) świadczą również, podobnie jak w wariancie 5, o skręcaniu się rzeszota przesiewacza względem osi Z (por.

kierunek obiegu trajektorii YZ przez punkty (g) 1 i (g) 4 oraz (ii 2 i (g> 3, rys. 11).

W przypadku wariantu 7 rozważono model przesiewacza WK-2, w którym śro

dek masy przemieszczono w kierunku punktów (g) 1 1 (g) 4 o 0,2 m. W wyniku tego uległy zniekształceniu kołowe trajektorie "punktów pomiarowych" (g)1 - - (g) 4 (por. rys. 12, wzór (9)). W szczególności wzrosły w stosunku do prze

siewacza symetrycznego (wariant 2) maksymalne przemieszczenia punktów (X) 2 i g) 3 w kierunku,Z osiągając wartość nieco ponad 10 mm, natomiast zmniej

szyły się do około 7,5 mm Z-towe przemieszczenia punktów g) 1 i g) 4.

W kierunku osi X wszystkie cztery punkty pomiarowe poruszają się zgodnie osiągając równe przemieszczenia (*! 8,5 mm).

Przesunięcie środka masy przesiewacza po jego osi wzdłużnej nie powoduje pojawienia się drgań bocznych (rys. 1 3).

Jako ósmy wariant modelu przesiewacza WK-2 rozważano przypadek przesu

nięcia się środka masy rzeszota po osi wzdłużnej w kierunku punktów g) 2 1 g) 3. Zaobserwowano, podobny Jak w wariancie 7, efekt zwiększenia się amplitud "lżejszego" końca przesiewacza (punkty g) 1 i g) 4) oraz zmniej

szenie się amplitud "cięższego" końca przesiewacza (punkty g 2 i ® 3) w kierunku osi Z. Dodatkowo zaobserwowano silniejsze niż w wariancie 7 od

chylenie się osi eliptycznych trajektorii punktów "lżejszego" końca prze-

(18)

siewacza (por. rys. 14) i wzór (10)). Zgodnie z wynikami obliczeń wariantu 7 jest także stwierdzenie braku drgań bocznych rzeszota przesiewacza (rys.

15 oraz wzór (7)).

Wariant 9 modelu przesiewacza WC-2 posiada środek masy rzeszota przesu

nięty po osi poprzecznej Y o 0,2 m w kierunku punktów ® 1 i ® 2. Taka niesymetria modelu dynamicznego wpłynęła na następujące zmiany teoretycz

nych, kołowych trajektorii "punktów pomiarowych":

- punkty (x) 1 i ® 2 leżące na "cięższej" burcie zmniejszyły maksymalne przemieszczenia w kierunku Z do około 7 mm i w kierunku osi X - do około 8 mm. "Lżejsza" burta przesiewacza wyraźnie zwiększyła swe przemieszcze

nia tak, że punkty ® 3 i (x) 4 w kierunku osi Z przekroczyły przemie

szczenie 10 mm, prawie go osiągając w kierunku osi X (por. rys. 16 i wzór (11)).

Pojawiły się istotne ( ~ 2 , 5 mm) drgania boczne. Rys. 17 1 zależności (11) wskazują na to, że silne drgania boczne rzeszota przesiewacza zachodzą w tym przypadku z Jednoczesnym skręcaniem względem osi Z (porównaj kierunek obiegu i miejsce startu punktów ® 1 i ® 4 oraz (i) 2 i ® 3 na trajek

torii YZ - rys. 17).

Wariant 10 modelu przesiewacza WK-2 posiada środek masy rzeszota przesu

nięty po osi poprzecznej Y o 0,2 m w kierunku punktów ® 3 i (x) 4. Jest to zatem "lustrzane odbicie" modelu jak w wariancie 9 względem jednej z je

go burt. Uzyskano trajektorie ruchu punktów (x) 1, (j) 2, (x) 3 i (x) 4 w płaszczyznach XZ i YZ (rys. 18 i 19 oraz zal. (12)) są także "lustrzanym odbiciem" trajektorii "punktów pomiarowych" wariantu 9. Wszystkie wnioski dotyczące wariantu 9 odnoszą się również do omawianego 10 wariantu przesie

wacza WK-2.

Uzyskane funkcje opisujące ruch wariantów 11, 12, 13 i 14 modelu prze

siewacza WK-2 (por. zależności (13) - (16)) praktycznie nie różnią się mię

dzy sobą. Zatem zwiększenie w granicach 30% sztywności baterii sprężyn c-|

(wariant 11), c^ i c2 (wariant 12), c1 i c^ (wariant 1 3) oraz c^ i c^ (wa

riant 14) powoduje prawie nieuchwytne zmiany przemieszczeń przesiewacza, mające rząd setnych części milimetra, co stanowi ~ 1°/oo przemieszczenia maksymalnego.

Można przyjąć, że we wszystkich omawianych czterech przypadkach "punkty pomiarowe" rzeszota przesiewacza WK-2 poruszają się w płaszczyźnie XZ (por.

rys. 1 w [1] ) po elipsach o dłuższej osi = 9,06 mm leżącej na osi X i krót

szej osi = 9,12 mm leżącej na osi Y (praktycznie są to więc koła o średnicy

«29 mm)} natomiast drgania boczne wszystkich czterech wariantów są pomijal- nle małe (wyznaczono przemieszczenia rzędu ¿im, (por. rys. 20 - 27).

(19)

Badanie drgających układów dynamicznych. 51

(20)

52_____________________________________ A. Buchacz, J. Świder, J. Wojnarowski

(21)

Badanie drgających układów dynamicznych...

(22)

(23)

(24)

(25)

Badanie drgających układów dynamicznych...__________________________ 57

Rys

(26)

A. Buchacz, J. Świder, J. Wojnarowski

(27)

Rys.10

(28)

Rys.11

(29)

W AR IA N T

Badania drgających układów dynamicznych.. 61

Rys.12

(30)

62 A. Buchacz, J. áwider, J. Wojnarowski

Rys.13

(31)

Rys. 14

(32)

V2 [m m] W AR IA NT 8 Y, [m m ]

64 A. Buchacz, J. áwider, J. Wojnarowski

Rys.15

(33)

WARIANT

Badanie drgających układów dynamicznych... 65

Rys.16

(34)

[WW]W 6 lNVIdVM[ujuj]2^

66 A» Buchacz, J. Świder, J. Wojnarowski

Rys.17

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

Rys.22

(40)

72 A. Buchacz, J, Świder, J. Wojnarowski

(41)

Badanie drgających układów dynamicznych».. 73

Rys.24

(42)

7 k A. Buchacz, J. Swlder, J, Wojnarowski

(43)

WARIANT14

Rys.26

(44)

(45)

Z przeprowadzonej analizy dynamicznej czternastu wariantów modelu przę

śl ewaoza WK-2 wynika generalnie, że jego drgania są szczególnie wrażliwe na dwa czynniki:

- niezgodność kąta przesunięcia fazowego sił działających na burty przesiewacza,

- niesymetryczne położenie środka masy.

Przyjęta 10-stopniowa niezgodność fazy wirowania wektora siły przyłożo

nej do lewej i prawej burty przesiewacza WK2 spowodowała zniekształcenie kołowych trajektorii przesiewacza i pojawienie się drgań bocznych.

Przesunięcie o 0,20 [m] środka masy rzeszota przesiewacza w kierunku podpór 1 i 4 lub 2 i 3 także zniekształca kołowe trajektorie "punktów po

miarowych" nie wywołując jednak drgań bocznych.

Największe drgania boczne uzyskano przesuwając środek masy przesiewacza w kierunku podpór 1 1 2 lub 3 i 4.

W tych przypadkach "punkty pomiarowe" rzeszota przesiewacza osiągały szkodliwe przemieszczenia boczne równe około 2 [mm] , co stanowi 20% zasad

niczych przemieszczeń roboczych w płaszczyźnie XZ.

Natomiast przeprowadzone obliczenia wskazują, że 30?i różnice sztywności baterii sprężyn podporowych nie mają praktycznego wpływu na oczekiwany ruch rzeszota przesiewacza WK-2.

4. Uwagi końcowe

Przedstawiona w pracy metoda cyfrowo-analogowego badania dynamicznych modeli przesiewaczy węglowych charakteryzuje się następującymi cechami:

1) Jest metodą obliczeń charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowo-fazo

wych oraz parametrów trajektorii ruchu wybranych punktów przesiewacza.

2) Nie wymaga tworzenia klasycznych modeli matematycznych przesiewacza w postaci układów sprzężonych różniczkowych równań ruchu.

3) Operuje prostym do utworzenia sieciowym modelem przesiewacza w postaci grafu hybrydowego oraz jego macierzowym opisem.

4) Macierzowy opis grafu hybrydowego jest zarazem zasadniczym podzbiorem zbioru danych cyfrowych niezbędnych do obliczeń numerycznych.

5) '¿prowadzenie zmian parametrów badanego układu odbywa się wprost na zbio

rze danych cyfrowych, dzięki odpowiedniej ich organizacji przez graf hybrydowy, a przebadanie dużej liczby wariantów nlesymetrii układu spro

wadza się do wyperforowania wymiennych kart danych i wielokrotnego wczy

tania niezbędnej liczby zestawów właściwych zbiorów parametrów.

6) Dostarcza konstruktorowi algorytau łatwego i szybkiego sprawdzania a- chowania się układu Już na etapie Jego projektowania, a dzięki zasti so- waniu elektronicznej maszyny analogowej umożliwia szybkie uzyskanie gra

ficznych postaci trajektorii ruchu przesiewacza.

(46)

78 A. Buchacz, J. iwider, J. Wojnarowski

7) Umożliwia utworzenie dla każdego przesiewacza katalogu objawów jego nie*

symetrii, na podstawie którego podczas eksploatacji można korygować od

chylenia rzeczywistych trajektorii rzeszota od najekonomiczniejszych tra

jektorii teoretycznych,

LITERATURA

[1] Buchacz A., Źwider J . , Wojnarowski J.: Badanie drgających złożonych u- kładów dynamicznych metodą grafów hybrydowych. Cz. I. Wielowariantowy model dynamiczny przesiewacza (w niniejszym zeszycie).

Wpłynęło do Redakcji 20.01.1986 r.

Recenzent: Doc. dr inż. Roman KLUS

/.CCJIiWOiUHilE K0JIEEATEJIbHuX flHHAMHHECKia CHCTEM n o ¿ lE T o jiy ra B P H H H u x r P A j o B

R aci ł I I . PACRETJ HA 3BM

P e 3 lo M e

B n e p s o k aacTH p a ó o T u [ i] no jiy aeH a a a jire 6 p a n a e c K O 0 <}opMe AHHaMHaecKaa MOAejib n p o c e a a ie A a y r m a . nojiyaeHH M a ip a a u , onncuBaioinne rHCpHAHHił rpa<J) c h - cieM - b aaBHctiMpcTH o t BapnaHTHux n apaM eipoB Moderna - npHHHMajincb b K a a e - cTBe uH$poBbix AaHHbuc AJtH nporpaMMH o n peaejiam nefi nepeM em enaa n30paH H ux to n e k pem eTa n p o c e B a ie jia . IlojiyqeHHue p e 3 y jib T a ih i MamHHHHx p a c a e i o B , aBjuuiHCb m ho- aecTBOM n łiip o B u x flaHHbix arna onpenejieHHH rp a$ H H ecK o ro BH^a ip aeK io p H H a b h k sceHHH 3 t h x ToweK. IlpH nowomu 3JieKipoHHo8 a H a jio ro s o g Mamami M—48 noJiyqeH u

u 3aBerHCTpnpoBaHhi T paeK T opaa flBHseHHa paccMaipHBaeMbix ToaeK CHCieMH b iijio c- K o c ia x X a y . B p e 3 y a b ia T e npoBeAeHHux nccjie,iOBaHHii yciaHOBJieHO KaKHM oópa30M $opMa HecHMMetpHH CHCieMH B Jia a e i Ha fle-JopMaipiK) 3ajio)KeHi:o8 T eopeT H - aecK o ił TpaeKiopHH Toaeic p e m e ia . Ilpe,ącTaBJieHHHii u e io f l ^ a e i bo3momchoctb c h - MyjiauHH ABaaceHHa n p o c e B a ie jia . a a s i a n e e r o npoeK iH poB aH H a. noayHeHHHe peayjiB - TaTŁI HOKa3UBaK)T KaKHM 0Ópa30M HCKJIiOHaTB OTKJI0H6HHH HeCHMMeTpHH TpaSKTOpHi*

ToaeK p e m e ia n p o c e B a ie jie ii bo BpeMa h x 3K onayaT aipiH .

Kji5o>jeBHe c a o s a : HaJpoBtie aaH H tie, MamHHHue p a c a e i H , a H a a o ro B a a CHMyjiauHa, HecHMMeipHa MOAean, HecHMMetp a a TpaeKTopHft,

(47)

Badanie drgających układów dynamicznych.,. 79

VIBRATORY SYSTEMS INVESTIGATION HYBRID GRAPHS METHOD Part II. Numerical calculations

S u m m a r y

In the first part of the work multialternative dynamical model of coal screen has been constructed and expressed in algebraic way. The matrlecs describing the hybryd graph of the system are the sets of data for programs whick assign displacements of different points of the screen riddle. Results of numerical calculations are the data for assignment of the graphic form of the mevement trajectory for these points. The analog computer MA-48 has been unsed afterwards to generate and record trajectories of the mevement for considered points in the XZ and YZ. In the result the influence of the asymmetry upon the distertien of the theoretic assumed drajectory of the points of the riddle is found. The presented method enables simulation of the screen nevement in the design stage, theoretical investigation of exis

ting screen systems. The results indicate how the deviations of asymetry of riddkes points trajectory may be eliminated during their exploitation.