Seria: MECHANIKA z. 121 N r kol. 1266
Remigiusz ĆW IK
Katedra M echaniki Robotów i Maszyn Politechnika Śląska
D O B Ó R SZT Y W N O ŚC I SPR ĘŻY N W IB R O IZO LA TO R A K W A Z IZ E R O W E J SZTY W N O ŚC I
Streszczenie. W pracy podano zależności między sztywności? sprężyny głównej, a sztywności? i sił? napięcia wstępnego sprężyn kompensacyjnych. Prawidłowy dobór tych w ielkości zapewnia skuteczn? eliminację drgali obiektu wibroizolowanego.
T H E S EL E C T IO N O F SPRIN G S W ITH Q U A S I-Z E R O S T IF F N E S S O F V IB R O IN SU LA TO R S
Sum m ary. In this paper the dependencies between springs’ stiffness and primary strain o f compensationai stiffness are presented. The proper selection o f these quantities enables the effective reduction o f a given vibro-insulated object.
n P O B J IE M A B h lB O P A X Ë C T K O C T y IT P Y X M H B H B P O H 3 D JIA T O P O B C K B A 3 H H Y 1 E B O H X Ë C T K O C T b lO EeaUMÊ- B p a 6 o T e ripHBezieHiJ 3aBHCHM0CTH Me*.ay xcecTicocTbio I’jiaBHoft tipyiKHHH a k ó c t k o c t i o h CHnoft BcTynHTenbHoro H anpn*eHH n
K O M n e H C a i l , H O H H I i X Iipy)KHH. IlpaBHUHIift B h l f l O p 3 T H X B P J I H ' I H H o B e c n e n H B a e T e $ d > e K T H B H y D a j i H M H i i a i t H D K O J i e 6 a H H ń o 6 e j c T a 3am,Hin,aeMoro o t BHopaii,Hfi.
1. W PROW ADZENIE
W ibroizolatory kwazizerowej sztywności WKS, zwane także wibroizolatorami o charakterystyce typu "stałej siły" cechuj? się tym, że posiadaj? sprężyny, których ł?czna sztyw ność przynajmniej w jednym punkcie osi?ga w artość zerow?. Zasadnicze znaczenie przy projektowaniu wibroizolatora będzie miało ustalenie takiej zależności między sztywnościami tych sprężyn, aby odcinek przemieszczenia, przy którym sztywność wibroizolatora wynosi zero lub blisko zero był możliwie długi. W dostępnej literaturze [1,3,4,5,6] zależności tej ściśle nie sformułowano; próbę uzupełnienia tego problemu podjęto w niniejszej pracy.
Schemat wibroizolatora kwazizerowej sztywności pokazano na rys. 1. W ibroizolator je st układem sprężyn umieszczonych w sztywnej ramie - sprężyny głównej o sztyw ności k, i dwóch sprężyn kompensacyjnych o sztywno ściach k2. Punkty podparcia A i B prowadników sprężyn kompensacyjnych w ramie 1eżę na osi poziomej y, oś x jest prostopadła do osi y.
Dowolne położenie kamienia CD oznaczono przez x, skrajne położenia przez h i h ,.
Kęt nachylenia prowadnika sprężyn kompensacyjnych do osi y wyznacza się z zależności
s in a - —
x
(1)V,a 2+x2
Siła P obciężajęca wibroizolator jest przejmowana przez trzy sprężyny. Dla dowolnego położenia x siły w tych sprężynach będę:
- w sprężynie głównej
F i- F t+ k J k - Ą , (2 )
- w sprężynie kompensacyjnej
(3 )
gdzie: F, i F2 - siły wstępnego napięcia sprężyn, odpowiednio głównej i kompensacyjnej.
Zwięzek między siłę P a siłami F, i F2 wynikajęcy z równania równowagi statycznej układu sił (ry s .l), jest:
P = F 1+2F2sina. (4 )
R y s .l. Schemat wibroizolatora kwazizerowej sztywności Fig. 1. The scheme o f the quasi-zero stiffness vibroinsulator
Uwzględniając (1), (2) i (3) równanie (4) przyjmuje następującą postać:
P=F1+k1h -(k 1+k2)x+2(F2+k2L ) - - (5)
/ ¡ V
i będzie statyczną siłową charakterystyką wibroizolatora.
Różniczkując względem zmiennej x funkcję (5) wyznacza się charakterystykę sztywnościową wibroizolatora (sztywność wibroizolatora)
^=kfa)=-(k1+2k,)+2(F?-t-fcTL)—■ ——---- (6)
Dla x = 0 sztyw ność wibroizolatora
k(o) =k= -(fc, +2kj) +2(F2+kjL)— (7)
a
Jest to więc wibroizolator z ujemnę sprężysty kompensację [2,3],
Przykładowe przebiegi charakterystyk statycznych wibroizolatora WKS przygotowanego do badań laboratoryjnych przedstawiono dla różnych sztywności sprężyn kompensacyj
nych i ich napięcia wstępnego przedstawiono w tablicy 1 i pokazano na rys.2. Obliczenia zostały wykonane dla geometrycznych parametrów wibroizolatora a = 3 0 mm, b = 170 mm;
h = h, = 16 mm.
3. WNIOSKI
1. Zbudowanie wibroizolatora o zerowej lub bliskiej zeru sztywności dla zadanego obciążenia wymaga w łaściw ego doboru sztywności sprężyn kompensacyjnych względem sztyw ności sprężyny głównej oraz wywołanie odpowiedniego napięcia wstępnego tych sprężyn.
k.a
- L . - W - d )
(
8)
Po podstawieniu (8) do (5) otrzymuje się:
(9)
Z ostatniego równania wynika, że w artość siły pozostaje stała i sztywność w ibroizolatora ma w artość zero, jeżeli
k ,+ 2 ^ = 0
(
10)
Stęd sztyw ność sprężyny kompensacyjnej
( 11)
2. Ściśnięcie sprężyny kompensacyjnej dla wywołania wstępnego napięcia zmniejsza rów nież jej dłu g o ść, dzięki czemu można zmniejszyć rozmiary wibroizolatora.
Tablica 1 Charakterystyki statyczne WKS
1 Linia 1 Linia 2 Linia 3 Linia 4 Linia 5 |
H *
k , « 29,4 [N/mm) k t - -14,7 [N/mm]
F , - 0 F*=» 2510,0438 [N]
k ,« 29,4 [N/mm]
k , - 14.7 [N/mm]
F , - 0 F a - 2487,9562 [N]
k ,» 29,4 [N/am]
k ,« -14,7 [N/mm]
F , - 0 Fa- 2250*’ [N]
k ,= 29,4 [N/mm]
k ,= -14,7 [N/mm]
F ,= 0 F2- 2750*’ [N]
k , - 29,4 [N/mm]
k®= 88,2 [N/mm]
F| ~ 0 F , - 2432,7371 [N]
P INI
k [N/mm]
P [N]
k [N/ma]
P [N]
k [N/am]
P INI
k [N/mm]
P [N]
k [N/mm]
+ 16 470,400 0,000 466,260 ■0,773 421,666 -3,535 515,369 2,270 455,912 -2,705
+ 12 470,400 0,000 468,648 -0,437 435,138 -3,215 505,551 2.623 464,270 -1,529
+ 8 470,400 0,000 469,880 -0,195 447.509 -2,985 494,516 2,878 468,580 -0,682
+ 4 470,400 0,000 470,335 -0,049 459,140 -2,846 482,663 3,032 470,172 -0,171
0 470,400 0,000 470,400 -0,000 470,400 -2,799 470,400 3,083 470,400 -0.000
-4 470,400 0,000 470,465 -0,049 481,660 -2,8460 458,137 3,032 470,628 -0,171
, 470,400 0,000 470,920 -0,195 493,291 -2,985 446,284 2,878 472,220 -0,682
-12 470,400 0,000 472,152 -0,437 505,662 > -3,215 435,249 2,623 476,530 -1,529
-16 470,400 0,000 474,540 -0,773 519,134 -3,535 425,431 2,270 484,888 -2,705
n w artości przyjęte bez obliczenia
Rys.2. Charakterystyki statyczne WKS: a) siłowa, b) sztywnościowa
Fig.2. Static characteristics o f the vibroinsulator WKS: a)force characteristic b) stiffness characteristic
LITERATURA
11] Ra (tania drgań nibbaim n n irm ych układu wibroizolacji o *kwazizerowej" sztywności.
Prace Naukowe CPBP 0 2.05., W yd.Pol.W arsz., Warszawa 1990 [2] Cannon R .H . jr : Dynamika układów fizycznych. W NT, Warszawa 1973 [3] Cempel C z., Dobry M .: Vibration isolators with negative elastic compensation.
Tagadnienig Drgań Nieliniowych L22, Warszawa 1984
[4] Opracowanie układów wibroizolacji kabin operatorów maszyn roboczych ciężkich.
Prace naukowe CPBP 02.05., W yd.Pol.W arsz., Warszawa 1990
[5] Vibrozaszczitnye sistemy s kwazinulewoj żestkostju. K.M.Ragulslrina (red).
Maszinostrojenie, Leningrad 1986.
[6] Wojnarowski J ., Nowak A .: Optymalizacja wibroizolacji kw azizerow eisztywności metoda analizy wrażliwości. Zeszyty Naukowe Pol.Łódzkiej, N r 9 (1992).
Recenzent: prof, dr hab. inz. W. Gutkowski W płynęło do Redakcji w grudniu 1994 r.
