MODELOWANIE I DOBÓR SZTYWNOŚCI UKŁADU AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ DLA OBRÓBKI PRZEDMIOTÓW
PODATNYCH
Tomasz Okulik
1a, Bartosz Powałka
1b, Arkadiusz Parus
1c, Krzysztof Marchelek
1d1Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
atomasz.okulik@zut.edu.pl, bbartosz.powalka@zut.edu.pl, carkadiusz.parus@zut.edu.pl,
dkrzysztof.marchelek@zut.edu.pl
Streszczenie
Opisane w literaturze aktywne eliminatory drgań cechują się stosunkowo niewielką sztywnością, która może być sterowana w pewnym zakresie wartości. W pracy przedstawiono sposób doboru odpowiedniej wartości sztywności układu eliminatora drgań do zastosowania w obróbce elementu cienkościennego. Modelowanie i dobór sztywności dla aktywnego eliminatora drgań przeprowadzono na podstawie właściwości dynamicznych podatnego przedmiotu obrabianego. Właściwości dynamiczne przedmiotu obrabianego z eliminatorem drgań o różnych sztywnościach po- równywane są z przedmiotem obrabianym mocowanym bezpośrednio do stołu obrabiarki. Na podstawie tych ana- liz wybierana jest taka sztywność eliminatora, która powoduje poprawę właściwości dynamicznych bez załączone- go układu sterowania.
Słowa kluczowe: drgania, aktywny uchwyt obróbkowy, metoda elementów skończonych, obróbka elementów cienkościennych
MODELING AND SELECTION OF STIFFNESS OF THE ACTIVE VIBRATION ELIMINATOR
FOR MACHINING OF THIN-WALLED WORKPIECES
Summary
Described in the many research papers active vibration eliminators are characterized by a quite low stiffness.
The paper will present a method of selecting the stiffness of the vibration eliminator for use in the machining of the thin-walled workpieces. Modeling and selection of the stiffness of the active vibration suppressor is executed based on the dynamic properties of a flexible workpiece. The dynamic properties of the workpiece with eliminator of vibration with variable stiffness are compared with the workpiece mounted directly into the machine table. On the basis of these analyzes a preferred stiffness of eliminator, which results in improved dynamic performance without turning on control system of eliminator, is determined.
Keywords: vibrations, active clamping, finite element method, machining of thin-walled pieces
1. WSTĘP
Obróbka przedmiotów cienkościennych jest często spotykana w praktyce przemysłowej. Jest trudna z uwagi na niewielką sztywność przedmiotu obrabianego (PO). Powoduje to bardzo często powstawanie drgań
PO w trakcie obróbki. Rozwiązanie tego problemu jest realizowane w dwojaki sposób – pasywnie i aktywnie.
Technolodzy eliminację drgań podczas obróbki przedmiotów cienkościennych realizują najczęściej na
drodze pasywnej. Producenci narzędzi skrawających [9]
dokonali podziału elementów cienkościennych na trzy kategorie zależne od stosunku wysokości (h) do szeroko- ści (d) elementu cienkościennego. Zależnie od wartości tego stosunku stosowane są różne strategie obróbki, dotyczące kolejności przebiegu poszczególnych ścieżek programu obróbkowego. Zależnie od otrzymanego sto- sunku h/d należy stosować różne strategie obróbkowe, które wydłużają drogę pracy narzędzia bez obróbki.
Bardzo często podczas obróbki przedmiotów cienko- ściennych stosowane są duże wartości naddatków obrób- kowych, które prowadzą do powstania znacznej ilości odpadów i przyczyniają się do zwiększonego zużycia narzędzi skrawających. W skrajnym przypadku obróbki (kiedy stosunek h/d jest większy od 30) stosuje się tak duże wielkości naddatków obróbkowych, że zaleca się prowadzić obróbkę w sposób „schodkowy” [9].
Inną metodą pasywnej eliminacji drgań stosowaną przez technologów podczas obróbki przedmiotów cienko- ściennych jest zmiana (zmniejszenie) zalecanych parame- trów obróbkowych w razie wystąpienia drgań podczas obróbki pierwszego detalu z serii. Najczęściej zmiana zalecanych parametrów skrawania dotyczy zmniejszenia głębokości skrawania (ap) lub zmiany prędkości obroto- wej narzędzia (n). Przy doborze parametrów skrawania (głębokości skrawania i prędkości obrotowej wrzeciona) można posługiwać się tzw. krzywymi workowymi. Krzy- we te pozwalają na dobór głębokości skrawania i prędko- ści obrotowej wrzeciona umożliwiający stabilne prowa- dzenie obróbki [2], [7]. Na podstawie krzywych worko- wych można określić graniczną głębokość skrawania, która charakteryzuje taką wartość głębokości, przy której w całym zakresie obrotów wrzeciona obróbka realizowana jest w sposób stabilny.
Stosowanie pasywnych metod redukcji drgań podczas obróbki przedmiotów cienkościennych jest mało efek- tywne z punktu widzenia kosztu produkcji przemysło- wej.
Rozwiązaniem tych niedogodności jest zastosowanie aktywnych uchwytów obróbkowych [6]. Ponieważ to PO jest słabym ogniwem w procesie obróbki, należy prze- ciwdziałać jego drganiom. Aktywne uchwyty obróbkowe zaczęto coraz częściej stosować w momencie rozwoju technologii piezo-siłowników. Wiąże się to z zaletami tej technologii do sterowania aktywnym uchwytem. Piezosi- łowniki zapewniają stosunkowo łatwe sterowanie ele- mentem aktywnym - sterowanie odbywa się na drodze elektrycznej. Dzięki temu można w łatwy i szybki sposób przesyłać sygnały sterujące do piezo-siłowników. Ponad- to piezosiłowniki cechują się bardzo krótkim czasem reakcji na sygnał sterujący oraz zapewniają dość dużą wartość siły przy jednoczesnym zachowaniu kompakto- wych wymiarów piezosiłowników w porównaniu do innych rodzajów siłowników.
W pracy [1] zaprezentowano konstrukcję aktywnego uchwytu obróbkowego przeznaczonego do współpracy z frezarką. Zaprojektowany uchwyt składał się z ramy, w której osadzony był podatny stolik (w kierunku X i Y układu współrzędnych frezarki). Ruch podatnego stolika sterowany był w dwóch prostopadłych kierunkach za pomocą piezosiłowników. W podsumowaniu autorzy stwierdzają, że podczas pracy aktywnego uchwytu uzyskano wzrost wydajności obróbki o 50% w porówna- niu do pracy uchwytu bez włączonego układu sterowa- nia. W pracy [8] został zaprezentowany projekt aktyw- nego uchwytu paletowego dla frezarek. Płyta mocowania paletowego sterowana była za pomocą mikropiezosiłow- ników. Autorzy dowiedli, że zaproponowany układ z włączonym sterowaniem poprawia właściwości dyna- miczne w porównaniu do układu z wyłączonym układem sterowania. Metody przeciwdziałania, w przypadku rozwoju drgań samowzbudnych w trakcie skrawania, muszą być dostosowane do możliwości oddziaływania na przedmiot lub narzędzie skrawające w zależności od źródła powstawania drgań. W pracy [3] przedstawiono m.in. metody redukcji drgań przedmiotu poprzez zasto- sowanie eliminatora drgań dołączanego do obrabianego przedmiotu. W [4, 5] przedstawiono natomiast koncepcje oraz wyniki symulacji numerycznych pracy aktywnego uchwytu przedmiotu obrabianego zastosowanego do redukcji drgań występujących w trakcie frezowania.
W przedstawionych pracach dotyczących aktywnych uchwytów obróbkowych można znaleźć wspólne cechy.
Aktywny uchwyt jest tak skonstruowany, żeby miał niewielką sztywność na kierunku X i Y (układu współ- rzędnych frezarki). Na tych kierunkach montuje się dodatkowo piezosiłowniki, które za pomocą układu sterowania wprowadzają do aktywnego uchwytu dodat- kową siłę napinającą oraz sterują ruchem stolika w zakresie możliwości wydłużenia piezosiłownika.
W konkluzji można stwierdzić, że aktywny uchwyt mocujący w swojej idei został pozbawiony dużej sztyw- ności na kierunkach obróbki, żeby w następnym etapie można było sterować jego sztywnością dzięki zastosowa- niu piezosiłowników.
We wszystkich przytoczonych powyżej pracach auto- rzy porównywali zachowanie się aktywnego uchwytu w przypadku działającego układu sterowania i po jego wyłączeniu, kiedy to sztywność aktywnego uchwytu jest bardzo niska. W przedstawionych pracach brak jest porównania zachowania się przedmiotu obróbkowego mocowanego w aktywnym uchwycie do mocowanego bezpośrednio na stole obrabiarki.
Celem pracy jest symulacyjne sprawdzenie, czy za- stosowanie aktywnego uchwytu obróbkowego polepsza właściwości dynamiczne procesu obróbki w porównaniu do mocowania przedmiotu w sposób standardowy – bezpośrednio na stole frezarki. Jeżeli zastosowanie aktywnego uchwytu wpłynie pozytywnie na dynamikę obróbki, to w kolejnym etapie zostanie dobrana najbar-
dziej efektywna wartość sztywności piezosiłowników, jakie powinny być zastosowane do eliminacji drgań przedmiotu cienkościennego podczas jego obróbki.
2. BUDOWA MODELU OBLICZENIOWEGO
Aby zrealizować cel pracy, należało wykonać model symulacyjny aktywnego uchwytu oraz przedmiotu po- datnego. Zastosowany w pracy model symulacyjny aktywnego uchwytu oparto na konstrukcji uchwytu opracowanego w Instytucie Technologii Mechanicznej Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie. Do symulacji przyjęto cienkościenny przedmiot obrabiany o stosunku h/d wynoszącym 15.
Przedmiot był mocowany do aktywnego uchwytu za pomocą szeregu śrub, które zapewniły wymaganą sztyw- ność połączenia. Konstrukcja elementów mocujących umożliwia badanie przedmiotów cienkościennych o różnych stosunkach h/d. Dla zapewnienia jednakowych warunków model PO mocowanego bezpośrednio do stołu frezarki (mocowanie standardowe) miał identyczne wymiary z PO mocowanym do aktywnego uchwytu.
Rys. 1. Model konstrukcji aktywnego uchwytu Na rys. 1 zaprezentowano widok modelu konstrukcji aktywnego uchwytu zaprojektowanego w ITM wraz z modelem PO o stosunku h/d wynoszącym 15. Kon- strukcja aktywnego uchwytu umożliwia zamocowanie 4 piezosiłowników o zróżnicowanej wielkości w zależności od przyjętych wymagań dotyczących sztywności i prze- noszonych obciążeń. Na długości uchwytu piezosiłowniki można zamocować w dwóch miejscach - w osi stolika oraz przesunięte o pewną odległość, tak, aby możliwe było dodatkowo sterowanie obrotem uchwytu w płaszczyźnie podstawy. Podczas przeprowadzonych symulacji przyjęto, że piezosiłowniki są zamocowane w osiach symetrii aktywnego uchwytu.
Modele symulacyjne aktywnego uchwytu oraz PO mocowanego w sposób standardowy wykonano w kon- wencji metody elementów skończonych. Jako elementy skończone wybrano czworościany. Siatkę elementów skończonych rozpięto równomiernie na modelu geome- trycznym stolika. Na rys. 2 zaprezentowano widok modeli wykonanych w konwencji metody elementów
skończonych - na rys. 2a dla modelu aktywnego uchwy- tu, natomiast na rys. 2b dla modelu mocowania standar- dowego do stołu frezarki.
a)
b)
Rys. 2. Widok modelu MES: a) aktywnego uchwytu z PO;
b) PO mocowanego standardowo do stołu
W obliczeniach symulacyjnych przyjęto model mate- riału stalowego izotropowego (E=2,1e5 MPa; ν=0,28).
Przyjęto współczynnik tłumienia strukturalnego na poziomie 0,1. Modelom nadano warunki brzegowe symu- lujące warunki montażu. Warunki brzegowe modelu aktywnego uchwytu, który jest mocowany za pomocą śrub do stołu frezarki, polegały na odebraniu translacyj- nych stopni swobody modelu na powierzchni działania łbów śrub. Natomiast dla modelu PO mocowanego w sposób standardowy przyjęte warunki brzegowe polegały na odebraniu translacyjnych stopni swobody na dolnej powierzchni modelu symulacyjnego.
Piezosiłowniki zamodelowano jako elementy sprężyste o stałej sztywności, które za pomocą sztywnych prętów połączono z obudową aktywnego uchwytu, co schema- tycznie pokazano na rys. 3. Wyjściową sztywność piezo- siłownika k=180 N/µm przyjęto na podstawie danych producenta piezo-siłowników dla modelu zastosowanego w zaprojektowanym aktywnym uchwycie obróbkowym.
Konstrukcja aktywnego uchwytu obróbkowego umożliwia montaż piezosiłowników o różnej wielkości.
Rys. 3. Schemat modelowania piezosiłownika
W przeprowadzonych dynamicznych obliczeniach symulacyjnych przyjęto siłę działającą na środku górnej krawędzi PO prostopadłą do jego bocznej powierzchni o wartości 1 000 N (rys. 2).
3. WYNIKI ANALIZY MODALNEJ
W pierwszym etapie przeprowadzonych symulacji numerycznych wykonano analizę modalną dla obu rozpa- trywanych modeli aktywnego stolika i PO mocowanego w sposób standardowy. Wyznaczono pierwsze 10 postaci drgań dla obu modeli. Otrzymane wyniki zebrano w tabeli 1.
Tabela 1. Częstotliwości rezonansowe analizowanych modeli Postać Mocowanie standar-
dowe
Aktywny uchwyt k=180 N/µm
1 374,6 355,6
2 630,1 440,4
3 1 309,2 514,9
4 2 320,3 533,7
5 2 533,1 597,1
6 2 799,5 685,8
7 3 699,1 926,7
8 3 933,8 1 080,4
9 4 715,2 1 308,6
10 5 239,6 2 357,8
Następnie zidentyfikowano odpowiadające sobie po- stacie drgań dla obu analizowanych modeli symulacyj- nych. Otrzymano następujące: pary mocowanie standar- dowe i aktywny uchwyt postać 1. Następnie mocowanie standardowe postać 2 i aktywny uchwyt postać 5. Kolej- ne odpowiadające sobie pary postaci drgań mocowanie standardowe postać 3 i aktywny uchwyt postać 9. Anali- zując przedstawioną tabelę, można stwierdzić, że w obu modelach pierwsza postać drgań ma taką samą formę (animację postaci drgań), co schematycznie pokazano na rys. 4.
a) b)
374,6 Hz 355,6 Hz
Rys. 4. Odpowiadające sobie postacie drgań dla analizowanych modeli symulacyjnych: a) aktywny uchwyt z PO; b) PO moco-
wany standardowo do stołu frezarki
Różnica w częstotliwości pomiędzy tymi postaciami wynosi 19 Hz. Na rys. 5 zaprezentowano skrajne kadry animacji postaci drgań dla drugiej pary odpowiadających sobie postaci drgań. Różnica w częstotliwości pomiędzy tymi postaciami wynosi 33 Hz.
a) b)
630,1 Hz 597,1 Hz
Rys. 5. Odpowiadające sobie postacie drgań dla analizowanych modeli symulacyjnych: a) aktywny uchwyt z PO; b) PO moco-
wany standardowo do stołu frezarki
W przypadku aktywnego uchwytu pomiędzy odpowiada- jącymi postaciami drgań z PO mocowanym w sposób standardowy znajdują się postacie drgań, które odpowia- dają przemieszczeniom aktywnego uchwytu lub kombi- nacje przemieszczeń dla uchwytu i PO.
4. WYNIKI ANALIZY DYNAMICZNEJ
Następny etap symulacji numerycznych polegał na analizie dynamicznej bezpośredniej odpowiedzi częstotli- wościowej (direct frequency response). Analiza dyna- miczna realizowana była w zakresie częstotliwości od 0 do 2 000 Hz z krokiem, co 10 Hz. Ponadto w analizie dynamicznej w kroku obliczeniowym uwzględniano wartości wynikające z częstotliwości rezonansowych danego modelu otrzymane z przeprowadzonej wcześniej analizy modalnej. Numeryczną analizę dynamiczną aktywnego uchwytu przeprowadzono dla zmiennych wartości sztywności sprężyn (piezosiłowników) w zakre- sie możliwym do uzyskania ze względu na dostępne wielkości piezo-siłowników (k=50; 100; 180; 250; 300;
400). Na rys. 6 zaprezentowano otrzymane charaktery- styki podatności dynamicznej dla wybranych modeli.
Analizując przedstawioną charakterystykę można stwier- dzić, że właściwości dynamiczne aktywnego uchwytu
i mocowania standardowego są jednakowe dla zakresu częstotliwości od ok. 600 do 2 000 Hz. Dominujący rezonans dla badanego modelu znajduje się w okolicy 350-380 Hz (zależnie od modelu). Charakterystyka podatności dla aktywnego uchwytu o sztywności sprężyn k=180 N/µm w okolicy dominującego rezonansu jest na zbliżonym poziomie z charakterystyką dla mocowania standardowego. Największy spadek wartości amplitudy w rezonansie zaobserwowano dla uchwytu o sztywności k=50 N/µm. W tym przypadku dominujący rezonans został rozłożony na dwa niezależne rezonanse. Zatem można stwierdzić, że aktywny uchwyt dla tego przypad- ku stał się eliminatorem drgań.
Rys. 6. Charakterystyka podatności dynamicznej dla wybranych modeli obliczeniowych
Pozytywne efekty uzyskane dla aktywnego uchwytu o sztywności k=50 N/µm spowodowały, że podjęto decyzję o wykonaniu kolejnych symulacji numerycznych w zakresie sztywności piezosiłowników od 20 do 90 N/µm z krokiem co, 10 N/µm. Zabieg ten miał na celu znalezienie najbardziej efektywnej sztywności piezo- siłowników ze względu na maksymalną głębokość skra- wania w warunkach stabilnej obróbki.
Rys. 7. Schemat skrawania frezem walcowo-czołowym elemen- tu cienkościennego z przyjętymi oznaczeniami parametrów
skrawania
Graniczna głębokość skrawania (ap) zależy od właściwo- ści dynamicznych PO wraz z aktywnym uchwytem.
~ 1
(1) gdzie
ap – graniczna głębokość skrawania Re(G) – część rzeczywista funkcji przejścia
Zależność (1) przedstawia wzór na określenie wartości granicznej głębokości skrawania, z którego wynika, że jest ona odwrotnie proporcjonalna do minimum wartości części rzeczywistej funkcji przejścia. Na rys. 7 zaprezentowano schemat skrawania przedmiotu cienko- ściennego obrazujący część oznaczeń przedstawionych wzorem (1).
Na rys. 8 zaprezentowano wykres procentowej zmia- ny wartości minimum funkcji rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu w analizowanym zakresie sztywności w porównaniu do modelu mocowanego w sposób stan- dardowy. Analizując wykres, można zauważyć, że najlep- sze efekty uzyskano dla sztywności k=40 N/µm. W tym przypadku uzyskano zmianę wartości minimum części rzeczywistej funkcji przejścia na poziomie 40%
w porównaniu do wartości uzyskanej dla mocowania standardowego. Przekłada się to bezpośrednio na możli- wość zwiększenia granicznej głębokości skrawania pod- czas obróbki przedmiotu cienkościennego o przyjętych parametrach aż o 40% w przypadku zastosowania ak- tywnego uchwytu w porównaniu do mocowania standar- dowego na stole frezarki.
Rys. 8. Porównanie procentowego spadku wartości minimum części funkcji rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu
Rys. 9. Charakterystyka części rzeczywistej i urojonej dla aktywnego uchwytu o sztywności k=40 N/µm
Na rys. 9 zaprezentowano porównanie charakterystyk części rzeczywistej i urojonej dla analizowanego przypad- ku aktywnego uchwytu o sztywności k=40 N/µm oraz mocowania standardowego w całym zakresie analizowa- nych częstotliwości.
Na rys. 10 zaprezentowano w powiększeniu fragment charakterystyki części rzeczywistej funkcji przejścia, który na rys. 9 zaznaczony jest ramką. Na przedstawio- nym rysunku (rys. 10) zaznaczono różnicę minimalnych wartości części rzeczywistej funkcji przejścia. Zaznaczony na rysunku odcinek odpowiada zmniejszeniu wartości minimum o 40% dla modelu aktywnego stolika w porów- naniu do mocowania standardowego.
Rys. 10. Powiększenie charakterystyki części rzeczywistej dla modelu aktywnego uchwytu k=40 N/µm i modelu mocowania
standardowego
5. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono procedurę doboru sztywności aktywnego uchwytu obróbkowego. Wykazano, że aby aktywny uchwyt obróbkowy spełniał swoją rolę, to jego właściwości dynamiczne, a w szczególności sztywność, powinny zostać odpowiednio dobrane w zależności od rodzaju zastosowanego aktywnego uchwytu i właściwości cienkościennego PO. Znacząca zmiana wymiarów lub właściwości PO powoduje konieczność ponownego dobo- ru odpowiedniej sztywności aktywnego uchwytu. Wynika z tego, że zastosowanie aktywnego uchwytu obróbkowego musi być poprzedzone doborem jego sztywności.
Z przedstawionych powyżej wniosków wynika, że, projektując uniwersalny aktywny uchwyt obróbkowy, należy zapewnić w szerokim zakresie możliwość regulacji jego sztywności.
W rozpatrywanym przykładzie symulacyjnym efek- tywny dobór sztywności piezosiłowników skutkował polepszeniem warunków obróbki o ponad 40% w porów- naniu do mocowania PO bezpośrednio na stole frezarki.
Otrzymane w wyniku przeprowadzonych symulacji wyniki potwierdzają pozytywne efekty stosowania ak- tywnych uchwytów obróbkowych w obróbce przedmio- tów cienkościennych.
Kolejnym etapem prac będzie doświadczalna weryfikacja wyników otrzymanych z symulacji.
Literatura
1. Brecher C., Manoharan D., Ladra U., Kopken H.G.: Chatter suppression with an active workpiece holder.
“Production Engineering. Research and Development” 2010, Vol. 4, p. 239-245.
2. Marchelek K., Pajor M., Powałka B.: Vibrostability of the milling process described by the time-variable pa- rameter model. “Journal of Vibration and Control” 2002, 8 (4), p. 467-479.
3. Parus A.: Kształtowanie właściwości dynamicznych systemu obrabiarka-proces skrawania za pomocą dodatko- wych układów mechatronicznych. Szczecin: Wydawnictwo Uczelniane ZUT, 2012.
4. Parus. A., Hoffmann M., Bodnar A.: Zastosowanie aktywnych układów eliminacji drgań w procesie skrawania.
„Inżynieria Maszyn” 2011, 16 (1-2), p. 82-94.
5. Parus A., Hoffmann M., Okulik T.: Suppression of the work-piece vibration in milling using active clamp sys- tem. In: Vibration Problems ICOVP 2011. Dordrecht, Heidelberg: Springer, 2011, p. 455-462.
6. Parus A., Powalka B., Marchelek K., Domek S., Hoffmann M.: Active vibration control in milling flexible workpieces. “Journal of Vibration and Control”2013, 19(7), p. 1103-1120.
7. Powalka B., Jemielniak K.: Stability analysis in milling of flexible parts based on operational modal analysis.
“CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology” 2015, Vol. 9, p. 125-135.
8. Rashid A., Nicolescu C. M.: Active vibration control in palletized workholding system for milling. “ Interna- tional Journal of Machine Tools and Manufacture” 2006, Vol. 46, p. 1626-1636.
9. Sandvik Coromant: Poradnik obróbki skrawaniem 2010.
