0185 Energia potencjalna grawitacyjna. Wprowadzenie Przeczytaj Animacja 3D Sprawdź się Dla nauczyciela

0185 Energia potencjalna grawitacyjna

Wprowadzenie Przeczytaj Animacja 3D Sprawdź się Dla nauczyciela

Czy to nie ciekawe?

W tym e‐materiale prezentujemy podstawowe informacje dotyczące grawitacyjnej energii potencjalnej. Jest to rodzaj energii związanej z oddziaływaniem grawitacyjnym pomiędzy dwoma ciałami. Najbardziej znanym przykładem takiego oddziaływania jest spadek swobodny ciała na powierzchnię Ziemi. Ciała znajdujące się na pewnej wysokości nad

Ziemią posiadają pewien „zasób” energii potencjalnej. Człowiek nauczył się „wykorzystywać”

tę energię, konstruując m.in. zegary wahadłowe, a w większej skali – zapory i elektrownie wodne.

Rys. a. Elektrownia wodna Huanza w Peru zamienia grawitacyjną energię potencjalną na energię elektryczną.

Twoje cele

poznasz definicje i wzory opisujące energię potencjalną grawitacji,

zrozumiesz, dlaczego energię potencjalną należy definiować względem pewnego ustalonego punktu,

0185 Energia potencjalna grawitacyjna

dowiesz się i przeanalizujesz, w jakim zakresie można stosować wprowadzone wzory, zastosujesz zdobytą wiedzę, by obliczać wartości energii potencjalnej różnych ciał.

Przeczytaj

Warto przeczytać

Aby rozważyć, czym jest grawitacyjna energia potencjalna, wyjaśnijmy najpierw znaczenie energii potencjalnej w ogóle. Określenie „potencjalna” wskazuje na istnienie pewnego

„potencjału”. Według Słownika Języka Polskiego, „potencjał” oznacza „tkwiący w kimś lub czymś zasób możliwości, zdolności”. W tym przypadku, fizyczna definicja potencjału jest bardzo podobna do jego definicji językowej. Jeśli ciało obdarzone jest pewną energią

potencjalną, to „posiada potencjał” do wykonania pracy kosztem tej energii potencjalnej.

Oprócz grawitacyjnej energii potencjalnej, którą za chwilę omówimy dokładniej, możemy mówić np. o energii potencjalnej sprężystości. Jest to energia potencjalna ukryta m.in.

w ściśniętej sprężynie (Rys. 1.) – po zwolnieniu końców sprężyny rozciągnie się ona – oznacza to, że energia potencjalna sprężystości, pod wpływem wykonanej przez sprężynę pracy, zamieniła się w energię kinetyczną (końce sprężyny zaczęły się poruszać).

Rys. 1. Energię potencjalną ściśniętej sprężyny można wykorzystać do wystrzelenia piłeczki pingpongowej w popularnej zabawce dziecięcej.

Jeśli dane ciało posiada różną od zera wartość grawitacyjnej energii potencjalnej, oznacza to, że siły grawitacyjne mogą wykonać pewną pracę nad tym ciałem i zmienić jego energię potencjalną w inny rodzaj energii. Ciało ma pewien „potencjał”, by dokonała się taka

przemiana. Przykładowo – na spadającą z drzewa dojrzałą śliwkę działa pewna siła ciężkości, która powoduje ruch śliwki w kierunku Ziemi. Bezpośrednio po oderwaniu się od drzewa, śliwka posiada pewną wartość grawitacyjnej energii potencjalnej. Siła grawitacji pochodząca od Ziemi wykonuje pewną pracę, w wyniku której energia potencjalna śliwki zamienia się

w energię kinetyczną – śliwka porusza się z coraz większą prędkością. Spróbujmy teraz ilościowo opisać, jak będzie się zmieniać grawitacyjna energia potencjalna śliwki.

Przykład 1 – śliwka spadająca z drzewa na ziemię

Z gałęzi drzewa znajdującej się na wysokości = 2 m odrywa się dorodna, dojrzała śliwka o masie = 120 g i zaczyna poruszać się w kierunku Ziemi. Określ wzór opisujący wartość grawitacyjnej energii potencjalnej, gdy śliwka znajduje się na dowolnej wysokości nad Ziemią. Wyznacz wartość tej energii, gdy = = 2 m oraz gdy = 0,5 m. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego = 9,81 m/s .

Dane Szukane

wysokość gałęzi nad Ziemią: = 2 m pośrednia wysokość nad Ziemią, na której znajduje się śliwka: = 0,5 m masa śliwki: = 120 g = 0,12 kg

wartość przyspieszenia ziemskiego: = 9,81 m/s

zależność energii potencjalnej śliwki od wysokości nad Ziemią , = ?

wartość energii potencjalnej śliwki dla = = 2 m oraz = 0,5 m

Rozwiązanie

Sytuację z zadania przedstawiliśmy na Rys. 2. Aby określić, jak zmienia się energia

potencjalna śliwki, rozważmy, jaką pracę wykonuje siła ciężkości (grawitacji) działająca na śliwkę. Siła ta skierowana jest pionowo w dół podobnie, jak kierunek wektora

przemieszczenia śliwki. Wybierzmy układ odniesienia związany z powierzchnią Ziemi, co oznacza, że na powierzchni Ziemi wartość współrzędnej wysokości jest równa zeru.

Przyjmijmy ponadto, że oś pionowa układu jest skierowana w górę. Zatem wszystkie wektory skierowane w dół będziemy traktować jako posiadające ujemną wartość.

H m

h

h

H h

g

H

h

m

g

2

E

h E

(h)

h

H h

Rys. 2. Ruch śliwki w polu grawitacyjnym Ziemi.

Pracę siły ciężkości wykonaną nad śliwką można zatem wyrazić jako:

Ponieważ , to praca siły grawitacji jest ujemna. Oznacza to, że na skutek działania siły grawitacji, energia potencjalna będzie maleć. Przy podłożu, gdy = 0, praca siły ciężkości wynosi . W momencie zetknięcia z Ziemią, śliwka kończy swój ruch, a zatem traci zupełnie swój „potencjał” do przemiany jednego rodzaju energii w inny. Jej energia potencjalna, po wykonaniu pracy przez siłę ciężkości, staje się zatem równa zeru.

Oznacza to, że początkowa energia potencjalna śliwki wynosiła , a dla dowolnej wysokości nad Ziemią jest ona równa sumie początkowej energii potencjalnej oraz pracy wykonanej przez siłę ciężkości przy przemieszczaniu śliwki do tej wysokości:

Obliczmy teraz energię potencjalną śliwki:

1. na wysokości = = 2 m:

2. na wysokości = 0,5 m:

Przykład 2 – śliwka spadająca z drzewa do koszyka

Rozważmy teraz sytuację podobną do przedstawionej w przykładzie 1, z tą różnicą, że śliwka spada nie na Ziemię, lecz do koszyka znajdującego się na stojącej przy drzewie drabinie.

Koszyk znajduje się na wysokości = 0,5 m nad Ziemią.

W

(h) = →

F

⋅ Δr = mg(h − H) cos 0

= mg(h − H).

− →

h < H

h W

(h = 0) = −mgH

E

= mgH h

E

(h) = E

+ W

(h) = mgH + mg(h − H) = mgh.

h

H

E

(h

) = E

(H) = mgH = 0,12 kg ⋅ 9,81

⋅ 2 m = 2,3544 J,

h

E

(h

) = mgh

= 0,12 kg ⋅ 9,81

⋅ 0,5 m = 0,5886 J.

h

Rys. 3. Sytuacja obrazująca przykład nr 2.

Dane Szukane

wysokość gałęzi nad Ziemią: = 2 m wysokość koszyka nad Ziemią: = 0,5 m masa śliwki: = 120 g = 0,12 kg

wartość przyspieszenia ziemskiego: = 9,81 m/s

zależność energii potencjalnej śliwki od wysokości nad koszykiem , = ? oraz wysokości nad Ziemią ,

= ?

wartość energii potencjalnej śliwki dla = = 2 m oraz = = 0,5 m

Rozwiązanie

Zwróć uwagę, że w tym przykładzie wybraliśmy nieco inny układ odniesienia niż w poprzednim. W przykładzie 1 związaliśmy układ odniesienia z Ziemią, gdyż śliwka

kończyła swój ruch na Ziemi. Przyjęliśmy zatem, że wysokość i energia potencjalna śliwki jest równa zeru, gdy znajduje się ona na powierzchni Ziemi. Następnie wyznaczaliśmy wszystkie wartości energii i odległości względem tak przyjętego poziomu zerowego. W przykładzie 2 zwiążemy układ odniesienia z dnem koszyka. Przyjmiemy zatem, że zerowa wysokość i energia potencjalna związane są z dnem koszyka i względem niego zmierzymy pozostałe odległości i wartości energii.

W tym przypadku, początkowa energia potencjalna śliwki wynosi:

H

h

m

g

2

E

h

E

(h

) h E

(h)

h

H h

h

Ogólna zależność energii potencjalnej śliwki będzie miała taką samą postać jak poprzednio, jeśli zdefiniujemy dowolną wysokość jako odległość między śliwką a koszykiem (który stał się teraz naszym punktem odniesienia. Wcześniej była nim powierzchnia Ziemi!):

gdzie oraz wprowadzona w poprzednim przykładzie odległość śliwki od Ziemi są ze sobą związane następującą relacją:

Możemy zatem zapisać równocześnie, że:

Energia potencjalna zależy zatem od różnicy położeń ciała. Gdy śliwka znajduje się na wysokości , oznacza to, że wpadła właśnie do koszyka i zakończyła ruch. Na mocy powyższego wzoru, jej energia potencjalna jest wtedy równa zeru. Zwróć uwagę, że w tak przyjętym układzie odniesienia, gdy odległość śliwki od Ziemi jest mniejsza niż , to jej energia potencjalna staje się ujemna. Oznacza to, że śliwce należałoby dostarczyć energii (np. poprzez wykonanie pracy mechanicznej podnosząc śliwkę do góry), aby jej energia potencjalna stała się równa zeru, tj. śliwka znalazła się na wysokości koszyka.

W przykładach 1 i 2 pokazaliśmy, że wartość energii potencjalnej danego ciała zależy od przyjętego przez nas układu odniesienia. Należy zadać sobie zatem pytanie – czy istnieje taki układ odniesienia, w którym energia potencjalna każdego ciała wynosi zero? Gdyby istniał taki układ, możliwe byłoby zdefiniowanie grawitacyjnej energii potencjalnej w sposób bezwzględny. Aby spróbować odpowiedzieć na to pytanie, przeanalizujmy przykład 3.

Przykład przeznaczony dla profilu rozszerzonego - rakieta oddalająca się od Ziemi

Z powierzchni Ziemi startuje rakieta o masie = 400 ton. W jakiej odległości od Ziemi grawitacyjna energia potencjalna rakiety związana z oddziaływaniem z Ziemią stanie się równa zeru?

E

= mg(H − h

) = 0, 12 kg ⋅ 9, 81 m/s

⋅ 1, 5 m = 1, 7658 J.

h

E

(h

) = mgh

,

h

h

h

= h − h

.

E

(h) = mg(h − h

).

h

= h

h h

m

Rys. 4. Rakieta startująca z przylądka Canaveral [Obraz David Mark z Pixabay].

Dane Szukane

masa rakiety: = 400 ton = 4 · 10 kg

odległość rakiety od Ziemi, dla której energia potencjalna rakiety staje się równa zeru: = ?

Aby rozwiązać to zadanie, musimy nieco zrewidować naszą wiedzę dotyczącą grawitacyjnej energii potencjalnej. Przyjrzymy się postaci wzoru, który poprzednio wprowadziliśmy:

Wzór ten możemy stosować tylko w sytuacjach, gdy omawiane ciało znajduje się blisko powierzchni Ziemi. Przy dużych odległościach od Ziemi, wzór ten traci sens, gdyż

przyspieszenie grawitacyjne przestaje być wielkością stałą. Maleje ono wraz z oddalaniem się od Ziemi. Przyjmowana przez nas wartość = 9,81 m/s jest średnią wartością

przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi.

Dokładny wzór opisujący grawitacyjną energię potencjalną dwóch oddziałujących ciał jest następujący:

gdzie oraz są masami oddziałujących ciał (w naszym przypadku: Ziemi i rakiety), jest odległością między środkami ciał, natomiast jest stałą fizyczną, zwaną stałą grawitacji:

Wzór ten jest słuszny, jeśli obydwa ciała mają kształt kulisty lub są punktami materialnymi.

Ziemia ma kształt prawie idealnej kuli. Ponieważ rakieta ma znikome rozmiary

m

5

r

E

(h) = mgh.

g

g

E

(r) =

,

M m r

G

G ≈ 6, 67 ⋅ 10

.

w porównaniu z Ziemią, możemy potraktować ją jako punkt materialny. Więcej informacji na temat przedstawionego tu wzoru znajdziesz w e‐materiałach „Praca w polu grawitacyjnym”

oraz „Jak zmienia się energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym podczas przemieszczania ciała?”.

Przeanalizujmy teraz postać zapisanego wzoru. Wynika z niego przede wszystkim, że

grawitacyjna energia potencjalna jest z definicji ujemna. Jest to rozsądne – zwróć uwagę, że aby „wyrwać” dowolne ciało z obszaru przyciągania ziemskiego należy dostarczyć mu energii (np. umieszczając je w rakiecie, która opuszcza naszą planetę z olbrzymią

prędkością). Aby osiągnąć zatem „zero” energii potencjalnej, musimy wykonać pewną pracę i „odsunąć” ciało od Ziemi.

Jak daleko należy „odsunąć” ciało? Sprawdźmy, dla jakiej wartości energia potencjalna staje się równa zeru. Wszystkie wielkości występujące w liczniku podanego wzoru są stałe.

Jedyną zmienną jest odległość między rakietą i środkiem Ziemi. Przedstawione wyrażenie można zapisać w postaci:

gdzie , oraz . Matematycznie, powyższe wyrażenie opisuje funkcję hiperboliczną. Wykres energii potencjalnej opisywanej takim wyrażeniem od odległości rakiety od środka Ziemi przedstawiliśmy na Rys. 5.

Rys. 5. Zależność grawitacyjnej energii potencjalnej rakiety od odległości rakiety od środka Ziemi.

Z przedstawionego wykresu widzimy, że energia potencjalna rakiety jest stale ujemna i rośnie (zbliża się do zera) wraz ze wzrostem odległości od Ziemi. W przypadku hiperboli, wartość = 0 jest poziomą asymptotą wykresu – oznacza to, że wartość = 0 jest osiągana,

r

y = −

, a = GMm x = r y = E

y y

gdy argument funkcji dąży do nieskończoności. W naszym przypadku oznacza to, że rakieta osiągnie zerową energię potencjalną w nieskończenie dużej odległości od Ziemi.

Innymi słowy – wszędzie we Wszechświecie, nawet bardzo daleko od naszej planety, podróżujący kosmonauta znajdowałby się pod wpływem ziemskiego oddziaływania

grawitacyjnego! Wynika z tego ponadto, że jeśli chcielibyśmy zmierzyć bezwzględną wartość grawitacyjnej energii potencjalnej dowolnego ciała, to nasz układ odniesienia powinniśmy umieścić nieskończenie daleko od naszego obiektu, gdyż dopiero w takiej odległości energia potencjalna staje się równa zeru! Ponieważ w praktyce nie dysponujemy możliwością wysłania danego ciała nieskończenie daleko od Ziemi, więc zazwyczaj wyznaczamy różnicę energii potencjalnych pomiędzy dwoma punktami leżącymi w skończonej odległości od siebie – dokładnie to zrobiliśmy w przykładach 1 i 2.

W zależności od położenia tych punktów względem siebie, różnica energii potencjalnych między nimi może być dodatnia, ujemna lub równa zeru.

Słowniczek

hiperbola

(ang. hyperbole, od greckiego hyperbolḗ: przerzucenie, przesada) – rodzaj krzywej. Dla każdej hiperboli istnieją dwa punkty zwane ogniskami, takie że różnica odległości każdego punktu hiperboli od ognisk jest wielkością stałą. Jedną z postaci równania hiperboli jest , gdzie jest ustaloną liczbą.

asymptota krzywej

(ang. asymptote, od greckiego asýmptoti: niezbiegający, niezbieżny) – prosta, której odległość od danej krzywej maleje dla punktu poruszającego się wzdłuż tej krzywej.

Przykładowo, hiperbola postaci ma dwie asymptoty. Są to proste o równaniach = 0 oraz = 0.

x

y(x) =

a

y(x) =

x y

Animacja 3D

Energia potencjalna grawitacyjna

Animacja prezentuje ruch ciała wyrzuconego z ustaloną prędkością przez dziecko stojące na balkonie budynku. Możliwa jest zmiana kąta wyrzutu względem powierzchni Ziemi, a więc przejście od rzutu poziomego, przez ukośny, do pionowego oraz swobodny spadek. Animacja podaje na dwóch wykresach zależności: wysokości od czasu oraz energii potencjalnej od wysokości.

Załącznik: podgląd materiału w wersji html Plik o rozmiarze 29.64 KB w języku polskim

Polecenie 1

Określ energię potencjalną ciała o masie m = 150 g, znajdującego się na wysokości H = 5 m.

Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 m/s . Sprawdź wynik za pomocą animacji.

Polecenie 2

Wyznacz zależność energii potencjalnej od czasu dla ciała o masie m wyrzuconej ukośnie z prędkością v pod kątem α, jeśli jego początkowa wysokość wynosiła H.

2

Uzupełnij

0

Uzupełnij

Polecenie 3

Zmieniając w zamieszczonej symulacji kąt α sprawdź, w jakiej sytuacji wyrzucone przez dziecko ciało uzyska najwyższą możliwą energię potencjalną? Wyznacz tę energię przy założeniu, że masa ciała jest równa m = 150 g, wartość prędkości początkowej wynosi v = 5 m/s,

a początkowa wysokość ciała to H = 5 m. Załóż, że przyspieszenie ziemskie jest równe g = 9,81 m/s . Sprawdź swoje przypuszczenia oraz uzyskany wynik za pomocą animacji.

0

2

Uzupełnij

Sprawdź się

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Wskaż poprawny wzór opisujący zależność energii potencjalnej człowieka o masie , wspinającego się po pionowej ściance wspinaczkowej na wysokość . Całkowita wysokość ścianki wynosi . Energia potencjalna mierzona jest względem powierzchni Ziemi.

h m H

E

= mg(H − h) E

= mgh

E

= mg(h − H) E

= −mgh

Na krześle o wysokości siedziska nad Ziemią siedzi kot o masie . W pewnym momencie kot wskakuje na stół o wysokości nad Ziemią, a następnie zeskakuje na podłogę. Wskaż poprawny wzór opisujący zależność energii potencjalnej kota od odległości od podłogi , w układzie odniesienia związanym z krzesłem.

H

m

H

h

E

= mg(h − H

) E

= mg(H

− H

) E

= mg(H

− h) E

= mgh

















Ćwiczenie 3

Na pierwszym stopniu schodów w słońcu wygrzewa się pies o masie = 10 kg. W pewnym momencie, słońce przestało oświetlać część schodów, więc pies przeszedł kilka stopni w górę.

Każdy schodek ma wysokość = 40 cm. Wskaż, na którym stopniu będzie leżał pies, jeśli

energia potencjalna psa względem Ziemi zmieniła się o 117,72 J. Przyjmij wartość = 9,81 m/s .

Ćwiczenie 4

m h

g

□

□

□

□

□

Wskaż wszystkie sytuacje, w których różnica grawitacyjnych energii potencjalnych omawianego ciała będzie równa zeru.

kopnięta z poziomu ziemi piłka wpada przez otwarte okno i ląduje na podłodze mieszkania znajdującego się na pierwszym piętrze

ciężka szafa jest przesuwana po poziomej podłodze wzdłuż ściany

kopnięta z boiska piłka najpierw wznosi się, a następnie upada z powrotem na boisko

ptak siedzący na dachu budynku przelatuje na dach drugiego budynku o tej samej wysokości









Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

W jakiej odległości od powierzchni Ziemi znajduje się punkt, w którym wartości potencjalnej energii grawitacyjnej związanej z oddziaływaniem z Ziemią i z Księżycem są sobie równe? Masa Księżyca stanowi 1/81 masy Ziemi, średni promień Ziemi wynosi = 6371 km, a średnia odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi 384 400 km. Wynik zaokrąglij do pełnych kilometrów.

Ćwiczenie 8

Elektrownie wodne buduje się w miejscach, gdzie możliwe jest uzyskanie wysokiego spiętrzenia wody. Energia potencjalna spadającej wody jest przekształcana w energię elektryczną. Oblicz moc elektrowni wodnej, która zasilana jest wodą spadającą z wysokości = 20 m. W jednostce czasu na łopatki turbin elektrowni spływa objętość = 3000 m wody o gęstości = 1 g/cm . Sprawność zamiany energii potencjalnej w energię elektryczną wynosi = 34%. Wynik podaj z dokładnością do pełnych megawatów. Przyjmij wartość = 9,81 m/s .

Na diabelskim młynie o promieniu koła = 30 m znajdują się wagoniki o masie = 70 kg każdy. W wagoniku na dole siedzi pasażer o masie = 50 kg, a w wagoniku na górze koła pasażer o masie = 45 kg. Wyznacz, jaką pracę musiał wykonać silnik młyna, aby podnieść wagonik z pasażerem nr 1 od najniższego do najwyższego położenia wagonika. Zaniedbaj wszelkie opory ruchu. Przyjmij wartość = 9,81 m/s .

Odpowiedź: = = J

R M

m

m

g

W ΔE

Wyznacz moc silnika dźwigu, który podniósł ruchem jednostajnym stalową belkę o masie = 350 kg na wysokość = 25 m w czasie = 45 s. Przyjmij wartość = 9,81 m/s .

Odpowiedź: = W

h t g

m

P

R

Odpowiedź: km

H

V

ρ

η

g

Odpowiedź: =

P

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Z karabinu, pod kątem 30° do powierzchni Ziemi wystrzelono z prędkością = 500 m/s pocisk o masie = 3 g. Przyjmując, że początkowo karabin znajdował się na wysokości = 1,5 m nad Ziemią, wyznacz maksymalną różnicę energii potencjalnych pocisku, jaka będzie miała miejsce podczas tego ruchu, liczoną względem Ziemi. Zaniedbaj opory ruchu. Wynik podaj

z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Przyjmij wartość = 9,81 m/s .

Odpowiedź: = kJ

m v h

g

ΔE

Określ, do jakiej wysokości nad Ziemią można stosować przybliżony wzór opisujący energię potencjalną . Przyjmij, że wzór przybliżony można stosować, jeśli energia

potencjalna określona za jego pomocą nie różni się o więcej niż 1% od wartości wyznaczonej ze wzoru dokładnego. Promień Ziemi wynosi = 6371 km, a masa Ziemi jest równa = 5,97 · 10 kg. Wynik zaokrąglij do pełnych kilometrów.

Odpowiedź: = km

E

= mgh

R

M

24

h

Dla nauczyciela

Scenariusz lekcji Imię i nazwisko

autora: Przemysław Michalski Przedmiot: Fizyka

Temat zajęć: Energia potencjalna grawitacyjna Grupa

docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

Zakres podstawowy

Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla

opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach.

II. Mechanika. Uczeń:

10) posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczeń.

Zakres rozszerzony

Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:

4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;

7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla

opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach.

II. Mechanika. Uczeń:

20) posługuje się pojęciami pracy mechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

kompetencje cyfrowe,

kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele

operacyjne:

Uczeń:

1. definiuje potencjalną energię grawitacyjną;

2. oblicza wartości potencjalnej energii grawitacyjnej ciał;

3. rozróżnia obszar zastosowań wzoru dokładnego i przybliżonego opisującego grawitacyjną energię potencjalną.

Strategie

nauczania: metoda projektowa Metody

nauczania: pokaz multimedialny, dyskusja, rozwiązywanie zadań Formy zajęć: praca w grupach, prezentacja

Środki

dydaktyczne: prezentacje przygotowane przez uczniów Materiały

pomocnicze: komputer, projektor PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Na poprzedniej lekcji nauczyciel dzieli uczniów na grupy i prosi każdą grupę

o przygotowanie prezentacji dotyczących różnych zastosowań grawitacyjnej energii potencjalnej. Grupa może wybrać tematykę spośród następujących tematów (nazwy robocze):

elektrownie wodne

elektrownie wodne szczytowo‐pompowe zegary z kukułką

szybowce

gaźniki w pojazdach spalinowych (paliwo spływające z baku umieszczonego powyżej) badania kosmosu

jak grawitacja na Ziemi umożliwiła powstanie życia?

Faza realizacyjna:

Uczniowie wygłaszają prezentacje na wybrane przez siebie tematy. Długość prezentacji powinna być dostosowana do długości lekcji i ilości wystąpień.

Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują zadania dotyczące wybranych tematów prezentacji. Np. w przypadku elektrowni wodnych można obliczyć moc

elektrowni przy podanych parametrach, w przypadku grawitacji i powstania życia – np.

o ile silniejsza musiałaby być grawitacja przy powierzchni Księżyca, aby mógł on

utrzymać atmosferę, w przypadku badań kosmosu można obliczyć prędkość ucieczki (II prędkość kosmiczną), a w przypadku szybowców - jak obliczyć zasięg lotu przy założeniu pewnej początkowej wysokości i stałej prędkości opadania 1 .

Faza podsumowująca:

Nauczyciel podsumowuje prezentacje. W kilku zdaniach omawia tematy, które były proponowane, ale nie zostały wybrane przez uczniów do przygotowania prezentacji.

Praca domowa:

Rozwiązanie zadań 3–8 dołączonych do e‐materiału.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego

multimedium:

Multimedium można wykorzystać jako bazę lekcji, na której

wprowadzony będzie wzór opisujący energię potencjalną E = mgh;

można również zlecić je uczniom do pracy w domu, tj.

wyprowadzenia zależności energii od czasu w rzucie ukośnym i sprawdzenia jej za pomocą multimedium.

ms