Kolokwium z analizy matematycznej nr 1 28.11.2018, WZ UW, gr. P
Zadanie 1. Sformułuj definicję funkcji logarytmu naturalnego ln x oraz liczby π i uzasadnij, że (a) 32 > ln 3 > 56,
(b) 3 < π.
Zadanie 2. Rozwiąż równanie
log 7 + 2 log√4
9 = log 640 + log 24
√
2x2−30x.
Zadanie 3. (a) Po jakim czasie kapitał oprocentowany na 6% ulega podwojeniu przy kapitalizacji ciągłej.
(b) Przy jakiej stopie procentowej kapitał ulega podwojeniu w ciągu 3 lat przy kapita- lizacji półrocznej.
Zadanie 4. Znajdź pochodną funkcji
(a) Znajdź pochodną funkcji f (x) = x ln(1 + x2).
(b) Znajdź f (1) i f0(1) dla f (x) = (ln x)·sinπx2 ·(1+ln x)3·tg11 πx4 ·log (190 + (2 + x11)4+ (x30+ 8)3).
Zadanie 5. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = x3+ 2x w punkcie (1, 3).
Zadanie 6. Oblicz granice (a)
x→3lim
√12 − x − 3
√1 + x − 2 , (b)
x→0lim
1 + x 1 − x
1/x
.
