Matematyka Finansowa
informatyka i ekonometria, II rok, I stopie«
lista 2
oprocentowanie skªadane
2.1 Oblicz jak¡ warto±¢ osi¡gnie kapitaª pocz¡tkowy P = 1800 zª po 4 latach przy staªej stopie procentowej 6%. Jak¡ warto±¢ maj¡ odsetki naliczone za ka»dy rok? Przy jakiej stopie ª¡czna warto±¢ 4-letnich odsetek byªaby wi¦ksza o 58 zª?
2.2 Rachunek bankowy jest oprocentowany w stosunku rocznym na 12%. Za ka»dy peªny rok nalicza si¦
odsetki skªadane a za okres krótszy od roku odsetki proste. Jaka b¦dzie warto±¢ kapitaªu 5000 zª po 3 latach i 9 miesi¡cach?
2.3 Po ilu latach oprocentowania skªadanego przy rocznej stopie i = 7% kapitaª P = 3000 zª a) wegeneruje odsetki 1000 zª;
b) podwoi si¦?
2.4 Oblicz warto±¢ przyszª¡ kapitaªu i wysoko±¢ odsetek w modelu oprocentowania skªadanego przy nast¦pu- j¡cych danych:
a) P = 3000 zª, miesi¦czna stopa procentowa i = 2% czas 1 rok;
b) P = 2000 zª, póªroczna stopa procentowa i = 4, 5% czas 5 lat.
2.5 Ile trzeba zainwestowa¢ obecnie, by przy rocznej stopie oprocentowania skªadanego i = 5% otrzyma¢
po 3 latach 2000 zª?
dyskonto proste, weksle
2.6 Za dziesi¦¢ miesi¦cy pan X otrzyma spadek w wysoko±ci 200 000 zª, a chciaªby dysponowa¢ dzi± kwot¡
180 000 zª. Czy spadek wystarczy mu na t¦ po»yczk¦, je±li mo»e j¡ uzyska¢ przy rocznej stopie dyskontowej w wysoko±ci 12%?
2.7 Za po»yczk¦ w wysoko±ci 25 000 zª jeste±my skªonni za póª roku zapªaci¢ co najwy»ej 27 000 zª. Przy jakiej rocznej stopie dyskontowej zdecydujemy si¦ na t¦ po»yczk¦?
2.8 Dnia 15 maja rma Ferdynand, Syn i Córka przedstawia do dyskonta weksel na sum¦ 15 tys. zª z terminem pªatno±ci 15 czerwca. Obliczy¢ dyskonto i warto±¢ handlow¡ weksla, je±li stopa dyskontowa wynosi 12%.
2.9 Bank Przyjazny Klientowi posiada 3 weksle wystawione przez rm¦ Symplicjusz SA: na sum¦ 10 tys.
zª pªatny za 40 dni, na 20 tys. zª za 60 dni oraz na 15 tys. zª za 90 dni. Obliczy¢ aktualn¡ warto±¢
tego portfela oraz warto±¢ nominaln¡ weksla równowa»nego pªatnego za 70 dni, je±li stopa dyskontowa w dniu zamiany wynosi 18%.
2.10 Fabryka ±wieczek jest w posiadaniu dwóch weksli o warto±ciach nominalnych 1200 i 1260 zª, o terminach wykupu odpowiednio 1 kwietnia oraz 30 czerwca 2016 r. Wyznaczy¢ dat¦ równowa»no±ci tych weksli przy stopie dyskontowej w wysoko±ci 18%.
zadania do samodzielnego rozwi¡zania
1. Przy jakiej rocznej stopie procentowej i kapitalizacji rocznej zªo»onej dany kapitaª podwoi swoj¡ warto±¢
po 5 latach?
2. Oblicz warto±¢ przyszª¡ kapitaªu i wysoko±¢ odsetek przy nast¦puj¡cych danych:
(a) P = 1000 zª, miesi¦czna stopa procentowa i = 1% czas 3 lata;
(b) P = 2000 zª, póªroczna stopa procentowa i = 4% czas 10 lat;
(c) P = 300 zª, kwartalna stopa procentowa i = 2% czas 10 lat;
(d) P = 400 zª, roczna stopa procentowa i = 8% czas 10 lat.
3. Oblicz liczb¦ okresów kapitalizacji niezb¦dn¡ do powi¦kszenia kapitaªu pocz¡tkowego P do wysoko±ci najbli»szej kwocie K
(a) P = 2000, K = 5000, miesi¦czna stopa procentowa i = 1%;
(b) P = 300, K = 1000, póªroczna stopa procentowa i = 4%;
(c) P = 1000, K = 2000, kwartalna stopa procentowa i = 2%;
(d) P = 400, K = 5000, roczna stopa procentowa i = 8%.
4. Z kapitaªu 100 zª po czterech latach chcemy uzyska¢ 250 zª. Na jaki procent musimy zªo»y¢ kapitaª do banku, aby przy rocznej kapitalizacji odsetek osi¡gn¡¢ zamierzony cel?
5. Ustali¢ stan ksi¡»eczki po 10 latach, je»eli dokonano w niej nast¦puj¡cych operacji: na pocz¡tku wpªacono 10 jp, po 5 latach wypªacono 20 jp, a po nast¦pnym roku wpªacono 40 jp. Bank stosuje kapitalizacj¦ zªo»on¡ roczn¡ przy stopie i = 7%.
6. Przy jakiej stopie procentowej kapitaª podwoi si¦ w ci¡gu 7 lat, je±li odsetki kapitalizuje si¦ rocznie?
Porównaj wynik dokªadny i otrzymany zgodnie z reguª¡ 70.
7. Przesled¹ proces narastania kapitaªu w zale»no±ci od wielko±ci stopy procentowej zgodnie z ide¡ pro- centu zªo»onego, numerycznie i gra cznie. P = 10 zª, i = 2%, 4%, 6%, 8%, 10% przez okres 10 lat, kapitalizacja roczna.
8. Jak¡ kwot¦ otrzyma rma za weksel o warto±ci nominalnej 9 tys. zª z terminem pªatno±ci za 3 miesi¡ce, je»eli roczna stopa dyskontowa w wybranym przez ni¡ banku wynosi 14%?
9. Na 72 dni przed terminem spªaty zdyskontowano weksel wystawiony na 12 tys. zª. Dyskonto wyniosªo 540 zª. Jak¡ zastosowano stop¦ procentow¡?
10. Jaki powiniem by¢ termin wykupu weksla o warto±ci nominalnej 4 tys. zª, je±li pan Skarbimir chce uzyska¢ za« 21 lutego 2016 roku co najmniej 3800 zª, a stopa dyskontowa wynosi 16%?
