Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
KOLOKWIUM nr
3
,21.03.2017
, godz. 12:15–13:00 Zadanie5.
(20 punktów)W każdym z zadań 5.1-5.20 podaj wartość całki oznaczonej – odpowiedź musi być podana w postaci uproszczonej, a w szczególności:
• liczby wymierne muszą być zapisane w postaci liczby całkowitej lub ułamka nie- skracalnego – dotyczy to zarówno liczb stanowiących całą odpowiedź, jak i będących jej częścią (np. argumentem funkcji lub współczynnikiem),
• w odpowiedzi nie może występować dodawanie ani odejmowanie (uznana będzie odpowiedź typu 212, jeśli ktoś woli taką postać niż ułamek 5/2),
• w odpowiedzi nie może wystąpić symbol ”arctg”,
• w odpowiedzi mogą wystąpić tylko następujące symbole:
* cyfry dziesiętne dla zapisania liczb całkowitych (w tym także liczników i mianowników ułamków),
* znak ”–” dla zapisania liczb ujemnych,
* mnożenie i dzielenie,
* logarytm naturalny ”ln” (co najwyżej jedno wystąpienie w pojedynczej odpowiedzi),
* liczba ”π” (co najwyżej jedno wystąpienie w pojedynczej odpowiedzi).
Za każdą poprawną (i uproszczoną zgodnie z powyższymi regułami) odpowiedź otrzy- masz 1 punkt.
Wskazówka: W niektórych zadaniach lepiej nie całkować bezpośrednio, tylko nary- sować odpowiednią figurę i obliczyć jej pole.
5.1.
2020Z
2017
7 dx = 21 5.2.
Z10
−2
|x| dx = 52
5.3.
3
Z
0
x2dx = 9 5.4.
2
Z
0
x3dx = 4
5.5.
Z1
0
x10dx = 1/11 5.6.
Z4
1
√x dx = 14/3
Kolokwium 3 - 1 - Odpowiedzi i rozwiązania
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
5.7.
Z27
1
√3
x dx = 60 5.8.
Z3
1
dx x = ln3
5.9.
3
Z
1
dx
x + 1= ln2 5.10.
7
Z
1
dx
x + 2= ln3
5.11.
Z1
0
dx x2+ 1=π
4 5.12.
Z1
−1
√
1 − x2dx =π 2
5.13.
√
Z3
0
dx x2+ 1=π
3 5.14.
Z1
0
√
1 − x2dx =π 4
5.15.
√3
Z
1
dx
x2+ 1= π
12 5.16.
Z0
−1
√
1 − x2dx =π 4
5.17.
1/√ 3
Z
0
dx x2+ 1=π
6 5.18.
2
Z
−2
√4 − x2dx = 2π
5.19.
Z1
1/√ 3
dx
x2+ 1= π
12 5.20.
Z2
0
√
4 − x2dx = π
Kolokwium 3 - 2 - Odpowiedzi i rozwiązania
