Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
Czas trwania testu: 60 minut.
W czasie rozwiązywania testu nie wolno korzystać z kalkulatorów.
W każdym z poniższych sześciu zadań za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi postawisz sobie odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.
Wynik testu niech pozostanie Twoją słodką tajemnicą.
13. Podaj wartość całki niewłaściwej. Wynik zapisz w postaci lnw, gdzie w jest liczbą wymierną zapisaną w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
a)
∞
Z
1
1
x2+ xdx = ... b)
∞
Z
2
1
x2+ xdx = ...
c)
∞
Z
3
1
x2+ xdx = ... d)
∞
Z
5
1
x2+ xdx = ...
14. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości rzeczywistych dodatnich parametru p, dla których podana liczba zespolona z spełnia nierówność |z − 1| > |z − 3|.
a) z = log2p + i · log3p, ... b) z = log3p + i · log5p, ...
c) z = log5p + i · log7p, ... d) z = log7p + i · log2p, ...
15. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości rzeczywistych parametru p, dla których podany szereg jest zbieżny.
a)
∞
X
n=1
(−1)n
√2np− 1, ... b)
∞
X
n=1
(−1)n· n
√3
2np− 1, ...
c)
∞
X
n=1
(−1)n· n2
√4
2np− 1, ... d)
∞
X
n=1
(−1)n· n3
√5
2np− 1, ...
Kolokwium samoobsługowe nr 3 - 1 - wtorek 2 czerwca 2020
Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
16. Podaj wartość całki oznaczonej. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
a)
ln6
Z
0
ex
√ex+ 3 dx = ... b)
ln13
Z
0
ex
√ex+ 3dx = ...
c)
ln33
Z
0
ex
√ex+ 3dx = ... d)
ln97
Z
0
ex
√ex+ 3dx = ...
17. Podaj promień zbieżności szeregu potęgowego.
a)
∞
X
n=0
2n n
!
xn, R = ... b)
∞
X
n=0
2n n
!
x2n, R = ...
c)
∞
X
n=1
n! · xn
nn , R = ... d)
∞
X
n=1
n! ·2nn· xn
nn , R = ...
18. Niech L(a, b) będzie długością krzywej
x,2 3· x3/2
: x ∈ [a, b]
.
Podaj długość krzywej w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
a) L(0, 3) = ... b) L(0, 8) = ...
c) L(0, 15) = ... d) L(3, 8) = ...
Kolokwium samoobsługowe nr 3 - 2 - wtorek 2 czerwca 2020
