Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
Czas trwania testu: 60 minut.
W czasie rozwiązywania testu nie wolno korzystać z kalkulatorów.
W każdym z poniższych sześciu zadań za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi postawisz sobie odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.
Wynik testu niech pozostanie Twoją słodką tajemnicą.
7. Podaj wartość całki oznaczonej. Wynik zapisz w postaci lnw, gdzie w jest liczbą wymierną zapisaną w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
a)
Z7
1
x
x2+ 1dx = ... b)
Z7
2
x
x2− 1dx = ...
c)
5
Z
4
3x2− 1
x3− x dx = ... d)
3
Z
2
3x2+ 1
x3+ x dx = ...
8. Podaj wartość całki oznaczonej. Wynik zapisz w postaci w albo w ·√
p, gdzie w jest liczbą wymierną zapisaną w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego, a p jest liczbą pierwszą.
a)
π/2
Z
0
sin3x dx = ... b)
π/3
Z
0
sin3x dx = ...
c)
π/2
Z
π/6
sin3x dx = ... d)
π/2
Z
π/4
sin3x dx = ...
9. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości rzeczywistych parametru p, dla których podany szereg jest zbieżny.
a)
∞
X
n=1
(p − 2)n ... b)
∞
X
n=1
(p + 3)n ...
c)
∞
X
n=1
(2p − 5)n ... d)
∞
X
n=1
(4p − 5)n ...
Kolokwium samoobsługowe nr 2 - 1 - poniedziałek 1 czerwca 2020
Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20
10. Podaj sumę szeregu.
a)
∞
X
n=1
1 +1 n
n
−
1 + 1 n + 1
n+1!
= ...
b)
∞
X
n=2
1 +1 n
n
−
1 + 1 n + 1
n+1!
= ...
c)
∞
X
n=3
1 +1 n
n
−
1 + 1 n + 1
n+1!
= ...
d)
∞
X
n=1
1 +1 n
n
−
1 + 1 n + 2
n+2!
= ...
11. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości rzeczywistych parametru p, dla których podana całka niewłaściwa jest zbieżna.
a)
∞
Z
0
xp
x2+ x3 ... b)
∞
Z
0
xp
x3+ x5 ...
c)
∞
Z
0
xp
x4+ x7 ... d)
∞
Z
0
xp
x5+ x9 ...
12. Niech
f (x) =
ex− 1
x dla x 6= 0
1 dla x = 0
Podaj wartość pochodnej odpowiedniego rzędu funkcji f w zerze.
a) f(5)(0) = ... b) f(10)(0) = ...
c) f(20)(0) = ... d) f(2020)(0) = ...
Kolokwium samoobsługowe nr 2 - 2 - poniedziałek 1 czerwca 2020
