MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO

36, s. 365-372, Gliwice 2008

MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO

G

M

N

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Warszawska e-mail: grzeniew@itc.pw.edu.pl

W artykule przedstawiono wyniki prac nad cyfrowym symulatorem turbozespołu parowego duŜej mocy. Przedstawione zostały zasady modelowania I opisu matematycznego zjawisk zachodzących w instalacjach energetycznych.

Pokazano przykładowe wyniki symulacji zjawisk cieplno-przepływowych dla turbozespołu parowego klasy 200MW. Dodatkowo w artykule zostały przedstawione i porównane wyniki działania programu symulacyjnego zawierającego alternatywne metody modelowania wybranych urządzeń energetycznych.

1. WSTĘP

Tworzenie modeli jest nieodłączną częścią postępowania w wielu dziedzinach aktywności człowieka odkąd znana mu była zdolność abstrakcyjnego myślenia. Niemal kaŜda z dziedzin współczesnej wiedzy oparta jest na technikach budowy, wykorzystania i walidacji odpowiednich modeli zachowania. W instalacjach technicznych, w tym energetycznych duŜej mocy, modelowanie ma ogromne znaczenie. W procesach projektowania i eksploatacji instalacji energetycznych modele matematyczne stanowić mogą podstawę przewidywania własności rzeczywistego obiektu, przebiegu i skutków analizowanych procesów [1], [3], [5].

Prowadzenie prac eksperymentalnych z wykorzystaniem rzeczywistych obiektów jest kosztowne (szczególnie w duŜych instalacjach energetycznych), wiąŜe się z duŜym ryzykiem uszkodzeń badanych obiektów, a czasami jest wręcz niemoŜliwe. Z tego względu, mimo licznych realizowanych prac badawczych, własności instalacji energetycznych – szczególnie zachowanie w stanach nieustalonych – naleŜą do najsłabiej rozpoznanych. MoŜliwość poprawy tej sytuacji powstała dzięki rozwojowi technik symulacyjnych związanych z upowszechnieniem dostępu do komputerów o duŜych moŜliwościach obliczeniowych, jako narzędzia słuŜącego do badania własności dynamicznych nowo projektowanych i eksploatowanych urządzeń i instalacji przemysłowych, w tym energetycznych.

W artykule przedstawione zostały wyniki prac związanych z modelowaniem matematycznym instalacji energetycznych na przykładzie turbozespołu parowego, wykorzystane do budowy symulatora bloku energetycznego o mocy 200 MW.

2. MODEL TURBOZESPOŁU PAROWEGO

Do budowy symulatora turbozespołu parowego, spośród metod modelowania opartych na równaniach bilansowych, wykorzystane zostało podejście dyskretne (bezwymiarowe), zakładające stosowanie modeli o stałych skupionych.

Podstawowym, stosowanym w takim podejściu, załoŜeniem jest podział obiektu na elementy, w których zachodzą procesy decydujące o zachowaniu się instalacji i uśrednieniu parametrów stanu czynnika roboczego najczęściej w umownie wybranym środkowym punkcie. W turbozespole parowym elementami tymi są przestrzenie typu komorowego, w których zachodzi akumulacja masy i energii czynnika roboczego. Opis akumulacji procesów cieplno-przepływowych dokonywany jest za pomocą podstawowych równań zachowania masy, pędu i energii.

W turbozespole parowym występują elementy o róŜnych zdolnościach akumulacyjnych.

W wyniku tego występują silnie zróŜnicowane stałe czasowe charakteryzujące zachodzące procesy nieustalone. W szczególności moŜna wyodrębnić te elementy, w których stałe czasowe procesów są znacząco róŜne od stałej czasowej turbozespołu parowego, rozpatrywanego jako całość (Ti << Tt << Ti). Procesy rozpręŜania, dławienia i zamiany energii pary wodnej na pracę w grupach stopni, dławnicach czy zaworach charakteryzują się małą stałą czasową i mogą być traktowane jako ciągi chwilowy stanów ustalonych. Natomiast procesy związane z akumulacja ciepła w materiałach konstrukcyjnych turbozespołu charakteryzują się duŜa bezwładnością, co stwarza moŜliwość modelowania ich quasi- statycznie.

Na drodze analizy struktury typowego turbozespołu parowego moŜna wyróŜniono elementy: posiadające i nieposiadające zdolności akumulacji masy i energii. Elementy maszyn i urządzeń energetycznych, które posiadają zdolności akumulacyjne masy i/lub energii czynnika roboczego, modelowane są dynamicznie (opis zmienności w czasie z wykorzystaniem bilansowych równań róŜniczkowych):

• przestrzenie akumulacyjne typu komorowego znajdujące się przed i za elementami niemającymi zdolności akumulacyjnych (np.: komory upustowe i przestrzenie akumulacyjne w układzie przepływowym turbiny),

• rurociągi parowe,

• wymienniki regeneracyjne w tym skraplacz i odgazowywacz.

Elementy, w których stała czasowa procesu akumulacji jest znacząco róŜna od stałej czasowej turbozespołu, lub które nie posiadają zdolności akumulacyjnych masy i energii, modelowane są za pomocą charakterystyk (opis zmienności z wykorzystaniem układu równań algebraicznych):

• pompy skroplin i wody zasilającej,

• rurociągi wody zasilającej,

• stopień regulacyjny,

• stopnie grup nieregulowanych,

• komora wtryskowa wody w międzystopniowym przegrzewaczu pary,

• dławnice,

• zawory.

Budowa i opis poszczególnych elementów, a takŜe ogólna postać zero-wymiarowego modelu turbozespołu parowego, szerzej opisana została w pozycjach literaturowych [1], [2], [5], [6], [7]. Uzupełnienie modelu turbozespołu parowego stanowi opis własności termodynamicznych czynnika roboczego, szczegółowo omówiony w pozycjach literaturowych: [1], [5], [7].

Schemat zastępczy wybranego do analizy turbozespołu parowego klasy 200 MW, sporządzony według przyjętej koncepcji modelowania dynamiki zjawisk, został przedstawiony na rys. 1 Przestrzenie typu komorowego, którym przypisano zdolności akumulacyjne masy bądź energii, modelowane dynamicznie zostały zaznaczone okręgami z literą A. Indeksy p i w odnoszą się odpowiednio do przestrzeni po stronie parowej i wodnej wymiennika, cyframi rzymskimi oznaczono przestrzenie w MPP, a arabskimi przestrzenie przed grupami stopni. Dodatkowo linią podwójną w przestrzeniach akumulacyjnych zaznaczona została mieszanina parowo-wodna, a przerywaną oznaczony jest czynnik nieściśliwy. Ostatnim elementem modelowanym dynamicznie jest człon opisujący akumulację energii kinetycznej w wirniku turbiny. Został on oznaczony na schemacie indeksem POT. Pozostałe elementy, do których zaliczyć moŜna pompy P, zawory Z i U, dławnice D, grupy stopni G, moduły strat ciśnienia MS, modelowane są statycznie. Na schemacie przedstawione zostały one w postaci prostokątów.

Rys.1 Schemat zastępczy turbozespołu parowego klasy 200MW

3. PROGRAM SYMULACYJNY

Na podstawie modelu matematycznego wybranego turbozespołu parowego opracowany został program komputerowy słuŜący do symulacji dynamiki zjawisk nieustalonych. Został napisany został w języku Fortran, który do tej pory uwaŜany jest za najlepszy do rozwiązywania skomplikowanych zagadnień numerycznych.

Do rozwiązania układu równań róŜniczkowych zaproponowano algorytm Geara dla metody wstecznego róŜniczkowania [4]. Kryteriami decydującymi o wyborze tej metody były: moŜliwość zmiany kroku całkowania w trakcie obliczeń, szeroko dostępne i sprawdzone procedury numeryczne oraz moŜliwości weryfikacji otrzymanych wyników numerycznych na podstawie szeregu prac zrealizowanych wcześniej w Instytucie Techniki Cieplnej PW.

Modułowa budowa modelu turbozespołu parowego, a co za tym idzie i samego symulatora, umoŜliwia w prosty sposób rozbudowę o dodatkowe elementy lub zastosowanie alternatywnego podejścia modelowania wybranych elementów instalacji, np. modelowanie przepływu czynnika w rurociągach wody zasilającej z wykorzystaniem jednej lub wielu przestrzeni akumulacyjnych, zamiast „tłokowego przepływu” czynnika .

4. PREZENTACJA WYBRANYCH WYNIKÓW SYMULACJI

Do zaprezentowania działania symulatora wybrano zakłócenie polegające na przeznaczeniu części pary pobranej sprzed turbozespołu i skierowanie jej do procesu

technologicznego. Realizacja tak przyjętych załoŜeń w programie symulacyjnym odbyła się poprzez przymknięcie zaworów rozrządu pary oraz uzupełnienie czynnika roboczego w skraplaczu w ilości odpowiadającej poborowi technologicznemu.

Wyniki symulacji numerycznej zmiany wybranych parametrów przedstawione zostały na rys.3÷8. Na kaŜdym z wykresów przedstawiono od 3 do 5 zmieniających się wielkości (głównie) w formie bezwymiarowej, gdzie stanem odniesienia jest stan znamionowy. Na rys.8 przedstawiono przebiegi zmian wybranych wielkości parametrów opisujących warunki pracy turbozespołu parowego.

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.84 0.88 0.92 0.96 1

m /m0

. .

reg

gr4 gr3

gr2 gr1

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1

m /m0

. .

gr5

gr6 gr7 gr8

Rys. 3 Strumień pary przepływającej przez turbinę. (reg – stopień regulacyjny, 1-8 odpowiednie grupy stopni nieregulowanych)

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.2 0.4 0.6 0.8 1

m/m0 . .

u1 u2 u3 u4

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.88 0.92 0.96 1 1.04

m/m0 . .

u6 u5

u7

Rys. 4 Strumień pary pobieranej przez upusty regeneracyjne (u1-u7 odpowiednie upusty regeneracyjne, liczone od części WP)

0 200 400 600 800 1000 Czas [s]

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

p/p0

x12

x3

x5 x4 odgaz

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

p/p0

xw2

xw3

xw1

Rys. 5 Ciśnienie pary w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1

z/z0

xn12 xn3

xn5

xn4 odgaz

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.4 0.6 0.8 1 1.2

z/z0

xw2

xw3 xw1

Rys. 6 Poziom skroplin w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP

0 200 400 600 800 1000

Czas [s]

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02

h/h0

xn12 xn3 xn5

xn4 odgaz

^{0 200 400Czas [s]600 800 1000}

0.92 0.94 0.96 0.98 1

h/h0

xw2

xw3 xw1

Rys. 7 Entalpia wody zasilającej na wyjściu z wymienników regeneracyjnych w części NP.

i WP

0 200 400 600 800 1000 Czas [s]

120 160 200 240 280

P [MW], G[kg/s], T [degC]

P

G T

Rys. 8 Przebiegi zmian wybranych parametrów turbozespołu: T – temperatura wody zasilającej na wejściu do kotła, m – strumień pobieranej pary, P – moc

0 600 1200 1800 2400

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

h/h0

tlokowy akumulacja

Wejście xn3

^{0 600 1200 1800 2400}

0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01

h/h0

tlokowy akumulacja

Wyjście xn3

Rys. 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xn3

0 600 1200 1800 2400

0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01

h/h0

tlokowy akumulacja

Wejście xw1

0 600 1200 1800 2400

0.97 0.98 0.99 1 1.01

h/h0

tlokowy akumulacja

Wyjście xw1

Rys. 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xw1

0 600 1200 1800 2400 0.94

0.96 0.98 1 1.02

h/h0 tlokowy

akumulacja

1600 1640 1680 1720 1760 1800

1.012 1.014 1.016 1.018 1.02 1.022

520 560 600 640 680

0.948 0.949 0.95 0.951 0.952

Rys. 10 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wyjściu z wymiennika xw3

Na rys. 9÷11 przedstawiono porównanie otrzymanych wyników symulacji dla

„tłokowego” przepływu z przepływem wody w rurociągach wody zasilającej opartym na modelu jednej przestrzeni akumulacyjnej Zakłócenie stanu początkowego odbyło się na skutek zamknięcia czwartego zaworu rozrządu pary oraz zaworu zwrotnego na nieregulowanym upuście pary do wymiennika xn12.

5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Zaprezentowane wyniki symulacji stanu nieustalonego świadczą o tym, Ŝe autorom, pomimo szeregu uproszczeń, udało się poprawnie zamodelować dynamikę procesów cieplno – przepływowych zachodzących w układzie przepływowym turbozespołu parowego.

Otrzymane przebiegi zmienności parametrów zgodne są z ogólną teoretyczną wiedzą w tym zakresie.

Przedstawione na rys. 9÷11 przebiegi zmiany entalpii wody zasilającej dla przepływu

„tłokowego” i akumulacyjnego mają niemal identyczny charakter i jedynie w przypadku parametrów wejściowych do wymiennika xn3 wielkości te róŜnią się pomiędzy sobą o więcej niŜ 1%, W przypadku obliczeń entalpii wody zasilającej kierowanej do kotła otrzymanie przebiegi zmian pokrywają się, co świadczy o tym, Ŝe w obu przypadkach modelu przepływu wody w rurze otrzymuje się poprawne wyniki. Największe rozbieŜności w otrzymanych wynikach pojawiają się w miejscu występowanie zakłócenia i stopniowo zmniejszają się wraz z przemieszczaniem się czynnika w układzie przepływowym instalacji.

Akumulacyjny model przepływu wody w rurociągach w odniesieniu do modelu

„tłokowego” umoŜliwia uwzględnienie procesu akumulacji ciepła w metalu oraz umoŜliwia zastąpienie skomplikowanych procedur opisujących tłokowy przepływ, zwłaszcza w przypadku zmiany prędkości czynnika roboczego w rurociągach, oraz kroku całkowania.

Podstawową wadą takiego rozwiązania jest idealne wymieszanie się czynnika w przestrzeni akumulacyjnej, co nie występuje w rzeczywistości, i znaczne wydłuŜenie czasu obliczeń na skutek zwiększonej liczby parametrów stanu.

Wyniki wcześniejszych prac realizowanych w ITC PW stwarzają moŜliwość połączenia otrzymanego modelu turbozespołu parowego z rozproszonym systemem sterowania bloków energetycznych. Tak zintegrowany układ moŜe być wykorzystywany do wspomagania szkolenia personelu ruchowego lub sterowania procesem technologicznym.

LITERATURA

1. Badyda K.: Zagadnienia modelowania matematycznego instalacji energetycznych.

Rozprawa habilitacyjna. Politechnika Warszawska 2001.

2. Badyda K., Niewiński G.: Model matematyczny układu regeneracji dla symulatora turbozespołu parowego. „Modelowanie InŜynierskie” 2006, nr 32, t. 1.

3. Flynn D. Thermal power plant simulation and control. “ The IEE” 2003.

4. Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań róŜniczkowych zwyczajnych. Warszawa: PWN, 1986.

5. Niewiński G.: Badanie własności dynamicznych turbozespołu parowego duŜej mocy.

Praca doktorska. Politechnika Warszawska 2007.

6. Uzunow M.: Wpływ dyskretyzacji układu przepływowego turbiny parowej na wyniki symulacji procesów nieustalonych. Praca doktorska. Politechnika Warszawska 2001.

7. Wybrane modele matematyczne w diagnostyce i symulacji procesów cieplno – przepływowych w instalacjach energetycznych –pod red. J. Lewandowskiego. Warszawa : Wyd. Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB, 2008.

8. Živković D.: Nonlinear mathematical model of the condensing steam turbine. FACTA UNIVERSITATIS, Series: Mechanical Engineering Vol.1, No 7, 2000, p. 871 – 878

MATHEMATICAL MODEL OF A STEAM TURBINE SYSTEM

Results of development of turbine system digital simulator are presented in the paper. Principles of modeling and mathematical description of the phenomena taking place at the element of power installations are presented and discussed.

Exemplary simulation results for dynamic thermal–flow phenomena in turbine system of 200MW power unit are presented. In addition, results from simulations using models based on alternative methods for selected power devices are presented and compared in the article.