Liczby zespolone • Posta´c algebraiczna, trygonometryczna i wyk ladnicza liczb zespolonych • Interpretacja geometryczna liczb zespolonych • Pierwiastkowanie liczb zespolonych 2

Wydzia l Fizyki PW

ALGEBRA Z GEOMETRIA, - ZAKRES MATERIA LU

1. Liczby zespolone

• Posta´c algebraiczna, trygonometryczna i wyk ladnicza liczb zespolonych

• Interpretacja geometryczna liczb zespolonych

• Pierwiastkowanie liczb zespolonych

2. Geometria analityczna w przestrzeniach rzeczywistych

• Punkty i wektory, nier´owno´s´c Schwartza, norma wektora, nier´owno´s´c tr´ojka,ta

• Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany wektor´ow

• R´ownanie prostej i p laszczyzny, krzywe sto˙zkowe, powierzchnie 2-go stopnia 3. Uk lady r´owna´n liniowych

• Macierze i dzia lania na macierzach, metoda eliminacji Gaussa, macierz odwrotna

• Metody rozwia,zywania r´owna´n liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capelliego

• Podstawowe w lasno´sci i metody obliczania wyznacznik´ow, przyk lady ich zastosowania 4. Przestrzenie i podprzestrzenie wektorowe

• Uk lady wektor´ow, liniowa niezale˙zno´s´c

• Baza i wymiar przestrzeni wektorowej

• Suma i suma prosta podprzestrzeni 5. Odwzorowania liniowe

• Ja,dro i obraz przekszta lcenia liniowego

• Macierz przekszta lcenia liniowego w r´o˙znych bazach, macierze zmiany bazy

• Macierz z lo˙zenia przekszta lce´n liniowych, macierz przekszta lcenia odwrotnego 6. Posta´c kanoniczna macierzy i operator´ow

• Podprzestrzenie niezmiennicze

• Warto´sci i wektory w lasne macierzy i odwzorowania liniowego

• Diagonalizacja macierzy odwzorowania liniowego, posta´c Jordana macierzy

1