Zad 9. 12x1

Zad 9.

12x₁+15x₂+5x₃→max 4x₁+5x₂+x₃≤20 6x₁+3x₂+0,5x₃≤12 x₁,x₂,x₃≥0

cj 12 15 5 0 0

x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ b

0 x4 4 5 1 1 0 20 20/5=4 0 x₅ 6 3 0,5 0 1 12 12/3=4

zj 0 0 0 0 0 0

k_j 12 15 5 0 0

15 x2 4/5 1 1/5 1/5 0 4 w1'=w1/5 0 x₅ 18/5 0 -0,1 -3/5 1 0 w₂'=w₂-3w₁'

zj 12 15 3 3 0 60

k_j 0 0 2 -3 0

5 x3 4 5 1 1 0 20 w1'=5w1

0 x5 4 0,5 0 -0,5 1 2 w2'=w2+0,1w1' zj 20 25 5 5 0 100

k_j -8 -10 0 -5 0

Rozwiązanie optymalne:

- zmienne bazowe: x₃=20, x₅=2 - zmienne niebazowe: x₁=x₂=x₄=0 Maksymalna wartość fc = 100

Zadanie 11.

x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ max

cj 4 3 6 10 0 0 b

4 x₁ 1 -2 0 2 -1/2 7/2 30 6 x3 0 2 1 3 1/2 -3/2 20

z_j 4 4 6 26 1 5 240

kj 0 -1 0 -16 -1 -5

a) x₁=30, x₂=0, x₃=20, x₄=0, x₅=0, x₆=0, optymalne, bo Ŝadne z kryteriów simpleksowych nie jest dodatnie

b) c4: k4=c4-26≤0 ⇒ c4≤26 c) B^-1b=xB

-1/2 7/2 115

= 30 1/2 -3/2 b2 20 -1/2*115+7/2b₂=30 ⇒ b₂=25

Zadanie 12.

a) Model:

x1 - wielkość produkcji wyrobu A x₂ - wielkość produkcji wyrobu B x3 - wielkość produkcji wyrobu C 10x1+24x2+12x3→max

5x₁+3x₂+0x₃≤3600 1x₁+2x₂+4x₃≤4800 x₁,x₂,x₃≥0

zmienne swobodne:

x₄ – niewykorzystany zasób stali x5 – niewykorzystany zasób kauczuku

Model w postaci kanonicznej:

10x₁+24x₂+12x₃+0x₄+0x₅→max 5x1+3x2+0x3+1x4+0x5≤3600 1x1+2x2+4x3+0x4+1x5≤4800 x1,x2,x3,x4,x5≥0

10 24 12 0 0

x1 x2 x3 x4 x5

0 x4 5 3 0 1 0 3600 3600/3=1200

0 x5 1 2 4 0 1 4800 4800/2=2400

zj 0 0 0 0 0 0

k_j 10 24 12 0 0

24 x2 5/3 1 0 1/3 0 1200 w1'=w1/3 0 x5 7/3 0 4 -2/3 1 2400 w2'=w2-2w1'

zj 40 24 0 8 0 28800

k_j -30 0 12 -8 0

24 x2 5/3 1 0 1/3 0 1200 w1'=w1-0w2' 12 x3 -7/12 0 1 -1/6 1/4 600 w2'=w2/4

z_j 33 24 12 6 3 36000

kj -23 0 0 -6 -3

b) optymalna wielkość produkcji A: 0 szt, B: 1200 szt, C: 600 szt, osiągany zysk: 36000 zł.

c) Aby rozwiązanie pozostało optymalne, parametry zadania muszą pozostać w granicach (ceteris paribus):

- c1 (zysk jedn. z produktu A) od minus nieskończoności do 33, - b₁ (stal) od 0 do 7200,

- b₂ (kauczuk) od 2400 do nieskończoności.

d) Po zmianie wartości prawej strony nowe wartości produkcji wynoszą: A: 0 szt, B: 1800 szt, C: 300 szt (wyliczone wg wzoru xB=B^-1b).

Po podstawieniu tych wartości do fc wyliczamy, Ŝe zysk wyniesie 46800 zł.