Temat: Zbiór wartości funkcji – ćwiczenia Zad. 8.78/215
a)Df=(-5, 3> w „-5” kropka pusta więc nawias otwarty; w „3” kropka zamalowana więc nawias domknięty b) ZWf=(1, 5> w „1” kropka pusta więc nawias otwarty (bo nie ma innych punktów z wartością 1 ); w „5” kropka traktowana jako pełna - Nawias domknięty
c) dla argumentu (czyli dla iksa) równego -2, wartość funkcji (czyli igrek) to 3
d)wartość (czyli igreka) równą 4 funkcja przyjmuje dla argumentu (czyli dla iksa) równego 0 oraz 2.
Zad. 8.79
a) Df= ( -, 4> wykres nie jest ciągły, ale jak prześledzimy za koleją iksy od minus nieskończoności do coraz to bardziej w prawo, i w prawo …to dla każdego iksa jest wykres aż do iksa równego 4 )
b) ZWf= (-
, -2) <0, 2> odpowiedź jest dwuskładnikowa, ponieważ między y=-2 a y=0 nie ma wykresu) c) dla argumentu -3 wartość funkcji (czyli „y” ) to -3d) wartość (czyli „y” ) 2, funkcja przyjmuje dla argumentu (czyli dla iksa) 4 Zad. 8.82
a)Df= <-4, 2> { -5 } w „-4” nawias domknięty, bo nad iksem -4 jest punkt z zamkniętą kropką b)ZWf=(-2, 4>
c)f(-4)=1 pamiętacie że jest zapis f(x) ??? porównując nasze f(-4) wiem, że x=-4. Czyli dla iksa równego -4 wartość funkcji to 1
f(1)=3 zapis oznacza: dla x=1 funkcja ma wartość 3
d) wartość funkcji (czyli „y” ) jest dla argumentu (czyli dla „x” ) równego -5
Zad.8.86
g(x)= -2x +3 - nasza funkcja, x ϵ C . Mamy sprawdzić ,która z liczb :
−1
2 , 2,5
jest wartością funkcji g(x).Wartości – to igreki, czyli wyniki ze wzoru funkcji. Sprawdzimy, która z liczb
−1
2 , 2,5
może być wynikiem z działania g(x)= -2x +3 .−1
2
= -2x +3 /∙2 -1=-4x +64x= 6-1 4x= 5 /:4 x=
5
4 =1 1
2
iks nie wyszedł całkowity jak było w treści zadania, tzn., że wartością funkcji nie może być liczba y=−1 2
2
=-2x +3 2x=3-22x=1 /:2
x=
1
2
iks nie wyszedł całkowity jak było w treści zadania, tzn., że wartością funkcji nie może być liczba y=2
5
=-2x +3 2x= 3-5 2x=-2 /:2x=-1 iks wyszedł całkowity, tzn., że liczba y=5 należy do zbioru wartości funkcji g(x) Praca domowa
8.83 /216 zbiór zadań 8.80/215
Temat: Miejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji (na wykresie) to taki argument (czyli x), w którym wykres przecina oś OX.
Zad.8.94
Zad.8.95
Rozwiązanie:
Miejsce zerowe to taki argument (czyli x), dla którego wartość funkcji (czyli y ) to zero.
Symbol f(x) mogę zastąpić „y”. Jak wyjdzie wynik zero – to dany podstawiany iks jest miejscem zerowym funkcji b)
f ( x )= 2 x +4
x
2−4
sprawdzam, czy dla kolejnych wskazanych przez autora iksów, otrzymam wartość 0f (−3 )= 2 x +4
x
2−4 = 2 (−3)+4
(−3)
2− 4 = −6+4 9−4 = −2
5 = −2
5
nie wyszło nam zero, czyli x= -3 nie jest miejscem zerowymf (−2)= 2 x+4
x
2−4 = 2(−2)+4
(−2)
2−4 = −4 +4 4−4 = 0
0
NIE MOGĘ DZIELIĆ PRZEZ ZERO! Wiec x= -2 nie jest miejscem zerowym funkcjif ( 4)= 2 x+4
x
2− 4 = 2(4)+4
(4 )
2−4 = 8+4 16−4 = 12
12 =1
nie wyszło nam zero, czyli x= 4 nie jest miejscem zerowym kończycie sami, liczymy f(5)Dokończyć całe zadanie. Tam gdzie po podstawieniu w miejsce iksa którejś z podanych obok liczy wyjdzie zero, tzn że ta liczba jest miejscem zerowym funkcji. Pamiętajcie, funkcja może nie mieć miejsc zerowych, może mieć jedno miejsce zerowe lub kilka miejsc zerowych.
