Laboratorium Inżynierii Materiałowej

(1)

Laboratorium

Inżynierii Materiałowej

Katedra Optoelektroniki i Systemów

Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska

Gdaosk 2011

Dwiczenie 4. Badanie charakterystyk

częstotliwościowych elementów LC

(2)

Laboratorium Inżynierii Materiałowej Strona | 2 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska

1. CEL DWICZENIA

Celem dwiczenia jest zbadanie, jaki wpływ ma konstrukcja elementów LC oraz materiał wykorzystany do ich budowy, na ich charakter oraz parametry przy różnych częstotliwościach pracy. Pomiary wykonywane są za pomocą automatycznego mostka RLC.

2. CEWKI INDUKCYJNE

Podstawowym parametrem cewki jest indukcyjnośd L . Prócz tego jest charakteryzowana ona za pomocą tzw. parametrów resztkowych (impedancja pasożytnicza) o charakterze rezystacyjnym (konduktancyjnym) i pojemnościowym, takich jak pojemnośd własna Co oraz rezystancje (konduktancje) reprezentujące straty w uzwojeniu, rdzeniu i obudowie. Z pojemnością własną Co wiąże się zjawisko rezonansu własnego cewki przy częstotliwości fr, określonej z dobrym przybliżeniem (zależy ona także bowiem od rezystancji strat) jako:

f

r=

1 2 LC

_o (1)

Powyżej tej częstotliwości cewka traci charakter indukcyjn y Jak widad istnienie pojemności własnej jest jednym z czynników ograniczających od góry zakres częstotliwości, w którym można stosowad ten element.

Pojemnośd własna Co jest tym większa im większa jest średnica cewki D i im mniejszy jest stosunek skoku uz wojenia p do średnicy drutu nawojowego d, czyli im bardziej gęste jest uzwojenie cewki. Zależy także od właściwości użytych materiałów izolacyjnych uzwojenia.

W praktyce dla prawidłowej pracy cewki wystarczy, aby jej największa częstotliwośd pracy spełniała nierównośd:

(3)

f

_{m a x}

< 0,25 f

_r

(2)

Schemat zastępczy cewki indukcyjnej jest złożony. W zakresie częstotliwości znacznie mniejszych od częstotliwości r ezonansu własnego cewkę można przedstawid za pomocą schematu uproszczonego R -L, zwykle szerego wego, który dobrze oddaje zjawisko strat (rys.1 ).

Rys.1.Szeregowy obwód zastępczy cewki indukcyjnej, gdzie:

L- indukcyjnośd cewki,

Rs t r- rezystancja reprezentująca straty w cewce.

W idealnej cewce indukcyjnej napięcie wyprzedza prąd o kąt /2. W elemencie rzeczywistym kąt ten, na skutek występowania strat, jest mniejszy o kąt . Pozwala to zdefiniowad współczynnik strat jako tg . Bardzo często zamiennie stosowanym parametrem cewki jest jej dobrod Q ,która dla obwodu szeregowego z rys.1 wynosi:

Q= ¹

tg = ^L

Rstr , gdzie =2 f (3) Obydwa te parametry są używane do określenia przydatności danej cewki, jako elementu obwodu rezonansowego. Obwód rezonansowy, w skład którego wchodzi cewka o małej dobroci charakteryzuje się „spłaszczoną” krzywą rezonansową (rys.2) i w skrajnych przypadkach może nie spełniad funkcji obwodu selektywnego.

L Rstr

(4)

Rys.2. Wpływ dobroci na krzywą rezonansową obwodu drgającego.

Straty energii powstające w cewce mają źródło w następujących zjawiskach:

I. Straty w uzwojeniu cewki:

A. straty w przewodzie nawojowym:

straty spowodowane rezystancją uzwojenia mierzoną dla prądu stałego,

straty spowodowane zjawiskiem naskórkowości,

straty wywołane prądami wirowymi indukowanymi przez zmienne pole magnetyczne sąsiednich zwojów (wpływ sąsiedztwa),

straty wskutek odkształcenia przewodu nawojow ego podczas uzwajania,

B. straty w izolacji i osprzęcie przewodu nawojowego (tzw. straty dielektryczne),

C. straty pojemnościowe Co.

II. Straty w korpusie cewki i osprzęcie:

(5)

A. straty dielektryczne.

III. Straty w magnetowodzie (rdzeniu) cewki:

A. straty na histerezę, B. straty na prądy wirowe, C. pozostałe straty w rdzeniu.

IV. Straty w ekranie elektromagnetycznym cewki:

A. straty na prądy wirowe.

Prawie wszystkie wymienione zjawiska silnie zależą od częstotliwości sygnału, a swój znaczący wkład do zwiększenia strat cewki wnoszą w ściśle określonych zakresach częstotliwości pracy cewki.

Dla każdej częstotliwości istnieje najkorzystniejsza konstruk cja cewki, wykonanej z dobranych materiałów dająca zadaną wartośd L przy największej i możliwej do uzyskania wartości Q (najmniejszy tg ).

Powyższe zjawiska określają przebieg zmian dobroci cewki w funkcji częstotliwości - Q(f). Cewka posiada pewne pasm o, w którym jej dobrod jest największa. Dla częstotliwości powyżej i poniżej tego pasma dobrod cewki maleje. Na rysunku 3 przedstawiono zależnośd współczynnika strat od częstotliwości, a jednocześnie pokazano jakie rodzaje strat mają największy wpływ na ws półczynnik strat albo dobrod cewki, dla różnych częstotliwości.

(6)

Rys.3. Wykres zależności współczynnika strat tg cewki indukcyjnej od częstotliwości, gdzie: tg C u- straty spowodowane rezystancją uzwojenia mierzoną dla prądu

stałego,

tg C u w- straty na prądy wirowe w uzwojeniu,

tg - straty w izolacji uzwojenia, tg h- straty na histerezę,

tg w- straty na prądy wirowe w rdzeniu, tg r- pozostałe straty w rdzeniu.

CEWKI POWIETRZNE (BEZRDZENIOWE)

Przekrój cewki jedno - i wielowarstwowej pokazano n a rysunku 4.

Wartośd indukcyjności cewki jednowarstwowej w zakresie 0,1<l/D<1 można dośd dokładnie obliczyd z zależności:

L D z

100 l + 44 D

2 2

[ H] dla D [cm] , l[cm] (4) gdzie z jest liczbą zwojów cewki.

f (skala logarytmiczna) tg

tg Cuw

tg w

tg

tg _h

tg _r wypadkowy

tg cewki

tg _Cu 10^-4

(7)

Ze wzoru (4) wynika, że wartośd indukcyjności zależy nie tylko od liczby zwojów cewki, ale także od jej wymiarów geometrycznych. W praktyce stwierdzono, że cewka jednowarstwowa osiąga największą dobrod Q gdy D/l 2,5.

Rys.4. Cewka jednowarstwowa (a) i cewka wielowarstwowa (b). Oznaczenia: D -średnica cewki (dla cewki wielowarstwowej D=0,5(Dw+DZ) jest średnicą), DW-średnica wewnętrzna, DZ-średnica zewnętrzna, l -długośd cewki, c-wysokośd uzwojenia, d - średnica drutu nawojowego, p -skok uzwojenia.

Cewki jednowarstwowe wykorzystuje się przy względnie wysokich częstotliwości ach (m.in. w zakresie fal radiowych średnich, krótkich i ultrakrótkich). Ponieważ jednak cewki o wartości D/l=2,5 miałyby zbyt duże wymiary geometryczne w praktyce stosuje się cewki o D/l 1: dla fal średnich l 1, dla krótkich l 0,7, przy wyższych częstotli wościach cewkę może stanowid tylko 1 zwój.

Indukcyjnośd cewek wielowarstwowych oblicza się ze wzoru:

L 0,08D

3 D 9 l 10 c

2

[ H] (5) gdzie: D,l,c - wymiary cewki (patrz rysunek ) podawane w centymetrach jeżeli

chcemy wyrazid L w mikrohenrach.

l

D a)

d p

b) l

c

DZ

D DW

(8)

Maksymalną dobrod cewki wielowarstwowej osiąga się, gdy średnica zewnętrzna cewki DZ jest 3-5 razy większa od długości cewki i jednocześnie wysokośd uzwojenia c wynosi 10-30% DZ, czyli l/DZ 0,2-0,6 i c/DZ 0,1-0,3.

W praktyce cewki wielowarstwowe mają średnicę korpusu DW rzędu 1-2 cm i wysokośd uzwojenia c rzędu 6 mm.

Przeciętna dobrod cewek fabrycznych jest rzędu 50 -200, zaś cewek wykonanych w warunkach amatorskich 40 -160 (dla cewek krótkofalowych Q=40-50, dla długofalowych Q=150-160).

Dobrod cewki powietrznej zależy również od rodzaju i średnicy przewodu, formy uzwojenia oraz materiału, z którego wykonany jest korpus.

Im wyższa jest częstotliwośd pracy cewki tym większa musi byd średnica przewodu nawojowego. I tak, na przykład, w celu uzyskania największej dobroci cewki krótkofalowe nawija się drutem miedzianym bez żadnej izolacji o średnicy d 0,4-1 mm, cewki średniofalowe nawija się drutem miedzianym emaliowanym (symbol DNE) o średnicy d 0,15-0,3 mm, natomiast cewki długofalowe - drutem miedzianym emaliowanym o średnicy d 0,1-0,15 mm. Do nawijania cewek używa się również przewodu splatanego zwanego licą wielkiej częstotliwości (symbol LEJn), składającej się z pęczka cienkich drucików, wzajemnie odiz olowanych emalią. Lica w.cz. powoduje zmniejszenie strat związanych ze zjawiskiem naskórkowości. Stosuje się ją powyżej częstotliwości 1 -2 MHz.

Stosowanie cienkich przewodów nawojowych wymaga stosowania korpusu dielektrycznego do nawinięcia cewki. Jeżeli przewód nawojowy ma dużą średnicę, sztywna konstrukcja cewki może obejśd się bez korpusu. Korpus dielektryczny powoduje pogorszenie wartości Q (straty w dielektryku) oraz znaczne zwiększenie pojemności własnej Co (przenikalnośd elektryczna dielektryka).

CEWKI Z RDZENIEM MAGNETYCZNYM

Zmniejszenie wymiarów cewki, a w niektórych przypadkach także zwiększenie jej dobroci można uzyskad poprzez umieszczenie rdzenia magnetycznego wewnątrz uzwojenia.

(9)

Indukcyjnośd cewki z rdzeniem zwiększa się tyle razy ile wyn osi przenikalnośd równoważna

e rdzenia:

^e

e o

L

(6) gdzie Le- indukcyjnośd cewki z rdzeniem,

Lo-indukcyjnośd tej samej cewki bez rdzenia.

Rdzeo magnetyczny wprowadza jednak dodatkowe straty w magnetowodzie (histereza, prądy wirowe). Straty na prądy wirowe można zminimalizowad poprzez stosowanie materiałów magnetycznych o dużej rezystywności np. ferryty lub budowanie rdzeni z elektrycznie izolowanych, cie nkich blaszek. Z drugiej strony, zastosowanie rdzenia zmniejsza ilośd wymaganych dla danej indukcyjności zwojów i tym samym zmniejsza straty w uzwojeniu.

Stosowanie rdzenia magnetycznego uzasadnione jest tylko wówczas, gdy przy tych samych wymiarach geomet rycznych i tej samej indukcyjności cewka z rdzeniem wykazuje znacznie większą dobrod niż cewka powietrzna.

Najlepsze efekty uzyskuje się, gdy rdzeo cewki stanowi obwód zamknięty dla strumienia magnetycznego wytwarzanego przez cewkę. Przykładem tego rodzaju magnetowodu jest rdzeo toroidalny i rdzeo kubkowy. Rdzenie kubkowe znalazły zastosowanie w konstrukcji cewek o dużej dobroci do obwodów rezonansowych i filtrów.

(10)

Rys.5. Rdzeo kubkowy M -14/8 ze szczeliną powietrzną i rdzeniem do strojenia indukcyjności.

Rdzeo kubkowy charakteryzowany jest przez:

rodzaj materiału ferrytowego, wymiary rdzenia,

stałą indukcyjności AL.

Jeżeli materiał rdzenia kubkowego oznaczony jest literą F i liczbą, np. F -1001, to oznacza ferroxyd (ferryt Mn -Zn) o przenikalności początkowej P=1500, a np. F-3001 ferroxyd o P=3500. Liczba oznacza tu przybliżoną wartośd przenikalności początkowej materiału.

Rdzenie kubkowe oznaczone są literą M i dwiema liczbami określającymi wymiary zewnętrzne rdzenia. Np. rdzeo M -18/11 jest rdzeniem kubkowym, którego średnica zewnętrzna wynosi ok. 18mm, a wysokośd ok.11mm.

Stała indukcyjności AL zdefiniowana jest AL

Le

z2 [nH] (7) gdzie Le jest indukcyjnością cewki z rdzeniem, z jest liczbą zwojów cewki.

(11)

Stała AL, wyrażona jest w nH i określa wartośd indukcyjności cewki jednozwojowej.

AL wybiera się z wartości znormalizowanych, proponowanych przez producenta i stąd oblicza się liczbę zwojów cewki dla pożądanej wartości Le. Z reguły w środkowej części rdzenia wycięta jest niewielka szczelina powietrzna. Szczelina redukuje straty i niestabilności rdzenia, a przede wszystkim zmniejsza stopieo zależności wartości indukcyjności Le od amplitudy sygnału. Negatywnym skutkiem istnienia szczeliny jest zmniejszenie wartości Le. Rdzenie kubkowe ze szczeliną powietrzną stosuje się przeważnie do wykonywania cewek obwodów rezonansowych, co do których stosowane są ostre wymagania pod względem jakości.

Cewki z rdzeniami kubkowymi, nawinięte licą w.cz., osiągają dobrod rzędu 400 -800.

Zakres częstotliwości pracy tych cewek zależy od materiału rdzenia i jeg o wymiarów geometrycznych. Obejmuje on częstotliwości od kilku kHz do kilku MHz. Im większe są wymiary geometryczne rdzenia i im większa jest przenikalnośd początkowa materiału rdzenia tym niższa jest częstotliwośd pracy.

Dla przykładu: rdzeo M -36/32 z materiału F-1001 ma zakres pracy od 1 kHz do 100 kHz, zaś rdzeo M -14/8 z tego samego materiału stosuje się w zakresie od 150 kHz do 700 kHz.

EKRANOWANIE CEWEK INDUKCYJNYCH

W celu zmniejszenia do minimum niepożądanych sprzężeo pól elektromagnetycznych pomiędzy poszczególnymi obwodami elektrycznymi w urządzeniach elektronicznych można zastosowad ekranowanie cewek indukcyjnych za pomocą kubków metalowych, zwykle aluminiowych. Należy jednak wziąd pod uwagę, że umieszczenie cewki indukcyjnej w ekranie powoduje zmni ejszenie dobroci (straty na prądy wirowe w ekranie) oraz zmniejszenie indukcyjności. Stopieo zmniejszenia indukcyjności cewki zależy od rozmiarów geometrycznych cewki i ekranu: im większe rozmiary ekranu w odniesieniu do wymiarów cewki tym mniejszy wpływ n a zmniejszenie indukcyjności cewki.

(12)

3. KONDENSATORY

Podobnie jak w przypadku cewek także parametry kondensatorów silnie zależą od częstotliwości. Wynika to zarówno z właściwości zastosowanego materiału dielektrycznego (powietrze, ceramika, mika, tworzywa sztuczne, tlenki metali, itp.) jak i konstrukcji elementu (SMD, płaskie, zwijane, elektrolityczne, itp.).

Schemat zastępczy kondensatora, uwzględniający jego parametry pasożytnicze, przedstawiono na rys.6.

Ls

Rs

C_n

Ri

Rys.6. Schemat zastępczy kondensatora, gdzie:

Cn – pojemnośd znamionowa, Rs – rezystancja szeregowa, Ri – rezystancja izolacji, Ls – indukcyjnośd szeregowa.

Jest to schemat podstawowy. Dla poszczególnych typów (np. kondensatory elektrolityczne) może on ulegad pewnym modyfikacjom.

4. PRZEBIEG DWICZENIA

1. Pomierzyd indukcyjnośd i dobrod cewek z rdzeniami kubkowymi nr 1 5 w funkcji częstotliwości.

2. Pomierzyd indukcyjnośd i dobrod cewek powietrznych A i B w funkcji częstotliwości.

3. Podłączyd cewkę powietrzną A i ustawid częstot liwośd pomiaru na 400 kHz. Zanotowad wartośd indukcyjności i dobroci. Następnie, kolejno, umieszczad w cewce A rdzenie wykonane z następujących materiałów:

miedź, stal, ferryt,

(13)

dielektryk (plexiglas).

Zanotowad zmianę indukcyjności i dobroci.

4. Pomierzyd pojemnośd i dobrod kondensatorów w funkcji częstotliwości .

Uwaga: W przypadku kondensatora elektrolitycznego proszę przed podłączeniem sprawdzid biegunowośd. Dla tego typu należy zastosowad następujące napięcie pomiarowe: składowa stała - 10 V, składowa zmienna - 1 V.

5. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Na wspólnych wykresach (1 - indukcyjnośd, 2-dobrod) wykreślid wyniki pomiarów cewek z rdzeniami kubkowymi w skali liniowo(indukcyjnośd i dobrod) -logarytmicznej

(częstotliwośd).

2. Wyznaczyd częstotliwości przy których cewki osiągają najlepszą dobrod.

3. Skomentowad wyniki pomiarów indukcyjności dobroci wszystkich badanych cewek.

4. Wyjaśnid przyczyny zmiany indukcyjności i dobroci cewki powietrznej A po umieszczeniu w środku rdzeni wykonanych z różnych materiałów.

5. Na wspólnych wykresach (1- pojemnośd, 2-dobrod) wykreślid wyniki pomiarów kondensatorów w skali liniowo(pojemnośd i dobrod) -logarytmicznej

(częstotliwośd).Wyciągnąd wnioski.

(14)

TABELE POMIAROWE (WZÓR)

f[kHz]

L/C Q

Dane techniczne cewek z rdzeniami kubkowymi M -18/11.

Nr cewki

Materiał rdzenia

AL Liczba zwojów

(z)

Przewód nawojowy

Indukcyjnośd cewki z rdzeniem

1. F-2001 100 100 DNE =0,1 0,952 mH

2. F-2001 100 100 LEJn 10x0,05 0,982 mH

3. F-2001 250 100 LEJn 10x0,05 2,48 mH

4. F-604 1050 100 LEJn 10x0,05 10,10 mH

5. F-3001 2500 100 LEJn 10x0,05 24,70 mH

Dane techniczne cewek powietrznych

Symbol l [mm] D [mm] z L Przewód

nawojowy

A 13 22 125 120 H LEJn 50x0,05

B 45 8 140 170 H LEJn 50x0,05