0.1
0. Modele ekonometryczne – wprowadzenie
Ekonometria zajmuje się mierzeniem związków występujących między procesami czy zjawiskami ekonometrycznymi a innymi zjawiskami (eko- nomicznymi, przyrodniczymi, demograficznymi, technicznymi, politycznymi, ...), mającymi wpływ na gospodarkę. Trzy główne cele realizowane przez ekonometrię:
A. Cel poznawczy: opis mechanizmu kształtowania się zjawisk.
B. Cel predyktywny: przewidywanie dalszego przebiegu zjawisk.
C. Cel decyzyjny: sterowanie przebiegiem zjawisk ekonomicznych.
Podstawowe zadanie ekonometrii – zbudowanie modelu ekonome- trycznego (czyli matematycznego) pewnych zjawisk rzeczywistych. Jest to równanie (układ równań), które w sposób przybliżony przedstawia główne powiązania ilościowe, występujące pomiędzy badanym zjawiskiem a wpły- wającymi nań czynnikami. Dzielimy je na zasadnicze (duży wpływ na ba- dane zjawisko) i uboczne (mały wpływ).
Badane zjawisko nazywane jest zmienną objaśnianą.
Czynniki wpływające na jej zachowanie to zmienne objaśniające.
Przykład:
Gdyby w opisie skuteczności nauczania uwzględnić wiedzę uczą- cego, sposób jej przekazywania, średnią bazową wiedzę studenta oraz średnią ocenę końcową w grupie, to tę średnią ocenę końco- wą nazwiemy zmienną objaśnianą, zaś trzy pozostałe wielkości – zmiennymi objaśniającymi. Gdybyśmy dodatkowo rozważyli cenę zeszytów 100-kartkowych w kratkę to byłby to czynnik uboczny.
W przykładzie modelem ekonometrycznym badanego zjawiska byłoby 1 równanie wiążące 4 wielkości: 1 zmienną objaśnianą i 3 zmienne objaśnia- jące.
Istnieją także modele, gdzie jest wiele zmiennych objaśnianych – otrzymu- jemy wtedy wiele równań pokazujących związki pomiędzy zmiennymi obja- śnianymi i zmiennymi objaśniającymi.
Wyróżniamy zatem modele jednorównaniowe oraz wielorównaniowe.
0.2
NALEŻY BARDZO WYRAŹNIE PODKREŚLIĆ, ŻE MODEL EKONOME- TRYCZNY BUDUJE SIĘ W OPARCIU O DANE RZECZYWISTE (DANE EMPIRYCZNE) DOTYCZĄCE WARTOŚCI ROZWAŻANYCH ZMIENNYCH.
Model jednorównaniowy - postać:
( , ,..., , ε )
k 2
1
x x
x f
y =
gdzie:y –
zmienna objaśniana, reprezentująca modelowane zjawisko;x
1, x
2, ... , x
k–
zmienne objaśniające;f –
postać funkcji zmiennych objaśniających, zwykle określana w trak- cie budowy modelu ekonometrycznego;ε -
odchylenie losowe modelu, określające różnicę pomiędzy wielko- ścią obliczoną zmiennej objaśnianejy
a jej wielkością rzeczywistą (zmie- rzoną).Przykład: cena cukru jako funkcja powierzchni uprawy buraka cu- krowego
Model wielorównaniowy dotyczy zależności pomiędzy wieloma zmiennymi objaśnianymi i wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Skupimy się głównie na liniowej zależności pomiędzy zmienną objaśnianą i zmiennymi objaśniającymi. Wówczas model jednorównaniowy ma postać:
ε α
α α
α
ε = + + + + +
= f x
1x
2x
k 0 1x
1 2x
2 kx
ky ( , ,..., , ) ...
a wyznaczenie postaci funkcji sprowadza się do:
– estymacji (oszacowania) parametrów
α
0, α
1, α
2,..., α
k (parametry strukturalne) oraz– estymacji parametrów struktury stochastycznej (parametrów rozkła- du składnika losowego).
Jest to model regresji liniowej.
W wyżej omówionym przykładzie model ma postać y = α0 + α
1x+ ε ,
gdzie ε opisuje wpływ czynników nie uwzględnionych bezpo-
średnio, np. pogody, nawozów, importu itp.
0.3
0.1. Wybór zmiennych objaśniających
Możliwe są 2 przypadki:
• teoria ekonomii dostarcza wiadomości na temat badanego zjawiska (pro- cesu) i czynników kształtujących wielkość zmiennej objaśnianej,
• w teorii ekonomii brak informacji o badanym zjawisku (procesie).
W pierwszym przypadku można wyspecyfikować listę głównych czynników, czyli "kandydatek" na zmienne objaśniające. Wyróżnia się tu zmienne mie- rzalne (np. wysokość zarobków, wartość środków trwałych itp.) i zmienne niemierzalne (np. dobrobyt, jakość wyrobu, kwalifikacje pracownika itp.).
We wstępnym stadium bierze się ich pod uwagę możliwie dużo. Zbyt mało bowiem zmiennych może doprowadzić do bardzo dużego odchylenia loso- wego rezultatów obliczonych od wartości rzeczywistych.
Aby wyeliminować zmienne objaśniające słabo skorelowane ze zmienną objaśnianą (mające mały wpływ na tę zmienną), oraz takie zmienne, które są silnie skorelowane wzajemnie ze sobą, wykorzystuje się procedury sta- tystyczne. Zbyt dużo zmiennych prowadzi bowiem do skomplikowania mo- delu, a tym samym utrudnia analizę. Jak z tego wynika, naszym pierwszym zadaniem będzie nauczenie się odróżniania ziarna od plewy.
Źródłem danych do badań stanu gospodarki są najczęściej dane staty- styczne (np. pochodzące z publikacji GUS-u czy NBP). Dane, które przed- stawiają stan badanego zjawiska w kolejnych jednostkach czasu, noszą na- zwę szeregu czasowego. Gdy dane wyrażają stan zjawiska w ustalonym czasie, ale w odniesieniu do różnych obiektów, nazywamy je danymi prze- krojowymi.
0.2. Wybór postaci analitycznej modelu
Tutaj należy określić, w jaki sposób zmienna y zależy od zmiennych obja- śniających. W przypadku modelu z jedną zmienną objaśniającą jest to sto- sunkowo proste, ale problem ten komplikuje się, gdy zmiennych objaśniają- cych (a często i objaśnianych) jest więcej niż jedna. O tym, czy można wy- korzystać model regresji liniowej, decyduje dość szybko współczynnik de- terminacji, oznaczany R2.
0.4
0.3. Estymacja modelu – określenie parametrów strukturalnych
Wybór modelu oznacza konieczność skonstruowania pewnej (gdy jest ich więcej - pewnych) funkcji, określającej(-ych) zależność pomiędzy zmienną objaśnianą (zmiennymi objaśnianymi) a zmiennymi objaśniającymi. Nazywa się to estymacją modelu i polega na wyznaczeniu postaci stałych, które w tym modelu występują. W przykładzie w którym
== α + α + ε
1 1
0
x
y
ozna-cza to wyznaczenie parametrów strukturalnych modelu, α0 oraz α1 i para- metru struktury stochastycznej ε.
0.4. Weryfikacja modelu
Na tym etapie dokonuje się sprawdzenia, czy wartości parametrów struktu- ralnych czynnika losowego są rozsądne i czy model z wystarczającą do- kładnością, zgodną z wymogami praktyki, opisuje wahania zmiennych. Sze- rokie zastosowanie znajdują tu instrumenty z zakresu statystyki matema- tycznej.
