Ukad graficzny © CKE 2010
Miejsce na naklejk
z kodem WPISUJE ZDAJCY
KOD PESEL
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY
1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zgo
przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.
2. Rozwizania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.
3. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz móg
dosta penej liczby punktów.
4. Pisz czytelnie i uywaj tylko dugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.
5. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy wyranie przekrel.
6. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane.
7. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem.
9. Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla egzaminatora.
MAJ 2012
Czas pracy:
180 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
MMA-R1_1P-122
Wyznacz cztery kolejne liczby cakowite takie, e najwiksza z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostaych liczb.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 1.
Maks. liczba pkt 4
Rozwi nierówno x4 x2 2x.
Odpowied: ... .
Zadanie 3. (4 pkt)
Rozwi równanie cos 2x 2 3cosx.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 2. 3.
Maks. liczba pkt 4 4
Oblicz wszystkie wartoci parametru m, dla których równanie x2
m2x m 4 0ma dwa róne pierwiastki rzeczywiste x ,1 x takie, e 2 x14x24 4m36m232m12.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 4.
Maks. liczba pkt 6
Trzy liczby tworz cig geometryczny. Jeeli do drugiej liczby dodamy 8, to cig ten zmieni si w arytmetyczny. Jeeli za do ostatniej liczby nowego cigu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany cig bdzie znów geometryczny. Znajd te liczby. Uwzgldnij wszystkie moliwoci.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 5.
Maks. liczba pkt 6
W ukadzie wspórzdnych rozwamy wszystkie punkty P postaci: 1 5 2 2, P m m ,
gdzie m 1, 7 . Oblicz najmniejsz i najwiksz warto PQ , gdzie2 55 2 , 0
Q .
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 6.
Maks. liczba pkt 6
Udowodnij, e jeeli a b 0, to prawdziwa jest nierówno a3b3 a b ab2 2.
Zadanie 8. (4 pkt)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych omiocyfrowych takich, e iloczyn cyfr w ich zapisie dziesitnym jest równy 12.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 7. 8.
Maks. liczba pkt 3 4
Dany jest prostokt ABCD, w którym AB a, BC b i ab. Odcinek AE jest wysokoci
trójkta DAB opuszczon na jego bok BD. Wyra pole trójkta AED za pomoc a i b.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 9.
Maks. liczba pkt 5
Podstaw ostrosupa ABCS jest trójkt równoramienny ABC. Krawd AS jest wysokoci
ostrosupa oraz AS 8 210, BS 118, CS 131. Oblicz objto tego ostrosupa.
Odpowied: ... .
Wypenia Nr zadania 10.
Maks. liczba pkt 5
Zdarzenia losowe A, B s zawarte w oraz P A
B0, 7 ( A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B).Wyka, e P A
B0, 3.
Wypenia egzaminator
Nr zadania 11.
Maks. liczba pkt 3 Uzyskana liczba pkt
