Analiza wrażliwości złożonego układu technologicznego przy zmiennych charakterystykach ilościowo-jakościowych węgla surowego

(1)

Analiza wrażliwości złożonego układu

technologicznego przy zmiennych charakterystykach ilościowo-jakościowych węgla surowego

W przedstawionym poniżej przykładzie przeprowadzono analizę wrażliwości złożo- nego układu technologicznego dla pięciu różnych charakterystyk ilościowo- jakościowych węgla surowego. Dla optymalnego punktu pracy przeprowadzono analizę wrażliwości przy założeniu zakłóceń dotyczących odchyłek od optymalnych nastaw zmiennych sterujących układem. Celem takiej analizy było określenie stopnia odporności przyjętej struktury sterowania na zakłócenia w otoczeniu optimum.

1. WSTĘP

Procesy wzbogacania są procesami nieliniowymi, charakterystyki węgla surowego wykazują dużą zmienność, tym samym wartości ilościowo- jakościowe produktów mogą się znacznie różnić od zadanych w przypadku zmian tych charakterystyk.

Z punktu widzenia sterowania nadrzędnego procesem celowym jest uzyskanie wiedzy dotyczącej oddzia- ływania tych zmian na wielkości wejścia-wyjścia układu. Niezwykle istotne jest także określenie wpływu tych zmian dla nastaw parametrów w pobli- żu optimum w stosunku do tych wyznaczonych dla optymalnego punktu pracy. W rozpatrywanym poni- żej przykładzie przeprowadzono analizę wrażliwości złożonego układu technologicznego dla pięciu róż- nych charakterystyk wzbogacalności węgla surowego. Dla optymalnego punktu pracy przeprowadzono analizę wrażliwości przy założeniu zakłóceń doty- czących odchyłek od optymalnych nastaw zmiennych sterujących układem. Celem takiej analizy jest okre- ślenie stopnia odporności przyjętej struktury sterowania na zakłócenia w otoczeniu optimum.

W schemacie rozpatrywanego układu technologicznego (rys. 1) znajdują się symbole:

· strumienia węgla surowego,

· dwóch przesiewaczy dwuproduktowych o wielkościach otworów sit d_T1=10 mm oraz d_T2=1 mm,

· wzbogacalnika zawiesinowego trójproduktowego Disa o gęstościach rozdziału rwz1 i rwz2,

· osadzarki trójproduktowej o gęstościach rozdziału ros1 i ros2,

· cyklonu wodnego o umownej gęstości rozdziału rwoc,

· rozdzielacza strumienia koncentratu z osadzarki o współczynniku rozdziału R1,

· łączenia strumieni węgla,

· strumieni wyjściowych przedstawiających produk- ty handlowe (M_k1, M_k2, M_k3) i odpady M_o.

Węgiel surowy klasyfikowany jest na trzy klasy ziarnowe. Ziarna o wymiarach d>d_T1 wzbogacane są dwustopniowo we wzbogacalniku zawiesinowym, którego koncentrat jest produktem handlowym o na- zwie M_k1. Półprodukt tego wzbogacalnika jest miesza- ny z ziarnami nadawy o wymiarach d_T2<d<d_T1, po czym tak uzyskany materiał wzbogacany jest w osadzarce. Koncentrat z osadzarki jest dzielony na dwa strumienie z odpowiednim współczynnikiem podziału R₁; jeden z tych strumieni stanowi produkt handlowy M_k2, drugi strumień jest składnikiem mieszanki o na- zwie M_k3. Półprodukt z osadzarki jest wzbogacany w cyklonie wodnym; uzyskany koncentrat mieszany jest z częścią koncentratu z osadzarki i z najdrobniej- szymi, niewzbogacanymi ziarnami nadawy o wymia- rach d<d_T2. Tak uzyskana mieszanka węgla energe- tycznego stanowi produkt handlowy M_k3. Odpady z wszystkich operacji wzbogacania są łączone i tworzą strumień wyjściowy o nazwie M_o.

(2)

cyklon wodny osadzarka

wzbog. zaw. DISA

ros2

ros1

rw z1 rw z2

rcw

d

_T1

d

_T2

R1

100-R1

M_{k 1}

M_o

M_{k 3} M_{k 2}

Rys. 1. Schemat rozpatrywanego układu technologicznego

2. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI W OTOCZENIU OPTYMALNEGO PUNKTU PRACY

W poniższych rozważaniach przedstawiono wyniki analizy wrażliwości w otoczeniu optymalnego punktu pracy układu przedstawionego na rys. 1.

Przyjęte kryterium optymalizacji związane jest z maksymalizacją wartości produkcji o określonej jakości produktów.

3 3 2 2

1 1

)

(x CjM_k CjM_k CjM_k

J = + + (1)

gdzie

Cj_i – cena sprzedaży tony węgla i-tego produktu handlowego, (i=1, 2, 3),

M_ki – ilość (masa) i-tego produktu, Mg.

Cena węgla została wyznaczona na podstawie for- muły sprzedażnej węgla kamiennego energetycznego przedstawionej w pracy [1].

Założenia dotyczące ograniczeń na parametry jakościowe produktów przedstawiono w tabeli 1.

Analizę przeprowadzono dla pięciu nadaw, a tym samym dla pięciu różnych optymalnych punktów

Tabela 1 Dopuszczalne wartości parametrów produktów

Nazwa produktu

handlowego Parametr jakościowy

Mk1 Zawartość popiołu Ak1 £ 5%

pracy układu. Nadawy, oznaczone symbolami od N1 do N5, zostały pogrupowane od najmniejszej do naj- większej średniej zawartości popiołu.

Jako zmienne wyjściowe w modelu wrażliwości oprócz wartości produkcji, przyjęto parametry ilo- ściowe i jakościowe produktów handlowych. Zmien- nymi wejściowymi w analizie były gęstości rozdziału wzbogacalników (tabela 2).

Tabela 2 Oznaczenia zmiennych sterowalnych

Operacja przeróbcza

Ozna- czenie na

rys. 1

Zmienna sterowalna w modelu wrażliwości Wzbogacanie we wzbogacal-

niku zawiesinowym DISA1 rzw1 S1

Wzbogacanie we wzbogacal-

niku zawiesinowym DISA 2 rzw2 S2

Wzbogacanie w osadzarce 1 ros1 S3

Wzbogacanie w osadzarce 2 ros2 S4

Wzbogacanie w cyklonie

wodnym rcw S5

Rozdzielanie R1 S6

Analiza wrażliwości dotyczyła zmian parametrów wyjściowych układu pod wpływem zmian gęstości rozdziału w zakresie ±Δr = 0,05 g/cm³ w stosunku do optymalnego punktu pracy układu (r=r_opt±0,05 ³). Założono, że zmiany nastaw (zakłóceń) mogą wystąpić równocześnie dla wszystkich wzbogacalników. Celem tej analizy jest określenie stopnia odporności (wrażliwości) przyjętej struktury technologicznej na zmiany jego parametrów w optymalnym punkcie pracy układu.

(3)

[

r1_opt ... r5_opt

]

{Mk_opt}

{r_opt} {Ak_zad}

N_i

±Dr

{±DM} {±DA}

struktura technologiczna

Rys. 2. Uproszczony schemat blokowy układu nadrzędnego z uwzględnieniem zakłóceń wielkości sterujących

Szczegółowe wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla rozpatrywanego układu dla dziewięciu różnych nadaw zostały podane w pracy [6]. W tabeli 3 za- mieszczono optymalne wartości parametrów roz- działu przy wzbogacaniu nadaw N1-N5. W tabeli 4 podano względne wartości produkcji, odniesione do wartości produkcji uzyskanej przy wzbogacaniu nadawy N1.

Tabela 3 Optymalne wartości zmiennych

dla poszczególnych nadaw w układzie z rys. 1

Zmienna sterowalna

nadawa N1

nadawa N2

nadawa N3

nadawa N4

nadawa N5

rwz1 , g/cm³ 1,900 1,900 1,900 1,900 1,838

rwz2 , g/cm³ 1,443 1,506 1,466 1,457 1,541

ros1 , g/cm³ 1,950 1,950 1,927 1,916 1,945

ros2 , g/cm³ 1,575 1,701 1,606 1,545 1,715

rwoc , g/cm³ 1,950 1,945 1,945 1,949 1,950

R1 , % 89,5 75,0 63,3 4,9 1,5

Tabela 4 Względna wartość produkcji dla poszczególnych

nadaw (w stosunku do wartości produkcji przy wzbogacaniu nadawy N1)

nadawa N1

nadawa N2

nadawa N3

nadawa N4

nadawa N5

100,0 94,8 82,0 67,9 63,9

W celu określenia wpływu zmian nastaw parame- trów rozdziału na wybrane funkcje celu przy dowolnej

kombinacji zmian tych parametrów w otoczeniu optymalnego punktu pracy, przeprowadzono analizę wrażliwości metodą omówioną obszernie w pracach [2-5, 9]. W modelach wrażliwości wartości wielkości wyjściowych odniesiono do wartości optymalnej, którą przyjęto jako sto procent. Wyznaczono wskaźni- ki wrażliwości parametrów ilościowych (masy produk- tów) i jakościowych (zawartości popiołu). Ponieważ parametry ilościowe i jakościowe poszczególnych produktów się różnią, przeprowadzona operacja unor- mowania umożliwiła bezpośrednie porównanie otrzy- manych wartości wskaźników wrażliwości dla po- szczególnych wielkości wyjściowych.

Wskaźniki wrażliwości dotyczące zmienności pa- rametrów ilościowych i jakościowych produktów dla wszystkich rozpatrywanych nadaw przedstawiono graficznie na rys. 3-7. Wskaźniki wrażliwości dotyczące parametru ilościowego oznaczono na wykresach jako SM, natomiast wskaźniki wrażliwo- ści dla zawartości popiołu produktów oznaczono symbolem SA.

3. PODSUMOWANIE

Przeprowadzona analiza wrażliwości, w otoczeniu optymalnego punktu pracy dla układu z rys. 1 umoż- liwiła sformułowanie następujących wniosków:

- wartość produkcji (funkcja celu) zmienia się nie- znacznie przy założonych zmianach gęstości roz- działu wzbogacalników,

- występują duże zmiany parametrów ilościowych i jakościowych produktów,

- wielkość tych zmian jest zróżnicowana dla po- szczególnych produktów M_ki,

- odchyłki te przyjmują wartości w granicach do 11% w przypadku masy (rys. 3.a) i 17% w przypadku zawartości popiołu (rys. 6.b),

(4)

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

S1 S2 S3 S4 S5

Wskaźniki wrażliwości S M

Mk1 Mk2 Mk3 J(x)

Rys. 3a. Ilustracja graficzna wartości wskaźników wrażliwości S_M (masy) dla przypadku N1

N1

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

S1 S2 S3 S4 S5

Wskaźniki wrażliwości S A

Ak1 Ak2 Ak3

Rys. 3b. Ilustracja graficzna wartości wskaźników wrażliwości S_A(popiołu) dla przypadku N1

N2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

S1 S2 S3 S4 S5

Mk1 Mk2 Mk3 J(x)

N2

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

S1 S2 S3 S4 S5

Ak1 Ak2 Ak3

Rys. 4b. Ilustracja graficzna wartości wskaźników wrażliwości S_A (popiołu) dla przypadku N2

(5)

N3

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

S1 S2 S3 S4 S5

Mk1 Mk2 Mk3 J(x)

N3

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

S1 S2 S3 S4 S5

Ak1 Ak2 Ak3

N4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

S1 S2 S3 S4 S5

WskaźnikiwrażliwościSM

Mk1 Mk2 Mk3 J(x)

N4

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

S1 S2 S3 S4 S5

Ak1 Ak2 Ak3

(6)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

S1 S2 S3 S4 S5

Mk1 Mk2 Mk3 J(x)

Rys. 7a. Ilustracja graficzna wartości wskaźników wrażliwości SM (masy) dla przypadku N5

N5

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

S1 S2 S3 S4 S5

Ak1 Ak2 Ak3

- najbardziej odporny na zakłócenia jest produkt Mk3

będący mieszanką kilku produktów wzbogacania, - decydujący wpływ na zmienność parametrów ilo-

ściowych i jakościowych produktów mają nastawy gęstości rozdziału rwz2 oraz ros2,

- wielkość zakłóceń nie jest jednoznacznie zwią- zana z wielkością funkcji celu (nie występuje za- leżność im większa wartości produkcji tym więk- sze zakłócenia),

- dla rozpatrywanej struktury technologicznej, stopień odporności układu na zakłócenia (wrażliwość para- metrów produktów) jest zależny zarówno od charakterystyk węgla surowego jak i wartości nastaw gęsto- ści rozdziału w optymalnym punkcie pracy.

Przyjęte do analizy charakterystyki węgla surowego (nadawy N1-N5) poszeregowano względem rosnących średnich zawartości popiołu. Na pod- stawie wyników analizy wrażliwości można za- uważyć, że największa zmienność (wrażliwość) występuje w przypadkach N1, N4, a najmniejsza w przypadkach N2 i N5. Optymalne nastawy gę- stości rozdziału r_wz2 w przypadkach N2 i N5 są większe od wartości 1,50 g/cm³, a w pozostałych przypadkach są mniejsze. Analogicznie dla nastaw gęstości rozdziału ros2 wartości tych zmiennych dla przypadków N2 i N5 jest większa od 1,60 g/cm³ dla pozostałych mniejsza.

Literatura

1. Blaschke W. (red.): System cen na węgiel kamienny. Przegląd Górniczy 1991, nr 2, s. 18-26.

2. Kaula R.: Zastosowanie analizy wrażliwości w zagadnieniach tworzenia struktur sterowania układu technologicznego na przy- kładzie układu technologicznego wzbogacania węgla. Mechani- zacja i Automatyzacja Górnictwa 2000, nr 6, s. 27-32.

3. Kaula R.: Zastosowanie modelu całkowitego wrażliwości do określania struktury sterowań układu technologicznego przeróbki węgla. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 8 2005, s. 38-46.

4. Kaula R., Pielot J: Wykorzystanie analizy wrażliwości do opty- malnego sterowania procesów przeróbki węgla. Materiały VII Konferencji APPK zorganizowanej przez KEiAG Pol. Śl., Kudo- wa Zdrój VI 2001, s. 117-126.

5. Kaula R., Pielot J.: Metoda wyznaczania optymalnej struktury sterowań układów technologicznych przeróbki węgla.

Monografia, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2003, Nr 47.

6. Kaula R., Pielot J: Sposób optymalnego sterowania układów technologicznych przeróbki węgla. Sprawozdanie projektu badawczego KBN 5T12A04123, Gliwice 2004.

7. Kaula R., Pielot J.: Zastosowanie analizy wrażliwości w układzie technologicznym procesów przeróbki węgla. Archives of Mining Sciences 50 (2), 2005 s. 209-225.

8. Kaula R., Pielot J.: Sposób doboru optymalnych wielkości steru- jących układu technologicznego procesów przeróbki węgla.

Archives of Mining Sciences vol. 50 (3), 2005 s. 343-369.

9. Kleijnen J.P.: Sensitivity Analysis and Related Analyses: a Sur- vey of Statistical Techniques. International Symposium Theory and applications of Sensitivity analysis of Model Output in com- puter simulation. Belgirate, Italy, IX 1995.

10. Saltelli A., Chan K., Scott M.: Sensitivity Analysis. John Wiley &

Sons publishers, New York 2000.

Recenzent: dr inż. Joachim Pielot