Zastosowanie logiki trójwartościowej do realizacji wybranych układów przełączających

(1)

ZESZYTY NA UKOJĘ POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : A u t o m a t y k a z . 21

1972

J e r z y S k o r w i d e r

I n s t y t u t A u t o m a t y k i P r z e m y s ł o w e j i Pomiarów

ZASTOSOWANI ii LOGIKI TRÓJWARTOŚCIOWEJ DO REALIZACJI WYBRANYCH UKŁADÓW PRZEŁĄCZAJĄCYCH

S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n e z o s t a ł y p o d s t a w o we f u n k c j e ' l o g i c z n e l o g i k i t r ó j k o w e j , i c h z a p i s w p o s t a c i a c h d y s j u n k c y j n e j i k o n i u n k o y j n e j o r a z s p o s ó b i c h m i n i m a l i z a c j i . P o k a z a n o s p o s o b y r e a l i z a c j i l o g i k i t r ó j k o w e j na e l e m e n t a o h t r ó j w a r t o ś o l o w y o h o r a z na e l e m e n t a c h d w u w a r t o ś - o i o w y o h . P r z e p r o w a d z o n o p o r ó w n a n i e r o z w i ą z a n i a pewnego z a d a n i a na d r o d z e l o g i k i t r ó j k o w e j o p a r t e j na e l e m e n t a c h dwu

s t a n o w y c h , z r o z w i ą z a n i e m t e g o .samego z a d a n i a na d r o d z e l o g i k i d w ó j k o w e j .

1 . O k r e ś l e n i a o g ó l n e

W t e c h n i c e i s t n i e j e s z e r e g p r z y p a d k ó w , w k t ó r y c h n a l e ż y pode j mowa ć d e c y z j ę t r ó j w a r t o ś c i o w ą . P r z y k ł a d e m może t u byó n p . o b r ó t w p r a w o , o b r ó t w l e w o l u b p o s t ó j j a k i e j ś m a s z y n y . I s t n i e j ą w i ę c p r z e s ł a n k i ku t e m u , aby p r ó b o w a ć z a s t o s o w a ć w u k ł a d a c h p r z e ł ą c z a j ą c y c h e l e m e n t y t r ó j w a r t o ś c i o w e .

L o g i k a t r ó j w a r t o ś c i o w a j e s t s z c z e g ó l n y m p r z y p a d k i e m l o g i k i k - w a r t o ś c i o - w e j . A r g u me n t y t r ó j w a r t o ś c i o w y c h f u n k c j i l o g i c z n y c h o r a z same f u n k c j e p r z y b i e r a ć n o g a t r z y r ó ż n e w a r t o ś c i o z n a c z a n e j a k o : 0 , 1 l u b 2 .

"/ prowadźmy o z n a c z e n i a :

x - a r g u m e n t k - w a r t o ś c i o w y , k t ó r y może p r z y j mo w a ć k r ó ż n y c h w a r t o ś c i o z n a c z o n y c h k o l e j n y m i l i c z b a m i n a t u r a l n y m i 0 , 1 , 2 , . . . , k - 1 . n - l i c z b a a r g u m e n t ó w ,

i x 1 , x ? , . . . , x n j> - z b i ó r n a r gume nt ów k - w a r t o ś o i o w y c h .

L i c z b a r ó ż n y c h mo ż l i w y c h z b i o r ó w | x | w y n o s i k n , a l i c z b a r ó ż n y c h m o ż l i wych k - w a r t o ś c l o w y c h f u n k c j i l o g i c z n y c h na t y c h z b i o r a c h w y n o s i k k .

Tak w i ę c d l a d w u w a r t o ś o i o w e j f u n k c j i dwóch a r g u me n t ó w (k = 2 , n = l i c z b a m o ż l i w y c h f u n k c j i w y n o s i 1 6 , a d l a t r ó j w a r t o ś c i o w e j f u n k c j i dwóch a r g u m e n t ó w l i c z b a t a w y n o s i 1 9 6 6 3 .

Dl a l o g i k i t r ó j k o w e j j e s t w i ę c r z e c z ą n i e m o ż l i w ą s k l a s y f i k o w a n i e w s z y s t k i c h f u n k c j i dwóch a r g u me n t ó w w t e n s p o s ó b , j a k m i a ł o t o m i e j s o e d l a l o g i k i d w ó j k o w e j , F u n k o j e l o g i c z n e k - w a r t o ś c i o w e można a n a l o g i c z n i e , j a k d l a l o g i k i d w ó j k o w e j , p o d z i e l i ć na k o m b l n a o y j n e i s e k w e n c y j n e . ! ' / n i n i e j s z y m a r t y k u l e r o z p a t r y w a n e b ę d ą j e d y n i e f u n k o j e k o m b l n a o y j n e .

(2)

14 J e r z y S k o r w l d e r

Do w a ż n i e j s z y o h f u n k c j i l o g i k i k - w a r t o ś c i o w e j z a l i c z a m y : a 1 f u n k c j e s t a ł e , k t ó r y c h l i o z b a w y n o s i k :

S 1 = 0 , S 2 - 1 , Sję = k—1

b ) f u u k o j e j e d n e j z m i e n n e j : - c h a r a k t e r y s t y c z n e

k - 1 , d l a i = x

*P i ( x J ■» '

0 , d l a i ^ x

- n e g a c j i x = k - 1 ~ x - o y k l u x = x + 1 ( m o d . k ' ) o).- f u n k c j e dwóoh z m i e n n y c h :

- d y s j u n k c j i f 1 ( x 1 , x 2 J = m a x ( x 1 , x 2 )

- k o n i u n k o j i f 2 ( x 1 f x 2 ) = m i n ( x 1 , x 2 j

- Vebba f 3 ( x 1 f x 2 ) = maxCx1#x 2 j + 1 { m o d . k j

- d o d a w a n i a modul o k f /+( x 1 f x 2 ) = x 1 © x 2 ( n o d . k )

— mn o ż e n i e modul o k f 5 ( x 1 , x ? i = x 1 © x 2 ( mo d . k )

2 . P o d s t a w o w e f u n k c j e l o g i k i t r ó j k o w e j

Celem l e p s z e j i l u s t r a c j i f u n k o j l t r ó j w a r t o ś c i o w y c h p r z e d s t a w i a n e będą i o h o d p o w i e d n i k i w l o g i c e d w u w a r t o ś c i o w e j :

a j f u n k c j e s t a ł e w l o g i o e t r ó j k o w e j

w l o g i c e dwójtcowej S.. 0 , 2

s2 = 1 f

1 , S3 = 2 ,

(3)

Z a s t o s o w a n i e l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j . . 1 5

b ) f u n k c j a J e d n e j z mi e n n e j

a )

X % % Ą ^X ^*

0 z 0 0 2 i

1 ⁰ ^l 0 1 2

z ⁰ ⁰ Ł 0 0

X % X , J T

0 1 0 1 1

* 0 4 0 0

R y s . 1 , Funkc j e j e d n e j z mi e n n e j x

a l d l a l o g i k i t r ó j k o w e j , b ) d l a l o g i k i dwójkowej

T a b e l a z r y s . 1a d o t y c z y f u n k o j i t r ó j k o w y c h , n a t o m i a s t t a b e l a d o t y c z y f u n k o j i dwój kowych.

o ) f u n k c j e dwóoh zmi ennych

f i k ł >

f * 1 k

0 0 0 0 i 0 0

0 1 1 0 Z 1 0

0 2 Ł 0 0 z 0

4 0 4 0 z 1 0

1 4 i 4 2 z 4

1 2 l 4 0 0 Z

2 0 1 0 0 2 0

2 4 l A 0 0 Z

Z Z l Z

0 4 i

z r y s . 1b

f t k f * i ł 4 r

0 0 0 0 4 0 0

0 i A 0 0 4 0

1 i i i 0 0 4

4 0 i 0 0 4 0

R y s . 2 . Funkcj e dwóoh zmi ennyoh

a ) d l a l o g i k i t r ó j k o w e j , b ) d l a l o g i k i dwójkowej

T a b e l a z r y s . 2a d o t y o z y wybranych f u n k c j i t r ó j k o w y c h , n a t o m i a s t t a b e l a z r y s . 2b d o t y c z y f u n k o j i dwójkowyoh.

Wartym do o d n o t o w a n i a j e s t f a k t , że o d p o w i e d n i k i e m f u n k o j i Vebba, w lo- g i o e dwójkowej j e s t f u n k o j a r e a l i z u j ą c a o p e r a o j ę NOR.

W p o n i ż s z y m z e s t a w i e n i u podana z o s t a ł a s y mb o l i k a s t o s o wa n a w l o g i c e t r ó j k o w e j d l a ww. f u n k o j i .

(4)

J e r z y S k o r w l d e r Fu n k c j e c h a r a k t e r y s t y c z n e

■ P ^ x ) =■

, d l a x = i

, d l a x ^ 1

F u n k c j a ą e g a o j l

” o y k l u k o n l u n k o j l d y a j u n k o j i Tebba

dodawania modulo 3 mnożeni a modulo 3

x = 2 - x

X = X © 1

f 1 (x1 ,x 2 ) « max(x1 fx2 ) « x -t+x2 f 2 (x 1 tx2 ) - m ln(x1 ,x 2 ) » x f x 2

fj(x1tx2 ) = m ax(x.,,x2 Xt>1 = lax T x ^",x ^= x 1 ox2 (x1 ,x2 ) - x 1 © x2

f 5 ( x 1 , x 2 ) * X 1 ® X 2

Dl a l o g i k i t r ó j k o w e j prawdzi we s ą prawa de Morgana:

X1 f x 2 - X , . x 2 o r a z

x 1 . x 2 - x A + x 2

Po mi ę d z y f u n k o j a m l t r ój k o wy m i z a o h o d z ą n a s t ę p u j ą o e r e l a c j e :

x . 0 « C, mX - X ,

x + 0 « x ,

X . X » X ,

X + X « I ,

x + 2 ■■ 2 , x ® 1 = x

x © O « x x . 2 - x x ® O » O

3 . P o a t a ó k o n l u n k o y j n a 1 dyajunko. yj na z a p l a u f u n k o j l t r ó j k o w e j

Rozpat rzymy t e r a z a n a l l t y o z n y z a p ł a t r ó j k o w e j f u n k o j l l o g i c z n e j . K o - nl unf coj ę 1 d y a j u n k o j ę o p o a t a o l a o h :

Fj “ * a l (V ‘ * a 2 (V ...

i j “ * a 1 ( x 1> + ' V X2 ' + + ^an*x n^ J

g d z i e : a Ł ■ 0 , 1 , 2

nazywać b ę dz i e my c h a r a k t e r y s t y c z n ą k o n i u n k o j ę 1 c h a r a k t e r y s t y c z n ą dyajunk- o j ą . Obi e t e p o a t a o l e mają swe o d p o w i e d n i k i w l o g l o e dwójkowej w w y r a ż e - n l a o h b ę dąoyoh s k ł a d n i k a m i J e d n o ś c i 1 o z y n n l k a m i z e r . Ł l o z b a w a z y s t k l o h

(5)

mo ż l i wy c h c h a r a k t e r y s t y c z n y c h d y s j u n k o j i i k o o l u n k c j i w y n o s i 3 D. vV l o g i c e dwój kowej l i c z b a t a w y n o s i ł a 2 ° , co o d p o w i a d a ł o i l o ś c i o m k r a t e k w t a b e l i Kar naugha. Każda f u n k c j a t r ó j k o w a może byó p r z e d s t a w i o n a w t r ó j w a r t o ś c i o  we j z u p e ł n e j nor mal ne j p o s t a c i d y s j u n k c y j n e J (TZNFD):

f ( x 1 , x 2 , . . . x a ) ■= [ Fr f ( a 1 f a2 , . . . a Q )]

l u b w t r ó j w a r t o ś c i o w e j z u p e ł n e j normal nej p o s t a c i koni u n k o y J n e J (TZNPK):

3 ° - 1

x c ) = j ^ + f (a^<a2 * • • • a Q J*=o

Odpo wi e dni ki e m t a k i e g o z a p i 3 u w l o g i c e dwójkowej J e s t z a p i s w p o s t a c i dwu- w a r t o ś c i o w e j z u p e ł n e j no r ma l n e j p o s t a c i d y s j u n k c y j n e J l u b k o n l u n k o y j n e J .

P r z y k ł a d 1 :

Z a p i s a ó w TZNjPD i TZNPK f u n k c j ę l o g i c z n ą t r ó j k o w ą daną n a s t ę p u j ą c ą t a b e l ą ( r y s . 3 ) :

*1 0 0 0 1 1 i 2 z z 0 1 l 0 i z 0 i L f z 0 0 0 i 0 0 0 t

R y s . 3 . T a b e l a do p r z y k ł a d u 1

Zapi 3 w TZNPD:

f ( x i f x 2 > = >P0 ( x 1 'i>0 ( x 2 ) . 2 + ^ (x^ ) . d>| ( x 2 ) . 1 + <#2 ( x 2 ) . 2 =

= * V X2^ + ^ 1**1 ^*'1 + <f2 ( x 1 i.<f2 ( x 2 )

Z a p i s w TZNPK:

f ( x 1 f x 2 ) (<P0 ( x 1 ) + -f 1 ( x 2 ) ) . (<P0 ( x 1 ) +'i>o ( x 2 ) ) . + <P0 ( x z ) ) .

• ( ‘P1 (x 1 )+<(>, (x2 )+1 ) . (>P1 (x 1 ł+ t^ (x 2 )) . (<P2 (x 1 )+<P0 (xz )) . (<|>2 (x1 ł+ «ą(x2 ))

(6)

13

^. J e r z y 3 k o r w l d e r

4 . Sys t emy f u n k c j o n a l n i e p e ł n e

'.'/'ażnym z a g a d n i e n i e m j e s t dobór o d p o w i e d n i e g o s y s t e mu f u n k c j o n a l n i e p e ł  nego f u n k c j i l o g i c z n y c h . Probl em t e n n a b i e r a s z c z e g ó l n e j w a g i w momencie r e a l i z a c j i t e o h n i c z n e j o d p o w i e d n i c h modułów l o g i c z n y c h . R y s . 4 p r z e d s t a  wi a z e s t a w i e n i e w a ż n i e j s z y o h systemów f u n k c j o n a l n i e p e ł n y c h d l a l o g i k i t r ó j k o w e j .

F u n k c j e Na i u a ,' * ^ £ r o j k 0 h e

s y t t e n n

Si

^{f i} ^fi ■fl h

u u

^X

--- X X X X X

--- X X X X

ło s s tr * i T trq * e tto . X X X X

P o s t ' » X X X

V c i > L a X X

m o d u l l w y X X X

R y s . 4 . Z e s t a w i e n i e w a ż n i e j s z y c h systemów f u n k c j o n a l n i e p e ł n y c h

5 . M i n i m a l i z a c j ą t r ó j k o w y c h f u n k c j i l o g l o z n . y c h

A n a l o g i o z n i e j ak dl a f u n k c j i dwój kowych, r ó w n i e ż przy s y n t e z i e t r ó j k o  wych f u n k o j i l o g l o z n y o h p o j a w i a s i ę probl em m i n i m a l i z a c j i t y c h f u n k o j i . Zaproponowana metoda m i n i m a l i z a c j i j e s t pewną m o d y f i k a c j ą metody t a b l i c Karnaugha w z a s t o s o w a n i u do l o g i k i t r ó j k o w e j . R y s . 5 i l u s t r u j e proponowa

ny o p i s t a b e l d l a f u n k o j i dwóoh 1 t r z e c h z mi e n n y c h .

V 1

V \ 0 1 _ - L

0

* * \ 0 0 0 4 0 2 A9 44 4E 1 0 24 2 2 0

4 1

„Rys. 5 . Opi s zmodyf l kowanyoh t a b e l Karnaugha d l a f u n k o j i dwóoh 1 t r z e c h zmi ennyoh

(7)

Z a s t o s o w a n i e l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j . 19

Zasady doboru grup w t a b e l a c h p r z e d s t a w i o n o na r y s . 6 . I l o ś ć st anów s ą  s i a d u j ą c y c h o b j ę t y c h grupą winna w y n o s i ć 3 ° , g d z i e n = Ó, 1 , 2 , . . .

1 \ o 1 i 0 1 l

ó ⁰c _ D

A C

ni Z ^— D

xt / x3 ^.Xh *3

01 02 10 n 20 21 2 2 x l \ 00 C>1 ° s ,i ę n 12 20 [ i i 22

0

n

^c ^O ⁰

1 i h 7 1

1

2

U

^r

J

²

1

^—

R y s . 6 . Zasady doboru grup

Metoda t a może z n a l e ź ć j e d y n i e p r a k t y c z n e z a s t o s o w a n i e d l a f u n k o j i n i e  w i e l u zmi ennyoh ze w z g l ę d u na s zybko r o s n ą c e r o z mi a r y t a b e l ze w z r o s t e m l i c z b y argumentów f u n k c j i . Wydaje s i ę , że s t o s o w a n i e t e j metody ma s e n s d l a f u n k c j i c c n a j w y ż e j c z t e r e c h argument ów.

P r z y k ł a d 2:

Z a p i s a ć w mi n i ma l n e j p o s t a c i d y s j u n k o y j n e j f u n k c j ę f ( x 1 f x 2 > daną t a b e  l ą na r y s . 7 .

f = ) + % ( x 2 )+4>1 ( x 1 ')<fi) ( x 2 >+<2, i x 1 ) ‘P2 Cx2 ) . 1

Xi \ 0 4 2

z 2

)

1

_{© < 5}

Z. 0 0

R y s . 7 . T a b e l a d l a f u n k c j i f ( x 1 , x 2 ) z p r z y k ł a d u 2

P r z y k ł a d 3 :

Z a p i s a ć w mi n i m a l n e j p o s t a c i k o n i u n k c y j n e j f u n k c j ę f ( x 1 f x 2 , x 3 ) daną t a  b e l k ą na r y s . 8 .

(8)

20 J e r z . y S k o r w i d e r

x« \ 0 0 01 02 10 11 1* zo 21

0 (o 0 0 0 0 0 0 0

o )

1 2 0

l l

0

l

1 0

z

l _Ł

0_

<L ^Z

⁰

¹ ^{L J l} D

f

Ry a . 8 . Ta be l a f u n k o j i f ( x . j , x 2 , X j ) z p r z y k ł a d u 3

6 . Z a p i s numer.yozn.y

P o z y c j a numeryozna w z a p i s i e d z i e s i ę t n y m l o g i o z n y o h f u n k o j i t r ó j k o w y o h o k r e ś l o n a J e s t równani em:

» ( V 1 ) ,

i =o

p r z y ozym: a.^ = O, 1 , 2 .

n - i l o ś ć argumentów f u n k o j i N - p o z y c j a numeryozna

T a b e l e z r y s . 9 i l u s t r u j ą p r z y p o r z ą d k o w a n i e o d p o w i e d n i c h p o z y c j i numeryoz- n y o h , krat kom w t a b e l i d l a f u n k o j i j e d n e j , dwóoh i t r z e o h z ml e nny o h.

X rf i f i )

AJ

\ 0 1 z ^xn* < \ 0 0 W 02 iO U « 10 U U5ź,Xj

0 0 3 T, 0 0 1 l i s 4 ? l 6 7 S i 3 k 5 1 9 » « | t f <3 <ł|/i 1( 11 i. £ 7 7 l i i i a n s m a 3 ej a 22

fi

R y s . 9 . P o z y o j e numeryczne w p i s a n e w o dpo w i a d a j ą o e im k r a t k i t a b e l i t r ó j  kowej

P r z y k ł a d 4 :

Z a p i s a ó w p o s t a o l numeryoznej f u n k o j ę l o g i o z n ą f ( x . j , x 2 ) daną t a b e l ą na r y s . 1 0 .

f = *

S 2 ( 0 , 1 , 2 , 4 ) + S . , ( 5 ) + 2 1>2 ®

n 0 < 7 , 8 > . t t^ s) . n 0 f i 5

I n d e k s y 0 , 1 , 2 p r z y znaku 2 ] o r a z l"7 i n f o r m u j ą o w a r t o ś c i f u n k c j i na p o z y  c j a c h numerycznych o b j ę t y c h danym z n a k i e m.

(9)

Z a s t o s o w a n i e l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j . . . 21

2 o i z

2 2 l

ł 2 1

4> ⁰ 0

f

R y s . 1 0 . T a b e l a d l a f u n k c j i z p r z y k ł a d u 4

7 . R s a l l s a o j a l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j

T e c h n i c z n ą r e a l l z a o j ę l o g i k i t r ó j w a r t o ś o l c w e J można u z y s k a ć dwoma s p o  s o b a m i : p o p r z e z budowę el ement ów l o g i o z n y c h t r ó j s t a n o w y o h l u b p o p r z e z wy

k o r z y s t a n i e el ement ów dwus t anowyoh.

P i e r w s z y z n i c h p o l e g a na p r z y j ę o l u t r z e o h poziomów n a p i ę ć d l a e l e m e n  tów e l e k t r o n i o z n y o h l u b t r z e o h poziomów c i ś n i e n i a d l a el ement ów pneuma

t y c z n y c h , k t ó r e o z n a c z a s i ę symbol ami l o g l o z n y m l 0 , 1 , 2 . P r z y k ł a d e m t r ó j  kowych el ement ów e l e k t r o n i o z n y o h mogą być e l e m e n t y opraoowane w USA [ 2] . Zbudowano e l e m e n t y r e a l i z u j ą o e n a s t ę p u j ą o e o p e r a o j e l o g l o z n e : n e g a c j ę ,

c y k l , f u n k o j e o h a r a k t e r y s t y o z n e , sumowanie wg modulo 3 o r a z p r z e r z u t n l k t r ó j w a r t o ś o i o w y . Dla t y c h el ement ów p r z y j ę t o j a k o "0” n a p i ę o l e U * +2V, j a k o "1" - U = 0V i j a k o "2" - U * - 2 V . Budowę e l e m e n t u r e a l l z u j ą o e g o n e  g a c j ę p o k a z u j e r y s . 1 1 .

(10)

22 J e r z y S k o r w l d e r

T r z y p o d a n i u na w e j ś o i e n a p i ę c i a 0V ( j e d y n k i l o g i o z n e j » 1 " ) oba t r a n  z y s t o r y T1 1 T2 n l e p r z e w o d z ą , a na w y j ś c i u p o j a w i a s i ę ,0V ( " 1 " ) d z i ę k i I s t n i e j ą c e j w u k ł a d z i e s y m e t r i i . P o d a n i e n a p i ę c i a +2V ("O"’') na w e j ś o i e po

wo d u j e p r z e j ś o i e t r a n z y s t o r a T1 w s t a n p r z e w o d z e n i a , k t ó r e g o k o l e k t o r ma wówozas p o t e n o j a ł b l i s k i z e r u . N a t o m i a s t t r a n z y s t o r T2 n i e p r z e w o d z i . Na w y j ś o i u u k ł a d u p o j a w i s i ę w i ę o t e r a z n a p i ę c i e u j e mn e , k t ó r e g o w a r t o ś ó o - k r e ś l o n a b ę d z i e par ame t r ami u k ł a d u . Z a s i l a n i e i o p o r n i k i s ą t a k d o b r a n e , ż e n a p l ę o i e w y j ś c i o w e w y n o s i - 2 V ( " 2 " ) . P r z y ł o ż e n i e n a p i ę c i a - 2 V ( " 2 " ) na w e j ś c i e wyt warza w u k ł a d z i e s y t u a o j ę p r z e o i w n ą do p o p r z e d n i e j , a w i ę c w e f e k o i e +2V ( " 0 " ) na w y j ś o i u . Pneumat yczne e l e m e n t y t r ó j p o ł o ż e n i o w e z o s t a  ł y w P o l s o e opraoowane w K a t e d r z e T e c h n o l o g i i Budowy Maszyn P o l i t e c h n i k i W a r s z a w s k i e j [4j . Dla t y o h el ement ów p r z y j ę t o n a s t ę p u j ą o e w a r t o ś o i n a d - o i ś n i e ń : "0" - pQ = 0 KG/om2 , «1» - p n = 2 ♦ 2 , 5 KG/om2 i "2" - pa = 4 -t- + 6 KG/om2 . W s y s t e m i e tym zbudowano t r z y e l e m e n t y : e l e m e n t d y s j u n k o j i , e l e m e n t k o n i u n k o j i o r a z u n i w e r s a l n y e l e m e n t t r ó j s t a n o w y , k t ó r y w z a l e ż n o ś  c i od p o ł ą o z e ń r e a l i z o w a ó może f u n k o j e c h a r a k t e r y s t y c z n e , p o w t ó r z e n i e , ne- g a o j ę l u b o y k l .

Łąoząo n a t o m i a s t s z e r e g o w o e l e m e n t d y s j u n k o j i z el e me nt e m r e a l i z u j ą o y m f u n k o j ę o y k l u u z y s kuj e my f u n k t o r Vebba. Wldaó w i ę o , że w s y s t e m i e tym moż

na u z y s k l w a ó w s z y s t k i e s y s t e my f u n k o j o n a l n l e p e ł n e podane w r o z d z . 4 , za w y j ą t k i e m s y s t e m u modułowego ( v i d e r y s . 4 ) .

D r u g i s p o s ó b r e a l i z a o j i l o g i k i t r ó j k o w e j p o l e g a na zakodowani u s y g n a ł u t r ó j w a r t o ś c i o w e g o x pr z y pomooy dwóoh s yg na ł ó w dw u wa r t o ś c i o w y c h x^ i x 2 t a k j a k i l u s t r u j e t o t a b e l a z r y s . 12 1 w y k o r z y s t a n i u el e me nt ów d w u s t a n o - wyoh do budowy e l ement ów t r ó j s t a n o w y o h .

Przy tym s p o s o b i e k o d o w a n i a , Jako s t a n ni e wy

k o r z y s t a n y , p r z y j ę t o x.j = x 2 “ 1 .

Spo s ó b r e a l i z a c j i wykorz&stywanyoh t u e l e m e n  tów dwust anowych j e s t n i e i s t o t n y . Ważne J e d y n i e j e s t t o , j a k i e f u n k o j e l o g i o z n e t w o r z ą t e e l e  m e n t y . T a b e l a z r y s . 13 p o d a j e z e s t a w i e n i e t r ó j - kowyoh f u n k o j l j e d n e j z m i e n n e j zakodowanyoh p r z y pomooy dwóoh s y g n a ł ó w dwój kowych.

Na p o d s t a w i e t a b e l i z r y s . 13 n a p i s a ó można n a s t ę p u j ą o e r ó wna ni a l o g i o z n e d l a ww. f u n k o j i : - f u n k o j e o h a r a k t e r y s t y o z n e

X 0 1 Ł ^—

Xf 0 0 A A

X* 0 i 0 A

R y s . 1 2 . S p o s ó b kodo

w a n i a s y g n a ł u t r ó j k o 

wego x za pomooą

dwóoh s y g n a ł ó w d w ó j - kowyoh x 1 i x g

(11)

Z a s t o s o w a n i e l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j . . 23

- n e g a o j a

- o y k l :

x = x 1 S 2

x 2 = x„

y ? » x„

4 _ _

x ^ = x^ x 2

Sobemat y l o g l o z n e w y n i k a j ą b e z p o ś r e d n i o z w y p l s a n y o h w y ż e j równań.

X Xi Xz 'fc % X

V K V i X 1 X Ł X X 0 0 0 A 0 0 0 0 0 i ⁰ ^{0 1} 1 ^{0 1} ^{0 0} ⁱ ⁰ ^{0 0} ^{0 4} ^{4 0}

Z 1 o 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

— ₁ ₁

R y s . 1 3 . Funkc j e j e d n e j z mi e nne j

Podobną t a b e l ę d l a f u n k o j i dwóoh zml ennyoh p r z e d s t a w i a r y s . 1 4 . P r z e z V1 1 Y2 o z n a o z o n o t u s y g n a ł y t r ó j k o w e , a p r z e z x i , x 2 o r a z X . , , x^ s y g n a ł y dwójkowe o d p o w l a d a j ą o e o d p o w i e d n i o V ^ 1 V2 .

Z t a b e l i t e j p r z e o ho dz i my do t a b e l Karnaugha ( d l a d y s j u n k o j l r y s . 1 5 ) n a p o d s t a w i e k t ó r y o h n a p l s a ó można Już r ó wnani a l o g l o z n e ww. f u n k c j i .

f } = x 1 + x 3

X1 x 4 + x 2 x 3

P o s t ę p u j ą o w a n a l o g i c z n y s p o s ó b d l a p o z o s t a ł y o h f u n k o j i z r y s . 14 o - trzymamy n a s t ę p u j ą c e r ó w n a n i a :

- k o n l u n k c j a : f 2 = X1 x 3

f | = x 4 ( x 1 + x 2 ) + x 2 x 3

(12)

J e r z y S k o r w l d e r

Vi Vi ł<*

■v^ ft-

=v1'vi

‘Vl° \•fł* f<*

'W t ir- v,®<

X< X! * * fi fi f if i fifi f i f i fifi 0 0 9 o 00 0 ° 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 0 0 01 04 0 0 •1 0 0 4 0 0 0 2. 0 0 1 0 4 P P 0 0 0 4 0 9 0 1 0 » 1 00 01 0 0 4 0 0 4 0 0 1 1 0 1 0 1 04 0 1 4 0 ¡ 0 01 1 2 0 1 1 0 40 0 4 00 00 i 0 2 0 1 0 00 1 0 0 0 00 4 0 0 0 Ł ó ^: 0 04 _{i 0} 0 4 6 p P o -1 0 1 0 10 ^{1 0} 4 0 0 0 04 0 1

0 - p o ₁₁

S + a

n

ij

rUff wy |c

onystanę

1 “ 0 1 44

.

⁰ ₁₁ - 0 1 1 00 - 1 1 1 01

- z

-i 1 4 0 1 1 4 4

R y s . 1 4 . Funkoje dwóoh zmiennyoh.

X-fXz Xi Xz

00 01 44 10

0 0 — 1 00 0 4 — 0

0 0 — 4 01 4 4 — 0

— — — — 44 ^— ^— ^— ^—

1 1 — 4 40 0 0 — 0

f 1 _>1

i 1

_u

R y s . 1 5 . T a b e l e Karnaugha d l a t r ó j k o w e j sumy l o g i o z n e j

- f u n k o j a Vebba

f] = x2 x3 + X1

= Xl x 2 x 3 x 4

- doda wa ni e modulo 3 : f 4 - X 1 x 3 x 4 + X 1 X2 x 3 + x 2 x 4

= X1 x 2 x 4 + X2 x 3 * 4 + X1 x 3 j

(13)

- mnożeni e modul o 3 : f 5 = x 1 x 4 + x 2 x 3

f 5 = X1 x 3 + x 2 x 4

R e a l i z a c j a powyż s z yc h f u n k c j i l o g i c z n y c h wyni ka b e z p o ś r e d n i o z p o d a - nyoh równań i j e s t z a l e ż n a od z a s t o s o w a n y c h do n i e j el ement ów d w ó j ko wy c h.

8 . P r z y k ł a d

Dwa s t a n o w i s k a r o b o o z e s ą w i e t r z o n e w e n t y l a o j ą wywi ewną. S t o p i e ń z a p y  l e n i a k a ż d e g o ze s t a n o w i s k mi e r z ony J e s t c z u j n i k i e m z a p y l e n i a , k t ó r y da

j e na swym w y j ś o i u "2", o i l e s t o p i e ń z a p y l e n i a j e s t d u ż y , "1" o i l e s t o  p i e ń z a p y l e n i a j e s t ś r e d n i i "0", o i l e s t a n o w i s k o r o b o o z e n i e J e s t z a p y  l o n e .

Każde s t a n o w i s k o p o s i a d a w ł a s n y o z u j n i k z a p y l e n i a . Z a p r o j e k t o w a ć u k ł a d s t e r o w a n i a s i l n i k i e m w e n t y l a t o r a p r a o u j ą c y wg n a s t ę p u j ą o e g o programuj a ) w przypadku gdy s t o p i e ń z a p y l e n i a co n a j m n i e j Je dne g o s t a n o w i s k a j e s t

d u ż y , w e n t y l a t o r p r a o u j e na w y s o k l o h o b r o t a o h "2".

b ) w przypadku gdy s t o p i e ń z a p y l e n i a obu s t a n o w i s k j e s t ś r e d n i , w e n t y l a  t o r p r a o u j e na o b r o t a c h z m n i e j s z o n y c h o poł owę w s t o s u n k u do p r z y pa dku a ) "1"•

o ) w p o z o s t a ł y o h przypadkaoh w e n t y l a t o r n i e p r a o u j e "0", g d y ż w y s t a r o z a w y w i e t r z a n i e n a t u r a l n e .

P r z e z Y1 i V2 oznaozamy w y j ś c i a oz uj nl kó w z a p y l e n i a , n a t o m i a s t p r z e z f w y j ś o i e u k ł a d u , c z y l i s t e r o w a n i e s i l n i k i e m w e n t y l a t o r a . Funkoj ę f ( V 1 ,V2 J z a p i s u j e m y w p o s t a o i t a b e l i t r ó j k o w e j ( r y s . 1 6 ) .

y P r o s t s z y m b ę d z i e t r ó j k o w y z a p i s n a s z e j f u n k c j i w p o s t a o i d y s j u n k c y j n e j :

0 0

4 0

r 2 2 l

0 © 2

|2- i

UJ)

■f

Do r e a l i z a c j i t e j f u n k c j i w s y s t e m i e t r ó j k o w y c h e l e me n t ó w pneumat yoznych ( r y s . 17 ) , o k t ó r y c h b y ł a mowa w r o z d z . 7 , p o t r z e b n e s ą t r z y u n i w e r s a l n e e l e  menty t r ó j s t a o o w e , dwa e l e m e n t y d y s j u n k o j i o r a z dwa e l e m e n t y k o n i u n k c j i . Dwa s p o ś r ó d w y ż e j wymi e

n i o n y c h t r z e o h u n i w e r s a l n y c h el e me nt ów t r ó j s t a n o - y o h p o ł ą c z y ó n a l e ż y na r e a l i z a c j ę f u n k c j i c h a r a k t e r y s t y c z n y c h z V1 i V2 ,

t r z e c i na p o w t ó r z e n i e , p o n i e w a ż e l e m e n t d y s j u n k o j i J e 3 t b i e r n y m . i y s . 1 6 . T a b e l a d l a

f u n k c j i f ( V 1 , 72 J

(14)

J e r z y S k o r a l d e r

R y s . -18 p r z e d s t a w i a r e a l i z a o j ę t e j samej t r ó j k o w e j f u n k c j i l o g i c z n e j f ( V i , Y g ) , p r z y w y k o r z y s t a n i u elementów dwó j ko wy c h.

R y s . 1 7 . Trójkowa r e a l i z a c j a f u n k c j i f C Y ^ Y j )

V i<

T ' t

R y s . 1 8 . R e a l i z a c j a f u n k o j l f ( Y 1 ,V2 ) z z a s t o s o w a n i e m e l e me nt ów dwójkowyoh

Gdybyś my do r e a l i z a c j i t e j f u n k c j i u ż y l i el e me nt ó w NOR, t o l i c z b a i c h w y n i o s ł a b y 3 6 , po ni e wa ż do z r e a l i z o w a n i a sumy l o g i c z n e j p o t r z e b a 8 e l e m e n  tów NOR, a i l o c z y n u l o g i o z n e g o 10 NOR-ów. Ten sam p r z y k ł a d można r ó w n i e ż

(15)

r o z w i ą z a ć na dr o d z e l o g i k i dwój kowe j . K o l e j n e f a z y p r z e j ś c i a z t a b e l i t r ó j k o w e j do dwójkowych t a b e l Karnaugha I l u s t r u j e r y s . 1 9 .

z 0 4 00 )t z

0 ⁰ 0 2

4 0 4 2

Z z l 2

f

oo IM H 10

i ^

00 01 11 10 o o 01 11 10

0 0 0 0 — 4 0 00 0 0 — 4 00 0 0 — 0

0 0 0 4 — 4 0 01

44

0 0 — 4 . 04

l 0 4 — 0

- » — — — — — — — 41 — — — —

4 0 4 0 — 4 0 10 4 1 — 1 40 0 0 — 0

f i l i l f i h

( i )

R y s . 1 9 . P r z e j ś o i e z t a b e l i t r ó j k o w e j do dwójkowych t a b e l Karnaugha

Równani a l o g i o z n e w z i ę t e z t a b e l Karnaugha mają p o s t a ć :

f 1 = x 1 + x 3

f 2 - x 2 .

R e a l l z a o j a t y o h równań ( r y s . 2 0 ) wymaga j ak wi dać u ż y o l a t y l k o 5 e l e m e n  tów NOR.

R y s . 2 0 . R e a l l z a o j a równań f^ i f 2 na e l e m e n t a c h NOR

K o n f r o n t u j ą o s ohemat y l o g i o z n e z r y s . 18 1 20 w i d a ć , ż e o w i e l e p r o s t  s z e r o z w i ą z a n i e u z y s k u j e s i ę na d r o dz e l o g i k i dwójkowej n i ż na drodze

(16)

2 8 J e r z y S k o r w l d e r

l o g i k i t r ó j k o w e j o p a r t e j na e l e m e n t a c h dwust anowyoh. Zysk vt i l o ś c i e l e m e n  tów j e s t w tym przypadku p r z e s z ł o s i e d m i o k r o t n y .

9 . Wn i o s k i

1 . Ukł ady p r z e ł ą c z a j ą c e o p a r t e na e l e m e n t a o h t r ó j s t a n o w y o h mogą z n a l e ź ć j e d y n i e z a s t o s o w a n i e do r o z w i ą z y w a n i a pewnyoh s p e o j a l l s t y o z n y c h z a g a d  n i e ń z d z i e d z i n y t e o r i i a u t o ma t ó w. N i e w ą t p l i w a w y ż s z o ś ć e l ement ów dwu

s t a n o w y c h nad t r ó j s t a n o w y m i wyni ka z p r o s t o t y k o n s t r u k o j l t y c h p i e r w - s z y o h , s t ą d t e ż t a k s z e r o k i e i o h z a s t o s o w a n i e .

2 . R e a l i z a c j a l o g i k i t r ó j k o w e j na b a z i e el ement ów dwustanowych mi j a s i ę z c e l e m , p o n i e w a ż d a j e w e f e k c i e s t r u k t u r y b a r d z i e j z ł o ż o n e n i ż r e a l i z a - o j a t e g o samego z a d a n i a na dr o d z e l o g i k i d w ó j k o we j .

3 . W l o g l o e t r ó j k o w e j o p a r t e j na b a z i e el e me nt ów dwustanowyoh z a k ł a d a s i ę z g ó r y o t r z y m a n i e o Jednowyj śol owym o b l e k o i e t r z e o h t y l k o i n f o r m a o j i , gdy tymozasem " o i ą g n ą o " 1 t a k dwi e l i n i e s y g n a ł o w e można u z y s k a ó o nim o z t e r y i n f o r m a o j e .

4 . R e a l l z a o j a l o g i k i t r ó j k o w e j ma s e n s J e d y n i e na e l e m e n t a o h t r ó j s t a n o  wyoh, pr z y j e d n e j l i n i i p r z e s y ł o w e j d l a J ednego s y g n a ł u t r ó j k o w e g o . W tym wypadku p o w s t a j e probl em doboru s y s t e m u f u n k o j o n a l n i e p e ł n e g o . War

t o s i ę z a s t a n o w i ć , c z y s ys temem tym może być s y s t e m o p a r t y na f u n k o j l Vebba, będąoy o d p o w i e d n i k i e m dwójkowego s y s t e mu o p a r t e g o na NOR-aoh.

5 . R e a l l z a o j a l o g i k i t r ó j k o w e j za pomooą pneumat yoznyoh e l e me nt ów d w ó j k o - wyoh MERALOG, oo j e s t tematem a r t y k u ł u dr l n ż . W. S z e n a j o h a w PAK nr 5 / 1 9 7 0 D ] p r o w a d z i przy s y n t e z i e układów p r z e ł ą c z a j ą c y c h do r o z w i ą z a ń c a ł k o w i o i e n i e u z a s a d n i o n y c h a n i ze względów t e o h n l o z n y o h , a n i e k o n o - m l o z n y o h . Samo p o s t a w i e n i e t a k i e g o probl emu j e s t z a g a d n i e n i e m t y p u

" s z t u k a d l a s z t u k i " , b e z r o k o wa n i a o s i ą g n i ę c i a u z a s a d n l o n y o h k o r z y ś o i p r a k t y o z n y o h .

LITERATURA

1 . Ka o z a n o ws k l S t . , O l s z e w s k i M . , Wańskl - Pł ynowe e l e m e n t y i u k ł a d y l o - g i o z n e . Warszawa, 1 9 7 1 , WKiŁ.

2 . P o s p i e ł o w D. A. - L o g l o z e s k i j e mi e t o d y a n a l i z a i s i n t i e z a s o h i e m . Mos

k wa , 1 9 6 4 , I z d a t . E n e r g i a .

3 . S i w i ń s k i J . - Ukł ady p r z e ł ą o z a j ą o e w a u t o m a t y o e . Warszawa, 1 9 6 8 , WNT.

4 . S z e j n a o h W. - R e a l l z a o j a t r ó j w a r t o ś c i o w e j l o g i k i ś r o d k a mi p n e u m a t y k i . PAK, 1 9 6 8 , nr 1 1 .

(17)

Z a s t o s o w a n i e l o g i k i t r ó j w a r t o ś c i o w e j . . 29

5 . S z e n a j c h V I . - Y / y k o r z y s t a n i e p n e u m a t y c z n y c h e l e m e n t ó w l o g i c z n y c h s y s t e mu l/.ERALOG do r e a l i z a c j i t r ó j w a r t o ś c i o w e j l o g i k i . PAK, 1 9 7 0 , nr 5 .

R ę k o p i s z ł o ż o n o w R e d a k o j i w d n i u 9 . I X . 1971 r .

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THE APPLICATION OF TERNARI LOGIC TO REALISATION OF CHOSEN LOGICAL FUNCTIONS

S u m m a r y

The a r t i c l e p r e s e n t s t h e b a s i s f u n c t i o n s o f t e r n a r y l o g l o , t h e i r d i s j u n c t i v e a n d conjunct i ve f o r m s a n d t h e i r m i n i m a l i s a t l o n m e t h o d s . The r e a l l s a t i o n s o f t e r n a r y l o g i c on ‘3 - v a l u e s e l e m e n t s a n d b i n a r y e l e m e n t s h a s b e e n s h o w n . An e x a m p l e o f t e r n a r y l o g i c p r o b l e m r e a l i s e d on b i n a r y e l e m e n t s h a s b e e n c o mp a r e d w i t h t h e r e a l i s a t i o n o f same p r o b l e m by means o f b i n a r y l o g i c .