A bdelm outtaleb D O U L E N Kazim ierz G IE R L O T K A
ZASTOSOWANIE METOD LOGIKI ROZMYTEJ DO STEROWANIA NAPĘDU Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM
Streszczenie. W referacie przedstaw iono zagadnienie zastosow ania m etod logiki rozm ytej (fuzzy logie) do sterow ania n apędem z połączeniam i sprężystym i. Szczególny nacisk został położony na zagadnienie w rażliw ości układu regulacji na zm iany param etrów elektrom echa
nicznych napędu. P orów nano w yniki badań sym ulacyjnych napędu sprężystego pracującego rozm ytym i klasy czn y m regulatorem prędkości.
CONTROL SY STEM OF D R IV E W ITH ELA STIC JO IN T U S IN G FU ZZY LOGIC M ETH O D
Sum m ary. T he paper describes the problem o f fuzzy-logic controller application to the drives w ith elastic jo in ts. T he objective o f the p aper is to discuss the sensitivity o f the m en tioned control system to variables o f the electrom echanical system param eters. R esults o f com parative sim ulation tests o f the drive w ith elastic jo in t w ith fuzzy and classical speed controllers are presented.
1. W P R O W A D Z E N IE
Skończona sztyw ność połączeń m echanicznych m oże być p rz y c z y n ą p o w stan ia drgań układu napędow ego i w konsekw encji pow odow ać w zrost naprężeń u kładu m echanicznego, skrócenie żyw otności napędu, pogorszenie je g o niezaw odności o raz p ogorszenie przebiegu procesu technologicznego. Te niekorzystne skutki m ożna w znacznym sto p n iu ograniczyć przez zastosow anie w tego ty p u napędach specjalnych struktur u kładów reg u lacji o raz m etod doboru ich param etrów . Z nane układy sterow ania napędów z połączeniam i sprężystym i, np.
przedstaw ione w p u blikacjach [5, 11, 15], b a z u ją na klasycznych regu lato rach PID i w yko
rzystują dodatkow e, w porów naniu z układam i o sztyw nych p o łączen iach m echanicznych, obw ody sp rzężeń zw rotnych. U m o żliw iają one uzyskanie dużego tłum ienia drgań układu na
pędow ego, a w p rzypadku zastosow ania jed n o cz eśn ie dw óch dodatkow ych sprzężeń zw rot
nych rów nież krótkiego czasu regulacji.
P ew nym p roblem em w klasycznych strukturach układu regulacji n ap ęd ó w z połączeniem sprężystym je s t dość d uża w rażliw ość na zm ianę param etrów układu elektrom echanicznego [15]. Je d n ą z m ożliw ości zw iększenia odporności układu na w ahania p aram etrów , niepew ność m o d elu i działające na obiekt regulacji zakłócenia je s t zastosow anie u kładów regulacji w ykorzystujących logikę rozm ytą, których synteza nie w ym aga precyzyjnej znajom ości m o
delu obiektu regulacji. Zaleta ta stała się jed n y m z pow odów zainteresow ania zastosow ania
m i regulatorów rozm ytych w układach napędow ych. W ostatnich latach ukazało się wiele publikacji dotyczących układów regulacji typu fuzzy logie w energoelektronice oraz napę
dach prądu stałego i przem iennego [2, 4, 6, 8]. B ogatą literaturę m a rów nież problem zasto
sow ań tej m etody regulacji do ograniczenia niekorzystnych zjaw isk w układach elektrom e
chanicznych - m ożna tu np. w ym ienić prace dotyczące sterow ania napędów dźw ignic z elim i
n acją kołysania ładunku [10, 12]. W szystko to stanow iło przesłankę do spraw dzenia m ożli
w ości zastosow ania układu regulacji w ykorzystującego logikę rozm ytą w napędzie ze spręży
stym i w ięzam i m echanicznym i. Istotne w ydaje się szczególnie porów nanie czasów regulacji oraz skuteczności tłum ienia drgań spow odow anych elastycznością w ięzów m echanicznych w klasycznych i rozm ytych układach regulacji napędów z połączeniam i sprężystym i. W niniej
szej pracy zam ieszczono rów nież w yniki badań napędu zaw ierającego luzy w układzie m e
chanicznym pracującego z tym i dw om a rodzajam i układu regulacji.
2. ST E R O W A N IE R O Z M Y T E N A PĘ D U Z PO Ł Ą C Z EN IE M SP R Ę Ż Y ST Y M
2.1. Struktura układu regulacji
Tem atem rozw ażań je s t układ napędow y, w którym m iędzy silnikiem a organem w yko
naw czym napędzanego urządzenia zn ajd u ją się elem enty o skończonej sztyw ności. W w yniku działających sił w układzie m echanicznym m o g ą zostać w zbudzone drgania spow odow ane sprężystością połączeń m echanicznych oraz ew entualnie w ystępującym i w układzie luzam i.
U kład sterow ania napędu (rys. 1) składa się z w ew nętrznego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika (w przypadku silnika obcow zbudnego m oże to być obw ód re
gulacji prądu w irnika) i nadrzędnego obw odu regulacji prędkości. W ew nętrzny obw ód regu
lacji m om entu z klasycznym regulatorem zoptym alizow ano wg kryterium optim um modułu.
W celu polepszenia skuteczności tłum ienia drgań w obw odzie regulacji prędkości zastosow a
no oprócz podstaw ow ego sprzężenia zw rotnego od prędkości silnika Q i sprzężenie dodatko
we od prędkości Q 2 m echanizm u za połączeniem sprężystym . U kład um ożliw ia badanie w ła
ściw ości napędu d la dw óch realizacji regulatora prędkości:
• klasycznego regulatora typu PI o nastaw ach zapew niających skuteczne tłum ienie drgań spow odow anych sprężystością połączeń m echanicznych [5],
• regulatora rozm ytego typu PI.
K 2
Rys. 1. Schem at układu regulacji napędu z połączeniem sprężystym w notacji Sim ulinka Fig. 1. C ontrol system o f the drive w ith elastic jo in t in Sim ulink notation
2.2. M odel układu m echanicznego
O pisu m atem atycznego u kładu dokonano w w ielkościach w zględnych. D la w ielkości ob
wodu głów nego ja k o w ielkości odniesienia przyjęto znam ionow e w artości prędkości i, m o
mentu silnika, a dla w ielkości w obw odach regulacji odpow iednie ich w artości w ypływ ające z w ielkości odniesienia dla obw odu głów nego. W ielkość odniesienia dla drogi kątow ej (kąta skręcenia elem entu sprężystego) zdefiniow ano jako:
®odn > ( 1 )
Mn
gdzie c je s t w spółczynnikiem sztyw ności elem enty sprężystego, a Mn zn am io n o w ą w artością mom entu silnika.
Przyjęto następujące założenia dotyczące układu m echanicznego:
• rozw ażane s ą tylko d rgania skrętne: pom ija się drgania poprzeczne i podłużne,
• rozw aża się układ dw um asow y, w którym skupione m asy sztyw ne o m om entach bezw ład
ności Ji i J2 w zględem osi obrotu połączone s ą elem entem sprężystym sztyw ności c, tłu m ieniu w ew nętrznym p i pom ijalnej w artości m om entu bezw ładności,
• w układzie m echanicznym m oże w ystąpić luz.
Sprężysty układ m echaniczny opisany je s t w ów czas układem rów nań:
d a 2( t) 1 / \
—;
7
— =-zr~{ms(t)
-mm(t
)),L ml
<*p(0 = 1 (m ] (,)_ (£ , 2 (r)), (4) (2)
(3)
dt T„
<p(t) - 1 sgn(ę>)j + h j t |<p(t) - 1 sgn(ę>) j dla < p > ^ ,
0 dla w < — ,
r 2
(5)
gdzie: m, ms, m m - w zględne w artości m om entu silnika, m om entu skręcającego w elem encie sprężystym , m om entu obciążenia,
Q)i, 0)2 - w zględne prędkości silnika i m echanizm u za połączeniem sprężystym ,
<p - w zg lęd n a w artość kąta skręcenia elem entu sprężystego, s - w artość luzu w w ielkościach w zględnych,
Tmi, T„2,- m echaniczne stałe czasow e silnika i m echanizm u za elem entem sprężystym , Tc - stała czasow a sprężystości,
h - w zględna w artość w spółczynnika tłum ienia elem entu sprężystego.
S chem at u kładu m echanicznego z elem entem sprężystym i luzem p rzed staw ia rys.2.
a y *
! * j ^ > > ,/s
Su m 1 1/Tm1 Inti
G > H
mm Sum 2
r*du/0l-Jo>>-|
h Lr X Dn1
Sum 4 1/Tc Int3 Luz
+ b-K X )
m s
-►CDn2
Rys. 2. S chem at blokow y układu m echanicznego z elem entem sprężystym i luzem Fig. 2. B lock diagram o f the elastic m echanical system w ith backlash
2.3. R ozm yty regu lator prędkości
Schem at rozm ytego regulatora prędkości przedstaw iony je s t na rys. 3. Z m iennym i w ej
ściow ym i regulatora je s t błąd regulacji prędkości e(t) oraz jeg o poch o d n a w zględem czasu de(t). W ielk o ścią w y jścio w ą je s t w artość zadana m om entu elektrom agnetycznego silnika m z(t). P oniew aż projektow any regulator rozm yty, bazujący na im plikacji M am dam iego, jest rów now ażny konw encjonalnem u regulatorow i ty p u PI, w ięc jeg o baza reg u ł składa się z reguł postaci:
JE Ż EL I e je s t < zm ienna lingw istyczna> I de je s t <zm ienna lingw istyczna> TO du jest
< zm ienna lingw istyczna >.
Out1
Mux1
Rys.3. S chem at blokow y rozm ytego regulatora prędkości Fig.3. B lock diagram o f the fuzzy speed controller
B adania p rzeprow adzono dla baz o rozm iarach od 9 do 49 reguł, kształtach funkcji przy
należności ty p u trójkąt i defuzyfikacji m eto d ą środka obszaru. D la przedstaw ionej na rys. 4a bazy reguł o rozm iarze 5x5 kształt funkcji przynależności przedstaw iony je s t na rys. 4b, a pow ierzchnia sterow ania n a rys. 5.
© - de/dt Ce I
•|du/dtj^a > J a o > - » -
I m
Fuzzy Logic Int1
e
DU MU ZE MD DD
DU
D U D U D U M U M U
MU D U D U M U Z E M D
de ZE D U M U Z E M D D D
MD M U Z E M D D D D D
DD M D M D D D D D D D
a) b)
Rys. 4. B aza reguł (a) oraz funkcje przynależności dla zm iennych w ejściow ych e i de oraz zm iennej w yjściow ej du (b)
Fig. 4. T he rules base (a) and m em bership functions for input and output variables (b)
Rys. 5. P ow ierzchnia sterow ania du= f(e,de) dla regulatora rozm ytego o 25 regułach Fig. 5. T he control surface du = f(e ,d e ) fo r fuzzy
controller w ith 25 rules
W łaściw ości rozm ytego regulatora prędkości o bazie zaw ierającej 49 reguł i trójkątnym kształcie funkcji przynależ
ności zobrazow ane s ą charakterystykam i oraz zależnościam i przedstaw ionym i na rys. 6 i rys. 7.
W artości w spółczynników skalują
cych Ce i C de dla w ielkości w ejściow ych oraz C du dla w ielkości w yjściow ej zo
stały dobrane dośw iadczalnie tak, by osiągnąć zadow alające w łaściw ości dy
nam iczne napędu, tj. krótki czas regulacji i silne tłum ienie drgań napędu.
e
DU SU MU ZE MD SD DD DU
D U D U D U D U S U M U Z E
SU D U D U D U S U M U Z E M D
MU D U D U S U M U Z E M D S D de ZE D U S U M U Z E M D S D D D M D S U M U Z E M D S D D D D D
SD M U Z E M D S D D D D D D D
DD Z E M D S D D D D D D D D D
a) b)
Rys. 6. B aza reguł o w ym iarze 7 x 7 (a) oraz funkcje przynależności d la zm iennych w ejściow ych e i de oraz zm iennej w yjściow ej du (b)
Fig. 6. 7x 7 dim en sio n rules base (a) and m em bership functions for input and o u tp u t variables (b)
3. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E
B adania sym ulacyjne przeprow adzone w program ie M A T LA B za p o m o c ą na
kładki graficznej S im ulink i F uzzy L ogic T oolbox obejm ow ały konfigurację regula
tora rozm ytego z pięcio- oraz siedem io- w ym iarow ą ta b e lą reguł.
Przyjęto następujące podstaw ow e dane układu m echanicznego:
• silnik: PN= 2,2 kW ,
nN = 1000 obr/m in, M N = 21 N-m,
• m om ent bezw ładności silnika Ji = 0,025 kg-m 2,
Rys. 7. Pow ierzchnia sterow ania du= f(e,de) dla regulatora rozm ytego o 49 regułach Fig. 7. The control surface d u = f(e ,d e ) for
fuzzy controller w ith 49 rules
• m om ent bezw ładności m echanizm u za połączeniem sprężystym J2 = 0 ,1 7 kg-m2,
• w spółczynnik sztyw ności elem entu sprężystego c = 100 N m /rad,
• w spółczynnik tłum ienia elem entu sprężystego p = 0,033 N m s/rad.
W ynikające stąd w artości w spółczynników m odelu napędu w yrażonego w w ielkościach w zględnych p rzy jm u ją w artości: T mi = 0,125 s, Tm2 = 0,085 s, T c = 0,0020 s, h = 0,165. W y
brane w yniki badań sym ulacyjnych przedstaw iono na rysunkach 8-1 2.
I.b
« 2
/ ! I T T
0.5.... ... ;...
1 i
0.5 1.0 1.5
czas
1
V : “
Rys. 8. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) Fig. 8. The load speed courses in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy
speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c)
Rys. 9. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) dla dw ukrotnie w iększej w artości m om entu bezw ładności J2 m echanizm u za połącze
niem sprężystym
Fig. 9. The load speed w aveform s in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) for tw ice as large m o
m ent o f inertia J2 value
N a rys. 8 przedstaw iono przebiegi prędkości CO2 m echanizm u za połączeniem sprężystym w odpow iedzi na skok jed n o stk o w y prędkości zadanej, a następnie sk o k o w ą zm ianę m om entu obciążenia o 0,7 Mn- W e w szystkich trzech układach regulacji otrzym ano silne tłum ienie drgań napędu. W porów naniu z klasycznym rozm yty układ regulacji um ożliw ia uzyskanie nieco krótszego czasu regulacji zarów no w przypadku bazy zaw ierającej 25, ja k i 49 reguł.
Szybsza je s t także reakcja układu z regulatorem rozm ytym na zm ianę m om entu obciążenia napędu.
f n
1
0.5 (.0
cza s
a)
Rys. 10. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) d la dw ukrotnie m niejszej w artości m om entu bezw ładności J2 m echanizm u za połączeniem sprężystym
Fig. 10. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r tw ice as sm all m om ent o f inertia J2 value
“ 2 1.0
0.5
i
0.5 t.o 1.5
(O215
1.0
(
V
0.5 10
CZ83________
15 G>2
1.0
0.5 1
:
1 i
0 5 1.0
c za s
a) b) c)
Rys. 11. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w k lasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) d la dw ukrotnego w zrostu w spółczynnika sztyw ności c połączenia sprężystego Fig. 11. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in th e system w ith
fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r tw ice as large elas
tic constant c value
<o21.5
f V
1
0.5 1.5
a)
Rys. 12. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w k lasy czn y m układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reg u ł (b) i 49 reguł (c) d la u kładu z luzem o długości w zględnej e = 1
Fig. 12. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in th e system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r system w ith b ack
lash o f relative length e = 1
W rażliw ość klasycznego i rozm ytego układu regulacji na zm ianę param etrów sprężystego układu m echanicznego zobrazow ana je s t na rysunkach 9 - 1 1 . M ożna zauw ażyć, że zw iększe
nie rozm iaru bazy reguł z 25 do 49 korzystnie w pływ a na zm niejszenie w rażliw ości rozm yte
go układu sterow ania napędu z połączeniem sprężystym . R ów nież przedstaw ione na rys. 12 przebiegi w układzie m echanicznym z luzem d la bazy zaw ierającej 49 reguł są znacznie ko
rzystniejsze aniżeli dla 25 reguł. P orów nując klasyczny i rozm yty układ regulacji z b a z ą za
w ierającą 49 reg u ł m o żn a stw ierdzić, że cechują się one zbliżonym poziom em w rażliw ości na zm ianę param etrów napędu z połączeniem sprężystym , z tym że układ regulacji rozm yty za
pew nia krótszy czas trw ania stanów nieustalonych.
4. P O D SU M O W A N IE
W pracy przedstaw ione zostały w yniki badań sym ulacyjnych n apędu elektrycznego z po
łączeniem sprężystym pracującego w układzie sterow ania z rozm ytym regulatorem prędkości.
Porów nyw ano je z w ynikam i sym ulacji dla układu z klasycznym regulatorem prędkości typu PI. Porów nanie dotyczyło w artości tłum ienia drgań spow odow anych elasty czn o ścią w ięzów m echanicznych, czasu regulacji oraz w rażliw ości układu regulacji na zm iany param etrów układu m echanicznego.
N a podstaw ie w stępnych badań sym ulacyjnych m ożna potw ierdzić przydatność regulato
rów rozm ytych w układach sterow ania napędów z połączeniam i sprężystym i. U zyskano silne tłum ienie drgań spow odow anych elastycznością w ięzów m echanicznych o raz skrócenie czasu regulacji w porów naniu z klasycznym regulatorem prędkości typu PI.
N ie w szystkie w łaściw ości takiego napędu s ą je d n a k w pełni zadow alające. W szczegól
ności nie uzyskano w idocznego zm niejszenia w rażliw ości napędu na zm ianę jeg o param e
trów. O becnie prow adzone s ą prace nad zastosow aniem algorytm ów adaptacji param etrów i struktury rozm ytych regulatorów przy w ykorzystaniu m etody A N FIS (A daptive N euro- Fuzzy Inference System ). M etoda ta, łącząca w sobie zalety sieci neuronow ych i logiki roz
m ytej, u m ożliw ia zm niejszenie w rażliw ości na zm iany param etrów obiektu regulacji.
L IT E R A T U R A
1. A splund C h., Fukuda A.: Fuzzy Logic C ontrol o f a K nuckle B oom C rane for Forestry M achines. Rep. Forestry and Forest Product R esaerch Institute, T sukuba 1994.
2. D onescu V ., N eascu D. O., G riva G.: D esign o f a fuzzy logic speed controller fo r brush- less DC m otor drives. IE E E Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1, pp. 404 - 408.
3. D riankov D., H elendoom H ., R eifrank M .: W prow adzenie do sterow ania rozm ytego.
W N T, W arszaw a 1996.
4. D zieniakow ski M . A ., G rabow ski P. Z.: Fuzzy logic controller w ith state recognition for three phase PW M -V SI. IEEE Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1,
p p . 4 3 8 - 4 4 3 .
5. G ierlotka K. : U kłady sterow ania napędów elektrycznych z elem entam i sprężystym i. ZN Politechniki Śląskiej, ser. Elektryka, z 129, G liw ice 1992.
6. G oureau P., M arkens C., Ibaliden A.: R obustness o f classical and fuzzy controllers for an A.C. D rive. IEEE Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1, pp. 421 - 426.
7. Jang J.-S., G ulley N .: - F uzzy logic T oolbox for use w ith M A T LA B . T he M ath W orks Inc., 1995.
8. Jaszczak K ., O rłow ska-K ow alska T.: A naliza w rażliw ości regulatorów rozm ytych na zm iany p aram etró w n apędu prądu stałego. V III Sym pozjum P P E E ’99, U stroń 1999, s. 509-515.
9. M rozek B., M rozek Z. M A T LA B 5.x. Sim ulink 2.x. Poradnik użytkow nika, PLJ, W ar
szaw a 1998.
10. N owacki Z., O w czarz D.: H ybrid A daptive and F uzzy C ontroller for the R o o f C rane. Mat.
II K onferencji S terow anie w E nergoelektronice i N apędzie E lektrycznym S E N E ’95, Ł ódź 1995, s. 432-438.
11. Ohmae T., M atsu d a T., K anno M ., Saito K., Sukegaw a T.: A m ikroprocesor-B ased M otor Speed R egulator U sing F ast R esponse State O bserver for R eduction o f T orsional V ibra
tion. IEEE T ransaction on Industry A pplications, vol. IA -23, N o. 5, 1987, p. 863-867.
12. Palis F., L ehnert M .: Steuerung und R egelung von K ranen m it F uzzy Logic. Sem inar Neue T rends bei autom atisierten K ranen, M agdeburg 1993.
13. Pedrycz W .: F uzzy control and fuzzy system s. J. W iley & Sons Inc. N e w Y ork 1995.
14. R utkow ska D ., Piliński M ., R utkow ski L.: Sieci neuronow e algorytm y genetyczne i sys
tem y rozm yte. PW N , W arszaw a-Ł ódź 1997.
15. Zaleśny P.: U kłady napędow e z połączeniam i sprężystym i o ulep szo n y ch w łaściw ościach dynam icznych. R ozpraw a doktorska, Politechnika Śląska, G liw ice 1999.
R ecenzent: D r hab. inż. K azim ierz B uczek, prof. Pol. R zeszow skiej
W płynęło do R edakcji 31 m aja 1999 r.
Abstract
U sing classical control system s w ith PID type speed controller and w ith additional feed
back loops it is po ssib le to obtain strong vibrations dam ping o f the drive w ith elastic jo in ts [5, 11, 15], T he certain problem in these control system s is rather large sensitivity to the electro
mechanical system param eters variations.
The alternative control system o f the drive w ith elastic jo in t containing fuzzy-logic speed controller is presen ted in the paper. The backlash is considered in the m athem atical m odel o f the elastic m echanical system described by Eqs. (2) - (5) an d presen ted in Fig. 2. The fuzzy-logic speed controller basing on M am dam i im plication for base w ith 25 rules (Figs. 4 and 5) and w ith 49 rules (Figs. 6 and 7) presented in F ig .3 w as used in sim ulation tests.
R esults o f the com parative tests o f the classical control system and fuzzy-logic control system o f the drive w ith elastic jo in t are presented in Figs. 8 - 12. T he strong vibration dam ping is obtained in both control system s but the setting tim e in th e system w ith fuzzy-logic controller is shorter (Fig. 8). S ensitivity o f the fuzzy-logic control system con
taining 49 rules to the load m o m en t o f inertia J2 and elastic constant c v ariations is sim ilar to that o f the classical control system .