Zastosowanie metod logiki rozmytej do sterowania napędu z połączeniem sprężystym

(1)

A bdelm outtaleb D O U L E N Kazim ierz G IE R L O T K A

ZASTOSOWANIE METOD LOGIKI ROZMYTEJ DO STEROWANIA NAPĘDU Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM

Streszczenie. W referacie przedstaw iono zagadnienie zastosow ania m etod logiki rozm ytej (fuzzy logie) do sterow ania n apędem z połączeniam i sprężystym i. Szczególny nacisk został położony na zagadnienie w rażliw ości układu regulacji na zm iany param etrów elektrom echa

nicznych napędu. P orów nano w yniki badań sym ulacyjnych napędu sprężystego pracującego rozm ytym i klasy czn y m regulatorem prędkości.

CONTROL SY STEM OF D R IV E W ITH ELA STIC JO IN T U S IN G FU ZZY LOGIC M ETH O D

Sum m ary. T he paper describes the problem o f fuzzy-logic controller application to the drives w ith elastic jo in ts. T he objective o f the p aper is to discuss the sensitivity o f the m en tioned control system to variables o f the electrom echanical system param eters. R esults o f com parative sim ulation tests o f the drive w ith elastic jo in t w ith fuzzy and classical speed controllers are presented.

1. W P R O W A D Z E N IE

Skończona sztyw ność połączeń m echanicznych m oże być p rz y c z y n ą p o w stan ia drgań układu napędow ego i w konsekw encji pow odow ać w zrost naprężeń u kładu m echanicznego, skrócenie żyw otności napędu, pogorszenie je g o niezaw odności o raz p ogorszenie przebiegu procesu technologicznego. Te niekorzystne skutki m ożna w znacznym sto p n iu ograniczyć przez zastosow anie w tego ty p u napędach specjalnych struktur u kładów reg u lacji o raz m etod doboru ich param etrów . Z nane układy sterow ania napędów z połączeniam i sprężystym i, np.

przedstaw ione w p u blikacjach [5, 11, 15], b a z u ją na klasycznych regu lato rach PID i w yko

rzystują dodatkow e, w porów naniu z układam i o sztyw nych p o łączen iach m echanicznych, obw ody sp rzężeń zw rotnych. U m o żliw iają one uzyskanie dużego tłum ienia drgań układu na

pędow ego, a w p rzypadku zastosow ania jed n o cz eśn ie dw óch dodatkow ych sprzężeń zw rot

nych rów nież krótkiego czasu regulacji.

P ew nym p roblem em w klasycznych strukturach układu regulacji n ap ęd ó w z połączeniem sprężystym je s t dość d uża w rażliw ość na zm ianę param etrów układu elektrom echanicznego [15]. Je d n ą z m ożliw ości zw iększenia odporności układu na w ahania p aram etrów , niepew ność m o d elu i działające na obiekt regulacji zakłócenia je s t zastosow anie u kładów regulacji w ykorzystujących logikę rozm ytą, których synteza nie w ym aga precyzyjnej znajom ości m o

(2)

delu obiektu regulacji. Zaleta ta stała się jed n y m z pow odów zainteresow ania zastosow ania

m i regulatorów rozm ytych w układach napędow ych. W ostatnich latach ukazało się wiele publikacji dotyczących układów regulacji typu fuzzy logie w energoelektronice oraz napę

dach prądu stałego i przem iennego [2, 4, 6, 8]. B ogatą literaturę m a rów nież problem zasto

sow ań tej m etody regulacji do ograniczenia niekorzystnych zjaw isk w układach elektrom e

chanicznych - m ożna tu np. w ym ienić prace dotyczące sterow ania napędów dźw ignic z elim i

n acją kołysania ładunku [10, 12]. W szystko to stanow iło przesłankę do spraw dzenia m ożli

w ości zastosow ania układu regulacji w ykorzystującego logikę rozm ytą w napędzie ze spręży

stym i w ięzam i m echanicznym i. Istotne w ydaje się szczególnie porów nanie czasów regulacji oraz skuteczności tłum ienia drgań spow odow anych elastycznością w ięzów m echanicznych w klasycznych i rozm ytych układach regulacji napędów z połączeniam i sprężystym i. W niniej

szej pracy zam ieszczono rów nież w yniki badań napędu zaw ierającego luzy w układzie m e

chanicznym pracującego z tym i dw om a rodzajam i układu regulacji.

2. ST E R O W A N IE R O Z M Y T E N A PĘ D U Z PO Ł Ą C Z EN IE M SP R Ę Ż Y ST Y M

2.1. Struktura układu regulacji

Tem atem rozw ażań je s t układ napędow y, w którym m iędzy silnikiem a organem w yko

naw czym napędzanego urządzenia zn ajd u ją się elem enty o skończonej sztyw ności. W w yniku działających sił w układzie m echanicznym m o g ą zostać w zbudzone drgania spow odow ane sprężystością połączeń m echanicznych oraz ew entualnie w ystępującym i w układzie luzam i.

U kład sterow ania napędu (rys. 1) składa się z w ew nętrznego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika (w przypadku silnika obcow zbudnego m oże to być obw ód re

gulacji prądu w irnika) i nadrzędnego obw odu regulacji prędkości. W ew nętrzny obw ód regu

lacji m om entu z klasycznym regulatorem zoptym alizow ano wg kryterium optim um modułu.

W celu polepszenia skuteczności tłum ienia drgań w obw odzie regulacji prędkości zastosow a

no oprócz podstaw ow ego sprzężenia zw rotnego od prędkości silnika Q i sprzężenie dodatko

we od prędkości Q 2 m echanizm u za połączeniem sprężystym . U kład um ożliw ia badanie w ła

ściw ości napędu d la dw óch realizacji regulatora prędkości:

• klasycznego regulatora typu PI o nastaw ach zapew niających skuteczne tłum ienie drgań spow odow anych sprężystością połączeń m echanicznych [5],

• regulatora rozm ytego typu PI.

K 2

Rys. 1. Schem at układu regulacji napędu z połączeniem sprężystym w notacji Sim ulinka Fig. 1. C ontrol system o f the drive w ith elastic jo in t in Sim ulink notation

(3)

2.2. M odel układu m echanicznego

O pisu m atem atycznego u kładu dokonano w w ielkościach w zględnych. D la w ielkości ob

wodu głów nego ja k o w ielkości odniesienia przyjęto znam ionow e w artości prędkości i, m o

mentu silnika, a dla w ielkości w obw odach regulacji odpow iednie ich w artości w ypływ ające z w ielkości odniesienia dla obw odu głów nego. W ielkość odniesienia dla drogi kątow ej (kąta skręcenia elem entu sprężystego) zdefiniow ano jako:

®odn > ( 1 )

Mn

gdzie c je s t w spółczynnikiem sztyw ności elem enty sprężystego, a Mn zn am io n o w ą w artością mom entu silnika.

Przyjęto następujące założenia dotyczące układu m echanicznego:

• rozw ażane s ą tylko d rgania skrętne: pom ija się drgania poprzeczne i podłużne,

• rozw aża się układ dw um asow y, w którym skupione m asy sztyw ne o m om entach bezw ład

ności Ji i J2 w zględem osi obrotu połączone s ą elem entem sprężystym sztyw ności c, tłu m ieniu w ew nętrznym p i pom ijalnej w artości m om entu bezw ładności,

• w układzie m echanicznym m oże w ystąpić luz.

Sprężysty układ m echaniczny opisany je s t w ów czas układem rów nań:

d a 2( t) 1 / \

—;

7

^{— =}

-zr~{ms(t)

^-

mm(t

^)),

L ml

<*p(0 = 1 (m ] (,)_ (£ , 2 (r)), (4) (2)

(3)

dt T„

<p(t) - 1 sgn(ę>)j + h j t |<p(t) - 1 sgn(ę>) j dla < p > ^ ,

0 dla w < — ,

r 2

(5)

gdzie: m, ms, m m - w zględne w artości m om entu silnika, m om entu skręcającego w elem encie sprężystym , m om entu obciążenia,

Q)i, 0)2 - w zględne prędkości silnika i m echanizm u za połączeniem sprężystym ,

<p - w zg lęd n a w artość kąta skręcenia elem entu sprężystego, s - w artość luzu w w ielkościach w zględnych,

Tmi, T„2,- m echaniczne stałe czasow e silnika i m echanizm u za elem entem sprężystym , Tc - stała czasow a sprężystości,

h - w zględna w artość w spółczynnika tłum ienia elem entu sprężystego.

S chem at u kładu m echanicznego z elem entem sprężystym i luzem p rzed staw ia rys.2.

(4)

a y *

! * j ^ > > ,/s

Su m 1 1/Tm1 Inti

G > H

mm Sum 2

r*du/0l-Jo>>-|

h Lr X Dn1

Sum 4 1/Tc Int3 Luz

+ b-K X )

m s

-►CDn2

Rys. 2. S chem at blokow y układu m echanicznego z elem entem sprężystym i luzem Fig. 2. B lock diagram o f the elastic m echanical system w ith backlash

2.3. R ozm yty regu lator prędkości

Schem at rozm ytego regulatora prędkości przedstaw iony je s t na rys. 3. Z m iennym i w ej

ściow ym i regulatora je s t błąd regulacji prędkości e(t) oraz jeg o poch o d n a w zględem czasu de(t). W ielk o ścią w y jścio w ą je s t w artość zadana m om entu elektrom agnetycznego silnika m z(t). P oniew aż projektow any regulator rozm yty, bazujący na im plikacji M am dam iego, jest rów now ażny konw encjonalnem u regulatorow i ty p u PI, w ięc jeg o baza reg u ł składa się z reguł postaci:

JE Ż EL I e je s t < zm ienna lingw istyczna> I de je s t <zm ienna lingw istyczna> TO du jest

< zm ienna lingw istyczna >.

Out1

Mux1

Rys.3. S chem at blokow y rozm ytego regulatora prędkości Fig.3. B lock diagram o f the fuzzy speed controller

B adania p rzeprow adzono dla baz o rozm iarach od 9 do 49 reguł, kształtach funkcji przy

należności ty p u trójkąt i defuzyfikacji m eto d ą środka obszaru. D la przedstaw ionej na rys. 4a bazy reguł o rozm iarze 5x5 kształt funkcji przynależności przedstaw iony je s t na rys. 4b, a pow ierzchnia sterow ania n a rys. 5.

•|du/dtj^a > J a o > - » -

I m

Fuzzy Logic Int1

e

DU MU ZE MD DD

DU

D U D U D U M U M U

MU D U D U M U Z E M D

de ZE D U M U Z E M D D D

MD M U Z E M D D D D D

DD M D M D D D D D D D

a) b)

Rys. 4. B aza reguł (a) oraz funkcje przynależności dla zm iennych w ejściow ych e i de oraz zm iennej w yjściow ej du (b)

Fig. 4. T he rules base (a) and m em bership functions for input and output variables (b)

(5)

Rys. 5. P ow ierzchnia sterow ania du= f(e,de) dla regulatora rozm ytego o 25 regułach Fig. 5. T he control surface du = f(e ,d e ) fo r fuzzy

controller w ith 25 rules

W łaściw ości rozm ytego regulatora prędkości o bazie zaw ierającej 49 reguł i trójkątnym kształcie funkcji przynależ

ności zobrazow ane s ą charakterystykam i oraz zależnościam i przedstaw ionym i na rys. 6 i rys. 7.

W artości w spółczynników skalują

cych Ce i C de dla w ielkości w ejściow ych oraz C du dla w ielkości w yjściow ej zo

stały dobrane dośw iadczalnie tak, by osiągnąć zadow alające w łaściw ości dy

nam iczne napędu, tj. krótki czas regulacji i silne tłum ienie drgań napędu.

e

DU SU MU ZE MD SD DD DU

D U D U D U D U S U M U Z E

SU D U D U D U S U M U Z E M D

MU D U D U S U M U Z E M D S D de ZE D U S U M U Z E M D S D D D M D S U M U Z E M D S D D D D D

SD M U Z E M D S D D D D D D D

DD Z E M D S D D D D D D D D D

a) b)

Rys. 6. B aza reguł o w ym iarze 7 x 7 (a) oraz funkcje przynależności d la zm iennych w ejściow ych e i de oraz zm iennej w yjściow ej du (b)

Fig. 6. 7x 7 dim en sio n rules base (a) and m em bership functions for input and o u tp u t variables (b)

3. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E

B adania sym ulacyjne przeprow adzone w program ie M A T LA B za p o m o c ą na

kładki graficznej S im ulink i F uzzy L ogic T oolbox obejm ow ały konfigurację regula

tora rozm ytego z pięcio- oraz siedem io- w ym iarow ą ta b e lą reguł.

Przyjęto następujące podstaw ow e dane układu m echanicznego:

• silnik: PN= 2,2 kW ,

nN = 1000 obr/m in, M N = 21 N-m,

• m om ent bezw ładności silnika Ji = 0,025 kg-m 2,

Rys. 7. Pow ierzchnia sterow ania du= f(e,de) dla regulatora rozm ytego o 49 regułach Fig. 7. The control surface d u = f(e ,d e ) for

fuzzy controller w ith 49 rules

(6)

• m om ent bezw ładności m echanizm u za połączeniem sprężystym J2 = 0 ,1 7 kg-m2,

• w spółczynnik sztyw ności elem entu sprężystego c = 100 N m /rad,

• w spółczynnik tłum ienia elem entu sprężystego p = 0,033 N m s/rad.

W ynikające stąd w artości w spółczynników m odelu napędu w yrażonego w w ielkościach w zględnych p rzy jm u ją w artości: T mi = 0,125 s, Tm2 = 0,085 s, T c = 0,0020 s, h = 0,165. W y

brane w yniki badań sym ulacyjnych przedstaw iono na rysunkach 8-1 2.

I.b

« 2

/ ! I T T

0.5^.... ... ;...

1 i

0.5 1.0 1.5

czas

1

V : “

Rys. 8. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) Fig. 8. The load speed courses in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy

speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c)

Rys. 9. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) dla dw ukrotnie w iększej w artości m om entu bezw ładności J2 m echanizm u za połącze

niem sprężystym

Fig. 9. The load speed w aveform s in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) for tw ice as large m o

m ent o f inertia J2 value

N a rys. 8 przedstaw iono przebiegi prędkości CO2 m echanizm u za połączeniem sprężystym w odpow iedzi na skok jed n o stk o w y prędkości zadanej, a następnie sk o k o w ą zm ianę m om entu obciążenia o 0,7 Mn- W e w szystkich trzech układach regulacji otrzym ano silne tłum ienie drgań napędu. W porów naniu z klasycznym rozm yty układ regulacji um ożliw ia uzyskanie nieco krótszego czasu regulacji zarów no w przypadku bazy zaw ierającej 25, ja k i 49 reguł.

Szybsza je s t także reakcja układu z regulatorem rozm ytym na zm ianę m om entu obciążenia napędu.

(7)

f n

1

0.5 (.0

cza s

a)

Rys. 10. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w klasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) d la dw ukrotnie m niejszej w artości m om entu bezw ładności J2 m echanizm u za połączeniem sprężystym

Fig. 10. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in the system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r tw ice as sm all m om ent o f inertia J2 value

“ 2 1.0

0.5

i

0.5 t.o 1.5

(O215

1.0

(

V

0.5 10

CZ83________

15 G>2

1.0

0.5 1

:

1 i

0 5 1.0

c za s

a) b) c)

Rys. 11. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w k lasycznym układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reguł (b) i 49 reguł (c) d la dw ukrotnego w zrostu w spółczynnika sztyw ności c połączenia sprężystego Fig. 11. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in th e system w ith

fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r tw ice as large elas

tic constant c value

<o21.5

f V

1

0.5 1.5

a)

Rys. 12. P rzebiegi prędkości m echanizm u za połączeniem sprężystym w k lasy czn y m układzie regulacji (a) i z regulatorem rozm ytym o bazie zaw ierającej 25 reg u ł (b) i 49 reguł (c) d la u kładu z luzem o długości w zględnej e = 1

Fig. 12. T he load speed w aveform s in the classical control system (a) and in th e system w ith fuzzy speed controller containing 25 rules (b) and 49 rules (c) fo r system w ith b ack

lash o f relative length e = 1

(8)

W rażliw ość klasycznego i rozm ytego układu regulacji na zm ianę param etrów sprężystego układu m echanicznego zobrazow ana je s t na rysunkach 9 - 1 1 . M ożna zauw ażyć, że zw iększe

nie rozm iaru bazy reguł z 25 do 49 korzystnie w pływ a na zm niejszenie w rażliw ości rozm yte

go układu sterow ania napędu z połączeniem sprężystym . R ów nież przedstaw ione na rys. 12 przebiegi w układzie m echanicznym z luzem d la bazy zaw ierającej 49 reguł są znacznie ko

rzystniejsze aniżeli dla 25 reguł. P orów nując klasyczny i rozm yty układ regulacji z b a z ą za

w ierającą 49 reg u ł m o żn a stw ierdzić, że cechują się one zbliżonym poziom em w rażliw ości na zm ianę param etrów napędu z połączeniem sprężystym , z tym że układ regulacji rozm yty za

pew nia krótszy czas trw ania stanów nieustalonych.

4. P O D SU M O W A N IE

W pracy przedstaw ione zostały w yniki badań sym ulacyjnych n apędu elektrycznego z po

łączeniem sprężystym pracującego w układzie sterow ania z rozm ytym regulatorem prędkości.

Porów nyw ano je z w ynikam i sym ulacji dla układu z klasycznym regulatorem prędkości typu PI. Porów nanie dotyczyło w artości tłum ienia drgań spow odow anych elasty czn o ścią w ięzów m echanicznych, czasu regulacji oraz w rażliw ości układu regulacji na zm iany param etrów układu m echanicznego.

N a podstaw ie w stępnych badań sym ulacyjnych m ożna potw ierdzić przydatność regulato

rów rozm ytych w układach sterow ania napędów z połączeniam i sprężystym i. U zyskano silne tłum ienie drgań spow odow anych elastycznością w ięzów m echanicznych o raz skrócenie czasu regulacji w porów naniu z klasycznym regulatorem prędkości typu PI.

N ie w szystkie w łaściw ości takiego napędu s ą je d n a k w pełni zadow alające. W szczegól

ności nie uzyskano w idocznego zm niejszenia w rażliw ości napędu na zm ianę jeg o param e

trów. O becnie prow adzone s ą prace nad zastosow aniem algorytm ów adaptacji param etrów i struktury rozm ytych regulatorów przy w ykorzystaniu m etody A N FIS (A daptive N euro- Fuzzy Inference System ). M etoda ta, łącząca w sobie zalety sieci neuronow ych i logiki roz

m ytej, u m ożliw ia zm niejszenie w rażliw ości na zm iany param etrów obiektu regulacji.

L IT E R A T U R A

1. A splund C h., Fukuda A.: Fuzzy Logic C ontrol o f a K nuckle B oom C rane for Forestry M achines. Rep. Forestry and Forest Product R esaerch Institute, T sukuba 1994.

2. D onescu V ., N eascu D. O., G riva G.: D esign o f a fuzzy logic speed controller fo r brush- less DC m otor drives. IE E E Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1, pp. 404 - 408.

3. D riankov D., H elendoom H ., R eifrank M .: W prow adzenie do sterow ania rozm ytego.

W N T, W arszaw a 1996.

4. D zieniakow ski M . A ., G rabow ski P. Z.: Fuzzy logic controller w ith state recognition for three phase PW M -V SI. IEEE Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1,

p p . 4 3 8 - 4 4 3 .

5. G ierlotka K. : U kłady sterow ania napędów elektrycznych z elem entam i sprężystym i. ZN Politechniki Śląskiej, ser. Elektryka, z 129, G liw ice 1992.

6. G oureau P., M arkens C., Ibaliden A.: R obustness o f classical and fuzzy controllers for an A.C. D rive. IEEE Int. Sym posium on Industrial E lectronics IS IE ’99, vol. 1, pp. 421 - 426.

(9)

7. Jang J.-S., G ulley N .: - F uzzy logic T oolbox for use w ith M A T LA B . T he M ath W orks Inc., 1995.

8. Jaszczak K ., O rłow ska-K ow alska T.: A naliza w rażliw ości regulatorów rozm ytych na zm iany p aram etró w n apędu prądu stałego. V III Sym pozjum P P E E ’99, U stroń 1999, s. 509-515.

9. M rozek B., M rozek Z. M A T LA B 5.x. Sim ulink 2.x. Poradnik użytkow nika, PLJ, W ar

szaw a 1998.

10. N owacki Z., O w czarz D.: H ybrid A daptive and F uzzy C ontroller for the R o o f C rane. Mat.

II K onferencji S terow anie w E nergoelektronice i N apędzie E lektrycznym S E N E ’95, Ł ódź 1995, s. 432-438.

11. Ohmae T., M atsu d a T., K anno M ., Saito K., Sukegaw a T.: A m ikroprocesor-B ased M otor Speed R egulator U sing F ast R esponse State O bserver for R eduction o f T orsional V ibra

tion. IEEE T ransaction on Industry A pplications, vol. IA -23, N o. 5, 1987, p. 863-867.

12. Palis F., L ehnert M .: Steuerung und R egelung von K ranen m it F uzzy Logic. Sem inar Neue T rends bei autom atisierten K ranen, M agdeburg 1993.

13. Pedrycz W .: F uzzy control and fuzzy system s. J. W iley & Sons Inc. N e w Y ork 1995.

14. R utkow ska D ., Piliński M ., R utkow ski L.: Sieci neuronow e algorytm y genetyczne i sys

tem y rozm yte. PW N , W arszaw a-Ł ódź 1997.

15. Zaleśny P.: U kłady napędow e z połączeniam i sprężystym i o ulep szo n y ch w łaściw ościach dynam icznych. R ozpraw a doktorska, Politechnika Śląska, G liw ice 1999.

R ecenzent: D r hab. inż. K azim ierz B uczek, prof. Pol. R zeszow skiej

W płynęło do R edakcji 31 m aja 1999 r.

Abstract

U sing classical control system s w ith PID type speed controller and w ith additional feed

back loops it is po ssib le to obtain strong vibrations dam ping o f the drive w ith elastic jo in ts [5, 11, 15], T he certain problem in these control system s is rather large sensitivity to the electro

mechanical system param eters variations.

The alternative control system o f the drive w ith elastic jo in t containing fuzzy-logic speed controller is presen ted in the paper. The backlash is considered in the m athem atical m odel o f the elastic m echanical system described by Eqs. (2) - (5) an d presen ted in Fig. 2. The fuzzy-logic speed controller basing on M am dam i im plication for base w ith 25 rules (Figs. 4 and 5) and w ith 49 rules (Figs. 6 and 7) presented in F ig .3 w as used in sim ulation tests.

R esults o f the com parative tests o f the classical control system and fuzzy-logic control system o f the drive w ith elastic jo in t are presented in Figs. 8 - 12. T he strong vibration dam ping is obtained in both control system s but the setting tim e in th e system w ith fuzzy-logic controller is shorter (Fig. 8). S ensitivity o f the fuzzy-logic control system con

taining 49 rules to the load m o m en t o f inertia J2 and elastic constant c v ariations is sim ilar to that o f the classical control system .